Đề thi thptqg 2018 toán thầy đặng việt đông đề THỬ sức số 6

Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ ĐỀ THỬ SỨC SỐ Câu 1: Giá trị cực tiểu yCT hàm số y  x3  3x  A yCT  C yCT  B yCT  D yCT  Câu 2: Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng vơ số điểm chung khác B Hai đường thẳng khơng song song, khơng cắt chéo C Nếu ba điểm phân biệt thuộc hai mặt phẳng chúng thẳng hàng D Khơng có mặt phẳng chứa hai đường thẳng a b ta nói b chéo Câu 3: Hàm số sau đồng biến ? x 1 x2 A y  B y  x3  x  3x  1 D y  x3  x  3x  C y  x  x  Câu 4: Giới hạn lim 2018n  2017 n  A  B D  C Câu 5: Phương trình sin x  cos x có nghiệm A x   C x    k , k    k , k  B x   D x    k 2 , k    k 2 , k  Câu 6: Tìm phần thực phần ảo số phức z   3i  1  i  A Phần thực phần ảo 5i B Phần thực phần ảo 7i C Phần thực phần ảo 5 D Phần thực 2 phần ảo 5i Câu 7: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y  2 x3  x  x  B y  x3  x  x  C y  x3  x  x  D y  x3  x  x  Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  1  Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  2 Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ A I  1; 2;1 R  B I 1; 2; 1 R  C I  1; 2;1 R  D I 1; 2; 1 R  Câu 9: Tìm nguyên hàm I   x x  1dx cách đặt u  x  , mệnh đề đúng? A I  2 udu B I   2udu Câu 10: Đồ thị hàm số y  A x 1  x2 C I   udu D I  udu 2 có tiệm cận ? B C D Câu 11: Tứ diện có tất mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 12: Cặp hàm số sau có tính chất: có hàm số nguyên hàm hàm số lại cos x A f  x   sin x g  x   cos x B f  x   tan x g  x   C f  x   e x g  x   e  x D f  x   sin x g  x   sin x Câu 13: Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón A  a B 2 a C a D a Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biết điểm M   3;  ảnh điểm M 1; 2  qua phép tịnh tiến theo vectơ u M   2;3 ảnh điểm M  qua phép tịnh tiến theo vectơ v Tìm tọa độ vectơ u  v A 1;5  B  4;  C  5;3 D  0;1 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy  ABCD  SC  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 A V  a3 B V  C V  a 3 a 15 D V  Câu 16: Cho số thực dương a, b với a  log a b  Khẳng định sau đúng?   a, b  A  0  a   b   a, b  B  1  a,1  b 0  b   a C  1  a,1  b 0  b, a  D  0  a   b Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Câu 17: Một khối trụ có khoảng cách hai đáy 10, biết diện tích xung quanh khối trụ 80 Thể tích khối trụ bằng: A 160 B 164 C 64 D 144 Câu 18: Cho hàm số y  x  x  x có đồ thị  C  Gọi x1 , x2 hoành độ điểm M, N  C  mà tiếp tuyến với  C  vng góc với đường thẳng y   x  2018 Khi x1  x2 bằng: A B C D Câu 19: Tập nghiệm bất phương trình 3.9 x  10.3x   T   a; b  Khi a  b A B C 2 D Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng d : x 1 y  z  Mệnh đề sau đúng?   3 A Đường thẳng d cắt mặt phẳng  P  B Đường thẳng d song song với mặt phẳng  P  C Đường thẳng d nằm mặt phẳng  P  D Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng  P   5 Câu 21: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  1;  có đồ thị đường cong  2 hình vẽ Giá trị lớn M giá trị nhỏ m hàm số  5 f  x   1;   2 A M  4, m  B M  , m  C M  4, m  1 D M  , m  1 Câu 