khai thác những tư tưởng, bài toán của pisa vào dạy học môn toán (bậc trung học) theo hướng tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn

Đề xuất một số biện pháp trong dạy học toán, giúp tăng cường liên hệ toán học vào thực tiễn, cụ thể dạy học nội dung Xác suất và Thống kê trong chương trình Nâng cao lớp 10 và lớp 11.. X

Dạy học Toán gắn với thực tiễn thông qua nội dung xác suất và thống kê ở trường Trung học phổ thông Teaching Mathematics in association with practical content through probability and

statistics in high school NXB H : ĐHGD, 2012 Số trang 98 tr +

Đỗ Thị Thanh Xuân

Trường Đại học Quốc gia Hà Nội; Trường Đại học Giáo dục Luận văn ThS ngành: Lý luận và phương pháp giảng dạy bộ môn Toán; Mã số:601410

Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Chí Thành

Năm bảo vệ: 2012

Abstract Tìm hiểu về chương trình đánh giá (học sinh) HS quốc tế (PISA) về mục đích, nội

dung, tác động của nó đến nền giáo dục của các nước tham gia Tiến hành điều tra, quan sát

để khảo sát mức độ quan tâm của giáo viên, học sinh đến những ứng dụng thực tế của toán học và việc khai thác những tình huống thực tế vào dạy học môn toán của giáo viên bậc trung học phổ thông (THPT) Đề xuất một số biện pháp trong dạy học toán, giúp tăng cường liên hệ toán học vào thực tiễn, cụ thể dạy học nội dung Xác suất và Thống kê trong chương trình Nâng cao lớp 10 và lớp 11 Xây dựng một số bài giảng có gắn tình huống thực tiễn về kiến thức xác suất và thống kê lớp 10, lớp 11 (chương trình nâng cao) Xây dựng một số câu hỏi kiểm tra và đánh giá có gắn với thực tiễn theo phương pháp đánh giá chuẩn quốc tế của PISA về nội dung xác suất và thống kê cho học sinh lớp 10, lớp 11 Giới thiệu một số ví dụ trong thực tiễn có liên quan đến kiến thức về xác suất và thống kê (tuy nhiên những kiến thức này nằm ngoài chương trình phổ thông) Tiến hành thử nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của những phương pháp và biện pháp đề xuất trong luận văn Làm thế nào để trong bài dạy gắn liền được thế giới thực với thế giới toán xác suất – thống kê trong chương trình sách giáo khoa toán lớp 10 và 11

Keywords: Phương pháp giảng dạy; Toán học; Xác suất thống kê; Trường trung học phổ thông

Content

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

PISA là viết tắt của "Programme for International Student Assessment - Chương trình đánh giá học sinh quốc tế”, do tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (Organization for Economic Cooperation and Development - OECD) khởi xướng và chỉ đạo PISA là khảo sát giáo dục duy nhất đánh giá kiến thức và kỹ năng của học sinh ở độ tuổi 15 trên bình diện quốc tế

Mục tiêu của Chương trình PISA là đánh giá năng lực của học sinh ở độ tuổi 15 kết thúc phần giáo dục bắt buộc đã được chuẩn bị để đáp ứng những thách thức của cuộc sống sau này Những

năng lực được đánh giá trong Chương trình PISA là những kiến thức, kỹ năng thiết yếu chuẩn bị cho cuộc sống ở một xã hội hiện đại

Các lĩnh vực năng lực phổ thông được sử dụng trong PISA bao gồm:

- Năng lực toán học (mathematic literacy)

- Năng lực đọc hiểu (reading literacy)

- Năng lực khoa học (science literacy)

- Kĩ năng giải quyết vấn đề (problem solving)

Theo Pisa: Hiểu biết toán là năng lực của một cá nhân để xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống của cá nhân đó

Khảo sát thực tiễn dạy học Toán ở nước ta trong nhiều năm, đặc biệt là dạy học Toán ở các trường phổ thông, có thể thấy rằng việc dạy học Toán gắn với đời sống còn ít và chưa được chú trọng

