Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình black scholes

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG HỒNG ĐÌNH THẮNG NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BLACK-SCHOLES LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên- 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ THƠNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG HỒNG ĐÌNH THẮNG NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BLACKSCHOLES Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS VŨ ĐỨC THÁI Thái Nguyên- 2015 LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tôi, hướng dẫn TS Vũ Đức Thái Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực, bảo đảm tính khách quan, luận văn chưa bảo vệ hội đồng chưa công bố phương tiện khác Các tài liệu tham khảo có nguồn gốc xuất xứ rõ ràng Tác giả xin chịu trách nhiệm lời cam đoan Thái nguyên, ngày 30 tháng 06 năm 2015 Tác giả luận văn Hồng Đình Thắng LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS Vũ Đức Thái trực tiếp giao cho em đề tài, tận tình hướng dẫn tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cán nhân viên phòng Đào tạo, Lãnh đạo Trường Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông giúp đỡ tạo điều kiện cho em hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn quan tâm giúp đỡ gia đình, bạn bè tập thể lớp Cao học K12G cổ vũ động viên tơi hồn thành tốt luận văn Thái nguyên, ngày 30 tháng 06 năm 2015 Học viên: Hồng Đình Thắng MỤC LỤC Trang CHƯƠNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 1.1 Giới thiệu công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.1.Công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.2 Các khái niệm công nghệ mạng nơ ron tế bào 1.1.2.1 Kiến trúc CNN chuẩn 1.1.2.2 Kiến trúc chuẩn CNN 1.1.2.3 Các phương trình mạng nơron tế bào 10 1.1.3 Kiến trúc máy tính mạng nơ ron CNN – UM 16 1.1.4 Các kết đạt công nghệ mạng nơron tế bào 19 1.2 Giới thiệu phương trình đạo hàm riêng 21 1.2.1 Các khái niệm phương trình đạo hàm riêng 21 1.2.2 Phân loại phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai với hai biến độc lập 22 1.2.3 Phương pháp sai phân 24 1.2.3.1 Đặt toán 24 1.2.3.2 Lưới sai phân 24 1.2.3.3 Xấp xỉ đạo hàm 25 1.2.3.4 Bài toán sai phân 25 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BLACKSCHOLES BẰNG CƠNG NGHỆ MẠNG NƠ RON TẾ BÀO 29 2.1 Khái quát phương trình đạo hàm riêng 29 2.2 Mối quan hệ động học CNN PDE 29 2.3 Giới thiệu phương trình Black – Scholes 34 2.4 Giải phương trình Black – Scholes CNN 40 2.4.1 Mô hình tốn học phương trình Black – Scholes 40 2.4.2 Sai phân phương trình Black – Scholes 42 2.4.3 Thiết kế mẫu CNN cho phương trình Black – Scholes 42 2.4.4 Thiết kế khối tính tốn giải phương trình Blach-Scholes cơng nghệ FPGA 43 2.4.5 Lưu đồ thuật tốn tính tốn mạng nơ ron tế bào 45 CHƯƠNG MƠ PHỎNG TÍNH TỐN KẾT QUẢ TRÊN MATLAB 47 3.1 Các điều kiện ràng buộc toán 47 3.2 Mô tính tốn phương trình Black- Scholes matlab 47 3.2.1 Xác định thuật tốn tính tốn Matlab 47 