Đây là tài liệu tích phân đầy đủ nhất.Hệ thống các công thức giải nhanh siêu tốc và kĩ thuật casio phần tích phân.Hy vọng bạn sẽ chiếm lĩnh tích phân trong thời gian ngắn nhất có thể.Với các công thức siêu tốc tôi tự tin khẳng định nó sẽ giúp bạn thành công.
Carot.vn-Cổng luyện thi THPT Quốc Gia CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG CHỦ ĐỀ 1: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN A KIẾN THỨC CƠ BẢN: Nguyên hàm f ( x)dx F ( x) C F '( x) f ( x) 1/ f '( x)dx f ( x) C 2/ kf ( x)dx k f ( x)dx 3/ [f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx + Định nghĩa : + Tính chất : + Bảng nguyên hàm dx x C x dx x a dx x 1 C 1 cos x dx t anx C dx ln x C x sin e dx e C cosxdx sinx C x Tích phân: + Định nghĩa : ax C (a 0, a 1) ln a x dx cot x C 0dx C sinxdx cosx C x b f ( x)dx F ( x) b a F (b) F (a) a + Tính chất : a a b a 2/ kf ( x)dx f ( x)dx a b b b a a a 4/ [ f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx 1/ f ( x)dx ; b b b a a b 5/ a c b a c f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx ( a < c < b ) 3/ kf ( x)dx k f ( x)dx Các phương pháp tìm nguyên hàm, tính tích phân Dạng : Tìm ngun hàm, tính tích phân định nghĩa Dạng : Xác định nguyên hàm, tính tích phân phương pháp đổi biến số Dạng : Xác định nguyên hàm, tính tích phân phương pháp nguyên hàm phần B KỸ NĂNG CƠ BẢN Carot.vn-Cổng luyện thi THPT Quốc Gia + Áp dụng ĐN, tính chất, bảng nguyên hàm để tìm ngun hàm, tính tích phân + Áp dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp phần để tính tích phân + Sử dụng máy tính cầm tay để giải tập nguyên hàm, tích phân C BÀI TẬP Dạng 1: Áp dụng ĐN, tính chất, bảng ngun hàm để tìm ngun hàm, tính tích phân Bài 1.Tìm nguyên hàm hàm số a f(x) = ( x 1) => f(x) = x 2 x x ĐS F(x) = b f(x) = x x x => f(x) = x x x c f(x) = d f(x) = e f(x) = x 3 x => f(x) = x 2x 3 x g f(x) = sin => f(x) = x 1 x ĐS F(x) = x x C ĐS F(x) = x – sinx + C 1 cos x ĐS F(x) = tanx – x + C i f(x) = e x ĐS F(x) = 2x e xC Bài Tìm nguyên hàm hàm số sau : x5 x3 x x C a) x 3x x 1dx x dx 3 x dx 2 xdx dx 4 b) x 1( x 2)dx = c) 2 x x 2 dx = x3 x 2x C 1 x2 dx ( )dx ln x ln x C = ln C x 1 x 3x x x 1 x e x dx = tanx x e x C d) cos x e) cos3x 5s inx dx cos3xdx 5 s inxdx = g) sin x dx = s in3x + 5cosx + C cosx dx = cosx dx = x sinx C 2 2 Bài Tìm hàm số f(x) biết: a) f’(x) = 2x + f(1) = 5 ĐS F(x) = x x ln x C x => f(x) = - cosx h f(x) = tan2x => f(x) = x 3x x C ĐS F(x) = ĐS F(x) = x 33 x C ( x 1) => f(x) = 2x x x x 1 x3 2x C x Carot.vn-Cổng luyện thi THPT Quốc Gia 2x 1 dx x Ta có f ( x) x C ; Vì f(1) = nên C = 3; Vậy : f(x) = x2 + x + b) f’(x) = – x2 f(2) = 7/3; Ta có: f(x) = x dx x Vì f(2) = 7/3 nên C = 1; Vậy: f(x) = x x3 C x3 1 Bài