22: Trong buổi thi văn nghệ có tiết mục trường đến Hà Nội, Ninh Bình, Huế, Đồng Nai Tìm số cách xếp thứ tự để tiết mục văn nghệ đến từ Ninh Bình biểu diễn đầu tiên? A B 20 Câu 23: Cho hàm số f  x  có đạo hàm C 24 cho f   x   x  Hỏi mệnh đề ? A f  e   f    f  3  f   D 120 B f  e   f    Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ C f    f    f   D f 1  f    f  3 Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA   ABCD  , SA  x Xác định x để hai mặt phẳng  SBC   SCD  tạo với góc 60 A x  3a a B x  C x  a D x  2a Câu 25: Đội niên xung kích trường phổ thơng gồm có 12 học sinh có học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ cho học sinh thuộc không hai ba lớp Hỏi có cách chọn vậy? A 366 B 2196 C 225 D 446 Câu 26: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập biểu diễn số phức z thỏa mãn 2  i  z  1  Phát biểu sau sai ? A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 1; 2  B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn bán kính R  C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn có đường kính 10 D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z hình tròn bán kính R  Câu 27: Cho hàm số y  ax  bx có bảng biến thiên đây: x   y’ y 1 0 +    0 +  ab 1 Tính giá trị a b A a  b  2 B a  b  3 C a  3 b   D a  b   2 2 Câu 28: Có số phức z thỏa mãn z  z số ảo? A B 2 Câu 29: Tính tích phân I   A 32018  22018 2018 B C  x  2 D 2017 x 2019 dx 32018  22018 4036 C 32017 22018  4034 2017 D 32021  22021 4040 Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  2;  3;1 đường thẳng d: x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm M  đối xứng với M qua d 1 A M   3; 3;  B M  1; 3;  C M   0; 3;3  D M   1; 2;0   Câu 31: Tìm tập nghiệm T bất phương trình log  log x  x  x     A T   2;1 B T   ; 4  C T   1;1 D T   0;  4x Câu 32: Cho hàm số f  x   x góc  tùy ý Khi giá trị biểu thức 2 P  f  sin    f  cos   A P  B P  C P  D P  Câu 33: Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình 1  cos x  cos x  2sin x   3sin x sin x  sin x A B  đường tròn lượng giác C D Câu 34: Cho hình hộp ABCD ABCD tích 12cm3 Tính thể tích khối tứ diện ABCD A cm3 B cm3 C cm3 D cm3 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a, b, c dương Biết A, B, C di động tia Ox, Oy, Oz cho a  b  c  Biết a, b, c thay đổi quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P cố định Tính khoảng cách từ M  2016;0;0  tới mặt phẳng  P  A 2017 B 2014 C 2016 D 2015 Câu 36: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  e x , y  0, x  0, x  k k   Gọi Vk thể tích khối tròn xoay quay hình  H  quanh trục Ox Biết Vk  4 Kết luận sau đúng? A  k  B  k  2 C  k  D  k  Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cân A với AB  AC  a Cạnh bên SA  SB  a có  SBC    ABC  Tính độ dài SC để bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a B SC  a A SC  a C SC  a D SC  2a Câu 38: Một mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 12cm chiều rộng 6cm Thực thao tác gấp góc bên phải cho đỉnh gấp nằm cạnh chiều dài lại (như hình vẽ) Hỏi chiều dài L tối thiểu nếp gấp bao nhiêu? A L  cm C L  cm B L  cm D L  cm Câu 39: Cho hàm số f  x  có