dđề cương luạn văn

MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 1. Vận dụng Toán học vào thực tiễn luôn là một yêu cầu quan trọng trong dạy học Toán ở trường phổ thông. • Vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần thực hiện nhiệm vụ môn toán • Vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần thực hiện nguyên tắc dạy học Toán “ kết hợp lí luận với thực tiễn ” • Vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần thực hiện nguyên lý giáo dục • Vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần làm rõ thêm mối quan hệ biện chứng giữa toán học vào thực tiễn • Vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần phát triển văn hóa Toán học cho học sinh Trong tình hình hiện nay, yêu cầu tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn càng có tầm quan trọng, có tính cấp bách hơn. Từ những năm cuối thế kỉ 20, chuyển sang đầu thế kỉ 21, tình hình kinh tế xã hội thế giới thay đổi to lớn. Có 2 nét lớn mang tính chất thời đại đó là:- Kinh tế thế giới đang chuyển dần sang giai đoạn kinh tế tri thức; -Xu hướng toàn cầu hóa của nền kinh tế thế giới. Giáo dục với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội, phải chuyển biến đáp ứng với tình hình. Năm 1996, Hội đồng quốc tế về giáo dục cho thế kỉ 21 được UNESCO thành lập đã xuất bản ấn phẩm “Học tập: một kho báu tiềm ẩn ’’ trong đó có xác định: “ học tập suốt đời ’’ được dựa trên 4 trụ cột là: Học để biết, học để làm, học để chung sống với nhau, học để làm người. “ học để làm ” Được coi là “ không chỉ liên quan đến việc nắm được những kĩ năng mà còn đến việc ứng dụng kiến thức ’’. học để làm nhằm làm cho người học nắm được không những một nghề nghiệp mà còn có khả năng đối mặt được với nhiều tình huống và biết làm việc đồng đội ”. Tăng cường thực hành, tăng cường vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn rõ ràng là những yếu tố góp phần thể hiện những quan niệm đó, góp phần thực hiện “ học để làm ” trong dạy học Toán ở phổ thông. Nghị quyết của Quốc hội về đổi mới chương trình giáo dục phổ thông trong phần mục tiêu của đổi mới cũng có yêu cầu “ …tăng cường tính thực tiễn, kĩ năng thực hành ,năng lực tự học….” Vấn đề bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh đã được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm nghiên cứu. Với tác phẩm "Sáng tạo toán học" nổi tiếng, nhà toán học kiêm tâm lý học G.Polya đã nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán, quá trình sáng tạo toán học. Ở nước ta các tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức,… đã có nhiều công trình giải quyết những vấn đề về lý luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh. Hay như luận văn Thạc sĩ của Từ Hữu Sơn - Đại học Vinh năm 2004 với tiêu đề: "Góp phần bồi dưỡng một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo lý thuyết đồ thị". Phạm Xuân Chung năm 2001: "Khai thác sách giáo khoa hình học 10 THPT hiện hành qua một số dạng bài tập điển hình nhằm phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh". Tác giả Bùi Thị Hà - Đại học Vinh năm 2003, trong luận văn của mình với đề tài: "Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học bài tập nguyên hàm, tích phân". Như vậy, việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo trong hoạt động dạy học toán được rất nhiều nhà nghiên cứu quan tâm. 2. Năm 2001 Bộ Giáo dục và Đào tạo đã có quy định 11 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán thống nhất trong toàn quốc, trong đó có chuyên đề Phương trình hàm. Như vậy việc dạy học giải toán về phương trình hàm cho học sinh khá giỏi đang là một nhu cầu thực tế. Tuy nhiên, cho đến nay việc triển khai dạy học chủ đề này đang có những khó khăn vì nhiều lý do như: trong chương trình Toán THPT nội dung này hầu như không được giáo viên và học sinh quan tâm nhiều có chăng mới chỉ dừng lại ở một vài ví dụ đơn giản, thiếu tài liệu, sự mới mẻ và độc đáo của dạng toán này, . . . 