Đặc biệt, Việt Nam đang trong thời kỳ hội nhập nhiều mặt: kinh tế, xã hội, giáo dục v v… “Có thể nói rằng, tham gia PISA là một bước tiến tích cực trong việc hội nhập quốc tế về giáo dục của nước ta Những dữ liệu thu thập được (ở quy mô lớn, độ tin cậy cao) từ PISA giúp cho chúng ta có

cơ sở để so sánh “mặt bằng” giáo dục quốc gia với giáo dục quốc tế, biết được những điểm mạnh, điểm yếu của nền giáo dục nước nhà Dựa trên kết quả PISA, OECD đưa ra kết quả phân tích và đánh giá về chính sách giáo dục quốc gia và đề xuất những thay đổi về chính sách giáo dục cho các quốc gia Những kết quả, đề xuất này sẽ góp phần chuẩn bị tích cực cho lộ trình đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục Việt Nam theo tinh thần Nghị quyết Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XI Mặt khác, kết quả PISA sẽ gợi ý cho chúng ta đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới phương pháp kiểm tra, đánh giá, đưa ra cách tiếp cận mới về dạy – học Đối với mỗi học sinh, tham gia làm các bài thi của PISA, các em sẽ được mở rộng hiểu biết về thế giới, cọ xát với những tình huống thực tiễn mà học sinh các nước phát triển đang gặp và giải quyết Cùng với đó, các em sẽ học được cách tư duy qua các trả lời câu hỏi của PISA, vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn Từ

đó góp phần giúp các em điều chỉnh cách học tập, nghiên cứu của mình.” (theo [20])

Trong môn Toán ở Trung học phổ thông, nội dung Toán xác suất – thống kê là một nội dung không dễ, và đây cũng là phần kiến thức mới được đưa vào trong chương trình lớp 10 và lớp 11 nên

cả giáo viên và học sinh đều có sự thích thú, tuy nhiên vẫn có ít nhiều bỡ ngỡ khi dạy và học phần kiến thức này Đặc biệt trong thời đại ngày nay xác suất – thống kê đã và đang được ứng dụng rất nhiều trong đời sống cũng như trong hầu hết các ngành khoa học: Vật lý, Hóa học, Y học, Kinh tế học, Xã hội học… Vì vậy việc giảng dạy những nội dung Toán xác suất – thống kê có gắn liền với thực tiễn là hết sức quan trọng và cần thiết

Trong khoa học cũng như trong đời sống hàng ngày chúng ta thường gặp các hiện tượng “biến cố” ngẫu nhiên Đó là các biến cố mà ta không thể dự đoán một cách chắc chắn rằng chúng xảy ra hay không xảy ra

Ngay đầu thế kỉ 20, nhà triết học người Anh Well đã dự báo “trong một tương lai không xa, kiến thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu được trong học vấn phổ thông của mỗi công dân giống như khả năng biết đọc và biết viết”

Chính vì thế, UNESCO (Tổ chức Giáo dục và Văn hóa của Liên hợp quốc) đã khẳng định xác suất – thống kê là một trong các quan điểm chủ chốt để xây dựng học vấn trong thời đại ngày nay Ngày nay ở hầu hết các nước trên thế giới, xác suất – thống kê đã đựơc đưa vào giảng dạy ở các trường phổ thông và là môn cơ sở bắt buộc của nhiều ngành ở bậc Đại học

Mặc dù trong bài học về xác suất và thống kê được trình bày trong sách giáo khoa, bản thân nó cũng đã phần nào giúp học sinh nhận thấy được ứng dụng của nó trong đời sống Tuy nhiên học sinh chưa thể nhìn thấy mối liên hệ giữa kiến thức xác suất và thống kê với thực tiễn và ngược lại Việc thiết kế những bài giảng như những kịch bản có sự tăng cường liên hệ thực tiễn và theo cách tiếp cận các bài toán Pisa sẽ giúp học sinh hiểu được mối liên hệ đó Từ đó HS có cách nhìn toàn diện, đa chiều trong nhiều lĩnh vực khác nhau trong khoa học và cuộc sống, và có thể ứng dụng những kiến thức đã được trang bị trong nhà trường vào công việc của mình sau này

