Bài giảng xác suất thống kê

Tập hợp - Giải tích tổ hợp Bài Giảng Mơn học Xác Suất Thống Kê Mai Hoàng Bảo Ân Khoa Toán - Tin Học Đại Học Khoa Học Khoa Học Tự Nhiên Tp.HCM Ngày tháng năm 2011 Tập hợp - Giải tích tổ hợp Thơng tin mơn học Điểm tập: Điểm gk: Điểm ck: Tập hợp - Giải tích tổ hợp Nội dung Tập hợp - Giải tích tổ hợp Tập hợp Giải tích tổ hợp Tập hợp - Giải tích tổ hợp Khái niệm tập hợp • Khái niệm tập hợp khái niệm khơng có định nghĩa, tương tự khái niệm điểm, đường thẳng hình học Tập hợp - Giải tích tổ hợp Khái niệm tập hợp • Khái niệm tập hợp khái niệm khơng có định nghĩa, tương tự khái niệm điểm, đường thẳng hình học • Tập hợp hiểu tổng quát tựu tập số hữu hạn hay vô hạn đối tượng Các đối tượng gọi phần tử tập hợp Tập hợp - Giải tích tổ hợp Khái niệm tập hợp • Khái niệm tập hợp khái niệm khơng có định nghĩa, tương tự khái niệm điểm, đường thẳng hình học • Tập hợp hiểu tổng qt tựu tập số hữu hạn hay vơ hạn đối tượng Các đối tượng gọi phần tử tập hợp • Ta thường dùng chữ in hoa A, B, C , để kí hiệu tập hợp Nếu a phần tử thuộc tập A ta kí hiệu a ∈ A Ngược lại, a khơng thuộc A ta kí hiệu a ∈ /A • Tập hợp khơng có phần tử gọi tập rỗng Kí hiệu ∅ Tập hợp - Giải tích tổ hợp Biểu diễn tập hợp Có hai cách xác định tập hợp: • Liệt kê phần tử Tập hợp - Giải tích tổ hợp Biểu diễn tập hợp Có hai cách xác định tập hợp: • Liệt kê phần tử Ví dụ Tập hợp số tự nhiên nhỏ A = {0, 1, 2, 3, 4} Tập hợp số tự nhiên chẵn từ đến 100 B = {0, 2, 4, , 98, 100} Tập hợp - Giải tích tổ hợp Biểu diễn tập hợp • Chỉ tính chất đặc trưng phần tử Khơng phải tập hợp liệt kê rõ ràng phần tử Tuy nhiên ta dùng tính chất đặc trưng để mơ tả nó, từ xác định phần tử có thuộc tập hợp hay khơng Tập hợp - Giải tích tổ hợp Biểu diễn tập hợp • Chỉ tính chất đặc trưng phần tử Khơng phải tập hợp liệt kê rõ ràng phần tử Tuy nhiên ta dùng tính chất đặc trưng để mơ tả nó, từ xác định phần tử có thuộc tập hợp hay khơng Ví dụ Tập hợp số thực lớn bé C = {x|x ∈ R ≤ x ≤ 1} Tập hợp - Giải tích tổ hợp Hốn vị Định nghĩa Hốn vị n phần tử nhóm có thứ tự khơng lặp có đủ n phần tử cho Số hoán vị n phần tử Pn = n! Quy ước 0! = Tập hợp - Giải tích tổ hợp Hốn vị Định nghĩa Hốn vị n phần tử nhóm có thứ tự khơng lặp có đủ n phần tử cho Số hoán vị n phần tử Pn = n! Quy ước 0! = Ví dụ Mỗi cách xếp học sinh ngồi vào bàn có chỗ ngồi hoán vị phần tử Do số cách xếp P4 = 4! = 24 cách Tập hợp - Giải tích tổ hợp Hoán vị Định nghĩa Hoán vị n phần tử nhóm có thứ tự khơng lặp có đủ n phần tử cho Số hoán vị n phần tử Pn = n! Quy ước 0! = Ví dụ Mỗi cách xếp học sinh ngồi vào bàn có chỗ ngồi hốn vị phần tử Do số cách xếp P4 = 4! = 24 cách Nhận xét Hoán vị trường hợp đặc biệt chỉnh hợp Pn = Ann Tập hợp - Giải tích tổ hợp Chỉnh hợp lặp Trong định nghĩa chỉnh hợp ta đòi hỏi phần tử có mặt