II. Bài tập tự luận
ĐƠN THỨC – ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
ĐA THỨC – CỘNG TRỪ ĐA THỨC
LÍ THUYẾT
- Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đú.
- Bậc của đa thức là bậc của hạng tử cú bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đú
BÀI TẬP
Bài 1: Thu gọn cỏc đa thức
a. 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4 b. 3xx4 + 4xx3 - 5x2x3 - 5x2x2
c. 3a.4b2 - 0,8b. 4b2 - 2ab. 3b + b. 3b2 - 1 d. 5x2y2 - 5x.3xy - x2y + 6xy2
Giải:
a. 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4 = 2a2x3 - a2x3 - ax3 + ax3 - a4 + 2a4 = a2x3 + a4 b. 3x5 - 5x5 + 4x4 - 5x4 = - 2x5 - x4
c. 12ab2 - 6ab2 - 3,2b2 + 3b3 - 1 = 6ab2 - 0,2b3 - 1 d. 10xy2 + 6xy - 15x2y - x2y = 16xy2 - 16x2y
Bài 2: Tỡm giỏ trị của biểu thức.
a. 6a3 - a10 + 4a3 + a10 - 8a3 + a với a = - 2
b. 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y với x = 1; y = - 1
Giải:
Ta cú: 6a3 - 8a3 + 4a3 - a10 + a10 + a = 2a3 + a a. Với a = - 2 giỏ trị của biểu thức là:
2(- 2)3 + (- 2) = - 16 - 2 = - 18
b. 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y = 3x6y3 + x2y2 + y Với x = 1; y = - 1 ta cú:
- 3.(1)6 . (- 1)3 + 12 . (- 1)2 - 1 = 3 + 1 - 1 =- 3
Bài 3: a. Tại x = 5; y = - 3 giỏ trị của đa thức x3 - y3 là: A. - 2 B. 16; C. 34; D . 52 b. Giỏ trị của đa thức 3ab2 - 3a2b tại a = - 2; b = 3 là:
A. 306; b. 54; C. - 54; D. 52
Giải:
a. Ta cú tại x = 5; y = - 3 thỡ giỏ trị của đa thức là 52 - (- 3)2 = 25 + 27 = 52 Vậy chọn D
Bài 4: a. Bậc của đa thức 3x3y + 4xy5 - 3x6y7 + 2 1 x3y - 3xy5 + 3x6y7 là A. 4; b. 6; C. 13; D. 5 b. Đa thức 5,7x2y - 3,1xy + 8y5 - 6,9xy+ 2,3x2y - 8y5 cú bậc là: A. 3; B. 2; C. 5; D. 4 Giải: a. Chọn B; B.Chọn A Bài 5: Tớnh hiệu a. (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) b. (x3 + 6x2 + 5y3) - (2x3 - 5x + 7y3) c. (5,7x2y - 3,1xy + 8y3) - (6,9xy - 2,3x2y - 8y3) Giải: a. (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) = 3x + y - z - 4x + 2y - 6z = - z + 3y - 7z b. Làm giống cõu a.
c. 5,7x2y - 3,1xy + 8y3 + 2,3x2y - 6,9xy - 8y3 = 8x2y - 10xy
Bài 6: Cho đa thức
A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1 B = - 2x2 + xy + 2y3 - 3 - 5x + y C = 7y2 + 3x2 - 4xy - 6x + 4y + 5
Tớnh A + B + C; A - B + C; A - B - C rồi xỏc định bậc của đa thức đú.
Giải: A + B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1- 2x2 + xy + 2y3 - 3 - 5x + y = 2x2 - 6xy + 8y2 - 9x + 3y + 3: cú bậc hai A - B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1 + 2x2 - xy - 2y2 + 5x - 2y + 3 + 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + 5 = 6x2 - 8xy + 4y2 + x - y + 9: cú bậc hai A - B - C = - 10y2 + 13x - 9y - 1: cú bậc hai
Bài 7: Cho cỏc đa thức.
A = 4x2 - 5xy + 3y2; B = 3x + 2xy + y2 C = - x2 + 3xy + 2y2
Giải:
A + B + C = (4x2 - 5xy + 3y2) + (3x + 2xy + y2 ) + (- x2 + 3xy + 2y2) = 4x2 - 5xy + 3y2 + 3x2 + 2xy + y2 - x2 + 3xy + 2y2 = 6x2 + 6y2 B - C - A = (3x + 2xy + y2) - (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2)
= 3x2 + 2xy + y2 + x2 - 3xy - 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 = 4xy - 4y2 C - A - B = (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2) - (3x + 2xy + y2)