29 bài tập hình không gian trong các đề thi (đề 02) file word có lời giải chi tiết

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a.. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên SCD hợp với đáy một góc 60°.. Cho hình

29 bài tập - Hình không gian trong các Đề thi (Đề 02) - File word có lời giải chi tiết

Câu 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 5 M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD

là giao điểm của CN và DM SH vuông góc với mặt phẳng ABCD ,  SH 2a 3 Thể tích của S.CDNM

là:

A

3 3

6

a

B

3

25 3 12

a

C

3 3 12

a

D

3

25 3 6

a

Câu 2 Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC  , tam giác ABC là tam giác vuông tại B, AB2a,

2 3

BC a , mặt bên SBC tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S.ABC là:

3

3

a

Câu 3 Cho hình chóp S.ABC có SA a ; SB3a 2; SC 2a 3, ASB BSC CSA  60 Thể tích

khối chóp S.ABC là:

3

3 3 3

a

Câu 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi 'A là điểm trên cạnh SA sao cho ' 3

4

SA

SA 

Mặt phẳng  P đi qua ' A và song song với ABCD cắt SB, SC, SD lần lượt tại ', ', ' B C D Mặt phẳng

 P chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích của hai phần đó là:

A 37

27

4

27 87

Câu 5 Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D có cạnh đáy bằng ' ' ' ' a 5 Khoảng cách từ A đến mặt

phẳng  A BC bằng '  5

2

a

Thể tích khối lăng trụ là:

3 5 3

a

C

3

5 15 3

a

D

3

5

a

Câu 6 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên SAB và  SAC cùng

vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC a 3

A

3

2 6

9

6 12

3 4

3 2

a

Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt

bên SCD hợp với đáy một góc 60° Tính thể tích hình chóp S.ABCD.

A

3

2 3

3

a

B

3 3 3

a

C

3 3 6

a

D 3

3

a

Câu 8 Cho khối chóp S.ABC có SAABC , tam giác ABC vuông tại B, AB a , AC a 3 Tính thể

tích khối chóp S.ABC, biết rằng SB a 5

A

3 2

3

a

B

3 6 6

a

C

3 6 4

a

D

3 15 6

a

Câu 9 Hình chóp S.ABCD có đường cao là SA, đáy hình chữ nhật, AB3a, BC4a , góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45° Thể tích khối chóp S.ABCD là

A

3

12

5

a

B 20a 3 C 10a 3 D 10 2a 3

Câu 10 Cho khối chóp S.ABC, có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B, AB a BC , 2a, góc giữa SBC và mặt đáy bằng 60° Khi đó thể tích khối chóp đã cho là:

A

3 3

3

a

3 3 6

a

3

3

a

3 3 9

a

V 

Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, SB hợp với

đáy một góc 45° H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD mặt phẳng  AHK , cắt SC tại I Khi đó thể

tích của khối chóp S.AHIK là:

A

3

18

a

3

36

a

3

6

a

3

12

a

V 

Câu 12 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C có cạnh đáy bằng 4cm, diện tích tam giác ' ' ' ' A BC bằng

2

12cm Thể tích khối lăng trụ đó là:

Câu 13 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân tại S và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và ABCD bằng 60°.

S ABCD

3

.

9 15 2

S ABCD

a

S ABCD

S ABCD

Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có SA ABCD , ABCD là hình chữ nhật, SA a , AB2a, BC 4a

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD Thể tích của khối chóp S.MNC là

A

3

3

a

B

3

2

a

C

3

4

a

D

3

5

a

Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có SAABCD, ABCD là hình chữ nhật, SA a , AB2a, BC 4a

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD Thể tích của khối chóp S.MNC là

A

3

3

a

B

3

2

a

C

3

4

a

D

3

5

a

Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có ABC đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với  ABCD ;

ABCD là hình vuông Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A

3 3

6

a

B

3 2 6

a

C

3 3 12

a

D

3 2 12

a

Câu 17. Cho hình chóp S.ABC, M là trung điểm của SB, điểm N thuộc cạnh SC thỏa SN 2NC Tỉ

.