3. Đối với học sinh, hoạt động giải bài tập toán là một hoạt động cơ bản và thường xuyên. Hoạt động này có tác dụng phát triển trí tuệ và do vậy cần được quan tâm nhiều trong dạy học. Chủ đề phương trình hàm tuy còn mới mẻ đối với học sinh, nhưng để giải phương trình hàm ta không cần dùng đến những kiến thức vượt quá giới hạn chương trình PTTH mà chủ yếu đòi hỏi phải có tư duy sáng tạo.Vì vậy chủ đề này chứa đựng tiềm năng phát triển trí tuệ cho học sinh nếu biết khai thác trong dạy học. Từ những lý do trên tôi quyết định chọn đề tài " Góp phần bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy học giải bài tập về chủ đề phương trình hàm". II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU. Mục đích của tiểu luận là nghiên cứu, tìm hiểu một số phương pháp giải phương trình hàm và định hướng sử dụng trong dạy học nhằm góp phần bồi dưỡng một số yếu tố tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học giải bài tập chủ đề phương trình hàm. III. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC. Có thể bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi qua việc xây dựng và khai thác một hệ thống các bài tập về chủ đề phương trình hàm. IV. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU. 1. Tìm hiểu khái niệm và cấu trúc tư duy,tư duy sáng tạo. 2. Xây dựng và định hướng khai thác hệ thống các bài tập phương trình hàm nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi. 3. Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của việc dạy học giải bài tập về phương trình hàm trong việc bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi. V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU. 1. Nghiên cứu lý luận. - Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán. - Các sách bài tập toán, các bài viết về chuyên đề Phương trình hàm. 2. Quan sát. Quan sát những khó khăn thường gặp phải ở học sinh khi giải toán phương trình hàm và tìm ra biện pháp khắc phục. 3. Thực nghiệm sư phạm. Tiến hành thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi của đề tài. VI. CẤU TRÚC CỦA TIỂU LUẬN. Mở đầu Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chương 2. Một số phương pháp giải phương trình hàm và dạy học giải toán PTH Chương 3. Thực nghiệm sư phạm Kết luận. Tài liệu tham khảo. CHƯƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Tư duy Tư duy là một quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết (theo tâm lý học đại cương - Nguyễn Quang Cẩn) Theo từ điển triết học: "Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận. Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích và tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chung, việc đề xuất những giả thiết, những ý niệm. Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó". Từ đó ta có thể rút ta những đặc điểm cơ bản của tư duy. - Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan. - Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể hiện qua ngôn ngữ. - Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản ánh đối tượng. - Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo. - Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người. 1.2. Tư duy sáng tạo Theo định nghĩa trong từ điển thì sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới không bị gò bó và phụ thuộc vào cái đã có. Nội dung của sáng tạo gồm hai ý chính có tính mới (khác cái cũ, cái đã biết) và có lợi ích (giá trị hơn cái cũ). Như vậy sự sáng tạo cần thiết cho bất kỳ hoạt động nào của xã hội loài người. Sáng tạo thường được nghiên cứu trên nhiều phương diện như là một quá trình phát sinh cái mới trên nền tảng cái cũ, như một kiểu tư duy, như là một năng lực của con người. Các nhà nghiên cứu đưa ra nhiều quan điểm khác nhau về tư duy sáng tạo. Theo Nguyễn Bá Kim: "Tính linh hoạt, tính dộc lập và tính phê phán là những điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo, là những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo. Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới. Nhấn mạnh cái mới không có nghĩa là coi nhẹ cái cũ" (Nguyễn Bá Kim - Phương pháp dạy học bộ môn Toán) Nhà tâm lý học người Đức Mehlhow cho rằng "Tư duy sáng tạo là hạt nhân của sự sáng tạo cá nhân, đồng thời là mục tiêu cơ bản của giáo dục" Theo ông, tư duy sáng tạo được đặc trưng bởi mức độ cao của chất lượng, hoạt động trí tuệ như tính mềm dẻo, tính nhạy cảm, tính kế hoạch, tính chính xác. Trong cuốn: "Sáng tạo Toán học", G.Polya cho rằng: "Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó. Có thể coi là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này. Các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao, thí dụ: lúc những cố gắng của người giải vạch ra được các phương thức giải áp dụng cho những bài toán khác. Việc làm của người giải có thể là sáng tạo một cách gián tiếp, chẳng hạn lúc ta để lại một bài toán tuy không giải được nhưng tốt vì đã gợi ra cho người khác những suy nghĩ có hiệu quả". Tác giả Trần Thúc Trình đã cụ thể hóa sự sáng tạo với người học Toán: "Đối với người học Toán, có thể quan niệm sự sáng tạo đối với họ, nếu họ đương đầu với những vấn đề đó, để tự mình thu nhận được cái mới mà họ chưa từng biết. Như vậy, một bài tập cũng được xem như là mang yếu tố sáng tạo nếu các thao tác giải nó không bị những mệnh lệnh nào đó chi phối (từng phần hay hoàn toàn), tức là nếu người giải chưa biết trước thuật toán để giải và phải tiến hành tìm hiểu những bước đi chưa biết trước. Nhà trường phổ thông có thể chuẩn bị cho học sinh sẵn sàng hoạt động sáng tạo theo nội dung vừa trình bày. Theo định nghĩa thông thường và phổ biến nhất của tư duy sáng tạo thì đó là tư duy sáng tạo ra cái mới. Thật vậy, tư duy sáng tạo dẫn đến những tri thức mới về thế giới về các phương thức hoạt động. Lene đã chỉ ra các thuộc tính sau đây của tư duy sáng tạo: - Có sự tự lực chuyển các tri thức và kỹ năng sang một tình huống sáng tạo. - Nhìn thấy những vấn đề mới trong điều kiện quen biết "đúng quy cách" - Nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết. - Nhìn thấy cấu tạo của đối tượng đang nghiên cứu. - Kỹ năng nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn đối với việc tìm hiểu lời giải (khả năng xem xét đối tượng ở những phương thức đã biết thành một phương thức mới). - Kỹ năng sáng tạo một phương pháp giải độc đáo tuy đã biết nhưng phương thức khác (Lene - dạy học nên vấn đề - NXBGD - 1977) 1.3. Một số yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo Theo nghiên cứu của các nhà tâm lý học, giáo dục học, … về cấu trúc của tư duy sáng tạo, có năm đặc trưng cơ bản sau: - Tính mềm dẻo - Tính nhuần nhuyễn - Tính độc đáo - Tính hoàn thiện - Tính nhạy cảm vấn đề 1.3.1. Tính mềm dẻo Tính mềm dẻo của tư duy là năng lực dễ dàng đi từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, từ thao tác tư duy này sang thao tác tư duy khác, vận dụng linh hoạt các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hóa, cụ thể hoá và các phương pháp suy luận như quy nạp, suy diễn, tương tự, dễ dàng chuyển từ giải pháp này sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại. Tính mềm dẻo của tư duy còn là năng lực thay đổi dễ dàng, nhanh chóng trật tự của hệ thống tri thức chuyển từ góc độ quan niệm này sang góc độ quan niệm khác, định nghĩa lại sự vật, hiện tượng, gạt bỏ sơ đồ tư duy có sẵn và xây dựng phương pháp tư duy mới, tạo ra sự vật mới trong những quan hệ mới, hoặc chuyển đổi quan hệ và nhận ra bản chất sự vật và điều phán đoán. Suy nghĩ không rập khuôn, không áp dụng một