Giải đầy đủ bài tập lý thuyết điều khiển tự động có giải chi tiết ĐHBK HCM

đây là bộ bài giải bài tập lý thuyết điều khiển tự động chi tiết . Một tài liệu tham khảo hữu ích dành cho sinh viên khoa điện tự động hóa điện tử . Giúp các bạn có thêm tài liệu học tập tham khảo ôn tập học phần này.

K tế h pợ 2 phươ trình ta có:ng

So sánh v iớ (*) ta có:

Trong hình 3:

Thay vào khâu ph nả h i:ồ

V iớ y = x1, ta có đượ hàm truy nc ề c aủ khâu ph nả h i:ồ

L i ờ gi i: ả

Từ sơ đồ kh iố trên ta có đượ phc ươ trình:ng

Từ phươ trình (3) và (4) thay vào x2:ng

L yấ phươ trình (5) thế vào phng ươ trình (2):ng

Thế phươ trình (6) vào phng ươ trình (1):ng

Như v y:ậ

Bài

1- 6:

Cho sơ đồ kh i ố c a ủ hệ th ng ố như sau:

Hãy tìm hàm truy n ề c a ủ hệ th ng ố và t i ố gi n ả sơ đồ kh i ố

L i ờ gi i: ả

Hệ th ngố có 2 khâu ph nả h i.ồ Ta s pắ x pế l iạ sao cho chỉ còn 1 khâu ph nả h i.ồ Chuy nể đi mể A c aủ khâu ph nả h iồ phía dướ t ii ớ đi mể A’ thì ph iả bi nế đ iổ H2 thành

Chuy nể đi mể B ở phía trên t iớ đi mể B’ thì H1 đượ bi nc ế đ iổ thành:

Sơ đồ kh iố đượ chuy nc ể đ iổ tươ đng ươ thành:ng

2 khâu ph nả h iồ đượ chuy nc ể thành 1 khâu , v iớ :

Từ sơ đồ kh iố v aừ có, ta có đượ hàm truy nc ề đượ đ nc ơ gi nả hóa như sau:

Bài 1-7: Thu g n ọ sơ đồ c a ủ hệ th ng ố đi u ề khi n ể vòng kín nhi u ề vòng hình

+ thành

Sử d ngụ quy t cắ 2 sẽ chuy nể đượ kh ic ố H2 ra sau kh iố G4 Sử d ngụ quy t cắ 3

sẽ khử đượ vòng G3.G4 G1 Đ ac ư ra đượ sơ đồ tc ươ đng ươ như hình dng ưới

- Dòng vào đ ượ xem như không đáng kể do trở kháng đ u c ầ vào c a ủ bộ khu ch ế đ i ạ là r t ấ l n ớ

Gi i ả

Do dòng đi nệ vào cuẩ bộ khu chế đ iạ là b ngằ 0 nên dòng đi nệ đi qua R1 và R2 là

b ngằ nhau nên bi uể th cư toán t iạ nút n là:

Bài 1- 10: M ch ạ đi n ệ bao g m ồ đi n ệ trở và tụ đi n ệ đ ượ chỉ ra trong hình c

Sơ đồ kh i ố đ ượ chỉ ra trong hình 2 Yêu c u c ầ tìm t t ấ cả các hàm truy n ề từ G1 cho đ n ế G6 thu g n ọ sơ đồ hình 2 về sơ đồ hình 3:

Gi i: ả

Áp d ngụ các đ nhị lu tậ gi iả m chạ đi nệ ta đượ ma tr nc ậ như hình dưới:

Và

Từ hình 2 ta có:

Bài 1-14: Cho sơ đồ đi uề khi nể đ ngộ cơ DC như hình dướ i.