đồ thị đoạn  1;  hình vẽ bên Tính tích phân I   f  x  dx 1 A I  B I  11 C I  D I  Câu 40: Cho tứ diện ABCD M, N điểm thay đổi cạnh AB CD cho AM CN Gọi P điểm cạnh AC S diện tích thiết diện cắt mặt phẳng  MB ND  MNP  A hình chóp Tính tỉ số k diện tích tam giác MNP diện tích thiết diện S 2k k 1 B k C k k 1 D k 1 Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi K trung điểm SC Mặt phẳng  P  qua AK cắt cạnh SB, SD M, N Gọi V V’ thể tích khối chóp S.ABCD S.AMKN Tỉ số A B V có giá trị nhỏ V C D Câu 42: Một ly dạng hình nón (như hình vẽ) Người ta đổ lượng nước vào ly cho chiều cao lượng nước ly Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ chiều cao ly (tính phần chứa nước) Hỏi bịt kín miệng ly úp ngược ly lại tỉ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước lúc bao nhiêu? A 3 2 B  25 C D  26 Câu 43: Cho số thực x1 , x2 , x3 , x4 thỏa mãn  x1  x2  x3  x4 hàm số y  f  x  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  0; x4  Đáp áp sau đúng? A M  m  f    f  x3  B M  m  f  x3   f  x4  C M  m  f  x1   f  x2  D M  m  f    f  x1  Câu 44: Cho  a   hàm f  x   a x  a x a x  a x Trong khẳng , g  x  2 định sau, có khẳng định I f  x   g  x   II g  x   g  x  f  x  III f  g     g  f   IV g   x   g   x  f x  g  x  f   x  A B C Câu 45: Trong khai triển 1  x   a0  a1 x   an x n , n  n số a0 , a1 , , an , biết a0  A 126720 D * Tìm số lớn hệ a a1   nn  4096 2 B 213013 Câu 46: Xét số thực a,b thỏa mãn b  C 130272 D 130127 a a  b  a Biểu thức P  log a a  2log b   b b đạt giá trị nhỏ A a  b B a  b3 C a  b D a  b Câu 47: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  2i  z2   2i  z2   4i Giá trị nhỏ biểu thức P  z1  z2 A B C D Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Câu 48: Cho hàm số f  x  liên tục thỏa mãn f  x   f   x   Tính tích  x2 phân I   f  x  dx 2 A I   10 B I    10 C I   20 D I    20 Câu 49: Cho hình chóp S.ABC có SA  a, SB  b, SC  c Một mặt phẳng   qua trọng tâm ABC , cắt cạnh SA, SB, SC A, B, C  Tìm giá trị nhỏ A a  b2  c2 B a  b2  c2 C a  b2  c2 D 1   2 SA SB SC 2 a  b2  c2 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  Một mặt phẳng   tiếp xúc với mặt cầu  S  cắt Ox, Oy, Oz tương ứng A, B, C Tính giá trị biểu thức T  A T  1   2 OA OB OC B T  C T  D T  Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Đáp án 1.A 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8.A 9.C 10.C 11.C 12.D 13.C 14.A 15.A 16.B 17.A 18.C 19.C 20.B 21.C 22.A 23.A 24.C 25.C 26.D 27.A 28.D 29.B 30.C 31.B 32.A 33.B 34.C 35.D 36.A 37.B 38.B 39.B 40.C 41.C 42.D 43.A 44.D 45.A 46.C 47.B 48.C 49.D 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A x  y  3x  x Ta có y    x  Do hàm số có hệ số a   nên đồ thị hàm số có dạng N, suy x  điểm cực tiểu hàm số  yCT  f    Câu 2: Đáp án B Câu 3: Đáp án D Ta loại A C hàm số phân thức bậc bậc hàm bậc bốn trùng phương đồng biến Với B: y  3x  x  3; y   x  4  Vậy ta loại B, chọn D Câu 4: Đáp án A 1 2018n  2018n lim  lim   n n 2017  1  2017     n  2018  2018  2017 n    ( lim 1  )  1, lim     n  n   2018   2018  2018  Câu 5: Đáp án A   x   x  k 2     sin x  cos x  cos   x   cos x    x   k ,  k  2   