Tổng hợp kiến thức toán lớp 7

Gửi các bậc phụ huynh có con em học lớp 7. Mình sưu tầm được tài liệu viết cũng tạm tạm chia sẻ cùng các mẹ, các bạn file PDF các mẹ, các bạn dùng phần mềm đọc PDF để coi nhé, cho con, em của mình làm bài tập. Mình thấy dùng hay

Toán học 7 Forever 812 http://diendankienthuc.net Trang 1 NGUYỄN VĂN TIẾN THANDIEU2 TRƯỜNG THCS LIÊM PHONG SỐ HỮU TỈ, CỘNG TRỪ SỐ HỮU TỈ Kiến thức: - Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng a b với a, b  Z , b  0. Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là Q. - Các phân số bằng nhau biểu diễn cùng một số hữu tỉ - Việc biểu diễn số hữu tỉ trên trục số không phụ thuộc vào cách chọn phân số xác định nó. - Để so sánh hai số hữu tỉ x và y ta làm như sau: + Viết x, y dưới dạng phân số có cùng mẫu dương: x = a m ; y = b m + So sánh các số nguyên a và b. Nếu a < b thì x < y Nếu a > b thì x > y Nếu a = b thì x = y - Cộng, trừ số hữu tỉ: Với x = a m ; y = b m ( a, b, mZ ; m >0) ta có: a b a b x y m m m      a b a b x y m m m      - Quy tắc chuyển vế: Với x, y, z  Q thì : x + y = z => x = z – y Bài tập áp dụng: Bài 1: Viết các số sau đây dưới dạng phân số có mẫu là 20: 1 ; -2; 0; 3 5  ; 7 4 Bài 2: So sánh các số hữu tỉ sau: a. x = 2 7 và y = 3 11  ; b. x = 213 300  và y = 18 25 ; c. x = 0,75 và y = 3 4  Bài 3: Cho hai số hữu tỉ a m và b m ( a, b, mZ ; m >0) . CMR nếu a m < b m thì a m < a b m  < b m => Nhận xét: Giữa hai điểm hữu tỉ khác nhau bất kì bao giờ cũng có ít nhất 1 điểm hữu tỉ nữa và do đó có vô số điểm hữu tỉ. Bài 4: So sánh các số hữu tỉ sau: a. 7 8 và 19 18 ; b. 1 4003 và 75 106  ; c. 2000 2001 và 2003 2002  Hdẫn: So sánh qua các số hữu tỉ trung gian: 1 ; 0 ; -1 Toán học 7 Forever 812 http://diendankienthuc.net Trang 2 NGUYỄN VĂN TIẾN THANDIEU2 TRƯỜNG THCS LIÊM PHONG Bài 5: Tìm phân số 9 x (xZ ) sao cho 9 x < 4 7 < 1 9 x  . Hdẫn: Từ 9 x < 4 7 < 1 9 x  => 7 63 x < 36 63 < 7 7 63 x  nên 7x < 36 < 7x + 7 => x < 36 7 < x + 1 => x = 5. Vậy phân số phải tìm là : 5 9 Bài 6: Tính a. 3 5 7 9    b. 4 15  + 0,75 c. 21 11 36 30   d. 1 1 4 2 3 2 6 3   e. 1 1 1 1 ( ) 2 3 23 6      g.  2 7 1 3 ( ) ( ) 3 4 2 8        Bài 7: Tìm x biết a. x + 2 3 = 3 5 b. x - 2 7 = 3 8  c. –x - 2 15 = 3 10  d. x + 1 3 = 2 5 - 1 4  Bài 8: Thực hiện phép tính hợp lý A = 2 1 5 3 7 5 6 5 3 3 2 3 2 3 2                           B = 3 3 2 1 3 23 5 11 97 35 4 44        Hdẫn: Ở biểu thức A ta nhóm các số hữu tỉ có cùng mẫu vào các nhóm rồi thực hiện. Kết quả: A = 5 2  Ở biểu thức B ta nhóm như sau: B = 3 3 2 1 3 23 5 11 97 35 4 44        3 3 1 3 3 23 2 5 7 35 11 4 44 97 21 15 1 12 33 23 2 35 44 97 2 2 1 ( 1) 97 97                                      Bài 9: Tính tổng: A = 1 1 1 1 . 