Vì lí do đó tôi đã chọn đề tài nghiên cứu: “ Dạy học Toán gắn với thực tiễn thông qua nội dung

Xác suất và Thống kê ở trường Trung học phổ thông”

2 Lịch sử nghiên cứu

Đã có một số đề tài vận dụng phương pháp đánh giá của Pisa hoặc quan điểm của Pisa trong dạy học và để dạy học liên hệ với thực tiễn Tuy nhiên chưa có đề tài nào nghiên cứu cụ thể và sâu sắc về giảng dạy nội dung Toán Xác suất và Thống kê có gắn với đời sống thực, cùng với phương pháp kiểm tra, đánh giá theo chuẩn quốc tế Pisa dành cho chương trình Nâng cao Toán lớp 10 và lớp 11 (Trung học phổ thông)

3 Mục tiêu nghiên cứu

- Dạy học nội dung phần Toán xác suất và thống kê trong chương trình Toán lớp 10 và lớp 11

có gắn liền với thực tế theo quan điểm của Pisa

- Kiểm tra, đánh giá học sinh lớp 10, lớp 11 theo phương pháp đánh giá chuẩn quốc tế của Pisa qua nội dung phần Xác suất và Thống kê ở trường Trung học phổ thông

4 Phạm vi nghiên cứu

- Quan điểm dạy học Toán thực của Pisa và phương pháp đánh giá chuẩn quốc tế

- Chỉ xem xét các vấn đề Toán xác suất và Thống kê trong chương trình sách giáo khoa Toán lớp 10 và lớp 11 (Chương trình Nâng cao)

- Tại các lớp 10 và lớp 11

5 Mẫu khảo sát

Một số trường trung học phổ thông (THPT) ở thành phố Hà Nội:

- Khối 10 & 11 trường THPT Nguyễn Du – Thanh Oai - HN

6 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu về chương trình đánh giá HS quốc tế (PISA) về mục đích, nội dung, tác động của nó đến nền giáo dục của các nước tham gia

- Tiến hành điều tra, quan sát để khảo sát mức độ quan tâm của giáo viên, học sinh đến những ứng dụng thực tế của toán học và việc khai thác những tình huống thực tế vào dạy học môn Toán của giáo viên bậc trung học phổ thông

- Đề xuất một số biện pháp trong dạy học Toán, giúp tăng cường liên hệ Toán học vào thực tiễn,

cụ thể dạy học nội dung Xác suất và Thống kê trong chương trình Nâng cao lớp 10 và lớp 11 Từ đó, xây dựng một số bài giảng có gắn tình huống thực tiễn về kiến thức Xác suất và Thống kê lớp 10, lớp

11 (chương trình nâng cao)

- Xây dựng một số câu hỏi kiểm tra và đánh giá có gắn với thực tiễn theo phương pháp đánh giá chuẩn quốc tế của Pisa về nội dung Xác suất và Thống kê cho học sinh lớp 10, lớp 11

- Giới thiệu một số ví dụ trong thực tiễn có liên quan đến kiến thức về xác suất và Thống kê (tuy nhiên những kiến thức này nằm ngoài chương trình phổ thông)

- Tiến hành thử nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của những phương pháp và biện pháp đề xuất trong luận văn Làm thế nào để trong bài dạy gắn liền được thế giới thực với thế giới Toán xác suất – thống kê trong chương trình sách giáo khoa Toán lớp 10 và 11?