S AMN

S ABC

V

V

A 1

3

Câu 18. Cho khối chóp S.ABC có Gọi A B', ' lần lượt là trung điểm của SA và SB Khi đó tỉ số thể

A 1

6

Câu 19. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc 60°.

Thể tích của hình chóp đều đó là:

A 3 6

2

6

2

6

a

Câu 20. Cho khối chóp S.ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông tại B, AB a , AC a 3.

A 3 2

3

4

6

6

a

Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy là 3a2 Độ dài cạnh bên là a 2 Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

3

a

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB2 ;a AD a Tam giác SAB là

A 3 3

3a

Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Các mặt bên SAB , SAC cùng

S.ABC

A

3

3

4

a

B

3

2

a

C

3

4

a

D

3

12

a

Câu 24. Cho khối chóp S.ABC Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A B C', ', ' sao cho

1

'

3

SA  SA; ' 1 ; ' 1

SB  SB SC  SC Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và

' ' '

S A B C Khi đó tỉ số

'

V

V là

24

Câu 25. Cho khối lăng trụ đều ABC A B C ' ' ' và M là trung điểm của cạnh AB Mặt phẳng

B C M' '  chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích của hai phần đó

A 6

7

1

3 8

Câu 26 Cho lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của điểm ' ' ' ' A lên

mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng  AA và BC' bằng 3

4

a

Khi đó thể tích của khối lăng trụ là

A

3 3

24

a

B

3 3 12

a

C

3 3 3

a

D

3 3 6

a

Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB a AD a ;  3 Hình chiếu của

S lên mặt phẳng đáy là trung điểm H của cạnh AB; góc tạo bởi SD và mặt phẳng đáy là 60° Thể tích của

khối chóp

A

3

13

2

3 13 4

3 13 2

13 4

a

Câu 28 Khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng:

A

3 2

6

a

B

3

3

a

C

3 3 12

a

D

3 3 4

a

Câu 29 Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng:

A

3

3

a

B

3 3 4

a

C

3 3 6

a

D

3 2 3

a

HƯỚNG DẪN GIẢI

Ta có: S ABCD AB2 5a2

Mặt khác

;

Do đó

2 25 8

DNMC ABCD AMN MBC

a

Suy ra

3

.

S CDNM CDNM

a

Dựng HK BC HK là đường trung bình của tam giác vuông ABC.

Mặt khác SH BC BCSKH  SKH 60

Lại có HK  a SH HKtan 60 a 3;S ABC 2a2 3

.

1

3

Câu 3. Chọn đáp án C

Trên các cạnh SB; SC lấy các điểm ', ' B C sao cho

SA SB SC a suy ra .S AB C là hình chóp đều có các mặt bên là tam giác đều suy ra' ' ' ' ' ' '

AB B C C A

Ta có:

2

;

ABC

Khi đó

3

' '

2 12

S AB C

a

V  Lại có . ' '

.

1

' ' 6 6

S AB C

S ABC

' ' ' 3

S A B C

Ta có:

2 ' ' '

.

4 64

S A B C

S ABC

 

 

Do đó ' ' '

' ' '

27 37

S A B C ABC A B C

V

V  ; tương tự

' ' '

' ' '

27 37

S D B C DBC D B C

V

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau suy ra:

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

27 37

S A B C S D B C S A B C S D B C

ABC A B C DBC D B C ABC A B C DBC D B C



Câu 5. Chọn đáp án C

Dựng AH A B' Do  ' 

'

AH A B











Do đó  , '   5

2

a

d A A BC AH 

Mặt khác 1 2 1 2 12 ' 15

a AA

Suy ra

3

' ' ' '

5 15 '

3

ABCD A B C D ABCD

a

Ta có:    









+)

2

2;

4

ABC

a

SA SC  AC a S 

3

.

a

Do AD CD CD SDA SCD , ABC SDA

SA CD











Khi đó SA AD tan 60 a 3

Suy ra

3

.

