Đề thi thptqg 2018 toán thầy đặng việt đông đề THỬ sức số 10

Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ ĐỀ THỬ SỨC SỐ 10 Câu 1: Hàm số y  f ( x ) Mệnh đề sau đúng? A f '( x )  0, x  (a; b) f ( x ) đồng biến (a; b) B f '( x )  0, x  (a; b) f ( x ) đồng biến ®o¹n [a; b] C f ( x ) ®ång biÕn khoảng (a; b) f '( x ) 0, x  (a; b) D f ( x ) nghịch biến (a; b) f '( x )  0, x  ( a; b) Câu 2: Tìm phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  1 B x  3x  x 1 D y  C y  Câu 3: Hàm số y  x  x  đạt cực tiểu điểm nào? B x   A x   2; x  C x  2; x  D x   Câu 4: Số giao điểm hai đồ thị hàm số f ( x )  2(m  1) x  2mx  2(m  1) x  2m , (m tham số khác  ) g( x )   x  x A B C 2 D Câu 5: Cho số thực dương a,b thỏa mãn a  a log b  log b Khẳng định sau đúng? A  loga b  Câu 6: Cho log x  B loga b  1 B x  a2 a3 b C x  Câu 7: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn D  logb a  log a  log b x 2 A x  a b C logb a  b  f ( x )dx  4,  f ( x )dx  a2 D x  b Khi giá trị tổng  f ( x )dx   f ( x )dx A B C 2 D x C  cos  C 2 D x Câu 8: Nguyên hàm  sin dx x A cos  C x B 2 cos  C x cos  C 2 Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Câu 9: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm [0;3], f (0)   f '( x )dx  Tính f (3) A f (3)  B f (3)  3 C f (3)  D f (3)  Câu 10: Cho số phức z  3i Phần thực số phức z A Câu C 3 B 11: Cho khối chóp S ABC có đáy D Khơng có tam giác vng A, SB  ( ABC ), AB  a, ACB  30 o , góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 60o Tính thể tích V khối chóp S ABC theo a A V  3a3 B V  a3 C V  2a3 D V  3a Câu 12: Cho khối hình học có dạng hình vẽ đây, kích thước ghi (cùng đơn vị đo) Tính thể tích khối A V  80  B V  48  C V  64  D V  12 Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A(1;2; 3), B (2; 3;1) x  1 t  A  y   5t  z  3  t  x   t  B  y  3  5t  z   4t  x  1 t  C  y   5t  z   4t  x   t  D  y  8  5t  z   4t  Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;1;1) B(0; 1;1) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB A ( x  1)2  y2  ( z  1)2  B ( x  1)2  y2  ( z  1)2  C ( x  1)2  y2  ( z  1)2  D ( x  1)2  y2  ( z  1)2  Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết A(3;1;2), B(1; 4;2), C(2;0; 1) Tìm tọa độ tâm G tam giác ABC A G (2;-1;1) B G (6;-3;3) C G (2;1;1) D G (2;-1;3) Câu 16: Từ số tự nhiên 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? A Câu 17: lim B 24  n  3n  2 n có giá trị 3 n  3n  2 n  C 44 D 42 Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ A B C  D 1 Câu 18: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  (m  2m) x  mx  3x đồng biến A m  m  C  m  B  m  m  D  m  Câu 19: Giá trị lớn hàm số y  x  x  đoạn [1;1] A 3 C 4 B D 7 Câu 20: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  A y  x  B y  x  C y  x   Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình x A S  [1;2] 4 B S  {1;2} x2 x 1 D y  x   ln( x )  C S  (1;2) D S  (2; 1)  (1;2) Câu 22: Gọi S số đo diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số   y  x  3x  y  x  x  Tính cos   S A B  C D Câu 23: cho hai số phức z1   i, z2   i Kết luận sau sai? A z1  i z2 B z1  z2  C z1  z2  D z1 z2  Câu 24: Gọi tên hình trịn xoay biết sinh nửa đường trịn quay quanh trục quay đường kính nửa đường trịn A Hình trịn B Khối cầu C Mặt cầu D Mặt trụ Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu (S) tâm I (1; 3;3) theo giao tuyến đường trịn tâm H (2;0;1) , bán kính r = Phương trình mặt cầu (S) A ( x  1)2  ( y  3)2  ( z  3)2  B ( x  1)2  ( y  3)2  ( z  3)2  C ( x  1)2  ( y  3)2  ( z  3)2  18 D ( x  1)2  ( y  3)2  ( z  3)2  18 