Lý thuyết điều khiển tự độngchương 6 in (2)

Chương ĐẶC TÍNH TẦN SỐ • • • • • • • • • • • • 5.1 Khái niệm 5.2 Hàm truyền đạt tần số 5.3 Đặc tính tần số 5.3.1 Đặc tính Nyquist 5.3.2 Đặc tính Bode thơng số 5.3.3 Đặc tính tần số số khâu 5.4 Tiêu chuẩn ổn định tần số 5.4.1 Tiêu chuẩn Nyquist 5.4.2 Tiêu chuẩn Bode 5.5 Độ dự trữ ổn định 5.5.1 Độ dự trữ biên độ (Gain margin) 5.5.2 Độ dự trữ pha (phase margin) Outline 5.1 Khái niệm Đặc tính tần số quan hệ lượng lượng vào khâu trạng thái xác lập lượng vào biến đổi theo quy luật điều hòa : r(t) =Rmsinωt Lượng khâu có dạng : y(t)=Ymsin(ωt+  ) 5.2 Hàm truyền đạt tần số Hàm truyền tổng quát HT ĐKTĐ Y (s) B(s) b0 s m + b1s m-1 + + bm-1s + bm G(s) = = = n n-1 R(s) A(s) a0 s + a1s + + an-1s + an Biến đổi hàm truyền sang miền tần số Ym jf b0 ( jw )m + b1 ( jw )m-1 + + bm-1 ( jw ) + bm G( jw ) = e = Rm a0 ( jw )n + a1 ( jw )n-1 + + an-1 ( jw )n + an Như muốn tìm hàm truyền đạt tần số, ta việc thay biến s = jω cho hàm truyền đạt khâu Từ hàm truyền tổng quát miền tần số, ta viết dạng rút gọn sau: G( jw ) = M (w )e jf (w ) G( jw ) = P(w ) + jQ(w ) Trong đó: P(ω): phần thực G(jω) Q(ω): phần ảo G(jω) Hàm truyền đạt tần số G(jω) xây dựng thành đường cong mặt phẳng phức, ta gọi đặc tính tần số biên pha ω biến đổi từ     5.3 Đặc tính Tần số ĐẶC TÍNH NYQUIST Đặc tính tần số biên - pha gồm hai nhánh đối xứng qua trục hoành, thông thường ta xét vơi ω > - Đặc tính tần số biên A(ω) cho biết tỉ lệ biên độ (hệ số khuyếch đại) tín hiệu tín hiệu vào theo tần số - Đặc tính tần số pha φ(ω) cho biết độ lệch pha tín hiệu tín hiệu vào theo tần số A( )  P( )  Q( ) Q( )  ( )  arctg P( ) 10 a) Khái niệm bao vây -Nếu điểm M khơng rơi vào đường cong kín, ta nói đường cong L không bao điểm M Từ M kẻ tiếp tuyến với L Từ A1  A2 vector MA quay góc - Từ A2  A1 vector MA quay góc + M l A1  m n A2 Như đầu mút A vector MA trượt đường cong kín Theo chiều mũi tên góc quay tổng - +  = Nếu điểm M rơi vào đường cong L ta nói đường cong L bao điểm M Nếu vector MA có đầu mút chạy đường cong L theo chiều mũi tên thí góc quay tổng 2 Nếu đường cong L bao điểm M lần góc quay (2 vòng kín) tổng 4 b) Tiêu chuẩn Nyquist Để sử dụng tiêu chuẩn Nyquist, trước hết cần đánh giá tính ổn định hệ hở (có thể dùng tiêu chuẩn đại số) Tiêu chuẩn Nyquist đánh giá tính ổn định hệ kín cở sở đặc tính tần biên pha hệ hở (hệ kín có hồi tiếp đơn vị) * Khi hệ hở ổn định: Điều kiện cần đủ hệ kín ổn định hệ hở ổn định đường cong Nyquist không bao vây lấy điểm có tọa độ (-1,j0) Hàm truyền hệ hở có dạng: B(s) G(s) = A(s) B(s) Gk (s) = A(s) + B(s) 55  Với hồi tiếp đơn vị, vector MC ứng vớiGk (s) = [1+ G( jw )] = [ A( jw ) + B( jw ) ] A( jw )  arg G ( j )   arg [ A( j )  B( j )]   arg A( j )                Nếu hệ hở ổn định:  arg A( j )  n      Để hệ kín ổn định:  arg [ A( j )  B( j )]  n      Như vậy,  arg G ( j )       nghĩa đường cong Nyquist khơng bao vây lấy điểm có tọa độ (-1,j0) Im M O Re ω=-∞ (-1,j0) ω= ∞ ω=0 C jImG(jw) w=0 -1 ReG(jw) G( jw ) * Khi hệ hở khơng ổn định: Hệ hở có m nghiệm bên phải (n – m) nghiệm bên trái Nếu xét phần tần số dương  arg A( j )  (n  m)  m  (n  2m)      n  2m  arg A( j )      n Hệ kín ổn định với điều kiện:  arg[ A( j )  B( j )]       n n  2m m   m  2 Khi vector MCsẽ là:  arg G ( j )    2 0   Điều kiện cần đủ hệ kín ổn định hệ hở không ổn định đường cong Nyquist bao vây lấy điểm có tọa độ (-1, j0) m/2 lần theo chiều dương mà m số nghiệm phải phương trình đặc trưng hệ hở 59 -Trong trường hợp hệ hở có khâu tích phân ứng với hệ hở biên giới ổn định, xem khâu tích phân giới hạn khâu quán tính: k B(s) kB(s) k B(s) G(s) = = lim = lim b ®0 s A(s) (s + b )A(s) b ®0 b ( s +1)A(s) b Khi tần số ω = 0, điểm xuất phát từ trục thực với trị số k  tiêu chuẩn Nyquist áp dụng hệ hở ổn định  0 Tiêu chuẩn Bode 61 Xét hệ thống tự động có hàm truyền G(s) phân tích thành tích hàm truyền sau: n G(s) = Õ Gi (s) i=1 ì ï L(w ) = 20 lg G( jw ) = å Li (w ) ù i=1 ịớ n ù ùợf (w ) = ồfi (w ) i=1 Hệ kín ổn định hệ hở ổn định đặc tính biên độ Logarit L(w) dương, đặc tính logarit pha  ( ) khơng cắt đường thẳng qua trị số hay cắt với số lần chẵn  L     ổn định c L -1     ổn định L  -1  không ổn định  5.5 Độ dự trữ ổn định 64 Với độ dự trữ ổn định nhỏ, hệ từ ổn định trở thành ổn định thong số lý thay đổi đáng kể Độ dự trữ ổn định đánh giá theo khoảng cách đặc tính tần biên pha hệ hở G(j) so với điểm giới hạn B có tọa độ (-1,j0) •Độ dự trữ ổn định pha đánh giá theo cung đường tròn đường kính 1, tâm gốc tọa độ, tạo thành góc trục hồnh giao điểm với đường Nyquist G( jwc ) giao điểm tần số cắt c Với độ dự trữ pha lớn độ dự trữ ổn địn lớn Độ dựu trữ ổn định pha bảo đảm khả ổn định tăng quán tính giới hạn cho Độ dự trữ ổn định biên độ xác định: kg b= = k G( jw p ) Độ dự trữ ổn định bảo đảm hệ ổn định tăng hệ số khuyếch đại hệ phạm vi định L = 20lg b = -20lg G( jwp ) = -L(wp ) Độ dự trữ ổn định hệ điều chỉnh tự động bảo đảm khả ổn định hệ thong số thay đổi mà ảnh hưởng đến tính chất q trình hệ thống 66 67 1) Vẽ đặc tính tần số logarit hệ thống có hàm truyền sau: 100(0,1s +1) G(s) = s(0, 01s +1) 68 ... bậc 23 Các phần tử thường gặp: mạch RC, LR, bình chứa khí nén, máy phát điện chiều với tác động điều khiển điện áp kích từ khác với trường hợp máy phát làm dụng cụ đo, trình nhiệt dy a) Phương trình:... vẽ hệ tọa độ vng góc với trục hoành ω, chia theo thang logarit số 10 13 14 Chú ý: •Xét hệ thống tự động gồm n khâu mắc nối tiếp với nhau, ta có cơng thức Của hàm truyền chung sau: n G(s) = Õ Gi... Đặc tính tần số quan hệ lượng lượng vào khâu trạng thái xác lập lượng vào biến đổi theo quy luật điều hòa : r(t) =Rmsinωt Lượng khâu có dạng : y(t)=Ymsin(ωt+  ) 5.2 Hàm truyền đạt tần số Hàm truyền