7 Giả thuyết nghiên cứu

Vận dụng tư tưởng của Pisa dạy học gắn với thực tiễn thông qua nội dung Xác suất và Thống kê cho học sinh lớp 10, lớp 11 giúp giáo viên – học sinh nhận thức rõ tầm quan trọng của việc ứng dụng

lý thuyết toán trong thực tiễn, đồng thời góp phần đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới phương pháp kiểm tra, đánh giá, đưa ra cách tiếp cận mới về dạy – học ở trường phổ thông

8 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận

- Phương pháp quan sát trực tiếp

- Phương pháp điều tra (bảng hỏi)

- Phương pháp khảo sát mẫu

- Phương pháp thực nghiệm

9 Luận cứ

a Luận cứ lý thuyết

Các khái niệm:

- Thế nào là “Học” đi đôi với “hành”

- Phương pháp đánh giá chuẩn quốc tế của Pisa

- Pisa và các bài toán của Pisa

- Bài toán thực tiễn

- Các câu hỏi về lĩnh vực Toán học của Pisa

b Luận cứ thực tế

- Điều tra giáo viên – học sinh của hai trường trên (phiếu hỏi)

- Thực trạng dạy học môn Toán phần xác suất – thống kê ở lớp 10 và 11 nâng cao

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần Mở đầu, phần Kết luận và Tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Dạy học Toán gắn với thực tiễn thông qua nội dung Xác suất và Thống kê ở trường Trung

học phổ thông

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Liên hệ thực tiễn trong dạy học môn Toán

Luật Giáo dục nước ta năm 2005 đã khẳng định: “Hoạt động giáo dục phải thực hiện theo

nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn” Tuy Toán học là môn học có tính trừu tượng cao nhưng không vì thế mà mất đi tính thực tiễn của nó, bởi Toán học là môn khoa học có nguồn gốc từ thực tiễn Toán học như một môn khoa học ứng dụng nên các tri thức Toán học được vận dụng nhiều cho việc học tập các môn khoa học, các ngành khoa học khác, cũng như trong đời sống thực tế Trong quá trình dạy học Toán cần tăng cường cho học sinh tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễn trong cả giờ lý thuyết cũng như giờ bài tập Để làm được như vậy cần có phương pháp và kĩ năng Toán học hóa tình huống thực tế

Có thể khẳng định Toán học bắt nguồn từ thực tiễn và lại quay lại phục vụ thực tiễn Mối quan

hệ giữa Toán học và thực tiễn có thể biểu diễn bằng sơ đồ sau:

Hình thành

Ứng dụng

Một thực tế, xuất phát từ việc xác định nội dung và phương pháp dạy Toán không hợp lý trong các nhà trường hiện nay Toán học đã bị biến thành một môn “đánh đố thuần túy”, thay vì một bộ môn khoa học mang đầy chất thực tiễn Tuy nhiên, còn một lý do khác khiến chúng ta không nhìn thấy được bóng dáng của Toán học trong thực tiễn thường ngày, đó là Toán học ngày nay không mấy khi trực tiếp đi được vào các ứng dụng trong thực tiễn mà thường phải “ẩn” sau các ngành khoa học khác

Thông qua thời gian học tập và giảng dạy ở trường Trung học phổ thông, cũng như việc dự giờ, trao đổi kinh nghiệm, chúng tôi đều nhận thấy: hiện nay việc dạy học Toán gắn với thực tiễn không được chú trọng và quan tâm đúng mức

Thực tiễn

Các lý thuyết

Toán học

1.1.1 Bài toán thực tiễn và phân loại bài toán thực tiễn

Bài toán thực tiễn có thể hiểu là bài toán mà trong đó có chứa nội dung liên quan đến thực tiễn (có thể trong bài toán có gắn với các sự vật, hiện tượng của cuộc sống xung quanh, hoặc có thể bài toán là một vấn đề thực tiễn cần giải quyết)

Như vậy, có thể chia bài toán thực tiễn làm hai loại (theo hai mức độ) như sau:

- Mức độ 1: (Bài toán phỏng thực tiễn) Là bài toán chưa thực sự chứa đựng một vấn đề của thực tiễn và do thực tiễn có nhu cầu giải quyết, mà trong đó mới chỉ đề cập đến đối tượng của thực tiễn

- Mức độ 2: Là bài toán trong đó vừa đề cập đến đối tượng của thực tiễn, vừa là một vấn đề gặp trong thực tiễn, giải được bài toán là giải quyết được vấn đề cho xã hội và điều này ít nhiều ứng dụng được hoặc có lợi ích cho cuộc sống

Tuy nhiên do một số nội dung kiến thức ở phổ thông chưa sâu, nhất là phần Xác suất (lớp 11)

và Thống kê (lớp 10) lượng kiến thức đưa ra ít nên những ứng dụng của kiến thức đó trong thực tiễn thường chỉ gặp ở mức độ 1

Do ngày càng nhận thức rõ tầm quan trọng của Xác suất và Thống kê trong xã hội hiện đại là rất cần thiết nên có thể một vài năm tới, kiến thức này ở phổ thông sẽ được đưa vào nhiều hơn, khi

đó trong quá trình dạy học, giáo viên cũng có thể tìm tòi được nhiều ví dụ trong thực tiễn có sử dụng những kiến thức về Xác suất và Thống kê

1.1.2 Vấn đề dạy học Toán gắn với thực tiễn đời sống tại một số quốc gia trên thế giới hiện nay

 Phần Lan:

Giáo dục Phần Lan vận hành theo một triết lý (tư tưởng) giáo dục độc đáo, thể hiện ở quan điểm đối với HS và giáo viên: hai chủ thể quan trọng nhất này của nhà trường phải được quan tâm và tôn trọng hết mức Nhiệm vụ của giáo viên là làm cho HS hào hứng học tập, say mê hiểu biết, quan tâm tập thể và xã hội Ưu điểm của chế độ học tập ở Phần Lan là ươm trồng tinh thần hợp tác chứ không phải là tinh thần cạnh tranh Người Phần Lan không vội vàng bắt lũ trẻ học quá căng thẳng mà dần dần từng bước gợi mở ở chúng lòng ham học, ham khám phá, ham sáng tạo chứ không ham thành tích, ham điểm số cao, thứ hạng cao

Phần Lan đã xây dựng được một nền tảng giáo dục vững chắc và đạt được nhiều kết quả ngoài mong đợi Đáng chú ý là thành tích của sinh viên Phần Lan khi tham gia cùng với các nước Công nghiệp phát triển OECD vào Chương trình đánh giá sinh viên quốc tế (PISA) (được tổ chức 3 năm/lần từ năm

2000 đến nay), sinh viên Phần Lan luôn đứng đầu trong bảng thành tích của chương trình này

PISA (Programme for International Student Assessment) là chương trình đánh giá học sinh quốc tế do OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới) khởi xướng PISA được đưa vào triển khai thực hiện từ năm 2000 với mục đích kiểm tra, đánh giá và so sánh trình độ học sinh ở độ

tuổi 15 giữa các nước trên thế giới Đây được coi là chương trình nghiên cứu so sánh, đánh giá chất lượng giáo dục có quy mô lớn nhất trên thế giới cho đến nay

