- Trường hợp gúc – cạnh – gúc (gcg)
CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUễNG
1/ Túm tắt lý thuyết:
* Trường hợp 1: Nếu hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng này, lần lượt
bằng hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc vuụng đú
bằng nhau theo trường hợp c-g-c.
N
M P
CA A
B
Nếu ABC và MNP cú Aˆ Mˆ =900; AB=MN; AC = MP Thỡ ABC = MNP (c-g-c)
* Trường hợp 2: Nếu một cạnh gúc vuụng và một gúc nhọn kề cạnh ấy của
tam giỏc vuụng này, bằng một cạnh gúc vuụng và một gúc nhọn kề cạnh ấy
của tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc vuụng đú bằng nhau theo trường hợp
g-c-g. N M P C A B Nếu ABC và MNP cú Aˆ Mˆ =900; AC = MP; Cˆ Pˆ Thỡ ABC = MNP (g-c-g)
* Trường hợp 3: Nếu cạnh huyền và một gúc nhọn của tam giỏc vuụng này, bằng cạnh huyền và một gúc nhọn của tam giỏc vuụng kia thỡ hai tam giỏc
vuụng đú bằng nhau theo trường hợp g-c-g.
NM P M P C A B Nếu ABC và MNP cú Aˆ Mˆ =900; BC = NP; Cˆ Pˆ Thỡ ABC = MNP (g-c-g)
* Trường hợp 4:Nếu cạnh huyền và một cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng
này, bằng cạnh huyền và một cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng kia thỡ hai
tam giỏc vuụng đú bằng nhau theo trường hợp c-c-c.
NM P M P C A B Nếu ABC và MNP cú Aˆ Mˆ =900; BC = NP; AB = MN Thỡ ABC = MNP (c-c-c)
2/ Bài tập:
Bài 1 : Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Trờn đường thẳng vuụng gúc
với BC kẻ từ M lấy điểm A (A M). Chứng minh rằng AB = AC.
Giải :
Xột tam giỏc vuụng ABM và tam giỏc vuụng ACM Cú MB = MC (gt) ; AM cạnh gúc vuụng chung Vậy ABM = ACM (hai cạnh gúc vuụng ) => AB = AC ( cạnh tương ứng )
Bài 2 : Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Kẻ AH vuụng gúc với BC (H BC). Chứng
minh rằng HB = HC.
Giải :
Xột tam giỏc vuụng ABH và tam giỏc vuụng ACH Cú AB = AC (gt) ; AH cạnh gúc vuụng chung Vậy ABH = ACH (CH + CGV)
=> BH = HC ( cạnh tương ứng )
Bài tập 3: Cho tam giỏc ABC cõn tại A. Tia phõn giỏc của gúc A cắt BC tại D. Từ