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : phẳng ( ) : x  y  z   Xác định vị trí tương đối d ( ) x 1 y 1 z   mặt 1 Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ A d  ( ) B d  ( ) C d cắt vng góc với ( ) D d / /( ) Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) có phương trình y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến (P)? A n  (1; 1;2) B n  (1; 1;0) C n  (0;1; 1) D n  (0;1;1) Câu 28: Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho hai người chọn nữ A 15 B 15 C 15 D Câu 29: Cho hàm số f ( x )  x  x , đạo hàm hàm số ứng với số gia x đối số x x0 A lim x 0  x   xx  x  C lim  x  x  1 B lim  x  x  1 x 0 D lim x 0 x 0  x   xx  x  Câu 30: Trong mặt phằng Oxy, cho điểm M(2;4) Phép đồng dạng hợp thành phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k  phép đối xứng trục Oy biến điểm M thành điểm sau đây? A M '( 1;2) B M '(2;4) C M '(1; 2) D M '(1;2) Câu 31: Cắt hình chóp tứ giác mặt phẳng vng góc với đường cao hình chóp thiết diện hình gì? A Hình bình hành B Ngũ giác C Tứ giác D Tam giác Câu 32: Cho tứ diện ABCD có BC  CD  BD  2a, AC  a 2, AB  a Góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD) có số đo A 90o B 60o Câu 33: Cho hàm số y  C 45o D 30o x 2 có đồ thị (C) Gọi giao điểm đồ thị (C) với đường x 1 thẳng d : y   x  m A, B Tìm tất giá trị tham số m để OAB tam giác thỏa mãn 1  1 OA OB m  A  m  B m  m  C  m  D m  Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Câu 34: Đồ thị hàm số y  A m  x 1 mx  khơng có tiệm cận ngang B m  C m  D m  Câu 35: Dynano nhà ảo thuật gia đại tài người Anh người ta thường nói Dynano làm ma thuật làm ảo thuật Bất kì trình diễn anh chàng trẻ tuổi tài cao khiến người xem kinh ngạc vượt qua giới hạn khoa học Một lần đến NewYork anh ngẫu hứng trình diễn khả bay lơ lửng khơng trung cách di chuyển từ tòa nhà đến tòa nhà khác q trình di chuyển có lần anh đáp đất điểm khoảng cách hai tòa nhà (biết di chuyển anh đường thẳng) Biết tịa nhà ban đầu Dynano đứng có chiều cao a(m), tịa nhà sau Dynano đến có chiều cao b(m) (a < b) khoảng cách hai tịa nhà c(m) Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ đoạn x(m) Hỏi x quãng đường di chuyển Dynano bé nhất? A x  3ac ab B x  ac 3 a  b C x  ac ab D x  Câu 36: Cho hàm số f ( x ) có f (1)  1, f (m  n)  f (m)  f (n)  mn, m, n  biểu thức T  log ac  a  b * Giá trị f (96)  f (69)  241 A B C D Câu 37: Cho hai số thực a,b thỏa mãn a  0,0  b  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P (2 b)a 2 a  ba   2a  2ba 2ba A Pmin  B Pmin  C Pmin  13 D Pmin  Câu 38: Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x = x = 1, biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng (P) vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x (0  x  1) hình chữ nhật có độ dài x ln( x  1) A V  ln  B V  ln  C V  ln  D V  ln  Câu 39: Trong trung tâm cơng viên có khn viên hình elip có độ dài trục lớn 16m, độ dài trụ nhỏ 10m Giữa khuôn viên đài phun nước hình trịn có đường kính 8m, phần cịn lại khn viên người ta thả cá Số cá thả vào khn viên gần với số đây? Biết mật độ thả cá 1m2 mặt nước Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ A 378 B 375 C 377 D 376 Câu 40: Cho số phức z  a  bi thỏa mãn điều kiện z   z Đặt P  8(b2  a2 )  12 Mệnh đề đúng?  A P   z   2  B P  z  C P   z     D P  z  Câu 41: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Các điểm E F trung điểm C’B’ C’D’ Mặt phẳng (AEF) cắt khối lập phương cho thành hai phần, gọi V1 thể tích khối chứa điểm A’ V2 thể tích khối chứa điểm C’ Khi A 25 47 B C 17 25 D V1 V2 17 Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  6; 3;4  , B  a; b; c  Gọi M, N, P giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oxz), (Oyz) Biết M, N, P nằm đoạn AB cho AM = MN = NP = PB Tính giá trị tổng a + b + c A a  b  c  11 B a  b  c  11.  