Theo V V Firxov: “việc giảng dạy Toán ở trường phổ thông không thể không chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng của khoa học Toán học Điều đó phải được thực hiện bằng việc dạy cho học sinh ứng dụng Toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế” Chúng ta cũng đều thấy rõ rằng: khi xã hội càng hiện đại, khoa học kĩ thuật càng phát triển, nhất là trong thời đại công nghệ thông tin như hiện nay, thì vai trò của Toán học càng không thể thiếu được Toán học như một công cụ đắc lực trong nghiên cứu, ứng dụng Toán trong lao động sản xuất và rất nhiều mặt khác trong đời sống Trên thế giới phương pháp dạy học gắn với thực tiễn, phương pháp kiểm tra đánh giá theo chương trình Pisa đang ngày càng được nhiều quốc gia áp dụng Lần đầu tiên Việt Nam tham gia PISA với mục tiêu là hội nhập mạnh mẽ với giáo dục quốc tế, so sánh với giáo dục của các quốc gia trên thế giới, đổi mới phương pháp đánh giá, cách dạy - học, đón đầu cho đổi mới nền giáo dục nước nhà vào năm 2015 Có thể nói, với cách tiếp cận, hội nhập cùng giáo dục các nước trên thế giới, chúng ta có nhiều hy vọng vào việc đổi mới toàn diện, triệt để, nâng cao chất lượng giáo dục Việt Nam Trong bối cảnh giáo dục còn nặng về bệnh thành tích thì PISA có tác động rất lớn đến việc thay đổi việc dạy và học một cách tích cực, thay đổi thi cử một cách hữu hiệu, thay đổi cách đánh giá, kiểm định chất lượng giáo dục tiến bộ hơn, sát với thế giới hơn

1.2 Tổng quan về Pisa

1.2.1 Vài nét về Pisa

PISA (Programme for International Student Assessment) là chương trình đánh giá học sinh quốc tế do OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới) khởi xướng PISA được đưa vào triển khai thực hiện từ năm 2000 với mục đích kiểm tra, đánh giá và so sánh trình độ học sinh ở độ tuổi 15 giữa các nước trên thế giới Đây được coi là chương trình nghiên cứu so sánh, đánh giá chất lượng giáo dục có quy mô lớn nhất trên thế giới cho đến nay

Vào năm 1997, các nước công nghiệp phát triển (OECD) nhất trí tham gia vào một dự án xây dựng các tiêu chí, phương pháp, cách thức kiểm tra và so sánh học sinh giữa các nước OECD và các nước khác trên thế giới, được biết đến dưới tên gọi Chương trình đánh giá học sinh quốc tế

(Programe for International Student Assessment - PISA)

Việt Nam lần đầu tiên tham gia chương trình này vào năm 2012, thời điểm diễn ra kỳ khảo sát chính thức PISA vào ngày 12, 13, 14/4/2012

1.2.2 Mục tiêu của Pisa

Mục tiêu của Chương trình PISA là đánh giá năng lực của học sinh ở độ tuổi 15 kết thúc phần giáo dục bắt buộc đã được chuẩn bị để đáp ứng những thách thức của cuộc sống sau này

PISA thu thập và cung cấp cho các quốc gia các dữ liệu có thể so sánh được ở tầm quốc tế cũng như sự tiến bộ về khả năng đọc hiểu, toán học và khoa học của học sinh độ tuổi 15 ở các quốc gia tham gia PISA

Những năng lực được đánh giá trong Chương trình PISA: Là những kiến thức, kỹ năng thiết yếu chuẩn bị cho cuộc sống ở một xã hội hiện đại

Các lĩnh vực năng lực phổ thông được sử dụng trong PISA bao gồm:

- Năng lực toán học (mathematic literacy)

- Năng lực đọc hiểu (reading literacy)

- Năng lực khoa học (science literacy)

- Kĩ năng giải quyết vấn đề (problem solving)

1.2.2.1 Năng lực toán học (mathematic literacy)

Năng lực toán học được thể hiện ở 3 nhóm (cấp độ) :

- Nhóm 1: Tái hiện (lặp lại)

- Nhóm 2: Kết nối và tích hợp

- Nhóm 3: Tư duy toán học; khái quát hóa và nắm được những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống và các sự kiện

Các bối cảnh, tình huống để áp dụng toán học có thể liên quan tới những vấn đề của cuộc sống cá nhân hàng ngày, những vấn đề của cộng đồng và của toàn cầu

