27 bài tập thể tích khối lăng trụ (phần 1) file word có lời giải chi tiết

Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với... Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh.. Đáy của lăng trụ đứng tam g

27 bài tập - Thể tích khối lăng trụ (Phần 1) - File word có lời giải chi tiết Câu 1 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với 1 1 1 BA BC 2a (

1

A C ) hợp với đáy một góc 60° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C là: 1 1 1

A

1 1 1

3

3

ABC A B C

a

C 1 1 1

3

9

ABC A B C

a

3

3

ABC A B C

a

Câu 2 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có

2

BA BC  a, biết A M1 3a với M là trung điểm của BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1

là:

3

4 3

ABC A B C

a

C . 1 1 1 4 3 3

3

ABC A B C

a

ABC A B C

Câu 3 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, biết

2

BA BC  a và A BC1  hợp với đáy một góc 30° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1 là:

1 1 1

3

9

ABC A B C

a

ABC A B C

1 1 1

3

3

ABC A B C

a

Câu 4 Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D ' ' ' ', biết AC'a 3

4

a

3

V  a

Câu 5 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh

2

BC a , A B1 3a Thể tích khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1 là:

A . 1 1 1 3 2

3

ABC A B C

a

Câu 6 Cho khối lăng trụ đều ABC A B C 1 1 1 có cạnh đáy bằng a, mặt phẳng  A BC1  hợp với đáy một góc 45° Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C 1 1 1 là:

A 1 1 1

3

8

ABC A B C

a

3

3 8

ABC A B C

a

C

1 1 1

3

3 8

ABC A B C

a

1 1 1

3

3 4

ABC A B C

a

Câu 7 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có đáy ABC với AB a AC , 2a và BAC 120 , mặt phẳng  A BC hợp với đáy một góc 60° Tính thể tích khối lăng trụ 1  ABC A B C là: 1 1 1

A

1 1 1

3

21 14

ABC A B C

a

1 1 1

3

3 21 14

ABC A B C

a

C

1 1 1

3

7 14

ABC A B C

a

1 1 1

3

7 42

ABC A B C

a

Câu 8 Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật với 1 1 1 1 AB2 ,a AD a và đường chéo B D của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30° Thể tích khối lăng trụ 1 ABCD A B C D là: 1 1 1 1

A

1 1 1 1

3

2 15 9

ABCD A B C D

a

1 1 1 1

3

2 15 3

ABCD A B C D

a

C

1 1 1 1

3

3 3

ABCD A B C D

a

1 1 1 1

3

3 9

ABCD A B C D

a

Câu 9 Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D có cạnh đáy bằng a và mặt 1 1 1 1 DBC với đáy ABCD một1 góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABCD A B C D là: 1 1 1 1

A

1 1 1 1

3

3 3

ABCD A B C D

a

1 1 1 1

3

3 9

ABCD A B C D

a

C

1 1 1 1

3

6 2

ABCD A B C D

a

1 1 1 1

3

6 6

ABCD A B C D

a

Câu 10 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh 1 1 1 BC a 2,

1

A C tạo với đáy một góc 60° Thể tích khối lăng trụ ABC A B C là: 1 1 1

A

1 1 1

3

2

ABC A B C

a

C 1 1 1

3

3 2

ABC A B C

a

Câu 11 Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC A B C là tam giác đều Mặt phẳng ' ' ' A BC tạo với đáy'  một góc 30° và diện tích tam giác 'A BC bằng 8 Tính thể tích lăng trụ.

Câu 12 Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giac đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:

A

3

2

a

B

3 3 2

a

C

3 3 4

a

D

3 3 12

a

Câu 13 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh 1 1 1 BC a 2,

 A BC hợp với đáy một góc 30° Thể tích khối lăng trụ 1  ABC A B C là: 1 1 1

A

1 1 1

3

3 6

ABC A B C

a

1 1 1

3

3 12

ABC A B C

a

C

1 1 1

3

6 36

ABC A B C

a

1 1 1

3

6 12

ABC A B C

a

Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AC a ' ' '  ,

60

ABC   Biết BC hợp với '  AA C C một góc 30° Tính thể tích lăng trụ.' ' 

Câu 15 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C Đáy ABC là tam giác đều Mặt phẳng ' ' ' A BC tạo với đáy'  góc 60°, tam giác 'A BC có diện tích bằng 2 3 Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BB và ' CC Thể' tích khối tứ diện 'A APQ là:

Câu 16 Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A B C D có cạnh đáy bằng a, đường chéo ' ' ' ' AC tạo với mặt bên'

BCC B một góc (0' '   45 ) Khi đó, thể tích của khối lăng trụ bằng:

cot 1

cot 1

tan 1

Câu 17 Hình hộp đứng ABCD A B C D có đáy là hình thoi có diện tích ' ' ' ' S Hai mặt chéo 1  ACC A và' ' (BDD B có diện tích lần lượt là ' ') S S Khi đó thể tích của hình hộp là:2, 3

A 2 1 2 3

3

S S S

2

S S S

C 3 1 2 3

3

S S S

2

S S S

Câu 18 Cho một hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ba kích thước là 2 ;3 ;6 ' ' ' ' cm cm cm Thể tích khối

tứ diện ACB D là:' '

A 6cm 3 B 12cm 3 C 68cm 3 D 4cm 3

Câu 19 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A với ' ' ' AC a ACB ; 60 Biết 'B C hợp với ACC A một góc 30° Thể tích của khối lăng trụ '  ABC A B C là: ' ' '

2 3a

Câu 20 ABCD A B C D là hình lập phương có cạnh bằng a Thể tích của khối tứ diện ' ' ' ' ' A BDC là:'

A

3

3

2

2

a

C

3

2 3

a

D

3

3

a

Câu 21 Cho lăng trụ đứng ABC A B C Biết ' ' ' ABAC AA'a và đáy ABC là tam giác vuông tại A.

Thể tích tứ diện CBB A là:' '

A

3

2

a

B

3

3

a

C

3

6

a

D

3

2 3

a

Câu 22 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C có góc giữa hai mặt phẳng ' ' '  A BC và '   ABC

bằng 60°, cạnh AB a Thể tích khối đa diện ABCC là:'

A 3 3

3

3

3

8 a

Câu 23 Cho hình lập phương ABCD A B C D có cạnh bằng a Tính thể tích khối tứ diện ' ' ' ' ACB D theo' '

a.

A

3

6

a

B

3

2

a

C

3

4

a

D

3

3

a

Câu 24 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có ' ' ' AC a BC , 2 ,a ACB 120 và đường thẳng 'A C tạo

với mặt phẳng  ABB A góc 30° Thể tích khối lăng trụ ' ' ABC A B C là: ' ' '

A

3 15

4

a

B

3 105 14

a

C

3 15 14

a

D

3 105 4

a

Câu 25 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có ' ' ' AA'a Tam giác ABC đều cạnh a Gọi I là trung điểm

của AA Tìm mệnh đề đúng.'

2

3

1 12

1 6

Câu 26 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ' ' ' ACB   , AC a60  , ' 3

AC  a Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng:

A 3

6

3

3

3a

Câu 27 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D với ' ' ' ' AB10cm AD, 16cm Biết rằng BC hợp với' đáy một góc  và cos 8

17

  Tính thể tích khối hộp

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Chọn đáp án B

Do AA1 ABC Khi đó A CA   1 60

Lại có AC2a 2 suy ra AA1ACtan 60 2a 6

Do đó 1 1 1

2

3

4

2

a

Câu 2. Chọn đáp án A

BA a BM  a AM  AB BM a

Suy ra 1 1 1

2

3

4

2

a

Câu 3. Chọn đáp án D

1









 suy ra A BA   1 30 Khi đó 1

2 tan 30

3

a

Suy ra 1 1 1

Câu 4. Chọn đáp án A

Gọi x là cạnh của khối lập phương khi đó 2 2 2

AC  AB AD AA x a  a x

Do đó thể tích khối lập phương là V a3

Câu 5. Chọn đáp án B

Ta có: BCAB 2 a 2 ABAC a

AA  A B  AB  a  a  a

Do đó 1 1 1

2

3

2

a

Câu 6. Chọn đáp án B

Gọi M là trung điểm của BC khi đó AM BC

Mặt khác AA1 BC do đó BC A MA1 

Suy ra A MA   Lại có 1 45 3 1 tan 45 3

1 1 1

Câu 7. Chọn đáp án B

ABC

Dựng AH BC, lại có BC AA1 do đó A HA1 A BC ABC1 ,  60

Mặt khác BC AB2AC2 2AB AC cosA a 7

ABC

BC

Vậy 1 1 1

3 3 3 21

Câu 8. Chọn đáp án B

có:



5

BD AB  AD a

Suy ra 1

5 tan 30

3

a

Do đó 1 1 1 1

3 2

15 2 15

2

Câu 9. Chọn đáp án C

Ta có: AC BD tại tâm O của hình vuông ABCD.

