Đề thi thptqg 2018 toán thầy đặng việt đông đề THỬ sức số 12

Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ ĐỀ THỬ SỨC SỐ 12 Câu 1: Cho hàm số y  x 1 Xét mệnh đề sau: x 3 \ 3 1 Hàm số nghịch biến D   2 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang y   3 Hàm số cho khơng có cực trị  4 Đồ thị hàm số nhận giao điểm I  3;1 hai đƣờng tiệm cận làm tâm đối xứng Chọn mệnh đề ? A 1 ,  3 ,   B  3 ,   C   ,  3 ,   D 1 ,   Câu 2: Cho hàm số y  x Chọn mệnh đề đúng: A Hàm số khơng có đạo hàm x  không đạt cực tiểu x  B Hàm số khơng có đạo hàm x  nhƣng đạt cực tiểu x  C Hàm số có đạo hàm x  nên đạt cực tiểu x  D Hàm số có đạo hàm x  nhƣng không đạt cực tiểu x  Câu 3: Hàm số y  x3  3x nghịch biến khoảng dƣới đây? A  1;1 B  ;1 Câu 4: Số đƣờng tiệm cận đồ thị hàm số y  A B C  0;  D  2;    x2 x  3x  C D Câu 5: Tổng nghiệm phƣơng trình 22 x 3  3.2 x    A B C D 4 Câu 6: Cho log 27  a, log8  b, log  c Tính log12 35 A 3b  3ac c2 B 3b  2ac c2 C 3b  2ac c3 D 3b  3ac c 1 Câu 7: Khẳng định sau đúng? A  tan xdx   ln cos x  C x x C  sin dx  cos  C 2 B  cot xdx   ln sin x  C x x D  cos dx  2sin  C 2 Câu 8: Tính diện tích hình phẳng (phần đƣợc tơ đậm) nhƣ hình vẽ dƣới Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ A S   28 B S  Câu 9: Cho hàm số y  f  x  liên tục C S   29 D S   f  x  dx   f  x  dx  Tính giá trị  x  biểu thức I    f    f  3x   dx 3    A 92 B 4 D 9 C Câu 10: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   3i  A Đƣờng thẳng C Đƣờng tròn B Elip D Hình tròn Câu 11: Cho tứ diện ABCD Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  BCD  Tính thể tích tứ diện ABCD A V  27 B V  C V  27 D V  32 R D V  R Câu 12: Thể tích khối cầu tâm I, có bán kính 2R A V  R B V  R C V  Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm M 1; 2;13 Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng  P  A d  B d  C d  10 D d   Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;1; 1 , B  3; 0;1 , C  2; 1;3 điểm D nằm trục Oy cho thể tích khối tứ diện ABCD Tọa độ điểm D A D  0; 7;0  Câu B D  0;8;  15: Trong không gian Oxyz, cho  D 1; 7;0  C   D  0;8;0   D  0;7;0  D   D  0; 8;0  S  có phƣơng trình mặt cầu x  y  z  x  y  z   Tìm tâm I bán kính R mặt cầu Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ A I  1; 2;3 , R  B I 1; 2;3 , R  C I 1; 2;3 , R  D I  1; 2; 3 , R  Câu 16: Lập tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số số lập đƣợc Tính xác suất để chọn đƣợc số chia hết cho 25 A 11 432 B Câu 17: Cho L  lim x  A m  11 234 mx  2006 x  x  2007 C 11 324 D Tìm m để L  B m  C m  D 1  m  Câu 18: Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  A B 11 342 C 10 3 x  x  x  D 10 Câu 19: Hàm số bốn hàm số sau đồng biến khoảng  0;   ? A y   x B y  x ln x C y  e x  x D y  x  Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đoạn  2; 4 nhƣ hình vẽ Tìm max f  x  max 2;4 A B f   C D Câu 21: Nghiệm phƣơng trình log 1  x   A x  3 B x  C x  2 D x  C I  D I  e ln x dx x Câu 22: Tính tích phân I   A I  B I  Câu 23: Tìm số phức z thỏa mãn 1  2i  z  1   2i  A z  12  i 5 B z  12  i 5 C z  12  i 5 D z  12  i 5 Câu 24: Cho tam giác ABC nội tiếp đƣờng tròn tâm O, bán kính R có BAC  750 , ACB  