PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCPHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCPHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCPHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCPHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCPHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠCPHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ VÀ KINH DOANH Anderson Sweeney Williams Slides by John Loucks St, Edward’s University © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, Chương PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC       Biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Kỳ vọng Phương sai Phân phối nhị thức Phân phối Poisson ,40 Phân phối siêu bội ,30 ,20 ,10 © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, Biến Ngẫu Nhiên Một Một biến biến ngẫu ngẫu nhiên nhiên là cách cách thức thức mô mô tả tả kết kết quả của phép phép thử thử dưới dạng dạng các con số số Biến Biến ngẫu ngẫu nhiên nhiên rời rời rạc rạc là biến biến ngẫu ngẫu nhiên nhiên có có tập tập các giá giá trị trị mà mà nó có thể nhận nhận là một tập tập hợp hợp hữu hữu hạn hạn hoặc tập tập vô vô hạn hạn đếm đếm được Biến Biến ngẫu ngẫu nhiên nhiên liên liên tục tục là biến biến ngẫu ngẫu nhiên nhiên có thể nhận nhận bất kỳ giá giá trị trị nào trong một khoảng khoảng hoặc hợp hợp của nhiều nhiều khoảng khoảng © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, Biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị hữu hạn  Ví dụ: Cửa hàng điện gia dụng JSL Gọi Gọi xx = = số số titi vi vi cửa cửa hàng hàng bán bán được trong 11 với với xx có thể nhận nhận 55 giá giá trị trị (0, (0, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4) 4) Chúng ta đếm số ti vi bán ngày, có giới hạn xác định số ti vi bán (chính số ti vi cửa hàng có), © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, Biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị vơ hạn  Ví dụ: Cửa hàng điện gia dụng JSL Gọi Gọi xx = = số số khách khách hàng hàng đến đến cửa cửa hàng hàng trong 11 ngày, ngày, với với xx có thể nhận nhận các giá giá trị trị 0, 0, 1, 1, 2, 2, … … Chúng ta đếm số khách hàng đến cửa hàng ngày, khơng có giới hạn cho số khách hàng đến © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, Biến ngẫu nhiên Vấn đề Quy mơ gia đình Biến ngẫu nhiên x Loại x = Số thành viên gia Rời rạc đình Khoảng cáchx = Khoảng cách (m) từ nhà từ nhà đến đến cửa hàng cửa hàng Liên tục x = khơng ni chó mèo; Có ni chó, = ni chó; Rời rạc mèo khơng? = ni mèo; = ni chó mèo © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, Phân Phối Xác Suất Biến Ngẫu Nhiên Rời Rạc Phân Phân phối phối xác xác suất suất của biến biến ngẫu ngẫu nhiên nhiên cho cho biết biết xác xác suất suất mà mà biến biến ngẫu ngẫu nhiên nhiên nhận nhận các giá giá trị trị có thể nhận nhận của nó Chúng Chúng ta ta có thể mơ mơ tả tả phân phân phối phối xác xác suất suất của biến biến ngẫu ngẫu nhiên nhiên rời rời rạc rạc bằng bảng, bảng, đồ đồ thị thị hoặc cơng cơng thức thức © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, Phân Phối Xác Suất Biến Ngẫu Nhiên Rời Rạc Phân Phân phối phối xác xác suất suất được định định nghĩa nghĩa bằng một hàm hàm xác xác suất, suất, ký ký hiệu hiệu là f(x), f(x), cho cho biết biết xác xác suất suất biến biến ngẫu ngẫu nhiên nhiên nhận nhận một giá giá trị trị trong tập tập giá giá trị trị của nó Điều Điều kiện kiện của hàm hàm phân phân phối phối xác xác suất suất của biến biến ngẫu ngẫu nhiên nhiên rời rời rạc: rạc: f(x) > f(x) = © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, Phân Phối Xác Suất Biến Ngẫu Nhiên Rời Rạc  Ví dụ: Cửa hàng điện gia dụng JSL Sử dụng liệu thu thập khứ, … Bảng phân phối xác suất số ti vi bán ngày trình bày sau: Số ti vi bán ngày 80 50 40 10 20 200 Số ngày x 80/200 f(x) 0,40 0,25 0,20 0,05 0,10 1,00 © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, Phân Phối Xác Suất Biến Ngẫu Nhiên Rời Rạc  Ví dụ: Cửa hàng điện gia dụng JSL Đồ thị mô tả phân phối xác suất 0,50 Xác suất 0,40 0,30 0,20 0,10 Giá trị biến ngẫu nhiên x (Số ti vi) © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide 10 or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, Phân Phối Poisson  Ví dụ: Bệnh viện Mercy  = 6/giờ = 3/nửa giờ, x = Sử dụng công thức xác suất 34(2,71828)3 f (4)   0,1680 4! © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide 34 or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, Phân Phối Poisson  Ví dụ: Bệnh viện Mercy Xác suất Poisson 0,25 Xác suất 0,20 Dãy tiếp tục với: 11, 12, … 0,15 0,10 0,05 0,00 10 Số bệnh nhân đến vịng 30 phút © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide 35 or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, Phân Phối Poisson Một Một tính tính chất chất của phân phân phối phối Poisson Poisson là trung trung bình bình và phương phương sai sai bằng nhau: nhau:   = 2 © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide 36 