Phần 1 khối đa diện, phép biến hình trong không gian file word

PHẦN 1: KHỐI ĐA DIỆN PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHƠNG GIAN VẤN ĐỀ 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I: KHỐI ĐA DIỆN, KHỐI CHĨP VÀ KHỐI LĂNG TRỤ Khái niệm hình đa diện Hình đa diện (gọi tắt đa diện) hình tạo số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện sau: + Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung có đỉnh chung có cạnh chung + Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Khái niệm khối đa diện • Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện + Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện + Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện ứng với khối đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Mỗi khối đa diện xác định hình đa diện ứng với Ta gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài,…của khối đa diện theo thứ tự đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngồi,…của hình đa diện tương ứng • Khối đa diện gọi khối lăng trụ giới hạn hình lăng trụ Khối đa diện gọi khối chóp giới hạn hình chóp Khối đa diện gọi khối chóp cụt giới hạn hình chóp cụt Tương tự ta có định nghĩa khối chóp n-giác, khối chóp cụt n-giác, khối chóp đều, khối hộp… • Tên khối lăng trụ hay khối chóp đặt theo tên hình lăng trụ hay hình chóp giới hạn Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Ví dụ: Hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’ ta có khối lăng trụ ngũ giác ABCDE A’B’C’D’E’; với hình chóp tứ giác S.ABCD ta có khối chóp tứ giác S.ABCD;… II: PHÂN CHIA VÀ LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN\ Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện (H1), (H2) cho (H1) (H2) khơng có điểm chung ta nói phân chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) (H2) Khi đó, ta nói ghép hai khối đa diện (H1) (H2) để khối đa diện (H) Sau số ví dụ phân chia khối đa diện: Ví dụ 1: Với khối chóp tứ giác S.ABCD, ta xét hai khối chóp tam giác S.ABC S.ACD ta thấy rằng: + Hai khối chớp S.ABC s.ACD khơng có điểm chung (tức khơng tồn điểm chung khối chóp điểm chung khối ngược lại) + Hợp hai khối chóp S.ABC S.ACD khối chóp S.ABCD Vậy khối chóp S.ABCD phân chia thành hai khối chóp S.ABC S.ACD hay hai khối chóp S.ABC S.ACD ghép lại thành khối chóp S.ABCD Ví dụ 2: + Cắt khối lăng trụ ABC.A’B’C’ mặt phẳng (A’BC) Khi đó, khối lăng trụ phân chia thành hai khối đa diện A’ABC A’BCC’B’ + Nếu ta cắt khối chóp A’BCC’B’ mặt phẳng (A’B’C’) ta chia khối chóp A’ BCC’B’ thành hai khối chóp A’BCB’ A’CC’B’ Như khối lăng trụ ABC.A’B’C’ chia thành ba khối tứ diện A’ABC, A’BCB’, A’CC’B’ Nhận xét: Mỗi khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện Ví dụ 3: với hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ ta phân thành khối tứ diện sau: + DA’D’C’ + A’ABD + C’BCD Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải chia + BA’B’C’ + BDC’A’ B MỘT SỐ KẾT QUẢ QUAN TRỌNG  Kết 1: Một khối đa diện có mặt  Kết 2: Mỗi hình đa diện có đỉnh  Kết 3: Cho (H) đa diện mà mặt đa giác có p cạnh Nếu số mặt (H) lẻ p phải có số chẵn Chứng minh: Gọi m số mặt khối đa diện (H) mặt (H) có p cạnh nên m mặt có pm cạnh Nhưng cạnh cạnh chung hai đa giác nên số cạnh (H) c = pm Vì m lẻ nên p phải số chẵn  Kết (Suy từ chứng minh kết 3): Cho (H) đa diện có m mặt, mà mặt đa giác co p cạnh Khi số cạnh (H) c = pm  Kết 5: Mỗi khối đa diện có mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn Chứng minh: Gọi số cạnh số mặt khối đa diện c m Vì mặt có ba cạnh cạnh cạnh