600 Kẻ BH  AC Quay ABC quanh AC BHC tạo thành hình nón tròn xoay  N  Tính diện tích xung quanh hình nón xoay  N  theo R Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ A 3 2 R B 3 R C   R 1 D   R 1 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phƣơng trình  P  : x  y  z    Q  : x  z   Góc hai mặt phẳng  P  A 90 B 450 C 60  Q  D 30 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phƣơng trình mặt cầu tâm I  3; 2;  tiếp xúc với trục Oy A x  y  z  x  y  8z   B x  y  z  x  y  8z   C x  y  z  x  y  z   D x  y  z  x  y  z   x y z Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  :    Vectơ sau vectơ pháp tuyến  P  ? A n   6;3;  B n   2;3;6  Câu 28: Cho hàm số y  A y  n   x    1 n C y  n   x    1 n  1 C n  1; ;   3 D n   3; 2;1 n Khi y    x  (đạo hàm cấp n hàm số) x n! x n 1 B y  n   x   n! x n 1 n! xn D y  n   x   n! xn Câu 29: Có 10 bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CĨ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐĨ”, “CĨ”, “CON”, “ĐƢỜNG” Một ngƣời phụ nữ xếp ngẫu nhiên 10 bìa cạnh Tính xác suất để xếp bìa đƣợc dòng chữ “NƠI NÀO CĨ Ý CHÍ NƠI ĐĨ CÓ CON ĐƢỜNG” A 40320 B 10 C 3628800 D 907200 Câu 30: Cơng thức tính số hợp A Cnk  n!  n  k ! B Ank  n!  n  k ! C Ank  n!  n  k !.k! D Cnk  n!  n  k !.k! Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, ảnh điểm A  5;3 qua phép đối xứng tâm I  4;1 A A '  5;3  B A '  5; 3 C A '  3; 1 D A '  3;1 Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB  a, SA  SB  SC Góc đƣờng thẳng SA mặt phẳng  ABC  450 Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng  ABC  A a B a C a D a Câu 33: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết thể tích khối lăng trụ A a3 Tính khoảng cách hai đƣờng thẳng AA ' BC 4a B 2a C Câu 34: Cho hàm số y  f  x  y  f  x  f  x 1 3a D đồng biến 3a Mệnh đề sau đúng?  f  x   1  A   f  x   1   f  x   5  26 B   f  x   5  26 C 5  26  f  x   5  26 D 1   f  x   1  Câu 35: Tìm giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số f  x   sin x 1  cos x  đoạn  0;   A M  3 ;m  B M  3 ;m  Câu 36: Cho hàm số y  f  x  , y  g  x  , y  C M  3; m  f  x  g  x 1 D M  3; m  Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x  khác Khẳng định dƣới khẳng định A f 1   11 B f 1   11 C f 1   11 D f 1     Câu 37: Bất phƣơng trình max log x;log x   có tập nghiệm   A  ; 27  B  8; 27  1  C  ; 27  8  D  27;  11 Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Câu 38: Cho hàm số f  x   log x Tính tổng log x  S  f  2100   f  299    f  22   f  20   f  21    f  298  A S  99 B S  100 C S  200 D S  198 Câu 39: Biết đồ thị hàm số f  x   ax  bx  c cắt trục hoành điểm phân biệt Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh phần đồ thị hàm số f  x  nằm dƣới trục hồnh Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn trục hoành phần đồ thị hàm số f  x  nằm phía trục hồnh Cho biết 5b  36ac Tính tỉ số A S1  S2 B S1  S2 C Câu 40: Cho hàm số f  x  liên tục S1 S2 S1  S2 D S1  S2 thỏa mãn f   x   f  x   cos x Tính tích   f  x  dx phân I   A I   B I  C I  D I  Câu 41: Cho z1 , z2 hai số phức thảo mãn z  i   iz , biết z1  z2  Tính giá trị biểu thức P  z1  z2 A P  Câu 42: B P  Trong không gian C P  với