x  x    k 2  Câu 6: Đáp án C z   3i  1  i   Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Câu 7: Đáp án B Với x  y  nên ta loại A; C, D chọn B Câu 8: Đáp án A Câu 9: Đáp án C Với y  x   du  xdx Vậy I   udu Câu 10: Đáp án C Tiệm cận đứng x   x2     x  3 Do x  3; x  3 không nghiệm phương trình x   nên đồ thị hàm số y x 1  x2 có hai đường tiệm cận đứng x  x  3 Tiệm cận ngang Vậy đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang Ta chọn C Câu 11: Đáp án C Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Tứ diện có mặt phẳng đối xứng mặt phẳng tạo cạnh với trung điểm cạnh đối diện Câu 12: Đáp án D Với A: Ta có  sin xdx   2.sin x.cos xdx    2cos xd  cos x  (ta loại A) Từ A ta xét D ln có tính chất tương tự Với D: Ta có  f  x  dx   sin x.dx   2sin x.cos xdx   2sin xd sin x   sin x  g  x Vậy ta chọn D Câu 13: Đáp án C Diện tích xung quang hình nón tính công thức a  a2 S xq   rl   a  2 Câu 14: Đáp án A Ta có u  MM    4;  v  M M    5;3 Vậy u  v  1;5  Câu 15: Đáp án A Tam giác SAC vuông A suy ra:  SA  SC  AC  a   a  2 a 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  SA.S S ABCD  a 3.a  3 Câu 16: Đáp án B Ta có log a b   log a b  log a Với  a  bpt   b  Với a  bpt  b  Vậy ta chọn B Câu 17: Đáp án A Ta có S xq  2 r.h  2 r 10  80  r   V   2.10  160 Câu 18: Đáp án C y  3x  x  Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Do điểm M, N tiếp tuyến với  C  vng góc với đường thẳng x  y   x  2018 nên  x  x    1  1  x  x     x   2 Suy x1  x2    3 Câu 19: Đáp án C Điều kiện x  Bất phương trình   3x   10.3x     3x   1  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình T   1;1 Suy a  1; b   a  b  2 Câu 20: Đáp án B Đường thẳng d có vectơ phương u   3;3;1 Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  1; 2;3 Ta thấy u.n  3.1   2  1.3 0 Mà M 1; 2;3  d , M   P  , đường thẳng d song song với mặt phẳng  P Câu 21: Đáp án C  5 Nhìn vào đồ thị ta thấy giá trị lớn hàm số  1;  M   2 x Giá trị nhỏ hàm số chọn C Câu 22: Đáp án A Số cách xếp tiết mục cách Số cách xếp tiết mục thứ hai cách Số cách xếp tiết mục thứ ba cách Số cách xếp tiết mục thứ tư cách  5  1;  m  1 x  xCT Vậy ta Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Vậy có 1.3.2.1 = cách Câu 23: Đáp án A Do f   x   0, x  nên hàm số đồng biến Ta có e   f  e   f  3    f    f   Suy f  e   f    f  3  f   Câu 24: Đáp án C + Trong  SAB  dựng AI  SB ta chứng minh AI   SBC  1 Trong  SAD  dựng AJ  SD ta chứng minh AJ   SCD       Từ (1) (2)   SBC  ,  SCD   AI , AJ  IAJ + Ta chứng minh AI  AJ Do đó, góc IAJ  60 AIJ  AI  AJ  IJ SAB vng A có AI đường cao  AI SB  SA AB  AI  Và có SA2  SI SB  SI  SA AB  3 SB SA2  4 SB Ta chứng minh IJ //BD  IJ SI SI BD  4 SA2 BD2   IJ    5 BD SB SB SB Thế (3)&(5) vào AI  IJ  AB  SA.BD  AB.SB  SA.BD SB  a x  a  x.a  x  a  x  x  a Câu 25: Đáp án C TH1: học sinh chọn thuộc lớp: + Lớp A có C54  cách chọn + Lớp B có C44  cách chọn Trường hợp có: cách chọn TH2: học sinh chọn thuộc lớp: + Lớp A B: có C94   C54  C44   120 + Lớp B C : có C74  C44  34 Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ + Lớp C A: có C84  C54  65 Trường hợp có 219 cách chọn Vậy có 225 