3.2.2 Kết tính tốn Matlab 48 3.3 Đánh giá kết 54 KẾT LUẬN 55 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt CNN Cellular Neural Network Công nghệ mạng nơron tế bào PDE Partial Difference Equation Phương trình đạo hàm riêng FPGA Field Programmable Logic Array Ma trận cổng logic lập trình VLSI Very Large Scale Intergrated VHDL Very High Description Language Ngôn ngữ đặc tả phần cứng dù Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN Chip tích hợp mật độ cao http://www.lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1: Các tham số cho toán 47 Bảng 2: Các nút tính tốn mẫu mạng nơ ron thực tính tốn 50 Bảng 3: Các nút tính tốn mẫu mạng nơ ron thực tính tốn 51 Bảng 4: Các nút tính tốn mẫu mạng nơ ron thực tính tốn 52 Bảng 5: Các nút tính tốn mẫu mạng nơ ron thực tính tốn 53 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.lrc.tnu.edu.vn Bắt đầu Khởi tạo mảng vi(t0) Nhập giá trị mẫu Tính tốn giá trị vi(t+ ) Lưu kết tính vi(t) Có Tính tiếp ? Khơng Đưa kết tính Kết thúc Hình 2.6: Thuật tốn tính tốn mạng nơron tế bào CHƯƠNG MƠ PHỎNG TÍNH TỐN KẾT QUẢ TRÊN MATLAB 3.1 Các điều kiện ràng buộc toán Từ phương trình (2.8) Để mơ thuật tốn, ta phải chọn giá trị tham số vật lý phù hợp với thực tế đảm bảo với tượng xảy ra, việc phải đo đạc, khảo sát khó khăn Ta giả định tham số, giá trị ban đầu, giá trị biên cho toán Các giá trị tham số tương ứng bảng sau: Bảng 1: Các tham số cho toán Tham số Giá trị r 0.1 Tỷ giá lãi xuất σ 0.03 Là độ bất ổn định detat detas S+0.5 Diễn giải Bước thời gian Biến thiên ngấu nhiên giá 3.2 Mơ tính tốn phương trình Black- Scholes matlab 3.2.1 Xác định thuật tốn tính tốn Matlab Theo ( cơng 9thức ) tính toán chip cho ẩn hàm v phươ ng trình (3.1) Với việc chọn bước tính tốn Δt hợp lý ta thu kết tính tốn phù hợp với mật độ phân tử chuyển động thời điểm cần quan tâm Như vậy, ta chọn điều kiện ban đầu v0, điều kiện biên biến thiên dựa vào phương trình (3.1)và lưu đồ tính tốn hình 2.8 ta cài đặt tính tốn mơ cho tốn dựa Matlab Có thể mô tả bước làm sau: Bước 1: Khởi tạo mảng tính tốn dạng chiều gồm MxN (N số nút khởi tạo, M số bước lặp thực tính tốn thực nghiệm); Bước 3: Áp dụng cơng thức tính tốn theo phương trình (3.1) (Sử dụng biến i j để di chuyển xác định giá trị ma trận tính tốn) Bước 4: Đưa kết tính tốn 3.2.2 Kết tính tốn Matlab Bước 1: Thiết lập mảng giá trị đầu vào có 60 điểm tính (là giá trị ban đầu phương trình đạo hàm riêng); Bước 2: Thực tính tốn theo cơng thức (3.1) tính tốn mơ 30 lần theo bước tính tốn , với r=0.1 Bước 3: Đưa kết tính tốn sau 30 lần tính, ứng với thời gian biến thiên giá trị sau 30 tháng Đoạn chương trình cài đặt mơ Matlab tính tốn cho lưới sau: clc; clear; r=0.1; sigma=0.03; deltat=1; deltas=0.5; N=60; M=30; v=rand(30,60); Để mơ kết bảng kết tính tốn mẫu cho 30 lần tính với 60 tế bào khởi tạo, mô tả kết hình 3.1 sau: Bảng 2: Các nút tính tốn mẫu mạng nơ ron thực tính tốn Hình 3.1: Mơ tính tốn giải phương trình Black-Scholes Matlab mẫu Tương tự với bước thực ta tính lần thứ cho bảng