Chuyên đề: Tổng hợp các công thức Toán quan trọng và phương pháp giải Toán ôn luyện thi THPT quốc gia, đại học, cao đẳng (Bản WORD gọn và đẹp)

CHUN ĐỀ ƠN THI THPT QUỐC GIA GV:NGUYỄN XN TỒN-TRƯỜNG THPT NGUYỄN DIÊU CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN I.TĨM TẮT LÝ THUYẾT Các nội dung kiến thức sau xét không gian với hệ tọa độ Oxyz 1.Tọa độ vectơ, tọa độ điểm r r r r r v = xi + yj + zk ⇔ v = (x; y; z) uuuu r r r r OM = xi + yj + zk ⇔ M (x; y; z) uuu r A(xA; yA; zA ) ; B(xB ; yB ; zB ) ⇒ AB = (xB − xA; yB − yA; zB − zA )    x  I trung điểm AB ⇔ { x = + xB y +y z +z ; yI = A B ; zI = A B } 2 xA + xB + xC y +y +y z +z +z ; yG = A B C ; zG = A B C } G trọng tâm ∆ABC ⇔ { xG = 3 xA + xB + xC + xD y + y + y + yD z +z +z +z ; yM = A B C ; zM = A B C D } M trọng tâm tứ diện ABCD ⇔ { xM = 4 uuur uuur xA − kxB y − kyB z − kzB ; yM = A ; zM = A M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ ⇔ MA = kMB ⇔ { xM = } 1− k 1− k r ur 1− k 2.Một số tính chất kết thường dùng: Cho v = (x; y; z) ; v' = (x'; y'; z') r ur  v ± v' = (x ± x'; y ± y'; z ± z') r  kv = (kx; ky; kz) r ur  kv ± hv' = (kx ± hx'; ky ± hy'; kz ± hz') r ur  v = v' ⇔ {x = x'; y = y'; z = z'} r r 3.Tích vơ hướng, tích có hướng Cho : a = (x1; y1; z1) ; b = (x2; y2; z2 ) rr  a.b = x1.x2 + y1.y2 + z1.z2 r r  a ⊥ b ⇔ x1.x2 + y1.y2 + z1.z2 = r uuu r 2 2 2  a = x1 + y1 + z1 ; AB = ( x − x ) + ( y − y ) + ( z − z ) B A B A B A rr r r x1.x2 + y1.y2 + z1.z2 a.b  cos(a, b) = r r = a b x12 + y12 + z12 x22 + y22 + z22 A I        r r    a, b =  y1 z1 ; z1 x1 ; x1 y1 ÷   y z z x x y ÷  2 2 2 r r r r r r  a, b ⊥ a ;  a, b ⊥ b     r r r r r r  a, b = a b sin(a, b) =  y1 z1  +  z1 x1  ÷   ÷  z x y z  2  2 r r r r r r r r r r  a, b = −  b, a ; λ a, b =  a, λ b = λ  a, b           4.Điều kiện phương vectơ  2   x1 y1  + ÷ ÷  x y ÷ ÷   2 r r r r r r r ; c, a + b =  c, a + c, b       r r r r r a cù ng phương b ⇔  a, b =   My website: http://violet.vn/xuantoan80/ 10 Email: xuantoan80@yahoo.com Mobile: 0905700948 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA GV:NGUYỄN XUÂN TOÀN-TRƯỜNG THPT NGUYỄN DIÊU r r r r r a khô ng cù ng phương b ⇔  a, b ≠   uuu r uuur r   A , B , C thaú n g haø n g ⇔ AB , AC =    uuu r uuur r nh tamgiaù c ⇔  AB, AC  ≠  A, B,C tạo    5.