Chuyên đề: Ứng dụng phần mềm The Geometers Sketchpad (GSP) trong dạy học Toán

Đối với bộ môn Toán, việc sử dụng các thiết bị dạy học, các phần mềm ứng dụng đòi hỏi người giáo viên cần phải có một kiến thức tin học cơ bản, đồng thời phải biết đầu tư nghiên cứu để l

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN DIÊU

 

 Tổ : Toán-Tin Giáo viên:Nguyễn Xuân Toàn

CHUYÊN ĐỀ

LỜI NÓI ĐẦU



Cùng với sự phát triển chung của ngành giáo dục ở nước ta, cùng với sự đổi mới trong phương pháp dạy và học, mỗi trường, mỗi giáo viên cần nâng cao chất lượng và trình độ chuyên môn, đổi mới tư duy, phương pháp phù hợp với thực tiễn Ứng dụng công nghệ thông tin là một trong những giải pháp để thực hiện tốt mục tiêu trên

Đối với bộ môn Toán, việc sử dụng các thiết bị dạy học, các phần mềm ứng dụng đòi hỏi người giáo viên cần phải có một kiến thức tin học cơ bản, đồng thời phải biết đầu tư nghiên cứu để làm sao thiết kế được một giáo án điện tử có hiệu quả, hình ảnh sinh động trực quan, học sinh dễ tiếp cận tri thức

Với mục đích giúp cho giáo viên có được kĩ năng tốt trong việc ứng dụng này, tôi xin giới thiệu chuyên đề: “Ứng dụng phần mềm GSP trong dạy học Toán”

Giáo viên.: Nguyễn Xuân Toàn

2

Năm học 08-09

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM THE GEOMETER’S SKETCHPAD

TRONG DẠY HỌC TOÁN



A-NỘI DUNG.

Mục đích của chương trình GSP này là nhằm tạo điều kiện thuận lợi cho học sinh đặt và kiểm chứng các giả thuyết toán Phần mềm GSP cho phép người sử dụng vẽ một hình, thay đổi nó và rồi những tính chất hình học của nó sẽ được thiết lập.Phần mềm này cho phép học sinh khám phá được sự tổng quát của một loạt các hình được dựng

GSP cho phép học sinh khảo sát và khám phá những mối quan hệ một cách cơ hoạt để rồi các em có thể thấy được những thay đổi trong các hình hình học khi thao tác trực tiếp trên các hình đó

Sử dụng các phương tiện trực quan trong quá trình dạy học là một yêu cầu đối với giáo viên dạy bộ môn Toán Trong việc dạy học Toán, trực quan có vai trò đặc biệt quan trọng vì môn Toán đòi hỏi phải đạt đến một trình độ trừu tượng, khái quát cao hơn các môn học khác và vì trực quan nếu được sử dụng đúng thì góp phần vào việc phát triển tư duy trừu tượng

Trong môi trường GSP, hình và đồ thị vẽ được tạo ra trực quan hơn các hình được vữ theo cách thông thường, cho nên nhiều tính chất mới dược phát hiện Khi dùng chuột máy tính để kéo rê (drag) những phần tử của hình đó đến nhiều vị trí khác nhau trên màn hình sẽ đi đến những kết luậïn về các tính chất tổng quát nhờ sự quan sát bằng mắt trên màn hình

GSP thực hiện một công việc tuyệt vời đó là xác nhận các tính chất hình học Nó thường tạo cơ hội cho người sử dụng thấy được những tính chất đó nghiệm đúng cho hàng loạt trường hợp một cách thuận lợi bởi sự di chuyển liên tục.Sự xác nhận như vậy có vẻ thuyết phục hơn chứng minh, đặc biệt là trong các trường hợp chứng minh dài và khó.Nhưng việc vẽ hình thì hoàn toàn khác với chứng minh Vẽ hình là để hình dung còn chứng minh là để suy diễn

Dưới đây tôi không giới thiệu cách cài đặt phần mềm GSP vào máy tính cũng như các thao tác, lệnh cơ bản cần phải có của người mới tiếp cận mà sẽ giới thiệu một số ví dụ về cách xây dựng để giảng dạy hoặc thiết kế một hình phục vụ cho trình chiếu hay giáo án điện tử Các ví dụ dưới đây tập trung vào những nội dung sau:

 Thiết kế thiết diện động, nhận dạng thiết diện

A D

C B

S

G F

 Thiết kế tạo vết và kiểm chứng cho bài toán quĩ tích hình học không gian và hình học phẳng

 Thiết kế giảng dạy bài toán giải bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất 2 ẩn

 Thiết kế vẽ đường cônic

 Thiết kế tạo công cụ tùy biến

Sau đây là những ví dụ cụ thể

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang ABCD có đáy lớn AD F là một điểm bất kì trên cạnh AB.(P) là mặt phẳng qua F và song song (SBC), lần lượt cắt SA,

SD, CD tại E, H, G.

a)Dựng thiết diện của (P) với hình chóp và chứng minh EF// SB; FG//BC; GH//SC; HE//AD

b)Chứng minh rằng khi F di động trên AB, giao điểm I của EF và GH chạy trên 1 đường thẳng cố định.

Cách xây dựng :

 Dùng phần mềm Sketchpad dựng hình chóp S.ABCD

theo yêu cầu đề toán

 Sử dụng công cụ Selection Arrow Tool để đánh dấu đoạn

thẳng AB

 Sử dụng thẻ Construct  Point On Segment

để tạo điểm ngẫu nhiên trên cạnh AB

 Chọn điểm vừa tạo ra, vào thẻ Display 

Label Point để đặt tên điểm này (F)

 Chọn 2 đối

tượng

điểm F và

cạnh BC,

vào thẻ

Contruct

 Parallel

Lines để dựng đường thẳng qua F và song

 Dùng công cụ Point Tool để xác định giao điểm G của đường thẳng vừa dựng với cạnh CD

 Chọn đường thẳng vừa vẽ, vào thẻ Display  Hide Parallel Line để ẩn đường

thẳng này

 Dùng công cụ Straightedge Tool để dựng đoạn thẳng FG.Các đoạn thẳng còn lại, ta tiến hành tương tự như các bước trên Khi đó ta được hình vẽ sau:

4

A D

C B

S

I

G F

C B

S

I

G F

 Để tô màu cho thiết diện ta chọn các đỉnh của đa giác ấy, sau đó vào thẻ Construct  Quadrilateral Interior

 Giáo viên dùng cách rê kéo điểm F để học sinh thấy được sự thay đổi của thiết diện.Ta có thể tạo chuyển động tự động bằng cách chọn điểm F và vào thẻ Display  Animate Point

 Trong câu b) ta vào công cụ Straightedge Tool ở mục thứ tư ta chọn kí hiệu có dấu mũi tên 2 chiều để vẽ 2 đường thẳng EF và GH đồng thời xác định giao điểm I của chúng

 Giáo viên tạo vết cho điểm

I bằng cách chọn điểm I, sau đó vào thẻ Display

Trace Intersection

 Dùng thao tác rê kéo tạo một vài vết trên hình vẽ.Cách này giúp học sinh dự đoán được quĩ tích cần tìm.Điều này tạo cho học sinh cách nhìn trực quan, tránh áp đặt

 Sau khi học sinh dự đoán xong, giáo viên cho điểm F di động để học sinh thấy

rõ quĩ

tích của điểm I.Từ đó giáo viên hướng

dẫn học sinh định hướng cách chứng minh

N P

Q

C

A

M

N

P

Q

C

A

M

N

P

Q

C

A

M

K

B

A

E

H

I

K H

I

Ví dụ 2:Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.Gọi M là 1 điểm di động trên BC Một mặt

phẳng qua M và song song với AB, CD ,cắt tứ diện theo thiết diện là hình gì?Tìm vị trí

của M trong đoạn BC để thiết diện có diện tích lớn nhất.

Cách xây dựng :

 Dựng hình chóp đều và thiết diện tương tự như cách làm ở ví dụ 1

 Bằng cách rê và kéo điểm M thay đổi đồng thời tô màu thiết diện để học sinh

dựa vào trực quan quan sát các vị trí của thiết diện Trên cơ sở đó dự đoán vị

trí điểm M và chứng minh khẳng định đó

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD.Trên mặt

phẳng chứa BC, và vuông góc với (P) lấy điểm E sao cho ∆ EBC

là tam giác đều Gọi I là điểm nằm trên đoạn BC K là hình chiếu

của điểm E trên đường thẳng AI.Tìm quĩ tích điểm K khi I chạy

trên BC.