C a  b  c  17.  D a  b  c  17 Câu 43: Cho dãy số tăng a, b, c theo thứ tự thành lập cấp số nhân, đồng thời a, b  8, c tạo thành cấp số cộng a, b  8, c  64 lập thành cấp số nhân Khi giá trị a  b  2c A a  b  2c  184 B a  b  2c  64 C a  b  2c  92 D a  b  2c  32 Câu 44: Cho hàm số f ( x)  x3  3ax  3x  có đồ thị (C) g ( x)  x3  3bx  x  có đồ thị (H), với a, b tham số thực Đồ thị (C), (H) có chung điểm cực trị Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  a  b A B  21 C  D Câu 45: Tính tích phân  max  x, x3  dx A B C 15 D 17 Câu 46: Cho số phức z1  1, z2   3i số z thỏa mãn z   i  z   i  2 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ P  z  zi  z  z2 Tính tổng Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ S  M m A S   B S   17 C S   10  17 D S  10  Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P) : x  y  z   (Q) : x  y  z  z  Gọi (S) mặt cầu có tâm thuộc Ox, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường trịn có bán kính cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Xác định r cho có mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện toán A r  Câu Phương 48: 10 B r  C r  trình 2017sin x  sin x   cos x có 14 D r  nghiệm thực [5 ; 2017 ]? A Vô nghiệm B 2017 C 2022 D 2023 Câu 49: Cho đa giác lồi (H) có 22 cạnh Gọi X tập hợp tam giác có đỉnh ba đỉnh (H) Chọn ngẫu nhiên hai tam giác X Tính xác suất để chọn tam giác có cạnh cạnh đa giác (H) tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác (H) (Kết làm tròn đến số thập phân thứ ba) A 0,374 B ,0375 C 0,376 D 0,377 Câu 50: Cho tứ diện ABCD có AD  ( ABC ) , đáy ABC thỏa mãn điều kiện: cot A  cot B  cot C BC CA AB    AB AC BA.BC CA.CB Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên BD BC Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp khói chóp A.BCHK A V  4 B V  32 C V  8 D V  4 3 ĐÁP ÁN A C B B C C A B D 10 B 11 B 12 A 13 D 14 B 15 A 16 B 17 B 18 D 19 B 20 D 21 D 22 B 23 B 24 C 25 C 26 B 27 C 28 A 29 B 30 A 31 C 32 D 33 B 34 A 35 C 36 B 37 C 38 B 39 C 40 D 41 A 42 B 43 B 44 A 45 D 46 B 47 A 48 D 49 B 50 B Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Theo định lý SGK 12 trang 6, ta có “ Nếu f '( x)  với x thuộc K hàm số f (x) đồng biến K’’ Vậy đáp án A Phân tích phương án nhiễu: Phương án B: Sai số trường hợp, f’(x) khơng xác định a, b hàm số đồng biến đoạn [a, b] Ví dụ, xét hàm số f ( x)  x đoạn [0;1] , có đạo hàm f '( x)  x không xác định điểm x = 0, nhiên hàm số đồng biến đoạn [0;1] Phương án C: Sai thiếu kiện “ f '( x)  tồn tại hữu hạn điểm” Mặt khác STUDY TIPS Đồ thị hàm số bậc ax  b bậcnhất y  , (c  cx  d ad  bc  0) có đường tiếp cận đứng x   d c đường tiệm cận ngang x  a c y'  xét hàm phân thức y  ax  b , cx  d đạo hàm ad  bc   ad  bc  hàm số hàm hằng, không thõa (cx  d )2 mãn với yêu cầu Phương án D: Sai “ f ( x ) nghịch biến (a; b)  f '( x)  0, x  (a; b) f '( x)  hữu hạn điểm” Câu 2: Đáp án C Đồ thị hàm số y  3x  x 1 có đường tiệm cận đứng x = – 1, đường tiện cận ngang y =3 Câu 3: Đáp án B STUDY TIPS Dạng đồ thị hàm trùng phương y  ax  bx  c, (a  0) đề cập trang 151, Cơng phá tốn x  Ta có y '  x3  x  x( x  2); y '    x   Ta thấy hệ số a = > nên đồ thị hàm số có dạng chữ W Lập bảng biến thiên, ta xác định điểm cực tiểu có hàm số x   Câu 4: Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm hai hàm số là: Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ 2(m  1) x3  