27 bài tập thể tích khối lăng trụ (phần 1) file word có lời giải chi tiết

27 tập - Thể tích khối lăng trụ (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA  BC  2a ( A1C ) hợp với đáy góc 60° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 là: 4a 3 B VABC A1B1C1  4a 4a  4a  A VABC A1B1C1  C VABC A1B1C1 D VABC A1B1C1 Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có đáy ABC tam giác vng cân B có BA  BC  2a , biết A1M  3a với M trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 là: A VABC A B C  4a B VABC A B C  1 C VABC A B C 1 1 1 4a 3  4a 3 D VABC A B C  4a 1 Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân B, biết BA  BC  2a  A1 BC  hợp với đáy góc 30° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 là: 4a 3  A VABC A1B1C1  6a B VABC A B C C VABC A B C  4a D VABC A B C  1 1 1 1 4a 3 Câu Tính thể tích V khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , biết AC '  a A V  a 6a B V  3 D V  a C V  3a3 Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có đáy ABC tam giác vng cân A, cạnh BC  a , A1B  3a Thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 là: A VABC A B C 1 a3  3 C VABC A B C  6a 1 B VABC A B C  a 1 D VABC A B C  2a 1 Câu Cho khối lăng trụ ABC A1 B1C1 có cạnh đáy a, mặt phẳng  A1 BC  hợp với đáy góc 45° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 là: A VABC A1B1C1  a3 B VABC A1B1C1  3a C VABC A B C  1 a3 D VABC A B C  1 a3 Câu Cho khối lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có đáy ABC với AB  a, AC  2a BAC  120�, mặt phẳng  A1 BC  hợp với đáy góc 60° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A1 B1C1 là: A VABC A1B1C1  a 21 14 B VABC A1B1C1  3a 21 14 C VABC A1B1C1  a3 14 D VABC A1B1C1  a3 42 Câu Cho lăng trụ đứng ABCD A1B1C1 D1 có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  2a, AD  a đường chéo B1D lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 30° Thể tích khối lăng trụ ABCD A1 B1C1 D1 là: A VABCD A1B1C1D1 2a 15  C VABCD A1B1C1D1  B VABCD A1B1C1D1 a3 3 2a 15  D VABCD A1B1C1D1  a3 Câu Cho lăng trụ tứ giác ABCD A1B1C1 D1 có cạnh đáy a mặt  DBC1  với đáy ABCD góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABCD A1B1C1 D1 là: A VABCD A1B1C1D1  C VABCD A1B1C1D1 a3 3 B VABCD A1B1C1D1  a3  D VABCD A1B1C1D1 a3 a3  Câu 10 Cho khối lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh BC  a , A1C tạo với đáy góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 là: A VABC A1B1C1  C VABC A1B1C1 3a 3 B VABC A1B1C1  3a a3  D VABC A1B1C1  6a Câu 11 Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' tam giác Mặt phẳng  A ' BC  tạo với đáy góc 30° diện tích tam giác A ' BC Tính thể tích lăng trụ A B Đáp án khác C D 16 Câu 12 Thể tích khối lăng trụ đứng tam giac có tất cạnh a là: A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 13 Cho khối lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh BC  a ,  A1BC  hợp với đáy góc 30° Thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 là: A VABC A1B1C1 a3  C VABC A1B1C1  