chung hai mặt nên ta có số cạnh đa diện c = 3m 3m (có thể áp dụng ln kết để suy c = ) 2 Suy 3m = 2n ⇒ 3m số chẵn ⇒ m số chẵn Một số khối đa diện có đặc điểm mà có số mặt 4, 6, 8, 10: + Khối tứ diện ABCD có mặt mà mặt tam giác + Xét tam giác BCD hai điểm A, E hai phía mặt phẳng (BCD) Khi ta có khối lục diện ABCDE có mặt tam giác + Khối bát diện ABCDE có mặt tam giác + Xét ngũ giác ABCDE hai điểm M, N hai phía mặt phẳng chứa ngũ giác Khi khối thập diện MABCDEN có 10 mặt tam giác  Kết 6: Mỗi khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện  Kết 7: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  Kết 8: Nếu khối đa diện có đỉnh đỉnh chung ba cạnh số đỉnh phải số chẵn Tổng quát: Một đa diện mà đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt tổng số đỉnh số chẵn  Kết 9: Mỗi hình đa diện có cạnh  Kết 10: Không tồn hình đa diện có cạnh  Kết 11: Với số nguyên k ≥ tồn hình đa diện có 2k cạnh  Kết 12: Với số nguyên k ≥ tồn hình đa diện có 2k + cạnh  Kết 13: Khơng tồn hình đa diện có: + Số mặt lớn số cạnh; + Số đỉnh lớn số cạnh  Kết 14: tồn khối đa diện có 2n mặt tam giác Khối tứ diện có mặt tam giác Ghép hai khối tứ diện (một mặt tứ diện ghép vào mặt tứ diện kia) ta khối đa diện H có mặt tam giác Ghép thêm vào H khối tứ diện ta khối đa diện H có mặt tam giác Bằng cách vậy, ta khối đa diện có 2n mặt tam giác H6 H8 VẤN ĐỀ 2: PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHƠNG GIAN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I: PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHƠNG GIAN Phép biến hình F khơng gian quy tắc để với điểm M xác định điểm M’ gọi ảnh điểm M qua phép biến hình F Ta nói F biến điểm M thành điểm M’ kí hiệu M’ = F(M) Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Qua phép biến hình F, hình (H) biến thành hình (H’) gồm tất ảnh điểm thuộc hình (H) I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC HÌNH Định nghĩa phép dời hình Phép biến hình F khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm bất kỳ, nghĩa F biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ M’N’ = MN Tính chất: Phép dời hình biến đường thẳng thành đường thẳng, mặt phẳng thành mặt phẳng,… Các phép dời hình khơng gian thường gặp a Phép đối xứng qua mặt phẳng Định nghĩa: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) phép biến hình biến điểm thuộc (P) thành biến điểm M khơng thuộc (P) thành điểm M’ cho (P) mặt phẳng trung trục đoạn MM’ Định lí: Nếu phép đối xứng qua mp (P) biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ M’N’ = MN Như vậy: Phép đối xứng qua mặt phẳng phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm Mặt phẳng đối xứng hình: Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành (P) mặt phẳng đối xứng qua hình (H) Ví dụ 1: Mọi mặt phẳng (P) qua tâm I mặt cầu (S) mặt phẳng đối xứng mặt cầu (S) Ví dụ 2: Hình tứ diện ABCD có mặt phẳng đối xứng mặt phẳng qua cạnh trung điểm cạnh đối diện Chẳng hạn: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm cạnh CD Khi ta có (ABM) mặt phẳng đối xứng tứ diện ABCD b Phép tịnh tiến Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải r Phép tịnh tiến theo vecto v phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho uuuuur r MM ' = v Kí hiệu T vr c Phép đối xứng trục Cho đường thẳng d, phép đối xứng qua đường thẳng d phép biến hình biến điểm M thuộc d thành biến điểm M không thuộc d thành điểm M’ cho d đường trung trực đoạn MM’ d Phép đối xứng tâm cho điểm O, phép đối xứng qua điểm O phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ uuuu r uuuuu r r cho OM + OM ' = Định nghĩa hai hình Hai hình (H) (H’) gọi có phép dời hình biến hình thành hình Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Khi đó: + Các hình chóp A.A’B’C’D’ C’.ABCD (vì qua phép đối xứng tâm O hình chóp A A’B’C’D’ biến thành hình chóp C’.ABCD) + Các hình lăng trụ ABC.A’B’C’ AA’D’.BB’C’ (Qua phép đối xứng qua mặt phẳng (AB’C’D) hình lăng trụ ABC.A’B’C’ biến thành hình lăng trụ AA’D’.BB’C’) Định lý: Hai tứ diện ABCD A’B’C’D’ chúng có cạnh tương ứng nhau, nghĩa là: AB = A’B’, BC = B’C’, CD = C’D’, DA = D’A’, AC = A’C’, BD = B’D’ III PHÉP VỊ TỰ VÀ SỰ ĐỒNG DẠNG CỦA CÁC KHỐI ĐA DIỆN Phép vị tự không gian a Định nghĩa Cho số k không đổi khác điểm O cố định Phép biến hình khơng gian biến uuuuu r uuuu r điểm M thành điểm M’ thỏa mãn: OM ' = kOM gọi phép vị tự Điểm O gọi tâm vị tự, số k gọi tỉ số vị tự Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải b Các tính chất phép vị tự uuuuuur uuuu r + Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M, N thành hai điểm M’, N’ M ' N ' = k MN , M ' N ' = k MN + Phép vị tự biến ba điểm thẳng hảng thành ba điểm thẳng hàng, bốn điểm đồng phẳng thành bốn điểm đồng phẳng Hai hình đồng dạng Hình (H) gọi đồng dạng với hình (H’) có phép vị tự biến hình (H) thành hình (H1) mà hình (H1) hình (H’) B MỘT SỐ KẾT QUẢ QUAN TRỌNG  Kết 1: Phép biến hình biến điểm M khơng gian thành gọi phép đồng nhất, thường kí hiệu e Phép đồng e phép dời hình  Kết 2: Phép dời hình biến mặt cầu thành mặt cầu có bán kính  Kết 3: Cho hai điểm phân biệt A, B phép dời hình f biến A thành A, biến B thành B Khi f biến điểm M nằm đường thẳng AB thành  Kết 4: Cho tam giác ABC phép dời hình f biến tam giác ABC thành với f(A) = A, f(B) = B, f(C) = C Khi đó, f biến điểm M mặt phẳng (ABC) thành nó, tức f(M) = M  Kết 5: Hợp thành hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song (P) (Q) phép tịnh tiến Lấy hai điểm A, B nằm (P) (Q) cho AB ⊥ (P) Khi đó, thực liên tiếp hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng song song (P) (Q) kết r uuu r phép tịnh tiến theo vecto v = AB Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  Kết 6: Hợp thành hai phép đối xứng qua hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc với phép đối xứng qua đường thẳng (là phép đối xứng qua đường thẳng giao tuyến (P) (Q))  Kết 7: phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến mặt phẳng thành mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng  Kết 8: Cho phép vị tự V tâm O tỉ số k ≠ phép vị tự V’ tâm O’ tỉ số k’ Khi k.k’ = hợp thành V V’ phép tịnh tiến  Kết 9: Hai hình hộp chữ nhật kích thước chúng  Kết 10: Hai hình lập phương đường chéo chúng có độ dài  Kết 11: Cho hai hình tứ diện ABCD A’B’C’D’ có cạnh tương ứng song song, tức là: AB//A’B’, AC//A’C’, AD//A’D’, CB//C’B’, BD//B’D’, DC//D’C’ Khi hai tứ diện cho đồng dạng  Kết 12: Cho hai hình tứ diện ABCD A’B’C’D’ có cạnh tương ứng tỉ lệ, tức là: A ' B ' B 'C ' C ' D ' D ' A ' A 'C ' B ' D ' = = = = = =k AB BC CD DA AC BD Khi hai tứ diện cho đồng dạng VẤN ĐỀ 3: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1: Khối đa diện lồi Khối đa diện gọi khối đa diện lồi với hai điểm A B điểm đoạn AB thuộc khối Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi 2: Khối đa diện a Định nghĩa Khối đa diện khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây: + Các mặt đa giác n cạnh + Mỗi đỉnh đỉnh chung p cạnh Khối đa diện gọi khối đa diện loại {n, p} b Định lí Chỉ có loại khối đa diện Đó loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3}, loại {3;5} Tùy theo số mặt chúng, khối đa diện có tên gọi là: Khối tứ diện đều; khối lập phương; khối bát diện đều; khối mười hai mặt đều; khối hai mươi mặt 3: Bảng tóm tắt năm loại khối đa diện Khối đa diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại Tứ diện {3;3} Khối lập phương 12 4;3} Bát diện 12 {3;4} Mười hai mặt 20 30 12 {5;3} Hai mươi mặt 12 30 20 {3;5} Chú ý: giả sử khối đa diện loại {n;p} có D đỉnh, C cạnh M mặt Khí đó: pD = 2C = nM B MỘT SỐ KẾT QUẢ QUAN TRỌNG  Kết 1: Cho khối tứ diện Khi đó: + Các trọng tâm mặt đỉnh khối tứ diện đều; + Các trung điểm cạnh đỉnh khối bát diện (khối tám mặt đều)  Kết 2: Tâm mặt khối lập phương đỉnh khối bát diện Trang http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải  Kết 3: Tâm mặt khối bát diện đỉnh hình lập phương  Kết 4: Hai đỉnh khối bát diện gọi hai đỉnh đối diện chúng khơng thuộc cạnh khối Đoạn thẳng nối hai đỉnh đồi diện gọi đường chéo khối bát diện Khi đó: + Ba đường chéo cắt trung điểm đường; + Ba đường chéo đơi vng góc với nhau; + Ba đường chéo CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM “PHẦN 1: KHỐI ĐA DIỆN PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHƠNG GIAN” Câu 1: Mỗi hình gồm hữu hạn đa giác phẳng ( kể điểm nó), hình đa diện A hình (a) B hình (b) C hình (c) D hình (d) Câu 2: Mỗi hình gồm hữu hạn đa giác phẳng ( kể điểm nó), hình khơng phải đa diện Trang 10 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A hình (a) B hình (b) C hình (c) D hình (d) Câu 3: Mỗi hình gồm hữu hạn đa giác phẳng ( kể điểm nó), số hình đa diện A B C D Câu 4: Mỗi hình gồm hữu hạn đa giác phẳng ( kể điểm nó), hình khơng phải đa diện A hình (a) B hình (b) C hình (c) D hình (d) Câu 5: Mỗi hình gồm hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình khơng phải đa diện A hình (a) B hình (b) C hình (c) D hình (d) Trang 11 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 6: Trong mặt khối đa diện, số cạnh thuộc mặt tối thiểu A B C D Câu 7: Khối đa diện loại { 5;3} có tên gọi là: A khối lập phương B khối bát diện C khối hai mươi mặt D khối mười hai mặt Câu 8: Tổng góc tất mặt khối đa diện loại { 4;3} A 4π B 8π C 12π D 10π Câu 9: Tổng góc tất mặt khối đa diện loại { 3;3} là: A 4π B 6π C 8π D 10π Câu 10: Tổng góc tất mặt khối đa diện loại { 3; 4} là: A 4π B 6π C 8π D 10π Câu 11: Tổng góc tất mặt khối đa diện loại { 5;3} A 12π B 36π C 18π D 24π Câu 12: Tổng góc tất mặt khối đa diện loại { 3;5} là: A 12π B 16π C 20π D 24π C D 12 Câu 13: Số đỉnh bát diện là: A B 10 Câu 14: Số đỉnh hình mười hai mặt là: A 12 B 19 C 20 D 24 C 16 D 10 Câu 15: Số cạnh bát diện là: A B 12 Câu 16: Số cạnh hình mười hai mặt là: A 12 B 20 C 30 D 24 Câu 17: Tổng diện tích tất mặt hình tứ diện cạnh a bằng: A 3a 2 B 3a C 3a D 3a Câu 18: Tổng diện tích tất mặt hình tám mặt cạnh a bằng: A 3a B 3a C 3a D 3a Câu 19: Tổng diện tích tất mặt hình đa diện loại { 4;3} cạnh a bằng: A 4a2 B 6a2 C 8a2 D 10a2 Câu 20: Tổng diện tích tất mặt hình đa diện loại { 3;5} cạnh a Trang 12 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải A 3a B 3a C 3a D 3a Câu 21: Khối đa diện loại { 4;3} có số đỉnh, số cạnh số mặt A 4; 6; B 12; 30; 20 C 6, 12, D 8, 12, Câu 22: Khối đa diện loại { 3;3} có số định, số cạnh số mặt A 4; 6; B 12; 30; 20 C 6; 12; D 8; 12; Câu 23: Khối đa diện loại { 3; 4} có số định, số cạnh số mặt A 4; 6; B 12; 30; 20 C 6; 12; D 8; 12; Câu 24: Phát biểu sau (Đ) hay sai (S): “Khối lăng trụ khối đa diện đều” Câu 25: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Tồn