Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi thử THPTQG Môn Toán file word có lời giải chi tiết; file word Đề thi thử THPTQG Môn Toán có lời giải chi tiết; đề thi thử THPT môn toán trắc nghiệm mới nhất file word.Đề thi thử THPTQG Môn Toán file word có lời giải chi tiết; file word Đề thi thử THPTQG Môn Toán có lời giải chi tiết; đề thi thử THPT môn toán trắc nghiệm mới nhất file word
ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Tailieutoan.net Câu 1: Tìm giá trị lớn hàm số y A B 3sin x 4sin x cos x C �� 0; � khoảng � � 6� D Câu 2: Tìm nghiệm phương trình sin x sin x sin x sin x A x k 2 B x k C x k 2 D x k 4 (Ở k số nguyên) Câu 3: Cho khai triển x n 994 x x 1 n 3 1 a0 a1 x a2 x a14 x14 Tìm giá 3 5 n 1 n 1 2n trị a6 biết n thỏa mãn 3C2 n C2 n C2 n C2 n 2048 1 A a6 41748 B a6 41784 C a6 41847 D a6 41874 Câu 4: Một nhóm cơng nhân gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành tổ công tác cho phải có tổ trưởng nam, tổ phó nam có nữ Hỏi có cách lập tổ công tác A 111300 B 111400 C 300111 D 400111 Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, góc phần tư thứ I, II, III, IV lấy ; ; ; điểm phân biệt Các điểm khơng nằm hệ trục tọa độ Tính xác suất để đoạn thẳng nối hai 18 điểm cắt hai trục tọa độ A 13 50 B 23 50 C 13 51 D 23 51 Câu 6: Trong thi ‘‘Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn An, có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, có bạn nữ 15 bạn nam Để xếp vị trí chơi, Ban tổ chức chia thành nhóm A, B, C, D, nhóm có bạn Việc chia nhóm ? thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để bạn nữ thuộc nhóm A 3876 B 3876 C 3876 D 3876 Câu 7: Cho a,b số thực dương thỏa mãn 2a, 2a b, 2b theo thứ tự lập thành cấp số cộng b 3 , ab 4, a 1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân 2 Mệnh đề mệnh đề sau ? A a b B a b 13 C ab 3x Câu 8: Tìm giới hạn hàm số xlim � � A –3 9x2 x B 20 D a b C –1 D Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b thỏa mãn f a b , f b a với a, b Hỏi phương trình phương trình có nghiệm khoảng a; b ? A f x B f x x Câu 10: Cho hàm số f x f ' x x4 x C f x ax b x x 1 D f x a b x Tìm tập nghiệm S bất phương trình �0 �1 � ; �� A S � �2 � �1 � B S � ; �� �2 � C S �; 3 D S 3; � Câu 11: Đồ thị hàm số y x x có điểm cực trị M 2; N 0; 2 Tìm giá trị m đồ thị hàm số cắt đường thẳng d : y m điểm phân biệt A 2 m B m C 2 m m 2 � D � m2 � � �x t Câu 12: Cho đường cong C : � Phương trình tiếp tuyến (C) điểm �y t M 4;7 � C phương trình phương trình ? A x y B x y C x y D x y 12 Câu 13: Hàm số y x a 1 x 3a a x Mệnh đề mệnh đề ? A Hàm số đồng biến x �� B Hàm số ln có cực trị với a C Hàm số nghịch biến x �� D Hàm số nghịch biến từ �; a � a ; � Câu 14: Tìm giá trị m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số y điểm A, B tạo thành tam giác OAB thỏa mãn A m 2 x2 hai x 1 