1.2.2.2 Năng lực đọc hiểu (reading literacy)

Là năng lực hiểu, sử dụng và phản hồi lại ý kiến của một cá nhân sau khi đọc một văn bản, nhằm mục đích nâng cao kiến thức và có thể tham gia vào đời sống xã hội

Năng lực đọc hiểu được xác định trên ba phương diện:

- Thu thập thông tin

- Phân tích, lí giải văn bản

- Phản hồi và đánh giá

1.2.2.3 Năng lực khoa học (science literacy)

- Nhận biết các vấn đề khoa học: đòi hỏi học sinh nhận biết các vấn đề mà có thể được khám phá một cách khoa học, nhận ra những nét đặc trưng chủ yếu của việc nghiên cứu khoa học;

- Giải thích hiện tượng một cách khoa học: học sinh có thể áp dụng kiến thức khoa học vào tình huống đã cho, mô tả, giải thích hiện tượng một cách khoa học và dự đoán sự thay đổi;

- Sử dụng các chứng cứ khoa học, lí giải các chứng cứ để rút ra kết luận

1.2.2.4 Kĩ năng giải quyết vấn đề (problem solving)

Là khả năng sử dụng kiến thức của một cá nhân trong quá trình nhận thức và giải quyết các vấn đề thực tế Thông qua những tình huống rèn luyện trí óc, yêu cầu học sinh phải biết vận dụng, phối hợp các năng lực đọc hiểu, làm toán và khoa học để đưa ra các giải pháp thực hiện

1.2.3 Các loại kết quả chính của Pisa

Thời gian tổng cộng cho các bài kiểm tra PISA là 120 phút cho mỗi học sinh, nhưng thông tin thu được là có giá trị 7 giờ của các đề kiểm tra Bộ tổng thể các câu hỏi được phân thành nhiều tập đề

kiểm tra có liên kết với nhau

Mỗi tập đề sẽ được kiểm tra bởi một số đủ các học sinh cho những ước lượng phù hợp để tạo nên các mức độ thành quả ở tất cả các câu học sinh với hoàn cảnh văn hóa, kinh tế khác nhau) Học sinh cũng dùng 30 phút để trả lời một bảng hỏi về hoàn cảnh

Đánh giá PISA đưa ra ba loại kết quả chính:

 Các chỉ số cơ bản

 Các chỉ số tình huống

 Các chỉ số về các xu hướng

Mặc dù các chỉ số là phương tiện thỏa đáng để thu hút chú ý đến các vấn đề quan trọng, nhưng chúng thường không có khả năng cung cấp các câu trả lời cho các câu hỏi chiến lược Vì thế PISA cũng

đã phát triển một kế hoạch phân tích định hướng chiến lược sẽ đi xa hơn việc báo cáo các chỉ số

1.2.4 Dạng thức bài thi của Pisa

Số lượng các câu hỏi của một kì đánh giá của PISA tương đương với tổng thời lượng làm bài trong khoảng 07 giờ Các câu hỏi này được tổ hợp thành các đề thi khác nhau Thời gian làm của mỗi

đề là 2 giờ

Mỗi đề thi của PISA được cấu thành từ các bài tập Cấu trúc mỗi bài bao gồm hai phần: phần một nêu nội dung tình huống (có thể trình bày dưới dạng văn bản, bảng, biểu đồ, …), phần hai là các câu hỏi

1.3 Bài toán thực tiễn của Pisa

Những Bài toán PISA rất đa dạng Bài toán đưa ra nhằm giải quyết một tình huống thực tiễn Bài toán PISA gồm 3 phần: Tiêu đề bài toán (Chủ đề của tình huống thực tiễn); Phần mở đầu là phần

đề dẫn mô tả tình huống thực tiễn; Các câu hỏi của bài toán giải quyết tình huống thực tiễn Điều kiện để giải bài toán vừa ẩn náu vừa tản mạn trong phần đề dẫn và phần câu hỏi đòi hỏi năng lực tư duy phân tích, suy luận để lọc ra điều kiện để giải bài toán

