Chuyên đề: Ứng dụng phần mềm The Geometers Sketchpad (GSP) trong dạy học Toán

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN DIÊU    CHUYÊN ĐỀ Tổ : Toán-Tin Giáo viên:Nguyễn Xuân Toàn Năm học 08-09 LỜI NÓI ĐẦU  Cùng với phát triển chung ngành giáo dục nước ta, với đổi phương pháp dạy học, trường, giáo viên cần nâng cao chất lượng trình độ chuyên môn, đổi tư duy, phương pháp phù hợp với thực tiễn Ứng dụng công nghệ thông tin giải pháp để thực tốt mục tiêu Đối với môn Toán, việc sử dụng thiết bị dạy học, phần mềm ứng dụng đòi hỏi người giáo viên cần phải có kiến thức tin học bản, đồng thời phải biết đầu tư nghiên cứu để thiết kế giáo án điện tử có hiệu quả, hình ảnh sinh động trực quan, học sinh dễ tiếp cận tri thức Với mục đích giúp cho giáo viên có kó tốt việc ứng dụng này, xin giới thiệu chuyên đề: “Ứng dụng phần mềm GSP dạy học Toán” Giáo viên.: Xuân Toàn Nguyễn ỨNG DỤNG PHẦN MỀM THE GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG DẠY HỌC TOÁN  A-NỘI DUNG Mục đích chương trình GSP nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh đặt kiểm chứng giả thuyết toán Phần mềm GSP cho phép người sử dụng vẽ hình, thay đổi tính chất hình học thiết lập.Phần mềm cho phép học sinh khám phá tổng quát loạt hình dựng GSP cho phép học sinh khảo sát khám phá mối quan hệ cách hoạt để em thấy thay đổi hình hình học thao tác trực tiếp hình Sử dụng phương tiện trực quan trình dạy học yêu cầu giáo viên dạy môn Toán Trong việc dạy học Toán, trực quan có vai trò đặc biệt quan trọng môn Toán đòi hỏi phải đạt đến trình độ trừu tượng, khái quát cao môn học khác trực quan sử dụng góp phần vào việc phát triển tư trừu tượng Trong môi trường GSP, hình đồ thị vẽ tạo trực quan hình vữ theo cách thông thường, nhiều tính chất dược phát Khi dùng chuột máy tính để kéo rê (drag) phần tử hình đến nhiều vị trí khác hình đến kết luậïn tính chất tổng quát nhờ quan sát mắt hình GSP thực công việc tuyệt vời xác nhận tính chất hình học Nó thường tạo hội cho người sử dụng thấy tính chất nghiệm cho hàng loạt trường hợp cách thuận lợi di chuyển liên tục.Sự xác nhận thuyết phục chứng minh, đặc biệt trường hợp chứng minh dài khó.Nhưng việc vẽ hình hoàn toàn khác với chứng minh Vẽ hình để hình dung chứng minh để suy diễn Dưới không giới thiệu cách cài đặt phần mềm GSP vào máy tính thao tác, lệnh cần phải có người tiếp cận mà giới thiệu số ví dụ cách xây dựng để giảng dạy thiết kế hình phục vụ cho trình chiếu hay giáo án điện tử Các ví dụ tập trung vào nội dung sau:  Thiết kế thiết diện động, nhận dạng thiết diện  Thiết kế tạo vết kiểm chứng cho toán q tích hình học không gian hình học phẳng  Thiết kế giảng dạy toán giải bất phương trình hệ bất phương trình bậc ẩn  Thiết kế vẽ đường cônic  Thiết kế tạo công cụ tùy biến Sau ví dụ cụ thể Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD với đáy hình thang ABCD có đáy lớn AD F điểm cạnh AB.