với s=10; r=0.1; sigma=0.03; deltat=1; deltas=0.5; Bảng 3: Các nút tính tốn mẫu mạng nơ ron thực tính tốn Hình 3.2: Mơ tính tốn giải phương trình Black-Scholes Matlab mẫu Tương tự với bước thực cho lần tính thứ cho bảng với s=10; r=0.3; sigma=0.03; deltat=1; deltas=0.5; Bảng 4: Các nút tính tốn mẫu mạng nơ ron thực tính tốn Hình 3.3: Mơ tính tốn giải phương trình Black-Scholes Matlab mẫu Tương tự với bước thực ta tính lần thứ cho bảng với s=10; r=0.3; sigma=0.03; deltat=1; deltas=0.5; Bảng 5: Các nút tính tốn mẫu mạng nơ ron thực tính tốn Hình 3.4: Mơ tính tốn giải phương trình Black-Scholes Matlab mẫu 3.3 Đánh giá kết Kết tính tốn mơ việc tính tốn giải phương trình BlackScholes ứng dụng cơng nghệ mạng nơ ron tế bào nhằm giúp dự đoán kết tài khối tính tốn Khả tài phụ thuộc điều kiện biên điều kiện tham số đầu vào Từ kết mô matlab ta thấy tỷ giá lãi xuất cao biến động biểu đồ lớn Như vậy, việc giải phương trình Black-Scholes CNN hoàn toàn khả thi dựa theo phương phương giải phương pháp sai phân Taylor Tuy vậy, trình bày mơ hình CNN, kết tính tốn mơ cho ví dụ nhỏ KẾT LUẬN Trong luận văn nội dụng nghiên cứu đề xuất ứng dụng cơng nghệ CNN vào giải tốn tài mơ tả phương trình Black-Scholes Phương trình tốn học Black-Scholes nghiên cứu xây dựng giải công nghệ CNN Việc giải toán bao gồm trình nghiên cứu tỉ mỉ sai phân phương trình, thiết kế mẫu nhà nghiên cứu sử dụng để áp dụng vào mơ hình tốn học cụ thể với ràng buộc cụ thể Xây dựng lược đồ sai phân CNN tương đương với mơ hình sai phân ban đầu phân tích logic tốn học đồng hai mơ hình đảm bảo xác tính tốn, ổn định tính tốn Từ kiến trúc mạch tính tốn, thiết kế giá trị thử nghiệm tính tốn đánh giá kết tính tốn đảm bảo tính thực tế độ hợp lý, xác Những thuận lợi khó khăn thực đề tài: Về thuận lợi, có nhiều tác giả nghiên cứu ứng dụng CNN vào giải phương trình đạo hàm riêng Tài liệu giới thiệu phương trình Black-Scholes xây dựng xác đầy đủ Cơng cụ cài đặt mơ Matlab có nhiều hỗ trợ tính tốn thể Tuy nhiên thực có nhiều khó khăn: Việc giải phương trình cơng nghệ CNN chưa nghiên cứu nhiều; Kiến trúc mạng CNN phần cứng mà ta phải tự thiết kế chế tạo Do thiết bị để chế tạo phần cứng chưa có sẵn nên chưa thực mạng CNN mà mơ tính tốn máy PC nên chưa có tính thuyết phục cao; giá trị đo đạc chưa có nên sử dụng giá trị giả định Các đại lượng vật lý tương đối trừu tượng nên khó kiểm định vây phải chạy nhiều lần khẳng định độ tin cậy thuật tốn (trong luận văn thực thực nghiệm tính toán cho trường hợp) Luận văn đạt kết quả: - Nắm nguyên tắc phân tích áp dụng thuật toán vào toán cụ thể - Phân tích đắn tốn để áp dụng cơng nghệ CNN vào giải tốn có sẵn - Cài đặt mơ tính tốn cho kết phương trình BlackScholes cơng cụ Matlab Theo hướng nghiên cứu, luận văn phát triển theo hướng sau: Trên sở nghiên cứu phương pháp giải tốn mơ tả phương trình Black-Scholes đề tài phát triển cứng hóa cơng nghệ FPGA chế tạo mạng CNN chạy độc lập Dựa theo mẫu mô kiến trúc phần cứng CNN công nghệ FPGA giúp cho việc giải toán phù hợp với tính