Chuyên đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit giúp các bạn có thể tổng hợp được kiến thức học trên lớp một cách dễ dàng, giúp các bạn có được kĩ năng giải nhanh trong các bài toán trắc nghiệm qua đó giúp các bạn hoàn thành tốt những bài tập, bài kiểm tra, bài thi ở trên lớp. Chúc các bạn thành công
Chuyên đề HẰM SỎ) LỦY THỪA _ HÀM s Ỏ MỦ VẢ HẰM SỎ LQGARIT Bài 2: LOGARIT Bài toán 1: Kiến thức logarit Đinh nghĩa: log b — a a ' — b -ộ- Với a > 0, a ^ 1, b > ta có: a > 0, a ^ Chú ý: log b có nghĩa b > -ộ- Logarit thập phân: lg b = log b = log 10 b -ộ- Logarit tự nhiên (logarit Nepe): 111 b = log b H1 : Tập xác định hàm số f(x) = log^ >/x +1 — log (3 — x) — log s (x — l)3 là: A D = { 1:3) B D = {-1;1) H2 : Tập xác định hàm số y = log Vx2 + x -12 là: A D = (-4(3] B D = (-8( -4) ^ (3; +8) C D = R\{-4} H3 : A H4 : C D = (—oo;3) D £> = (l;+no) D D = (-4(3) D (-8(2) ^(3( -+») Hàm số y = ln (-x2 + 5x - ) có tập xác định là: (2I3) B (3( +8) C (-8 2) I Tập xác định hàm số y = log^-j ( - V1 - 4x2 ) là: b B C D= [-1(11 \ j-1Ị L22J[3J D D C -3 < x < D C D = [-1(2] D D = (1(2) C (-2(2) D (-8( -2) u (2( +8 H5 : A H6 : A H7 : A H8 : =(-f(+”] \ I-H D = [-1(11 \ |- 1(0Ị L 22 J [3 J A =(-2+") \ {°} Hàm số y = log x + - có nghĩa : 2-x x^2 B -3 < x < x < -3 x > Tập xác định hàm số y = \/-2x2 + 5x - + ln —T1— là: x -1 D= 2(1] B D = (1(2] Tập xác định hàm số y = ln(x2 - 4) là: (2( +8) B (-2( +8) Hàm số y = log C —1— có tập xác định là: V5 6-x A H9 : A H10 : D = (—to; 6) D = R \ {6} C D = (6; +to) D D = (0; +to) c D = (0; +to) D D = (1; +to)\{2} C m>0 D 0 m < —1 B m=0 Tìm điều kiện x để hàm số y = log! (1 — 2x + x2) có nghĩa: x A H12 : A H13 : A H14 : A x>0 B x>0 C Jx>0[x^1 x Tập xác định hàm số y = log 010— — là: x — 3x + D = (—to;1) ^ (2;10) B D = (1; +to) C Hàm số y = ln( x2 — 2mx + 4) có tập xác định D = R khi: m m < —2 , 5x Tập xác định hàm số y = ln là: 3x — D = (0; 2) B D = (—to;0]^[2; +to) C D = [0;2] D D = (—to; 0) ^ (2; +to) Bài tốn 2: Phương trình logarit Với a > 0, a ^ 1, b > ta có: log b — a aa — b H1 A H2 A H3 Phương trình log x=1 (x + 3) = có nghiệm là: x = —3 B C x = x=— D = —x1 + x2 bằng: Gọi x1; x2 nghiệm phương trình logx(2x — 7x + 12) = Khi đóxtổng B C 3 x = D Nghiệm phương trình logx_3( x — 1) = là: x = A x=5 H4 A H5 A H6 : x=5 B C x=2 D C x=1 D x=1 Phương trình