Tiểu luận chuyên đề: Vận dụng các PPDH không truyền thống vào dạy học Đại số và Giải tích

Đổi mới phương pháp dạy học là tất yếu và cấp bách của Giáo dục.Để đáp ứng được những yêu cầu mới của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiệnđại hóa đất nước,sự đòi hỏi tiến bộ của khoa học kĩ thuật, trình độ củangười lao động, …đang đòi hỏi phải đổi mới Giáo dục, trong đó có việc đổimới căn bản về phương pháp dạy và học, sớm tiếp cận trình độ giáo dụcPhổ thông ở các nước phát triển trong khu vực và trên Thế giới nhằm nângcao chất lượng giáo dục toàn diện thế hệ trẻ, phát triển nguồn nhân lựctrong giai đoạn mới, phục vụ các yêu cầu đa dạng của nền kinh tế - xã hộingày nay và trong tương lai.

Lời cảm ơn

Để hoàn thành tiểu luận này, ngoài sự nổ lực của bản thân cá nhân, tôi còn nhận đợc sự giúp đỡ của thầy giáo TS Nguyen Dinh Hung , và tinh thần giúp đỡ của các thành viên trong lớp.

Đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn và kính trọng sâu sắc tới Thầy giáo TS Nguyen Dinh Hung - ngời đã trực tiếp tận tình giảng dạy chuyên đề và cung cấp một số tài liệu tham khảo quý báu cho chúng tôi

Gia đình, ngời thân, bạn bè luôn là nguồn cổ vũ động viên giúp

đỡ và tạo điều kiện để tôi hoàn thành bài tiểu luận.

Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, chia sẻ đó!

Mặc dù rất cố gắng nhng chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót, tôi rất mong nhận đợc những ý kiến đóng góp của thầy và các thành viên lớp cao học 19 phơng pháp Toán để tiểu luận đợc hoàn chỉnh hơn.

Chương 1 : một số vấn đề về Cơ SỞ Lí LUẬN ……… 1.1 Một số vấn đề lý luận về quan điểm hoạt động trong phương phỏp

dạyhọc

1.2 Thực trạng của việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học

Toỏn hiện nay ở trường THPT

Chương 2 : VẬN DỤNG QUAN ĐIỂM HOẠT ĐỘNG VÀO DẠY HỌC CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRèNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRèNH CHƯƠNG TRèNH LỚP 10 TRƯỜNG THPT

2.1 Cơ sở của việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm

3.3 Đỏnh giỏ kết quả thực nghiệm

KẾT LUẬN ……… …

TÀI LIỆU THAM KHẢO

QUY ƯỚC VỀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT

SỬ DỤNG TRONG TIỂU LUẬN

NXB : Nhà xuất bản

SGK : Sách giáo khoa THPT : Trung học phổ thông THCS : Trung học cơ sở

ĐSNC 10 : Đại số nâng cao 10ĐS10CB : Đại số 10 cơ bản PPDH : Phương pháp dạy học

I PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Đổi mới phương pháp dạy học là tất yếu và cấp bách của Giáo dục.

Để đáp ứng được những yêu cầu mới của sự nghiệp công nghiệp hóa, hiệnđại hóa đất nước,sự đòi hỏi tiến bộ của khoa học kĩ thuật, trình độ củangười lao động, …đang đòi hỏi phải đổi mới Giáo dục, trong đó có việc đổi

mới căn bản về phương pháp dạy và học, sớm tiếp cận trình độ giáo dụcPhổ thông ở các nước phát triển trong khu vực và trên Thế giới nhằm nângcao chất lượng giáo dục toàn diện thế hệ trẻ, phát triển nguồn nhân lựctrong giai đoạn mới, phục vụ các yêu cầu đa dạng của nền kinh tế - xã hộingày nay và trong tương lai.

1.2 Định hướng đổi mới PPDH Toán ở trường phổ thông hiện nay là:

PPDH cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động

và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Định hướng này

có thể gọi tắt là học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, hay gọn hơn là:hoạt động hoá người học hay bản chất của nó là tăng cường hoạt động củangười học

Tâm lý học đã chứng minh được rằng, năng lực, tư duy và kỹ năngcủa con người chỉ có thể được hình thành và phát triển thông qua hoạtđộng Do đó, muốn phát triển được trí tuệ cho học sinh đương nhiên phảitạo môi trường cho họ được hoạt động

Nhiều nhà khoa học uy tín đã khẳng định rằng: dạy Toán là dạy hoạtđộng Toán học và cũng đã nhiều công trình nghiên cứu về các hoạt độngToán học của học sinh Nhờ những công trình này, giáo dục học Toán học

đã phát triển thêm một bước

Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học môn Toán đượctác giả Nguyễn Bá Kim đề xuất năm 1993 Quan điểm này được thể hiệnqua bốn tư tưởng chủ đạo Vận dụng tốt quan điểm này là một tiền đề gópphần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán Tuy nhiên, vận dụng quan điểmnày như thế nào thì đây là một vấn đề cần được cụ thể hoá theo từng chủ đềnhất định

Trong môn Toán có nhiều dạng hoạt động, phát hiện ra các dạng hoạtđộng đó và cho học sinh luyện tập những hoạt động này có ý nghĩa thenchốt để nâng cao hiệu quả học tập của học sinh.