1.2 2.3 3.4 99.100     \ Hdẫn: a, Có 1 1 1 1.2 1 2   ; 1 1 1 2.3 2 3   ; … ; 1 1 1 99.100 99 100    A = 1 1 1 2  + 1 1 2 3  + … + 1 1 99 100  = 1 - 1 100 1 99 100 100 100    ---------------------- Toán học 7 Forever 812 http://diendankienthuc.net Trang 3 NGUYỄN VĂN TIẾN THANDIEU2 TRƯỜNG THCS LIÊM PHONG SỐ HỮU TỈ, NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ Kiến thức: 1. Nhân hai số hữu tỉ: Với x = a b và y = c d ( b  0, d  0) ta có: x.y = . . a c a c b d bd  . 2. Chia hai số hữu tỉ: Với x = a b và y = c d (y  0) ta có: x:y = . : . a c a d a d b d b c bc   Lưu ý: Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y  0) gọi là tỉ số của 2 số x và y, kí hiệu là: x : y hoặc x y 3. Giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ đợc xác định như sau: x x x      Nhận xét:  x Q ta có: x  0; x  x; x = x Bài tập: Bài 1: Tính: a. 3 32 . 8 11  b. 25 0,23. 4  c. 5 ( 3).( ) 12   d. 2 4 : 5 7  e. 7 1,25 : 2  f. 1 4 4 :( 2 ) 5 5  Bài 2: Thực hiện phép tính: a. 10 1 10 2 . 7 4 3         b. 9 3 3 : 5 4         c. 3 12 6 . :( ) 4 5 25   d. 11 33 3 : . 12 36 5       e. 7 8 45 . 23 6 18               f. 26 13 : 10 3 3  g. 1 1 1 1 1 2 3 : 4 3 7 3 2 6 7 2                Đáp số: a. 115 42  b. 8 5  c. 1 7 2 d. 3 5 e. 7 6  f. -8 g. 7 7 25 22 15 35 42 15 1135 : . 3 2 6 7 2 6 43 2 86                    nếu x  0 nếu x > 0 Toán học 7 Forever 812 http://diendankienthuc.net Trang 4 NGUYỄN VĂN TIẾN THANDIEU2 TRƯỜNG THCS LIÊM PHONG Bài 3: Tìm x biết: a. 3 21 . 5 10 x   b. 3 31 : 1 8 33 x   c. 2 3 4 1 . 5 7 5 x    d. 11 5 . 0,25 12 6 x    e. 1 3 2 5 : 4 4 5 7 x     Đáp số: a. x = 7 2  b. x = 64 3 . 33 8  => x = 8 11  c. 7 4 3 . 5 5 7 x    => 7 43 . 5 35 x   => 43 7 : 35 5 x   => 43 49 x   d. 11 5 1 . 12 6 4 x    => 7 11 : 12 12 x   => 7 11 x   e. 1 2 5 3 : 4 5 7 4 x    => 1 56 100 105 : 4 140 x    => 1 51 : 4 140 x  => 51 1 . 140 4 x  => 51 560 x  Bài 4: Thực hiện phép tính một cách hợp lí: a. 3 3 36 .5 0,75. 4 13 13   b. 5 5 49 5 4 : : 9 7 9 7    c. 3 4 7 2 5 7 : : 5 9 11 5 9 11                  d. 6 3 3 6 1 8 : : 7 26 13 7 10 5                Hdẫn: a. 3 68 3 36 3 68 36 3 104 3 . . . . .8 6 4 13 4 13 4 13 13 4 13 4                    b. 41 49 5 7 : 10. 14 9 9 7 5              c. 3 4 2 5 7 : 0 5 9 5 9 11              d. 6 3 6 3 6 26 6 2 26 2 6 28 : : . . . 8 7 26 7 2 7 3 7 3 3 3 7 3                       Bài 5: Tính giá trị của các biểu thức sau: A= 4 4 4 5 19 23 8 8 8 5 19 23       B = 2 2 2 1 1 0,4 0,25 9 11 37 3 5 7 7 7 1 1,4 1 0,875 0,7 9 11 37 6            Hdẫn: A = 1 1 1 4. 4 1 5 19 23 1 1 1 8 2 8. 5 19 23                      B = 1 1 1 1 1 1 2. 