log (2x2 — 5x + 4) = có nghiệm là: x=4 x =1 B x=1 x Gọi xi; x2 nghiệm phương trìnhx=2 logx+3(x2 — x) = Khi tích x.x2 bằng: —1 C —3 B Nghiệm phương trình logx (5x — 8x + 3) = là: =4 D B A H8 : A C H10 : Nghiệm phương trình log x ( X + 2) = là: X = -1 B X= C X = -2 D X= D X= Phương trình log (X - 4x + 5) = có nghiệm là: X= B X= C Phương trình log x 15 = -2 có nghiệm là: X H9 : A D II II 32 H7 : 11XX A B X= — C X= — Phương trình log (3 - 2x) = có nghiệm là: A B X=1 17 D X = X= — C X = -3 D X = -1 X= — H11 : A H12 : Gọi x ; x nghiệm phương trình log x(X + 2) = với Xj < X Khi X; X thỏa mãn điều kiện sao? A 2) = B X + X = -3 29 B X= — 11 C X=— 3 Nghiệm phương trình log x+1 (2x + 2x2 - 3x + 1) = là: X =1 B o X = -2 a H2 D 25 D X = 87 D X=3 Xj + X = X= — Bài tốn 3: Tính chất qui tắc tính logarit Cho a > 0, a b, c > Khi đó: log a = © log a = ị3 A X X = -2 C X = e log fl Ư = log fl b © log , b = — log b , [3 ^ H1 : C Phương trình: log(3x - 2) = có nghiệm là: A H13 : ( X2 + X ’ © log b = log b °fl °ữ © log b = - r Giá trị log ^8 bằng: B .a.ya „ : 31~2 5/“T C D C 22 D 67 • Ẵ , CI SỊa Ự7 ) biết log a 4-^2 = — a=2 B a=4 Giá trị biểu thức log 4.log J bằng: A H11 : A B Giá trị log a (a > a ^ 1) bằng: B H12 : A Giá trị biểu thức H = log bằng: B Bài tốn 4: Tính chất qui tắc tính logarit (tiếp) o a =0 log, c log, a alos»b =b c HI : A Bài toán 5: Tính chất qui tắc tính logarit (tiếp) M Giá trị a4loẽa2Ỉ (a > a ^ 1) bằng: © log c = log fl b - log fl c fl o log fl b.c = log fl b + B log fl c V / 58 c 54 log56 H2 : A H3 : A H4 : A ; +49lolog78-3 2,,7 Giá ,, n 25 ^l+log ^2-log _|_ Si25 B Biểu thức A = log23 tri biêu thức p = —: D — —— là: 10 C D 12 12 C 16 D C D có giá trị là: B Giá trị a ^ (a > a ^ 1) bằng: 10 B 16 H5 : A H6 : A H7 : A H8 : A Tìm giá trị biểu thức sau: 36 log6 30 B Giá trị biểu thức 81 log3 870 +10 log36 -3 40 log3 + 27 B +3 + ^ là: 17 B C 24 D 15 C 850 D 890 C 19 D 25 4log là: 800 Giá trị biểu thức log23 lg2 log 21 log , ( 1-1l ^ 49 Tìm giá trị biểu thức sau: A = 814 g9 + 25log1258 VJ 17 B 18 C 19 D 20 78 C rj16 D 72 C 500 D 400 529 C 592 D 952 C 16 D V© log -V Giá trị a “ < a ^ l băng: A H10 : A H11 : A H12 : A 74 B Giá trị biểu thức 92log32 + 4log815 là: 600 B 800 ọ , !log2 3+3log5 Tìm giá trị biểu thức sau: A = 16 og4 + 42 295 B Giá trị a ° l0g a > 0; a ^ bằng: B Tìm giá trị biểu