Vấn đề thực tế 1,2,3 Vấn đề toán học

5

4

5

Thế giới hiện thực

Thế giới toán học

1.4 Tiếp cận phương pháp đánh giá theo chuẩn quốc tế của Pisa

1.4.1 Mô hình năng lực theo OECD/PISA

1.4.1.1 Nhóm năng lực chung

1.4.1.2 Nhóm năng lực chuyên môn

1.4.2 Các cấp độ năng lực Toán dùng trong đánh giá của Pisa

1.4.2.1 Cấp độ 1: Ghi nhớ, tái hiện

1.4.2.2 Cấp độ 2: Kết nối, tích hợp

1.4.2.3 Cấp độ 3: Phản ánh, khái quát hóa, toán học hóa

1.4.3 Các công cụ đánh giá sử dụng trong PISA

- Các bài tập (tests) sử dụng để đánh giá những năng lực của học sinh nhằm mục đích đo thành tích mà mỗi học sinh đã đạt được theo chuẩn quốc tế chung được quy định bởi OECD

- Các bộ phiếu hỏi dành cho các đối tượng là học sinh, hiệu trưởng nhà trường (hoặc người được ủy quyền) để thu thập các thông tin liên quan đến chiến lược và chính sách giáo dục

1.5 Vấn đề dạy học gắn với thực tiễn môn Toán phần Đại số và Giải tích ở trường THPT nói chung và nội dung Xác suất và Thống kê nói riêng

1.5.1 Chương trình sách giáo khoa về Đại số và Giải tích với các bài toán thực tiễn

- Đại số lớp X nâng cao (gồm 5 chương: Chương I Mệnh đề - Tập hợp, Chương II Hàm số

bậc nhất và bậc hai, Chương III Phương trình và Hệ phương trình, Chương IV Bất đẳng thức và bất phương trình, Chương V Thống kê, Chương VI Góc lượng giác và công thức lượng giác) hầu

như không có những bài toán thực tiễn ở chương I, chương V và VI, ngay cả chương II về hàm số đáng lẽ

có thể đưa ra nhiều bài toán hàm số có ứng dụng trong thực tiễn thì SGK gần như không có Chương III, chương IV mang nhiều tính thực tiễn hơn do đặc thù của phương trình và bất phương trình thường hay gặp hơn trong thực tế nên các bài toán đưa ra trong nội dung này rất đa dạng, có nhiều ví dụ xuất phát từ thực tế Riêng chương V Thống kê những kiến thức về biểu đồ, các số đặc trưng của mẫu số liệu cũng được ứng dụng nhiều trong các ví dụ và một số bài tập liên quan đến thực tiễn

- SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao (gồm Chương I Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác; Chương II Tổ hợp và xác suất, Chương III Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân;

Chương IV Giới hạn; Chương V Đạo hàm) kiến thức vận dụng trong thực tiễn đưa ra đồng đều ở

các nội dung hơn so với lớp X Trong việc xây dựng nhiều nội dung toán học, các tác giả đã cố gắng làm rõ ý nghĩa thực tiễn của chúng, ở phần mở đầu mỗi chương đều đưa ra một tình huống thực tiễn, thỉnh thoảng gặp một ví dụ trong thực tiễn ở bài đọc thêm; cũng có ở tiết luyện tập rất ít bài toán mang nội dung thực tiễn, nhưng chúng thực chất lại là phỏng thực tiễn hoặc nếu không những bài toán đó cũng khiến học sinh và thậm chí cả giáo viên ngại ngần tiếp cận hoặc không thấy hứng thú

Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác có 63 bài tập trong đó chỉ có 4 bài tập liên

quan đến thực tiễn (bài 17, bài 45, bài 25, bài 37) còn lại là các bài tập thuần túy Toán; Chương II:

Tổ hợp và Xác suất có 73 bài tập trong đó có 8 bài mang tính thực tiễn hơn (bài 14, 32, 35, 37, 40,