1.3 Chủ đề PT và HPT là một chủ đề lớn trong Toán học nói chung

và trong giáo trình Toán học ở phổ thông nói riêng Chủ đề PT-HPT Ởtrường PT chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc phát huy nănglực nhận thức và sáng tạo của học sinh Đây là một chủ đề hay và khóvới hệ thống lí thuyết và bài tập phong phú, đa dạng, có nhiều sự độc đáotrong phương pháp giải tạo nên sự say mê, hấp dẫn đối với học sinh.Nộidung của chủ đề này được trình bày dàn trải, xen kẽ với các nội dungtoán học khác xuyên suốt chương trình toán phổ thông Tuy nhiên, nềntảng lí thuyết và bài tập về chủ đề trên chủ yếu được trình bày ở lớp 10 Với mức độ quan trọng của các chủ đề nói trên như vậy, trong quátrình dạy học, giáo viên có thể tạo ra nhiều hoạt động để học sinh đượchoạt động và tự chiếm lĩnh được kiến thức, nhằm đạt được các mục tiêudạy học của từng chủ đề

Vì những lí do trên đây, tôi chọn đề tài của tiểu luận là: “ Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chủ đề phương trình và hệ phương trình chương trình lớp 10 trường THPT ”.

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

+ Nghiên cứu các PPDH và các quá trình tổ chức các hoạt động học

+ Nghiờn cứu quan điểm hoạt động trong dạy học Toỏn

+ Nghiờn cứu hệ thống kiến thức về phương trỡnh và hệ phương trỡnhchương trỡnh lớp 10 trường THPT và tiềm năng thể hiện quan điểm hoạtđộng thụng qua việc dạy chủ đề này

+ Hiện thực hoỏ việc vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy học chủ

đề phương trỡnh và hệ phương trỡnh chương trỡnh lớp 10 ở trường THPT

4 Giả thiết khoa học

Trong dạy học Toỏn ở trường THPT núi chung, dạy học phương trỡnh

và hệ phương trỡnh nếu quan tõm đỳng mức đến việc vận dụng những tưtưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động thỡ sẽ gúp phần nõng cao chất lượngdạy học

II PHẦN NỘI DUNG

CHƯƠNG I Một số vấn đề về cơ sở lý luận

1.1 Một số vấn đề lý luận về quan điểm hoạt động trong PPDH

1.1.1 Một số vấn đề về quan điểm hoạt động

Jean Piaget (1896 – 1980) nhà tõm lớ học, nhà sinh học, người Thuỵ Sĩ

đó nghiờn cứu và đi đến kết luận: tri thức khụng phải truyền thụ từ ngườibiết tới người khụng biết, mà tri thức được chớnh cỏ thể xõy dựng, thụng quahoạt động

Những năm 1925 – 1940, LS Vygotski (1896 – 1934) – nhà tâm líhọc Xô Viết và các cộng sự, đã đề ra những luận điểm cơ bản để xây dựngnền tâm lý học kiểu mới – tâm lý học macxit, phủ định tâm lý học duy tâmthần bí Xuất phát từ những luận điểm của Vygotski, A.N Leonchiev (1893– 1979) – nhà tâm lý học macxit kiệt xuất, cùng các cộng sự, đã nghiên cứu,

đi đến kết kết luận quan trọng là “hoạt động là bản thể của tâm lý”, nghĩa làhoạt động có đối tượng của con người chính là nơi sản sinh ra tâm lý conngười Bằng hoạt động và thông qua hoạt động, mỗi người tự sinh thành ramình, tạo dựng và phát triển ý thức của mình Cống hiến to lớn củaLeonchiev là chỉ ra bản chất của tâm lý, với các luận điểm sau:

- Hoạt động là bản thể của tâm lý

- Tâm lý, ý thức là sản phẩm của hoạt động và làm khâu trung gian đểcon người tác động vào đối tượng; các hiện tượng tâm lý đều có bản chấthoạt động

- Quan hệ giữa tâm lý và hoạt động là quan hệ giữa một bên là điềukiện, mục đích, động cơ và một bên là thao tác, hành động, hoạt động

Về vai trò của hoạt động học tập trong quá trình nhận thức, tâm lý họchiện đại cho rằng nhân cách của học sinh được hình thành và phát triểnthông qua các hoạt động chủ động, có ý thức Nhiều danh nhân đã từng nóinhững câu bất hủ, như: “Suy nghĩ tức là hành động” (Jean Piaget), “Cách tốtnhất để hiểu là làm ” (Kant), “Học để hành, học và hành phải đi đôi” (HồChí Minh) … Trong xã hội có những biến đổi nhanh chóng như ngày nay thìkhả năng hành động càng được đánh giá cao hơn

Theo Nguyễn Bá Kim, có thể nói vắn tắt về quan điểm hoạt độngtrong dạy học là: tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạtđộng tự giác, tích cực, sáng tạo Các thành tố cơ sở của phương pháp dạy

học là động cơ hoạt động, các hoạt động và hoạt động thành phần, tri thứctrong hoạt động, phân bậc hoạt động.