thức sau: A = log 15 + log 18 - log 10 H1 : A A A H4 : A H5 : 43 ọ A H8 : A B -4 D 42 C 45 D 44 B C D -3 Tìm giá trị biểu thức sau: B = log (-^7 - -^3 Ị + log (^49 + -^21 + -^9 j -2 B C D -1 C D Tìm giá trị biểu thức sau: C = log 36 - ^logj B 2 Giá trị biểu thức B = 2log 36 - log 14 - 3log ^21 B -2 C 2 D -3 D -2 D 2-a f Tĩ Tĩ Tìm giá trị biểu thức sau: A = log 2sin—- + log cos — H7 : A C 1 Giá trị biểu thức A = — log - — log 400 + 3log v45 3233 A H6 : Tìm giá trị biểu thức sau: A = 144 492 g7 g7 + log^4 VJ H2 : H3 : B B -1 C Đặt a = log Khi giá trị biểu thức P = log 18 + log 21 - log 63 là: 1+a B 1—a Bài tốn 6: Tính chất qui tắc tính logarit (biến đổi số) C 2a H1 : Biểu thức P = —1 1— bằng: log 49 log A !ogs7 lo g75 B C D H2 : A Giá trị biểu thức H = log log s log bằng: B C H3 : A 100 B 110 C 90 D : , -Ẵ , , log log, , i Giá trị biểu thức: — ——1- bằng: log log4 B C H5 : D 1 Giá trị biểu thức 9los®3 + 4loSs2 là: H4 : A D 80 lo g56 Giá trị biểu thức logj (log 4.log 3) là: A B -1 C D H6 : A Giá trị biểu thức log^ 3.log 36 là: B C , -Ẳ , , 2log3 Giá trị biểu thức — là: lo g4 H7 : A B C H8 : A D D D 14 ì ' log7 + log bằng: Giá trị biểu thức í lo l g57 J lo g27 B C log PHẦN II: LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài toán 1: Kiến thức logarit Lời giải: x +1 > Điều H1 kiện: ° x -1 > x > -1 x < ° < x < => D = (1;3) x > Lời giải: H2 x > Điều kiện: x + x -12 > ° => D = (-ro; -4) u (3; +ro) x < -4 Lời giải: H3 Điều kiện: -x2 + 5x - > ° < x < => D = (2;3) -V1 - x > H4 3x + > x>— -2 °1 3x + * 1 x*-— - 4x2 > x > 3 °1 x*-— x*0 V1 - 4x2 < x< Lời giải: Điều kiện: -2 -2 x>— °' x*-— 3 c A N 11 < x D = < x < Lời giải: H5 : Ật^x+3 ^ _ Điều kiện: — > ° -3 < x < 2—x _ Lời giải: H6 —2x + 5x — > Điều kiện: °1 >0 — D = (1;2] x < -1 Lời giải: H7 Điều kiện: X2 - > ° x>2x => D = (-ro; -2) u (2; +ro) < -2 Lời giải: H8 Điều kiện: —1— > ° - x > ° x < => D = (-ro; 6) — x Lời giải: x > x -1 > ° x > H9 Điều kiện: < x -1 * x>1°1 x*2 H10 Lời giải: {xx *> 21 =>D=(1;+ro) 'í2} => *2 Hll : ' 'y Điêu kiện: x — 2x + m +1 > 0Vx e R ^ A' < ^ — (m +1) < ^ m > (1 — x)2 Lời giải: 1—2x+x>0 > íx *1 1x>0 >0ox 0x>0 Ịx*1 x*1Ịx*1 1*1 Điều kiện: • x H12 : Lời giải: IV Ằ • ~ 10 — x Điều kiện: — > ^ x — 3x + H13 : Lời giải: x D = (— 0Vx e R ^ A' < ^ m2 — < -2 < m < H14 : Lời giải: ' 5x x > , , Điều kiện: ———> ^ => D = (—ro;0 )^( 2; +ro) x — x 0Vx e R x2 + x > —3 r íx>0x>0 3x > o< x2 + 3x * x 0Vx e R H2 : x>0 íx>0 Ịx*1 Lời giải: Điều kiện: < x * 1 x = x ^ (TM) => x + x = _ x2 = (*)^ x2 — x +12 = H3 : Lời giải: Điều kiện: x—1>0x —3>0^1 x >3 íx>3 Ịx * x * ■ x = 5(TM) x = 2(Loai) —3 + >/13 Dự án 10.000 câu trắc nghiệm mơn Tốn chất lượng (có lời giải -15 chuyên đề) Facebook: Thầy Hiếu thầy cô đóng góp! 2x2 - 5x + > 0Vx e R x > Lời giải: Điều kiện: x>0 x 0x^1 ^1 H4 x = 4(TM) x (*)2x - 5x + = x ^ = 1(Loai) x>1 x1 Lời giải: Điều kiện: H5 x > -3 -3 < x < x x ^= -3 — ^ —2 (*) ^ x2 - x = x + ^ x2 - 2x - = => x1x2 = — x>1 5x - 8x + > x > o < Lời giải: Điều kiện: x^1 x< —5 x>0 H6 x =1 (Loai) x = 3(TM ) x+2>0x> Lời giải: Điều kiện: x > -2 x > x>0 x ^< ^ x ^ ^1 x^1 H7 x = -1(Loai) x = 2(TM) x - x + > 0Vx e R Lời giải: Điều kiện: < x -1 > x -1 ^ H8 (*)x2 - 4x + = x -1 ^ x>1 x ^2 x = 3(TM) x = 2(Loai) H9 x0 Page 10 Dự án 10.000 câu trắc nghiệm mơn Tốn chất lượng (có lời giải -15 chun đề) Facebook: Thầy Hiếu thầy đóng góp! (*)« 15 = x“2 = + 15x2 + x = v ' - x x x = 1(TM) x = -1( Loai) r H10 : Lời giải: Điều kiên: < - x > x2 > 3x< —2 o < x2 ^ x^0 x *±1 x = 1(Loai) x = -3(TM) (*)^ - 2x = x2 H11 : Lời giải: Điều ] x>0 dên: x(x + 2) > ^ x x(x + 2) = ^ x < -2 )a mãn đáp án: x + x = =1 (TM) ^ Th( x1 = -3 H12 : ^ Lời giải: Điều kiên: x > — Q 29 (*) 3x-2 = 33 x = 29(TM) H13 : 2x + 2x — 3x +1 > x +1 > x + 2x' ^ < x +1 ^ í x > -1 [ x ^ x > -1 x Lời giải: Điều kiên: < ^0 -3x +1 > x = 3(TM ) x = -2(Loai) x = 0( Loai) +1 = (x +1) ^ x - x - x=0^ (*)«■ 2x3 + 2x2 - 3x Bài tốn 3: Tính chất qui tắc tính logarit H1 : Lời giải: log, F 33 log ,2 = 8= log = 2.22 22 H2 : Lời iải: A g lo ga = a H4 : Lời giải: l o g 5^- g 27 lo 1 -1 = Lời lo g 41362 a a 3loa a 2h—1 -1 H— — — 53 = ga a 15 = 62 g 5_ 2l o 2 , J , lo = a a a H3 : log 2 = — — — 62 g 33 32 =( - - l o g 5)■ lo g 3 j = - giải: log^ = log5 = log5 = - Tj 57 Page 11 Dự án 10.000 câu trắc nghiệm mơn Tốn chất lượng (có lời giải -15 chun đề) Facebook: Thầy Hiếu thầy đóng góp! H5 : Lời gML c = log j3 27 + log! ' = log3 3+ log H6 : 1 Lời giải: log3 = + 3 -2 16 = - 15 V3 V 3 35 - V = log, = log, „ o log3 22 32= 3.32 32 f Y - - Lờigiải: c = log^ — + log, -1 H7 : 81 H8 : Lời giải: log a &Jẵ = log a ữ6 =1 H9 : Lời giải: = ~Ẹ ^ g,3 + log , 3 =-^+ —-= 1 '3 22 lo log 4^2 = log 22.25 = log 2^ = 7log = log =10 = a2 =4ã0 a = 6 6 a a a a a H10 : Lời giải: log 4.log = Ịlog 22 ).