khối tứ diện khối đa diện B Tồn khối lăng trụ khối đa diện C Tồn khối hộp khối đa diện D Tồn khối chóp tứ giác khối đa diện Câu 26: Có khối đa diện đều? A B C D Câu 27: : Khối đa diện loại xếp theo thứ tự tăng dần số mặt là: A {3; 3}, {3;4}, {3;5}, {4;3}, {5;3} B {3;3}, {4;3}, {3;4}, {5;3}, {3;5} C {3;3}, {3;4}, {4;3}, {3;5}, {5;3} D {3;3}, {4;3}, {3;4}, {3;5}, {5;3} Câu 28: Phát biểu sau (Đ) hay sai (S): “ khối lăng trụ khối đa diện đều” Câu 29: Phát biểu sau (Đ) hay sai (S): “tồn khói đa diện có số cạnh số mặt” Câu 30: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh số mặt hình đa diện ln B Số đỉnh hình đa diện ln lớn C Tồn hình đa diện có số cạnh gấp lần số đỉnh D Tồn hình đa diện có số cạnh nhỏ Câu 31: Một hình đa diện có mặt tam giác số mặt M số cạnh C đa diện thỏa mãn: A 3M = 2M B C = M + C M ≥ C D 3M = 2D Trang 13 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 32: Các khối đa diện mà đỉnh đỉnh chung ba mặt số đỉnh Đ số cạnh C khối đa diện ln thỏa mãn: A Đ = C – B Đ ≥ C C 3Đ = 2C D 3C = 2Đ Câu 33: Khối tứ diện đều, khối bát diện khối hai mươi mặt có số đỉnh Đ, số cạnh C, số mặt M thỏa mãn: A C = 2M B M = 2C C M = Đ D C = 2Đ Câu 34: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chng nhất: A năm mặt B bốn mặt C hai mặt D ba mặt Câu 35: Số mặt phẳng đối xứng hình tứ diện là: A 10 B C D Câu 36: Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là: A B C 12 D Câu 37: Số mặt phẳng đối xứng đa diện loại { 4;3} là: A B C D Câu 38: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng ∆ thành đường thẳng ∆’ cắt ∆ A ∆ ⊂ (P) B ∆ cắt (P) C ∆ khơng vng góc với (P) D ∆ cắt (P) khơng vng góc với (P) Câu 39: Hãy chọn cụm từ ( từ) cho để sau điền vào chỗ trống, mệnh đề sau trở thành mệnh đề “ Số cạnh hình đa diện ln…… Số mặt hình đa diện ấy” A lớn B C nhỏ D nhỏ Câu 40: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hình hộp hình đa diện lồi B Tứ diện đa diện lồi C Hình tạo hai tứ diện ghép vào hình đa diện lồi D Hình lập phương đa diện lồi Câu 41: Cho hình đa diện khẳng định sau, khẳng định sai? A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh Trang 14 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải B Mỗi mặt có ba cạnh C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt Câu 42: Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 43: Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác có tất cạnh 2a là: A 4a B a C 2a D 8a Câu 44: Có thể chia hình lập phương thành khói tứ diện nhau? A B C D Câu 45: Số đỉnh số mặt hình đa diện cũng: A lớn B lớn C lớn D lớn Câu 46: Số cạnh hình đa diện luôn: A lớn B lớn C lớn D lớn Câu 47: Trung đểm tất cạnh hình tứ diện đỉnh của: A hình lập phương B hình tám mặt C hình hộp chữ nhật D hình tứ diện Câu 48: Phát biểu sau (Đ) hay sai (S)? “Tâm tất mặt hình tứ diện lập thành hình tứ diện đều” Câu 49: Tâm mặt hình tám mặt diện đỉnh A hình lập phương B hình tám mặt C hình hộp chữ nhật D hình tứ diện Câu 50: Biết khối đa diện mà mặt hình tam giác Gọi n số mặt khối đa diện đó, lúc ta có: A n số chia hết cho B n số chẵn C n số lẻ D n số chia hết chho Câu 51: Biết khối đa diện mà mặt hình ngũ giác Gọi C số cạnh khối đa diện đó, lúc ta có: A C số chia hết cho B C số chẵn C C số lẻ D C số chia hết cho Câu 52: Phép đói xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành A d song song với (P) B d nằm (P) Trang 15 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải C d ⊥ (P) D d nằm (P) d ⊥ (P) Câu 53: Cho hai đường thẳng d d’ cắt Có phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d’? A có B có hai C khơng có D có vơ số Câu 54: Cho hai đường thẳng phân biệt d d’ đồng phẳng có phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d’? A khơng có B có C có hai D có hai Câu 55: Một hình hộp chữ đứng có đáy hình thoi ( khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 56: Cho phép vị tự tâm O biến điểm A thành điểm B, biết OA = 2OB Khi đó, tỉ số vị tự bao nhiêu? A B -2 C ± D Câu 57: Cho hai đường thẳng song song d, d’ điểm O không nằm chúng Có phép vị tự tâm O biến d thành d’? A có B khơng có C có hai D có khơng có Câu 58: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Số đỉnh số mặt hình đa diện ln B Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt C Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh D Tốn hình đa diện có số cạnh mặt Câu 59: Cho khối chóp có đáy n – giác Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Số cạnh khối chóp n + B Số mặt khối chóp 2n C Số đỉnh khói chóp 2n + D Số mặt khối chóp số đỉnh Câu 60: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Phép vị tự biến mặt phẳng thành mặt phẳng song song với B Phép vị tự biến mặt phẳng qua tâm vị tự thành C Khơng có phép vị tự biến hai điểm phân biệt A B thành A B D Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với Trang 16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Đáp án 1-A 11- B 21- D 31- D 41- C 51- D 2-D 12- C 22- A 32- C 42- D 52- D 3-C 13- A 23- C 33- B 43- A 53- B 4-B 14- C 24- sai 34- D 44- D 54- D 5-B 15- B 25- D 35- C 45- D 55- C 6-B 16- C 26- D 36- D 46- C 56- C 7- D 17- C 27- B 37- A 47-B 57- D 8- C 18- C 28-sai 38- D 48-đúng 58- B 9- A 19- B 29-đúng 39- A 49- B 59- D 10- C 20- A 30- C 40- C 50-B 60- B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Áp dụng tính chất hình đa diện: + Mỗi cạnh cạnh chung hai mặt; + Hai mặt có đỉnh chung, hặc cạnh chung, khơng có điểm chung Câu 2: Đáp án D Áp dụng tính chất hình đa diện: + Mỗi cạnh cạnh chung hai mặt; + Hai mặt có đỉnh chung, cạnh chung, khơng có điểm chung Câu 3: Đáp án C Áp dụng tính chất hình đa diện: + Mỗi cạnh cạnh chung hai mặt; + Hai mặt có đỉnh chung, hặc cạnh chung, khơng có điểm chung Câu 4: Đáp án B Áp dụng tính chất khối đa diện lồi (H): “đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H)” Câu 5: Đáp án B Áp dụng tính chất khối đa diện lồi (H): “đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H)” Câu 6: Đáp án B Do mặt hình đa diện tối thiểu tam giác nên số cạnh tối thiểu mặt 3, Áp dụng tính chất khối đa diện lồi (H): “đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H)” Trang 17 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Câu 7: Đáp án D Loại {3;3} Tên Tứ diện {4;3} Khối lập {3;4} Khối bát diện {5;3} Khối mười {3;5} Khối hai mươi phương hai mặt mặt Câu 8: Đáp án C Khối đa diện lọai {4;3} khối lập phương, gồm mặt hình vng nên tổng góc 6.2π = 12π Câu 9: Đáp án A Khối đa diện loại {3;3} khối tứ diện đều, gồm mặt tam giác nên tổng góc 4.π = 4π Câu 10: Đáp án C Khối đa diện loại {3;4} khối tám mặt đều, gồm mặt tam giác nên tổng góc 8.π = 8π Câu 11: Đáp án B Khối đa diện loại {5;3} khối mười hai mặt đều, gồm 12 mặt ngũ giác nên tổng góc 12.3π = 36π Lưu ý: đa giác n cạnh có góc (n – 2)π Câu 12: Đáp án C Khối đa diện loại {3;5} khối mười hai mặt đều, gồm 20 mặt tam giác nên tổng góc 20.