Định hướng hoạt động hoá người học thực chất là làm tốt mối quan hệgiữa ba thành phần: mục đích, nội dung và phương pháp dạy học Bởi vì:

- Hoạt động của học sinh vừa thể hiện mục đích dạy học, vừa thể hiệncon đường đạt mục đích và cách thức kiểm tra việc đạt mục đích

- Hoạt động của học sinh thể hiện sự thống nhất của những mục đíchthành phần (4 phương diện : tri thức bộ môn, kỹ năng bộ môn, năng lực trítuệ chung và phẩm chất, tư tưởng, đạo đức, thẩm mỹ, theo ba mặt: tri thức,

kỹ năng, thái độ)

Định hướng hoạt động hoá người học bao hàm một loạt những ýtưởng lớn đặc trưng cho các phương pháp dạy học hiện đại:

- Xác lập vị trí chủ thể của người học

- Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

- Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo

- Phát huy tính tự giác, tích cực, sáng tạo của người học

Trong dạy học, mỗi hoạt động có thể có một hay nhiều chức năng, cóthể là tạo tiền đề xuất phát, có thể là làm việc với nội dung mới, có thể làcủng cố … Những hoạt động như: phát hiện và sửa chữa sai lầm cho họcsinh, vận dụng toán học vào thực tiễn là những hoạt động rất đáng lưu ý

Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định, đó

là các hoạt động được thực hiện trong quá trình hình thành hoặc vận dụngnội dung đó

Nội dung dạy học môn Toán thường liên quan đến các dạng hoạt độngsau :

- Nhận dạng và thể hiện một khái niệm, một phương pháp, một quytắc, một định lý

- Những hoạt động toán học phức tạp: chứng minh, định nghĩa, giảitoán bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích …

- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học : lật ngược vấn đề;xét tính giải được ( có nghiệm, nghiệm duy nhất), phân chia trường hợp …

- Những hoạt động trí tuệ chung: phân tích; tổng hợp; so sánh; xéttương tự; trừu tượng hoá; khái quát hoá …

- Những hoạt động ngôn ngữ: Khi yêu cầu học sinh phát biểu, giảithích một định nghĩa, trình bày lời giải một bài toán …

1.1.2 Hoạt động và hoạt động thành phần

động thành phần tương thích với nội dung và mục dích dạy học

Tư tưởng này có thể được cụ thể hoá như sau:

a Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung

Một hoạt động của người học được gọi là tương thích với một nộidung dạy học nếu nó có tác động góp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụngnhững tri thức được bao hàm trong nội dung đó hoặc rèn luyện những kĩnăng, hình thành những thái độ có liên quan

Với mỗi nội dung dạy học, ta cần phát hiện những hoạt động tươngthích với nội dung này

Ví dụ 1 : Khái niệm nghiệm của phương trình một ẩn

Đối với một khái niệm này có thể hình thành theo con đường suy diễnnhư khái niệm nghiệm của phương trình thì những hoạt động như phân tích,

so sánh nhận dạng, thể hiện, xét mối liên hệ giữa khái niệm đó với nhữngkhái niệm khác,… là những hoạt động tương thích với nội dung đó bởi vìnhững hoạt động ấy góp phần củng cố và ứng dụng khái niệm nghiệm củaphương trình Giáo viên có thể cụ thể hóa những hoạt động đó thông qua

việc yêu cầu học sinh kiểm tra xem 1 số nào đó có phải là nghiệm của mộtphương trình cho trước hay không, tìm tất cả các nghiệm của một phươngtrình hay tìm điều kiện để phương trình có nghiệm là 1 số cho trước….

Việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung căn cứ mộtphần quan trọng vào sự hiểu biết về những hoạt động nhằm lĩnh hội nhữngdạng nội dung khác nhau (như khái niệm, định lý hay phương pháp), vềnhững con đường khác nhau để lĩnh hội từng dạng nội dung, chẳng hạn, conđường quy nạp hay suy diễn trong hình thành khái niệm, con đường thuầntuý suy diễn hay có pha suy đoán để học tập định lý

Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung ta cầnchú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khácnhau Đặc biệt chú ý đến những dạng hoạt động sau:

- Nhận dạng và thể hiện;

- Những hoạt động toán học phức hợp;

- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học ;

- Những hoạt động trí tuệ chung;

- Những hoạt động ngôn ngữ

b Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần

Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuấthiện như một thành phần của một hoạt động khác Phân tích được một hoạtđộng thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạtđộng toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn

bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khóhoặc quan trọng khi cần thiết

Ví dụ 2 : Khi học sinh gặp khó khăn khi giải bài toán:

Bài toán: Giả phương trình: (x + 2) 10 2 2 2 5 2

HĐTP 1: Cho học sinh tìm điều kiện xác định của phương trình

HĐTP 2: Biến đổi phương trình về dạng phương trình tích

c Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích

Nói chung, mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động Tuynhiên, nếu khuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tìnhtrạng dàn trải, làm cho HS thêm rối ren Để khắc phục tình trạng này, cầnsàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mụcđích nhất định Việc tập trung vào những mục đích nào đó căn cứ vào tầmquan trọng của mục đích này đối với việc thực hiện những mục đích cònlại,đối với khoa học kĩ thuật và đời sống, căn cứ vào tiềm năng và vai trò củanội dung tương ứng đối với việc thực hiện những nội dung đó

Ví dụ 3: Khi dạy cách giải và biện luận phương trình dạng

ax + b = 0 ta có thể tổ chức nhiều hoạt động để học sinh nắm vững quy trìnhchẳng hạn như : yêu cầu học sinh giải và biện luận phương trình sau theotham số m

m( x – 4 ) = 5x – 2

( Ví dụ hoat động 1 SGK Đại số 10 CB – trang 58 )

d Tập trung vào những hoạt động Toán học

Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạtđộng đối với mục đích dạy học, ta cần nắm được chức năng mục đích vàchức năng phương tiện của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này

Trong môn Toán, nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để

đạt được những yêu cầu Toán học: Kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng Toánhọc Một số trong những hoạt động như thế nổi bật lên do tầm quan trọngcủa chúng trong Toán học, trong các môn học khác cũng như trong thực tế

và việc thực hiện thành thạo những hoạt động này trở thành một trongnhững mục đích dạy học Đối với những hoạt động này ta cần phối hợp chức

năng mục đích và chức năng phương tiện theo công thức của Faust: Thực

hiện chức năng mục đích của hoạt động trong quá trình thực hiện chức năngphương tiện

1.2.2.2 Gợi động cơ cho các hoạt động học tập

Để đạt được mục đích dạy học, điều cần thiết là học sinh phải học tập

tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Muốn vậy đòi hỏi học sinh phải có ýthức về những mục tiêu đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bảnthân họ hoạt động để đạt các mục đích đó Điều này được thực hiện trongdạy học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục tiêu mà quan trọng hơncòn do gợi động cơ

Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạtđộng và của đối tượng hoạt động Gợi động cơ nhằm làm cho những mụctiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ khôngchỉ là sự vào bài, đặt ra vấn đề một cách hình thức

Gợi động cơ không phải là việc làm ngắn ngủi lúc bắt đầu dạy một trithức nào đó, mà phải xuyên suốt quá trình dạy học Vì vậy, chúng ta phân

biệt thành ba hình thức gợi động cơ: Gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trunggian và gợi động cơ kết thúc Các hình thức này được cụ thể như sau:

a Gợi động cơ mở đầu cho các hoạt động

Gợi động cơ mở đầu cho các hoạt động có thể xuất phát từ thực tếhoặc từ nội dung bộ môn Toán học

Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế, có thể nêu lên:

 Thực tế gần gũi xung quanh học sinh,

 Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung

 Con đường từ lúc nêu cho tới khi giải quyết vấn đề càng ngắncàng tốt

Thông thường khi bắt đầu một nội dung lớn, chẳng hạn một phân mônhay một chương, ta nên cố gắng gợi động cơ xuất phát từ thực tế Còn đốivới từng bài hay từng phần của bài thì cần tính tới những khả năng gợi động

cơ từ nội bộ Toán học mà những cách thông thường là :

* Đáp ứng nhu cầu xoá bỏ một sự hạn chế

Ví dụ 4: Mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức để có thể

khai căn bậc hai của mọi số, kể cả số âm, để mọi phương trình đều cónghiệm Tuy nhiên nếu chỉ trình bày như vậy thì việc xóa bỏ sự hạn chếtrong trường hợp này dường như chỉ do ý muốn chủ quan, người học không

thấy được nhu cầu của việc này Điều này có thể làm rõ nếu biết khai thác,tận dụng một số yếu tố lịch sử trong giảng dạy môn Toán Trong lịch sử toánhọc , để đi tìm cách giải phương trình bậc ba, người ta đã phải giải phươngtrình bậc hai như một bước trung gian Có những phương trình bậc ba, chẳnghạn x3

-x = 0, người ta thấy rõ là có 3 nghiệm 1, -1 và 0, nhưng phương trìnhbậc hai trung gian lại có biệt số âm Những sự kiện “không có căn bậc haicủa số âm” , “ phương trình bậc hai vô nghiệm khi biệt số âm” đã làm choquá trình giải phương trình bậc ba như trên dẫn đến bế tắc, tức là xuất hiệnmâu thuẫn giữa lí luận và cách giải với tình hình thực tế là phương trình bậc

ba nêu trên có nghiệm Nhưng nếu chấp nhận cả những số mà bình phươngbằng -1 ( một cách hình thức) để biểu thị nghiệm của phương trình bậc haitrung gian thì cuối cùng sẽ giải được ohương trình bậc ba nói trên vsf đi đếnđúng ba nghiệm đã liệt kê Thực tế này đã goeị ra cho người ta phải mở rộngtập hợp số thực, đưa thêm vào cả những số mà bình phương là số âm, đi đếntập hợp số phức ( Nguyễn Cảnh Toàn 1992, tr 13- 15)