or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, Phân Phối Poisson  Ví dụ: Bệnh viện Mercy Phương sai số bệnh nhân chuyển đến vòng 30 phút:  =  22 = © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide 37 or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, Phân Phối Siêu Bội Phân phối siêu bội gần với phân phối nhị thức Tuy Tuy nhiên, nhiên, đối với phân phân phối phối siêu siêu bội: bội: các phép phép thử thử không không độc độc lập, lập, và xác xác suất suất của biến biến cố cố “thành “thành công” công” thay thay đổi đổi từ từ phép phép thử thử này sang sang phép phép thử thử khác khác © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide 38 or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, Phân Phối Siêu Bội  Công thức phân phối siêu bội  r  N  r     x  n  x   f ( x)  N   n ong đó: x = số lần thành công n = số phép thử f(x) = xác suất có x thành cơng n phép thử N = số phần tử tổng thể r = số phần tử tổng thể xem thành © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide 39 or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, Phân Phối Siêu Bội  Công thức xác suất siêu bội f (x)  r  x   N  r  n x    N   n   số cách chọn x thành công từ tổng số r thành công tổng thể với < x < r số cách chọn n – x thất bại từ tổng số N – r thất bại tổng thể số cách chọn n phần tử từ N phần tử tổng thể © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide 40 or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, Phân Phối Siêu Bội  Công thức xác suất siêu bội Công thức xác suất f(x) áp dụng với x = 0, 1, 2, … n Tuy nhiên, x nhận giá trị thỏa: 1) x < r 2) n – x < N – r Nếu giá trị x không thỏa điều kiện trên, giá trị f(x) © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide 41 or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, Phân Phối Siêu Bội  Ví dụ: Bob Neveready vừa lấy viên pin hết khỏi đèn pin sơ ý để lẫn chúng với viên pin anh dự định sử dụng Cả bốn viên pin trông giống Bob chọn ngẫu nhiên viên pin Xác suất anh chọn viên pin bao nhiêu? © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide 42 or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, Phân Phối Siêu Bội  Ví dụ: Sử dụng cơng thức xác suất N  r � �� �� �r � � �2! � �2! � �x� �n  x � �� �� �2!0!� �0!2!� � � � � �� �� � � � �  0,167 f (x)    N� � �4� � 4! � �2!2!� �n � � � � � � � �� : x = = số viên pin tốt chọn n = = số viên pin chọn N = = tổng số viên pin r = = số viên pin tốt tổng số © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide 43 or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, Phân Phối Siêu Bội  Kỳ vọng  r  E ( x)  n   N  Phương sai r  N  n   r  Var ( x)  n         N  N  N   © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide 44 or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, Phân Phối Siêu Bội  Ví dụ: • Trung bình  r   2  n   2    N  4 • Phương sai �2 � � 2� �4  �   2� � 1 � � � �  0,333 �4 � � 4� �4  � © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide 45 or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, Phân Phối Siêu Bội Xét Xét phân phân phối phối siêu siêu bội bội với với n n phép phép thử thử và đặt đặt p p= = (r/n) (r/n) biểu biểu thị thị xác xác suất suất thành thành công công ởở phép phép thử thử đầu tiên Nếu Nếu kích kích thước thước tổng tổng thể thể lớn, lớn, tỷ tỷ số số (N (N –– n)/(N n)/(N –– 1) 1) sẽ tiến tiến về 1 Kỳ Kỳ vọng vọng và phương phương sai sai có thể viết viết lại lại như sau: sau: E(x) E(x) = = np np và Var(x) Var(x) = = np(1 np(1 –– p) p) Để Để ýý rằng, rằng, đây cơng cơng thức thức tính tính kỳ kỳ vọng vọng và phương phương sai sai của phân phân phối phối nhị nhị thức thức tiếp tục © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide 46 or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, Phân Phối Siêu Bội Khi Khi kích kích thước thước tổng tổng thể thể lớn, lớn, phân phân phối phối siêu siêu bội bội có thể xấp xấp xỉ xỉ bằng phân phân phối phối nhị nhị thức thức có có n n phép phép thử thử và xác xác suất suất thành thành công công trong mỗi phép phép thử thử là p p= = (r/N) (r/N) © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide 47 or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, Kết thúc Chương © 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide 48 or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part, ... part, Phân Phối Xác Suất Biến Ngẫu Nhiên Rời Rạc Phân Phân phối phối xác xác suất suất của biến biến ngẫu ngẫu nhiên nhiên cho cho biết biết xác xác suất suất mà mà biến biến ngẫu ngẫu nhiên nhiên... part, Phân Phối Đều Biến Ngẫu Nhiên Rời Rạc Phân Phân phối phối đều của biến biến ngẫu ngẫu nhiên nhiên rời rời rạc rạc là một điển điển hình hình phân phân phối phối xác xác suất suất của biến biến...Chương PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC       Biến ngẫu nhiên Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc Kỳ vọng Phương sai Phân phối nhị thức Phân phối Poisson ,40 Phân phối