hệ tọa độ D P  Oxyz, cho điểm A  2;0;0  , B  0; 4;  , C  2; 2; 2  Gọi d đƣờng thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  , S điểm di động đƣờng thẳng d, G H lần lƣợt trọng tâm ABC , trực tâm SBC Đƣờng thẳng GH cắt đƣờng thẳng d S ' Tính tích SA.S ' A A SA.S ' A  B SA.S ' A  C SA.S ' A  12 D SA.S ' A  Câu 43: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng cân đỉnh C, A ' C  a Gọi x góc hai mặt phẳng  A ' CB   ABC  để thể tích khối chóp A ' ABC lớn Tính thể tích lớn khối chóp A ' ABC theo a Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ A a3 B a3 C a3 27 D a3 81 Câu 44: Hỏi có tất giá trị m nguyên đoạn  2017; 2017  để phƣơng trình x         log x   m x  log x   m   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn  x1  x2  A 4017 B 4028 C 4012 D 4003 Câu 45: Cho hai đƣờng tròn  O1 ;5   O2 ;3 cắt hai điểm A, B cho AB đƣờng kính đƣờng tròn  O2  Gọi  D  hình phẳng đƣợc giới hạn hai đƣờng tròn (ở ngồi đƣờng tròn lớn, phần gạch chéo nhƣ hình vẽ) Quay  D  quanh trục O1O2 ta đƣợc khối tròn xoay Tính thể tích V khối tròn xoay đƣợc tạo thành A V  14 B V  68 Câu 46: Cho số phức z thảo mãn z  C V  40 D V  36  Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ z z A B C D 13 Câu 47: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, hình lăng trụ có diện tích đáy (đvdt) hai đáy hai tam giác nằm hai mặt phẳng    : x  y  3z  a     ,      : x  y  z  b  0( a, b   có phƣơng trình lần lƣợt , b  3a) Hỏi thể tích khối lăng trụ 14 khẳng định sau đúng? A 3a  b  14 B a  b  42 C 3a  b  14 D a  b  14 Câu 48: Cho tập hợp số nguyên liên tiếp nhƣ sau: 1 , 2;3 , 4;5;6 , 7;8;9;10 , , tập hợp chứa nhiều tập hơp trƣớc phần tử, phần tử tập hợp lớn phần tử cuối tập hợp trƣớc đơn vị Gọi S n tổng phần tử tập hợp thứ n Tính S999 A 498501999 B 498501998 C 498501997 D 498501995 Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Câu 49: Chiếc kim bánh xe trò chơi “Chiếc nón kì diệu” dừng lại mƣời vị trí với khả nhƣ Xác suất để ba lần quay, kim bánh xe lần lƣợt dừng lại ba vị trí khác A 0,001 Câu un  50: B 0,72 Đặt   f  n   n2  n   f 1 f  3 f   f  2n  1 f   f   f   f  2n  A lim n un  C 0,072 Xét D 0,9 dãy  un  số cho Tính lim n un B lim n un  C lim n un  D lim n un  Đáp án 1.B 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.A 9.A 10.C 11.C 12.C 13.A 14.C 15.B 16.C 17.B 18.C 19.C 20.C 21.A 22.C 23.C 24.B 25.C 26.D 27.B 28.A 29.C 30.B 31.C 32.B 33.C 34.C 35.B 36.A 37.C 38.D 39.D 40.C 41.D 42.C 43.C 44.B 45.C 46.D 47.D 48.A 49.B 50.D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Sai lầm thường gặp: Tập xác định D  Đạo hàm y '  2  x  3 \ 3 , 0, x  D  Hàm số nghịch biến \ 3 , làm số nghịch biến  ;3   3;   Hàm số khơng có cực trị Tiệm cận đứng: x  ; tiệm cận ngang: y  Đồ thị hàm số nhận giao điểm I  3;1 hai đƣờng tiệm cận làm tâm đối xứng Từ nhiều học sinh kết luận mệnh đề 1 ,  3 ,   chọn A Tuy nhiên phƣơng án sai Phân tích sai lầm: Mệnh đề 1 sai, sửa lại: hàm số nghịch biến khoảng  ;3  3;   Học sinh cần nhớ rằng, ta học định nghĩa hàm số đồng biến Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ (nghịch biến) khoảng, đoạn, nửa khoảng; khoảng STUDY TIPS hợp Điều kiện đủ cực trị hàm