1 với O gốc tọa độ OA OB B m C m 1 D m Câu 15: Một hành lang hai nhà có hình dạng lăng trụ đứng hình Hai mặt bên ABB’A’ ACC’A’ hai kính hình chữ nhật dài 20 m, rộng m Gọi x (mét) độ dài cạnh BC Tìm x cho hình lăng trụ tích lớn A Câu 16: Cho hàm số y B C 10 D mx m có đồ thị H m Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận 5x m H m Tìm quỹ tích điểm I A x y B 15 x 15 y C x y D x y Câu 17: Cho hàm số y m2 x Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với x m A 0;1 B 1;1 C 2;1 D Khơng có Câu 18: Tìm giá trị lớn hàm số y x x A B C D Câu 19: Biết đồ thị hàm số y x mx n có cực trị điểm có tọa độ 0; 1 Hỏi m n thỏa mãn điều kiện điều kiện sau ? A m �0 n 1 B m n 1 C m �0 n D m n �� Câu 20: Cho hàm số y x3 x có đồ thị hình bên Bằng cách sử dụng đồ thị đây, tìm giá trị m để phương trình x 3x log m có ba nghiệm phân biệt A m B m 4 C �m �8 D �m �4 Câu 21: Cho a �1 b �0 Mệnh đề sau ? 4 A log a b log a b log a2 b 4 B log a b log a b log a b C log a b log a b log a b D log a b log a b log a b x Câu 22: Đạo hàm hàm số y log x : A y ' C y ' 5 5 x ln x ln 5x x ln Câu 23: Tìm tập xác định hàm số B y ' 5x 5x D y ' x ln 5x 2018 y log log x log x A D 0;1 B 1; � C D �;0 D 1; � x Câu 24: Cho hàm số f x 2018 Tính giá tị biểu thức P A 10.2018 f x f x 1 f x f x f x B 20182018 7 Câu 25: Tìm số nghiệm phương trình A Vô nghiệm f 5x C 201810 x x 15 x 2018 D 102018 x 10 x 11 2019 log x 1 10 B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 26: Cho a log 30 b log 30 Tính giá trị log 30 1350 theo a b: A a 2b B a 2b C 2a b Câu 27: Gọi S tập nghiệm bất phương trình A Tập S có hữu hạn phần tử B Tồn phần tử thuộc tập S số nguyên tố D Tập S tập rỗng ln e x � ln x ln x ln x Hỏi tập S có đặc điểm gì? C Tồn vơ số phần tử thuộc tập S vô số tỉ D 2a b Câu 28: Thầy Quốc dự trù cho việc học tập tương lai cách gửi tiền bảo hiểm cho từ lúc tròn tuổi, tháng Thầy Quốc đặn gửi vào cho 300 000 đồng với lãi suất 0,52% tháng Trong q trình Thầy Quốc khơng rút tiền Đến tròn 18 tuổi số tiền dùng cho việc học nghề làm vốn cho Hỏi số tiền Thầy Quốc rút đồng? A 64 392 497 B 65 392 497 m C 66 392 497 Câu 29: Cho tích phân � x 1 e2 x dx P m 2018 m 2017 A 2019 D 67 392 497 e2 với m Tìm giá trị biểu thức B C D �a � dx b � Câu 30: Cho I � � �dx Tính giá trị biểu thức 2x x 1 �x c x 1 � P a b 6ab b a A B 2018 2a b 2019 c 2020 2021 2022 C : D Câu 31: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x y x A 73 B 73 C 12 D 14 Câu 32: Mệnh đề sai mệnh đề sau ? A Hàm số F x x2 6x x 10 G x nguyên hàm hàm số 2x 2x B Hàm số F x 2sin x G x cos x nguyên hàm hàm số C Hàm số F x x 1 nguyên hàm hàm số f x x 1 x 1 1 D Hàm số F x sin x nguyên hàm hàm số f x cos x Câu 33: Thể tích khối tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường x 0, x 2, y e x y e x quanh trục Ox gần với giá trị giá trị ? A 128,23 B 128,24 C 128,25 D 128,26 Câu 34: Cho f (x) hàm số có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 Trong công thức sau, công thức ? 