Mặt khác BDCC1 do đó BDC OC1 

Suy ra C BD ABCD1 ,  C OD1 60

Vậy

1 1 1 1

3 2

Câu 10. Chọn đáp án C

Ta có:

2

BC

ABAC  a

Mặt khác A CA1 AC ABC1 ,   60  AA1ACtan 60 a 3

Khi đó

1 1 1

3

Câu 11. Chọn đáp án A

Gọi M là trung điểm của BC  AM BC

'











Mà M là trung điểm của BC A M' BC

Giả sử cạnh của tam giác đều ở mặt đáy là 3

2

a

a AM 

Ta có BC  A AM'   A BC'  , ABC  A MA' 30

2

a

Ta có

2 '

1

A BC

a

Ta có

' ' '

Câu 12. Chọn đáp án C

Ta có

,

ABC

Câu 13. Chọn đáp án D

Gọi M là trung điểm của BC  AM BC

1

BC A A











A BC1  , ABC A M AM1 ,  A MA1 30

a

ABAC a AM  BC 

1

6 tan 30

6

a

A A AM

Ta có

' ' '

Câu 14. Chọn đáp án B

Ta có BC' ABC   B và C C' ABC

BC', ABC  BC BC',  C BC ' 30

AC a ABC    AB BC 

Ta có tan ' ' ' tan ' 2

3

BC

Ta có

2

ABC

3 ' ' ' '

3

a

Câu 15. Chọn đáp án B

Gọi M là trung điểm của BC  AM BC

'











A BC' , ABC  A M AM' ,  A MA' 60

2

a

2

a

A A AM

'

A BC

a

Mà

2

2 '

3

2

A BC

a

1 , ' ' 3

Ta có d P A ACC , ' '  d B A ACC , ' '  Gọi N là trung điểm của AC BN AC











Ta có

Câu 16. Chọn đáp án C

'











BCC B' ' ,AC' AC B' 

BC

Ta có S ABCD AB BC a  2

Câu 17. Chọn đáp án D

Hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' '  A A' ABCD

Ta có

1

2

3

'

B B BD S











1 1

ABCD

S

Câu 18. Chọn đáp án B

Hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' '

'

  và tứ giác ABCD là hình chữ nhật.

Ta có V ACB D' ' V B ACD' ' 2V O ACD' ' 2V D O AC' ' 2V D O AC ' 2V O ACD'.

2 ' 2 .3.6 12

3O O S ACD 3 2

Câu 19. Chọn đáp án A

Lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' A A'  ABC

Ta có tan 60 AB 3 AB a 3

AC

Lại có ' ' ' ' ' '  ' '

' ' '











' , ' ' ' ' 30 tan 30

A B

A C

' ' ' 3 3 3 3

3 ' ' '

1

2

Câu 20. Chọn đáp án D

Hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' '

'

  và tứ giác ABCD là hình vuông.

Ta có V A BD C' ' ' V A BDC' ' 2V O BDC' ' 2V C O BD' '

3 2

a

Câu 21. Chọn đáp án C

Lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' A A'  ABC

Ta có V CBB A' ' V C A B B ' ' V C A AB ' V A ABC'.

3 2

a

Câu 22. Chọn đáp án D

Hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C ' ' '

'

  và tam giác ABC đều.

Kẻ APBC P BC     A BC'  , ABC  A PA' 60

A A AP AP

3 2

' sin 60

Câu 23. Chọn đáp án D

Hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' '

'

  và tứ giác ABCD là hình vuông.

Ta có V ACB D' ' V B ACD' ' 2V O ACD' ' 2V D O AC' ' 2V D O AC '

3 2 '.

a

Câu 24. Chọn đáp án B

Kẻ CPAB P AB  

Ta có

'











1

CP

A C

Lại có

ABC

AB

4 2 2 cos120 7

7

AB a  a  a a   a  CP a

2

a

' ' '

Câu 25. Chọn đáp án D

Ta có  ,   1  ',  

2

Câu 26. Chọn đáp án A

Ta có tan 60 AB AB AC 3 a 3

AC

A A A C  AC  a  a  a

3 ' ' '

1

2

Câu 27. Chọn đáp án A

Hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' A A' ABCD và tứ

giác ABCD là hình chữ nhật.

Ta có  ',    ' cos ' 8

17

BC

BC