Góp phần phát triển năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn cho học sinh Trung học phồ thông qua dạy học Đại số và Giải tích

2 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng tơi Các số liệu, kết nêu luận án trung thực chưa công bố công trình khác Tác giả luận án Phan Anh MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1.1 Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Tốn học với đời sống thực tiễn người 12 12 1.2 Hoạt động tốn học hóa vấn đề thực tế 16 1.3 Vấn đề ứng dụng toán học vào đời sống thực tiễn vấn đề tốn học hóa tình thực tiễn dạy học Tốn trường phổ thơng 21 1.4 Năng lực tốn học hóa tình thực tiễn học sinh phổ thông 31 1.5 Tiềm đại số giải tích việc phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông 49 1.6 Kết luận Chương 50 Chƣơng CÁC BIỆN PHÁP SƢ PHẠM NHẰM GĨP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỐN HỌC HĨA TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUA DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 2.1 Các định hướng cho việc xác định biện pháp sư phạm 51 2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh 54 2.2.1 Biện pháp Gợi động bên hoạt động tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh qua dạy học Đại số Giải tích 54 2.2.2 Biện pháp Chú trọng rèn luyện cho học sinh ngơn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học dạy học Toán theo tinh thần chuẩn bị cho việc mơ tả tình thực tiễn cách chuẩn xác 60 2.2.3 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh quen dần với việc tự đặt tốn để giải số tình đơn giản thực tiễn 76 2.2.4 Biện pháp Rèn luyện cho học sinh kỹ xây dựng mơ hình tốn học cho tình thực tiễn 93 2.2.5 Biện pháp Tổ chức cho học sinh khai thác chức mơ hình, đồng thời kiểm tra điều chỉnh mơ hình tốn học 114 2.2.6 Biện pháp Làm rõ trình vận dụng phương pháp xác suất thống kê vào thực tiễn đời sống dạy học Tốn; sở đó, bồi dưỡng thành tố lực toán học hóa tình thực tiễn 133 2.2.7 Biện pháp Cung cấp cho giáo viên thông tin PISA bổ sung tốn có nội dung thực tiễn chủ đề Đại số - Giải tích theo tư tưởng PISA làm tư liệu dạy học nhằm góp phần phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn cho người học 141 2.3 Kết luận Chương 151 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm 152 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 152 3.3 Đánh giá thực nghiệm 172 3.4 Kết luận thực nghiệm 183 KẾT LUẬN 184 CÁC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CƠNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 185 TÀI LIỆU THAM KHẢO 186 PHỤ LỤC 196 MỞ ĐẦU LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Chúng ta biết rằng, toán học có vai trị to lớn ngành khoa học khác thực tiễn đời sống Thực tiễn nguồn gốc, động lực, vừa nơi kiểm nghiệm tính chân lý khoa học nói chung tốn học nói riêng Tốn học phát triển nhờ có mối liên hệ mật thiết với thực tiễn, thơng qua để bộc lộ sức mạnh lý thuyết vốn có Mối quan hệ tốn học thực tiễn có tính chất phổ dụng, tồn nhiều tầng Do đó, nhiều tình đời sống, ta vận dụng trực tiếp tri thức toán học, mà phải qua bước trung gian quan trọng tốn học hóa Chẳng hạn, tốn giải vấn đề kinh tế, xã hội,… có sử dụng tri thức toán thường diễn qua bốn bước Bước thứ xây dựng mơ hình định tính cho vấn đề thực tế; vấn đề mấu chốt