1� �1 � � A �f x �f x �dx ��f x dx � 4� � � �0 1 �1 � f � � f �2 � B �f ' x dx C 2 xf x dx � f x dx �f x dx 2� D 1 �x � � � �x � �dx � �f x f �2 � �dx �f x f � �2 � �� � � 0 Câu 35: Một xe tải chạy với vận tốc 60 km h tài xế đạp thắng (đạp nhanh) Sau đạp thắng, xe tải chuyển động chậm dần với vậ tốc v t 27t 24 m s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp thắng Hỏi từ lúc đạp thắng đến dừng hẳn, xe tải di chuyển khoảng mét ? A m B m C m D 11 m n �2 3i � Câu 36: Tìm phần ảo số phức z � � i � �, với n số nguyên dương thỏa � � mãn log n 3 log A 64 n 3: B 64i Câu 37: Cho số phức z a bi thỏa mãn A – B C 64 z z 2iz D 64 2 z i 1 i Tính tỉ số C a b D Câu 38: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z hệ tọa độ vng góc mặt phẳng thỏa mãn z 3i �4 i i i i với phần thực không âm A Một hình tròn B Một hình viên phân C Một hình vành khăn D Một hình quạt Câu 39: Cho u, v số phức ta có mệnh đề sau : (I) u v u v hai số phức liên hợp (II) uv uv hai số phức liên hợp (III) u v u v hai số phức liên hợp Tìm số mệnh đề ? A B C D Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB 2a, AD a Hình chiếu vng góc S lên mặt đáy (ABCD) trung điểm H AC, góc mặt bên (SAD) Gọi M trung điểm SA Thể tích khối chóp S.ABCD mặt đáy (ABCD) 60� A 4a 3 B 2a 15 C 8a D 2a 3 � 60�, hình Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Góc BAC chiếu đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo hai Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) theo a mặt phẳng (SAC) (ABCD) 60� A 3a B 3a C a D 9a Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD tích 48 ABCD hình thoi Các điểm M, N, P, Q điểm đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn SA 2SM ; SB 3SN ; SC 4SP ; SD 5SQ Tính thể tích khối chóp S.MNPQ A B C D Câu 43: Một khối trụ có bán kính đáy r có thiết diện qua trục hình vng Gọi V1 , V2 thể tích khối trụ thể tích hình lăng trụ nội tiếp bên hình trụ cho Tính tỉ số V2 V1 A B C D Câu 44: Cho tam giác ABC vuông A, AB c, AC b Gọi V1 , V2 ,V3 thể tích khối tròn xoay sinh tam giác quay quanh AB, CA, BC So sánh 1 2 V1 V2 A 1 2 V3 V1 V2 B 1 2 V3 V1 V2 V32 C 1 2 V3 V1 V2 D 1 � 2 V3 V1 V2 Câu 45: Một thùng hình trụ chứa nước, có đường kính đáy (bên trong) 12,24 cm Mực nước thùng cao 4,56 cm so với mặt đáy Một viên bi kim loại hình cầu thả vào thùng nước mực nước dâng cao lên sát với điểm cao viên bi Tính bán kính gần viên bi biết viên bi có đường kính khơng vượt q cm A 2,59 cm B 2,45 cm C 2,86 cm D 2,68 cm Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;0;1 hai mặt phẳng P : x y z ; Q : 3x y z Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với hai mặt phẳng (P) (Q) A : 3 x y z 10 B : 3 x y z 10 