(P) mặt phẳng qua F song song (SBC), cắt SA, SD, CD E, H, G a)Dựng thiết diện (P) với hình chóp chứng minh EF// SB; FG//BC; GH//SC; HE//AD b)Chứng minh F di động AB, giao điểm I EF GH chạy đường thẳng cố định  Cách xây dựng :  Dùng phần mềm Sketchpad dựng hình chóp S.ABCD theo yêu cầu đề toán  Sử dụng công cụ Selection Arrow Tool để đánh dấu đoạn thẳng AB  Sử dụng thẻ Construct  Point On Segment để tạo điểm ngẫu nhiên cạnh AB  Chọn điểm vừa tạo ra, vào thẻ Display  Label Point để đặt tên điểm (F)  Chọn đối tượng điểm F cạnh BC, vào thẻ Contruct  Parallel Lines để dựng đường thẳng qua F song song với BC  Dùng công cụ Point Tool để xác định giao điểm G đường thẳng vừa dựng với cạnh CD  Chọn đường thẳng vừa vẽ, vào thẻ Display  Hide Parallel Line để ẩn đường thẳng  Dùng công đoạn thẳng ta tiến hành Khi  Để tô màu đa giác ấy, Quadrilateral  Giáo viên E để học thiết động A điểm F F Animate cụ Straightedge Tool để dựng FG.Các đoạn thẳng lại, tương tự bước ta hình vẽ sau: S cho thiết diện ta chọn đỉnh sau vào thẻ Construct  Interior H dùng cách rê kéo điểm F sinh thấy thay đổi diện.Ta tạo chuyển tự động cách chọn D vào thẻ Display  G Point C  Trong B câu b) ta vào công cụ Straightedge Tool mục thứ tư ta chọn kí hiệu có dấu mũi tên chiều để vẽ đường thẳng EF GH đồng thời xác định giao điểm I chúng  Giáo viên tạo vết cho điểm I cách chọn điểm I, sau vào thẻ Display Trace Intersection  Dùng thao tác rê kéo tạo vài vết hình vẽ.Cách giúp học sinh dự đoán q tích cần tìm.Điều tạo cho học sinh cách nhìn trực quan, tránh áp đặt  Sau học sinh dự đoán xong, giáo viên cho điểm F di động để học sinh thấy rõ q tích điểm I.Từ I I S S H E A D F A G D F C B H E G C B giáo viên hướng dẫn học sinh định hướng cách chứng minh Ví dụ 2:Cho tứ diện ABCD cạnh a.Gọi M điểm di động BC Một mặt phẳng qua M song song với AB, CD ,cắt tứ diện theo thiết diện hình gì?Tìm vị trí M đoạn BC để thiết diện có diện tích lớn Cách xây dựng :  Dựng hình chóp thiết diện tương tự cách làm ví dụ  Bằng cách rê kéo điểm M thay đổi đồng thời tô màu thiết diện để học sinh dựa vào trực quan quan sát vị trí thiết diện Trên sở dự đoán vị trí điểm M chứng minh khẳng định A N A P P N B M B D Q D Q A M C C Ví dụ 3: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD.Trên mặt phẳng chứa BC, vuông góc với (P) lấy điểm E cho ∆ EBC laø tam P B N M C Q D giác Gọi I điểm nằm đoạn BC K hình chiếu điểm E đường thẳng AI.Tìm q tích điểm K I chạy BC Cách xây dựng :  Vì hình biểu diễn hình không gian không bảo toàn quan hệ vuông góc nên ta chuyển phẳng  Trong phẳng ta dựng hình vuông ABCD, dựng E trung điểm H BC  Chọn cạnh BC, sau vào thẻ Construct  Point On Segment để xây dựng điểm I Vẽ tia AI  Chọn điểm H tia AI, vào thẻ Construct  Perpendicular