bước phải xác định cho yếu tố có ý nghĩa Bước thứ hai xây dựng mơ hình tốn học cho mơ hình định tính, tức diễn tả mơ hình định tính ngơn ngữ tốn học; cơng việc quan trọng xây dựng hàm mục tiêu diễn tả điều kiện kinh tế, kỹ thuật phương trình, bất phương trình,… Bước thứ ba giải tốn bước thứ hai, đồng thời chọn phương pháp giải tối ưu, viết chương trình cho thuật tốn chạy máy tính in kết Bước thứ tư kiểm tra kết quả, đối chiếu với thực tế để điều chỉnh quy trình [103, tr.7] Do đó, dạy học Tốn bậc phổ thơng, để “ Làm rõ mối liên hệ toán học thực tiễn”, việc bồi dưỡng lực tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh vấn đề cần thiết 1.2 Học sinh Trung học phổ thông người trưởng thành, chuẩn bị tham gia trực tiếp vào lao động sản xuất, phát triển xã hội, tương lai em phải đối mặt với sống đại đa chiều, đầy biến động Do đó, việc trang bị cho học sinh lực thích ứng với thực tiễn ngồi ghế nhà trường cần thiết Do đó, phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn cho người học thơng qua dạy học Tốn vấn đề cần đặc biệt quan tâm 1.3 Hầu giới, giảng dạy Toán chủ trương giản lược lý thuyết hàn lâm, tăng cường thực hành khơng ngừng vận dụng tốn học Nhiều nước dùng tốn có nội dung thực tiễn vào kì thi bậc phổ thơng, điển hình Pháp, Nga, Đức,… Đặc biệt, năm đầu kỷ XXI, nước tổ chức OECD (Organization for Economic Cooperation and Development) đưa chương trình đánh giá quốc tế PISA (Programme for International Student Accessment) cho học sinh phổ thông lứa tuổi 15 PISA không kiểm tra nội dung cụ thể chương trình học nhà trường phổ thơng, mà tập trung đánh giá lực vận dụng tri thức vào việc giải tình đặt thực tiễn Theo PISA, trình mà học sinh vận dụng toán học để giải vấn đề thực tế đề cập “tốn học hóa” Việt Nam đường hội nhập với quốc gia khác giới, giáo dục nước nhà nằm xu hướng tham dự PISA vào năm 2012 Do đó, quan tâm đến việc phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh phổ thơng vấn đề cấp thiết, có tính thời 1.4 Chương trình sách giáo khoa mơn Tốn trường Trung học phổ thơng hành, kế thừa phát huy truyền thống dạy học Toán Việt Nam, tiếp cận trình độ giáo dục tốn học phổ thông nước phát triển khu vực giới Nội dung biên soạn theo tinh thần lựa chọn kiến thức toán học bản, thiết thực, có hệ thống, trình bày tinh giản; thể tính liên mơn tích hợp nội dung dạy học; thể vai trị cơng cụ mơn Tốn đồng thời tăng cường thực hành vận dụng, thực dạy học toán gắn liền với thực tiễn Đặc biệt, Đại số Giải tích tạo điều kiện lớn việc phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh, điều được thể qua khía cạnh sau: - Khái niệm hàm số sợi đỏ xuyên suốt cấp học chương trình Đại số Giải tích, cơng cụ để mơ tả tình cách sinh động đa dạng Tính sinh động chỗ, hàm số mơ tả vật tượng trạng thái động; tính đa dạng thể qua việc biểu diễn nhiều hình thức khác nhau: biểu thức giải tích, bảng biểu đồ, đồ thị, Chính hình thức thể đa dạng phong phú khái niệm hàm số, giúp cho người học có nhiều cách thức mơ tả tình thực tiễn, hình thành khả ứng phó với tình khác Trong giáo trình Đại số Giải tích, có khơng tình huống, sách giáo khoa dùng hàm số để mô tả Chẳng hạn, sách giáo khoa Đại số 10 dùng hàm bậc hai biến mơ tả tốn quy hoạch sản xuất (bài đọc thêm); Đại số Giải tích 11 dùng hàm số tuần hồn, mơ tả tượng