Tính tích phân sau 1 0 a) ( x 1)dx = ( x3 1)dx x3dx dx ( x2 2 x2 4x 1 11 dx x dx x = 8 1 x 1 2 1 b) x4 3 x) 10 4 1 c) (ex 2)dx = e x x e e 0 Bài Tính tích phân sau: 2 a) (cosx 3sinx)dx = (cosx 3sinx)dx s inx + 3cosx 2 0 3 b) (3 cos2x).dx = 3x sin x 2 0 2 c) cos x sin x dx cos xdx sin2 xdx = 2sin x cos x = 0 0 2 12 d) sin3x cos xdx sin x sin x dx sin xdx sin xdx 20 0 1 1 1 cos x cos x = cos 2 cos cos cos 2 2 1 1 1 2 4 2 = Bài Tính tích phân sau: 2 x3 x3 2 x dx x dx x dx x x a) = 1 1 0 3 3 1 0 b) sin x dx sin xdx sin xdx cos x cos x 2 3 = 1 1 2 Carot.vn-Cổng luyện thi THPT Quốc Gia 2 c) cos x sin x dx cos x sin x dx = 0 cos x sin x dx sin x cos x dx = sin x cos x cos x sin x 2 D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Tìm nguyên hàm A x C 4x dx 3 x C B x C C D x C Câu Nguyên hàm 5( x2 2x 3)dx B 5x3 10x2 15x C A 5x3 10x2 15x C x 5x2 15x C D x 10x2 15x C Câu Nguyên hàm 5(3x2 1)2 dx A 9x5 10x3 5x C B 9x5 10x3 5x C C 15x5 10x3 5x C D 15x5 10x3 5x C Câu Nguyên hàm (cos x sin x)dx B sinx – cosx + C D –sinx – cosx + C A sinx + cosx + C C –sinx + cosx + C Câu Nguyên hàm ( x2 2x )dx x x x2 4ln | x | C A B x3 x2 4ln | x | C C D x x3 x dx Câu Nguyên hàm x2 x3 x2 x C A B x 2x3 x2 x C C D x Câu Nguyên hàm x3 x2 4ln x C x3 x2 4ln x C x3 x2 x C x x 3x2 x C x x x x4 dx 23 43 95 A x x x C 3 C x x x C 23 43 95 B x x x C 3 95 x x x C D Carot.vn-Cổng luyện thi THPT Quốc Gia ( x2 1)2 x2 dx Câu Nguyên hàm x3 A 3x C x 2x C 2x C x Câu Nguyên hàm A 2x.32x dx 12x A C ln12 Câu Nguyên hàm x3 B 3x C x x D 2x C x 14x B C ln14 cot x dx 16x C C ln16 18x D C ln18 C –cotx – x + C D cotx + x + C B –tanx + x + C tan x dx A tanx + x + C Câu 10 Nguyên hàm A cotx – x + C B cotx + x + C C tanx – x + C D tanx + x + C x Câu 11 Nguyên hàm 3sin2 dx x 3 A ( x sin x) C B x sin x C C x sin x C D sin3 C 2 2 Câu 12 Giả sử dx ln c Giá trị c 2x A Câu 13 Tích phân A 16 B C C 17 C D D 18 dx (1 x)3 x dx x 1 A ln2 B ln3 2x dx Câu 17 Tích phân x3 A ln2 – ln3 B ln3 – ln2 x dx Câu 18 Tích phân x2 A ln B ln Câu 16 Tích phân D 16 x dx B C ( x2 2x 3)dx B 14 Câu 15 Tích phân A Câu 14 Tích phân A B D C – ln2 D – ln3 C 6ln3 – 3ln2 D + 6ln2 – 3ln3 C ln D ln Carot.vn-Cổng luyện thi THPT Quốc Gia Câu 19 Tích phân A cosx dx B Câu 20 Tích phân A C D C D cosx dx B Câu 21: Giả sử I sin 3x sin xdx (a b) , Khi giá trị a+b là: A B 10 C D Câu 22 Tính cos xdx 1 sin x x C 4 C x sin x C ln x dx Câu 23 Tính x A A ln ln x C x sin x C 1 D ( x sin x) C 2 B x2 B ln x 1 C 2 C ln x C x2 C D ln Câu 24 Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 nguyên hàm hàm số f ( x ) 3x 10 x là: A m = B m = C m = D m = Câu 25 Nếu A dx a x bx3 C B -2 b a bằng: C D -1 Carot.vn-Cổng luyện thi THPT Quốc Gia BUỔI DẠNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN: Nguyên hàm Tính I = f [u( x)].u' ( x)dx cách đặt t = u(x) Đặt t = u(x) dt u ' ( x)dx I= f [u( x)].u' ( x)dx f (t )dt b Tính tích phân f[ (x)] '(x)dx phương pháp đổi biến a Bước 1: Đặt t = (x) dt = '( x) dx Bước 2: Đổi cận: x = a t = (a) ; x = b t = (b) Bước 3: Viết tích phân cho theo biến mới, cận tính tích phân tìm B KỸ NĂNG CƠ BẢN + Biết cách đặt ẩn phụ + Biết biểu diễn nguyên hàm theo ẩn phụ, đổi cận tích phân + Biết sử dụng tính chất, cơng thức vào giải tốn C BÀI TẬP NGUYÊN HÀM Bài Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) b) x => x c) d) => x dx 5 x dx x 5 => x 1.xdx = u du => Đặt u x du xdx xdx x 1.xdx 2 du 1 u u du u C = 2 3 3 2 Đặt u x du 3x dx x dx x dx Đặt u x du xdx xdx du Đặt u = 2x-1=>du = 2dx 2x 1 = x3 5 1 u5 u5 x dx = u du u du C C = C 3 15 15 x 1 1 dx = du ln u C ln x C u 2 x 5 2x 1 1 C du dx 1 12 2 u du u C u C u C 2x 1 C 2 Carot.vn-Cổng luyện thi THPT Quốc Gia x x 3 dx ; x 1e Đặt u x x du 2( x 1)dx x 1 dx e) x x 3 dx = x 1e => du u 1 e du eu C e x x 3 C 2 Bài Tìm nguyên hàm hàm số sau: sin x cos5 x dx Đặt u cos x du sin xdx sin x du u 4 1 5 dx u du C C C => = 5 cos x u 4u 4cos x a) b) cot xdx => cot xdx c) => d) sin x => sin x dx sin x.cos xdx Đặt u cos x du sin xdx cos x sin x 1 cot dx u du 3u C 3 cos x C cos x 1 cot cos x Đặt u = sinx => du = cosxdx sin x dx = u du ln u C ln sin x C dx cos x cos x dx sin x x ecot x dx Đặt u cot x du 2 x ecot x dx = dx du 2(1 cot 2 x)dx sin x u e du ecot x C 2 TÍCH PHÂN Bài Tính tích phân sau : a) A x x dx Đặt t x dt xdx ; Đổi cận: Khi x = 0=> t = 1; Khi x = 1=> t = 2 => A 1 tdt 2 1 12 32 t dt t t t 2 1 21 3 b) B x3 x 1 dx Đặt t x dt x 3dx ; Đổi cận: Khi x = => t = -1; x = => t = 0 => B 15 t6 t dt t 1 4 1 24 1 24 e x dx ; x e 1 c) C x x Đặt t e dt e dx Đổi cận: Khi x = 1=> t = e – 1;Khi x = 2=> t = e Carot.vn-Cổng luyện thi THPT Quốc Gia e 1 e2 e2 dt ln t ln e 1 ln e 1 = ln ln e 1 t e 1 e 1 => C e 1 2 d) D = x xdx dt 2 Đặt t x dt 2 xdx xdx Khi x = 0=> t = ; x = => t = 0 => D 4 e) E 4 1 1 12 tdt t dt t t t 4.2 20 23 3 x e x Đặt t x dt dx x dx dx 2dt x Khi x = 1=> t = ; x = => t = ; => E 2.et dt 2et e2 e sin x dx sin x f) F Đặt t sin x dt 2sin x cos xdx sin xdx Khi x sin2 t 0; x => F dt t ln t ln g) G = e x sin t ln ln1 ln 1 e x dx ( Đề thi TN năm 2011-2012) Đặt t e dt e dx ; Đổi cận : Khi x = => t = ; x ln t x => G = t dt x t3 D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Nguyên hàm (5x 3)5 dx A x6 C 30 B x5 C 25 C x4 C 24 D x3 C 20 Câu Nguyên hàm sin4 x.cosx dx A cos5 x C B sin5 x C C cos5 x C D sin5x + C C ln(ex – 1) D ln(ex + 1) ex dx Câu Nguyên hàm x e 1 A lnex + C B ln x +C ln ex Carot.vn-Cổng luyện