PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCPHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCPHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCPHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCPHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCPHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCPHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

Trang 1

Anderson Sweeney

Williams

Slides by THỐNG KÊ ỨNG DỤNG

TRONG KINH TẾ VÀ KINH DOANH

Trang 2

Chương 5 PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

,10 ,20 ,30 ,40

0 1 2 3 4

 Biến ngẫu nhiên

 Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc

 Kỳ vọng và Phương sai

 Phân phối nhị thức

 Phân phối Poisson

 Phân phối siêu bội

Trang 3

Một biến ngẫu nhiên là cách thức mô tả kết quả của phép thử dưới dạng các con số.

Biến Ngẫu Nhiên

Biến ngẫu nhiên rời rạc là biến ngẫu nhiên có tập các giá trị mà nó có thể nhận là một tập hợp hữu hạn hoặc tập vô hạn đếm được.

Biến ngẫu nhiên liên tục là biến ngẫu nhiên có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng.

Trang 4

Gọi x = số ti vi cửa hàng bán được trong 1 ngày

với x có thể nhận 5 giá trị (0, 1, 2, 3, 4)

Gọi x = số ti vi cửa hàng bán được trong 1 ngày

với x có thể nhận 5 giá trị (0, 1, 2, 3, 4)

 Ví dụ: Cửa hàng điện gia dụng JSL

Biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị hữu

hạn

Chúng ta có thể đếm được số ti vi bán trong ngày, và

có một giới hạn trên xác định của số ti vi có thể bán được (chính là số ti vi cửa hàng hiện có),

Trang 5

Gọi x = số khách hàng đến cửa hàng trong 1 ngày,

khách hàng có thể đến.

Trang 6

Biến ngẫu nhiên

Quy mô gia

= 3 nếu chỉ nuôi mèo;

= 4 nếu nuôi cả chó và mèo

Rời rạc

Trang 7

Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên cho biết xác suất

mà biến ngẫu nhiên nhận các giá trị có thể nhận của nó

Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên cho biết xác suất

mà biến ngẫu nhiên nhận các giá trị có thể nhận của nó

Chúng ta có thể mô tả phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc bằng bảng, đồ thị hoặc công thức

Phân Phối Xác Suất của Biến Ngẫu Nhiên Rời

Rạc

Trang 8

Phân phối xác suất được định nghĩa bằng một hàm

xác suất, ký hiệu là f(x), cho biết xác suất biến ngẫu

nhiên nhận một giá trị trong tập giá trị của nó.

Phân phối xác suất được định nghĩa bằng một hàm

xác suất, ký hiệu là f(x), cho biết xác suất biến ngẫu

nhiên nhận một giá trị trong tập giá trị của nó.

Điều kiện của hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc:

Phân Phối Xác Suất của Biến Ngẫu Nhiên

Rời Rạc

f(x) > 0

 f(x) = 1

Trang 9

Bảng phân phối xác suất của số ti vi bán được trong một ngày được trình bày như sau:

Sử dụng dữ liệu thu thập được trong quá khứ,

…

Số ti vi bán Số ngày được trong ngày

0 80

1 50

2 40

3 10

x f(x)

0 0,40

1 0,25

2 0,20

3 0,05

80/200

Rời Rạc

Trang 10

0,10 0,20 0,30

Đồ thị mô tả phân phối xác suất

Rời Rạc

Trang 11

Phân Phối Đều của Biến Ngẫu Nhiên Rời

Rạc

Phân phối đều của biến ngẫu nhiên rời rạc là một điển hình phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc được cho bằng công thức.

Công thức phân phối xác suất đều của biến rời rạc:

Trang 12

Giá trị kỳ vọng không cần phải bằng một trong các giá trị

mà biến ngẫu nhiên có thể nhận.

Giá trị kỳ vọng không cần phải bằng một trong các giá trị

mà biến ngẫu nhiên có thể nhận.

Trang 13

Phương Sai và Độ Lệch Chuẩn

Phương sai là đại lượng dùng để đo lường mức độ phân tán của các giá trị của một biến ngẫu nhiên.

Phương sai là trung bình có trọng số của bình phương chênh lệch giữa giá trị của biến ngẫu nhiên với trung bình của nó Trọng số là các xác suất.

