Bài tập Lý thuyết điều khiển tự động

Chương Bài 1-1 Cho sơ đồ khối hệ thống hình Sơ đồ khối hệ thống chuyển đổi hình hình Hình Hình Hình Lời giải: Thực cộng điểm x hình 1, tai ta có: Hay Từ sơ đồ khối phương trình ta có: Với sơ đồ hệ thống hình phải tìm mối quan hệ y u Hình ta cộng điểm x: Kết hợp phương trình ta có: So sánh với (*) ta có: Trong hình 3: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Đồng với phương trình (*): Vậy: Bài 1-2: Cho hệ thống điều khiển vịng kín hình Tìm Geq(s) Heq(s) hệ thống cho hình Hình Hình Lời giải: Từ sơ đồ khối hình ta có khâu phản hồi hệ thống: Và Thay vào khâu phản hồi: Với y = x1, ta có hàm truyền khâu phản hồi: Từ sơ đồ khối hình ta có: Bài 1-5: Cho hệ thống trình bày hình Hãy tìm mối quan hệ u y ( ) hàm theo H1, H2, G1, G2 G3 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Lời giải: Từ sơ đồ khối ta có phương trình: Từ phương trình (3) (4) thay vào x2: Lấy phương trình (5) vào phương trình (2): Thế phương trình (6) vào phương trình (1): Như vậy: Bài 1- 6: Cho sơ đồ khối hệ thống sau: Hãy tìm hàm truyền hệ thống tối giản sơ đồ khối Lời giải: Hệ thống có khâu phản hồi Ta xếp lại cho khâu phản hồi Chuyển điểm A khâu phản hồi phía tới điểm A’ phải biến đổi H2 thành CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chuyển điểm B phía tới điểm B’ H1 biến đổi thành: Sơ đồ khối chuyển đổi tương đương thành: khâu phản hồi chuyển thành khâu , với : Từ sơ đồ khối vừa có, ta có hàm truyền đơn giản hóa sau: Bài 1-7: Thu gọn sơ đồ hệ thống điều khiển vòng kín nhiều vịng hình thành sơ đồ đơn giản: Giải: Để thu gọn sơ đồ cần phải dùng quy tắc sau: + thành + thành CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt + thành Sử dụng quy tắc chuyển khối H2 sau khối G4 Sử dụng quy tắc khử vòng G3.G4 G1 Đưa sơ đồ tương đương hình H2 Khử vòng G được: Cuối cùng, thu gọn lại theo nguyên tắc khử vòng H3 sơ đồ thu gọn hình dưới: Bài 1- 8: Mơ hình mạch khuếch đại đưa hình dưới: - Cho A > 104 V0 - Tính hệ số khuếch đại e in CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt - Dòng vào xem không đáng kể trở kháng đầu vào khuếch đại lớn Giải Do dòng điện vào cuẩ khuếch đại nên dòng điện qua R1 R2 nên biểu thưc tốn nút n là: Vì hệ số khuếh đại A nên ta có Gộp hai phép tính vào ta có: Hay: Có thể viết lại biểu thức cuối sau: Tại Do A > 104 nên ta có Nên ta có sơ đồ dịng tín hiệu cua khuếh đại là: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bài 1- 10: Mạch điện bao gồm điện trở tụ điện hình Sơ đồ khối hình Yêu cầu tìm tất hàm truyền từ G1 G6 thu gọn sơ đồ hình sơ đồ hình 3: Giải: Áp dụng định luật giải mạch điện ta ma trận hình dưới: Và Từ hình ta có: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Và: Nhân so sánh thành phần ma trận ta có: Tính hệ số biểu thức trên: Có thêm : Thay đổi vịng sơ đồ hình ta tìm CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bài 1-14: Cho sơ đồ điều khiển động DC hình Tìm hàm truyền Cho thơng số sau: Giải: Các phương