Tìm hàm truy n.ề Cho các thông số sau:

Gi i:ả

Các phươ trình toán h cng ọ mô tả hệ th ng:ố

Th cự hi nệ bi nế đ iổ laplace ta có:

∆ = 1 − (L1 + L2 + L3 )

Đ nhị th cứ con: (đượ tính b ngc ằ ∆κ trừ đi các vòng không dính v iớ Pk)

Đ nhị th cứ con: (đượ tính b ngc ằ ∆κ trừ đi các vòng không dính v iớ Pk)

∆1= 1

V yậ hàm truy nề c aủ hệ th ngố là:

Bài 1-24: Sử d ngụ cơng th cứ mason để tìm hàm truy nề vịng kín cho hệ th ngố cĩ

sơ đồ vịng tín hi uệ như hình v :ẽ

Bài làm:

- Độ lợi của các đường tiến:

P1 = G1G2G3G4G5 ; P2 = G1G6G4G5 ; P3 = G1G2G7

- Độ lợi của các vòng kín:

L1 = − G4H1 ; L2 = −G2G7H2 ; L3 = −G6G4G5H2 ; L4 = −G2G3G4G5H2Trong hệ th ngố này cĩ 2 vịng kín khơng dính nhau là L1 và L2 nên định thức của sơ đồ dòng tín hiệu:

∆ = 1 − (L1 + L2 + L3+ L4 ) + L1 L2

Đ nhị th cứ con: (đượ tính b ngc ằ ∆κ trừ đi các vịng khơng dính v iớ Pk)

∆1 = 1 ; ∆2 = 1; ∆3 = 1 − L1

V yậ hàm truy nề c aủ hệ th ngố là:

Bài 1-26: Cho sơ đồ kh iố và sơ đồ vòng tín hi uệ c aủ hệ th ngố như hình v ẽ Dùng công th cứ mason tìm hàm truy nề vòng kín :

Đăṭ y1(t) và y2(t) là hai đâù vị trí cuả lò xo.

Ta phân tich́ hệ thônǵ như sau:

Phươ trinhng ̀ l cự tać dung̣ cuả hệ thông:́

Thế phươ trinhng ̀ 1 vaò 2 ta được:

Đăt:̣

Ta đượ phc ươ trinhng ̀ cuả hệ thônǵ như sau:

Bài 1-34

Viêt́ phươ trinhng ̀ trang̣ thaí cho macḥ điêṇ sau:

Aṕ dung̣ cać đinḥ luâṭ Kirchoff 1,2 ta co:́

Trong đó

T ̀ư đó ta viêt́ đượ dangc ̣ phươ trinhng ̀ chinh́ tăć sau:

3-3: Dùng d ng ạ chuy n ể đ i ổ Laplace sau :

và các đ nh ị lý vi phân Hãy tìm chuy n ể đ i ổ Laplace c a ủ hàm sau:

Các hệ số K1, K2, K3 đượ tính như sau:c

Hàm G(s) đượ vi tc ế l iạ như sau:

Bi nế đ iổ laplace ngượ c ac ủ hàm G(s) là:

Áp d ngụ thêm đ nhị lý:

V yậ ta có:

V yậ f(t) c nầ tìm là:

X(s) đượ vi tc ế l iạ như sau:

V yậ :

Chúng ta tính các h ngằ số b ngằ cách cân b ngằ các hệ số :

V yậ laplace ngượ ta đc ượ x(t) : c

Chia tử số cho mẫu số ta được:

Tôí gian̉ phân th ćư ta được:

Lâý anh̉ Laplace ngượ ta co:́c

Bài 3-29

Biêń đôỉ Laplace ngượ cuả hamc ̀ sau:

Giai: ̉

Ta phân tich́ F(s) thanh̀ cać phân số thanh̀ phân:̀

Ta tim̀ cać hệ số a1, a2, a3 như sau:

T ̀ư đó ta tim̀ được:

Bài 3-34

Tim̀ biêń đôỉ ngượ cuả X(s) đc ượ cho b ic ở phươ trinh:ng ̀

V íơ cać điêù kiêṇ đâù

Giai:̉

Biêń đôỉ Laplace cuả phươ trinhng ̀ vi phân

Aṕ dung̣ cać điêù kiêṇ cho trươ ta có đć ược

hoăc̣

Biêń đôỉ Laplace ngượ ta có đc ược:

Taị cać điêm̉ 1,2,3 ta có cać giá trị

Th cự hiêṇ pheṕ nhân và giaỉ phươ trinhng ̀ ta tim̀ đượ hamc ̀ truyêǹ cuả hệ thônǵ

