Lý thuyết điều khiển tự độngchương 6 in (4)

CHƯƠNG  3 TÍNH  ỔN  ĐỊNH  CỦA  HỆ  THỐNG  ĐiỀU   KHIỂN  TỰ  ĐỘNG Outline •  •  •  •  3.1 Định nghĩa tính ổn định 3.2 Mối liên hệ nghiệm PTDT tính ổn định 3.3 Tiêu chuẩn ổn định Routh-Hurwitz 3.4 Phương pháp quỹ đạo nghiệm số 3.1  Khái  niệm -  Định nghĩa ` -  Trạng thái cân trạng thái đứng n khơng có lực tác dụng khác lên -  Ổn định trở trạng thái cân ban đầu tác động kích thích -  Một hệ thống ĐKTĐ cần phải giữ trạng thái cân (làm việc bình thường) có tác động nhiễu khác tác động lên Hay nói cách khác, chế độ làm việc cho trước phải ổn định Định  nghĩa: Một  hệ  thống  được  gọi  là  ổn  định,  nếu  với  tín  hiệu  vào  bị   chặn  thì  đáp  ứng  của  hệ  cũng  bị  chặn  (Bounded  Input  –   Bounded  Output:  BIBO) 3.2  Mối  liên  hệ  giữa  PTĐT    Tính  ổn  định Ổn  định  của  hệ  tuyến  tính: Xét  PTVP: dny d n−1 y d mr d m−1r ao n + a1 n−1 + + an y = bo m + b1 m−1 + + bm r dt dt dt dt  Giải  PTVP  khi  vế  phải  =  0,  ta  thu  được  nghiệm  tổng   quát  của  quá  trình  quá  độ  Giải  PTVP  khi  giữ  nguyên  vế  phải,  ta  thu  được  nghiệm   riêng  của  quá  trình  xác  lập Vậy  ta  thu  được  nghiệm  của  PTVP  như  sau:     y (t ) = y xl (t ) + yqd (t ) Trong đó: ①  yxl(t): ln ổn định lượng hệ ln có giới hạn ②  yqd(t): đặc trưng cho trình độ n y qd ( t ) = ∑ c i e pi t pi nghiệm phương trình đặc trưng i =1 A( s) = a0 s n + a1s n −1 + + an −1s + an = Làm  thế  nào  để  HT  ổn  định? Để hệ ổn định trình tắt dần theo thời gian lim y qd (t ) = t →∞ pi = α ± jβ yq® yq® o t αi  >  0 o t αi  <  0 Hay để hệ ổn định điều kiện cần đủ tất nghiêm cực có phần thực âm Re{pi  }