SỔ TAY CÔNG THUC HỌC NHANH môn TOÁN LUYÊN THI đại HỌC

  Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .  Tel:0974200379-0633755711 -Trang 1           . :       2 ax bx c 0; a 0 .    2 b 4ac;    ' b b 2  thì   2 '' b ac      ' 0; 0     '' 11 '' 22 bb x ; x 2a a bb x ; x 2a a                                  ' 0; 0     ' 1 2 1 2 bb x x ; x x 2a a             ' 0; 0    p   2 ax bx c 0; a 0 .     12 x , x  theo viét ta có : 2 12 1 b S x x a c P x .x a                         12 a0 0 c x .x 0 a               a0 0 c P0 a                  a0 0 c P0 a b S0 a   Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .  Tel:0974200379-0633755711 -Trang 2 cùng âm                 a0 0 c P0 a b S0 a              2 22 22 2 22 a b a 2ab b a b a b a b a b a b 2ab                       3 3 2 2 3 3 3 2 2 2 4 4 2 2 2 2 a b a 3a b 3ab b a b a b a ab b a b a b 2a b                      f x ax b; a 0   l   0 b f x 0 ax b 0 x a        x  0 x    fx        2 f x ax bx c; a 0    l   2 f x 0 ax bx c 0      0    12 xx . x  1 x 2 x    fx   0    12 b xx 2a   . x   b 2a    fx   0    x     fx i a       32 f x ax bx cx d; a 0     l     32 f x 0 ax bx cx d 0; 1         1  1 2 3 x x x . x  1 x 2 x 3 x    fx     1    0 0 1 x ; x x   x  0 x 1 x    fx    Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .  Tel:0974200379-0633755711 -Trang 3    1  x     fx        2 f x ax bx c; a 0    *   a0 f x 0 x R 0            *   a0 f x 0 x R 0            *   a0 f x 0 x R 0            *   a0 f x 0 x R 0               B * a khi a 0 a a khi a 0         * a a a R.    * ab ab ab        *   ab a b b 0 ab          * aa a R. aa         * b0 a b b a b           * ab a b ab        *   2 2 a a a R.   * a b a b   . a.b 0. * a b a b   . a.b 0.   *           2 g x 0 f x g x f x g x         *             2 g x 0 f x g x f x 0 f x g x           *     f x g x TH 1 :     f x 0 g x 0        TH 2 :       2 g x 0 f x g x         1c  ' ' ' ax by c a x b y c         ' ' ' a,b, c,a, b , c   ' ' ' ' ' ' xy a b c b a c D ; D = , D a b c b a c  .  D0  y x D D x ;y DD    Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .  Tel:0974200379-0633755711 -Trang 4  xy D D D 0    xR c ax y b          x y D0 D0 D0                     f x; y a I g x;y b              2 S x y , P xy , DK: S 4P 0       F S;P 0 I G S;P 0          2 X SX P 0.          f x; y a II f y;x b                   xy f x;y f y;x 0 x y g x;y 0 g x;y 0               1.Hệ thức cơ bản   22 sin x cos x 1 s inx t anx x k cos x 2 cosx co t x x k sin x             2 2 2 2 t anx.cot x 1 1 1 tan x cos x 1 1 cot x sin x    2.Gi trị cc hàm lượng gic ca góc (cung) đặc biệt:   Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .  Tel:0974200379-0633755711 -Trang 5 Truc cos Truc sin Truc tan Truc cotan - 3 2 - 2 2 -1 2 1 2 2 2 3 2 -1 2 - 2 2 - 3 2 2 2 3 2 1 2 - 3 -1 - 3 3 -1 - 3 3 - 3 3 3 3 3 3 3 1 3  /2   /2 5  /6 3  /4 2  /3  /3  /4  /6 A(0;1) Giá tr cung x Cung I Cung II Cung III Cung IV Sinx + + - - Cosx + - - + Tanx + - + - Cotx + - + - 3. Cung liên kết. a.i nhau:     cos x cos x sin x sin x         tan x tan x cot x cotx       b.Hai cung bù nhau:     cos x cos x sin x sin x            tan x tan x cot x cotx         c.Hai cung ph nhau: cos x sin x 2 sin x cosx 2           tan x cot x 2 cot x tan x 2           d.  :     cos x cos x sin x sin x             tan x tan x cot x cot x          Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .  Tel:0974200379-0633755711 -Trang 6           k k cos k x 1 .cos x sin k x 1 .sin x tan k x tan x                  cos k2 x cos x sin k2 x sin x cot k x cot x          e. Hai cung  2  : cos x sin x 2 sin x cosx 2             tan x cot x 2 cot x tan x 2               4.Công thức biến đổi: a. Công thc cng:         sin x y s inx.cos y sin y.cos x sin x y s inx.cos y sin y.cosx cos x y cosx.cos y sin x.sin y cos x y cos x.cos y sin x.sin y                            t anx tan y tan x y 1 tan x.tan y cot x.cot y 1 cot x y cot x cot y cot x.cot y 1 cot x y cot x cot y b. Công th 22 22 sin 2x 2 sin x.cos x cos2x cos x sin x 2cos x 1 1 2sin x.       2 2 2 tan x tan 2x 1 tan x cot x 1 cot2x 2 cotx     c. Công thc nhân 3: 3 3 sin 3x 3 sin x 4 sin x cos3x 4 cos x 3 cos x         3 2 3 2 3 tan x tan x tan 3x 1 3 tan x cot x 3 cot x cot 3x 3 cot x 1 d. Công thc h bc: 2 2 2 1 cos2x sin x 2 1 cos2x cos x 2 x 1 cosx sin 22               2 2 2 x 1 cosx cos 22 1 cos2x tan x 1 cos2x 1 cos2x cot x 1 cos2x e.Công thc bii tng thành tích:   Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .  Tel:0974200379-0633755711 -Trang 7 x y x y cos x cos y 2cos cos 22 x y x y cos x cos y 2sin sin 22 x y x y sin x sin y 2sin cos 22             x y x y sin x sin y 2cos sin 22 sin x y tan x tan y cos x.cos y sin x y cot x cot y s inx.sin y       H qu: s inx cos x 2 sin x 4        s inx-cos x 2 sin x 4      f. Công thc bii tích thành tng:         1 cos x.cos y cos x y cos x y 2 1 sin x.sin y cos x y cos x y 2                  1 sin x.cos y sin x y sin x y 2 t anx tan y tan x.tan y cot x cot y          g.Công th x t tan 2     2 2 2 2t sin x 1t 1t cosx 1t      2 2 2 2t tan x 1t 1t cotx 1t       ng trình c bn. a.   x k2 s inx sin k z . x k2                   c  s inx 1 x k2 2 s inx 1 x k2 2 s inx 0 x k .                   b.   x k2 cosx cos k z . x k2                 c  cos x 1 x k2 cosx 1 x k2 cos x 0 x k . 2                  c.   tanx tan . x k 2 x k k z .                c  tan x 1 x k 4 tanx 1 x k 4 tanx 0 x k .                   d.     cotx cot . x k x k k z .           c  co t x 1 x k 4 cotx 1 x k 4 cotx 0 x k . 2                       t s inx ( cosx, tanx, cotx ) ta    Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .  Tel:0974200379-0633755711 -Trang 8 n n 1 0 n n 1 0 a t a t a t 0        t s inx  t cosx  1 t 1   )  a sin x b cosx c. a.b 0 u  2 2 2 a b c  22 ab   22 a sin x bsin x.cox c cos x d.    Xét cosx 0 x k 2        Xét cosx 0  2 cos x  t tanx .    