2mx3  2(m  1) x  2m   x  x  x ( x  1)  2m( x3  x  x  1)  (2 x  x)   x ( x  1)  2m( x  1)(x  1)  x( x  1)   x   x  1  ( x  1)  (x  2(m  1) x  2m)     g ( x)  x  2(m  1) x  2m  0(*) STUDY TIPS Xét hàm số g ( x)  ax  bx  c, (a  0) g ( x )  Nếu    0, (hay  '  0) phương trình g(x)=0 ln có hai nghiệm phân biệt khác x0  g (1)   2(m  1)  2m  1   3   Xét  g (1)   2(m  1)  2m  4m   0,  m    4   2  '  (m  1)  2m  m   0, m   (*) Suy phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt khác 1 , với m   Vậy hai đồ thị f(x) g(x) cắt điểm Câu 5: Đáp án C Cách 1: Tư tự luận 3   23 log b  log b log a b  a  a  a     b  Vậy  Ta có  log b a    2  3  Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Chọn giá trị a  0,5   0;1 ; a  1,5  (1; ); b  0,3  (0;1); b  1,3  (1; ) Ta chọn giá trị a =1,5 b = 0,3 thỏa mãn điều kiện Ấn tiếp Vậy log a B  logb a  Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Câu 6: Đáp án C Cách 1: Tư tự luận a log x  log a  log b  log x  log a  log b  log x  log 1 2 2 2 2 b5 x a3 b Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Chọn a = 0,3 b = 1,3 Câu 7: Đáp án A STUDY TIPS Ta có b c d  f ( x ) dx   f ( x ) dx   f ( x )dx a a c Câu 8: Đáp án B b   f ( x )dx d  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx Quan sát u cầu tốn ta thấy có cận 0, 2, 3, Ta nghĩ đến công thức chèn cận 0 4 3   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx    Cách 1: Tư tự luận x x x  Ta có  sin dx  2  d  cos   2 cos  C 2  Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Câu 9: Đáp án D Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ STUDY TIPS Phương trình đường thẳng Quan sát bảng giá trị, ta xác định giá trị lớn xấp xỉ 0,9836710891 qua hai điểm cực trị đồ Vậy max y  thị y  ax  bx  c , a  0, mx  n b  xác định qua [ 1;1] Câu 20: Đáp án D Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  công thức: y  ax  bx  c  '  mx  n  '  2ax  b m 2a b  y x m b y x2 x 1 ( x2 ) '  y  2x ( x  1) ' Câu 21: Đáp án D Cách 1: Tư tự luận Điều kiện: x   x   2 x2      x     2 ln( x )       x   Bất phương trình (2 x   1).ln( x )    2  2 x      x   ( L)    x    ln( x )  2  x  ( x  2)( x  2)  1  x      x   ( x  1)( x  1)   2  x  1   x  1  Vậy tập nghiệm bất phương trình S  (2; 1)  (1; 2) Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay  Nhập vào hình biểu thức x 4   ln( X ) CALC với X  2; 1;1; Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Ta xét dấu biểu thức 2 X 4   ln( X ) khoảng (; 2), (2; 1), ( 1;1), (1, 2), (2; ) Tiếp tục dùng CACL: Vậy (2 x 4  1).ln( x )   x  ( 2; 1)  (1; 2) Câu 22: Đáp án B  x  1 Xét phương trình x  3x   x  x   x  x      x  3 Vậy diện tích hình phẳng cần tính 1 S x 3 1  x  dx   x 3  x  3 dx  (đvtt)   Vậy cos     S Câu 23: Đáp án B Vậy phương án B sai Câu 24: Đáp án C Khi quay nửa đường trịn quanh trục quay đường kính ta thu mặt cầu Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Phân tích phương án nhiễu: Phương án A: Khi quay hình quanh trục, ta thu khối trịn xoay khơng gian, cịn hình trịn xác định mặt phẳng nên loại A Phương án B: Chỉ quay nửa hình trịn quanh đường kính nó, ta thu khối cầu Phương án C: Mặt trụ thu ta quay cạnh hình chữ nhật quanh cạnh lại Câu 25: Đáp án C Từ giả thiết, ta có: STUDY TIPS Cho mặt cầu (S) có tâm I, IH  ( ) d  I ;( )   IH    1 2    3  1  3  14 bán kính R Mặt phẳng Áp dụng công thức R2  IH  r , R bán kính mặt cầu (S) Ta   được: R  cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn bán kính r thì: R  d (I;( ))  r  14   22  18 Vậy phương trình mặt cầu (S) ( x  1)2  ( y  3)2  ( z  3)2  18 Câu 26: Đáp án B Đường thẳng d qua điểm M (1; 1; 0) nhận vectơ phương u  (2; 1;3) Mặt phẳng ( ) có vectơ pháp tuyến n  (1;5;1)  d / /   Ta có u.n  2.1  (1).5  3.1  0, suy   d    STUDY TIPS Nhận thấy  5.