* Hướng tới sự tiện lợi, hợp lý hoá công việc

Ví dụ 5: Mô tả tỉ mỉ, chi tiết quá trình giải hệ phương trình bậc nhất hai

ẩn thành một thuật giải là để tiến tới việc chuyển giao công việc này cho máytính điện tử

*Chính xác hóa một khái niệm:

Ví dụ 6: Trong SGK Vật lí lớp 10, định nghĩa vận tốc tức thời được

phát biểu như sau: Vận tốc tức thời hay vận tốc tại một điểm đã cho trên quỹđạo là đại lượng đo bằng thương số giữa quãng đường đi rất nhỏ tính từđiểm đã cho và khoảng thời gian rất nhỏ để vật đi hết quãng đường đó, kí

Định nghĩa trên có chỗ chưa rõ: “quãng đường đi rất nhỏ”, “khoảngthời gian rất nhỏ” là nhỏ đến mức nào? Ở lớp 10 chưa đủ công cụ để làm rõchỗ đó Tuy nhiên, ở lớp 11 khi xây dựng định nghĩa đạo hàm ta có thể làmđược việc này.

* Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống

Ví dụ 7: Khi dạy về các dạng và các phương pháp giải các phương

trình , hệ phương trình chúng ta thường trình bày các dạng chính và phươngpháp giải chủ yếu; sự phân dạng căn cứ vào hình thức của các phương trình,

hệ phương trình , các phương pháp giải dựa vào hoạt động tiêu biểu nhất củacách giải Chẳng hạn như:

Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai

Sau khi chứng minh Định lý, một câu hỏi rất tự nhiên thường được đặt

ra là liệu mệnh đề đảo của nó có còn đúng không?

* Xét tương tự

Ví dụ 8: Hàm số y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 Bằngcách tương tự, hãy chứng minh các hàm số lượng giác còn lại đều là các hàm

số tuần hoàn và tìm chu kì của nó

* Khái quát hoá

Ví dụ 9: Đặt vấn đề khái quát hóa khái niệm vận tốc tức thời của một

điểm chuyển động dẫn tới khái niệm đạo hàm của một hàm số tại một điểmnhư sau:

Giả sử một chất điểm chuyển động theo phương trình s = f(t) Nếu

* Tìm mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, yếu tố

Khi giải và biện luận một phương trình ta phải xét xem nghiệm củaphương trình thay đổi như thế nào khi giá trị của tham số thay đổi, hoặc khigiải một phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ ta cần xem xét mối liên

hệ, phụ thuộc giữa các biểu thức trong phương trình với ẩn mới, điều kiệnràng buộc của ẩn cũ tương ứng với điều kiện nào của ẩn mới,…

b- Gợi động cơ trung gian

Trong khi tiến hành các hoạt động, học sinh có thể gặp những khókhăn, lúng túng không biết bắt đầu từ đâu, tiếp tục như thế nào… Phát hiện

được những thời điểm này và đề ra được những gợi ý sâu sắc, thích hợp vớitrình độ học sinh sẽ có tác dụng tích cực thúc đẩy hoạt động của các em.Tuy nhiên để đảm bảo tính khái quát chỉ nên đưa ra những câu gợi ý phùhợp với những tri thức phương pháp tiến hành các hoạt động Việc làm nàyđạt được mục đích kép: Vừa gợi động cơ, vừa truyền thụ được tri thứcphương pháp tương ứng, ngoài ra nó còn có ý nghĩa to lớn đối với sự pháttriển năng lực độc lập giải quyết vấn đề Vì thế, những gợi ý đừng quá cụthể, làm mất tính khái quát và cũng đừng quá tổng quát làm mất khả năngchỉ đạo, hướng dẫn hành động Sau đây là những cách thường dùng để gợiđộng cơ trung gian.

*Hướng đích

Hướng đích cho học sinh là hướng vào những mục tiêu đặt ra, vàohiệu quả dự kiến của những hoạt động của họ nhằm đạt được những mụctiêu đó Hay hướng đích là làm sao cho đối với tất cả những gì học sinh nói

và làm, họ đều biết rằng những cái đó nhằm mục tiêu gì trong quá trình tìmhiểu và mô tả con đường đi tới đích, họ luôn luôn biết hướng những quyếtđịnh và hoạt động của mình vào mục tiêu đã đặt ra

Ví dụ như khi tìm cách vẽ đồ thị hàm số bậc 2 y = ax2 + bx + c (a≠0),

người ta đưa hàm số về dạng :

2 2 2

2

b4a là nhằm mục tiêu làm

xuất hiện bình phương của một nhị thức, đưa hàm số về dạng y = ax2 + p làdạng mà người học đã có thể giải được một cách dễ dàng.