nhóm khơng q lần Nếu bỏ điều kiện này, ta có chỉnh hợp lặp Tập hợp - Giải tích tổ hợp Chỉnh hợp lặp Trong định nghĩa chỉnh hợp ta đòi hỏi phần tử có mặt nhóm khơng q lần Nếu bỏ điều kiện này, ta có chỉnh hợp lặp Định nghĩa Chỉnh hợp lặp chập k n phần tử nhóm có thứ tự gồm k phần tử chọn từ n phần tử cho, phần tử có mặt lần nhóm Tập hợp - Giải tích tổ hợp Chỉnh hợp lặp Trong định nghĩa chỉnh hợp ta đòi hỏi phần tử có mặt nhóm khơng q lần Nếu bỏ điều kiện này, ta có chỉnh hợp lặp Định nghĩa Chỉnh hợp lặp chập k n phần tử nhóm có thứ tự gồm k phần tử chọn từ n phần tử cho, phần tử có mặt lần nhóm Gọi Akn số chỉnh hợp lặp chập k n phần tử Khi đó, Akn = nk Tập hợp - Giải tích tổ hợp Chỉnh hợp lặp Ví dụ Từ số tập hợp A = {1, 2, 3}, ta lập A53 = 35 số có chữ số Tập hợp - Giải tích tổ hợp Chỉnh hợp lặp Ví dụ Từ số tập hợp A = {1, 2, 3}, ta lập A53 = 35 số có chữ số Nhận xét Vì phần tử xuất nhiều lần chỉnh hợp lặp nên k lớn n Tập hợp - Giải tích tổ hợp Tổ hợp Định nghĩa Tổ hợp chập k n phần tử (k ≤ n) nhóm khơng phân biệt thứ tự gồm k phần tử khác chọn từ n phần tử cho Tập hợp - Giải tích tổ hợp Tổ hợp Định nghĩa Tổ hợp chập k n phần tử (k ≤ n) nhóm khơng phân biệt thứ tự gồm k phần tử khác chọn từ n phần tử cho Gọi Cnk số tổ hợp chập k n phần tử Khi đó, Cnk = n! k!(n − k)! Tập hợp - Giải tích tổ hợp Tổ hợp Định nghĩa Tổ hợp chập k n phần tử (k ≤ n) nhóm không phân biệt thứ tự gồm k phần tử khác chọn từ n phần tử cho Gọi Cnk số tổ hợp chập k n phần tử Khi đó, Cnk = n! k!(n − k)! Ví dụ Mỗi đề thi gồm câu hỏi lấy từ 25 câu hỏi cho trước, ta lập C25 = 25! = 2300 3!22! đề thi Vì đề thi nhóm có câu hỏi có tính chất khơng có thứ tự khơng lặp Tập hợp - Giải tích tổ hợp Tổ hợp Tổ hợp có tính chất sau: • Quy ước 0! = • Cnk = Cnn−k k−1 k • Cnk = Cn−1 + Cn−1 Tập hợp - Giải tích tổ hợp Nhị thức Newton Công thức nhị thức Newton n (a + b)n = Cnk an−k bk k=0 Tập hợp - Giải tích tổ hợp Nhị thức Newton Cơng thức nhị thức Newton n (a + b)n = Cnk an−k bk k=0 Các hệ số nhị thức Newton xác định từ tam giác Pascal Tập hợp - Giải tích tổ hợp Nhị thức Newton Cơng thức nhị thức Newton n (a + b)n = Cnk an−k bk k=0 Các hệ số nhị thức Newton xác định từ tam giác Pascal ... tổ hợp Biểu diễn tập hợp Có hai cách xác định tập hợp: • Liệt kê phần tử Tập hợp - Giải tích tổ hợp Biểu diễn tập hợp Có hai cách xác định tập hợp: • Liệt kê phần tử Ví dụ Tập hợp số tự nhiên... hợp • Chỉ tính chất đặc trưng phần tử Khơng phải tập hợp liệt kê rõ ràng phần tử Tuy nhiên ta dùng tính chất đặc trưng để mơ tả nó, từ xác định phần tử có thuộc tập hợp hay khơng Tập hợp - Giải... hợp • Chỉ tính chất đặc trưng phần tử Khơng phải tập hợp liệt kê rõ ràng phần tử Tuy nhiên ta dùng tính chất đặc trưng để mơ tả nó, từ xác định phần tử có thuộc tập hợp hay khơng Ví dụ Tập hợp số