Bài 5-3

Ch ngư minh rănǵ ̀ ham̀ truyêǹ cuả hai hệ thônǵ sau là như nhau

Giai:̉

Ở sơ đồ khôí th ́ư nhât́ ta có quan hệ gi ãư u và y

T ̀ư đó ta rut́ ra đượ hamc ̀ truyêǹ

Ở sơ đồ khôí th ́ư hai ta có

T ̀ư đó ta rut́ ra đượ hamc ̀ truyêǹ cuả hệ thônǵ

Bài 5-4: cho hệ th ngố như hình vẽ có 2 tín hi uệ vào, m tộ tín hi uệ chu nẩ và m tộ tín hi uệ nhi u.ễ chỉ ra r ngằ phươ trình đ cng ặ tính c aủ hệ th ngố sẽ không thay

đ iổ khi thay thế tín hi uệ vào chu nẩ b ngằ tín hi uệ vào là nhi u.ễ

Ta th yấ phươ trình đ cng ặ tính c aủ hệ th ngố khi bỏ tín hi uệ nhi uễ tác đ ngộ vào

hệ th ngố ho cặ là bỏ tín hi uệ chu nẩ tác đ ngộ vào hệ th ngố là gi ngố nhau:

Áp d ngụ đ nhị lu tậ Kirchhoff cho m chạ đi nệ trên

Cho đi nệ áp đ uầ ra:

V yậ ta có hàm tuy nề là:

Bài 6-2

Cho hệ thônǵ cơ khí như hinh̀ vẽ dươ đây, trangí ̣ thaí ban đâù là trang̣ thaí nghi.̉

L cự tać dung̣ vaò hệ thônǵ là ham̀ xung đ nơ vi.̣ Haỹ tim̀ phươ trinhng ̀ chuyên̉ đông̣ cuả vât.̣

Giai:̉

Aṕ dung̣ đinḥ luâṭ II Newton ta có được

Biêń đôỉ Laplace ta có

Ban đâù hệ thônǵ ở trang̣ thaí nghỉ do đó ta có

Ta tinh́ đượ X(s)c

Tiêń hanh̀ lâý anh̉ Laplace ngượ ta cóc

Độ voṭ lố tôí đa Mp xać đinḥ b iở công th c:ứ

Theo đề baì ta có Mp= 50%

hoăc̣

Th ìơ gian tăng trưở 5sng

Tâǹ số tăng tự nhiên:

T ̀ư sơ đồ khôí ta có

V ́ơ hệ thônǵ binh̀ thương̀

v íơ cać hệ số

T ̀ư đó ta có được

Bài 6-4: cho hệ th ngố bên dướ có các thông số như sau: ξ=0.4 và ωi n= 5 rad/s

Hệ th ngố ch uị tác đ ngộ b iở tín hi uệ bướ đ nc ơ v ị Tìm th iờ gian tăng trưở tng r ,

th iờ gian quá ch nhỉ tp , độ v tọ lố Mp và th iờ gian quá độ ts

Bài 6-7: Cho hàm truy nề c aủ hệ th ng.ố tìm đáp ngứ bướ ngõ ra c ac ủ hệ th ngố khi tín hi uệ vào là bướ đ nc ơ v ị

V i:ớ

Ta có thể vi tế l iạ đượ y(s) như sau:c

Các hệ số đượ xác đ nhc ị như sau:

Ta có được:

Chuy nể đ iổ ngượ hàm truy nc ề có d ng:ạ

Trong đó :

V y:ậ

Bài 6-13: Cho hệ th ngố đi uề khi nể như hình dưới:

Cho K và P sao cho độ v tọ lố l nớ nh tấ khi đ uầ vào là đáp ngứ đ nơ vị là 0.4

Th iờ gian đ nhỉ là 1s Tìm th iờ gian lên

Bài 7-1: cho khâu tích phân như hình 1, vẽ bi uể đồ nyquist cho hệ th ngố khi K>0.