0,2 2 2 9 11 37 3 4 5 0 1 1 1 7 1 1 1 7 7 7. 0,2 . 9 11 37 2 3 4 5                                  Toán học 7 Forever 812 http://diendankienthuc.net Trang 5 NGUYỄN VĂN TIẾN THANDIEU2 TRƯỜNG THCS LIÊM PHONG Bài 6: Tìm x biết: a. x = 2 5 3 b. 1,75 3,21x   c. 1,5 2x   d. 1,5. 2,81 1,09x   e. 1 1 2 6 2 3 x    f. 2 3 2 0x x    g. 3 2 4 0x x    Hdẫn: a. x =  2 5 3 b. x = 1,75 + 3,21 => x = 4,96 => x =  4,96 c. x – 1,5 = 2 hoặc x – 1,5 = -2 d . 1,5. x = 2,81 + 1,09 =>1,5. x = 3,99 => x = 3,5 hoặc x = -0.5 => x = 3,99 : 1,5 => x = 2,66 => x =  2,66 e. 1 6 x  = 2 1 3 2  => 1 6 x  = 1 6 =>x - 1 6 = 1 6 hoặc x - 1 6 = - 1 6 => x = 2 3 x = 0 f. => 2x  = 0 và 3 2x = 0 (Vì 2x   0  x Q; 3 2x  0 x Q) => x = 2 và x = 1,5 (vô lí) nên không có giá trị nào của x thảo mãn g. => 3 2x  = 4 x => 3x – 2 = 4 – x hoặc 3x – 2 = -(4 - x) => 4x = 6 2x = -2 => x = 1,5 hoặc x = -1 Bài 7: Tính nhanh A = (2 + 4 + 6 + …+ 100). 3 2 1 1 1 1 :0,7 3. : . 5 7 2 4 6 100                   Hdẫn: Có 3 2 :0,7 3. 5 7         = 3 10 6 6 6 . 0 5 7 7 7 7                   => A = 0 Bài8: Tính các tích sau: A = 3 8 15 9999 . . . 4 9 16 10000 B = 1 1 1 1 1 1 . 1 . 1 . 1 1 2 3 4 2007 2008                                 Hdẫn: A = 3 8 15 9999 1.3 2.4 3.5 99.101 1.2.3 99 3.4.5 .101 101 . . . . . . . 4 9 16 10000 2.2 3.3 4.4 100.100 2.3.4 99 2.3.4 .100 2    B = 1 2 3 2006 2007 1 . . . . 2 3 4 2007 2008 2008         Chúc các em học tốt! Toán học 7 Forever 812 http://diendankienthuc.net Trang 6 NGUYỄN VĂN TIẾN THANDIEU2 TRƯỜNG THCS LIÊM PHONG LUỸ THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ KIẾN THỨC: - Ta có: x n = x.x.x…x ( x Q; n N; n > 1) n thừa số - Tính chất:  x Q ta có: x m . x n = x m+n x m : x n = x m-n (x; m  n) (x.y) n = x n . y n (x:y) n = x n : y n (y  0) (x m ) n = x m.n BÀI TẬP: Bài 1: Tính a. ( 2 3  ) 3 b. ( 2 3 ) 3 c. ( 1 2 2  ) 4 d. (-0,375) 0 e. (-0,2) 2 f. (-0,2) 3 g: ( 2 3  ) 2 . ( 2 3  ) 3 h. 5 5 6 6 15 .10 6 .25 i. 4 3 3 4 (5 5 ) 125  Hướng dẫn: h. 5 5 6 6 15 .10 6 .25 = 5 5 6 6 (15.10) 150 1 (6.25) 150 150   i. 4 3 3 4 (5 5 ) 125  = 3 3 3 3 4 4 5 .(5 1) 125 .4 64 125 125 125        Nhận xét: + Luỹ thừa với số mũ chẵn của 1 số âm là một số dương + Luỹ thừa với số mũ lẻ của 1 số âm là một số âm. Bài 2: a, Viết các số sau dưới dạng luỹ thừa của cơ số 3: 1 ; ;243; 81; 1 27 ;3; 729; 1 243 ; 9; 1 729 b, Trong các số trên, số nào có thể viết được dưới dạng luỹ thừa của cơ số -3 ? Đ/số: 1 9 ; 81; 729; 9; 1 729 * Lưu ý: Các luỹ thừa với số mũ chẵn của cơ số x thì viết đợc dới dạng luỹ thừa của cơ số –x (với x  0) Toán học 7 Forever 812 http://diendankienthuc.net Trang 7 NGUYỄN VĂN TIẾN THANDIEU2 TRƯỜNG THCS LIÊM PHONG Bài 3: Ta thừa nhận tính chất: a  0, a   1, nếu a m = a n thì m = n. Dựa vào tính chất này hãy tìm số n sao cho: a. 3 n-1 = 1 243 b. 32 1 2 2 n  c. 2 1 1 1 2 8 n        d. 5 1 1 3 81 n         e. 2 -1 . 