C : x y z D : x y z Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y z 1 điểm A 3; 4;0 � S 2 Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện với (S) với A A x y z B x y z C x y z 14 D x y z Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 4;5 , B 0;3;1 , C 2; 1;0 mặt phẳng (P) có phương trình x y z 15 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) cho MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ A M 4; 1;0 B M 4; 1;0 C M 4;1;0 D M 1; 4;0 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 2; 1;1 hai đường thẳng d1 : x y 1 z 1 x y z 1 ; d2 : Lập phương trình đường thẳng biết 2 2 1 cắt d1 , d A, B cho M trung điểm đoạn thẳng AB �x � A �y t �z � �x 2 � B �y t �z 1 � �x � C �y 1 t �z � �x � D �y t �z 1 � Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M 2;0;0 , N 1;1;1 Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N cắt trục Oy, Oz B 0; b;0 , C 0;0;c với b, c �0 Hệ thức hệ thức sau đúng? A b c 2c C b c 1 c B b c b c D c b 1 b Đáp án 1-C 11-C 21-B 31-B 41-B 2-B 12-B 22-A 32-D 42-D 3-A 13-B 23-A 33-B 43-D 4-A 14-B 24-C 34-C 44-B 5-C 15-A 25-A 35-D 45-A 6-D 16-A 26-C 36-C 46-D 7-A 17-D 27-A 37-B 47-C 8-C 18-D 28-A 38-B 48-B 9-B 19-A 29-A 39-D 49-A 10-A 20-A 30-D 40-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C �� 0; �nên 4sin x 2sin x 2sin x Vì x �� � 6� �3sin x 4sin x � cos x 2 3sin x 4sin x � Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có � � � � max y � 3sin x 4sin x � sin x 1 cos x � � cos x 7 Câu 2: Đáp án B Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacơpxki ta có VT 1.sin x sin x sin x sin x � sin x sin x sin x sin x Suy VT �3 Dấu “=” xảy � sin x � x k k �� Vậy phương trình cho có nghiệm x k k �� Câu 3: Đáp án A Xét khai triển x 2n C20n C21n x C22n x C23n x C24n x C25n x C22nn 1 x22nn1 C22nn x n Chọn x ta C20n 3C21n 32 C22n 33 C23n x 34 C24n 35 C25n 32 n 1 C22nn 1 32 n C22nn 42 n Chọn x 3 ta C20n 3C21n 32 C22n 33 C23n x 34 C24n 35 C25n 32 n 1 C22nn1 32 n C22nn 22 n Trừ vế theo vế hai đẳng thức trên, ta được: 3C21n 33 C23n 35 C25n 32 n 1 C22nn 1 42 n 22 n 2n 2n � 2� 2048 22 n 1 � � � � n Với n ,thay vào khai triển cho ta được: 1 2x Ta có x x 1 2x 10 x 10 x 2 x nên 4 x 1 14 12 10 2x 1 2x 2x 16 16 Trong khai triển 2x 14 6 hệ số x là: C14 ; khai triển 2x 26 C126 khai triển 2x Vậy hệ số a6 x 1 a0 a1 x a2 x a14 x14 10 6 hệ số x C10 6 6 6 C14 C12 C10 41748 16 12 Câu 4: Đáp án A Cách + Trường hợp 1: Chọn nữ nam - Bước 1: chọn nữ có cách - Bước 2: chọn 15 nam làm tổ trưởng tổ phó có A15 cách - Bước 3: chọn 13 nam lại có C13 cách 2 Suy có A15 C13 cách chọn cho trường hợp + Trường hợp 2: chọn nữ nam - Bước 1: chọn nữ có C5 cách - Bước 2: chọn 15 nam làm tổ trưởng tổ phó có A15 cách - Bước 3: chọn 13 nam lại có 13 cách 2 Suy có 13 A15 C5 cách chọn trường hợp + Trường hợp 3: chọn nữ nam 10 