Phát triển tư duy sáng tạo, độc lập và tích cực thông qua giải toán phương trình hàm

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HÀM

Đây là một phương pháp thường được sử dụng trong giải các phương trình hàm.Học sinh cần biết khéo léo lựa chọn các giá trị đặc biệt của biến số thay vào phương trình hàm đà cho để thu nhận thông tin về hàm cần tìm từ đó xác định hàm.Phương pháp này thường được sử dụng kết hợp với các phương pháp nêu trên. Đối với một số phương trình hàm có kèm theo giả thiết liên tục, trong nhiều trường hợp, bằng cách xây dựng một dãy số và sử dụng phương pháp chuyển qua giới hạn ta sẽ tìm được hàm f(x). Đối với phương pháp này ta chỉ xét những hàm xác định trên N và lấy giá trị trên N, sau đó ta mở rộng cho trường hợp hàm cần tìm xác định trên Z, Q và lấy giá trị trên Z, Q.

Tuy nhiên trong một vài trường hợp ta có thể sử dụng phương pháp này trong việc xác định hàm f : R → R trong đó f là hàm số liên tục và sử dụng đến tính trù mật của tập Q. Bên cạnh giúp các em giải quyết các bài toán cơ bản, người giáo viên xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực sáng tạo của mình. Bảo đảm sự tôn trọng, kế thừa và phát triển tối ưu chương trình SGK hiện hành, chú trọng tới việc rèn luyện, bồi dưỡng cách thức tìm tòi và vận dụng kiến thức của từng lĩnh vực toán học cho học sinh.

Việc giải toán phương trình hàm đòi hỏi học sinh phải nắm chắc các kiến thức về các tập hợp số, đặc biệt những tính chất liên quan đến các phần tử luỹ đẳng, phần tử đơn vị, phần tử trung hoà của vành số nguyên, trường số hữu tỷ và số thực.

Rèn luyện cách nhìn bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau

Việc vận dụng đúng các quy tắc suy luận chứng minh giúp cho việc tránh các sai lầm, tránh các ngộ nhận và cho phép trình bày lời giải một cách chặt chẽ. Nếu chúng ta làm tốt khâu này bước đầu ra rèn luyện cho học sinh tư duy mềm dẻo, nhuần nhuyển và đọc đáo.Phát triển những phẩm chất trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoỏ, khỏi quỏt hoỏ. Việc sáng tạo bài toán mới từ bài toán gốc còn có thể thực hiện được bằng cách đi từ bài toán tổng quát ta đặc biệt hóa các điều kiện cho trong giả thiết .Với cách xây dựng hệ thống bài tập như trên chúng ta đã góp phần.

Chính quá trình tìm được nhiều lời giải khác nhau học sinh sẽ so sánh các lời giải và chọn ra lời giải hay nhất, ngắn nhất, dễ hiểu nhất và dùng kiến thức đơn giản nhất. Một điều quan trọng nữa là sau khi giải xong một bài toán còn phải biết đề ra một bài toán mới, bằng cách tổng quát hoá, bằng cách liên hệ đến những trường hợp tương tự, hay nói một cách đơn giản, phải biết đề ra những câu hỏi,những thắc mắc xoay quanh bài toán đó, tự giải quyết và rút ra những kết luận cần thiết.

Sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Như vậy thông qua quá trình giải bài toán bằng nhiều cách khác nhau, học sinh biết nhìn một đối tượng dưới nhiều góc độ, nhiều cách khác nhau. Khi học sinh làm quen với những dạng toán có nhiều lời giải, học sinh sẽ phải huy động nhiều kiến thức khác nhau đi đến lời giải. Vấn đề ở đây là thấy được mối liên hệ giữa bài toán đã cho với hằng đẳng thức quen thuộc xy =.

Vì vậy tôi muốn nhấn mạnh rằng rèn luyện sự linh hoạt trong cách suy nghĩ giải quyết bài toán là một yếu tố rất quan trọng là một quá trình phải thường xuyên phấn đấu. Tuy nhiên ngoài sự linh hoạt trong cách giải quyết vấn đề ta nên rèn luyện sự linh hoạt trong cách tạo bài toán mới.

Rèn luyện tính độc lập trong suy nghĩ

Điều này chỉ thực hiện được khi học sinh biết cách phát hiện ra “vấn đề”. Ngoài ra ta phải linh hoạt trong cách giải những bài toán dạng tương tự. Để trả lời câu hỏi này ta đi đến bài toán mới mà mức độ khó khăn hơn so với bài toán trên.

Bằng sự không hài lòng với kết quả đạt được không hài lòng với lời giải hiện có ta có thể tự đặc vấn đề và tự mình giải quyết vấn đề phát sinh. Làm như vậy ta không chỉ gải được những bài toán mà có thể tự mình ra đề toán.

Rèn luyện sự mềm dẻo trong suy nghĩ giải quyết vấn đề

Đây cũng là sự thể hiện sự mền dẻo trong suy nghĩ giải quyết vấn đề. Thử lại ta thấy hàm số vừa tìm được thoả mãn các điều kiện bài toán. Rèn luyện cho học sinh sử dụng suy luận có lý để dự đoán phương.

Tổ chức thực nghiệm

Hầu hết các các em đều làm theo cách thứ nhất, tuy nhiên các em quên xét trường hợp vì vậy một số em kết luận không tồn tại đa thức thoả mãn bài ra. Với bài toán trên tôi đã giúp cho các em biết nhìn bài toán dưới nhiều khía cạnh sau đó lựa chọn cách giải tốt nhất cho trường hợp tổng quát. Bằng những định hướng sư phạm tôi đã giúp các em mò mẫm và dự đoán trên những trường hợp riêng sau đó quay về trường hợp tổng quát.

Qua tiết giảng dạy, các em phần nào đã làm quen được cách học tập một cách sáng tạo, rèn luyện cho bản thân thói quen: phân tích các khía cạnh khác nhau của bài toán, nghĩ tới bài toán tương tự, bài toán tổng quát, mò mẫm và dự đoán trên những trường hợp riêng sau đó quay về trường hợp tổng quát ..Nhìn chung các em ở trường phổ thông đang còn thiếu phương pháp học tập, các em chỉ biết sưu tầm các bài tập ở các SGK khác nhau để giải chứ chưa biết cách tự mình sáng tạo ra các bài toán mới, tự mình đặt vấn đề và tự mình giải quyết nó. Vì vậy tôi thiết nghĩ công tác bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho các em học sinh ở nhà trường phổ thông hiện nay rất cần thiết, đó công việc thường xuyên của người giáo viên, để nâng chất lượng chất lượng học tập hiện nay.