Bài tập lý thuyết điều khiển tự động sử dụng matlab

Hai câu hỏi ôn tập nằm trong đề ôn tập của cô Trương thị bích Thanh đại học bách khoa đà nẵng, bài tập sử dụng các lệnh trong matlab để vẽ đồ thị nyquist, vẽ giản đồ bode và thiết kế bộ điều khiển pid, hiệu chỉnh pid

BÀI TẬP MATLAB

Bài tập 1: Cho 1 hệ thống kín phản hồi -1, hàm truyền hệ hở có dạng

khâu dao động bậc 2

G(s) =

K s(τs+1) ∗ω02

s2+2ξ ω0s+ω02 Trong đó: K=1 ; τ = 10s ; ω0 = 1rad/s ; ξ = 0.5

Thay vào ta được :

G(s) =

1

s(10s+1)∗1

s2+s+1

¿ 1

10s4+11s3+11s2+s

1) Vẽ đặc tính tần số Nyquist và xét tính ổn định của hệ thống

Ta thực hiện các câu lệnh:

num1=1;

den1=[10 11 11 1 0];

Gs=tf(num1,den1)

nyquist(num1,den1)

Chạy đoạn chương trình ta được (Hình 1)

Hình 1

Để xét tính ổn định của hệ kín dùng tiểu chuẩn Nyquist, trước tiên ta xét tính ổn định của hệ hở:

Nghiệm của phương trình đặc tính của hệ hở được xác định bằng lệnh: num1=1;

den1=[10 11 11 1 0];

Gs=tf(num1,den1)

pole(Gs)

ans =

0

-0.5000 + 0.8660i

-0.5000 - 0.8660i

-0.1000

Hệ có một nghiệm bằng không nên ở biên giới ổn định

Hình 2

Quan sát đặc tính Nyquist ở Hình 2 (zoom để quan sát vị trí tương đối so với điểm (-1,j0) Ta thấy đặc tính Nyquist bao điểm (-1,j0), và do hệ hở

ở biên giới ổn định nên theo tiêu chuẩn Nyquist hệ thống kín sẽ không

ổn định

2) Vẽ đáp ứng quá độ của hệ kín:

Thực hiện các câu lệnh:

num1=1;

den1=[10 11 11 1 0];

Gs=tf(num1,den1)

GL=feedback(Gs,1,-1)

step(GL)

Chạy chương trình ta được (Hình 3)

Hình 3

3) Để hệ thống kín ổn định, người ta hiệu chỉnh bằng bằng khâu khuếch

đại Kp=0.111 Xác định tần số cắt, độ dự trữ biên độ, và độ dự trữ về pha của hệ thống trong trường hợp này

Thay Kp=0.111ta được

0.111

10s4+11s3+11s2+s

Thực hiện các câu lệnh:

num1=1;

den1=[10 11 11 1 0];

Gs=tf(num1,den1)

Kp=0.111;

GK=series(Gs, Kp)

margin(GK)

Chạy đoạn chương trình ta được đặc tính tần số Bode của hệ khi thêm khâu khuếch đại K=0.111 (Hình 4)

Hình 4

Từ hình vẽ trên ta có:

Tần số cắt: wc= 0.0849 (rad/s)

Độ dự trữ biên độ: Gm = 18.3 (dB)

Độ dự trữ về pha: Pm =44.80 deg

4) Xác định các thông số quá độ của hệ thống đã hiệu chỉnh:

Thực hiện các câu lệnh:

num1=1;

den1=[10 11 11 1 0];

Gs=tf(num1,den1)

Kp=0.111;

GK=series(Gs, Kp)

GKs=feedback(GK, 1, -1)

step(GKs)

Chạy chương trình ta được đáp ứng của hệ kín khi đã hiệu chỉnh (Hình 5)

Hình 5

Từ hình trên ta có

Tr = 14.1s

Ts = 80.7s

σm = 23.3%

Bài tập 2: Cho hệ thống hở có hàm truyền đạt

H(s) = 20

20+9 s+s2

Ta có đáp ứng của hệ thống khi chưa thêm khâu hiệu chỉnh:

Hình 6

Ta có:

Tr = 0.941s

Ts = 0.342s

σm = 4.15%

ess=0.5

1) Người ta sử dụng khâu khuếch đại Kp để hiệu chỉnh hệ thống Phân tích ảnh hưởng của Kp Xác định giá trị Kp để hệ thống xuất hiện dao động Xác định giá trị sai lệch tĩnh của hệ thống