Trang 14

Kỳ vọng số ti vi bán được trong 1

ngày

Kỳ vọng số ti vi bán được trong 1

Trang 15

0 1 2 3 4

-1,2 -0,2 0,8 1,8 2,8

1,44 0,04 0,64 3,24 7,84

0,40 0,25 0,20 0,05 0,10

0,576 0,010 0,128 0,162 0,784

x -  (x -  )2 f(x) (x -  )2f(x)

Phương sai của số ti vi bán trong ngày=  2 = 1,660

x

Bình phương

Trang 17

Binomial Probability Distribution

Chúng ta quan tâm đến số lần thành công trong n phép thử

Gọi x là số lần thành công trong n phép thử

Trang 19

Phân Phối Nhị Thức

 Hàm xác suất của phân phối nhị thức

Xác suất có x thành công trong n phép thử của

1 trường hợp thuận lợi.

Xác suất có x thành công trong n phép thử của

1 trường hợp thuận lợi.

Số trường hợp thuận lợi có

Trang 20

 Ví dụ: Công ty điện tử Evans

Công ty điện tử Evans đang lo ngại về tình trạng nghỉ việc của nhân viên Trong năm vừa qua, quản lý công ty theo dõi và cho biết rằng có 10% nhân viên làm việc theo giờ đã thôi việc

Chọn ngẫu nhiên 3 nhân viên làm việc theo giờ tại công ty, xác suất để có 1 trong 3

người sẽ nghỉ việc trong năm nay là bao nhiêu?

Vì vậy, bất kỳ nhân viên làm việc theo giờ nào được chọn một cách ngẫu nhiên, quản

lý công ty cho rằng xác suất người này sẽ không còn làm việc tại công ty trong năm tới

là 0,1

Trang 21

 Ví dụ: Công ty điện tử Evan

Xác suất để nhân viên thứ nhất nghỉ việc, nhân viên thứ 2 và thứ 3 không nghỉ việc, ký hiệu

(S, F, F), là:

p(1 – p)(1 – p)

Với xác suất một nhân viên nghỉ việc trong năm tới là 0,10; xác suất để nhân viên thứ nhất nghỉ việc và nhân viên thứ 2, thứ 3 không nghỉ việc là:

= 0,081

Trang 22

22

Slide

Có hai trường hợp khác cũng dẫn đến kết quả

có 1 thành công và 2 thất bại Xác suất xảy

ra của mỗi trường hợp được thể hiện trong bảng sau:

Trường hợp

(S, F, F) (F, S, F) (F, F, S)

Xác suất xảy ra của mỗi trường hợp

Trang 23

Cho: p = 0,10 n = 3 x = 1

Sử dụng công thức xác suất

Trang 24

Nhân viên thứ 3

Nhân viên thứ 3 x X.suất

Nghỉ (0,1)

Không nghỉ (0,9)

0,0810

0,0810 0,0810 1

 Ví dụ: Công ty điện tử Evans Sử dụng sơ đồ cây

Nghỉ (0,1)

Không nghỉ(0,9)

Nghỉ (0,1)

K.nghỉ(0,9)

Trang 25

Xác Suất và Xác Suất Tích Lũy

của Phân Phối Nhị Thức

Với máy tính và các phần mềm thống kê hiện nay, các bảng tính này hiện nay đã không còn hữu dụng

Bảng này có thể tìm được trong nhiều sách thống kê

Các nhà thống kê có thể sử dụng bảng mô tả phân phối xác suất và phân phối xác suất tích lũy của biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối nhị thức.

Trang 28

Một biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson thường được dùng để ước lượng số lần xảy ra một sự kiện trong một khoảng thời gian hay không gian đã đươc ấn định.

Biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối Poisson có tập giá trị có thể nhận là tập vô hạn (x = 0, 1, 2, …).

Phân Phối Poisson

Trang 29

Ví dụ về biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson:

số hốc mắt trên một cây thông cao 4m

số phương tiện chạy qua một trạm thu phí trong vòng 1 giờ.

Bell Labs sử dụng phân phối Poisson để mô tả số cuộc gọi đến một trung tâm dịch vụ

Trang 30

 Hai tính chất của phép thử Poisson

trong khoảng thời gian hoặc không gian nay là độc lập với việc xuất hiện hoặc không xuất hiện trong khoảng thời gian hoặc không gian khác.