cách chọn thỏa yêu cầu toán Câu 26: Đáp án D Đặt z  x  yi,  x; y   Ta có 2  i  x  yi  1   2  y  i  x  1    x  1   y    25 2 Vậy tập hợp biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 1; 2  có bán kính R  Vậy A; B; C Ta chọn D Câu 27: Đáp án A Đạo hàm y  4ax3  2bx  x  2ax  b   y 1  a  b  1 a   Từ bảng biến thiên ta có:  b  2  y 1   2a  b   Câu 28: Đáp án D Đặt z  x  yi,  x, y   Theo đề ta có x  y  49 z số ảo   49 x x   x  y  49      49  x  y  y  y     2 Vậy có cặp số  x; y  thỏa mãn Ta chọn D Câu 29: Đáp án B Ta có I    x  2 x 2017 2019  2 dx   1   x 1 2017 dx x2 2  dt  x  t   dx    t  1 x   t   Đặt t      x   t  x  x    t  1  Suy I    t 2017  t  1  t  1 2 t 2018 32018  22018 dt   t 2017 dt   22 4036 4036 Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Câu 30: Đáp án C  x  1  2t  d :  y  2  t ,  t   z  2t   Gọi H hình chiếu M d  H  1  2t ; 2  t ; 2t   MH   3  2t ;1  t ; 1  2t  Ta có  3  2t   1  t   1   1  2t    t   H 1; 3;  Suy M   0; 3;3 Câu 31: Đáp án B Điều kiện x    log  log x  x  x    log    4     log x  x  x   log       log x  x  x   log x  x  x  log 2  x  x  x   x  x   x  x  x  x  x  x   x  3x      x  4 Kết hợp điều kiện ta có T   ; 4  tập nghiệm bất phương trình Câu 32: Đáp án A Sử dụng tính chất “Nếu a  b  f  a   f  b   ” Thật vậy: * f a  4a 2.4a  4a  2.4a  4 a 41 a   * a  b   b   a Do f  b   f 1  a   1 a    2.4a 4a Suy f  a   f  b   2.4a  1 a 2.4  4  2.4a Áp dụng: Ta có sin   cos   nên f  sin    f  cos    Câu 33: Đáp án B Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Điều kiện x  1   k ,k    cos x  cos x  2sin x   3sin x sin x   sin x  sin x  cos x  sin x  3sin x  sin x  cos x  3sin x  sin x    sin x  3sin x  sin x   2sin x  sin x    sin x  10  ( 1  sin x  ) Vậy có hai điểm biểu diễn nghiệm phương trình cho đường tròn lượng giác Câu 34: Đáp án C Ta có VABCD  VABCD ABCD  VABBC  VBCCD  VADCD  VAABD 1  12  4.VABCD ABC D  12  4.12  6 Câu 35: Đáp án D Gọi D, K trung điểm AB, OC Từ D kẻ đường thẳng vng góc với mặt phẳng  OAB  cắt mặt phẳng trung trực OC I  x1 ; y1 ; z1  suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC z1  c (do DOKI hình chữ nhật) Tương tự DF  a a b a b c  x1  ; y1   I  ; ;  2 2 2 Suy x1  y1  z1  abc   I   P : x  y  z 1  Vậy khoảng cách từ điểm M đến  P  d  2015 Câu 36: Đáp án A Thể tích khối tròn xoay tạo đường y  e x , y  0, x  0, x  k  k   tính cơng thức Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ k V  e k 2x dx    e dx  2x 0  k e  2x  e 2k  e0   4  k  ln Vậy ta chọn A Câu 37: Đáp án B      AH  SH Gọi H trung điểm BC  AH  BC  SBC  ABC  HA chung Xét hai tam giác vuông SHA BHA có   SHA  BHA  SA  BA  a  SH  BH   CH   SBC vuông S  Rb  BH  Dễ thấy GT  BC  R  Rb2  Rd2  BC GT BC  BH  Rd2   Rd  a 4 Xét tam giác ABC, có: sin C  AB   cos C   BC  HC   AC.cos C   a 2R 2 Trong tam giác vng SBC, ta có SC  BC  SB  a Câu 38: Đáp án B  EF  a Đặt EB  a hình vẽ    AE   a Trong tam giác vng AEF có cos AEF  6a a6 (hai góc bù nhau)  cos FEB  a a Ta có BEG  FEG  FEG  BEG  a 3 FEB  cos FEG  a a3 Trong tam giác vng AEF có EG   a 3 cos FEG EF Xét a hàm f a  9  EG  2 Câu 39: Đáp án B Kí hiệu hình vẽ a3 a 3 với a  