có chu trình hoạt động lặp lặp lại chuyển động hành tinh hệ Mặt Trời, chuyển động guồng nước quay, chuyển động lắc đồng hồ, biến thiên cường độ dòng điện, ; Giải tích lớp 12 dùng hàm số mũ để mô tả tăng trưởng số tượng tự nhiên, xã hội Không tương quan hàm cho phép xây dựng phương pháp tọa độ, sở toán học đại cơng cụ để đại số hóa hình học - Lĩnh vực phương trình, bất phương trình trình bày cách có hệ thống, khơng có tác dụng bồi dưỡng tư logic mà phát triển ngơn ngữ tự nhiên ngơn ngữ tốn học cho học sinh; tạo điều kiện cho người học biểu diễn tình thực tiễn dạng biểu thức chứa biến Chủ đề phương trình cịn hội tốt để học sinh giải tốn có nội dung thực tiễn Các tác giả [58] cho rằng: việc biểu diễn tình biểu thức chứa biến vấn đề vô quan trọng việc phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn cho người học - Chương trình Đại số Giải tích cịn vận dụng phương pháp mơ hình hóa để xây dựng số khái niệm có tính khái quát cao Chẳng hạn, khái niệm đạo hàm xây dựng cách khái quát hóa biểu thức tốn học đại lượng vật lý có liên quan như: cường độ dòng điện tức thời, vận tốc tức thời chuyển động, Khái niệm tích phân xây dựng cách khái quát hóa biểu thức tốn học diện tích hình thang cong, cơng dịng điện, Thơng qua dạy học, đơn vị kiến thức này, hình thành cho học sinh phương pháp mơ hình hóa, yếu tố quan trọng cho việc phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn - Tốn ứng dụng, lĩnh vực xác suất thống kê có tầm quan trọng thực tiễn sống người, đưa vào chương trình dạy học Cho đến thời điểm nay, tri thức trình bày chương trình Trung học phổ thơng cách có hệ thống Cụ thể thống kê tốn học trình bày hẳn Chương V- Đại số 10; xác suất trình bày Chương Đại số Giải tích lớp 11 Điều đặc biệt là: "quá trình vận dụng phương pháp thống kê toán vào thực tiễn bao hàm đặc trưng phương pháp vận dụng toán học vào giải toán thực tiễn" [58, tr.242] Vấn đề cực trị xuất lớp 12, chiếm vị trí trung tâm, liên quan đến nhiều lĩnh vực đời sống người Sự xếp làm cho hệ thống tri thức toán học lập thành mạch toán ứng dụng, tạo điều kiện cho giáo viên có hội rèn luyện khả vận dụng toán học vào đời sống, phát triển lực toán học hóa tình thực tiễn cho học sinh - Các tác giả sách giáo khoa Toán Trung học phổ thơng cho rằng: “Trước đây, có xu hướng coi trọng rèn luyện tư (tư logic, tư sáng tạo, tư biện chứng,…) trí tưởng tượng khơng gian Tuy nhiên, nhiều cơng trình nghiên cứu chứng tỏ phát triển tư cho học sinh tách rời việc rèn luyện kỹ khoa học thực nghiệm” [38, tr.15], nên sách giáo khoa Đại số Giải tích ý đến hoạt động kiểm nghiệm dự đoán Bởi vậy, thơng qua giảng dạy tốn, lồng ghép hoạt động thực nghiệm vào dự đoán quy luật tình thực tiễn - Sự thay đổi, cấu lại đơn vị kiến thức sách giáo khoa nói chung, đại số giải tích bậc Trung học phổ thơng nói riêng, theo hướng tích hợp liên mơn, tạo điều kiện cho tốn học xâm nhập vào khoa học tự nhiên sâu vào thực tiễn sống - Sách giáo khoa có thay đổi lớn cách trình bày, tăng cường hoạt động người học thơng qua tình huống, cho học sinh dự đốn ước tính để phát vấn đề Điều đó, thể qua việc thiết kế tình huống, đưa người học vào ủy thác nhiệm vụ cho họ, dạng mở Mặt khác, ngôn ngữ diễn đạt sách giáo khoa hướng tới chuẩn mực quốc tế hành, tạo điều kiện cho giao lưu hội nhập Kênh