Cách xây dựng :

 Vì hình biểu diễn của 1 hình không gian không bảo toàn quan

hệ vuông góc nên trong bài này ta chuyển về phẳng

 Trong phẳng ta dựng hình vuông ABCD, dựng trung điểm H

của BC

 Chọn cạnh BC, sau đó vào thẻ Construct  Point On Segment để xây dựng điểm I Vẽ tia AI

 Chọn điểm H và tia AI, vào thẻ Construct 

Perpendicular Lines để dựng hình chiếu của H lên

AI (Tức là điểm K).Tạo vết cho K (Chọn điểm K, vào Display  Trace Point)

 Giáo viên cho điểm I di động theo cách rê thả để học sinh dự đoán quĩ tích

6

H

I

A

A

 Sau khi chứng minh xong quĩ tích giáo viên cho chuyển động tự động (Chọn điểm I, vào Display  Animate Point) để kiểm chứng lại đồng thời giới hạn quĩ tích

Ví dụ 4: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O).Gọi H, G lần lượt là trực tâm, trọng tâm của tam giác ABC.

a)Cho A di động trên (O).Tìm quĩ tích điểm H b)Chứng tỏ O, H, G thẳng hàng.

 Dùng công cụ đường tròn Compass Tool để vẽ đường tròn , sau

đó dùng công cụ Point Tool để vẽ 2 điểm cố định B,C

Riêng điểm A di động trên (O) nên ta dựng bằng cách

sau: Chọn (O)  Construct Point On Circle.Tiếp theo

dựng các đoạn thẳng AB, BC, CA

 Chọn đỉnh và cạnh đối diện, sau đó dựng các đường cao bằng cách vào thẻ Construct  Perpendicular Line .Tiếp theo xác định trục tâm H

 Chọn điểm A và tạo vết cho

A (Display  Trace Point)

Di chuyển nhanh điểm A để giúp học sinh dự đoán được quĩ tích từ đó tìm ra lời giải

 Giáo viên cho học sinh chứng minh sau đó cho

điểm A chuyển động tự động (Chọn A 

Display  Animate Point ) để kiểm chứng lại

kết quả trên

Trong câu b, ta dựng tiếp trọng tâm G của tam giác bằng cách xác định giao điểm của 2 trung tuyến

 Dựng đường thẳng qua 2 điểm H và O Cho điểm A di động trên O để học sinh nhận thấy được sự thẳng hàng của 3 điểm O,G,H

Ví dụ 5:Dựng một nửa mặt phẳng chia bởi 1 đường thẳng Xác

định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn Vận dụng

vào việc giảng dạy bất phương trình và hệ bất phương trình bậc

nhất 2 ẩn.

Cách xây dựng :

 Dựng đường thẳng AB :Vào công cụ Straightedge Tool

 Dựng điểm M di động trên AB: Chọn đường thẳng AB  Construct Point On line

 Tịnh tiến M, 1cm,900: Chọn điểm M  Transform Translate  Translate

 Dựng đường thẳng d qua M và vuông góc với AB.Sau đó dựng đường tròn tâm

M, bán kính 1 cm cắt đường thẳng d tại điểm N.Tiếp tục vẽ tia MN

 Chọn M và tia Construct  Locus (Quĩ tích)

 Aån đường thẳng, đường tròn, điểm bán kính và giao điểm

 Chọn tất cả(Vào Edit  Select All), sau đó vào công cụ Custom Tool  Create New Tool.Khi đó sẽ xuất hiện một hộp thoại yêu cầu đặt tên cho công cụ trên.Việc làm này

giúp ta sau này sử dụng kết quả để biểu diễn

miền nghiệm hoặc vẽ nửa mặt phẳng của một

bài toán khác một cách nhanh chóng mà không

cần làm lại các bước phức tạp như trên Đó là

một trong các ưu điểm của công cụ Locus Sau khi đặt tên ta chọn Ok.(Chú ý: Sau này muốn dùng lại công cụ này ta phải mở

tập tin chứa nó

ra trước thì mới

dùng được)

Sau đây là các kết quả

có được sau khi thực

hiện theo các bước

trên

8

Sau khi ẩn các phần không cần thể hiện ta được hình vẽ sau:

Sau khi lưu tên bptb1 vào cửa số đặt tên ta có kết quả dưới đây:

Tiếp theo ta ứng dụng kết quả trên để xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất 2 ẩn

Xét đường thẳng d: x-2y+2=0

 Vẽ 2 điểm A(0;1) và B(-2;0) bằng cách vào thẻ Graph Plot Points Gõ tọa độ vào Plot

 Dựng đường thẳng AB

 Dùng công cụ bptb1 để vẽ nửa mặt phẳng trên chia bởi AB

 Lấy điểm M bất kì trên mặt phẳng , vào thẻ MeasureAbscissa(x) và

Ordinate(y)

 MeasureCalculate

x  y 

 Kéo rê M để quan sát giá trị đó thay đổi như thế nào?Từ đó rút ra được kết luận gì?