a. s inx cos x b.s inx.cos x c.      t sinx cos x 2 sin x ; DK : 2 t 2 4            2 t1 s inx.cos x 2    2 1t s inx.cos x 2    -BÀI TOÁN LIÊN QUAN. I.    32 y ax bx cx d a 0      x y O  I x y O  I a < 0 a > 0   , y0  x y O  I x y O  I a < 0 a > 0  , y0    Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .  Tel:0974200379-0633755711 -Trang 9   42 y ax bx c a 0     ax b d y TXD: D R \ cx d c         II.Các Bài Toán Liên Quan.           12 y f x C và y = g x C a.   1 C và   2 C là :       f x g x *   *  0 x    1 C và   2 C      00 M x ;f x   *     1 C và   2 C    *  0 x    1 C và   2 C    *  1 x    1 C và   2 C      11 N x ;f x . b.   1 C và   2 C .   1 C và   2 C          '' f x g x f x g x          0 x . ( 0 x  2      y f x ; C .     C    00 M x ;y      ' 0 0 0 y f x x x y   .   ' 0 fx    x y O x y O a < 0 a > 0  pt y  0 x x y O x y O a < 0 a > 0    y I x y O Dng 2: hàm s nghch bin Dng 1: hàm s ng bin x O I   Theo chương trình mới nhất ca B Gio Dc - Đào Tạo .  Tel:0974200379-0633755711 -Trang 10    C    11 N x ;y      11 y k x x y     . k         C         11 ' f x k x x y 1 f x k              1      n song song.    C    y k x b     nên có   ' 0 f x k    0 x    C tìm 0 y       C    d d y k x b nên có   ' 0d f x .k 1  0 x    C tìm 0 y       ax b y ; C . cx d       C  B y A cx d      C  B cx d     12 x , x thay vào   C  12 y , y      1 1 1 2 2 2 M x ;y , M x ;y 4..      y f x ; C .    C      F x;m 0 * =0.    *    C      d : y g x;m .    *    d và   C .    C       y f x .    ' 00 x f x 0       ' 0 0 '' 0 f x 0 x f x 0              ' 0 0 '' 0 f x 0 x f x 0           I. Công thc s  và logarit cn nh: [...]... khỏi những thi u sót ,và những lỗi.Rất mong được sự đóng góp của các bạn đồng nghiệp và các em học sinh,để ngày một tốt hơn Lịch mở lớp cho các năm,của các khối: ( Tốn , Lý, Hóa , Anh) Lớp Lớp 9 luyện vào 10 và chun tốn Lớp 10 & bồi dƣỡng học sinh chun tốn Lớp 11 , 12 & bồi dƣỡng học sinh chun tốn Lớp Luyện thi đại học Lớp 12 & Luyện thi đại học cấp tốc Tốn logic luyện thi ĐH FPT… Luyện thi tổng hợp... loga b  x f x gx *a  a f x  g x ; a 1 *a f x          *a  a  f  x   g  x  ;  0  a  1 f x g x GV:Lê Quang Điệp Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xn-Đà Lạt Trang 11 Sổ tay tốn cấp III Theo chương trình mới nhất của Bợ Giáo Dục - Đào Tạo b.Đặt ẩn phụ: Dạng 1: m.a 2f  x   n.a f  x   p  0 * đặt t  a f  x   DK : t  0  *  mt 2  nt  p  0 giải phương... * f  x   g  x   Nếu a  1 thì *   g  x   0  f  x   g  x   Nếu 0  a  1 thì *   f  x   0  GV:Lê Quang Điệp Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xn-Đà Lạt Trang 12 Sổ tay tốn cấp III Theo chương trình mới nhất của Bợ Giáo Dục - Đào Tạo CHUN ĐỀ VII : ĐẠO HÀM Cơng thức đạo hàm cần nhớ: A x '  0 ọ nguyên hà C 1 ' u  v u.v  ' ' '  u'  v' ọ nguyên ha ...    