tốn lưới sai phân lớn theo mẫu đo thực tế Từ mẫu ban đầu sử dụng thuật toán tối ưu mẫu để điều chỉnh mẫu cho kết tối ưu độ xác tốc độ tính tốn TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng việt [1] Phạm Thượng Cát, (2006), “Công nghệ mạng nơ ron tế bào khả ứng dụng hệ điện tử” Tuyển tập Hội nghị toàn quốc lần thứ Cơ điện tử VCM2006, NXB Đại học Quốc gia Hà nội [2] Phạm Thượng Cát, (2007), “Máy tính vạn mạng nơ ron tế bào CNN UM: Một hướng phát triển công nghệ thông tin”, Kỷ yếu Hội nghị Khoa học 30 năm thành lập Viện Công nghệ Thông Tin NXB Khoa học Tự nhiên Công nghệ [3] Tạ Văn Đĩnh, (2002) “Phương pháp sai phân phương pháp phần tử hữu hạn”, NXB Khoa học Kỹ thuật Hà Nội [4] Nguyễn Văn Hữu, (2007) "Các phương pháp tốn học tài chính", NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [5] Phan Thanh Tao, “Giáo trình Matlab tồn tập”, NXB Trường Đại học Bách Khoa Đà Nẵng [6] Vũ Đức Thái, Nghiên cứu ứng dụng mạng nơron tế bào CNN việc giải phương trình vi phân đạo hàm riêng - Luận án tiến sỹ toán học Viện Công nghệ thông tin, 2011 [7] Vũ Đức Thái, Phạm Thượng Cát, Đỗ Thị Bắc “ Mạng nơ ron tế bào máy tính CNN-UM” Tạp chí KH&CN ĐHTN số 47 (T3/2008), ISSN 1859-2171, Tr 142-146 [8] Vũ Đức Thái, Bùi Văn Tùng, Phạm Thượng Cát “Cấu hình chip CNN giải phương trình thuỷ lực hai chiều cơng nghệ FPGA” Tuyển tập kỷ yếu Hội nghị toàn quốc Cơ điện tử lần thứ 6-VCM2012, Hà Nội, tháng 12/2012 Trang 657-662 Tiếng Anh [9] BLACK,F,and M,SCHOLES (1973), "The pricing of Options and Corporate Liabilities", Journal of Political Economy, 81 (May/june 1973), PP 59-637 [10] Boroushaki M.,Ghofrani M.B.,Lucas C (2005), "Simulation of Nuclear Reactor Core Kinetics Using Multilayer 3-D Cellular Neural Networks", IEEE Transactions on Nuclear Science, 52(3), PP 719-728 [11] Chua L.O., L Yang, (1988), "Cellular Neural Networks: Application", IEEE Trans Circuits and System 35 [12] Gilli M.,Roska T.,Chua L.O.,Civalleri P.P (2002), “On the relationship th between CNNs and PDEs” Proceeding of Internatonal Workshop on CNN and their Applications, (CNNA2002), PP 16-24 [13] V.D.Thai, P.T.Cat “Equivalence and Stability of Two-layer Cellular Neural th Network Solving Saint Venant 1D Equation”, Proceeding (ISI) of 11 International Conference on Control, Automation, Robotics and Vision (ICARCV2010), Singapore, 7-10/12/2010 Page(s): 704-709 Trên website: http://IEEE.explorer.com ... nghiên cứu nội dung sau: Chương 1: Công nghệ mạng nơron tế bào phương trình đạo hàm riêng: Nghiên cứu công nghệ mạng nơron tế bào ứng dụng thực tiễn Chương 2: Phương phát giải phương trình Blach -Scholes. .. CƠNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 1.1 Giới thiệu công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.1 .Công nghệ mạng nơron tế bào 1.1.2 Các khái niệm công nghệ mạng. .. http://www.lrc.tnu.edu.vn CHƯƠNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 1.1 Giới thiệu cơng nghệ mạng nơron tế bào 1.1.1 .Công nghệ mạng nơron tế bào Trước nhiều người tưởng hoạt