Aùp dụng vào trong dạy hệ bất phương trình bậc nhất

Lưu ý: Khi ta áp dụng cần vẽ trực

tiếp giống như vẽ 1 đoạn thẳng

Đồng thời cũng chú ý hướng vẽ

để phần gạch chéo như ý muốn

Nếu áp dụng vào một bài toán cụ

thể có phương trình cho trước thì

trên mỗi đường thẳng ta xác định

trước 2 điểm rồi mơi áp dụng công

cụ bptb1

Ví dụ 6: Xây dựng các đường coonic: parabol, elip Tạo công cụ tùy biến dựng sẵn để áp dụng sau này.

Cũng tương tự như cách xây dựng công cụ bptb1 như trên, ta có thể tạo ra công cụ vẽ parabol, elip, …nhằm mục đích tiết kiệm thời gian và thao tác

Cách xây dựng :

Xây dựng parabol

 Dựng 1 điểm F và đường thẳng d không đi qua F

 Lấy 1 điểm X di động trên đường thẳng d Qua X dựng đường thẳng a vuông

góc với d

 Dựng đoạn thẳng FX và trung trực của FX Đặt Y là giao điểm của đường thẳng a với trung trực nói trên

 Khi X chạy trên d thì quĩ tích điểm Y là 1 parabol nhận F làm tiêu điểm và d là đường chuẩn

Để thấy được toàn bộ parapol mà không cần tạo vết thì ta

thực hiện như sau:

 Sau khi thực hiện xong các

bước trên ta tiến hành chọn

theo thứ tự 2 điểm X,Y rồi

vào thẻ ConstructLocus

 Để tạo công cụ tùy biến áp

dụng dùng lâu dài sau này ta

thực hiện các bước sau:

 Chọ theo thứ tự: F, đường

thẳng d, parabol Sau đó vào công cụ Custom Tool Create New Tool để đặt

tên cho công cụ này(Ta có thể đặt tên cho dễ hiểu là parabol F,d-nghĩa là vẽ parabol theo tiêu điểm và đường

chuẩn).Sau đó lưu tập tin này vào thư mục Custom Tools để dùng lâu dài

 Mỗi lần muốn sử dụng thì ta phải mở nó ra trước

10

 Bây giờ ta có thể mở một trang mới hoàn toàn và áp dụng nó để vẽ một parabol bất kì

Đối với đường Elip và Hypebol hoặc những đường khác, về nguyên tắc xây dựng thì hoàn toàn

tương tự Tuy nhiên cần chú ý một số điểm

quan trọng sau:

 Ta cần xác định các yếu tố ban đầu

để tạo ra hình cần vẽ .Ví dụ vẽ

parabol ta cần có tiêu điểm và đường

chuẩn

 Phải có kết nối giữa ảnh và tạo ảnh

Ví dụ khi vẽ parabol trên thì X di động trên đường thẳng d thì ảnh Y của nó di động trên parabol

 Xác định rõ 2 ý trên thì ta sẽ tạo quĩ tích (Locus) và tạo công cụ tùy biến một cách chính xác và có hiệu quả

 Trong phần mềm này, ở thư mục Custom Tools cũng có sẵn một số mẫu thiết kế, ta có thể tham khảo thêm, hoặc có thể tham khảo phần Help của chương trình này

- -Trên đây là toàn bộ nội dung chuyên đề “Ứng dụng phần mềm GSP trong dạy học Toán”.Rất mong nhận được sự đánh giá và đóng góp của các đồng nghiệp và lãnh đạo trường để chuyên đề đạt hiệu quả tốt hơn Tôi xin chân thành cảm ơn Người viết B-NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC.

-C-YÊU CẦU KIẾN NGHỊ VÀ BỔ SUNG.

-Nhận xét của TTCM Phê duyệt của PHT

12