trình tốn học mô tả hệ thống: Thực biến đổi laplace ta có: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Vậy hàm truyền là: Đặt: Với biểu thức (*) tương đương với: Tại ta có: Có phải điện nên ta có: Có : Tính hệ số: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Ma trận D: Chú ý để mô tả D ta dùng cột độc lập, chọn Ta có trị riêng mong muốn CHƯƠNG 9: BÀI 1: Đưa hàm truyền hệ thống dạng không gian trạng thái: Giải Hàm truyền hệ thống phân tích sau: Nhân thêm s s vào hàm truyền hệ thống phân tích ra: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Chú ý rằng: Sau ta đặt Ta đưa ra: Ta có: Đưa CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hoặc dạng khơng gian trạng thái Có dạng ma trận: Điều kiện ban đầu hệ thống: Tại CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bài 9-2 Cho ham ̀ truyêǹ hệ thông ́ sau: Lâp̣ phương trinh ̀ trang ̣ thai ́ Giai: ̉ Từham ̀ truyêǹ hệ thông ́ ta viêt́ được phương trinh ̀ vi phân sau: Choṇ vector trang ̣ thaí Đăṭ biêń trang ̣ thaí Vìvây ̣ ta cóthể viêt́ được Trong đo:́ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bài 9-31 : phương trình khơng gian trạng thái hệ thống cho hình vẽ sau : Bài làm : Hàm truyền vịng kính hệ thống Trong  Phương trình hàm truyền vịng kính viết theo cách khác có dạng sau : Chúng ta đặt biến trạng thái : Với hệ số phương trình : CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Phương trình khơng gian trạng thái có dạng sau : Vậy trường hợp ta : CHƯƠNG 12: BÀI 5: Hệ thống mơ tả sau: Tại có: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hãy hệ thống hồn khơng quan sát Giải: Có thể đặt u=0 Vì hàm điều khiển u khơng ảnh hưởng tới tính quan sát hệ thống Ma trận quan sát hệ thống: Hạng ma trận nhỏ có: Vì hệ thống khơng hoàn toàn quan sát Hàm truyền hệ thống X1(s) G(s) là: Và hàm truyền Y(s) X1(s) là: Hàm truyền Y(s) U(s) là: Bài 12-9 ; cho hệ thống có hàm truyền khơng gian trạng thái sau Xét khả điều khiển hệ thống Bài làm : Cho hệ thống có khả điều khiển trạng thái được, điều kiện cần đủ ma trận S phải có hạng(rank) với S=[ B AB] Chúng ta có : CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Vậy ta kết luận hệ thống khơng có khả điều khiển Bài 12-18: Xác định tính quan sát hệ thống sau: Lời giải: Ta tính toán ma trận sau: Hạng ma trận Vậy hệ thống quan sát CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Vector hàng độc lập, hệ thống hồn tồn điều khiển Hệ thống hồn tồn quan sát vector C*, A*C*, hàng độc lập Và Như vector hàng độc lập hệ thống hồn tồn quan sát Chương 13 Bài 13-1 Cho ham ̀ truyêǹ cuả hệ thông ́ Haỹ xać đinh ̣ phương trinh ̀ đăc̣ tinh ́ vàxet́ tinh ́ ôn̉ đinh ̣ cuả hệ thông ́ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Giai: ̉ Phương trinh ̀ đăc̣ tinh ́ cuả hệ thông ́ códang: ̣ Thực hiêṇ phep ́ biêń đôi: ̉ Nghiêm ̣ cuả phương trinh ̀ la:̀ Phương trinh ̀ đăc̣ tinh ́ cómôṭ nghiêm ̣ dương D3 = đóhệ thông ́ không ôn̉ đinh ̣ Bài 13-2 Xet́ tinh ́ ôn̉ đinh ̣ cuả hệ thông ́ cóham ̀ truyêǹ Giai: ̉ Phương trinh ̀ đăc̣ tinh ́ hệ thông: ́ Giaỉ nghiêm ̣ cuả phương trinh ̀ Tât́ cả cać nghiêm ̣ cóphân ̀ thực âm đóhệ thông ́ làôn̉ đinh ̣ Bài 13-6 Xet́ tinh ́ ôn̉ đinh ̣ cuả hệ thông ́ cóphương trinh ̀ đăc̣ tinh: ́ Giai: ̉ Lâp̣ bang ̉ Routh CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Kêt́ luâṇ hệ thông ́ không ôn ̉ đinh ̣ vìcać giátrị ở côṭ thứnhât́ đôỉ dâu ́ môṭ lân ̀ Bài 13-10: Cho hệ thống đươc đưa dạng tiêu chuẩn Jordan, sau chuyển đổi: Tối giản hệ thống dựa vào tính quan sát điều khiển Chứng tỏ ma trận hệ thống tối giản tương tự ma trận ban đầu? Lời giải Hệ thống dạng Jordan có giá trị riêng khác nhau, tính điều khiển quan sát dễ dàng xác định Hàng thứ ma trận Bn 0, nên q3 không điều khiển Cột thứ Cn 0, nên q2 không điều khiển q2 q3 bị loại từ chúng khơng cịn tác dụng với ngõ vào-ngõ ra: Khi đó: , với hệ thống ban đầu: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Với hệ thống tối giản: Như ma trận phương trình trạng thái Bài 13-11 Cho ma trận A B : Xác định [A,B] cặp kiểm sốt Lời giải: Từ kích thước ma trận A 3x3, B 3x2 nên ma trân S phải 3x6: Chúng ta tìm : S viết lại sau: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Có thể dễ dàng kiểm tra hạng S hệ thống điều khiển Bài 13-12 : cho hàm truyền vịng kính Dùng tiêu chuẩn routh tìm k để hệ thống ổn định Bài làm : Phương trình đặc tính hệ thống : Bảng routh sau ; Diều kiện cần đủ để hệ thống ổn định tất hệ số cột bảng phải dương nên ta có : Và Vậy k phải thỏa mãn : Bài 13-13 : cho phương trình đặc tính hệ thống Tìm k để hệ thống ổn định theo tiêu chuẩn routh Bài làm : Bảng routh ; Theo routh ta có : CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hai điều kiện đầu cho ta điều kiện k >1/2, điều kiện thứ ta có –3k2+2k-1 > (phương trình có nghiệm ảo) giá trị đa thức âm với k € R với điều kiện khơng tìm giá trị k để hệ thống ổn định Bài 13-16: Phương trình hàm truyền đặc tính hệ thống vịng kín là: Với giá trị K hệ ổn định Giải: Sử dụng bảng Routh để tìm giá K Để hệ thống ổn định giá trị cột bảng dấu Trong trường hợp ta có: Khi K>0 ta có: Bài 13-27: Xét hệ thống hình vẽ: Tìm K để hệ thống ổn định Giải CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Hàm truyền vịng kín: Phương trình đặc tính là: Ta có bảng Routh Để hệ thống ổn định tất thơng số cột phải dương Nên có: CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... đổi vịng sơ đồ hình ta tìm CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Bài 1-14: Cho sơ đồ điều khiển động DC hình Tìm hàm truyền Cho thơng số sau: Giải: Các phương trình tốn học mơ... Vậy: Bài 3-3: Dùng dạng chuyển đổi Laplace sau : định lý vi phân Hãy tìm chuyển đổi Laplace hàm sau: Lời giải: Định lý phép lấy vi phân: Nếu f(t) miền thời gian thì: Theo Ta sử dụng định lý phương... tính hệ thống bỏ tín hiệu nhiễu tác động vào hệ thống bỏ tín hiệu chuẩn tác động vào hệ thống giống nhau: Bài 5-5: tìm hàm truyền hệ thống sơ đồ khối sau đây: Bài làm: Ta có: Ө0= G Өe Өe= Өi –