12 hệ số x là: - Bước 1: chọn nữ có C5 cách - Bước 2: chọn 15 nam làm tổ trưởng tổ phó có A15 cách Suy có A15 C5 cách chọn cho trường hợp 2 2 Vậy có A15 C13 13 A15 C5 A15 C5 111300 cách Cách 2 + Bước 1: chọn 15 nam làm tổ trưởng tổ phó có A15 cách + Bước 2: chọn tổ viên, có nữ - Trường hợp 1: chọn nữ nam có 5C13 cách - Trường hợp 2: chọn nữ nam có 13C5 cách - Trường hợp 3: chọn nữ có C5 cách 2 Vậy có A15 5C13 13C5 C5 111300 cách Câu 5: Đáp án C 2 Chọn 18 điểm có C18 253 cách chọn Suy n C18 153 Gọi A biến cố: “đoạn thẳng nối 18 điểm cắt hai trục tọa độ” Để đoạn thẳng nối hai điểm cắt hai trục tọa độ hai điểm phải góc phần tư thứ I III góc phần tư thứ II IV 1 1 Có tất C3C5 C4C6 39 đoạn Suy n A 39 Vậy xác suất cần tìm P A n A 39 13 n 153 51 Câu 6: Đáp án D 5 5 Có C20C15C10C5 cách chia 20 bạn thành nhóm A,B,C,D 5 5 Suy số phần tử không gian mẫu là: n C20C15C10C5 Gọi X biến cố: “có bạn nữ thuộc nhóm” 5 Với bạn nữ thuộc nhóm A có C15C10C5 cách chia bạn nam vào nhóm lại 5 Do vai trò nhóm nên có 4.C15C10C5 cách chia bạn vào nhóm A, B, C, D có bạn nữ thuộc nhóm 5 Suy n X 4.C15C10C5 4.C155 C105 C55 Vây xác suất cần tìm là: P X 5 5 C20C15C10C5 C20 3876 11 Câu 7: Đáp án A Giả thiết toán cho ta a 2b a b � a 2b � � �� � 2 b 3 a ab � b 3 a 1 ab � � 13 a � a 2b � a b � � �� �� �� b 3 2b b 2b �5b � � b � Do a b Câu 8: Đáp án C Ta có xlim � � � 5� � 5� x� 3 � x� 3 � 3x x� x� � � lim lim x 1 x �� x � � 2 9x 2x 1 x 9 x 9 x x x x Câu 9: Đáp án B Xét hàm số g x f x x Do f x liên tục đoạn a; b nên g x liên tục đoạn a; b Ta có g a f a a b a; g b f b b a b Khi g a g b a b Suy c � a; b : g c Vậy phương trình cho có nghiệm khoảng a; b Câu 10: Đáp án A Ta có f ' x 2 x 1 x x 1 2 � 1� � 1� Do x x 0, x �� x x �x � �x � 0, x �� � 2� � 2� nên f ' x �� �۳ x 1 x x 1 x Do tập nghiệm bất phương trình f ' x �1 � ; �� �0 S � �2 � x x 1 Câu 11: Đáp án C Điểm cực trị M 2; N 0; 2 12 yCD 2; yCT 2 Đường thẳng d : y m cắt đồ thị điểm phân biệt � yCT m yCD � 2 m Câu 12: Đáp án B �x t C : � �y t M 4;7 � C � t2 M � C � � t 1 � t � dy dy dx 3t 3t Ta có: f ' x : dx dt dt 2t � Hệ số góc tiếp tuyến M là: f ' 3.2 Vậy phương trình tiếp tuyến M là: y x � x y Câu 13: Đáp án B Ta có y ' 3x a 1 x 3a a x a2 � y' � � xa � Vậy hàm ln có cực trị, đồng biến �, a , 2; � nghịch biến a 2; a Câu 14: Đáp án B Xét phương trình hồnh độ: �x �1 x2 x m � �2 x 1 �x mx m * Phương trình (*) có m 4m 0, m �� Suy (*) có hai nghiệm phân biệt khác với m Vậy d cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A,B với m Gọi A x1 ; y1 , B x2 ; y2 với x1 , x2 hai nghiệm (*) Khi y1 x1 m ; y2 x2 m Ta có OA x12 2mx1 m m 2m OB m 2m Từ 1 ta có OA OB m0 � � m 2m � � m m 2m � 13 Vì O, A, B tạo thành tam giác nên giá trị thỏa mãn m Câu 15: Đáp án A Ta có đáy ABC tam giác có cạnh 5;5;x S ABC 10 x x.x 10 x x 100 x , x � 0;10 Ta tích lăng trụ V x S ABC AA ' x 100 x f x Hình lăng trụ tích lớn � hàm số f x đạt GTLN với x � 0;10 2 Ta có f ' x � 100 x x � x 50 � x Bảng biến thiên: Vậy max V 250 m3 x Câu 16: Đáp án A Ta có lim y �� m 3 x� lim y x ��� m Suy đồ thị H m có hai đường tiệm cận x m3 m ;y 5 �m m � ; � Khi giao điểm hai tiệm cận I � 5� �5 Vậy quỹ tích điểm I đường thẳng có phương trình y x 14 � x y Câu 17: Đáp án D Thay tọa độ phương án A, B, C thấy không thỏa Do phương án D phương án Câu 18: Đáp án D - Tập xác định hàm số � - Đạo hàm y ' 1 x 1 x - Ta có y ' � 1 x 1 x � 1 2x x2 1 2x x2 � x Lập bảng biến thiên ta tìm giá trị lớn hàm số x Câu 19: Đáp án A Hàm số cho có a nên để đồ thị có điểm cực điểm phương trình y ' x 2mx x x m có nghiệm Điều có nghĩa phương trình x m vơ nghiệm có nghiệm x Khi m �0 Do đồ thị hàm số có cực trị điểm có tọa độ 0; 1 nên ta tìm n 1 Câu 20: Đáp án A Theo hình bên phương trình có ba nghiệm phân biệt yCT log m yCD � 1 log m � m Câu 21: Đáp án B 2 Ta có log a b log a2 b log a b log a b log b log a b Câu 22: Đáp án A Ta có y ' 5 5 x x 5 ' ln x ln 5x 5 ln Câu 23: Đáp án A �x � Hàm số xác định � log x log x log � � Ta có log x log5 x log � log x log x log x log log x � log5 x log x � x x � 15 x 1 Kết hợp điều kiện suy x Vậy tập xác định hàm số cho D 0;1 Câu 24: Đáp án C Ta có P f x f x 1 f x f x 3 f x f 5x 2018 x.2018 x 1.2018 x 2.2018 x 3.2018 x 201810 20185 x Câu 25: Đáp án A �x � � x �2 Điều kiện �x �1 � log x 1 10 �0 � - Phương trình x x 15 x 2018 có nghiệm x (giải hàm số) - Phương trình x 10 x 11 2019 có nghiệm x 1; x 11 So điều kiện ta suy phương trình cho vô nghiệm Câu 26: Đáp án C Ta có log 30 1350 log 5.3.2 b 2a Câu 27: Đáp án A Điều kiện x � e Ta có ln x ln x ln x ln x ln x 0, x � e ln x ln x ln x Khi bất phương trình cho tương đương với ln x � ln x ln x ln x � ln x ln x � 12 ln x ln x Rõ ràng x Khi x * nghiệm bất phương trình (*) e2 , chia hai vế bất phương trình (*) cho e2 ln x ta 2 ln x � ln x � 2 � 12 � � ln x � ln x � 16 ln x Bất phương trình thành ln x Đặt t t �1 � 2t �0 � � 2t � 12 6t � � � � t � 2 t t � 12 t t � � � ln x � ln x 2�� � ln x � x e2 ln x ln x ln x � Với t 2 Vậy S e (tập S có hữu hạn phần tử) Câu 28: Đáp án A Gọi T số tiền mà thầy Quốc rút Ta có T 300000 � 18 12 �1 0,52% 1� 0,52% 64 392 497 � 0,52% Câu 29: Đáp án A du dx � ux � � � � 2x Đặt � v e dv e x dx � � � m x 1 2x e x 1 e dx Khi � m 2x m m 3 � e dx e 2x Thay vào biểu thức P ta thu P Câu 30: Đáp án D x 1 x 1 dx dx dx I �2 � � 2x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1�1 � �� dx ln x ln x C � �x x � 3 Khi a , b , c � 2a b 3 Câu 31: Đáp án B � x �1, x �1 �x Ta có y x � x 1 x � �x x �0 y x � x x � Ta có đồ thị 17 m 3 e2 � m 4 Hoành độ giao điểm dương hai đường cho nghiệm phương trình: x 2 � x2 1 x � x2 x � � x3 � Do tính chất đối xứng, diện tích S cần tìm hai lần diện