Bài giảng điện tử: Minh họa chuyên đề về cực trị của hàm số Giải tích 12

Bài giảng điện tử :Minh họa chuyên đề về cực trị của hàm số Giải tích 12 được biên soạn khá đầy đủ và chi tiết gồm 24 slide. Các slide được thiết kế rõ ràng, hình thức đẹp. (Rất hay)

Kiểm tra cũ 1)Nêu khái niệm cực trò hàm số? 2)Nêu điều kiện cần điều kiện đủ để hàm số có cực trò? 14/03/18 Trả lời: 1)-Giả sử hàm số f xác đònh tập D, D �� v xhợp �D a điểm cực a)x0 gọi ø đại f tồn a; bhs� D x0 chứa cho   f  x   f  x0  , x � a; b  \  x0  f  x0  Khi đo,ù đgl GTCĐ (cực đại) x0 hs f gọi điểm cực b)của tiểu ahs ; bf �D tồn xtại chứa cho f  x   f  x0  , x � a; b  \  x0  f  x0  Khi đó,  đgl GTCT (cực tiểu) Trả lời: c) Điểm cực đại điểm cực tiểu hs gọi chung điểm cực trò hs d) GTCĐ GTCT hs gọi chung cực trò hs x0 e) Nếu điểm cực trò M  x0f thì  x0 , fhs đgl điểm cực trò đồ thò hs f Trả lời: 2)* Điều kiện cần để hs có x0 cực trò Giả sử hs f đạt x cực trò f '  xtại 0  điểm * Điều kiện đủf có đểđạo hs có cực Khi đó, hàm lí 1: Giả sử hs f liên tục a)trò Đònh trênx0(a;b) chứa  điểm a; x0  ,  x0và , b  có đh Khi đóx f '  x0  +Nếu đổi dấu từ dương sangx0âm quax0 hs f đạt CĐ đổi dấu từ âm sang f '  x0  x +Nếu x0 qua xthì dương hs f đạt CT Trả lời: 2)* Điều kiện cần để hs có x0 cực trò Giả sử hs f đạt x cực trò f '  xtại 0  điểm * Điều kiện đủf có đểđạo hs có cực Khi đó, hàm lí 2: Giả sử hs f có đạo b)trò Đònh x0 , f '  x0(a;b)   chứa hàm cấp x0 f có đh cấp điểm hai khác Khi f "  x0   0 điểm +Nếu hs f đạt CĐđó x0 điểm f "  x   +Nếu hs f đạt CT x điểm Bài học MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 14/03/18 SOÁ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM g 1: Tìm đk ts để hs đạt cực trò x0 đie Em nêu háp giải: phương pháp để Sử dụng quy tắc giải dạng toán tính y’ taïi x0 � y '  x0   �trên? m  ? thay vào hs, lập BBT xét cụ thể KL ùch 2: Sử dụng quy tắc XĐ tính y’, y” � y '  x0   � x0 � � ït CT taïi y "  x0  �0 � � y '  x0   � aït CĐ x0 � � y "  x0   � y '  x0   � � x0 � � ạt Ctiểu y "  x0   � SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM g 1: Tìm đk ts để hs đạt cực trò đie x Tìm gt ts m hương pháp giải: ể  x 3hs   m  3 x  mx  m  ác ví dụ: T1: đạt cực tiểu TXĐ: D  � Giải: x=2? (Caùch y '  x   m  3 x  m Hs1) đạt cực tiểu taïi y '    � m  BBT x=2 nên Với m=0 y '  3x  x � x � x0 �    y’ y' � � � x  � y � CT Dựa vào BBT, ta thấy giá trò m cần tìm m=0 SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM g 1: Tìm đk ts để hs đạt cực trò đie x Tìm gt ts m hương pháp giải: ể  x 3hs   m  3 x  mx  m  ác ví dụ: T1: đạt cực tiểu TXĐ: D  � Giải: x=2? y ' (Cách  x   m   x  m y "  x   m  3 Hs2) đạt cực tiểu x=2 y ' �  m0 � � 2  �� �m0 � m3 � �y "    Vậy giá trò m cần tìm m=0 SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM g 1: Tìm đk ts để hs đạt cực trò x0 đie hương pháp giải: ác ví dụ: T2: Giải: TXĐ: D  �\  m y'  y"  x  2mx  m  2  x  m 2 Tìm gt ts m để hsx  mx  y xm đạt cực đại x=2? Hs đạt cực đại x=2  x  m  �m  1và � � �y '    � �� � m  3 m  3 �� � � �y "    2(2  m)  � Vậy giá trò m cần tìm m=-3 SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM ïng 2: Tìm đk ts để hs có cực trò c chứng minh hs có cực trò Khi hs có cực trò tập tính y’ xác đònh nó? hi y’ đổi dấu x Hãy quanêu nghiệm phương điều kiện để tìm tham số m.pháp chứng minh hs øi toán cm hs có cực trò ta có chứng tỏ y’ có) luôncực đổi da (không ghiệm Ngược lại cm hs cực tr trò? ng đổi dấu Số lần đổi dấu y’ số hương pháp giải: Nếu y hàm bậc ba y có cực trò y phân biệt SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM g 2:Tìm đk ts để hs có ct cm hs c Các ví dụ: )BT3: iải: TXÑ: D� y '  x   m  1 x  Hs có cực trò y’ có hai nghiệm phân �  '( y ')   m  1  27  bieät � m  1  �� m  1  � KL: Vậy giá trò m cần tìm là: Tìm giá trò tham số m để hàm số y  xsau  luôn m  1 xcó  xcực  m trò?     m � �; 1  � 1  3; � SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM g 2: Tìm đk ts để hs có ct cm hs Các ví dụ: b)BT4: iải: TXĐ: y'  Tìm giá trò tham số m để hs sau  mxcực  trò? khôngx 2coù y x 1 D  �\  1 x2  2x  m   x  1 Hs cực trò y’� vô có  '( nghiệm y ' 0)  m  �0 nghiệm kép  m 3 ۣ KL: Vậy giá trò m cần tìm là: m � �; 3 SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM g 2: Tìm đk ts để hs có ct cm hs Các ví dụ: )BT5: iải:TXĐ: D� y '  x  6mx   m  1 Chứng minh hs sau có cực trò với ymọi  x tham 3mx  soá m m  x  m3 Ta 2  '( y c  m  m    0, m �� ') o Suy y’ luoân có nghiệm ù phân : biệt với tham số m Vậy hs có cực trò   SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM III.Dạng 3: Tìm gt ts để hs có cực trò thỏa điều kiện K cho trước hương pháp giải: *Điều kiện K điều kiện liên quan đến tính chất hàm, tính chất hình học, hệ thức, bất đẳng thức, dãy số, -Tìm TXĐ tính y’ … -Sử dụng đk để hs có cực trò đk K để suy tham số m SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM III.Dạng 3: Tìm gt ts để hs có cực trò thỏa Cho hs Các ví dụ: điều kiện K cho trước )BT5: y  x3  3: m  x  x  m   a)BT Giải: TXĐ: D� Xác đònh gt y6:'  3x   m  1 x  x1 , x2 hs đạt ts m để Theo kết BT3, x1  x2 �2 cực trò ta có �m  1  thỏa Hs coù � �  1 m  1  � CT �x1  x2   m  1 p dụng đl Viét, � �x1.x2  ta coù x1  x2 �2 �  x1  x2   x1.x2 �4 �  m  1  12 �4 �  m  1 �4 � 3 �m �1 �  3;   �   3;1 Keát hợp với (1), tam �� � �   SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM III.Dạng 3: Tìm gt ts để hs có cực trò thỏa Cho hs Các ví dụ: điều kiện K cho trước )BT5: : 3mx  3m  y   x3  b)BT Giaûi: TXĐ: D� Xác đònh gt x0 � 7: y'  3x  6mx; y '  � �x  2m ts m để đths có � Hs có ۹ m điểm cực trò đối d : x  y  74  0đt VớiCT đk trên, ta có hai xứng qua d uuu r 3 A  0; điểm 3m  1 ; BCT 4m  3m  1 � AB   2m; 4m   2m;là Gọi I trung điểm AB, I m; 2m3  3m  r r ta có Đường thẳng d có VTCP u   8; 1 u  �I �d là: A B đối xứng �� �AB  d qua d � m   2m  3m  1  74  � � �uuu �m2 rr �AB.u   A I B SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM III.Dạng 3: Tìm gt ts để hs có cực trò thỏa Cho hs Các ví dụ: điều kiện K cho trước )BT5: y  x  2:mx  2m  m D� c)BT8 Giải: TXĐ: Tìm gt ts m x0 � y '  :4 x  4mx; y '  � �x  m (*) để đths có điểm � Hs có CĐ và� m  cực đại cực tiểu VớiCT đk trên, đths có đồng thời điểm CĐ điểm tạo thành lượt Ahai  2m  ; B CT  mlần ; m4  m  2mlà  2m  tam giác  0; m4điểm  ; C  m ; m4  m2 A Vì y hs chẵn nên tg ABC cântgtại A � AB  BC � AB  BC Do ABC � mđều  m  4m � m  m    � m  3 (Thỏa đk m>0) m  3 Vậy B C SỐ DẠNG TOÁN VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM Củng cố hướng dẫn nhà: -Nắm vững kiến thức cực trò hs -Nắm kỹ phương pháp giải ba dạng toán thường gặp cực trò hàm số x  mx  y 1)Tìm đạt giá trò cực đại -Xem m lạiđể lời giải x  m ví dụ đồng hs x=1 CT đạt CĐ y  ax  bx  x tập 2)Tìm a,b để thời làm sau: hs x  m  m  1 x  m  x=2 có CĐ CT 3)Cmr y  xm với m hs 4)Tìm m để y  x  2mx  có điểm cực trò A,B,C đths cho đường tròn ngoại tiếp tg ABC có bán kính R=1 TIẾT HỌC KẾT THÚC THÂN ÁI CHÀO Q THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM 14/03/18 ... để hs có cực trò c chứng minh hs có cực trò Khi hs có cực trò tập tính y’ xác đònh nó? hi y’ đổi dấu x Hãy quanêu nghiệm phương điều kiện để tìm tham số m.pháp chứng minh hs øi toán cm hs có... HÀM g 2: Tìm đk ts để hs có ct cm hs Các ví dụ: )BT5: iải:TXĐ: D� y '  x  6mx   m  1 Chứng minh hs sau có cực trò với ymọi  x tham 3mx  soá m m  x  m3 Ta 2  '( y c  m  m    0,... x2   m  1 p dụng đl Viét, � �x1.x2  ta coù x1  x2 �2 �  x1  x2   x1.x2 �4 �  m  1  12 �4 �  m  1 �4 � 3 �m �1 �  3;   �   3;1 Keát hợp với (1), tam �� � �   SỐ DẠNG TOÁN