hình sách giáo khoa Đại số Giải tích ý là: " phương tiện truyền tải trực quan nội dung kiến thức cầu nối sách giáo khoa thực tiễn đời sống" [88, tr.12] 1.5 Đã có vài cơng trình nghiên cứu mạch ứng dụng toán học dạy học toán trường phổ thơng Điển hình cơng trình “Ứng dụng phép tính vi phân (phần đạo hàm) để giải tập cực trị có nội dung liên mơn thực tế dạy học toán lớp 12 Trung học phổ thông” tác giả Nguyễn Ngọc Anh hay “Tăng cường khai thác nội dung thực tế dạy số học đại số nhằm nâng cao lực vận dụng toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học sở” tác giả Bùi Huy Ngọc Tuy nhiên, chưa có cơng trình nghiên cứu phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thơng Vì lý đây, chọn đề tài nghiên cứu cho luận án là: “Góp phần phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh Trung học phồ thơng qua dạy học Đại số Giải tích” MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục đích luận án nghiên cứu xác định thành tố đặc trưng lực tốn học hóa tình thực tiễn với đối tượng học sinh Trung học phổ thông; sở đó, đề xuất biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển lực người học qua dạy học Đại số Giải tích NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Phân tích tổng hợp số quan điểm nhà khoa học việc vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn, đặc biệt vấn đề tốn học hóa tình thực tiễn dạy học Tốn - Đưa quan niệm lực tốn học hóa tình thực tiễn học sinh; đề xuất làm sở cho việc xác định thành tố lực - Đề xuất biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông qua dạy học Đại số Giải tích 10 KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU - Khách thể nghiên cứu: Quá trình dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thơng - Đối tượng nghiên cứu: Năng lực tốn học hóa tình thực tiễn học sinh vấn đề liên quan cách thức rèn luyện lực dạy học mơn Tốn GIẢ THUYẾT KHOA HỌC Dựa sở lý luận thực tiễn, xác định số thành tố chủ yếu lực tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thơng Trên sở đó, xây dựng thực số biện pháp sư phạm thích hợp dạy học Đại số Giải tích phát triển lực cho học sinh, góp phần vào việc nâng cao chất lượng dạy học Toán PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Phân tích, tổng hợp để tổng quan cơng trình nghiên cứu nước vấn đề thuộc phạm vi nghiên cứu đề tài; xây dựng sở lí luận cho lực tốn học hóa tình thực tiễn học sinh Trung học phổ thông việc rèn luyện lực dạy học Toán - Phương pháp điều tra: Điều tra hoạt động dạy giáo viên, hoạt động học tập học sinh phiếu hỏi vấn nhằm đánh giá thực trạng việc rèn luyện lực tốn học hóa tình thực tiễn cho người học - Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến chuyên gia phạm vi nghiên cứu đề tài - Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm sư phạm tiến hành để kiểm nghiệm giả thuyết tính khả thi, hiệu số biện pháp đề xuất NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƢA RA BẢO VỆ - Quan niệm lực tốn học hóa tình thực tiễn học sinh phổ thông; thành tố lực học sinh Trung học phổ thông 11 - Các biện pháp đề xuất luận án nhằm góp phần phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thông - Có thể làm sáng tỏ quy tắc tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x, y) = ax + by miền đa giác lồi nhằm hồn thiện