π = 20π Câu 13: Đáp án A Gọi Đ tổng số đỉnh, C tổng số cạnh M tổng mặt khối đa diện loại {n; p} Ta có pĐ = 2C= nM Bát diện loại {3;4}  n =3, p = Ta có: Đ = 3.8  Đ= Câu 14: Đáp án C Gọi Đ tổng số đỉnh, C tổng số cạnh M tổng mặt khối đa diện loại {n; p} Ta có pĐ = 2C= nM Hình mười hai mặt loại {5;3}  n =5, p = Ta có: Đ = 5.12  Đ= 20 Câu 15: Đáp án B Trang 18 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Gọi Đ tổng số đỉnh, C tổng số cạnh M tổng mặt khối đa diện loại {n; p} Ta có pĐ = 2C= nM Bát diện loại {3;4}  n =3, p =4 Ta có: 2C = 3.8  C= 12 Câu 16: Đáp án C Gọi Đ tổng số đỉnh, C tổng số cạnh M tổng mặt khối đa diện loại {n; p} Ta có pĐ = 2C= nM Hình mười hai mặt loại {5;3}  n =5, p = Ta có: 2C = 5.12  C = 30 Câu 17: Đáp án C Tứ diện có mặt tam giác cạnh a nên tứ diện có tổng diện tích tất mặt S = 3a = 3a Câu 18: Đáp án C Hình tám mặt có mặt tam giác cạnh a nên tứ diện có tổng diện tích tất mặt S = 3a = 3a Câu 19: Đáp án B Đa diện loại {4;3} khối lập phương nên có mặt hình vng cạnh a nên hình lập phương có tổng diện tích tất mặt S = 6.a2 = 6a2 Câu 20: Đáp án A Đa diện loại {3;5} khối hai mươi mặt nên có 20 mặt tam giác cạnh a nên hình hai mươi mặt có tổng diện tích tất mặt S = 20 3a = 3a Câu 21: Đáp án D Cách 1: Gọi Đ tổng số đỉnh, C tổng số cạnh M tổng mặt khối đa diện loại {n; p} Ta có pĐ = 2C= nM Cách 2: bảng tổng hợp loại đa diện Loại {3;3} {4;3} {3;4} Tên gọi Tứ diện Lập phương Bát diện Số đỉnh Số cạnh 12 12 Số mặt Trang 19 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải {5;3} {3;5} Mười hai mặt Hai mươi mặt 20 12 30 30 12 20 Câu 22: Đáp án A Tương tự câu 21 Câu 23: Đáp án C Tương tự câu 21 Câu 24: Đáp án Phát biểu sai (S), có khối lập phương khối đa diện Câu 25: Đáp án D Trong loại khối đa diện không tồn khối chóp có đáy tứ giác Câu 26: Đáp án D Có khối đa diện Câu 27: Đáp án B Sắp xếp theo tự tăng dần số mặt khối đa diện là: khối tứ diện {3;3}, khối lập phương {4;3}, khối tám mặt {3;4}, khối mười hai mặt {5;3} khối hai mươi mặt {3;5} Câu 28: Đáp án Phát biểu sai (S) có khối chóp tam giác có tất cạnh khối đa diện loại {3;3} Câu 29: Phát biểu sai (S) Khối đa diện có số cạnh ln lớn số mặt Câu 30: Đáp án C Khối lập phương có số cạnh 12 số mặt Câu 31: Đáp án D Tổng số cạnh hình đa diện 2C Tổng số mặt hình đa diện M mặt tam giác nên có tổng số cạnh 3M Vậy ta có 3M = 2C Câu 32: Đáp án C Tổng số cạnh hình đa diện 2C Do đỉnh đỉnh chung ba mặt nên suy cạnh hình đa diện 3Đ ta có 3Đ = 2C Câu 33: Đáp án B Dựa vào bảng tổng hợp khối đa diện (câu 21) ta suy khối tứ diện đều, khối bát diện khối hai mươi mặt có M = 2C ⇒ Chọn đáp án B Câu 34: Đáp án D Trang 20 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Dựa vào khái niệm điều kiện xác định hình đa diện ta suy đỉnh đỉnh chung mặt Câu 35: Đáp án C Các mặt phẳng đối xứng hình tứ diện mặt phẳng chứa cạnh qua trung điểm cạnh đối diện hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng Câu 36: Đáp án D Gọi bát diện ABCDEF, có mặt phẳng đối xứng, bao gồm: mặt phẳng (ABCD), (BEDF), (AECF) mặt phẳng mặt phẳng trung trực hai cạnh song song (chẳng hạn AB CD) Câu 37: Đáp án A Đa diện loại {4;3} hình lập phương, gọi ABCD.A’B’C’D’, có mặt phẳng đối xứng, bao gồm: mặt phẳng trung trực cạnh AB, AD, AA’ mặt phẳng mà mặt phẳng qua hai cạnh đối diện Câu 38: Đáp án D Trong trường hợp ∆ ⊂ (P) ảnh ∆ qua phép đối xứng theo giả thiết ∆ Giả thiết câu B, trường hợp ∆ ⊥ (P) ảnh ∆ qua phép đối xứng theo giả thiết ∆ giả thiết câu C trường hợp ∆ // (P) khơng thoả u cầu toán Câu 39: Đáp án A Dựa vào khái niệm hình đa diện mối quan hệ số cạnh, số mặt ta có kết Câu 40: Đáp án C Ta thấy đáp án A, B, D dựa vào khái niệm hình đa diện lồi Câu 41: Đáp án C Ta thấy đáp án A, B, D dựa vào khái niệm