S ABCD ABCD

a

SA SB  AB  a BC  AC  AB a

.

Do SAABCD  SC ABC,   SCA 45

Mặt khác AC  AB2BC2 5a SA AC tan 45 5a

.

1

3

S ABCD ABCD

Do AB BC BC SBA









Khi đó SBC , ABC  SBA 60  SA AB tan 60 a 3 Suy ra

3

.

a

Ta có SBA45  SA AB a 

Lại có BC SA BC SAB BC AH









Mà AH SB AH SBC  AH SC SC AH Tương tự SC AK  SC AHK  SC AI

Ta có

AC IC  a   SC  .

.

1

S AHI

S AHI S ABCD

S ABC

.

1

S AIK

S AIK S ABCD

S ACD

3 2

S AHIK S AHI S AIK S ABCD

a

Kẻ A P' BC P BC    BC AP

Ta có 1 ' 12 ' 24 6

2A P BC   A P 4  .

2

AB

1 ' 2 6 .4.2 3 24 2

2

ABC

V A A S

Kẻ SH AB H AB  SH  ABCD

HC

Cạnh

2

9

HC a     SH 

 

3 2

Ta có

3

a

V  SA CM CN  a a a 

Ta có

3

.2

a

V  SA CM CN  a a a 

Kẻ SH AB H AB  SH  ABCD

3 2

Ta có .

.

1 1 1

2 3 6

S AMN

S ABC

Ta có ' ' '

.

' ' 1 1 1

2 2 4

S A B C

S ABC

Gọi OACBD SOABCD

2

OC

3 2

a

Cạnh SA SB2 AB2  5a2 a2 2a

Cạnh BC AC2 AB2 a 2

3

.2 2

a

Thể tích khối lăng trụ đó là V a2 3.a 2a3 6

Câu 22. Chọn đáp án D

Gọi H là trung điểm của AB SH AB

Ta có    









Ta có BC AB BC (SAB)









 mà SAB  ABCD AB

SAB , ABCD  HB SB,  SBH 45

2

HB AB a  SH a

Ta có

3

.

.2

S ABCD ABCD

a

Ta có    









Ta có SBABC   B và SA ABC

SB ABC,  SB AB,  SBA 60

Mà AB a  SA a tan 60 a 3

Ta có

2 3 4

ABC

a

.

Ta có 3.4.2 24

Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N khi đó thiết diện tạo bởi mặt phẳng B C M' ' 

và khối chóp là tứ giác ' 'B C NM

Khi đó thiết diện chia hình lăng trụ thành 2 phần là BCNMB C và ' ' AMNA B C ' ' '

Gọi S là giao điểm của ' C N với AA'

' ' "

SAMN

SAMN SA B C

SA B C

' .2 '

' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '

'

12 AA S A B C 12V ABC A B C V BCNMB C 12V ABC A B C

Do đó tỉ số thể tích hai phần là 7 : 5 7

12 12 5

Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC

Suy ra A H' ABC Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với BC Ta có Ax/ /BC

d A A BC d BC A Ax

 , '  3  , '  

2

Kẻ HK AA' ta có

'

BC A H











6

a

HK AA  HK  A Ax  HK 

Ta có 1 2 12 1 2 '

a HA

'

Ta có SD ABCD   D và SH ABCD

SD ABCD,  SD HD,  SDH 60

2

a

HD AH DA 

39 tan 60

2

a

Ta có S ABCD AB AD a  2 3

3

.

S ABCD ABCD

a

Chiều cao của khối chóp là

2

h a    

mà

2 3 4

day

a

Do đó thể tích khối chóp là

3

3 day 12

a

Diện tích đáy là

V