Cho k>0 đáp ngứ là đóng về phía bên ph i,ả đi uề đó có thể chỉ ra r ngằ khi s=R

=>∞ khi F(R)>0 Đi mể -1 không bị bao b iở đáp ng,ứ vì v yậ hệ th ngố là nổ đ nhị theo nyquist

F(s) có 1 zero trên đ iố tượ nên đi mng ể u nố cong c aủ đồ thị t iạ đi mể S=∞ khi qua góc t aọ đ ộ

Bài 3: chỉ ra sự nổ đ nhị c aủ hệ th ngố khi thay đ iổ K2 v iớ hàm truy nề vòng hở như sau:

Cho bi uể đồ myquist như hình vẽ khi T4> T1 , T2 , T3

Bài làm :

Di mể -1+j0 không bị bao b iở đáp ngứ vì v yậ hệ th ngố nổ đ nh.ị Tuy nhiên khi ta tăng giá trị k2 đủ l nớ thì đáp ngứ có thể bao đi mể -1+j0 và hệ th ngố sẽ trở thành giao đ ng.ộ

Bài 4 : cho hệ th ngố có hàm truy nề vòng hở như sau :

Khi Φ thay đ iổ từ Φ =+900 t iạ ω=+∞ đ nế Φ =-900 t iạ ω=-∞ Đườ bao di ngchuy nể từ -1800 t iạ ω= +∞ đ nế góc 1800 t iạ ω= -∞ v iớ độ l nớ không đ i.ổ

Bài 7-7 : cho hàm truy nề vòng hở c aủ hệ th ng.ố Vẽ bi uể đồ quỹ tích nghi mệ

c aủ hệ th ng.ố

Bài làm :

Từ hàm truy nề vòng hở ta tính đượ ba đi mc ể c cự c aủ hệ th ng,ố D=-20, và 2

đi mể D=0 Hệ th ngố có 1 đi mể zero D=-12 Vì v yậ quỹ tích nghi mệ c aủ hệ

th ngố sẽ có 2 nhánh xu tấ phát từ 0 khi K0=0 và ti nế đ nế ∞ khi K0=∞ , m tộ nhánh xu tấ phát từ -20 khi K0=0 và ti nế đ nế -12 khi K0=∞

Góc c aủ các đườ ti mng ệ c nậ và đi mể xu tấ phát c aủ các đườ ti mng ệ c nậ là :

V yậ quỹ tích nghi mệ có d ngạ ;

Bài 7-8

Cho hệ thônǵ có ham̀ truyêǹ như sau:

V íơ K là hăng̀ số

Haỹ xać đinḥ môí quan hệ gi ãư giá trị cuả K và đăc̣ tinh́ cuả hệ thônǵ

Giai:̉

Phươ trinhng ̀ đăc̣ tinh́ cuả hệ thônǵ la:̀

Giaỉ phươ trinhng ̀ trên ta tim̀ đượ nghiêm:c ̣

Vì phươ trinhng ̀ đăc̣ tinh́ có hai nghiêṃ th cự nên biêủ đồ quĩ tich́ nghiêṃ có hai nhanh.́ Khi K=0, D1=0 và D2=0 là hai điêm̉ xuât́ phat́ cuả đươ quĩ tichng̀ ́ nghiêm.̣ Hai nghiêṃ D1 và D2 không thể là nghiêṃ ph ćư v íơ bât́ kì giá trị naò cuả K vì 16 +

K2 > 0 Cać nghiêṃ naỳ luôn là số th cự âm vì

3) Goć tiêṃ câṇ là

V íơ k = 0 thì α = 600

k = 1 thì α = 1800

k = 2 thì α = 3000

4) Giao điêm̉ cuả đươ tiêmng̀ ̣ câṇ và truc̣ th cự la:̀

5) Điêm̉ tach́ nhâp̣ đượ xać đinhc ̣ băng̀ cach:́

hoăc̣

Giá trị xâṕ xỉ cuả Sb là

Goć tach́ nhâp̣ t ̀ư truc̣ th cự là ±900

6) Giá trị l ńơ nhât́ cuả K để hệ thônǵ ôn̉ đinḥ có thể xać đinḥ đượ băngc ̀ cach́thay s = jω, t ̀ư đo:́

Đăṭ KGH(jω) = -1 ta co:́

Giaỉ ra ta tim̀ đượ Kc

Để K là số th cự thì ω2 – 64 phaỉ băng̀ ‘0’

Do đó ω = ±8

Thay vaò ta tim̀ đượ K = 20c

Biêủ đồ quĩ tich́ nghiêṃ cuả hệ thônǵ như hinh̀ vẽ sau

Bài 7-12

Cho hệ thônǵ sau

Vẽ biêủ đồ quĩ tich́ nghiêṃ

Giai:̉

Nghiêṃ cuả phươ trinhng ̀ đăc̣ tinh́ là

Để 9 – 4K > 0 tât́ cả cać nghiêṃ đêù là số th cự âm, ta có

Phâǹ aỏ sẽ tiêń đêń vô cung̀ khi K → ∞

V íơ moị giá trinḥ cuả K thì hệ thônǵ ôn̉ đinḥ vì tât́ cả cać nghiêṃ đêù năm̀ bên traí măṭ phăng̉ ph ćư