Lines để dựng hình chiếu H lên AI B (Tức điểm K).Tạo vết cho A K (Chọn điểm K, vào Display H I  Trace Point) K  Giáo viên cho C D B A điểm I di động theo cách rê thả để học sinh dự đoán q tích  Sau chứng minh xong q tích giáo viên cho chuyển động tự động (Chọn H điểm I, vào Display  Animate Point) để K I kiểm chứng lại đồng thời giới hạn q tích B H I  C C A Ví dụ 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O).Gọi H, G trực tâm, trọng tâm tam giác ABC a)Cho A di động (O).Tìm q tích K điểm H b)Chứng tỏ O, H, G thẳng hàng Cách xây dựng : D  Dùng công cụ đường tròn Compass Tool để vẽ đường tròn , sau dùng công cụ Point Tool để vẽ điểm cố định B,C Riêng điểm A di động (O) nên ta dựng cách sau: Chọn (O)  Construct Point On Circle.Tiếp theo dựng đoạn thẳng AB, BC, CA D  Chọn đỉnh cạnh đối diện, A sau dựng đường cao cách vào thẻ Construct  Perpendicular Line Tiếp theo xác định trục tâm H  Chọn O H A điểm A tạo B C vết cho A (Display  Trace O H Point) Di chuyeån nhanh B C điểm A để giúp học sinh dự đoán q tích từ tìm lời giải  Giáo viên cho học sinh chứng minh sau cho điểm A chuyển động tự động (Chọn A  Display  Animate Point ) để kiểm chứng lại kết Trong câu b, ta dựng tiếp trọng tâm G tam giác cách xác định giao điểm trung tuyến  Dựng đường thẳng qua điểm H O Cho điểm A di động O để học sinh nhận thấy thẳng hàng điểm O,G,H Ví dụ 5:Dựng nửa mặt phẳng chia đường thẳng Xác định miền nghiệm bất phương trình bậc ẩn Vận dụng vào việc giảng dạy bất phương trình hệ bất phương trình bậc ẩn Cách xây dựng :  Dựng đường thẳng AB :Vào công cụ Straightedge Tool  Dựng điểm M di động AB: Chọn đường thẳng AB  Construct Point On line  Tịnh tiến M, 1cm,900: Chọn điểm M  Transform Translate  Translate  Dựng đường thẳng d qua M vuông góc với AB.Sau dựng đường tròn tâm M, bán kính cm cắt đường thẳng d điểm N.Tiếp tục vẽ tia MN  Chọn M tia Construct  Locus (Q tích)  n đường thẳng, đường tròn, điểm bán kính giao điểm  Chọn tất cả(Vào Edit  Select All), sau vào công cụ Custom Tool  Create New Tool.Khi xuất hộp thoại yêu cầu đặt tên cho công cụ trên.Việc làm giúp ta sau sử dụng kết để biểu diễn miền nghiệm vẽ nửa mặt phẳng toán khác cách nhanh chóng mà không cần làm lại bước phức tạp Đó ưu điểm công cụ Locus Sau đặt tên ta chọn Ok (Chú ý: Sau muốn dùng lại công cụ ta phải mở tập tin chứa trước dùng được) Sau kết có sau thực theo bước Sau ẩn phần không cần thể ta hình vẽ sau: Sau lưu tên bptb1 vào cửa số đặt tên ta có kết đây: Tiếp theo ta ứng dụng kết để xác định miền nghiệm bất phương trình bậc ẩn Xét đường thẳng d: x-2y+2=0  Vẽ điểm A(0;1) B(-2;0) cách vào thẻ Graph Plot Points Gõ tọa độ vào Plot  Dựng đường thẳng AB  Dùng công cụ bptb1 để vẽ nửa mặt phẳng chia AB  Lấy điểm M mặt phẳng , vào thẻ MeasureAbsciss a(x) Ordinate(y)  MeasureCalcula te xM − yM +  Keùo rê