hình đa diện Câu 42: Đáp án D Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng bao gồm: + mặt phẳng qua đỉnh hình chóp chứa đường trung bình đáy + mặt phẳng qua đỉnh hình chóp chứa đường chéo đáy Câu 43: Đáp án A Trang 21 http://dethithpt.com – Website chun đề thi thử file word có lời giải Hình chóp tứ giác có mặt tam giác cạnh 2a nên diện tích xung quanh 3(2a ) S xq = = 3a Câu 44: Đáp án D Lần lượt dùng mặt phẳng (BDD’B’) ta chia thành hai khối lăng trụ ABD.A’B’D’ BCD.B’C’D’ Với khối ABD.A’B’D’ta dùng mặt phẳng (A’B’D’), (AB’D) ta chia thành khối tứ diện Tương tự với khối BCD.B’C’D’ Câu 45: Đáp án D Xét hình đa diện hình tứ diện kết quan hệ số đỉnh số mặt thoả mãn đáp án D Câu 46: Đáp án C Xét hình đa diện hình tứ diện kết quan hệ số đỉnh số mặt thoả mãn đáp án C Câu 47: Đáp án B Tứ diện có cạnh nên có trung điểm nối điểm ta hình đa diện có cạnh bẳng độ dài cạnh tứ diện đa diện hình tám mặt Câu 48: Phát biểu (D) Tứ diện có mặt nên có tâm mặt suy có cạnh nối điểm Nối tâm ta cạnh với độ dài độ dài cạnh tứ diện Câu 49: Đáp án B Lập luận tương tự câu 47, 48 Câu 50: Đáp án B Gọi C số cạnh đa diện Do mặt khối đa diện tam giác nên ta có 2C = 3n Vậy n số chẵn Câu 51: Đáp án D Gọi C số cạnh đa diện Do mặt khối đa diện ngũ giác nên ta có 2C = 5n Vậy n số chia hết cho Câu 52: Đáp án D Kiểm tra thấy đáp án A, B, C không thoả mãn giả thiết đề (chú ý yếu tố tức bao gồm tất trường hợp xảy ra) Câu 53: Đáp án B Trang 22 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải Tồn hai mặt phẳng thoả yêu cầu mặt phẳng chứa đường phân giác góc tạo hai đường thẳng vng góc với mặt phẳng (d,d’) Câu 54: Đáp án D Hai đường thẳng phân biệt hai đường thẳng song song cắt Trong trường hợp hai đưởng thẳng song song tồn phẳng thoả u cầu, mặt phẳng vng góc với (d,d’) cách hai đường thẳng Trong trường hợp hai đường thẳng cắt nhau, câu 53, có hai mặt phẳng thoả yêu cầu Câu 55: Đáp án C Hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình chữ nhật) có mặt phẳng đối xứng bao gồm: + mặt phẳng chứa đường chéo đáy vng góc với đáy + Mặt phẳng mặt phẳng trung trực cạnh bên Câu 56: Đáp án C uuur uuu r uuur r uuu Ta có hai hệ thức tương ứng thỏa giả thiết OA = 2OB OB = OA OB = − OA 2 Vậy có hai phép vị tự V 1  0; ÷  2 ,V 1  0; − ÷ 2  biến điểm A thành điểm B Câu 57: Đáp án D + Trong trường hợp O, d, d’ đồng phẳng tồn phép vị tự tâm O biến d thành d’ + Trong trường hợp O ∉ (d,d’) khơng tồn phép vị tự tâm O biến d thành d’ Câu 58: Đáp án B Hình tứ diện có đỉnh mặt Câu 59: Đáp án D Đáy n-giác nên đáy có n đỉnh Ta nối đỉnh khối chóp với n đỉnh đa giác đáy khối chóp có n + mặt khối chóp có n + đỉnh nên đáp án D Câu 60: Đáp án B Do phép vị tự tâm I bất kì, biến A thành A’ I, A, A’ thẳng hàng Do ta chọn điểm thuộc mặt phẳng qua tâm phép vị tự biến mặt phẳng Trang 23 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải ... NGHIỆM “PHẦN 1: KHỐI ĐA DIỆN PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHƠNG GIAN Câu 1: Mỗi hình gồm hữu hạn đa giác phẳng ( kể điểm nó), hình đa diện A hình (a) B hình (b) C hình (c) D hình (d) Câu 2: Mỗi hình gồm... thử file word có lời giải Qua phép biến hình F, hình (H) biến thành hình (H’) gồm tất ảnh điểm thuộc hình (H) I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ SỰ BẰNG NHAU CỦA CÁC HÌNH Định nghĩa phép dời hình Phép biến hình. .. dạng Hình (H) gọi đồng dạng với hình (H’) có phép vị tự biến hình (H) thành hình (H1) mà hình (H1) hình (H’) B MỘT SỐ KẾT QUẢ QUAN TRỌNG  Kết 1: Phép biến hình biến điểm M khơng gian thành gọi phép