- Trường hợp gúc – cạnh – gúc (gcg)
CHƯƠNG II: TAM GIÁC
II.TểM TẮT Lí THUYẾT
1. Định lý tổng ba gúc trong tam giỏc : ABC Cể A B C 1800
2. Định nghĩa hai tam giỏc bằng nhau :
ABC =A’B’C’ AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; AA '; B B'; C C'
A'
B' C '
CB B
A
3.Cỏc trường hợp bằng nhau của hai tam giỏc:
a)Nếu ABC và MNP cú : AB = MN; AC = MP; BC = NP thỡ ABC =MNP (c- c-c).
A
B C N P
M
b) Nếu ABC và MNP cú : AB = MN; BN; BC = NP thỡ ABC =MNP (c-g- c). M N P C B A
c) Nếu ABC và MNP cú : AM; AB = MN ; BNthỡ ABC =MNP (g-c-g).
M
N P
CB B
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC (C.C.C). 1. Lớ thuyết: 1. Lớ thuyết:
Nếu ba cạnh của tam giỏc này bằng ba cạnh của tam giỏc kia thỡ hai tam giỏc đú bằng nhau (Trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh: c.c.c).
2. Bài tập.
Bài 1: Vẽ tam giỏc ABC biết độ dài mỗi cạnh là 3cm. Sau đú đo mỗi gúc của tam giỏc.
Bài 2: Cho hai tam giỏc ABC và ABD cú AB = BC = CA = 3cm, AD = BD = 2cm (C và D nằm khỏc phớa đối với AB). Chứng minh rằng gúc CAD = gúc CBD.
Bài 3: Cho gúc xOy. Trờn tia Ox lấy điểm C, trờn tia Oy lấy điểm D sao cho OD = OC. Vẽ cỏc cung trũn tõm C và tõm D cú cựng bỏn kớnh sao cho chỳng cắt nhau ở điểm E nằm trong gúc xOy. Chứng minh rằng OE là tia phõn giỏc của gúc xOy. Bài 4: Tỡm chỗ sai trong bài làm sau đõy của một bạn HS (hỡnh vẽ)
Tam giỏc ABC = tam giỏc DCB (c.c.c) suy ra gúc ABC = gúc CBD (cặp gúc tương ứng) suy ra BC là tia phõn giỏc của gúc ABD.
Bài 5: Tam giỏc ABC cú AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuụng gúc với BC.
Bài 6: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ cung trũn tõm A bỏn kớnh AB và cung trũn tõm B bỏn kớnh BA, chỳng cắt nhau ở C và D. Chứng minh rằng:
a. Tam giỏc ABC = tam giỏc ABD. b. Tam giỏc ACD = tam giỏc BCD.
Bài 7: Cho tam giỏc ABC. Vẽ cung trũn tõm A bỏn kớnh bằng BC, vẽ cung trũn tõm C bỏn kớnh bằng BA, chỳng cắt nhau ở D (B và D nằm khỏc phớa đối với AC). Chứng minh rằng AD // BC. Hướng dẫn giải. Bài 1: a. Cỏch vẽ. - Vẽ đoạn thẳng BC = 3cm. - Trờn cựng một nửa mặt phẳng bờ BC vẽ cung trũn tõm B bỏn kớnh 3cm và cung trũn tõm C bỏn kớnh 3cm. Hai cung trũn này cắt nhau tại A. - Nối A với B và A với C ta được tam giỏc ABC cần dựng.
b. Mỗi gúc của tam giỏc ABC bằng 600. Bài 2:
CAD và tam giỏc CBD cú: CD: cạnh chung.
AC = BC (giả thiết), AD = BD (giả thiết). Do đú CAD = CBD (c.c.c) Suy ra gúc CAD = gúc CBD (cặp gúc tương ứng).
Bài 3: Trong tam giỏc COE và tam giỏc DOE cú:
OE là cạnh chung, OC = OD (giả thiết), CE = DE (giả thiết) Do đú tam giỏc COE = tam giỏc DOE (c.c.c)
Suy ra gúc COE = gúc DOE (cặp gúc tương ứng). Vậy OE là tia phõn giỏc của gúc xOy.
D C C B A A 3 C B 3 3 3 3 3 A D B C E D O
Bài 4: Suy luận sai: ABC = DCB gúc ABC = gúc CBD
Hai gúc này khụng phả là hai gúc tương ứng do đú khụng suy ra được BC là tia phõn giỏc của gúc ABD. Từ ABC = DCB suy ra gúc ABC = gúc BCD là đỳng. Bài 5: Ta cú tam giỏc AMB = tam giỏc AMC (c.c.c) suy ra A gúc AMB = gúc AMC (cặp gúc tương ứng).
Ta lại cú gúc AMB + gúc AMC = 1800 nờn gúc AMB = gúc AMC = 900. Vậy AM vuụng gúc với BC.
B M C
Bài 6: C
a. Tam giỏc ABC = tam giỏc ABD (c.c.c). b. Tam giỏc ACD = tam giỏc BCD (c.c.c)
A B
D Bài 7:
Tam giỏc ABC = tam giỏc CDA (c.c.c) suy ra gúc ACB = gúc CAD (cặp gúc tương ứng). Hai đường thẳng AD và BC tạo với AC hai gúc so le trong bằng nhau ACB = CAD nờn AD // BC.
A D
B C
Bài tập tự giải
Bài 9 : Cho ∆ABC, A = 500, B = 70, tia phõn giỏc gúc C cắt AB tại M. Tớnh: AMC BMC;
Bài 10 :cho EFX MNK như hỡnh vẽ.
Hóy tỡm số đo cỏc yếu tố cũn lại của hai tam giỏc
3,34 4 2,2 55 F E X N M K
Bài 11: Cho DKE Cú DK=KE=DE=5cm và DKE BCO. Tớnh tổng chu vi hai tam giỏc đú?
Bài 12: Cú ∆ABC mà A2 ;B B 2C . 0
14
C khụng? Vỡ sao?
Bài 13 : Cho ABC và ABC biết :AB = BC = AC = 3 cm ; AD = BD = 2cm (C và D nằm khỏc phớa đối với AB)
a) Vẽ ABC ; ABD b) Chứng minh : CAˆD CBˆD HD: A B D C GT ABC ; ABD AB = AC = BC = 3 cm AD = BD = 2 cm KL a) Vẽ hỡnh b) CAˆDCBˆD
b) Nối DC ta được ADC và BDC cú :
AD = BD (gt) ; CA = CB (gt) ; DC cạnh chung
A B B E C D A B C D K