cơng cụ giải lớp toán thường gặp sống, đảm bảo tính logic, tính chặt chẽ, tính sư phạm NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN 8.1 Về mặt lí luận - Đưa quan niệm lực tốn học hóa tình học sinh phổ thơng, sở phân tích hoạt động tốn học hóa tình thực tiễn Luận án mơ tả hoạt động học sinh Trung học phổ thơng dạy học Tốn đồng thời xác định thành tố lực tốn học hóa tình thực tiễn làm sở cho việc hình thành phát triển lực người học - Đề xuất số biện pháp sư phạm khả thi nhằm phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh qua dạy học Đại số Giải tích 8.2 Về mặt thực tiễn - Hệ thống biện pháp sư phạm giúp giáo viên phổ thông nhận thức hành động thực tiễn giảng dạy, theo hướng tăng cường vận dụng toán học vào thực tiễn - Hệ thống tập, ví dụ luận án tư liệu tốt cho giáo viên phổ thông tham khảo, vận dụng vào thực tiễn dạy học 12 Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Toán học với đời sống thực tiễn ngƣời 1.1.1 Toán học với đời sống thƣờng nhật ngƣời Hằng ngày, người phải đối mặt với sống, họ phải mua bán, tính tốn thiệt hơn, đầu ln thường trực vấn đề: có lợi cho thân Đặc biệt, trước định công việc quan trọng đó, họ đưa phán đoán Trong sống đại ngày nay, sống đa chiều đầy biến động, người lại phải tính tốn; nói: có ngủ khơng để phép tính đầu Khi tác động vào thiên nhiên để tạo cải cho mình, người bắt gặp “hình ảnh” Tốn học: mặt hồ n ả hình ảnh mặt phẳng; đóa hoa hướng dương hình trịn, có số cánh bố trí theo số hạng dãy Fi-bô-na-xi; ong xây tổ theo hình lục giác đều,… Galilê nói: “Thiên nhiên nói ngơn ngữ tốn: chữ thứ ngơn ngữ hình trịn, hình tam giác hình toán học khác” (dẫn theo [78]) Thiên nhiên hấp dẫn người, lôi kéo họ vào khám phá cải tạo giới Trong lao động tạo cải cho xã hội, người phải tính toán đến vấn đề tiêu thụ để thu lãi lớn Bởi vậy, họ phải tính tốn đến chất lượng sản phẩm, nguồn nguyên liệu, Tất vấn đề đó, liên quan đến tốn học Khác với động vật, người thừa hưởng văn minh xã hội trước đó, kinh nghiệm tri thức tích lũy lưu trử sách vở, có tri thức toán học Con người phải đến trường để lĩnh hội phát triển vốn tri thức xã hội truyền lại đặc biệt vận dụng vốn tri thức vào đời sống thực tiễn thân Đời sống thực tiễn người đa dạng phong phú: học tập, lao động sản xuất, chiến đấu bảo vệ Tổ quốc Không phải cho phép ngồi phòng học đầy đủ phương tiện để giải vấn đề đặt Chẳng hạn, cần xác định chiều cao tồ nhà mà khơng có dụng cụ đo hay xác định khoảng cách vị trí ta mục 13 tiêu địch,…Gặp trường hợp vậy, người phải nỗ lực sáng tạo, sử dụng phương pháp toán học, lợi dụng thiên nhiên để hồn thành nhiệm vụ Tóm lại, người bình thường, cho dù họ ai, cương vị xã hội sống ngày đụng chạm đến tri thức toán học 1.1.2 Toán học khoa học khác Chúng ta xác định xác ngành khoa học xuất từ thời điểm trình phát triển xã hội loài người Tuy nhiên, buổi đầu sơ khai tất khoa học q trình tích luỹ thơng tin đối tượng mà nghiên cứu Đồng thời với q trình q trình xếp phân loại thơng tin Hai q trình có tác động tương hỗ thơng qua q trình đồng hoá Một đối tượng thu thập xem xét kỹ lưỡng: thuộc nhóm nào, có hay cần bổ sung thêm nhóm cuối tuỳ theo mức độ thu thập thông tin mà xây dựng lại hệ thống phân loại Điều gần giống người cụ thể xây dựng cấu trúc nhận thức cho thân Quá trình thứ ba phát triển