( 1)    nên điểm M (1; 1; 0) thuộc mặt phẳng ( ) Mp   : ax  by  cz  d  0, Vậy d  ( ) a Câu 27: Đáp án C  b2  c   nhận vectơ n  (a; b; c) vectơ pháp tuyến Mặt phẳng ( P) : y  z   có vecto7 pháp tuyến n  (0;1; 1) Câu 28: Đáp án A Không gian mẫu “Chọn ngẫu nhiên người từ 10 học sinh tổ đó” Suy số phần tử khơng gian mẫu n()  C102 STUDY TIPS Trong SGK Đại số & Giải tích 11 (Cơ bản) đề cập đến cách tính đạo hàm hàm số định nghĩa sau: Gọi A biến cố “2 người chọn nữ” kết thuận lợi cho biến cố A n(A)  C32 Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Vậy xác suất cần tính P( A)  n( A) C32   n() C10 15 Câu 29: Đáp án B Ta có y  ( x0  x )2  ( x0  x )  ( x02  x0 )  (x )2  x0 x  x (x )2  x0 x  x y  lim  lim(x  x0  1) x 0 x x 0 x 0 x Nên f '( x0 )  lim Vậy f '( x )  lim(x  x  1) x 0 Câu 30: Đáp án A Ta có V 1  O;    STUDY TIPS 1.V( o;k ) (M)  M '  OM '  kOM §(Oy ) (M)  M '  M '( x M ; yM ) ( M )  M '  OM '  OM   x M '  x M    M '(1;2) y  y   M ' M Câu 31: Đáp án C Ngồi ra, ta Câu 32: Đáp án D tham khảo thêm kỹ Gọi M trung điểm CD Do BC  CD  BD  BCD  BM  CD thuật sử dụng MTCT để Lại có AC  AD  ACD cân A  AM  CD giải toán phép biến Khi  ( ACD), ( BCD)   ( AM , BM ) hình mặt phẳng Oxy Chủ đề 9, Công AM đường trung tuyến ACD phá kỹ thuật Casio  AM  AC  AD CD   a AM đường trung tuyến BCD STUDY TIPS  BM  Các điều cần lưu ý: Cho ABC có cạnh AB  c, AC  b,BC  a M trung điểm BC Ta có MA2  b c a  2 2 Nếu ABC cạnh a MA  a Góc hai mặt phẳng ln có số đo thỏa mãn: CD 2a   a 2 MA  MB  AB  Trong ABM ta có cos AMB  MA MB 2  a2  a  2.a.a  a2   AMB  300   AMB  1500     Do 00  (ACD),(BCD)  900 nên (ACD),(BCD)  ( AM, BM )  300 Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Câu 33: Đáp án B Phương trình hồnh độ giao điểm (C ) d : x2  x  m x 1 x  x     x   ( x  m)( x  1)  f ( x )  x  mx  m   0(*) Để (C ) d cắt hai điểm phân biệt A, B phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác  1   f (1)   m  m      m  2   (m)  4(m  2)  m  4m  8m   STUDY TIPS Phân tích sai lầm thường gặp: Với tốn này, nhiều học sinh đọc đề khơng kĩ mà bỏ qua điều kiện m  Từ tìm m  0, m  kết luận chọn phương án A Mặt khác OAB tam giác nên O  d hay m  OA  x  2mx  m  1 Gọi A( x1 ;  x1  m) B(x2 ;  x2  m) Suy  OB  x2  2mx2  m 2   x  mx1   m Do x1 , x2 hai nghiệm phương trình (*) nên    x2  mx2   m 2  OA  2(2  m)  m  m  2m  Khi  2  OB  2(2  m)  m  m  2m  Từ giả thiết ta có : m    m  2m    m(m  2)    m  2m  m  2 STUDY TIPS Đối chiếu với điều kiện ta m  thỏa mãn Phân tích sai lầm thường Câu 34: Đáp án A gặp: Ta có Học sinh quên xét hiểu rõ chất mệnh  1  1 x 1   x 1   1 x 1 x x   x limy  lim  lim  lim  lim  x  x  x  x  x  1 m mx  x m x m   m x x x  1  1 x 1   x 1   1 x 1 x x   x  limy  lim  lim  lim  lim x  x  x  x  x  1 m mx  x m x m m x x x Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang m  Phủ định lại, đồ thị hàm đề phủ định Vì ban đầu số khơng có tiệm cận ngang m  trường hợp m  Khi m  hàm số có dạng y  x 1 đồ thị khơng có tiệm cận ngang Nhiều học sinh khơng nhiều học sinh tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tìm m  Phủ định lại, đồ thị hàm số Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Câu 35: Đáp án C Màn biểu diễn Dynano biểu diễn theo mơ hình bên Cách 1: Áp dụng kiến thức “Giá trị lớn – Giá trị nhỏ hàm số” Ta có AB  c, AC  a, AD  b, AM  x Khi CM  AC  AM  x  a Và MD  BM  BD2  (c x)2  b2  x  2cx  b2  c Như quãng đường di chuyển Dynano T  CM  MD  x  a2  