* Quy lạ về quen

Ví dụ 10: Như ở ví dụ trên, để khảo sát hàm số bậc hai tổng quát

y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) là một việc mới chưa biết cách giải quyết, ta biến đổibiểu thức ax2 + bx + c về dạng au2 + d để quy về một điều đã biết là hàm sốbậc hai đặc biệt có dạng y = ax2 + c

* Xét sự biến thiên và phụ thuộc

Chẳng hạn, giải phương trình: 3x + 4x = 5x

Trước hết học sinh dễ dàng thử thấy x = 2 là một nghiệm của phươngtrình trên Vấn đề đặt ra là ngoài nghiệm này, phương trình còn có nghiệmnào khác nữa không ? Muốn vậy, ta xét các biểu thức

* Khái quát hóa

Ví dụ 11: Khi học sinh nắm được quy tắc tính đạo hàm của tích của 2

và tích của 3 hàm số thì có thể đặt vấn đề để họ khái quát quy tắc tính đạohàm của tích n hàm số

c- Gợi động cơ sau khi kết thúc hoạt động

Gợi động cơ sau khi đã tiến hành xong một hoạt động tuy không cótác dụng đối với hoạt động đó, nhưng vẫn có ý nghĩa cho những hoạt động

sẽ tiến hành về sau Gợi động cơ kết thúc trong trường hợp này có thể là sựchuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho những trường hợp khác

Ví dụ 12: Sau khi giải xong phương trình 3x + 4x = 5x đã nêu ở ví dụtrong mục 1.2.2.2.b, giáo viên nhấn mạnh rằng việc khảo sát hàm số, cáchthức tư duy hàm đã giúp ta giải được phương trình trong trường hợp này

Trên đây chúng ta đã trình bày nội dung gợi động cơ cho hoạt động,việc sử dụng tất cả các hình thức gợi động cơ cho một hoạt động là điềukhông thể thực hiện được vì mỗi một hoạt động chỉ thích hợp với một sốhình thức gợi động cơ

1.1.2.3 Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức

phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động

Tri thức vừa là điều kiện, vừa là kết quả của hoạt động Vì vậy trongdạy học, ta cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn những tri thức đạtđược trong quá trình hoạt động Giáo viên cần chú ý tới những dạng khácnhau của tri thức như: Tri thức sự vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn,tri thức giá trị Đặc biệt là tri thức phương pháp định hướng trực tiếp chohoạt động và ảnh hưởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ năng

Đứng trước một nội dung dạy học, người thầy giáo cần nắm được tất

cả các tri thức phương pháp có thể có trong nội dung đó Nắm được như vậykhông phải là để dạy tất cả cho học sinh một cách tường minh mà còn phảicăn cứ vào mục đích và tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, mức độ làmviệc thích hợp, từ mức độ dạy học tường minh tới mức độ thực hành ăn khớp với tri thức phương pháp

Nói chung, việc truyền thụ tri thức phương pháp có thể diễn ra ở bamức độ khác nhau:

 Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cáchtổng quát;

Ở cấp độ này, người thầy phải rèn luyện cho trò những hoạt động dựa trêntri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát, không chỉ dừng ở mức

độ thực hành theo mẫu ăn khớp với tri thức phương pháp này Từng bước hànhđộng, phải làm cho học sinh hiểu được ngôn ngữ diễn tả bước đó và tập cho họbiết hành động dựa trên phương tiện ngôn ngữ đó

Ví dụ 13: Ở cấp độ này khi dạy giải phương trình bậc hai theo công thức

tổng quát và dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình, học sinh phải nắmvững công thức tính nghiệm phương trình bậc hai,quy trình giải toán bằng cáchlập phương trình và biết vận dụng công thức , và quy trình đó như là phương tiệnđiều khiển việc giải phương trình và bài toán Mức độ chặt chẽ của quá trình dẫntới công thức giải phương trình bậc hai được yêu cầu là phải chứng minh chứkhông chỉ thừa nhận Mức độ hoàn chỉnh của quy trình giải toán bằng cách lậpphương trình, chẳng hạn chỉ dừng ở 4 bước lớn:

 Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động;

Đối với một số tri thức phương pháp chưa được quy định trongchương trình, ta vẫn có thể suy nghĩ khả năng thông báo chúng trong quátrình học sinh hoạt động nếu nó giúp học sinh dễ dàng thực hiện một số hoạt

động quan trọng nào đó được quy định trong chương trình và việc thông báonhững tri thức đó dễ hiểu và tốn ít thời gian

Ví dụ 14: Khi giải phương trình trùng phương ax4 2 0





bx c , đặt ẩnphụ y = x2 là để đưa phương trình bậc 4 dạng đặc biệt này về phương trìnhbậc 2;