số: “Nếu f  x  đổi dấu qua x Mệnh đề   sai Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm cận x gọi điểm cực trị Mệnh đề  3 ,   hàm số”, nhìn vòa đồ thị hàm số “Đồ thị hàm số đổi chiều qua điểm x x gọi điểm cực trị” Do hàm số y  f  x  khơng có đạo hàm x nhƣng đạt cực trị điểm x ngang y  Câu 2: Đáp án B Sai lầm thường gặp: Ta thấy y  x  x , y '  x x2  x 1 x   x 1 x  Từ học sinh kết luận hàm số khơng có đạo hàm x  không đạt cực trị điểm x  Nhiều học sinh chọn phƣơng án A Đây đáp án sai Phân tích sai lầm: Nhiều học sinh ngộ nhận điều kiện cần đủ để hàm số có cực trị “Nếu hàm số y  f  x  đạt cực trị x0 f '  x0   ”, từ f '  x0   hàm số không đạt cực trị điểm x0 Tuy nhiên, điều sai lầm định lý chiều ngƣợc lại khơng đúng, tức với chiều Vậy, hàm số cho ta có y '  x x  x 1 x   x 1 x  Dễ thấy đạo hàm y ' đổi dấu qua điểm x  nên x  điểm cực trị hàm số, x  điểm cực tiểu hàm số Quan sát đồ thị hàm số y  x hình vẽ bên để hiểu rõ điểm cực trị hàm số Câu 3: Đáp án C x  Đạo hàm y '  3x  x  3x  x   ; y '    x  Quan sát bảng biến thiên, ta thấy y '  0, x   0;  nên hàm số nghịch biến khoảng  0;  Câu 4: Đáp án C Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Tập xác định: D   2; 2 \ 1 Ta thấy y  Ta  x2  x  1 x   lim  y  lim  có x  1 x  1  x2    x  1 x    x2 lim  y  lim    nên đồ thị có đƣờng tiệm cận x  1 x  1  x  1 x   đứng x  1 Do tập xác định D   2; 2 \ 1 nên ta không xét đƣợc lim y lim y Vậy x  x  hàm số khơng có đƣờng tiệm cận ngang Câu 5: Đáp án B Cách 1: Tƣ tự luận   22 x 3  3.2 x 2    x 2x  x   x     x    x  Vậy tổng tất nghiệm phƣơng trình   Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Vậy phƣơng trình có hai nghiệm x  x  Tổng nghiệm   Câu 6: Đáp án A Cách 1: Tƣ tự luận 1 log 27  log 33  log  a  log  3a  log  3a log  log 3.log 2.log  log  log 3ac 1 log8  log 23  log  b  log  3b  log   log  2log  3b 3b log  log 2.log  c 3b Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ 2  8  8   10 Vậy AB               3       Câu 19: Đáp án C Phương án A: y '  2 x  y '  0, x   ;0  y '  0, x   0;   Khi hàm số y   x đòng biến khoảng  ;0  , nghịch biến khoảng  0;   1   1 Phương án B: y '  ln x   y '  0, x   ;   y '  0, x   0;  Khi e   e 1  hàm số đồng biến  ;   nghịch biến e  Phương án C: y '  e x   ;0   1  0;   e  0, x  nên hàm số đồng biến khoảng x2  0;    Phương án D: y '  .x 1   x 1  y '  0, x   0;   Khi hàm số y  x  nghịch biến khoảng  0;   Câu 20: Đáp án C Từ đồ thị hàm số y  f  x   2; 4 , ta vẽ đƣợc đồ thị hàm số đoạn  2; 4 nhƣ hình vẽ bên Quan sát đồ thị, ta thấy max f  x   f  1   2;4  Câu 21: Đáp án A 1  x  x    x  3 Phƣơng trình log 1  x      x    x    Câu 22: Đáp án C Cách 1: Tƣ tự luận Đặt ln x  t  dx  dt Đổi cận x   t  0; x  e  t  x y  f  x Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ t3 1  Khi I   t dt  3 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Câu 23: Đáp án C Cách 1: Tƣ tự luận Giả sử z  a  bi, (a, b  ) STUDY TIPS Cho hai số phức z  a  bi z'  x  yi ,  a, b, x, y   a  x Ta có z  z '   b  y Giả thiết tƣơng đƣơng với 1  2i   a  1  bi    2i   a   2b    2a  b   i   2i  a  a  b   a  b         2a  b   2a  b  b   12  Vậy z  12  i 5 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay 1  2i  z  1   2i   z   2i 12 1   i  2i 5 Câu 24: Đáp án B Áp dụng định lý hàm số sin, ta có BC sin BAC  AC sin ABC  AB  2R sin ACB  AB  R.sin 600  R  BC AC AB 6      R   BC  R.sin 750  R 0 sin 75 sin 45 sin 60   AC  R.sin 450  R  Lại có SABC  STUDY TIPS Cho ABC có cạnh BC  a , AB  c , AC  b bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp tâm giác R Ta có: Định lý hàm số sin: a  b  c  2R 1 AB AC.sin BAC  BH AC  BH  AB.sin BAC  R 3.sin 750 2  BH   6 R Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Khi quay ABC quanh AC BHC tạo thành hình nón tròn xoay  N  có đƣờng sinh l  BC  6 R , bán kính đáy r  BH  Diện tích xung quanh hình nón S xq  rl    N  6  6  R  R 6 3 R R (đvdt) Câu 25: Đáp án C Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n P   1; 1;  Mặt phẳng Q  có vectơ pháp tuyến nQ    2;0; 2  Cách 1: Tƣ tự luận Góc hai mặt phẳng  P   Q  đƣợc tính theo cơng thức: STUDY TIPS Trong khơng gian Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  , Q lần lƣợt có vectơ pháp tuyến n1   a; b;c  ,     cos  P  ,  Q   cos n P  , n Q      cos  P  ,  Q   Vậy n P  n Q  1.2   1   2   12   1  42 22  02   2  n P  n Q   P  , Q  60 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay n   a '; b ';c '  Góc hai mặt phẳng  P  ,  Q  đƣợc tính theo Nhập vào máy tính vectơ: VctA  1; 2; 4 , VctB   2;0; 2  công thức:   cos  P  ,  Q   n1.n n1 n Câu 26: Đáp án D Gọi M hình chiếu điểm I  3; 2;  Oy, suy M  0; 2;0  Khi IM   3;0; 4  Mặt cầu tâm I  3; 2;  tiếp xúc với trục Oy nên bán kính mặt cầu R  IM  Phƣơng trình mặt cầu  S   x  3   y     z    25 2  x  y  z  6x  y  8z   Câu 27: Đáp án B Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ x y z Ta có mặt phẳng  P  :     2x  y  6z   Suy mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến n   2;3;6  Câu 28: Đáp án A Ta có y '   1! 2! 3!   1 ; y ''     1 ; y '''     1 x x x x x x Dự đoán y  n    1 n n! * Chứng minh mệnh đề * : x n 1 * Với n  *  y '   Khi  * x2 * Giả sử  * với n  k ,  k  1 , tức y  k    1 k   Khi y  k 1  y  k    1 ' k k! x k 1  k  k !.x k   k! k       k 1 k 1 x x        1k 1  k  1!  xk 2  Vậy mệnh đề  * với n  k  nên với n Câu 29: Đáp án C Khơng gian mẫu  có số phần tử n     10! Gọi A biến cố “Xếp đƣợc dòng chữ “NƠI NÀO CĨ Ý CHÍ NƠI ĐĨ CĨ CON ĐƢỜNG” Số phần tử biến cố A n  A   Vậy xác suất cần tính P  A  n  A 1   n    10! 3628800 Câu 30: Đáp án B Câu 31: Đáp án C Gọi A ' điểm đối xứng với A  5;3 qua điểm I  4;1 Khi I trung điểm  x A '  xI  x A  2.4   AA '  Vậy A '  3; 1   x A '  yI  y A  2.1   1 Câu 32: Đáp án B Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Gọi I hình chiếu điểm S mặt phẳng  ABC  Do SA  SB  SC nên IA  IB  IC  I tâm đƣờng tròn ngoại tiếp ABC Mà ABC vng cân A nên I trung điểm BC IA  IB  IC  a BC  2  ABC  Ta có IA hình chiếu SA mặt phẳng nên  SA,  ABC    SA, IA  SAI  45 Do SIA vuông I nên SAI vng cân I, : SI  IA  a a  d  S ;  ABC    SI  2 Câu 33: Đáp án C Ta dễ dàng chứng minh đƣợc AA '/ /  BCC ' B '   d  AA '; BC   d  AA ';  BCC ' B '    d  A;  BCC ' B '   Gọi G trọng tâm tam giác ABC Suy A ' G   ABC  Ta có S ABC  a2  VABC A' B 'C '  A ' G.SABC  A ' G  Lại có AM  VABC A' B 'C ' a3 a  : a SABC 4 