3, ta f  a  đạt Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ I  f  x  dx  1 11 1 f  x  dx  2 f  x  dx  S ABCD  S DGE  S EFHG       Vậy ta chọn B Câu 40: Đáp án C Xét trường hợp AP  k , lúc MP //BC nên BC //  MNP  PC  N   MNP    BCD     BCD    MNP   NQ //BC , Q  BD Ta có:  BC //  MNP    BC   BCD  Thiết diện tứ giác MPNQ Xét trường hợp AP k PC Trong  ABC  gọi R  BC  MP Trong  BCD  gọi Q  NR  BD thiết diện tứ giác MNPQ Gọi K  MN  PQ Ta có Do S MNP PK  S MNPQ PQ AM CN nên theo định lí Thales đảo AC , NM , BD thuộc ba  NB ND mặt phẳng song song với đường thẳng PQ cắt ba mặt phẳng tương ứng P, K, Q nên áp dụng định lí Thales ta PK PK PK k KQ     PQ PK  KQ PK  k  KQ Câu 41: Đáp án C Giả sử SD  m.SM ; SB  n.SN SA  SC  SB  SD Do A; M; N; K đồng phẳng nên m  n  VS AKM 1 V 1    S AKM  VS ABC m 2m V 4m PK AM CN   k KQ MB ND Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Tương tự ta có VS AKN V m n 3       2 V 4n V mn 4mn  m  n  3 Dấu xảy m  n  1,5 Câu 42: Đáp án D Gọi chiều cao bán kính đường tròn đáy ly h R  Thể tích ly V   R h * Khi để cốc theo chiều xi lượng nước cốc hình nón có chiều cao bán kính đường tròn đáy h R 3  R h V  Thể tích lượng nước V1            27  Thể tích phần khơng chứa nước V2  26V 27 * Khi úp ngược ly lại phần thể tích nước ly khơng đổi lúc phần khơng chứa nước hình nón Gọi h R chiều cao bán kính đường tròn đáy phần hình nón khơng chứa nước Ta có R h phần  R h thể tích hình nón khơng chứa nước 26 26   R2 h 26 h 26  h  26   V2  V   R h    R h         26 27  R h 27 h   h  27 Vậy tỷ lệ chiều cao mực nước chiều cao ly nước trường hợp úp ngược ly h  h h 26  26  1  1  h h 3 Câu 43: Đáp án A Dựa vào đồ thị hàm số y  f   x  , ta có nhận xét: * Hàm số y  f   x  đổi dấu từ – sang + qua x  x1 * Hàm số y  f   x  đổi dấu từ + sang – qua x  x2 * Hàm số y  f   x  đổi dấu từ – sang + qua x  x3 Từ ta có bảng biến thiên hàm số y  f  x  đoạn  0; x4  sau: Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ x  x1  y’ x2 + x3  x4 + y max[ f  x   max  f   , f  x2  , f  x4   0; x4  Sử dụng bảng biến thiên ta tìm   f  x     f  x1  , f  x3  min  0; x4  Quan sát đồ thị, dùng phương pháp tích phân để tính diện tích, ta có: x2  x1 x3 f   x  dx   0  f   x   dx  f  x3   f  x1    f  x    f  x3  0; x4  x2 Tương tự, ta có x2  x1   f x dx  f   x  dx  f    f  x2         x1 0  x3 x4    f x dx  f   x  dx  f  x2   f  x4         x3  x2  f    f  x2   f  x4   max  f  x    f  x3  0; x4  Vậy max  f  x    f   ;  f  x    f  x3  0; x4  0; x4  Câu 44: Đáp án D 2  a x  a x   a x  a x  + Ta có f  x   g  x         I 2     2 + x x x x a x  a 2 x  a  a  a  a  a x  ax a x  ax g  2x      2g  x  f  x  2 2  II  f  g  0  f 0   +   f  g     g  f     III sai a a2 1  g f    g 1  a     2a + Do g  x   g  x  f  x  nên g   x    g   x  f  x   g  x  f   x    IV sai Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Vậy có khẳng định Câu 45: Đáp án A Theo đề ta có 1  x   a0  a1 x   an x n n Thay x  a a a n ta có 1  1  a0   22   nn  4096 2 2  2n  4096  n  12 Hệ số số hạng tổng quát khai triển nhị thức 1  2x  an  C12n 2n 12 an1  C12n1.2n1 Xét bất phương trình với ẩn số n ta có C12n1.2n1  C12n 2n  12! 