2 Việc sự kiện xuất hiện hoặc không xuất hiện trong khoảng thời gian hoặc không gian nay là độc lập với việc xuất hiện hoặc không xuất hiện trong khoảng thời gian hoặc không gian khác.

1 Xác suất xuất hiện sự kiện là như nhau đối với 2 khoảng thời gian hoặc không gian bằng nhau.

Trang 31

 Công thức hàm xác suất Poisson

trong đó:

x = số lần sự kiện xuất hiện trong một khoảng

f(x) = xác suất có x lần sự kiện xuất hiện trong khoảng

Trang 32

Công thức xác suất Poisson

Trong các ứng dụng thực tế, x có thể nhận giá trị đủ lớn sao cho f(x) xấp xỉ bằng 0 và xác suất để x nhận

giá trị lớn hơn μ là không đáng kể

Trong các ứng dụng thực tế, x có thể nhận giá trị đủ lớn sao cho f(x) xấp xỉ bằng 0 và xác suất để x nhận

giá trị lớn hơn μ là không đáng kể

Vì không có giới hạn trên cho số lần sự kiện xảy ra,

công thức tính xác suất f(x) áp dụng với x = 0, 1, 2,…

Vì không có giới hạn trên cho số lần sự kiện xảy ra,

công thức tính xác suất f(x) áp dụng với x = 0, 1, 2,…

Trang 33

 Ví dụ: Bệnh viện Mercy

Vào chiều cuối tuần, trung bình trong 1 giờ

sẽ có 6 bệnh nhân được chuyển đến phòng cấp cứu của bệnh viện Mercy.

Vào một chiều cuối tuần, xác suất có 4 bệnh nhân chuyển đến trong vòng 30 phút là bao nhiêu?

Trang 34

 = 6/giờ = 3/nửa giờ, x = 4

công thức xác suất



3 (2,71828) (4) 0,1680

4!

f

Trang 35

Xác suất Poisson

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25

11, 12, …

Trang 36

Một tính chất của phân phối Poisson là trung bình

và phương sai bằng nhau:

Một tính chất của phân phối Poisson là trung bình

và phương sai bằng nhau:

 =  2

Trang 37

Phương sai của số bệnh nhân chuyển đến trong vòng 30 phút:

 =  2 = 3

Trang 38

Phân Phối Siêu Bội

Phân phối siêu bội khá gần với phân phối nhị thức

Tuy nhiên, đối với phân phối siêu bội:

Trang 39

 Công thức phân phối siêu bội

x n

r

N x

r x

f ( )

Trang 40

 Công thức xác suất siêu bội

f x

N n

Trang 41

 Công thức xác suất siêu bội

Nếu giá trị của x không thỏa 2 điều kiện trên, giá trị của f(x) bằng 0

Tuy nhiên, x chỉ có thể nhận các giá trị thỏa: 1) x < r

Trang 42

Bob Neveready vừa lấy 2 viên pin đã hết khỏi đèn pin và sơ ý để lẫn chúng với 2 viên pin mới anh ấy dự định sẽ sử dụng Cả bốn viên pin

trông rất giống nhau

 Ví dụ:

Bob chọn ngẫu nhiên 2 trong 4 viên pin trên Xác suất anh ấy chọn được 2 viên pin mới là bao nhiêu?

Trang 43

trong đó :

x = 2 = số viên pin tốt chọn được

n = 2 = số viên pin được chọn

N = 4 = tổng số viên pin

Trang 44

Trang 45

Trang 46

Xét phân phối siêu bội với n phép thử và đặt p = (r/n)

biểu thị xác suất thành công ở phép thử đầu tiên.

Xét phân phối siêu bội với n phép thử và đặt p = (r/n)

biểu thị xác suất thành công ở phép thử đầu tiên.

Trang 47

Khi kích thước tổng thể lớn, phân phối siêu bội có thể

xấp xỉ bằng phân phối nhị thức có n phép thử và xác suất thành công trong mỗi phép thử là p = (r/N).

Khi kích thước tổng thể lớn, phân phối siêu bội có thể

xấp xỉ bằng phân phối nhị thức có n phép thử và xác suất thành công trong mỗi phép thử là p = (r/N).

Trang 48

Kết thúc Chương 5

Định dạng
Số trang	48
Dung lượng	627,14 KB