B VABC A1B1C1 a3 36 a3  12 D VABC A1B1C1  a3 12 Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A với AC  a , ABC  60� Biết BC ' hợp với  AA ' C ' C  góc 30° Tính thể tích lăng trụ A a B Đáp án khác C 2a D a Câu 15 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' Đáy ABC tam giác Mặt phẳng  A ' BC  tạo với đáy góc 60°, tam giác A ' BC có diện tích Gọi P, Q trung điểm BB ' CC ' Thể tích khối tứ diện A ' APQ là: A B C D Câu 16 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy a, đường chéo AC ' tạo với mặt bên  BCC ' B ' góc  (0    45�) Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng: A a cot   B a cos 2 C a cot   D a tan   Câu 17 Hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi có diện tích S1 Hai mặt chéo  ACC ' A ' ( BDD ' B ') có diện tích S , S3 Khi thể tích hình hộp là: A S1S S3 B S1 S S3 C 3S1S S3 D S1S S3 Câu 18 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có ba kích thước 2cm;3cm;6cm Thể tích khối tứ diện ACB ' D ' là: A 6cm3 B 12cm3 C 68cm3 D 4cm3 Câu 19 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A với AC  a; ACB  60� Biết B ' C hợp với  ACC ' A  góc 30° Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: A 6a B 2a C 3a D 3a Câu 20 ABCD A ' B ' C ' D ' hình lập phương có cạnh a Thể tích khối tứ diện A ' BDC ' là: A 3a a3 B 2a C a3 D Câu 21 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' Biết AB  AC  AA '  a đáy ABC tam giác vuông A Thể tích tứ diện CBB ' A ' là: a3 A a3 B a3 C 2a D Câu 22 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có góc hai mặt phẳng  A ' BC   ABC  60°, cạnh AB  a Thể tích khối đa diện ABCC ' là: A 3 a B 3a C 3 a D 3 a Câu 23 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Tính thể tích khối tứ diện ACB ' D ' theo a A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AC  a, BC  2a, ACB  120�và đường thẳng A ' C tạo với mặt phẳng  ABB ' A ' góc 30° Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: a 15 A a 105 B 14 a 15 C 14 a 105 D Câu 25 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có AA '  a Tam giác ABC cạnh a Gọi I trung điểm AA ' Tìm mệnh đề A VI ABC  VABC A ' B ' C ' C VI ABC  B VI ABC  VABC A ' B ' C ' VABC A ' B ' C ' 12 D VI ABC  VABC A ' B ' C ' Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, ACB  60�, AC  a , AC '  3a Khi thể tích khối lăng trụ bằng: A a B a 3 C a 3 D a Câu 27 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' với AB  10cm, AD  16cm Biết BC ' hợp với đáy góc  cos   Tính thể tích khối hộp 17 A 4800 B 3400 C 6500 D 5200 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án B Do AA1   ABC  Khi � A1CA  60� Lại có AC  2a suy AA1  AC tan 60� 2a Do VABC A1B1C1 4a  S ABC AA1  2a  4a Câu Chọn đáp án A Ta có: BA  2a; BM  a � AM  AB  BM  a Khi AA1  AM  BM  2a Suy VABC A1B1C1  S ABC AA1  4a 2a  4a Câu Chọn đáp án D �BC  AB � BC   A1 BA  suy � Ta có: � A1BA  30� BC  AA � Khi AA1  AB tan 30� Suy VABC A1B1C1 2a a 2a a a 3  S ABC AA1    3 Câu Chọn đáp án A Gọi x cạnh khối lập phương AC '  AB  AD  