tích S1, mà S1 SOMNP I J với I phần diện tích hình phẳng giới hạn đường y x x; y 0; x 0; x J phần diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 1; y 0; x 1; x 1 3 � x3 � �x � Khi I � x 1 dx � x � ; J � x 1 dx �3 x � 203 � � � � 1 SOMNP 85 39 2 Do S1 39 22 73 Kết luận S S1 73 Câu 32: Đáp án D - Xét mệnh đề A ta thấy F ' x G ' x x x 20 x 3 Do mệnh đề A - Xét mệnh đề B ta thấy F ' x 2.2sin x sin x ' 2sin x f x G ' x 2sin x f x Do mệnh đề A - Xét mệnh đề C ta thấy G ' x x 1 x 2x 2 x 1 x 1 1 Do mệnh đề C Vậy ta chọn mệnh đề D Câu 33: Đáp án B b 2 � Ta có cơng thức quen thuộc V � �f x g x � �dx a e x e e 2 x dx Ta có V � e x e x2 dx � 0 2 Vì f x e x e4 e 2 x 2 e4 x e4 , f x với x f x với x e2 x e2 x e x dx � nên V � e2 x e2 x4 dx � � �0 � 18 � � e2 x e2 x �1 � e x e 2 x �2 e e e e e e � � � � � � � 2 � �0 � �1 � � e 1 Bấm máy tính ta thu kết gần 128,24 Câu 34: Đáp án C Để ý rằng: b b a a �f x dx ��f x dx (1) ; � f x dx � �f x dx b a b b a a b a (2) ; �f x dx ��f x dx (3) (1) xảy dấu “=” f x không đổi dấu (3) xảy dấu “=” f x �0 Ở (2) ta chọn hàm số f x x không xảy dấu “=” Khẳng định C vì: f x dx � f x dx �f x dx �f x dx � 1 0 2 2 2� xf x dx � f x dx Câu 35: Đáp án D Lấy mốc thời gian lúc xe tải bắt đầu thắng Gọi T thời điểm xe tải dừng hẳn Ta có v T suy 27T 24 � T dừng hẳn xe tải 24 Như vậy, khoảng thời gian từ lúc đạp thắng đến 27 24 giây Trong khoảng thời gian đó, xe tải di chuyển quãng 27 24 24 27 27 �27 32 � 24t t � m đường S � 24 27t dt � � � Câu 36: Đáp án C Điều kiện: n �� Ta có log n 3 log n9 3 19 � log n 3 log n � log � n 3 n � � � � n 3 n 64 � n 6n 27 64 n7 � �� n 13 � Suy n 7 �2 3i � Ta có z � � i � � � � i �� � � 2� cos � �6 � � � �7 � �7 128 � cos � � i sin � �6 � �6 � � � � i sin � � �6 � � � � � � � � � � � � � 64 64i � � Do phần ảo số phức z 64 Câu 37: Đáp án B Phương trình cho tương đương với 2 z i 1 i z z 2iz 0 z 1 i 1 i � z 2iz z i i Gọi z a bi với a, b �� Khi a bi 2i a bi a bi i i � a � �2a 3b � � 2a 3b 1 3a 1 i � � �� 3a � � b � Vậy a b Câu 38: Đáp án B Giả sử z x yi (với x, y �� x �0 ) Khi z 3i �4 i i i i � x y 3 i �4 � x y �16 2 Suy tập hợp điểm thỏa mãn u cầu tốn phần hình giao hình tròn tâm I 2; 3 , bán kính nửa mặt phẳng bờ trục ảo chứa điểm có phần thực khơng âm 20 Vậy tập hợp điểm hình viên phân Câu 39: Đáp án D Ta có u v u v u v Do mệnh đề (I) uv uv uv Do mệnh đề (II) u v u v u v Do mệnh đề (III) Câu 40: Đáp án D Ta có S ABCD 2a Do N trung điểm AD suy HN / / CD Suy HN AD � 60� Lại có AD SH � AD SHN � SNH SNH có: HN CD a � SH HN a a 2a 3 Do đó: VS ABCD SH S ABCD 2a 3 Câu 41: Đáp án B Trong mặt phẳng (SBD) kẻ OE song song SH cắt SD E Khi ta có tứ diện OECD tam diện vng O a a 3a Ta có OC ; OD ; OE 2 Khi 1 1 3a � d O; SCD 2 OD OE d O; SCD OC Vậy d B; SCD 2d O; SCD 3a Câu 42: Đáp án D Áp dụng tỉ số thể tích ta có VSMNP VSMQP