Điều kiện đồng phẳng vectơ r r r r r r a, b, c đồ ng phẳ ng ⇔  a, b c =   r r r r r r ng đồ ng phẳ ng ⇔  a, b c ≠  a, b, c khoâ   uuu r uuur uuur ng phaú ng ⇔  AB, AC  AD =  A, B,C , D đồ   uuu r uuur uuur nh củ a tứdiệ n ⇔  AB, AC  AD ≠  A, B,C , D là4 đỉ    6.Cơng thức diện tích, thể tích r uuur  uuu AB, AC   2 uuu r uuur  Shbh ABCD =  AB, AD    r uuur uuur uuu  Vtứdiện A.BCD =  AB, AC  AD  6 uuu r uuur uuur  Vhình hộp ABCD A'B'C 'D ' =  AB, AD  AA'    S∆ABC = 7.Phương trình mặt phẳng r Ax + By + Cz + D = ,với A2 + B2 + C ≠ ; n = ( A; B;C ) VTPT r  PTTQ (P) qua M0(x0;y0;z0) có VTPT n = ( A; B;C ) có dạng: A(x − x0 ) + B(y − y0 ) + C(z − z0 ) = r r  Mặt phẳng (P) nhận a = (x1; y1; z1) ; b = (x2; y2; z2 ) làm cặp VTCP có VTPT là:  PTTQ (P) : r r r y z z n =  a, b =  1 ;   y z z  2  ÷ ÷  x y z  Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: + + = a b c  x1 x1 ; x2 x2 y1 y2 Trong (a;0;0), (0;b;0), (0;0;c) giao điểm mặt phẳng với Ox,Oy,Oz Phương trình chùm mặt phẳng xác định giao tuyến mặt phẳng ( ): Ax + By + Cz + D = , (’ ): A' x + B ' y + C ' z + D ' = có dạng: λ ( Ax + By + Cz + D) + µ ( A' x + B ' y + C 'z + D ') = với λ + µ ≠ 8.Phương trình đường thẳng  Phương trình tổng qt đường thẳng có dạng  Ax + By + Cz + D =   A' x + B ' y + C ' z + D ' = A2 + B2 + C ≠ A'2 + B '2 + C '2 ≠ A : B : C ≠ A': B ': C ' r r ur  B C C A A B  ; ; VTCP u =  n, n' =  ÷    B ' C ' C ' A ' A' B ' ÷   Với My website: http://violet.vn/xuantoan80/ 10 Email: xuantoan80@yahoo.com Mobile: 0905700948 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA GV:NGUYỄN XUÂN TOÀN-TRƯỜNG THPT NGUYỄN DIÊU  x = x0 + at   PTTS :  y = y0 + bt  z = z + ct   PTCT: x − x0 y − y0 z − z0 = = a b c 9.Vị trí tương đối a)Giữa mặt phẳng : r Ax + By + Cz + D = có VTPT n = ( A; B;C ) ur (P’): A' x + B ' y + C ' z + D ' = có VTPT n' = ( A'; B ';C ') r ur r  (P) cắt (P’) ⇔  n, n' ≠ ⇔ A : B : C ≠ A': B ': C '   r ur r   n, n' =    (P) ≡ (P’) ⇔  ⇔ A : B : C : D = A': B ': C ': D '  M0 ∈ (P ) ⇒ M0 ∈ (P ') r ur r   n, n' =  A B C D   (P) // (P’) ⇔  ⇔ = = ≠ A' B ' C ' D '  M0 ∈ (P ) ⇒ M0 ∉ (P ') Cho (P): b)Giữa đường thẳng: r x − x0 y − y0 z − z0 qua M0(x0;y0;z0) có VTCP u = (a; b; c) = = a b c ur x − x'0 y − y'0 z − z'0 d’: qua M’0(x’0;y’0;z’0) có VTCP u' = (a'; b'; c') = = a' b' c' r ur uuuuuuur d đồng phẳng d’⇔ u, u' M0M '0 =   r ur uuuuuuur  u,u' M M ' =   r ur  uuuuuuur   u,u' M0M '0 =  0 ⇔  d cắt d’⇔  r ur r  u,u' ≠  a : b : c ≠ a': b': c'   r ur r  u,u' =   d // d’⇔  r uuuuuuur r ⇔ a : b : c = a': b': c' ≠ (x'0 − x0 ):(y'0 − y0 ):(z'0 − z0 )  u, M0M '0  ≠   r ur r  u,u' =   d ≡ d’⇔  r uuuuuuur r ⇔ a : b : c = a': b': c' = (x'0 − x0 ):(y'0 − y0 ):(z'0 − z0)  u, M0M '0  =   r ur uuuuuuur r d chéo d’⇔ u, u' M0M '0 ≠   Cho d:      c)Giữa đường thẳng mặt phẳng : r x − x0 y − y0 z − z0 qua M0(x0;y0;z0) có VTCP u = (a; b; c) = = a b c r (P) : Ax + By + Cz + D = có VTPT n = ( A; B;C ) r r rr  d cắt (P) ⇔ u⊥ n ⇔ un ≠ ⇔ Aa + Bb + Cc ≠ r r u ⊥ n  Aa + Bb + Cc = ⇔  d//(P) ⇔   M0 ∉ (P )  Ax0 + By0 + Cz0 + D ≠ Cho d: My website: http://violet.vn/xuantoan80/ 10 Email: xuantoan80@yahoo.com Mobile: 0905700948 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA GV:NGUYỄN XUÂN TOÀN-TRƯỜNG THPT NGUYỄN DIÊU r r u ⊥ n  Aa + Bb + Cc = ⇔  d ⊂ (P) ⇔   M0 ∈ (P )  Ax0 + By0 + Cz0 + D = r r r r r  d ⊥ (P) ⇔ u phương n ⇔ u, n = ⇔ a : b : c = A : B : C   10.Khoảng cách: a)Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng : d(M0,(P )) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B2 + C uuuuuur r  M M ,u   b)Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng : d(M1, ∆ ) = r u r ur uuuuuuur  u,u' M M '   0 c)Khoảng cách đường thẳng chéo : d(∆, ∆ ') = r ur  u,u'   11.Góc r ur uu ' a.a'+ bb '+ cc ' cos ϕ = r ur = a)Góc đường thẳng : u u' a2 + b2 + c2 a'2 + b'2 + c'2 rr un A.a + B.b + C.c sin ϕ = r r = b)Góc đường thẳng mặt phẳng : u n A2 + B2 + C a2 + b2 + c2 r ur nn ' A.A'+ B.B '+ C.C ' cos ϕ = r ur = c)Góc mặt phẳng : n n' A2 + B2 + C A'2 + B '2 + C '2 12.Phương trình mặt cầu.Giao mặt cầu mặt phẳng  (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2 có tâm I(a;b;c), bán kính R  x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = với A2 + B2 + C − D > A2 + B2 + C − D  Cho (S): (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2 ( ) : Ax + By + Cz + D = Có tâm I(-A;-B;-C), bán kính R= d = IH = d(I ,(P )) = A.a + B.b + C.c + D A2 + B2 + C (H hình chiếu ⊥ I lên (P) Taâ mH +) IHR⇒ (P) ∩ (S) = ∅ CHỦ ĐỀ: BA ĐƯỜNG CÔNIC I.Elip 1.Định nghĩa: Cho điểm cố định F1,F2 với F1F2=2c số 2a (a>c>0) My website: http://violet.vn/xuantoan80/ 10 Email: xuantoan80@yahoo.com Mobile: 0905700948 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA GV:NGUYỄN XUÂN TOÀN-TRƯỜNG THPT NGUYỄN DIÊU M∈(E) ⇔ MF1+MF2=2a  F1,F2: hai tiêu điểm  F1F2=2c : tiêu cự  MF1 , MF2: hai bán kính qua tiêu M 2.Phương trình, yếu tố, tiếp tuyến, điều kiện tiếp xúc (E) Elip tâm O, tiêu điểm Ox Elip tâm O, tiêu điểm Oy x y + = ,(a > b > vaøa2 = b2 + c2 ) a2 b2 Phương trình x2 y2 + = ,(a > b > vaøa2 = b2 + c2 ) b2 a2 (Dạng tắc) Tiêu điểm F1(−c;0) , F2 (c;0) F1(0; −c) , F2 (0; c) Tiêu cự Độ dài trục lớn Độ dài trục nhỏ Đỉnh trục lớn Đỉnh trục nhỏ F1F2=2c 2a 2b A1(-a;0) ,A2(a;0) B1(0;-b) ,B2(0;b) F1F2=2c 2a 2b A1(0;-a) ,A2(0;a) B1(-b;0) ,B2(b;0) Tâm sai e= e= Bán kính qua tiêu M(x;y) ∈ (E) r1 = MF1 = a + ex  r2 = MF2 = a − ex r1 = MF1 = a + ey  r2 = MF2 = a − ey Phương trình đường chuẩn ∆1 : x = − Phương trình cạnh hình chữ nhật sở Tiếp tuyến (E) M0(x0;y0) Điều kiện tiếp xúc với (d): Ax+By+C=0 c ,(e0) M∈(H) ⇔ MF1 − MF2 =2a  F1,F2: hai tiêu điểm  F1F2=2c : tiêu cự  MF1 , MF2: hai bán kính qua