12!.2 26    n  n  1! 13  n ! n! 12  n ! 13  n n Do bất đẳng thức với n  0;1; 2;3; 4;5;6;7;8 dấu đẳng thức không xảy Ta a0  a1  a2   a8 a8  a9  a10  a11  a12 Vậy giá trị lớn hệ số khai triển nhị thức C128 28  126720 Câu 46: Đáp án C  b Ta có log a b  log a  a   log a a  a b b  b      27 27   log a a  1  Do P   log a a   log a a  1    b  b   log a a  b  log a a b b Đặt t  log a a Do  a  b2  a  b b Suy 1 a 1   log a   log a b   log a a     t  t log a a b 2 b Khi P   t  1  27  f t  t Khảo sát f  t   2;   , ta f  t  đạt giá trị nhỏ t  63 Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Với t   log a a   a  b2 b Câu 47: Đáp án B Đặt z1  x1  y1i z2  x2  y2i với x1 , x2 , y1 , y2  * z1  2i   x12   y1     tập hợp số phức z1 đường tròn C  : x2   y  2 9 * z2   2i  z2   4i   x2     y2     x2     y2    y2   STUDY TIP Đường thẳng đường tròn có vị trí đặc biệt nên vẽ hình nhận hai điểm A B, khơng viết phương trình đường thẳng qua tâm C vng góc với d, sau tìm giao điểm với C d loại điểm 2  Tập hợp số phức z2 đường thẳng d : y  3 Ta có P  z1  z2   x2  x1    y2  y1  2 khoảng cách từ điểm B  x2 ; y2   d đến điểm A  x1 ; y1    C  Do z2  z1  ABmin Dựa vào hình vẽ ta tìm ABmin  A  0; 1 , B  0; 3 Câu 48: Đáp án C Lấy tích phân hai vế biểu thức f  x   f   x   2 2 2  f  x  dx   f   x  dx   2  x2 dx  2I  32 f   x  dx  2  x  2  t  2 Xét J  , ta  x2  f   x  dx Đặt t   x  dt  dx Đổi cận:  x   t  2 2 2 Suy J    f  t  dt  2 Vậy I   f   x  dx  2 2 2 2  f t  dt   f  x  dx  I   2I  3I   I   20 Câu 49: Đáp án D Giả sử SA  xSA; SB  ySB; SC  zSC Gọi G trọng tâm tam giác ABC  GA  GB  GC   3GS  SA  SB  SC  Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/  SG  SA SB SC x y z    SG  SA  SB  SC  1 3 3 3 Do  ABC   qua G nên ba vectơ GA; GB; GC  đồng phẳng Suy tồn số i; m; n,  i  m2  n   cho i.GA  m.GB  n.GC    i  m  n  GS  i.SA  m.SB  n.SC    SG  i m n SA  SB  SC    imn imn imn Do SG; SA; SB; SC  không đồng phẳng nên từ (1) (2) ta có x i y m z n  ;  ;  imn imn imn x y z imn  1 x  y  z  imn Ta có 1 x2 y z      SA2 SB2 SC 2 a b2 c x y z Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho hai số thực  ; ;   a; b; c  a b c  x2 y z  ta có      a  b  c    x  y  z  b c  a  x  y  z  1     2 2 2 SA SB SC  a b c a  b2  c 2 Dấu “=” xảy x2 y z   a2 b2 c2 Câu 50: Đáp án B    Ox  A  a;0;0   x y z x y z Gọi    Oy  B  0; b;0     :    hay   :     a b c a b c    Oz  C 0;0; c      Mặt cầu  S  có tâm I   0;0;0  , bán kính R  Do   tiếp xúc với  S  nên d  I ,     R  1 1   a b2 c2  3 1 1  2  a b c Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Suy T  1 1 1    2 2 2  OA OB OC a b c ... I   A 32018  22018 2018 B C  x  2 D 2017 x 2019 dx 32018  22018 40 36 C 32017 22018  4034 2017 D 32021  22021 4040 Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file... 1 2 t 2018 32018  22018 dt   t 2017 dt   22 40 36 40 36 Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982. 563 . 365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/... 2  Câu 6: Đáp án C z   3i  1  i   Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982. 563 . 365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Câu