khoa học việc xác định mối liên hệ quan hệ (định tính định lượng) đối tượng mà nghiên cứu Thời kỳ “mô tả” khoa học đặc trưng ba q trình nói Thời kỳ kéo dài hàng nghìn năm chấm dứt có “tích luỹ đủ lượng” chuẩn bị cho “bước nhảy” “chất” Khi đó, lượng thơng tin mối quan hệ đối tượng cho phép vào số đối tượng định, từ chúng xác định đối tượng khác đường suy diễn Chẳng hạn, bảng Hệ thống tuần hoàn nguyên tố hoá học Đ I Menđêlêep cho phép nhà khoa học xác định số nguyên tố hố học, chưa tìm chúng tự nhiên Trong trình phát triển, số ngành khoa học có bước tiến vượt bậc, có phương tiện cho phép đoán trước kết q trình mà nghiên cứu với độ xác tương đối lớn, khoảng thời gian tương đối dài Những ngành khoa học gọi khoa học xác, khoa học cịn lại tuỳ theo mức độ gọi khoa học mô tả Thuật ngữ “khoa học xác” nhà vật lý đưa ra, họ quan niệm rằng, phát minh mà họ tìm có tính xác tuyệt đối Theo A A Dorođnhixưn phân loại 14 có tính chất tương đối, ông cho rằng: “Mọi ngành khoa học giai đoạn khoa học mơ tả, chí kể tốn học Lấy hình học làm ví dụ, thời xưa “bộ sưu tập quy tắc”, đơi quy tắc thiết lập qua thực nghiệm” [30, tr.11] Toán học khoa học suy diễn, khoa học khác có nguồn gốc từ thực tiễn, lấy thực tiễn làm thước đo chân lý nơi để bộc lộ sức mạnh vốn có Các nhà toán học I I Blekman A D Mưskix cho rằng: “Loại bỏ ứng dụng khỏi toán học có nghĩa tìm thực thể sống cịn xương, khơng có tí thịt dây thần kinh mạch máu nào” (dẫn theo [107,tr 33]) Đánh giá tầm quan trọng toán học tượng vật lý, tượng tự nhiên môi trường sống xung quanh, Herbert Fremont cho rằng: “Hãy tưởng tượng xem miêu tả làm việc với liên hệ vật lý mà khơng có ngôn ngữ đặc trưng đại số, ta điều tra, khai thác cấu trúc thiên nhiên đồ vật người tạo mà khơng có khái niệm hình học…” [129, tr.3] Một đặc trưng tốn học tính trừu tượng hố cao độ, đặc điểm khiến cho toán học vào lĩnh vực sống Đồng thời, “càng trừu tượng có nhiều khả ứng dụng cụ thể, làm cho toán học ngày xâm nhập vào nhiều lĩnh vực hoạt động người, tạo nên xu “toán học hoá” khoa học kỹ thuật, công nghệ đại, biến tốn học trở thành nữ hồng khoa học” (dẫn theo [115, tr.131]) “Upenski.V rõ: Toán học nêu mơ hình tổng qt đủ rõ ràng để nghiên cứu thực tiễn xung quanh ta Đây ưu điểm sức mạnh tốn học so với khoa học khác Mơ hình toán học điểm xuất phát yếu tố quan trọng việc tốn học hóa tình thực tiễn” (dẫn theo [1, tr.77]) Tốn học khơng cung cấp số, cơng thức, hình hình học mà đặc biệt quan trọng cung cấp “phương pháp toán học” cho ngành khoa học, thể qua việc mơ hình hố lớp đối tượng mà nghiên cứu Điều làm cho ngành khoa học có sử dụng tốn học phát triển vũ bão, dần bước chuyển từ khoa học mơ tả sang khoa học xác Trong lịch sử phát triển ngành khoa học tự 15 nhiên, ta bắt gặp thành ghi nhận có đóng góp tốn học Chẳng hạn, lĩnh vực vật lý, có mơ hình học Newton, mơ hình vật lý ngẫu nhiên: mơ hình Maxwell-Bolzman (M-B); mơ hình Bore- Einstein (B-E); mơ hình Femi-Drac (F-D) (dẫn theo [113]); lĩnh vực hóa học, người ta dùng toán học xác định lượng chất tạo thành sau phản ứng hay tìm cơng thức hóa học vật liệu nhân tạo (theo dụng ý người) trước sản xuất chúng [116, tr.89] Khơng có lĩnh vực khoa học tự nhiên, lĩnh vực kinh tế xã hội tư người, toán học xâm nhập vào thể vai trò quan trọng Ở lĩnh vực kinh tế, tư tưởng