M để quan sát giá trị thay đổi nào? Từ rút kết luận gì? p dụng vào dạy hệ bất phương trình bậc Lưu ý: Khi ta áp dụng cần vẽ trực tiếp giống vẽ đoạn thẳng Đồng thời ý hướng vẽ để phần gạch chéo ý muốn Nếu áp dụng vào toán cụ thể có phương trình cho trước 10 đường thẳng ta xác định trước điểm mơi áp dụng công cụ bptb1 Ví dụ 6: Xây dựng đường coonic: parabol, elip Tạo công cụ tùy biến dựng sẵn để áp dụng sau Cũng tương tự cách xây dựng công cụ bptb1 trên, ta tạo công cụ vẽ parabol, elip, …nhằm mục đích tiết kiệm thời gian thao tác Cách xây dựng : Xây dựng parabol  Dựng điểm F đường thẳng d không qua F  Lấy điểm X di động đường thẳng d Qua X dựng đường thẳng a vuông góc với d  Dựng đoạn thẳng FX trung trực FX Đặt Y giao điểm đường thẳng a với trung trực nói  Khi X chạy d q tích điểm Y parabol nhận F làm tiêu điểm d đường chuẩn Để thấy toàn parapol mà không cần tạo vết ta thực sau:  Sau thực xong bước ta tiến hành chọn theo thứ tự điểm X,Y vào thẻ ConstructLocus  Để tạo công cụ tùy biến áp dụng dùng lâu dài sau ta thực bước sau:  Chọ theo thứ tự: F, đường thẳng d, parabol Sau vào công cụ Custom Tool Create New Tool để đặt tên cho công cụ này(Ta đặt tên cho dễ hiểu parabol F,d-nghóa vẽ parabol theo tiêu điểm đường 11 chuẩn).Sau lưu tập tin vào thư mục Custom Tools để dùng lâu dài  Mỗi lần muốn sử dụng ta phải mở trước  Bây ta mở trang hoàn toàn áp dụng để vẽ parabol Đối với đường Elip Hypebol đường khác, nguyên tắc xây dựng hoàn toàn tương tự Tuy nhiên cần ý số điểm quan trọng sau:  Ta cần xác định yếu tố ban đầu để tạo hình cần vẽ Ví dụ vẽ parabol ta cần có tiêu điểm đường chuẩn  Phải có kết nối ảnh tạo ảnh Ví dụ vẽ parabol X di động đường thẳng d ảnh Y di động parabol  Xác định rõ ý ta tạo q tích (Locus) tạo công cụ tùy biến cách xác có hiệu  Trong phần mềm này, thư mục Custom Tools có sẵn số mẫu thiết kế, ta tham khảo thêm, tham khảo phần Help chương trình - Trên toàn nội dung chuyên đề “Ứng dụng phần mềm GSP dạy học Toán”.Rất mong nhận đánh giá đóng góp đồng nghiệp lãnh đạo trường để chuyên đề đạt hiệu tốt Tôi xin chân thành cảm ơn Người viết B-NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HOÏC - 12 -C-YÊU CẦU KIẾN NGHỊ VÀ BỔ SUNG Nhận xét TTCM duyệt PHT Phê 13 ... tốt việc ứng dụng này, xin giới thiệu chuyên đề: “Ứng dụng phần mềm GSP dạy học Toán” Giáo viên.: Xuân Toàn Nguyễn ỨNG DỤNG PHẦN MỀM THE GEOMETER’S SKETCHPAD TRONG DẠY HỌC TOÁN  A-NỘI DUNG Mục... khác trực quan sử dụng góp phần vào việc phát triển tư trừu tượng Trong môi trường GSP, hình đồ thị vẽ tạo trực quan hình vữ theo cách thông thường, nhiều tính chất dược phát Khi dùng chuột máy... AB, giao điểm I EF GH chạy đường thẳng cố định  Cách xây dựng :  Dùng phần mềm Sketchpad dựng hình chóp S.ABCD theo yêu cầu đề toán  Sử dụng công cụ Selection Arrow Tool để đánh dấu đoạn thẳng