cách máy móc các kiến thức kỹ năng đã có sẵn vào hoàn cảnh mới, điều kiện mới, trong đó có những yếu tố đã thay đổi, có khả năng thoát khỏi ảnh hưởng kìm hãm của những kinh nghiệm, những phương pháp, những cách suy nghĩ đã có từ trước. Đó là nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết. Như vậy, tính mềm dẻo là một trong những đặc điểm cơ bản của tư duy sáng tạo, do đó để rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh ta có thể cho các em giải các bài tập mà thông qua đó rèn luyện được tính mềm dẻo của tư duy. 1.3.2. Tính nhuần nhuyễn Tính nhuần nhuyễn của tư duy thể hiện ở năng lực tạo ra một cách nhanh chóng sự tổ hợp giữa các yếu tố riêng lẻ của các hình huống, hoàn cảnh, đưa ra giả thuyết mới. Các nhà tâm lý học rất coi trọng yếu tố chất lượng của ý tưởng sinh ra, lấy đó làm tiêu chí để đánh giá sáng tạo. Tính nhuần nhuyễn được đặc trưng bởi khả năng tạo ra một số lượng nhất định các ý tưởng. Số ý tưởng nghĩ ra càng nhiều thì càng có nhiều khả năng xuất hiện ý tưởng độc đáo, trong trường hợp này số lượng làm nảy sinh ra chất lượng. Tính nhuần nhuyễn còn thể hiện rõ nét ở 2 đặc trưng sau: - Một là tính đa dạng của các cách xử lý khi giải toán, khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau. Đứng trước một vấn để phải giải quyết, người có tư duy nhuần nhuyễn nhanh chóng tìm và đề xuất được nhiều phương án khác nhau và từ đó tìm được phương án tối ưu. - Hai là khả năng xem xét đối tượng dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có một cái nhìn sinh động từ nhiều phía đối với sự vật và hiện tượng chứ không phải cái nhìn bất biến, phiến diện, cứng nhắc. 1.3.3. Tính độc đáo Tính độc đáo của tư duy được đặc trưng bởi các khả năng. - Khả năng tìm ra những hiện tượng và những kết hợp mới. - Khả năng nhìn ra những mối liên hệ trong những sự kiện mà bên ngoài liên tưởng như không có liên hệ với nhau. - Khả năng tìm ra những giải pháp lạ tuy đã biết những giải pháp khác. Các yếu tố cơ bản trên không tách rời nhau mà trái lại chúng có quan hệ mật thiết với nhau, hỗ trợ bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và nhờ đó đề xuất được nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm được giải pháp lạ, đặc sắc (tính độc đáo). Các yếu tố này có quan hệ khăng khít với các yếu tố khác như: Tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề. Tất cả các yếu tố đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các hoạt động trí tuệ của con người. 1.3.4. Tính hoàn thiện Tính hoàn thiện là khả năng lập kế hoạch, phối hợp các ý nghĩa và hành động, phát triển ý tưởng, kiểm tra và kiểm chứng ý tưởng. 1.3.5. Tính nhạy cảm vấn đề Tính nhạy cảm vấn đề có các đặc trưng sau: - Khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề - Khả năng phát hiện ra mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic, chưa tối ưu từ đó có nhu cầu cấu trúc lại, tạo ra cái mới. Các yếu tố cơ bản của tư duy sáng tạo nêu trên đã biểu hiện khá rõ ở học sinh nói chung và đặc biệt rõ nét đối với học sinh khá giỏi. Trong học tập Toán mà cụ thể là trong hoạt động giải toán, các em đã biết di chuyển, thay đổi các hoạt động trí tuệ, biết sử dụng xen kẽ phân tích và tổng hợp, dùng phân tích trong khi tìm tòi lời giải và dùng tổng hợp để trình bày lời giải. Ở học sinh khá và giỏi cũng có sự biểu hiện các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo. Điều quan trọng là người giáo viên phải có phương pháp dạy học thích hợp để có thể bồi dưỡng và phát triển tốt hơn năng lực sáng tạo ở các em. . toán học vào thực tiễn • Vận dụng Toán học vào thực tiễn góp phần phát triển văn hóa Toán học cho học sinh Trong tình hình hiện nay, yêu cầu tăng cường vận. sáng tạo toán học. Ở nước ta các tác giả Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Tôn Thân, Phạm Gia Đức,… đã có nhiều