-Ta có Kp=1 hệ thống chưa hiệu chỉnh

Xét một vài giá trị Kp=2; 5; 10 ta thưc hiện chương trình sau:

num1=20;

den1=[1 9 20];

Gs=tf(num1,den1);

Kp=i;

Gk=series(Gs,Kp);

Gkloop=feedback(Gk,1);

step(Gkloop);

hold on

end

Chạy đoạn chương trình ta được: (Hình 7)

Hình 7

Phân tích ảnh hưởng của Kp: Từ hình trên ta thấy nếu hệ số khuếch đại

Kp càng lớn thì sai số xác lập càng nhỏ, tuy nhiên khi tăng Kp thì các cực của hệ thống nói chung có xu hướng di chuyện ra xa trục thực, điều

đó có nghĩa là đáp ứng của hệ thống càng dao động, độ vọt lố càng cao Nếu Kp tăng quá giá trị hệ số khuếch đại giới hạn thì hệ thống sẽ trở nên mất ổn định Do đó không thể có sai số của hệ thống bằng 0 thì cũng không thể tăng hệ số khuếch đại lên vô cùng

-Từ đặc tính quá độ của hệ thống như hình vẽ trên ta xác định được hệ thống xuất hiện dao động khi Kp=10 (Hình 7)

Hình 7

Từ hình trên ta có giá trị sai lệch tĩnh của hệ thống:

Tr = 0.757s

Ts = 0.0899s

σm = 36.8%

ess=0.5238

2) Nếu sử dụng bộ hiệu chỉnh PI, phân tích đáp ứng của hệ thống kín

sau hiệu chỉnh Sai lệch tĩnh khi đó như thế nào ?

Hiệu chỉnh PI được thực hiện:

Với Kp=10 từ kết quả câu 1 ta xác định được T I=0.2s

K I=K T p

I= 100.2=50

Vẽ đặc tính quá độ với khâu hiệu chỉnh

P I =K p+K I

s = 10s+50 s

Thực hiện đoạn chương trình:

num=[20];

den=[1 9 20];

G=tf(num,den);

num1=[10 50];

den1=[1 0];

G1=tf(num1,den1)

Gi=series(G,G1);

G01=feedback(Gi,1);

step(G01)

Chạy đoạn chương trình ta được (Hình 8)

Hình 8

Ta có:

Tr = 0.0825s

Ts = 1.85

σm = 63.8%

ess=0

-Từ hình trên ta thấy đáp ứng quá độ của hệ thống khi thay đổi thông số của bộ điều khiển PI Khi càng giảm thời hằng tích phân Ti thì độ vọt lố

của hệ thống càng cao, hệ thống càng chậm xác lập Từ đây ta rút ra kết luận khi thiết kế khâu hiệu chỉnh PI nên chọn zero-1/Ti nằm gần gốc tọa

đọ để thời hằng tích phân Ti có giá trị lớn nhằm hạn chế độ vọt lố

-Sai lệch tĩnh sẽ giảm khi Ti giảm, nhưng độ vọt lố lại tăng khi Ti giảm,

Ti giảm quá giá trị giới hạn thì hệ sẽ mất ổn định

3) Người ta sử dụng bộ hiệu chỉnh PID cho hệ thống trên Vẽ giản đồ Bode của

bộ điều khiển PID Phân tích ảnh hưởng của khâu P, D dựa trên giản đồ Bode Tính chọn tham số PID theo phương pháp sau:

P: chọn Kp sao cho hệ bắt đầu dao động.

PI: giữ giá trị Kp, chọn Ti sao cho hệ có dấu hiệu dao động.

PID: giữ Kp, Ti, chọn Td sao cho hệ có đáp ứng của khâu bậc 1, không có quá điều chỉnh.

-Hiệu chỉnh PID:

G c(s)=K p+K s I +K D s

Ta có K p=10 ; K I=50

Thực hiện câu lệnh sau để tìm K D:

for Kd=1:1:100;@@

num=[20];

den=[1 9 20];

g=tf(num,den);

num1=[Kd 10 50];

den1=[1 0];

Gd=tf(num1,den1);

G0d=series(g,Gd);

Gloop=feedback(G0d,1); step(Gloop);

hold on

end

Chọn K D=55 chạy chương trình ta được;