a a 2a  AG  AM   AA '  A ' G  AG  3 1 a3 a3  Ta ln có VA ' ABC  VABC A ' B 'C '  3 12 Mà VABC A ' B 'C '  VA ' ABC  VA '.BCC'B'  VA ' BCC ' B '  VABC A ' B 'C '  VA ' ABC  Gọi M,M ' a3 a3 a3   12 lần lƣợt trung điểm BC B ' C ' Ta có BC  AM , BC  A ' G  BC   AMM ' A '   BC  MM ' Mà MM '/ / BB ' nên BC  BB '  BCC ' B '  S BCC ' B '  BB '.BC  2a 2a a  3 hình chữ nhật Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ 3V Từ VA '.BCC'B'  d  A ';  BCC ' B '   S BCC ' B '  d  A ';  BCC ' B '    A '.BCC'B' S BCC ' B '  d  A ';  BCC ' B '    a 3 2a 3a 3a :  Vậy d  AA '; BC   4 Câu 34: Đáp án C  f  x    f '  x   f  x   1   f  x   5 f  x  f '  x  Ta có y '   2  f  x      f  x   1   '  y'  f '  x    f  x   10 f  x   1  f  x   1 Do hai hàm số đống biến  f '  x    f  x   10 f  x   1    2 nên   f  x   1   f  x     f  x   10 f  x     5  26  f  x   5  26 Câu 35: Đáp án B Cách 1: Tƣ tự luận Xét hàm số f  x   sin x 1  cos x   0;   Đạo hàm f '  x   cos x 1  cos x   sin x  cos x  cos x  ; cos x  1  x    k 2 f ' x    k   x     k 2 cos x    x   ;x    3 Ta có f    f     0; f    6 Vậy M  max f  x   0; 3 ; m  f  x   0; Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Do x   0;  nên Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Quan sát bảng giá trị, ta thấy M  max f  x   1, 295  0; 3 ; m  f  x   0; Câu 36: Đáp án A Từ giả thiết ta có f ' 1  g ' 1  Suy k  g 1  1  k  f 1  3  g 1  1 f ' 1  g 1  1  g 1  f 1  3  g 1  1 k  g 1  f 1   g 1  1 k 0 1  11    g 1  1  g 1  f 1   f 1   g 1  g 1     g 1    2  11 Suy f 1   2 Câu 37: Đáp án C Điều kiện x    * Trường hợp 1: log3 x  log x  x  Khi max log x;log x   log x   bất phƣơng trình cho tƣơng đƣơng với log3 x   x  27 Đối chiếu điều kiện ta đƣợc  x  27 * Trường hợp 2: log3 x  log x   x   Khi max log x;log  log x   x   x   log x bất phƣơng trình tƣơng đƣơng với  Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Đối chiếu điều kiện ta đƣợc  x  1  Vậy tập nghiệm bất phƣơng trình cho  ; 27  8  Câu 38: Đáp án D Ý tưởng toán: Với toán dạng này, ta thƣờng chọn hai giá trị a, b bất kì, tính tổng f  a   f  b  tìm mối quan hệ hai giá trị a, b f  a   f b    log a log b log a log b  log a  log b   log a  log b   log a  1 log b  1 log a log b  log a  log b log a log b  log ab  log a log b  log a  log b  log a log b  log ab  Cần chọn hai giá trị a, b cho tử rút gọn đƣợc với mẫu Ta thƣờng chọn a  b  k ab  k Ở toán ta chọn ab  k Nếu ab  1 log ab  log  2 4 Suy f  a   f  b   log a log b   log a log b   Vậy với giá trị a, b thỏa mãn ab  f  a   f  b   Ta có S  f  2100   f  299    f  22   f  20   f  21    f  298    f  2100   f  298     f  299   f  297      f  22   f  20      99 so  99.2  198 Câu 39: Đáp án D Phƣơng trình hồnh độ giao điểm đồ thị f  x  Ox: ax  bx  c  STUDY TIPS Một cách giải khác toán: Đề với giá trị a, b, c thỏa mãn 5b  36ac Nên ta chọn a  1, b  6, c  thỏa mãn Khi f  x   x  6x   x  1 Và f  x     x    44    b  b  b  4ac  b      b  b  b       Để phƣơng trình có bốn nghiệm     a  a  a c c c  a  a   a   Gọi x1 , x2 , x3 , x4 lần lƣợt bốn nghiệm phƣơng trình ax  bx  c  x1  x2  x3  x4 Khơng tính tổng qt, giả sử a  Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ 2b   b  