thi THPT Quốc Gia x3 (6x4 5)5 dx Câu Nguyên hàm A 6 C 85(6x4 5)4 B C 1 C 96(6x4 5)4 D Câu Nguyên hàm A C B (2cos x 1)3 C A A D (3cos x 2)3 C (3cos x 2)3 C cos x dx x sin C cos x Câu Nguyên hàm C 75(6x4 5)4 2cos x 1.sin xdx (2cos x 1)3 C Câu Nguyên hàm 2 C 55(6x4 5)4 B C sin x C C sin x D C cos x C C sin x D C cos x C tan x C sinx cos x dx C cos x B C sin x Câu Nguyên hàm (tan x tan3 x)dx A tan x C B tan2 x C D tan3 x C Câu Nguyên hàm [ x(3 x4 )]3dx A x4 C 16 x4 C 16 B Câu 10 Nguyên hàm Câu 11 Nguyên hàm x ln xdx A 43 (3 x4 )4 C 16 D 3e x C C 2e x C 1 ln x C B D x B e x C Câu 12 Tích phân (3 x4 )4 C 16 e x dx A e x C A C ln x2 C C 2 ln x C D ln x2 C x2 x3 dx B 47 C 52 D 57 10 Carot.vn-Cổng luyện thi THPT Quốc Gia u x du dx dv sin xdx v cos x xsinxdx * Tính : I = Đặt I = xsinxdx = x cos x 02 cos xdx x.cos x 02 sin x 02 0 Thế I = vào C ta : 2 x cos xdx = 2 D CÂU HỎI TRÁC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Tìm nguyên hàm x ln xdx A x ln x x2 C B x2 ln x x C C x ln x x2 C D x2 ln x x2 C Câu Nguyên hàm x.2x dx A 2x 2x C ln2 ln B 2x 2x C C ln2 ln Câu Nguyên hàm x.2x 2x C ln2 ln x.2x 2x C D ln2 ln x ln x dx A x ln x x x C B x ln x x x C C x x ln x x x C D x x ln x x x C Câu Nguyên hàm x ln( x 2)dx x2 A x ln( x 2) 2x 4ln( x 2) C 2 C x2 x2 ln( x 2) 2x 4ln( x 2) C 2 x2 x2 B ln( x 2) 4ln( x 2) C 2 x2 D ln( x 2) 2x ln( x 2) C 2 Câu Nguyên hàm x.e x 1dx bằng: A x2 1 e C B e x 1 C C 2e x 1 C D x e x 1 C Carot.vn-Cổng luyện thi THPT Quốc Gia Câu Nguyên hàm A ln x ln x dx bằng: x C ln x B C Câu Nguyên hàm x.ln ln x C Câu Nguyên hàm C ln x x cos xdx bằng: A A x C C C ln x ln x C D B D B x sin x cosx C C x sin x sinx C D x2 cosx C x xe dx bằng: x A x 3 e C B x x 3 e C Câu 10 Tìm nguyên hàm x 1 e x x 3 dx C D x2 A x e x x 3 C C e x x C x 3 e x C x x 3 e C 3 x x 3 x B x 1 e D x2 x 3 e C C Câu 11 Tích phân xe dx bằng: x B e 1 A e C D e 1 Câu 12 Tích phân xcos2 xdx bằng: A 2 B 1 C D Câu 13 Tích phân x 1 ln x 1 dx bằng: A ln B 10 ln Câu 14 Tích phân x ln x 16 C 8ln D 16 ln 15 1 dx bằng: A ln C dx bằng: x2 sin x C Câu 9: Nguyên hàm ln x B ln C ln D ln 1 C ln x Carot.vn-Cổng luyện thi THPT Quốc Gia e Câu 15 Tính tích phân x ln xdx e2 A B 2e3 C 3e3 D 2e Câu 16 Tìm tích phân (2x 1) cos xdx A B C 2 D 2 Câu 17 Tính tích phân (x 1)sin 2xdx A C B D 4 Câu 18 Tính tích phân I3 (2x 1)sin 3xdx A B 5 C D C D C D 9 Câu 19 Tính tích phân x(1 sin 2x)dx 2 A 32 B 1 32 32 32 Câu 20 Tích phân x s inxdx A B x Câu 21 Tính tích phân I xe dx A I Câu 22 Giả sử A B I C I D I x 1 dx a ln bln , với a, b Q Khi a – b bằng: x2 4x B - C - D 1 Câu 23 Tính tích phân I x.e x dx A B e Câu 24 Tính tích phân I x 1 ln xdx C e D 2e Carot.vn-Cổng luyện thi THPT Quốc Gia A I = ln B I = Câu 25 Tích phân e x ln C I = ln cos xdx a.e b Khi tổng S = a + b bằng: A S B S 1 C S D S D I = ln Carot.vn-Cổng luyện thi THPT Quốc Gia BUỔI CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN A KIẾN THỨC CƠ BẢN Diện tích hình phẳng + Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục hoành, hai đường b thẳng x = a, x = b tính theo cơng thức S f ( x) dx (1) a + Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y=f1(x), y = f2(x) liên tục [a;b] b đường thẳng x = a; x = b là: S= f1 ( x) f ( x) dx (2) a c + Chú ý: c f1 ( x) f ( x) dx [f1 ( x) f ( x)]dx a a Thể tích vật thể Cho vật thể (T) giới hạn mp song song (), () Xét hệ tọa độ Oxy cho Ox vng góc với (), () Gọi giao điểm (), () với Ox a, b (a I = e 1 2x 2x 1 2 e dx e e 0 e e 0 4 Thay I vào V ta có : V = 2 e2 x.e2 x dx = e e e e2 1 (ĐVTT) 2 4 4 d) Đồ thị hàm số : y x3 x đường y = 0, x = 0, x = 3 1 0 1 0 3 x x x5 81 0 ( ĐVTT) 35 63 V = x x dx x x x dx = D CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Câu Cho hình (H) giới hạn y = sin x; x = 0; x = π y = Tính thể tích vật thể tròn xoay quay hình (H) quanh trục Ox A V = π/2 B V = π²/2 C V = 2π D V = π²/4 Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = x²; x = 1; x = y = A B C D 3 Câu Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f1 x , y f x liên tục hai đường thẳng x a , x b(a b) tính theo công thức: b A S f1 x f x dx a b C S f1 x f x dx b B S a b b a a D S f1 x dx f x dx a Câu Cho hình (H) giới hạn đường y = quay hình (H) quanh trục Ox A π/6 B π/3 f x f x dx x y = x Tính thể tích vật thể tròn xoay C π/2 D π Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x x đồ thị hàm số y x A B C D Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn y = –x³ + 3x + đường thẳng y = A 57/4 B 27/4 C 45/4 D 21/4 Câu Kí hiệu (H) hình phẳng giới hạn ba đồ thị hàm số y x ln x, x e , trục hồnh Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình (H) xung quanh trục Ox 5e3 5e3 V A V B 27 27 5e 5e3 2 C V D V 27 27 Câu Tính diện tích hình phẳng giới hạn C : y x x ; y x Carot.vn-Cổng luyện thi THPT Quốc Gia 11 B C D 2 2 x Câu 9: Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bới đường y e , y 0, x x ln Đường thẳng x k (0 k ln 4) chia ( H ) thành hai phần có diện tích S1 S hình vẽ bên Tìm A x k để S1 2S ln C k ln A k B k ln D k ln3 Câu 10 Với giá trị m diện tích hình phẳng giới hạn y x y mx đvdt ? A m B m C m D m Câu 11 Tính diện tích hình phẳng giới hạn y x.ln x ,trục hoành hai đường thẳng x = 1, x = e 1 A S (e 1) B S (e 1) C S (1 e ) D S (1 e2 ) 4 Câu 12 Tìm diện tích S hình phẳng (H) giới hạn y x3 3x , hai trục tọa độ đường thẳng x 19 A S = (đvdt) B S = (đvdt) C S = (đvdt) D S = (đvdt) 2 Câu 13 