x  2cx  b2  c ,(0  x  c) Xét hàm số x  a2  x  2cx  b2  c2 (0; c) Đạo hàm f '( x )  x x  a2  x c 0 x  2cx  b2  c     x x  2cx  b2  c  (c  x ) x  a2  x  c  x   b   c  x  x  a  x b2  (c  x )2 a2  bx  (c  x )a  x  2 ac  (0; c) ab Lập bảng biến thiên tìm ta f ( x ) đạt nhỏ x  ac ab Cách 2: Dùng kiến thức hình học Gọi D ' điểm đối xứng với D qua AB Khi MC  MD  MC  MD '  CD ' Do ( MC  MD)min  CD ' Dấu ''  '' xảy M  CD ' hay M  CD ' AB Khi AMC ∽ BMD '  AM AC x a ac    x BM BD ' cx b ab Câu 36: Đáp án B Cho m  ta có f (n  1)  f (n)  f (1)  n  f (n  1)  f (n)  n  Khi f (2)  f (3)   f (k )   f (1)     f (2)  3    f (k  1)  k  1   f (2)  f (3)   f ( k  1)  f (k )  f (1)   f (2)   f ( k  1)   (1    k )  f (k )  f (1)  (1    k )   k (k  1)  Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ STUDY TIPS Cắt vật thể D hai mặt phẳng ( P),(Q) vng góc với trục Ox x  a, x  b (a  b) Một mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm x (a  x  b) cắt D theo thiết diện có diện tích S(x) Nếu S(x) liên tục đoạn  a; b  thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng ( P ) (Q) giới hạn b công thức: V   S ( x )dx 96.97  f (96)    4657  x ( x  1)  Vậy hàm cần tìm f ( x )     f (69)   69.70  2416  Vậy T  log 4657  2416 241  log1000 3 Câu 37: Đáp án C 2 b   a a a 2 2     Đặt t    ,  b   t  Ta có P  a b b         b   Xét hàm số f (t )  t t   1;    t  1 2 (t  1)2  2t (t  1) t 1 Đạo hàm f '(t )     ; f '(t )   t  (t  1) (t  1)3 a Lập bảng biến thiên hàm số, ta thấy f ( x )  f (3)  13 13 Vậy Pmin  4 Câu 38: Đáp án B Diện tích hình chữ nhật S( x )  x ln( x  1) 1 0 Thể tích cần tính V   S ( x )dx   x ln( x  1)dx  ln  (Chú ý: sử dụng MTCT để kiểm tra kết quả) Câu 39: Đáp án C Từ giả thiết, ta có phương trình tắc elip là: x y2 x y2 x2       y    82 52 64 25 64 Do trục tung trục hồnh chia hình elip thành bốn phần nhau, nên diện tích hình elip Se  S Trong S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  0, y   x2 64 x2   64  x Suy Sc    64 8 8 Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ STUDY TIPS Phương trình tắt 2 x y elip   Trong a b 2a, 2b độ dài trục lớn, trục bé    Đặt x  8sin t, t    ,   dx  8cos tdt Đổi cận  2  x  8  t   Khi Sc  ;x  8 t      2  64  64 sin x 8cos tdt  80  cos2 tdt  40  (1  cos 2t )dt 2        2  40  t  sin t   40 (m )    STUDY TIPS Cơng thức tính diện tích hình elip biết độ dài trục lớn 2a độ dài trục bé 2b S   ab (Chứng minh cách dùng ứng dụng tích phân) Diện tích hình trịn đường kính 8m St   42  16 (m2 ) Vậy diện tích phần thả cá Sc  Se  St  40  16  24 (m2 ) số cá thả vào khn viên 24  377 Câu 40: Đáp án D   2     z z  z  z  16  zz  zz   z  z STUDY TIPS Cho số phức z1, z2 Ta có: z1  z2  z1  z 2 z  z.z  Giả thiết tương đương với z   z  z  z   zz   4 z  z    2   12   12  z  Đặt z  a  bi z  a2  b2  2abi; z  a2  b2  2abi Suy z  z   a  b      Vậy P  4 z  z  12  z  Câu 41: Đáp án A Đường thẳng EF cắt A ' D ' A ' B ' N; M; AN cắt DD ' P, AM cắt BB ' Q Khi thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng  AEF  ngũ giác APFEQ Từ giả thiết ta có V1  VA' B ' D' APFEQ V2  VABCDC ' PFEQ' Gọi V  VABCD A' B ' C ' D' ;V3  VA A' MN ; V4  VPFD' N ; V5  VQMB' E Do tính đối xứng hình lập phương nên V4  V5 Nhận thấy Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ V3  1 3a 3a 3a2 (đvtt) AA ' A ' M A ' N  a  6 2 1 a a a a3 (đvtt); V4  D ' P.D ' F D ' N   6 2 72 V1  V3  2V4  3a3 a3 25a3 (đvtt)   72 72 V2  V  V1  a3  Vậy 25a3 47a3 (đvtt)  72 72 V1 25  V2 47 Câu 42: Đáp án B Các phương trình  Oxy  : z  0;  Oxy  : x  0;  Oxy  : y  Giả sử M  xM ; yM ;0  , N  xN ;0; z N  , P  0; y p ; z