Khi giải phương trình vô tỉ chỉ chứa một căn thức, việc cô lập cănthức rồi nâng 2 vế lên lũy thừa có bậc bằng chỉ số của căn là để đưa về mộtphương trình có dạng quen thuộc hơn (không có căn )

 Tập luyện những hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp.Cách làm này tùy theo yêu cầu có thể được sử dụng cả trong haitrường hợp: tri thức được quy định hoặc không được quy định trong chươngtrình

1.1.2.4 Phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiển quá trình dạy

học

Phát hiện được hoạt động, tìm được khả năng gợi động cơ, xác địnhđược tri thức phương pháp là những điều kiện quan trọng để tiến hành hoạtđộng, nhưng nếu không định được mức độ tập luyện sát với trình độ HS thìviệc tiến hành hoạt động cũng không mang lại kết quả tốt Muốn vậy, phảiphân bậc hoạt động

Sự phân bậc hoạt động dựa vào những căn cứ sau đây:

a- Sự phức tạp của đối tượng hoạt động

Đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thựchiện Do đó, lí do trên cũng là một căn cứ để phân bậc

+ Bậc thấp: Tiến hành hoạt động trên đối tượng đơn giản.

+ Bậc cao: Tiến hành hoạt động trên đối tượng phức tạp hơn

Ví dụ 15: Khi cho học sinh luyện tập về giải và biện luận phương

trình có thể phân bậc hoạt động dựa vào sự phức tạp của phương trình.Chẳng hạn:

+ Bậc thấp: Giải và biện luận phương trình x2 2 1 0







 x m + Bậc cao: Giải và biện luận phương trình 2 2 2 1







mx x x

b- Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng

Đối tượng hoạt động càng trừu tượng, khái quát có nghĩa là yêu cầuthực hiện hoạt động càng cao Cho nên có thể coi mức độ trừu tượng, kháiquát của đối tượng là một căn cứ để phân bậc hoạt động

c- Nội dung của hoạt động

Nội dung của hoạt động chủ yếu là những tri thức liên quan tới hoạtđộng và những điều kiện khác của hoạt động Nội dung hoạt động càng gia

tăng thì hoạt động càng khó thực hiện, cho nên nội dung cũng là một căn cứcủa phân bậc hoạt động.

Ví dụ 17: Dạy học về phương trình bậc 2 một ẩn

Có thể phân bậc theo sự phức tạp của nội dung bằng cách làm nhữngbài tập sau:

(a) Giải một phương trình bậc hai cụ thể

(b) Giải một phương trình quy về phương trình bậc hai ( chẳng hạnnhư phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối )

d- Sự phức hợp của hoạt động

Bậc thấp: Biết cách làm trên một loạt trường hợp tương tự với trường

hợp đã làm

Bậc cao: Khái quát hoá cách làm trên trường hợp cụ thể thành cách

làm cho trường hợp tổng quát

đ- Chất lượng của hoạt động

Chất lượng hoạt động, thường là tính độc lập hoặc độ thành thạo, cũng

có thể lấy làm căn cứ để phân bậc hoạt động

Bậc thấp: Tiến hành hoạt động với sự giúp đỡ của giáo viên.

Bậc cao: Độc lập tiến hành hoạt động.

e Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động

Sự phân bậc hoạt động trong mỗi ví dụ trên đây chỉ là căn cứ vào mộtphương diện tách biệt Đương nhiên cũng có thể xem xét đồng thời nhiềuphương diện khác nhau làm căn cứ phân bậc hoạt động

Người thầy giáo cần biết lợi dụng sự phân bậc hoạt động để điềukhiển quá trình học tập, chủ yếu theo những hướng sau:

- Chính xác hóa mục tiêu: Nếu không dựa vào sự phân bậc hoạt động thìngười ta thường đề ra những mục tiêu dạy học một cách quá chung Nhờphân bậc hoạt động, ta có thể đề ra mục tiêu một cchs chính xác hơn Sựchính xác hoá yêu cầu có thể được ghi rõ trong chương trình, nhưng cũng cóthể do giáo viên tự đề xuất căn cứ vào mục tiêu quy định và điều kiện hoàncảnh cụ thể.

- Tuần tự nâng cao yêu cầu: Điều này hoàn toàn phù hợp với lí thuyếtcủa Vưgôtxki về vùng phát triển gần nhất

- Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết: Trường hợp học sinh tạm thờigặp khó khăn trong khi hoạt động, ta có thể tạm thời hạ thấp yêu cầu Saukhi họ đã đạt được nấc thấp này,yêu cầu lại được tiếp tục tuần tự nâng cao

- Dạy học phân hóa: Sự phân bậc hoạt động cũng tạo khả năng thựchiện dạy học phân hóa Dạy học phân hóa xuất phát từ sự biện chứng củathống nhất và phân hóa, từ yêu cầu đảm bảo thực hiện mục tiêu chung chotoàn thể học sinh, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa những khả năngcuả từng cá nhân