2 n + 4 . 2 n = 9 .2 5 Hdẫn: a. 3 n-1 . 3 5 = 1 => 3 n+4 = 3 0 => n + 4 = 0 => n = -4 b. 2 n = 2 5 . 2 => 2 n = 2 6 => n = 6 c. 2 1 3 1 1 2 2 n              => 2n – 1 = 3 => n = 2 d. 5 4 1 1 3 3 n                 n – 5 = 4 => n = 9 e. 2 n . ( 1 2 + 4) = 9 .2 5 => 2 n = 2 5 . 2 =>n = 6 Bài 4: Tìm x biết: a. 3 1 0 2 x         b. ( 2x - 1) 3 = -8 c. ( x - 2) 2 = 1 d. 2 1 1 2 16 x         Hdẫn: a. => 1 1 0 2 2 x x    b. ( 2x - 1) 3 = (-2) 3 => 2x – 1 = -2 => x = -1,5 c. Có 1 = 1 2 = (-1) 2 nên ta có x – 2 = 1 hoặc x – 2 = -1 => x = 3 hoặc x = 1 d. Có 2 2 1 1 1 16 4 4                nên ta có 1 1 2 4 x   hoặc 1 1 2 4 x    => x = 3 4 hoặc x = 1 4 Bài 5: So sánh các số sau: a. 2 27 và 3 18 b * . 3 21 và 2 31 c * . 99 20 và 9999 10 Hdẫn: a. Có 2 27 = 2 3.9 = 8 9 ; 3 18 = 3 2.9 = 9 9 Vì 8 < 9 nên 8 9 < 9 9 hay 2 27 < 3 18 b. Có 3 21 =3. 3 20 ; 3 20 = 3 2.10 = 9 10 ; 2 31 =2. 2 30 và 2 30 = 2 3.10 = 8 10 Lại có: 3 > 2; 9 10 > 8 10 => 3.9 10 > 2. 8 10 hay 3 21 > 2 31 c. Có 99 20 = 99 10 . 99 10 ; 9999 10 = (99.101) 10 = 99 10 .101 10 mà 99 10 < 101 10 nên 99 20 < 9999 10 Bài 6: Chứng minh rằng: a. 27 8 – 3 21  26 b. 8 12 – 2 33 – 2 30  55 Ta có: a. 27 8 – 3 21 = (3 3 ) 8 – 3 21 = 3 21 (3 3 -1) = 3 21 . 26 Mà 26  26 nên 3 21 . 26  26 hay 27 8 – 3 21  26 b. 8 12 – 2 33 – 2 30 = (2 3 ) 12 – 2 33 – 2 30 = 2 30 .(2 6 – 2 3 - 1) = 2 30 . 55 Mà 55  55 nên 2 30 . 55 55 hay 8 12 – 2 33 – 2 30  55 Toán học 7 Forever 812 http://diendankienthuc.net Trang 8 NGUYỄN VĂN TIẾN THANDIEU2 TRƯỜNG THCS LIÊM PHONG Bài 7: Tính A = (100 - 1).(100 - 2 2 ).(100 - 3 2 )…(100 - 50 2 ) B = 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + …+ 3 100 + Ta có: 100 – 10 2 = 100 – 100 = 0  A = (100 - 1).(100 - 2 2 ).(100 - 3 2 )…(100 - 50 2 )  A = (100 - 1).(100 - 2 2 ).(100 - 3 2 )… 0 …(100 - 50 2 ) = 0 + Có 3B = 3 + 3 2 + 3 3 + …+ 3 100 + 3 101 => 3B – B = 3 101 – 1 hay 2B = 3 101 – 1 => B = 101 3 - 1 2 Thandieu2 – Diendankienthuc.net Toán học 7 Forever 812 http://diendankienthuc.net Trang 9 NGUYỄN VĂN TIẾN THANDIEU2 TRƯỜNG THCS LIÊM PHONG TỈ LỆ THỨC, TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU KIẾN THỨC Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a b và c d - Ta có thể viết: a c b d  là a : b = c : d (a, b, c, d là các số hạng của tỉ lệ thức). a và d là số hạng ngoài (ngoại tỉ); b và d là số hạng trong (trung tỉ) - Tính chất : a. Nếu a c b d  thì a.d = b .c