b  x   2a 6a , b  0 Khi  b  b   x2    5b  2a 6a Suy x1    5b b b 5b ; x2    ; x3   ; x4   6a 6a 6a 6a Do đồ thị hàm số f  x  nhận trục tung làm trục đối xứng nên ta có: S1  x2  x4 x4 x4 x3 x3 x3   f  x  dx   f  x  dx  2  f  x  dx  2  ax  bx  c dx x1  ax5 bx  x4 2ax35 bx33 2ax45 bx43  2    cx     cx3    cx4 5   x3 S2  x3  x2  x3 x3  ax5 bx3 x f  x  dx   f  x  dx   ax  bx  c dx     cx  3  0 0   2ax35 2bx33   2cx3 Suy  2ax45 2ax43 2a  5b  2b  5b  5b  S  S1    2cx4          2c    5  6a   6a  6a    2a 25b 36a     5b 2b 5b 5b 5b 5b  5b 5b    2c      2c   6a 6a 6a 6a 6a  18a 9a  5b 5b  36ac S  Vậy S1  S2 hay  S2 6a 18a Câu 40: Đáp án C Cách 1: Thay x  x ta đƣợc f  x   f   x   cos   x   cos x Kết hợp với giả thiết ta có f   x   f  x   f  x   f   x   f  x   f   x  Suy f  x   cos x Vậy I    2  f  x  dx   cos xdx      Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/    f   x   f  x  dx   cos xdx Cách 2: Từ giả thiết ta có            2  f   x  dx   f  x  dx    f t  dt   f  x  dx    f  x  dx            Câu 41: Đáp án D Giả sử z  x  yi,  x, y   Từ giả thiết ta có  x  yi   i   i  x  yi   x   y  1 i   y  xi  x   y  1   y    x  x  y  2 Suy tập hợp điểm A, B biểu diễn hai số phức z1 , z2 đƣờng tròn tâm O  0;0  , bán kính R   OA  OB  a1 , a2 , b1 , b   Giả sử z1  a1  b1i , z2  a2  b2i , Khi A  a1 ; b1  , B  a2 ; b2  Từ giả thiết z1  z2  ta đƣợc:  a1  a2    b1  b2  i 1  a1  a2    b1  b2  2   AB  Từ OA  OB  AB  OAB cạnh AB 3  a b a b   Gọi M trung điểm AB M  1 ; 2  OM  2   Khi P  z1  z2   a1  a2    b1  b2  i   a1  a2    b1  b2  2  a a  b b         2OM       2 Câu 42: Đáp án C Nhận thấy AB  BC  CA  nên ABC Do G trọng tâm ABC nên CG  AB , mà CG  SA  CG   SAB   CG  SB Lại có CH  SB (H trực tâm SBC ) nên SB   CHG  Suy SB  GH Gọi M trung điểm BC Ta có BC  SA, BC  AM  BC   SAM   BC  GH Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Nhƣ GH   SBC   GH  SM hay S ' H  SM  SS ' H  SMA Suy AS ' G ∽ AMS  AS ' AG  AM AS 2  AB     AS ' AS  AM AG  AM AM        12 3     Câu 43: Đáp án C Ta có BC  AC , BC  AA '  BC   A ' ACC '  BC  A ' C Suy  A ' CB  ,  ABC    A ' C, AC   A ' CA  x,   x  2  A ' AC vuông B nên AA '  A ' C.sin A ' CA  a sin x; AC  a cos x  a cos x   a3 sin x cos x 1  AA '.SABC  a sin x 3 Suy VA ' ABC   Xét hàm số f  x   sin x cos x  sin x 1  sin x   0;   2   Đặt t  sin x , x   0;   t   0;1 Xét hàm số  2  g t   t  t  0;1 Ta có f '  t    3t ; f '  t    t   1 Do t   0;1 nên t  3   Lập bảng biến thiên, suy max f  x   max g  t   g   t 0;1   3 x 0;    2 Vậy Vmax  a3 a3  (đvtt) 27 Câu 44: Đáp án B  x  1 Điều kiện x     x  Phƣơng trình cho tƣơng đƣơng với:           x  log x   2m x  log x   2m           x  log x    2m x  log x   2m   *    Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Đặt t  x  , theo ta có  x1  x2    x12  x22   t  1;9 Xét hàm số f  t     t  1.log  t  1 đoạn 1;9 Ta có f '  t   log  t  1  t  1   t  1  t  1 ln10  0,   0;9  Hàm số f  t  đồng biến đoạn 1;9 Khi f 1  f  t   hay  f  t   Đặt u   x  1.log  x  1  u  0; 4 Khi phƣơng trình  * trở thành u  2m.u  2m   1 Nhận thấy u  khơng phải nghiệm phƣơng trình 1 Với u  u2  phƣơng trình 1 tƣơng đƣơng với u   2m  u  1  2m   2 u 1 u2  Xét hàm số g  u   