1.1.3 Mối liên hệ giữa các thành tố cơ sở trong hoạt động dạy học Toán

Như chúng ta đã biết bản thân hoạt động và hoạt động thành phần,gợi động cơ, truyền thụ tri thức và tri thức phương pháp cùng với sự phânbậc hoạt động là những yếu tố phương pháp mà dựa vào chúng, ta có thể tổchức cho chủ thể học sinh tiến hành những hoạt động một cách tích cực, tựgiác, có hiệu quả, đảm bảo sự phát triển nói chung và kết quả học tập nóiriêng Chúng được coi là thành tố cơ sở vì mọi phương pháp dạy học đềuhướng vào chúng

Ví dụ Sử dụng phương pháp thuyết trình hay đàm thoại cũng là nhằmthực hiện mục tiêu nào đó, chẳng hạn là truyền thụ tri thức, nói riêng là tri

thức phương pháp Hay, dùng phương tiện trực quan để dạy học là để đạtđược ý đồ sư phạm nào đó, chẳng hạn là để gợi động cơ học tập cho một nộidung nhất định.

Học sinh giải một bài toán một cách độc lập hay dưới sự gợi mở dẫndắt của thầy là để hoàn thành nhiệm vụ học tập, chẳng hạn là để tập luyệnmột hoạt động nào đó ứng với một tri thức phương pháp nào đó

Có thể nói rằng những thành tố dù đóng vai trò quan trọng songchúng lại được ví như một viên gạch chứ không phải là tòa nhà phương phápdạy học Vì vậy, người thầy giáo có vai trò là người thợ tạo ra những mạch

hồ gắn kết những viên gạch đó, tạo nên ngôi nhà phương pháp dạy học, haynói cách khác liên kết các thành tố trên tổ chức đồng thời một cách thích hợpcác hoạt động đó trong dạy học là yêu cầu và nhiệm vụ của người thầy

Cơ sở để khẳng định điều đó là do các hoạt động này có mối quan hệchặt chẽ với nhau, có khi hoạt động này tạo tiền đề để thực hiện hoạt độngkia và hoạt động kia lại được triển khai dựa trên những hoạt động khác.Chẳng hạn, xuất phát từ nội dung dạy học, muốn phát hiện hoạt động tươngthích hay thành phần với nội dung thì phải biết gợi động cơ để phát hiện

Riêng với hoạt động gợi động cơ, nó là hoạt động thúc đẩy các hoạtđộng khác phát triển, kích thích và góp phần thực hiện các hoạt động còn lại.Nhờ gợi động cơ học sinh có ý thức rõ vì sao phải thực hiện hoạt động nàyhay hoạt động khác

1.1.4 Vai trò, ý nghĩa sư phạm của các thành tố cơ sở trong dạy học Toán

- Tạo nên bầu không khí học tập sôi động, môi trường tâm lý thuậnlợi Học sinh say mê hứng thú, có động lực học tập

- Phát huy và rèn luyện tính tích cực, tự giác, sáng tạo của học sinhtrong học tập

- Gợi động cơ: Một hoạt động cần thiết giúp học sinh hiểu sâu, nhớlâu, nắm vững và vận dụng kiến thức đã học.

1.2 Thực trạng của việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học Toán hiện nay ở trường THPT

Qua thực tiễn giảng dạy của bản thân, qua dự giờ thăm lớp, trò chuyện

và trao đổi với các giáo viên có kinh nghiệm về việc vận dụng lý thuyết hoạtđộng vào việc dạy học hình học ở trường phổ thông, chúng tôi rút ra một sốnhận xét sau:

Việc triển khai lý thuyết hoạt động vào việc dạy học Toán ở trườngTHPT còn chưa thật sự được quan tâm và triển khai đầy đủ Rõ ràng việcvận dụng lý thuyết hoạt động vào giảng dạy Toán mang lại nhiều hiệu quảcho hoạt động học tập của học sinh là điều không thể phủ nhận Vì sao biếtđược tác dụng tích cực của lý thuyết hoạt động mà việc triển khai nó vẫnchưa được quan tâm thích đáng? Qua tìm hiểu và trao đổi với các giáo viên

có kinh nghiệm đang giảng dạy tại trường THPT, chúng tôi rút ra mấynguyên nhân sau:

Thứ nhất: Một số giáo viên giảng dạy lâu năm đã quen thuộc với

phương pháp dạy học cũ, nên khó thay đổi phương pháp dạy học cho phùhợp; số giáo viên khác thì dành thời gian chưa nhiều để chuẩn bị bài theohướng tiếp cận lý thuyết hoạt động (vì muốn có được những bài dạy theohướng này không phải là một việc làm dễ dàng trong một thời gian ngắnngủi để suy nghĩ)

Thứ hai: Theo ý kiến của các giáo viên, việc triển khai lý thuyết hoạt

động có những vướng mắc về sức ỳ của học sinh, do họ đã được rèn thóiquen kiểu: nghe – chép – học thuộc; Hơn nữa, là do học sinh hổng kiến thức