p  Tính theo giả thiết có M trung   xN  z N  ; ; điểm AN nên ta có M   Do zM  nên 2    zN     z N  4  M  xM ;  ;0  N  xN ; 0; 4  2    x y  zP  ;  Lại có N trung điểm MP nên N  M ; P    yP  3     yN   yP     Mà  nên  Khi P  0; ; 8     z N  4  z P  4  z P  8   xN  x  M   2 xM  xN    xM  Từ    x  x  x  x N M N M   x   M   Vậy M  4;  ;0  , N  2;0; 4     xB   2(2  6) a  2   Mặt khác AB  AN   yB   2(0  3)  B(2;3; 12)  b   z   2(4  4) c  12   B Vậy a  b  c    3 12   11 Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Câu 43: Đáp án STUDY TIPS Nếu ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cặp số cộng a  c  2b Nếu ba số a, b, c theo thứ tự lập thành cặp số nhân b  ac b  ac b  ac b  ac     a  c  2(b  8)  c  a  Từ giả thiết ta có a  c  2(b  8)   b  4a  2   b    a (c  64)  b    b  64a  4a  2  a  a   9a  40a  16   a  4; b  12;c  36    c  a   c  a    a  ; b   20 ; 100 b  4a  b  4a  9    Do a, b, c tạo thành dãy số tăng nên a  4; b  12; c  36 Suy a  b  2c   12  2.36  64 Câu 44: Đáp án   f '( x)  3x  6ax   0(*) Xét hệ phương trình   x ( a  b)   x  a b   g '( x)  3x  6bx   STUDY TIP Phân tích đề bài: u cầu tốn tương đương với hai phương trình f '  x   0, g'  x   có nghiệm chung Do phương trình f '  x   0, g'  x   có bậc hai nên có hai nghiệm trùng f '  x   k g'  x  với k  , điều kiện vô lý hệ tự trình hai phương trình không tỉ lệ với Áp dụng công thức nghiệm phương trình (*) ta có x   a  a  với a  (; 1)  1;   *Trường hợp 1: x  a  a  Ta có 1  a  a   b  a   2a  a  a b a  a 1 Suy P  a  b  a  4a  a   5a  a  Xét hàm số f ( x)  5x  x  1; x   ; 1  1;   Đạo hàm f ' x    x  x  ; f '  x    x   2 x   2 x2 1 25  x  1  x 2x (thỏa mãn) 21   Lại có f      21  P  21 (lập bảng biến thiên hàm số f  x  ) 21   STUDY TIP Cho hai hàm f , g liên tục k Khi ta có: max  f , g  f  g  f  g  f , g  f g f g *Trường hợp 2:Tương tự, ta tìm P  21 Câu 45: Đáp án D Cách 1: Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ x  x  Ta có x3  x  x  x  1 x  1    Do x   0; 2 nên   x  1 x  Xét dấu, Ta x  x  0, x   0;1 x  x  0, x  1;  Suy max  x, x3   x max  x, x   x 0;1 1;2 2 0 Vậy  max  x, x3  dx   xdx   x3dx  Cách 2:  max x, x  dx   17 x3  x  x3  x 2 dx   xdx   x 3dx  17 Câu 46: Đáp án B Số phức z1  có điểm biểu diễn A 1;  , số phức z2   3i có điểm biểu diễn B  2; 3 Gọi E  x; y  điểm biểu diễn số phức z, z  x  yi,  x, y   Suy P   x  1  yi   x     y  3 i   x  1  y2   x     y  3 2  P  EA  EB Mặt khác z   i  z   i  2   x  1   y  1 i   x  3   y  1 i  2   x  1   y  1 2   x  3   y  1 2  2 * Gọi M 1;1 , N  3; 1 EM  EN  2  MN  Điểm E thuộc đoạn MN Ta có phương trình đường thẳng MN x  y  z   với x  1;3 Bài toán trở thành: Cho điểm E thuộc đoạn MN Tìm giá trị lớn biểu thức P  EA  EB Đặt f ( x)  x  y  Ta có  f 1;0      1  f 1;0  f  2; 3   Suy hai điểm A, B   f  2; 3     3 nằm phía MN Gọi A ' điểm đối xứng với A qua MN A '  2;1 Khi P  EA  EB  EA ' EB  A ' B  Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Dấu ''  '' xảy E  A ' B  E  A ' B  MN  E  2;0  hay z = Do điểm E thuộc đường thẳng MN nên P  EA  EB đạt giá trị lớn E  M E  N Có  MA  MB   17  MA  MB  NA  NB  max P  MA  MB   17  NA  NB   Vậy M   7, m   S  M  m   17 STUDY TIP Câu 47: Đáp án A Cho mặt cầu  S  tâm I Giả sử mặt cầu  S  có tâm I  a; 0;   Ox , bán kính R  Khi phương bán kính R Mặt phẳng   cắt mặt cầu  S  theo trình mặt cầu  S   x  a   y  z  R giao tuyến đường tròn bán kính r thì: Gọi H , K hình chiếu I  P   Q  , đó: R  d  I ;     r IH  d  I ;  P    a 1 IK  d  I ;  Q    2a    a  12   R2   Do IH   R2 IK  r  R2 nên    2a  1  r  R2   a  1   2a  1 4  r   a  1  24   2a  1  6r 2  a  a  