AA '2  x  a � a  x Do thể tích khối lập phương V  a Câu Chọn đáp án B Ta có: BC  AB  a � AB  AC  a Khi AA1  A1 B  AB  9a  a  2a Do VABC A1B1C1  S ABC AA1  a2 2a  a Câu Chọn đáp án B Gọi M trung điểm BC AM  BC Mặt khác AA1  BC BC   A1MA  a a Suy � Lại có AM  A1MA  45� � AA1  AM tan 45� 2 S ABC a2 a a 3a  � VABC A1B1C1  AA1.S ABC   4 Câu Chọn đáp án B Ta có: S ABC  AB AC sin � A  a2 2 Dựng AH  BC , lại có BC  AA1 � A1HA  � A1BC , ABC   60� Mặt khác BC  AB  AC  AB AC cos A  a Do AH  Vậy VABC A1B1C1 S ABC a 3a  � AA1  AH tan 60� BC 7 a 3a 3a 21  S ABC AA1   14 Câu Chọn đáp án B Do B1D lăng trụ hợp với đáy ABCD góc 30° nên có: �DB  30� Mặt khác BD  AB  AD  a B Suy BB1  BD tan 30� Do VABCD A1B1C1D1 a a 15 2a 15  S ABCD BB1  2a  3 Câu Chọn đáp án C Ta có: AC  BD tâm O hình vng ABCD Mặt khác BD  CC1 BD   C1OC  �OD  60� Suy � C1BD, ABCD   C Lại có OC  AC a a  � CC1  OC tan 60� 2 Vậy VABCD A1B1C1D1 a a3  S ABCD CC1  a  2 ta Câu 10 Chọn đáp án C Ta có: AB  AC  BC a Mặt khác � A1CA  � A1C ,  ABC    60�� AA1  AC tan 60� a Khi VABC A1B1C1  S ABC AA1  a2 a3 a  2 Câu 11 Chọn đáp án A Gọi M trung điểm BC � AM  BC �BC  AM � BC   A ' AM  � BC  A ' M Ta có � BC  A ' A � Mà M trung điểm BC � A ' M  BC Giả sử cạnh tam giác mặt đáy a � AM  a Ta có BC   A ' AM  � � A ' MA  30�  A ' BC  ,  ABC    � a � A ' A  AM tan � A ' AM  � A ' M  A ' A2  AM  a Ta có S A ' BC  a2 A ' M BC   8� a  2 a a a3 Ta có VABC A ' B ' C '  A ' A.S ABC   8 Câu 12 Chọn đáp án C Ta có h  a, S ABC  a2 a3 � V  hS  4 Câu 13 Chọn đáp án D Gọi M trung điểm BC � AM  BC �BC  AM � BC   A1 AM  Ta có � BC  A A � � � A1BC  ,  ABC   � A1M , AM   � A1MA  30� Ta có AB  AC  a, AM  � A1 A  AM tan 30� Ta có S ABC  a BC  2 a 6 a2 a3 AB AC  � VABC A ' B ' C '  A ' S S ABC  2 12 Câu 14 Chọn đáp án B Ta có BC '� ABC    B C ' C   ABC  �' BC  30� � � BC ',  ABC    � BC ', BC   C a 2a ABC  60�� AB  , BC  Do AC  a, � 3 � ' Ta có tan CBC Ta có S ABC  CC ' � '  2a � CC '  BC.tan CBC BC 1 a a2 AB AC  a  2 � VABC A ' B ' C '  CC '.S ABC a3  Câu 15 Chọn đáp án B Gọi M trung điểm BC � AM  BC �BC  AM � BC   A ' AM  Ta có � �BC  A ' A � � A ' M , AM   � A ' MA  60�  A ' BC  ,  ABC    � Ta có AM  3a a � A ' A  AM tan 60� 2 � A ' M  A ' A2  AM  a � S A ' BC  Mà S A ' BC  � a2 A ' M BC  2 a2  � a2  � a  2 Ta có VA ' APQ  VP A ' QA  d  P,  A ' ACC '  S A ' QA Ta có d  P,  A ' ACC '   d  B,  A ' ACC '   Gọi N trung điểm AC � BN  AC �BN  AC a � BN   A ' ACC ' � d  P,  A ' ACC '    NB  Ta có � �BN  A ' A Ta có S A ' QA  1 3a a3 S A ' ACC '  A ' A AC  � VP A ' QA   2 Câu 16 Chọn đáp án C �AB  BC � AB   BCC ' B ' Ta có � �AB  BB ' � � AC ' B    BCC ' B ' , AC '  � Ta có tan   AB AB a � BC '    a cot  BC ' tan  tan  � CC '  BC '2  BC  a cot   a  a cot   Ta có S ABCD  AB.BC  a � VABCD A ' B ' C ' D '  CC '.S ABCD  a cot   Câu 17 Chọn đáp án D Hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' � A ' A   ABCD  �AC.BD  2S1 � Ta có �A ' A AC  S � S S3  A ' A AC.BD �B ' B.BD  S � � A ' A2  S S3 � A' A  2S1 � V  A ' A.S ABCD  S