Biêủ đồ quĩ tich́ nghiêm:̣

Bài 7-14

Cho ham̀ truyêǹ hệ thônǵ vong̀ hở như sau

Vẽ biêủ đồ quĩ tich́ nghiêṃ

Giai:̉

1) Ham̀ truyêǹ cuả hệ thônǵ là

2) Cać điêm̉ c cự là 0 , -1-j , -1+j

Do đó quĩ tich́ nghiêṃ sẽ có ba nhanh,́ băt́ đâù t ̀ư nh ngư điêm̃ ̉ có K’=0

3) Môĩ nhanh́ quĩ tich́ sẽ kêt́ thuć taị ∞, b iở vì không có điêm̉ zero Goć tiêṃ câṇ cuả cać nhanh́ khi K’ → ∞ sẽ là

Tiêṃ câṇ sẽ căt́ truc̣ th cự taị điêm̉

4) Không có cać điêm̉ tach́ nhâp.̣ Môṭ nhanh́ quĩ tich́ sẽ băt́ đâù t ̀ư 0 khi K’ = 0 và tiêń theo truc̣ th cự âm về -∞ khi K’ → +∞

5) Thay jb vaò D ta sẽ tim̀ đượ điêmc ̉ căt́ cuả quĩ tich́ nghiêṃ v íơ truc̣ aỏ

Giaỉ ra ta tim̀ đượ c

Như vâỵ quĩ tich́ căt́ truc̣ aỏ taị

6) Goć xuât́ phat́ t ̀ư điêm̉ c cự -1+j

Như v y,ậ D=-0.5 tươ ngngứ v iớ đi mể tách V yậ K0’ là:

Thay jb=D vào phươ trình đ cng ặ tính:

Ta có

Gi iả ta có:

Ta nh nậ th yấ quỹ tích nghi mệ c tắ tr cụ oả t iạ , ngứ v iớ K0’ = 72 Hàm truy nề vòng kín không có đi mể c cự và đi mể zero T ngổ các nghi mệ c aủ phươ ngtrình đ cặ tính là -9 V iớ K0’ =72 thì 2 nghi mệ là -2.83 và 2.83 Như v yậ cả 3 nghi mệ ph iả là -9 Chúng ta th yấ r ngằ K0’ =72 xác đ nhị t iạ -9 trên nhánh b tắ

đ uầ từ -8 t iớ -

V iớ K0’ < 72 thì hệ th ngố nổ đ nhị

V iớ K0’ = 72 thì hệ th ngố ở biên gi iớ nổ đ nhị

V iớ K0’ > 72 thì hệ th ngố không nổ đ nh.ị

Bài 7-28:

Sơ đồ kh i ố c a ủ hệ th ng ố trình bày ở hình 1, K>o.

Vẽ quỹ tích nghi m ệ c a ủ hệ th ng, ố Chú ý: v i ớ K l n ớ và bé thì hệ th ng ố có nhi u ễ răng c a, ư v i ớ K trung bình thì hệ đáp ng ứ tr n ơ

L i ờ gi i: ả

Vẽ quỹ tích nghi mệ chúng ta ph iả th cự hi nệ các bướ sau:c

1) Hi nể thị trên m tặ ph ngẳ ph cứ các đi mể c cự và đi mể không vòng hở T nồ

t iạ quỹ t chị nghi mệ trên ph nầ ân tr cụ th cự gi aữ -3 và -2 và gi aữ -1 và 0

2) Không có đư ngờ ti mệ c nậ trong mi nề ph cứ từ đi mể c cự và zero c aủ vòng hở

K= 14

Các giá trị c aủ K trong 2 trườ h png ợ để xác đ nhị đượ đi mc ể tách và đi mể

nh p.ậ Đi mể s=-2.366 n mằ gi aữ 2 đi mể không, do v yậ nó là đi mể nh p,ậ còn s= -0.634 là đi mể tách