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 3x đường thẳng x y 1 A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) D (đvdt) Câu 14 Thể tích hình phẳng giới hạn y ( x 2) , y ,x=0, x=2 xoay quanh trục hoành 32 32 A V B V 32 C V D 32 5 Câu 15 Thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng H giới hạn y x ; y x quanh trục Ox 72 72 81 81 (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) 10 10 Câu 16 Cho hình phẳng (H) giới hạn y x x , y Tính thể tích khối tròn xoay thu a quay (H) xung quanh trục Ox ta V 1 Khi b A ab=15 B ab=20 C ab=28 D ab =54 3x x , y 0, x 0, x 1 a ln b Khi đó, Câu 17 Diện tích hình giới hạn y x2 a 2b là: 61 A B 40 C D -2 A Carot.vn-Cổng luyện thi THPT Quốc Gia Câu 18 Nếu f 1 12 , f ' x liên tục A 29 f ' x dx 17 Giá trị f B C 15 D 19 Câu 19 Cho đồ thị hàm số y f x Diện tích hình phẳng (phần gạch hình) la A 3 f x dx f x dx B 4 C f x dx f x dx 3 3 f x dx f x dx D f x dx 3 Câu 20 Cho hình phẳng giới hạn đường cong y x x , y x Thể tích khối tròn xoay thu quay hình quanh trục trục Ox: 6 A B C D 25 2 Câu 21 Cho hình phẳng giới hạn đường cong y x , x y Thể tích khối tròn xoay thu quay hình quanh trục trục Ox: 8 2 3 A B C D 10 Câu 22 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y e 1 x y e x x là: e D 1 e 2 Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y 2 x x trục hoành là: A A e 125 24 B B 125 34 C C 125 14 D 125 44 Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y x , y x trục hoành là: A 2 B 2 C D Câu 25 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y mx cos x ; Ox ; x 0; x 3 Khi đó: A m 3 B m C m 4 D m 3 Carot.vn-Cổng luyện thi THPT Quốc Gia Carot.vn-Cổng luyện thi THPT Quốc Gia KIỂM TRA 45 PHÚT I MA TRẬN ĐỀ Mức độ nhận thức Nhận biết Chủ đề mạch kiến thức kĩ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng thấp cao Câu 1,2,3,4 Câu 9,10,11, Câu19,20,21 Câu 22 Tổng 14 12, 13, 14 Tích phân 1,6 2,4 Ứng dụng hình học Câu5,6,7,8 1,2 0,4 Câu15,16,17,18 Câu 23 Câu24,25 5,6 11 tích phân 1,2 1,2 10 Tổng 0,4 0,8 3,2 4,0 1,6 4,4 25 1,2 10 II ĐỀ KIỂM TRA Câu Cho hàm số f(x) liên tục [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) [a; b] Khi b tích phân f ( x)dx là: a A F(a)- F(b) B F(a)+ F(b) C F(b)- F(a) d b b a d a D - F(a)- F(b) Câu Nếu f ( x)dx 5, f ( x)dx với a < d < b f ( x)dx bằng: A -3 B C 6 2 D -7 Câu Cho f ( x)dx 4, g ( x)dx Tính ( f ( x) g ( x))dx ? A B C 3 Câu Nếu f ( x)dx 5, f ( x)dx f ( x)dx bằng: D A -2 B C D Câu Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= - x2, trục Ox, hai đường thẳng x= 0, x= Carot.vn-Cổng luyện thi THPT Quốc Gia 3 A S x dx B S x dx C S x dx D S x dx 0 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y=f1(x), y = f2(x) liên