b. Nếu ad = bc và a, b, c, d khác 0 thì ta có thể suy ra các tỉ lệ thức sau: ; ; ; a c a b d c d b b d c d b a c a     Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: ( 0; 0) a c a c a c b d b d b d b d b d            Tính chất này còn được mở rộng cho dãy tỉ số bằng nhau, chẳng hạn: a c e a c e a c e b d f b d f b d f              (Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) BÀI TẬP: Bài 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên a. 1,4 : 1,89 b. 11 :1,32 25 c. 3 5 2 : 8 4 Ví dụ: 1,4 : 1,89 = 14 189 14 100 20 : . 20: 27 10 100 10 189 27    Bài 2: Từ các tỉ số sau có thể lập được các tỉ lệ thức không? a. 5,4 : 13,5 = 6 :15 b. 5 8 : 1,5 = 7 : 13 c. 5 2 15 :21 2,5: 3,9 9 3  d. 2 12 1,7 :2,85 : 3 17  Hdẫn: Tính các tỉ số và so sánh, nếu các tỉ số bằng nhau thì ta có thể lập được tỉ lệ thức, nếu không bằng nhau thì ta không thể lập được tỉ lệ thức. Toán học 7 Forever 812 http://diendankienthuc.net Trang 10 NGUYỄN VĂN TIẾN THANDIEU2 TRƯỜNG THCS LIÊM PHONG Bài 3: Tìm x biết: a. 3 18 3,6 x   b. 2,5 : 7,5 = x : 3,5 c. 4 2 3 :2 0,25: 2 5 3 x  d. 1 3 2 :0,01 0,75: 2 4 x e. 72 18 3 5 x x   f. 0,3: : 2,7x x Hdẫn: Dùng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức để lập tích ngoại tỉ bằng tích trung tỉ, sau đó tìm x. Ví dụ: a. Từ 3 18 3,6 x   => x. 3,6 = 18 . (-3) => x = 18 . (-3) 54 3,6 3,6   = -15 Bài 4: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ 4 số sau: a. 4,4 ; 9,9; 0,84; 1,89 b. 0,03; 6,3; 0,27; 0,7 Hdẫn: Nếu 4 số có thể lập thành tỉ lệ thức thì tích của 2 số này phải bằng tích của hai số kia, vì vậy để kiểm tra xem 4 số nào có thể lập thành tỉ lệ thức ta so sánh tích của số nhỏ nhất với số lớn nhất và tích của hai số còn lại. Nếu 2 tích đó bằng nhau thì ta lập các tỉ lệ thức từ đẳng thức đó dựa vào tính chất 2 của tỉ lệ thức. Ví dụ: a. Có 9,9 . 0,84 = 8,316; 4,4 . 1,89 = 8,316 => 9,9 . 0,84 = 4,4 . 1,89 => ta có các tỉ lệ thức sau: 9,9 1,89 9,9 4,4 0,84 1,89 0,84 4,4 ; ; ; 4,4 0,84 1,89 0,84 4,4 9,9 1,89 9,9     Bài 5: a. Tính hai cạnh của hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa 2 cạng là 2 : 3 và chu vi của nó là 90cm? b. Tính 3 góc của một tam giác biết rằng các góc đó tỉ lệ với 1:2:6 và tổng 3 góc đó bằng 180 0 ? Hdẫn: a. Gọi độ dài của 2 cạnh hình chữ nhật đó lần lợt là a và b ( cm; a, b >0) Theo bài ra ta có: a : b = 2 : 3 và 2(a+b) = 90 Từ a : b = 2 : 3 => 2 3 a b  ; a + b = 45 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 45 9 2 3 2 3 5 a b a b      => a = 2 . 9 = 18; b = 3 . 9 = 27 vậy độ dài hai cạnh của hcn đó là 18cm và 27cm b. Làm tương tự, kết quả: số đo 3 góc lần lượt là: 20 0 ; 40 0 ; 120 0