ax  b  dx  a    1 1  1 C 1  ax  b dx  a ln ax  b  C a kx  b C k.ln a 1 ax  b ax  b  e dx  ae  C kx  b  a dx  Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xn-Đà Lạt Trang 13 Sổ tay tốn cấp III  cos x dx  t anx  C Theo chương trình mới nhất của Bợ Giáo Dục - Đào Tạo 1  sin ax  b dx   a cos ax  b  C 1  cos ax  b dx  a sin ax  b  C 1 1  cos2 ax  b dx  a t an... ta nên tính tích phân 2 lần như vậy để được trở lại như đề rồi  I b                         GV:Lê Quang Điệp Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xn-Đà Lạt Trang 14 Sổ tay tốn cấp III Theo chương trình mới nhất của Bợ Giáo Dục - Đào Tạo 2.Phƣơng pháp đổi biến số Các dạng I b2  Cách đặt a 2  x 2 dx hoặc I  b1 I b2  b2  b1 x  a dx hoặc I  2  b1 I b2  a2...  x  dx a b Vật thể tròn xoay giới hạn bởi x  f  y   C  ,x  0 ; y  a, y  b xoay quanh oy  V    f 2  y  dy a GV:Lê Quang Điệp Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xn-Đà Lạt Trang 15 Sổ tay tốn cấp III CHUN ĐỀ IX : SỐ PHỨC Theo chương trình mới nhất của Bợ Giáo Dục - Đào Tạo   * i2  1 ; i4m  1 ; i 4m 1  i ; i 4m 2  1 ; i3m  3  i m  N *Cho z  a  bi  z  a  bi ;... thức Moa – vrơ : Cho số phức  z  r  cos  isin    z n   r  cos  isin    r n  cosn  isin n    n GV:Lê Quang Điệp Tel:0974200379-0633755711 n  N 54H Bùi Thị Xn-Đà Lạt Trang 16 Sổ tay tốn cấp III PHẦN B: HÌNH HỌC Theo chương trình mới nhất của Bợ Giáo Dục - Đào Tạo CHUN ĐỀ I : TỌA ĐỘ TRONG PHẲNG 1 TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ 1 Tọa độ điểm : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxy Cho... viế t đươ ̣c phương trinh chính tắc hay tham số của đường thẳ ng cầ n biế t đươ ̣c véctơ chỉ ̀ phương và điểm đi qua GV:Lê Quang Điệp Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xn-Đà Lạt Trang 17 Sổ tay tốn cấp III Theo chương trình mới nhất của Bợ Giáo Dục - Đào Tạo      n 1  n 2  n 1  u 2 *  1  song song   2     *  1  vng góc   2       u 1  u 2   u 1 ... tâm I (a ; b) bán kính R tiếp xúc với đường thẳng  : Ax  By  C  0 khi và chỉ khi : d(I ; )  GV:Lê Quang Điệp A.a  B.b  C A2  B2  R Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xn-Đà Lạt Trang 18 Sổ tay tốn cấp III Theo chương trình mới nhất của Bợ Giáo Dục - Đào Tạo CHUN ĐỀ II : PHƢƠNG PHÁP HÌNH HỌC KHƠNG GIAN I.Kiến Thức Cơ Bản Về Hệ Thức Lƣợng 1 Hệ thức lượng trong tam giác vng : cho ABC... thẳng và mặt phẳng a gọi là song song với nhau nếu a / /(P)  a  (P)   chúng khơng có điểm nào chung (P) II.Các định lý: GV:Lê Quang Điệp Tel:0974200379-0633755711 54H Bùi Thị Xn-Đà Lạt Trang 19 Sổ tay tốn cấp III ĐL1:Nếu đường thẳng d khơng nằm trên mp(P) và song song với đường thẳng a nằm trên mp(P) thì đường thẳng d song song với mp(P) ĐL2: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) thì mọi mp(Q) chứa .         tan x cot x 2 cot x tan x 2               4 .Công thức biến đổi: a. Công thc cng:         sin x y s inx.cos y sin y.cos x sin x y s inx.cos. cot y b. Công th 22 22 sin 2x 2 sin x.cos x cos2x cos x sin x 2cos x 1 1 2sin x.       2 2 2 tan x tan 2x 1 tan x cot x 1 cot2x 2 cotx     c. Công thc nhân. 1 d. Công thc h bc: 2 2 2 1 cos2x sin x 2 1 cos2x cos x 2 x 1 cosx sin 22               2 2 2 x 1 cosx cos 22 1 cos2x tan x 1 cos2x 1 cos2x cot x 1 cos2x e .Công thc