tối ưu hóa người tốn học hóa từ tốn học trở thành cơng cụ phục vụ cho quy hoạch sản xuất, quản lý kinh tế mang lại lợi nhuận cao Điển hình lĩnh vực mơ hình tăng trưởng kinh tế Karl Marx, mơ hình tăng trưởng kinh tế trường phái Keynes (dẫn theo [27]),… Trong xã hội, nhiều kiện, tượng tưởng chừng “mông lung lắm”, mà nhờ vào phương pháp thống kê xã hội, người nắm bắt quy luật Chẳng hạn, nhờ vào thống kê dư luận, người ta xử lý số liệu cho phép dự đốn thay đổi hệ thống trị quốc gia thời gian tới… Càng xâm nhập sâu vào lĩnh vực sống, toán học sắc sảo làm thay đổi tư người trở thành công cụ nhận thức cho khoa học Có thể thấy tốn học góp phần giúp cho người thấy vũ trụ tồn thể khơng thể tách rời; “ Phát cấu trúc tốn học sâu bước vào tính thống giới mặt quan hệ số lượng” [116, tr.93] Những kết toán học khoa học khác cho phép nhà khoa nhìn nhận lại cách tư mình, từ chổ nghiên cứu phân tích vi mơ, luật chi phối quan hệ phận sang kiểu tư hệ thống Bước đột phá thực vào năm 60, 70 kỷ XX, Lorenz dùng mơ hình tốn học làm đơn giản hóa tượng đối lưu chất lỏng phương pháp mơ máy tính phát hành vi hỗn độn nghiệm hệ động lực phi tuyến Từ đó, cho đời lý thuyết lý thuyết hỗn độn Lý thuyết cho phép hiểu biết kiểu hành vi hệ phi tuyến, 16 có ổn định, có bất định, có trật tự, có hỗn độn có khả chuyển hóa trạng thái Lý thuyết hỗn độn lý thuyết khác tảng cho đời lý thuyết chung nghiên cứu mơ hình phổ qt mang tên hệ thống thích nghi phức tạp, có nhiều ứng dụng tự nhiên, sinh vật, hệ sinh thái kinh tế, trị xã hội [114, tr.174]… Khó mà kể hết vai trị tốn học câc khoa học, rõ ràng tốn học cơng cụ, địn bẩy phát minh, ln đồng hành với khoa học Dúng Karl Marx khẳng định: “Một khoa học đạt hoàn chỉnh sử dụng tốn học” 1.2 Hoạt động tốn học hoá vấn đề thực tế Trong mục 1.1 đây, cho thấy toán học xâm nhập vào sống đời thường, lao động sản xuất nghiên cứu ngành khoa học, q trình tốn học hố vấn đề thực tế Theo Hans Freudenthal: "Tốn học hóa dẫn giới sống giới ký hiệu…" [128, tr.41] Ơng cho rằng: “Tiên đề hóa, cơng thức hóa, sơ đồ hóa xem tiền đề đời thuật ngữ “tốn học hóa”; tiên đề hóa thuật ngữ xuất ngữ cảnh toán học” Thuật ngữ “toán học hoá” thường dùng thảo luận nhà khoa học trước đưa văn thức [128, tr.30] Bởi vậy, thuật ngữ đời cách tự nhiên vào đời sống; khó xác định sử dụng lần xuất từ thời điểm Trong [30], [116], [127], không giải nghĩa thuật ngữ cách tường minh bàn đến q trình tốn học hóa trọng tâm mà tác giả đề cập đến việc xây dựng mơ hình tốn cho tình thực tế Trong [1,tr.97], tác giả cho rằng, “Khả xây dựng mơ hình tốn học tình thực tế, coi sở việc “tốn học hóa tình thực tế” Theo 10 ...Một số biện pháp sư phạm nhằm góp phần phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh 54 2.2.1 Biện pháp Gợi động bên hoạt động tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh qua dạy học Đại số. .. số thành tố chủ yếu lực toán học hóa tình thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thơng Trên sở đó, xây dựng thực số biện pháp sư phạm thích hợp dạy học Đại số Giải tích phát triển lực cho học sinh, ... hóa tình thực tiễn cho học sinh Trung học phổ thơng Vì lý đây, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu cho luận án là: ? ?Góp phần phát triển lực tốn học hóa tình thực tiễn cho học sinh Trung học phồ thông