r    * Để có mặt cầu  S  phương trình  * phải có nghiệm   '    2r     r  Do r  nên r  2 Câu 48: Đáp án D Phương trình tương đương với 2017sin x  sin x   sin x Đặt t  sin x, t   1;1 phương trình trở thành 2017t  t   t    t.ln 2017  ln t   t  , t   t  t  t  t  t  0, t   Xét hàm số f (t )  t.ln 2017  ln t   t  1;1 Đặt mua trọn file word soạn tin “Tơi muốn mua đề Tốn 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Đạo hàm f '(t )  t  1.ln 2017  1 t  ln 2017  1 t2  0, t   1;1 Suy hàm số f(t) đồng biến  1;1 Mà f    nên phương trình f  t   có nghiệm t  Như sin x   x  k  ,( k  ) Vì x   5 ; 2017  nên 5  k  2017 Vậy có 2017 –  –5    2023 giá trị k nên phương trình cho có 2023 nghiệm thực  5 ; 2017  Câu 49: Đáp án B *Đa giác lồi (H) có 22 cạnh nên có 22 đỉnh Số tam giác có đỉnh đỉnh đa giác (H) C22  1540 (tam giác) Suy số phàn tử không gian mẫu  n()  C1540 *Số tam giác cạnh cạnh đa giác (H) 22.18 = 396 (tam giác) Số tam giác có hai cạnh cạnh đa giác (H) 22 (tam giác) Số tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác (H) là: 1540 – 396 – 22  1122 (tam giác) Gọi A biến cố “Hai tam giác chọn có cạnh cạnh đa giác (H) tam giác cạnh cạnh đa giác (H)” 1 Số phần tử A n( A)  C396 C1122 *Vậy xác suất cần tìm P( A)  1 C1122 n( A) C396 748    0,375 n ( ) C1540 1995 Câu 50: Đáp án B *Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCHK STUDY TIP Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, ta Gọi E, F trung điểm AC AB Trong mặt phẳng (ABC), kẻ đường thẳng d, d’ vng góc với AC AB E, F Do tìm giao điểm hai đường DA  d , DA  d ' (do DA   ABC  ) nên d   DAC  , d '   DAB  Gọi I thẳng vng góc với hai mặt giao điểm d, d’ I tâm mặt cầu chứa hai đường trịn ngoại bên (bất kì) tâm đường tiếp hai tam giác AHC, AKC Hay nói cách khác, I tâm mặt cầu ngoại tiếp tròn ngoại tiếp hai mặt bên hình chóp A.BCHK, bán kính R = IA bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC (do IA = IB = IC) Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ *Một số hệ thức cần nhớ tam giác Cho ABC , gọi AH đường cao H  BC R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp đường trịn nội tiếp tam giac, p nửa chu vi Kí hiệu BC = a, AC = b, AB = c, diện tích SABC  S Định lý cosin: a  b2  c  2bc cos A; b2  a  c  2ac cos B; c  a  b  2ab cos C Định lý sin: a b c    R sin A sin B sin C Độ dài trung tuyến xuất phát từ đỉnh A, B, C (Kí hiệu ma , mb , mc ): ma  b2  c a a  c b2 a  b2 c  ; mb   ; mc   4 4 Các cơng thức tính diện tích tam giác: 1   S  a.ha  b.hb  c.hc  1   S  bc sin A  ac sin B  ab sin C 2  abc   S  R  pr  p  p  a  p  b  p  c   A B B C CA tan tan tan a b b  c c  a ; ;    Định lý tang: A  B B  C C  A a  b tan b  c tan c  a tan 2 Định lý cotang: b2  c2  a a  c2  b2 a  b2  c2 ;cot B  ;cot C  4S 4S 4S a  b2  c2  cot A  cot B  cot C  4S cot A  *Phân tích kiện đề bài: cot A  cot B  cot C BC CA AB    AB AC BA.BC CA.CB 2 AB  BC  CA BC  CA2  AB    8S ABC  AB AC.BC 8S ABC AB AC.BC  AB AC.BC  AB AC.BC  R   IA 4R Đặt mua trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCHK là: 4 32 (đvtt) V   R   23  3 ... trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Câu 9: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm [0;3], f (0)  ... trọn file word soạn tin “Tôi muốn mua đề Toán 2018 file word” gửi đến 0982.563.365 vào link sau để đăng ký http://dethithpt.com/bode2018/ Câu 34: Đồ thị hàm số y  A m  x 1 mx  khơng có tiệm... “Chọn ngẫu nhiên người từ 10 học sinh tổ đó” Suy số phần tử khơng gian mẫu n()  C102 STUDY TIPS Trong SGK Đại số & Giải tích 11 (Cơ bản) đề cập đến cách tính đạo hàm hàm số định nghĩa sau: Gọi