tục [a;b] đường thẳng x = a; x = b là: b a C f1 ( x ) f ( x ) dx D f1 ( x) f ( x) dx b a a a Câu Cho đồ thị hàm số y f x Diện tích hình phẳng (phần gạch hình) b A f1 ( x) f2 ( x)dx A 3 b B f1 ( x) f ( x)dx f x dx f x dx B 3 4 C f x dx f x dx 3 4 f x dx f x dx D f x dx 3 Câu Thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn đường y= sinx, y= 0, x= 0, x quay quanh trục 0x là: B s inx dx A sin x dx 0 D sin x dx Câu Đẳng thức đúng? A x dx x 1dx 2 C C sin x dx 3 2 0 3 B x dx x dx 0 x dx x 2 dx x 2dx D 3 2 x dx x 2 dx x 2dx Câu 10 Tìm tích phân I = tan xdx B A C ln2 D Câu 11 Cho I= x x 1dx u = x2- Chọn khẳng định sai ? 3 A I= u B I 27 3 C I= u du Câu 12 Cho I x3 x dx Đặt t= x I bằng: 1 3 3 A t dt B t dt C t dt 4 0 Câu 13 Tìm tích phân I x 1 e x dx D I= u du 1 D t dt Carot.vn-Cổng luyện thi THPT Quốc Gia A e e B e e D e 3e C 2e – Câu 14 Đổi biến u = sinx sin x cos x dx thành: A u u du B u du C u du D 0 u u du Câu 15 Diện tích hình phẳng giới hạn y= x2 + 1, x= -1, x= trục Ox là: A B C D 1 x x , y = 0, x = 0, x = Câu 16 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y= 3 5 A B C D 12 Câu 17 Gọi S miền giới hạn (C): y= x2, trục Ox hai đường thẳng x= 1, x= Thể tích vật thể tròn xoay quay S quanh trục Ox là: 31 31 31 31 A +1 B C D 5 5 Câu 18 Thể tích vật thể tròn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y= x2 - 2x, y = 0, x = 0, x = quanh trục Ox có giá trị bằng: 8 7 15 8 A B C D 15 8 m Câu 19 Tìm m biết x dx A m= -1, m= -6 B m= 1, m= -6 C m= 1, m= dx Câu 20 Đổi biến x= 2sint I dx trở thành: x A D m= -1, m= 6 dt B tdt 0 C dt t D dt Câu 21 Biết x 1 e dx a be Tính tích ab x A -1 B C -15 D n Câu 22 Tích phân I 1 cos x sin xdx bằng: 1 B C 1 n n 1 2n Câu 23 Diện tích hình phẳng giới hạn y = x2 y = 2x là: A B C 3 A D n D 23 15 Carot.vn-Cổng luyện thi THPT Quốc Gia x2 là: 22 26 25 28 A B C D 3 3 Câu 25 Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên quay hình phẳng giới hạn đường y= x - 4, y = 2x - quay quanh trục Ox Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn y x Parabol y A 16 B 6 C 6 D 16 15 NHÓM TRƯỜNG: TÂN TRÀO, THÁI HỊA, LÂM BÌNH ... Áp dụng ĐN, tính chất, bảng ngun hàm để tìm ngun hàm, tính tích phân + Áp dụng phương pháp đổi biến số, phương pháp phần để tính tích phân + Sử dụng máy tính cầm tay để giải tập nguyên hàm, tích. .. Viết tích phân cho theo biến mới, cận tính tích phân tìm B KỸ NĂNG CƠ BẢN + Biết cách đặt ẩn phụ + Biết biểu diễn nguyên hàm theo ẩn phụ, đổi cận tích phân + Biết sử dụng tính chất, cơng thức vào... Câu 15 Tích phân A Câu 14 Tích phân A B D C – ln2 D – ln3 C 6ln3 – 3ln2 D + 6ln2 – 3ln3 C ln D ln Carot.vn-Cổng luyện thi THPT Quốc Gia Câu 19 Tích phân A cosx dx B Câu 20 Tích phân