S3 2S1 S S3 S1  2S1 S1S2 S3 Câu 18 Chọn đáp án B Hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' � A ' A   ABCD  tứ giác ABCD hình chữ nhật Ta có VACB ' D '  VB ' ACD '  2VO ' ACD '  2VD '.O ' AC  2VD.O ' AC  2VO ' ACD  O ' O.S ACD  .3.6  12 3 Câu 19 Chọn đáp án A Lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' � A ' A   ABC  Ta có tan 60� AB  � AB  a AC �B ' A '  A ' C ' � B ' A '   ACC ' A '  Lại có � �B ' A '  A ' A �� � B ' C, ACC ' A '   � �' CA ' 30 B tan 30 A' B ' A 'C � A ' C  A ' B '  a 3  3a � A ' A  A ' C  AC  9a  a  2a � VABC A ' B ' C '  A ' A.S ABC  2a a.a  a Câu 20 Chọn đáp án D Hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' � A ' A   ABCD  tứ giác ABCD hình vng Ta có VA ' BD ' C '  VA '.BDC '  2VO '.BDC '  2VC '.O ' BD a3  2VC O ' BD  2VO ' BCD  .O ' O.S BCD  a a  3 Câu 21 Chọn đáp án C Lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' � A ' A   ABC  Ta có VCBB ' A '  VC A ' B ' B  VC A ' AB  VA ' ABC  1 a3 A ' A.S ABC  a a  3 Câu 22 Chọn đáp án D Hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' � A ' A   ABC  tam giác ABC Kẻ AP  BC  P �BC  � � A ' PA  60�  A ' BC  ,  ABC    � A' A AP  ްް �tan  60 A' A AP AB 3 3a 1 3a a3 � VABCC '  VC ' ABC  C ' C.S ABC  a sin 60� 3 2 Câu 23 Chọn đáp án D Hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' � A ' A   ABCD  tứ giác ABCD hình vng Ta có VACB ' D '  VB ' ACD '  2VO ' ACD '  2VD '.O ' AC  2VD O ' AC a3  2VO ' ACD  O ' O.S ACD  a a  3 Câu 24 Chọn đáp án B Kẻ CP  AB  P �AB  Ta có CP  A ' A � � ' P  30� � CP   ABB ' A ' � � CA ',  ABB ' A '   CA � CP  AB �  ްް � sin30 CP A 'C Lại có S ABC 1 a2 a2  CP AB  AC.BC sin120� � CP  2 AB A 'C 2CP Mà AB  a  4a  2a.2a.cos120� a � CP  a � A ' C  2a 12a � A ' A  A ' C  AC   a2  a 7 � VABC A ' B ' C '  A ' A.S ABC a a3 105 a  14 Câu 25 Chọn đáp án D Ta có d  I ,  ABC    d  A ',  ABC   1 � VI ABC  VA ' ABC  VABC A ' B ' C ' Câu 26 Chọn đáp án A Ta có tan 60� AB � AB  AC  a AC Cạnh A ' A  A ' C  AC  9a  a  2a � VABC A ' B ' C '  A ' A.S ABC  2a a.a  a Câu 27 Chọn đáp án A Hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' � A ' A   ABCD  tứ giác ABCD hình chữ nhật � �' BC � cos C �' BC  Ta có  BC ',  ABCD    C 17 � BC 17 17  � BC '  BC  16  34 BC ' 17 8 � CC '  BC '2  BC  342  162  30 � VABCD A ' B ' C ' D '  CC '.S ABCD  30.10.16  4800 ... Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC A '' B '' C '' tam giác Mặt phẳng  A '' BC  tạo với đáy góc 30° diện tích tam giác A '' BC Tính thể tích lăng trụ A B Đáp án khác C D 16 Câu 12 Thể tích khối lăng trụ. .. 30° Thể tích khối lăng trụ ABC A '' B '' C '' là: A 6a B 2a C 3a D 3a Câu 20 ABCD A '' B '' C '' D '' hình lập phương có cạnh a Thể tích khối tứ diện A '' BDC '' là: A 3a a3 B 2a C a3 D Câu 21 Cho lăng trụ. .. tam giac có tất cạnh a là: A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 13 Cho khối lăng trụ đứng ABC A1 B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh BC  a ,  A1BC  hợp với đáy góc 30° Thể tích khối lăng trụ ABC