SM SN SP SM SQ SP 1 1 1 VSABC VSADC SA SB SC SA SD SC � VSMNPQ VSABCD V � �1 1 1 � V � � SMNP SMQP � � � �VSABC VSADC � �2 � 21 Vậy VSMNPQ 5 Câu 43: Đáp án D Vì thiết diện qua trục hình trụ hình vng nên V1 r 2r 2 r Lăng trụ nội tiếp hình trụ cho có đáy hình vng nội tiếp đường tròn đáy nên độ dài cạnh hình vng r Do thể tích hình trụ nội tiếp hình trụ cho V2 r 2r 4r Vậy V2 4r V1 2 r Câu 44: Đáp án B 2 Ta có V1 b c, V2 c b 3 1 1 b 2c b 2c V3 AH BH AH CH AH BC a 3 3 a a 1 �1 � 1 a2 4� 4 � 2 �b c b c � Do V3 b c V1 V2 3 Vì tam giác ABC vuông A nên a b c Mặt khác Vậy 1 �1 � b c a2 � � b 4c b c b 2c �b c � b 2c b c b 4c 1 2 V3 V1 V2 Câu 45: Đáp án A Gọi R bán kính viên bi r,h tương ứng bán kính đáy, chiều cao hình trụ Thể tích nước chưa có viên bi là: r h Thể tích nước sau có viên bi là: 2 r R (do lúc chiều cao mực nước vị trí cao viên bi) 22 Mặt khác, thể tích nước lúc tổng thể tích nước ban đầu thể tích viên bi r 2h 4 R 4 R3 � r 2h 2 r R 3 Thay số với h 4,56; r 6,12 lưu ý R nên R �2,59 cm Câu 46: Đáp án D r r Vec tơ pháp tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) n P 1; 1; ; nQ 3; 1;1 r r � n Suy � �P ; nQ � 1;5; r Chọn vec tơ pháp tuyến mặt phẳng n 1;5; Do phương trình mặt phẳng cần tìm x y z Câu 47: Đáp án C Mặt cầu (S) có tâm I 1; 2; 1 uu r Mặt phẳng tiếp diện với (S) A qua A 3; 4;0 nhận IA 2; 2;1 làm vec tơ pháp tuyến nên có phương trình x 3 y z � x y z 14 Câu 48: Đáp án B Gọi G trọng tâm ABC Suy G 1; 2; uuur uuur uuuu r2 Ta có MA2 MB MC MA MB MC uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuur MG GA MG GB MG GC 3MG GA2 GB GC Do G cố định nên MA2 MB MC đạt giá trị nhỏ � MI đạt giá trị nhỏ � M hình chiếu vng góc I (P) Đường thẳng d qua G 1; 2; vng góc với (P) có phương trình Tọa độ hình chiếu M I (P) thỏa mãn hệ phương trình �x �x y z � � 3 2 � �y 1 �3 � �z x y z 15 � � Vậy M 4; 1;0 Câu 49: Đáp án A A �d1 � A t ;1 2t ;1 2t 23 x 1 y z 3 2 Do M trung điểm AB nên B t 2; 2t 3; 2t 1 B �d � t 2t 2t �t 0 1 Suy A 2;1;1 , B 2; 3;1 �x � Đường thẳng qua hai điểm A, B nên có phương trình �y t �z � Câu 50: Đáp án A (P) cắt Ox,Oy,Oz M 2;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0;c nên có phương trình là: x y z b c Do N 1;1;1 � P nên x y z � bc b c � b c 2c b c 24 ... Gọi X biến cố: có bạn nữ thuộc nhóm” 5 Với bạn nữ thuộc nhóm A có C15C10C5 cách chia bạn nam vào nhóm lại 5 Do vai trò nhóm nên có 4.C15C10C5 cách chia bạn vào nhóm A, B, C, D có bạn nữ thuộc... nữ có cách - Bước 2: chọn 15 nam làm tổ trưởng tổ phó có A15 cách - Bước 3: chọn 13 nam lại có C13 cách 2 Suy có A15 C13 cách chọn cho trường hợp + Trường hợp 2: chọn nữ nam - Bước 1: chọn nữ có. .. A15 cách + Bước 2: chọn tổ viên, có nữ - Trường hợp 1: chọn nữ nam có 5C13 cách - Trường hợp 2: chọn nữ nam có 13C5 cách - Trường hợp 3: chọn nữ có C5 cách 2 Vậy có A15 5C13 13C5 C5