tiêu M 2.Phương trình, yếu tố, tiếp tuyến, điều kiện tiếp xúc (H) Hypebol tâm O, tiêu điểm Ox Phương trình x y − = ,(c2 = a2 + b2 ) a b Hypebol tâm O, tiêu điểm Oy − x2 y2 + = ,(c2 = a2 + b2 ) b a (Dạng tắc) Tiêu điểm F1(−c;0) , F2 (c;0) F1(0; −c) , F2 (0; c) Tiêu cự Độ dài trục thực Độ dài trục ảo Đỉnh F1F2=2c 2a 2b A1(-a;0) ,A2(a;0) F1F2=2c 2a 2b A1(0;-a) ,A2(0;a) Tâm sai e= Tiệm cận y= ± My website: http://violet.vn/xuantoan80/ c a e= ,(e>1) b x a c a ,(e>1) b x= ± y a 10 Email: xuantoan80@yahoo.com Mobile: 0905700948 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA GV:NGUYỄN XUÂN TOÀN-TRƯỜNG THPT NGUYỄN DIÊU *Nhánh phải (x ≥ a) : MF1 − MF2 Hai nhánh Phương trình cạnh hình chữ nhật sở = 2a Nhánh (y ≥ a) : MF1 − MF2 = 2a *Nhánh trái (x ≤ -a) : MF2 − MF1 = 2a Nhánh (y ≤ -a) : MF2 − MF1 = 2a *M ∈ nhánh phải (x ≥ a) *M ∈ nhánh (y ≥ a) r1 = MF1 = a + ex  r2 = MF2 = −a + ex r1 = MF1 = a + ey  r2 = MF2 = −a + ey x = ±a ; y = ±b y = ±a ; x = ±b *M ∈ nhánh trái (x ≤ - a) *M ∈ nhánh (y ≤ - a) r1 = MF1 = − a − ex  r2 = MF2 = a − ex r1 = MF1 = − a − ey  r2 = MF2 = a − ey *Công thức chung: *Công thức chung: r1 = a + ex 2 ; r1.r2 = e x − a  r2 = a − ex a a ∆1 : x = − , ∆ : x = e e x.x0 y.y0 − =1 a2 b 2 a A − b2B2 = C ,(C ≠ 0) r1 = a + ey 2 ; r1.r2 = e y − a  r2 = a − ey a a ∆1 : y = − , ∆ : y = e e x.x y.y − 20 + 20 = b a 2 −b A + a2B2 = C ,(C ≠ 0) Bán kính qua tiêu M(x;y) ∈ (H) Phương trình đường chuẩn Tiếp tuyến (H) M0(x0;y0) Điều kiện tiếp xúc với (d): Ax+By+C=0 III.Parabol 1.Định nghĩa: Cho đường thẳng cố định ∆ điểm cố định F ∉ ∆ M∈(P) ⇔ FM=d(M,∆ )  F: tiêu điểm ; ∆ :đường chuẩn  p=d(F,∆ ) :tham số tiêu (p>0)  MF: bán kính qua tiêu M 2.Phương trình, yếu tố, tiếp tuyến, điều kiện tiếp xúc (P) Phương trình (P) có đỉnh O, tiêu điểm Ox (P) có đỉnh O, tiêu điểm Oy y = 2px (chính tắc) y = −2px x2 = 2py x2 = −2py Trục đối xứng Tiêu điểm Ox Ox Oy Oy p  F  ;0÷ 2  p x= −  p  F  − ;0÷   p x=  p F  0; ÷  2 p y= −  p F  0; − ÷ 2  p y= e=1 e=1 e=1 e=1 Đường chuẩn Tâm sai Bán kính qua tiêu M(x;y) ∈ (P) Tiếp tuyến (P) M0(x0;y0) Điều kiện tiếp xúc với (d): Ax+By+C=0 p +x y.y0 = p(x + x0 ) p −x y.y0 = − p(x + x0 ) p +y x.x0 = p(y + y0 ) p −y x.x0 = − p(y + y0 ) r = MF = r = MF = r = MF = r = MF = pB2 = 2CA pB2 = −2CA pA2 = 2CB pA2 = −2CB CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG I.TÓM TẮT LÝ THUYẾT Các nội dung kiến thức sau xét mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy 1.Tọa độ vectơ, tọa độ điểm r r r r  v = xi + yj ⇔ v = (x; y) My website: http://violet.vn/xuantoan80/ 10 Email: xuantoan80@yahoo.com Mobile: 0905700948 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA GV:NGUYỄN XUÂN TOÀN-TRƯỜNG THPT NGUYỄN DIÊU uuuu r r r OM = xi + yj ⇔ M (x; y) uuu r A(xA; yA ) ; B(xB ; yB ) ⇒ AB = (xB − xA; yB − yA )   x  I trung điểm AB ⇔ { x = + xB y +y ; yI = A B 2 xA + xB + xC y +y +y ; yG = A B C G trọng tâm ∆ABC ⇔ xG = 3 uuur uuur xA − kxB y − kyB ; yM = A M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ ⇔ MA = kMB ⇔ xM = 1− k 1− k r ur 2.Một số tính chất kết thường dùng: Cho v = (x; y) ; v' = (x'; y') r ur  v ± v' = (x ± x'; y ± y') r  kv = (kx; ky) , k ∈ ¡ r ur  kv ± hv' = (kx ± hx'; ky ± hy') , k , h ∈ ¡ r ur  v = v' ⇔ {x = x'; y = y'} r r 3.Tích vơ hướng, độ dài véctơ, góc hai véctơ Cho : a = (x1; y1) ; b = (x2; y2 ) rr r r r r a b = a b cos a , b = x1.x2 + y1.y2  r r rr  a ⊥ b ⇔ a.b = ⇔ x1.x2 + y1.y2 = r uuu r 2 2  a = x1 + y1 ; AB = ( x − x ) + ( y − y ) B A B A rr r r x1.x2 + y1.y2 a.b  cos(a, b) = r r = a b x12 + y12 x22 + y22 } A I  {  } { } ( ) 4.Điều kiện phương vectơ     r r r r x y a cù ng phương b ⇔ ∃k ≠ 0: a = kb ⇔ = x2 y2 r r r r x y a khô ng cù ng phương b ⇔ a ≠ kb,∀k ≠ ⇔ ≠ x2 y2 uuu r uuur A, B,C thẳ ng hà ng ⇔ AB cp AC uuu r uuur A, B,C tạo nh tamgiá c ⇔ AB kcp AC 5.Phương trình đường thẳng mặt phẳng r r - Véctơ n ≠ có giá vng góc với đường thẳng ∆ gọi véctơ pháp tuyến ∆ r r - Véctơ u ≠ có giá song song trùng với đường thẳng ∆ gọi véctơ phương ∆ r u = ( −b; a ) r - Nếu n = ( a; b ) véctơ pháp tuyến ∆  r véctơ phương ∆ u = ( b; −a )  ñi qua M ( x0 ; y0 )  x = x0 + at r a)Phương trình tham số: Đường thẳng ∆ :  có pt tham số  (t:tham số) y = y + bt coù VTCP u = a ; b ( )    ñi qua M ( x0 ; y0 ) x − x0 y − y0 r = b)Phương trình tắc: Đường thẳng ∆ :  có pt tắc , ab ≠ a b có VTCP u = a ; b ( )  My website: http://violet.vn/xuantoan80/ 10 Email: xuantoan80@yahoo.com Mobile: 0905700948 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA GV:NGUYỄN XUÂN TOÀN-TRƯỜNG THPT NGUYỄN DIÊU c)Phương trình tổng quát: Dạng ax + by + c = , với Đường thẳng r a + b ≠ n = ( a; b ) véctơ pháp tuyến  ñi qua M ( x0 ; y0 ) ∆: r có pt : a ( x − x0 ) + b ( y − y0 ) = coù VTPT n = a ; b ( )  d)Phương trình theo đoạn chắn: Đường thẳng ∆ qua A ( a;0 ) B ( 0; b ) có pt: x y + = , ab ≠ a b e)Phương trình theo hệ số góc: Dạng y = kx + b , với k hệ số góc đường thẳng  ñi qua M ( x0 ; y0 ) ∆: có pt : y = k ( x − x0 ) + y0 coùhsg k r b -Nếu đường thẳng ∆ có VTCP u = ( a; b ) , a ≠ đường thẳng ∆ có hệ số góc k = a Đường thẳng -Nếu đường thẳng yB − y A xB − x A ∆ qua hai điểm A ( x A ; y A ) B ( xB ; yB ) , x A ≠ xB ∆ có hệ số góc k = 6.Khoảng cách a)Khoảng cách từ điểm ax0 + by0 + c M ( x0 ; y0 ) đến đường thẳng ∆ : ax + by + c = : d ( M , ∆ ) = b)Khoảng cách hai đường thẳng song song ∆ ∆ ' : d ( ∆, ∆ ') = d ( M , ∆ ') , ∀M ∈ ∆ a2 + b2 7.Góc hai đường thẳng r r ∆ : ax + by + c = ∆ ' : a ' x + b ' y + c ' = Hai VTPT tương ứng n = ( a; b ) n ' = ( a '; b ' ) Khi r ur n.n ' r ur a.a '+ b.b ' · , ∆ ' = cos n, n ' = r ur = · , ∆ ' ≤ 900 cos ∆ Lưu ý ≤ ∆ 2 2 n n' a +b a' +b' Cho hai đường thẳng ( -Nếu ∆ : ) ( ( ) ( ) · , ∆ ' = k '− k y = kx + b ∆ ' : y = k ' x + b ' tan ∆ + k k ' 8.Vị trí tương đối hai đường thẳng Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng ∆ : ax + by + c = a b ≠ a' b' a b c  ∆ // ∆ ' ⇔ = ≠ a' b' c' a b c  ∆ ≡ ∆' ⇔ = = a' b' c' *Chú ý: r ur r ur ∆ ⊥ ∆ ' ⇔ n ⊥ n ' ⇔ n.n ' = ⇔ a.a '+ b.b ' = Nếu ∆ : y = kx + b ∆ ' : y = k ' x + b '  ∆ cắt ∆ ' ⇔ k ≠ k' k = k'  ∆ // ∆ ' ⇔   b ≠ b'  ) ∆ cắt ∆ ' ⇔ ∆': a'x +b' y + c' = VỊTRÍ TƯƠNG ĐỐ I CỦ A HAI ĐƯỜ NG TRÒ N (C') (C) (C) R r R A B r A R r B A B AB=R+r R-r M , N nằm khác phía ∆ ⇔ ( axM + byM + c ) ( axN + by N + c ) < 10.Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng Cho hai đường thẳng ∆ : ax + by + c = ∆ ' : a ' x + b ' y + c ' = Hai đường phân giác góc tạo đường thẳng ∆ ∆ ' có phương trình: ax + by + c a +b 2 =± a'x +b' y + c' a '2 + b '2 11.Phương trình chùm đường thẳng Chùm đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng ∆ : ax + by + c = ∆ ' : a ' x + b ' y + c ' = có phương trình: α ( ax + by + c ) + β ( a ' x + b ' y + c ' ) = , α , β ∈ ¡ α + β ≠ 12.Phương trình đường tròn a)Phương trình tắc: Đường tròn ( C) tâm I ( x0 ; y0 ) , bán kính R có phương trình tắc: ( x − x0 ) + ( y − y0 ) = R 2 b)Phương trình tổng quát (dạng khai triển): x + y + Ax + By + C = , với đk Khi đường tròn ( C) có tâm I ( − A; − B ) , bán kính R = A2 + B − C A2 + B − C > 13.Vị trí tương đối điểm đường tròn Cho đường tròn    C ( I , R ) điểm M Đặt d = IM Khi đó, ta có: d > R ⇔ điểm M nằm ngồi đường tròn ( C ) I d = R ⇔ M ∈ ( C ) (hay điểm M nằm đường tròn ( C ) ) M d d < R ⇔ điểm M nằm đường tròn ( C ) 14.Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn Cho đường tròn   R C ( I , R ) đường thẳng ∆ : ax + by + c = Đặt d = d ( I , ∆ ) Khi đó, ta có: H d > R ⇔ đường thẳng ∆ khơng có điểm chung với đường tròn ( C ) d = R ⇔ đường thẳng ∆ tiếp xúc với đường tròn ( C ) (*Đây đk tiếp xúc ∆ ( C ) ) d < R ⇔ đường thẳng ∆ cắt đường tròn ( C ) hai điểm phân biệt M , N -Để tìm tọa độ giao điểm M , N trường hợp trên, ta sử dung phương pháp giải hệ phương trình gồm phương trình đường  thẳng phương trình đường tròn 15 Đường elip a) Định nghĩa: Cho điểm cố định F1 F2 , với F1 F2 = 2c , c > Đường elip tập hợp điểm M cho MF1 + MF2 = 2a , a > c b) Phương trình tắc elip (E): x2 y + = , với a > b > a = b + c a b c) Các yếu tố elip: + F1 ( −c, ) F2 ( c;0 ) : hai tiêu điểm; F1 F2 = 2c : tiêu cự; Tâm sai e = c , ( < e < 1) a = 2a : độ dài trục lớn; B1 B2 = 2b : độ dài trục bé; A1 , A2 , B1 , B2 : đỉnh elip +Gốc tọa độ O : tâm đối xứng ; PQRS gọi hình chữ nhật sở cx cx = a + ex , MF2 = a − = a − ex +Với M ( x; y ) ∈ ( E ) , ta có bán kính qua tiêu: MF1 = a + a a a +Phương trình đường chuẩn: x = ± e + A1 A2 My website: http://violet.vn/xuantoan80/ 10 Email: xuantoan80@yahoo.com Mobile: 0905700948 CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA 16 Đường hypebol a) Định nghĩa: Cho điểm cố định GV:NGUYỄN XUÂN TOÀN-TRƯỜNG THPT NGUYỄN DIÊU F1 F2 , với F1 F2 = 2c , c > Đường hypebol tập hợp điểm M cho MF1 − MF2 = 2a , < a < c b) Phương trình tắc hypebol (H): x2 y2 − = , với a > 0, b > c = a + b a b c) Các yếu tố hypebol: + F1 ( −c, ) F2 ( c;0 ) : hai tiêu điểm ; F1 F2 = 2c : tiêu cự ; Tâm sai e = + 2a : độ dài trục thực; 2b : độ dài trục ảo; c , ( e > 1) a ( −a;0 ) , ( a;0 ) : tọa độ hai đỉnh hypebol O : tâm đối xứng; ABDC gọi hình chữ nhật sở cx cx = a + ex , MF2 = a − = a − ex +Với M ( x; y ) ∈ ( H ) , ta có bán kính qua tiêu: MF1 = a + a a a +Phương trình đường chuẩn: x = ± e b +Phương trình hai đường tiệm cận y = ± x a +Gốc tọa độ 17 Đường parabol a) Định nghĩa: Cho điểm F cố định đường thẳng ∆ cố định không qua đường parabol b) Phương trình tắc parabol (P): y = px , với p > c) Các yếu tố parabol: F Tập hợp điểm M cách F ∆ gọi p  , ÷: tiêu điểm; ∆ : đường chuẩn; d ( F , ∆ ) = FP = p : tham số tiêu 2  +Gốc tọa độ O gọi đỉnh ( P ) , Ox : trục đối xứng p +Phương trình đường chuẩn: x = − +F 18 Đường cônic a) Định nghĩa: Cho điểm F cố định đường thẳng ∆ cố định không qua F Tập hợp điểm M cho tỉ số MF = e gọi đường cônic ( e số dương cho trước) d ( M , ∆) b) Các yếu tố cônic: + F : tiêu điểm; ∆ : đường chuẩn; e : tâm sai cônic * Như Elip, Hypebol, Parabol cơnic có tâm sai e < 1, e > 1, e = My website: http://violet.vn/xuantoan80/ 10 Email: xuantoan80@yahoo.com Mobile: 0905700948 ... r - V ct n ≠ có giá vng góc với đường thẳng ∆ gọi v ct pháp tuyến ∆ r r - V ct u ≠ có giá song song trùng với đường thẳng ∆ gọi v ct phương ∆ r u = ( −b; a ) r - Nếu n = ( a; b ) v ct pháp... hx'; ky ± hy') , k , h ∈ ¡ r ur  v = v' ⇔ {x = x'; y = y'} r r 3.Tích vơ hướng, độ dài v ct , góc hai v ct Cho : a = (x1; y1) ; b = (x2; y2 ) rr r r r r a b = a b cos a , b = x1.x2 + y1.y2... GIA GV:NGUYỄN XN TỒN-TRƯỜNG THPT NGUYỄN DIÊU  x = x0 + at   PTTS :  y = y0 + bt  z = z + ct   PTCT: x − x0 y − y0 z − z0 = = a b c 9.Vị trí tương đối a)Giữa mặt phẳng : r Ax + By + Cz + D