đoạn  0; 4 \ 1 u 1 Ta có g '  u   u  2u   u  1 u  ; g ' u     Mà u   0; 4 \ 1 nên u  u  2 Mặt khác, có g    8 ; g    ; lim g  u    ; lim g  u    x 1 x 1 Bảng biến thiên: x y’  +  y 8  Yêu cầu toán  Phƣơng trình 0; 4 \ 1 Suy  2 có nghiệm đoạn  2m  m   2m  8   m  4     m  2017 Mặt khác m  , m   2017; 2017  nên suy   2017  m  4 Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Vậy có tất  2017   1   4  2017  1  4028 giá trị m nguyên thỏa mãn toán Câu 45: Đáp án C Chọn hệ tọa độ Oxy nhƣ hình vẽ với O3  O, O2C  Ox, O2 A  Oy Ta có O1O2  O1 A2  O2 A2  52  32   O1  4;0  Phƣơng trình đƣờng tròn  O1  :  x    y  25 Phƣơng trình đƣờng tròn  O2  : x  y  Kí hiệu  H1  hình phẳng giới hạn đƣờng  O1  :  x    y  25, trục Oy: x  x  Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đƣờng  O2  : x  y  9, trục Oy: x  x  Khi thể tích V cần tìm chíình thể tích V2 khối tròn xoay thu đƣợc quay hình  H  xung quanh trục Ox (thể tích nửa khối cầu bán kính 3) trừ thể tích V1 khối tròn xoay thu đƣợc quay hình  H1  xung quanh trục Ox 14 Ta có V2  33  18 (đvtt); V1    y dx     25   x    dx    3 0 1 (đvtt) Vậy V  V2  V1  18  STUDY TIPS Tổng quát: Cho a, b, c số thực dƣơng số phức z khác thỏa mãn b az   c z Khi c  c  4ac  2a z 14 40  (đvtt) 3 Câu 46: Đáp án D   z z  z  z   zz  z  z   z  z   z   z 2 Do  z  z   nên  z  11 z    z  11 z   c  c  4ab 2a   z2 1 z 1 1  1     z   z     9 Ta có z    z  z z z  z z.z   4 11  13 11  13 3  13  13  z    z  2 2 Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Vậy max z  z  3  13  13   13 2 Câu 47: Đáp án D Ta có    : x  y  z  a   x  y  z  3a  Gọi h chiều h  d     ;     cao b  3a 14 hình lăng trụ,    / /   nên Ta có V  S h  14  b  3a 14  3a  b  42  a  b  14 Câu 48: Đáp án A Ta thấy tập hợp thứ n số nguyên liên tiếp, phần tử cuối tập hợp     n  n  n  1 Khi S n tổng n số hạng cấp số cộng có số hạng đầu STUDY TIPS Tổng n số hạng cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d là: n  2u1   n  1 d  Sn   u1  n  n  1 , công sai d  1 (coi số hạng cuối tập hợp thứ n số hạng cấp số cộng này), ta có: n  2u1   n  1 d  n Sn     n  n  1   n  1   n n  2   Vậy S999  999  9992  1  498501999 Câu 49: Đáp án B Số phần tử không gian mẫu  n     103 Gọi A biến cố “chiếc kim bánh xe lần lƣợt dừng lại ba vị trí khác nhau”, suy n  A   10.9.8  720 Vậy xác suất cần tính P  A  n  A n   720  0, 72 103 Câu 50: Đáp án D       Ta có f  n    n2   n    n2   2n n   n  2   n2  1 n2   2n  1   n2  1  n2  1  1 Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Do f  2n  1 f  2n   2n  12  1  2n 2  1 2n  1          2n 2  1  2n  12  1  2n  12      f 1 f  3 f   f  2n  1 12  32  52   2n  1   Suy un  f  2 f  4 f 6 f  2n      2n  12   un   2n  1   lim n un  lim 2n  2n  n 2n  2n   1  1 2  n n ... file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ log12 35  log12  log12   log12 35  STUDY TIPS Công thức cần... trị hàm số: “Nếu f  x  đổi dấu qua x Mệnh đề   sai Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  , tiệm cận x gọi điểm cực trị Mệnh đề  3 ,   hàm số , nhìn vòa đồ thị hàm số “Đồ thị hàm số đổi chiều... Suy 7.7  49 số ab75 thỏa mãn Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Vậy số phần tử biến