(log 2 2) = (2log 2).f-^log 2'1 = 2.-^ = -1 ^^ H11 : Lời giải: log a =1 log aa =1 - H12 : Lời giải: H = log V2 = log 24 -ịlogi = 2 Bài tốn 4: Tính chất qui tắc tính logarit (tiếp) log H1 : T H2 : Lời eỉảỉ: J r “6 2a -21 og a r Lời giải: a a = a = 5ogaa = lo8 v8 _2 glog 25 _|_glog v 49 _2 p /| S9 1 oyloSi255 • 2loẼ24 25loSí6 —1_ lo log 5 + glog -5l+log j2-log,3 /27 3.2 + ^V + 3log=2 3 H3 : Lời giải: ^ = 4log23 = 3log24 = 3log222 = 32 H4 : Lời giải: a^a4 = gi = 42log»a = 42 H5 : Lời giải: 36log65 + 101-lg2 3log936 = 5log662 + 10 36log323 = 52 + 10 -s/36 = 24 Lời giải: 81log + 27log + 34log = 5log34 + 6log33 + 74log32 = 54 + 63 + 72 = 890 H7 : Lời giải: 4log23 + 9l0g^2 = 3log24 + 2l0g^9 = 3log22 + 32 = 32 + 24 = 25 log 32 Page 12 Dự án 10.000 câu trắc nghiệm mơn Tốn chất lượng (có lời giải -15 chun đề) Facebook: Thầy Hiếu thầy đóng góp! H8 : Lời giải: 814 + 8log5352 2log772 log 812 g99 V81 y og9 A = 81 ( -14 ! + 25log1258 49log72 = V J Ự87 ! 22 = 19 = í 481 + 82'0g55W =f3 + = V 4^.23 J =1 H9 : Lời Mi: a8bí T = 7S1“ * = 741" = 7' H10 : Lời giải: 92l0g32 + 41ogn5 = 92l0*32.94l0gu5 = 22l0g33\54l0g9ỉ9 = 24.52 = 400 H11 : Lời giải: A = 161+log45 + 42log23+3log55 = 16 5log416 + 42log23 43log55 = 16.5log442 + 32log24.43 = 16.52 + 3.43 = 592 log log ? a H12 : Tlogaa Ị— Lời giải: a a = “ = 42 = v4 = Bài tốn 5: Tính chất qui tắc tính logarit (tiếp) H1 : Lời giải: A = log 15 + log 18 log 10 = log = log 27 = log, 33 = H2 : Lời giải: A = 144 492log79 log76 + 5- 1°s'^4 = 144Ị49log73-log76 + 4-log^5 Ị V ( 1 -log 15 ! (( \ Vog749 ! (f -\ V ! = 144 49og7 + 52 = 144 I1! + 4-2 = 144 I1! +1 = 45 V J J J2 J ) H3 : Lời giải: A = 2log 6- — log 400 + 3log ^45 = log 62 -log^400 + log (^45)3 3233333 = log1 36 log1 20 + log1 45 = log1 o = log1 81 = log -1 = _ _ _ _ 20 - 3 3 3 H4 : Lời giải: B = log (V7 - V3) + log (^49 + ^21 + $9 ) = log (Ự7 - V3) (^49 + V2I + ^9 ) = log (7 - 3) = log 4 = H5 : Lời giải: c = log36 - logỊ = tog^ - tog^ = (log6 + log6 3) = log6 = Page 13 Dự án 10.000 câu trắc nghiệm mơn Tốn chất lượng (có lời giải -15 chun đề) Facebook: Thầy Hiếu thầy đóng góp! Lời giải: H6 : B =1 log 36 - log 14 - log ^21 = log >/36 - log 14 - log (^2Ĩ)3 = log —6— = log — = log 7-2 = -2 14.21 49 Lời giải: H7 : A (~ • ft (~ ■ ft • ft 1 = log2 I 2sin^ I + log2 cos^ = log2 I 2sin^ cos^ I = log2 sin = log^ = -1 A Lời giải: p = log ■ = log = log 2.3 = log + log = + a 63 H8 : Bài toán 6: Tính chất qui tắc tính logarit (biến đổi số) H1 : 49 Lời giải: P = log, 49 - log, = log, — = log, H2 : Lời giải: H = log log logg = log logg = log log 32 = ị ỉ o g ỉ o g = ị ỉ o g 3 = ị H3 : H4 : Lời giải: 91og63 + 41og82 = 91og36 + 41og28 = 61og39 + 41og22 = 62 + 43 = 100 Lời giải: °gs + og4 = log + lo^63 = lo^66 =1 log,6 log4 | Lời gịẾL log1 (log3 log2 3) = log -2(2log3 log2 3) = - log2 = -1 22 H5 : H6 : tíLtìt 1°^ 3-1og3 36=1og , 3-1og3 62 =41og6 3.1og3 6=4.og6 6=4 H7 : Lời giải: 2log23 = 2lo&3 = 2log23 = log log 2 32 log H8 : (1Ì Lời giải: log7 + log = (log7 + log7,)log7 = log7 10.log7 = log7 = I log,7 J 01 • 02 03 04 05 • PHẦN III: ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN: Bài toán 1: Kiến thức logarit 06 â 11 I â â 07 I â 08 â 09 đI~ 10 I â I â I â I I â 13 â 14 I â 12 đI~ Page 14 Dự án 10.000 câu trắc nghiệm mơn Tốn chất lượng (có lời giải -15 chuyên đề) Facebook: Thầy Hiếu thầy đóng góp! ĐÁP ÁN: Bài tốn 2: Phương trình logarit 01 I © 06 • © 10 I • 02 I • 07 â 11 I â 03 â 08 I © 12 I © I © 09 I © 13 I â I P N: Bi toỏn 3: Tính chất qui tắc tính logarit 05 I ©• 09 • © I • 04 • • 05 01 I â I â 06 â~ 10 03 I 07 I â 11 I © 04 • © 08 I •~ 12 • I © ĐÁP ÁN: Bài tốn 4: Tính chất qui tắc tính logarit (tiếp) 05 I • 09 • I â 02 01 â 02 • I © 06 I © • 10 I © 03 I â 07 I â 11 I • • © 08 I • 12 • © • © I © 04 • • • ĐÁP ÁN Bài tốn 5: Tính chất qui tắc tính logarit (tip) 01 I â 02 I 03 01 02 03 • • 04 I • 07 • 05 I â I â 06 â I P N: Bài tốn 6: Các quy tắc cơng thức biến i logarit (i c s) â 04 â 07 I â I 05 I â â I © 06 I • • • 08 • 08 • Page 15 ... < D Tập xác định hàm số y = log ! x là: D = (2; +TO) B D = (1; +to) Hàm số y = ln (x2 - 2x + m + } có tập xác định R khi: A H11 : B m > m < —1 B m=0 Tìm điều kiện x để hàm số y = log! (1 — 2x... xác định hàm số y = log 010— — là: x — 3x + D = (—to;1) ^ (2;10) B D = (1; +to) C Hàm số y = ln( x2 — 2mx + 4) có tập xác định D = R khi: m m < —2 , 5x Tập xác định hàm số y =... thức : log — og21 bằng: 5 A B -2 C H4 : A -7 B 17 B 13 H8 : A A H10 : C 14 D 16 5 Hãy tìm logarit theo số 3V3 B -3 C D -2 ’ (1 Y ' Giá trị biểu thức sau: C = log^ — + log ! 1-1 bằng: 81 sV3J B