4) Ở hình 2 thể hi nệ quỹ tích nghi mệ c aủ hệ th ng.ố Chúng ta có thể tìm đ yầ

đủ các đi mể thõa mãn đi uề ki nệ góc

5) Ta có thể xác đ nhị đườ kính quỹ tích nghi mng ệ tươ ngng ứ v iớ giá trị K

b ngằ cách dùng đi uề ki nệ về độ l n.ớ V iớ 1 giá trị K đượ đ ac ư ra thì các

c cự vòng kín đ uề thõa mãn đi uề ki nệ về góc và độ l n,ớ có thể tìm từ quỹ

T iạ t nầ số cao, đườ cong ng cho b iở -40dB thõa mãn còn -20 dB thì không Đi uề này đúng v iớ th cự tế r ngằ logarithm c aủ 1 số bình phươ ngthì b ngằ 2 l nầ tích

Đi mể n mằ trên đườ n mng ằ ngang

3) Vẽ 1 đườ từ đi mng ể này v iớ độ d cố

Hình vẽ đượ thể hi nc ệ từ đồ thị g nầ đúng trên

Bài 7-34: Hàm truy nề c aủ hệ th ngố đượ bi uc ể di nễ như sau:

Vẽ đồ thị bode c aủ hệ th ngố

G aỉ sử đ uầ ra c aủ hệ th ngố đượ cho qua bộ l cc ọ mà lo iạ bỏ t tấ cả các tín hi uệ

có biên độ nhỏ 0.01mV Tìm t nầ số c tắ wc sao cho v iớ t tấ cả w o >w c thì bộ l cọ

sẽ không quan sát đượ tín hi uc ệ đ uầ vào

Gi iả

Ta có:

Ta tính được:

Biên độ A đượ tính như sau:c

v iớ Wc=Wn ta tìm đượ A=0.01 Ta tìm đc ượ c

Thay vào phươ trình trên đ ung ầ bài ta có:

Chi cả hai vế cho jwt

e ta đượ c

ho cặ

N uế mu nố trị số đ cặ tr ngư c aủ ma tr nậ A-BG t i:ạ

Chúng ta áp d ngụ phươ pháp kéo theo từ ma tr nng ậ [A,B] có thể đi uề khi nể

đượ ta có thể sử d ngc ụ bi nế ph nả h iồ có thể thay đ iổ đượ Trong trc ườ h png ợ này khi đ aư ra hệ th ngố có d ngạ

A là ma tr nậ b tấ kỳ n x n

B là ma tr nậ b tấ kỳ n x m

Và [A,B] đi uề khi nể đượ T ic ạ đó t nồ t iạ ít nh tấ m tộ ma tr nậ ph nả h iồ G m x n Mà trị số đ cặ tr ngư c aủ A-BG b ngằ giá trị c nầ mong mu n.ố Có đa th cứ đ cặ tính

Có

V yậ giá trị c aủ g1 và g2 là

Bài 8-16

Hinh̀ vẽ 1 biêủ diêñ quĩ tich́ nghiêṃ cho hệ thônǵ loaị 2 v íơ ham̀ truyêǹ

Phân tich́ tinh́ ôn̉ đinḥ cuả hệ thông.́ Giả sử môṭ điêm̉ zero đượ đ ac ư vaò taị s =

Khi K = 0, quĩ tich́ đi qua gôć toạ độ và phâǹ quĩ tich́ trên truc̣ th cự năm̀ gi ãư hai điêm̉ T−11 và

Hàm truy nề c aủ hệ th ngố đượ phân tích như sau:c

Nhân thêm s và s2 vào hàm truy nề c aủ hệ th ngố r iồ phân tích ra:

Ho cặ d ngạ trong không gian tr ngạ thái

Có d ngạ ma tr n:ậ

Đi uề ki nệ ban đ uầ c aủ hệ th ng:ố

T iạ đó

Bài 9-2

Cho ham̀ truyêǹ hệ thônǵ như sau:

Lâp̣ phươ trinhng ̀ trang̣ thai.́

Giai:̉

T ̀ư ham̀ truyêǹ hệ thônǵ ta viêt́ đượ phc ươ trinhng ̀ vi phân sau:

Choṇ vector trang̣ thaí

Đăṭ biêń trang̣ thaí

Vì vâỵ ta có thể viêt́ được

Trong đo:́