Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Trường THCS Chất Lượng Cao Mai sơn Sơn La Tiết 57: Tính chất ba đường phân giác của tam giác GV: Bùi Đức Thụ... Có bao nhiêu điểm cách đều ba cạnh của một tam giác ?Điểm nào nằm cách

Trường THCS Chất Lượng Cao Mai sơn Sơn La

Tiết 57:

Tính chất ba đường phân

giác của tam giác

GV: Bùi Đức Thụ

Phỏt biểu cỏc định lớ được diễn tả bởi hỡnh vẽ sau :

MH Ox; MK Oy

O1 = O2 MH = MK

Định lí 1 (Định lí thuận): Điểm nằm trên tia phân giác

của một góc thì cách đều 2 cạnh của góc.

Định lí 2 (Định lí đảo): Điểm nằm bên trong 1 góc và cách

Đỏp ỏn:

Kiểm Tra bài cũ

O

K

H

M z

x

1 2

Có bao nhiêu điểm cách đều ba cạnh của một tam giác ?

Điểm nào nằm cách đều ba cạnh của tam giác ?

VÏ tam gi¸c ABC cã tia ph©n gi¸c gãc A c¾t c¹nh BC t¹i ®iÓm D.

1 Đường phân giác của một góc

C

A

B

1 2

D

§«i khi ta còng gäi ® êng th¼ng AD lµ ® êng ph©n gi¸c cña

tam gi¸c ABC.

ABC: A 1 = A 2

AD g ọi là đường phân giác của

ABC

*

* Mỗi tam giác có ba

đường phân giác

Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, ph©n gi¸c AD, chøng minh r»ng AD cũng lµ ® êng trung tuyến cña tam

C

1 2

ABD vµ ACD cã:

AB = AC (GT)

2

1 A

A

ˆ  ˆ

 ABD =ACD (c-g-c)

 BD = CD (2 c¹nh t ¬ng øng)

 D lµ trung ®iÓm cña BC

 AD lµ ® êng trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC

AD lµ c¹nh chung

ABM vµ ACM cã:

AB = AC (GT)

BM = CM (GT)

AM lµ c¹nh chung

2

1 A

A

ˆ  ˆ

(2 gãc t ¬ng øng)

 AM lµ tia ph©n gi¸c gãc A

 AM lµ ® êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c ABC

Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A AM lµ ® êng trung tuyÕn

AM lµ cã lµ ® êng ph©n gi¸c kh«ng?

TÝnh chÊt: Trong tam gi¸c ABC c©n t¹i A, nếu AM là đường trung tuyến thì AM cũng là đường phân giác.

 ABM = ACM (c-c-c)

A

C

1 2

1 Đường phân giác của một góc

C

A

B

1 2

D

ABC: A 1 = A 2

AD g ọi là đường phân giác của

ABC

*

* Mỗi tam giác có ba

đường phân giác

2 Tính chất ba đường phân

giác của tam giác.

?1 Thực hành

•?1 Cắt một tam giác bằng giấy Gấp hình xác

•định ba đường phân giác của nó Trải tam

giác ra, quan sát và cho biết: Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm không?

KL: Ba nếp gấp cùng đi qua một điểm

Bài toán:

Cho tam giác ABC, hai đ ờng phân giác BE và CF cắt nhau

ở I Gọi IH, IK, IL lần l ợt là khoảng cách từ điểm I đến các cạnh BC, AC, AB Chứng minh:

AI cũng là đ ờng phân giác của ABC.

AI là đ ờng phân giác của ABC

KL

GT ABC; BE, CF: đ ờng phân giác

BECF = { I }

IH BC;IK AC; IL AB

Chứng minh:

+ Vì I thuộc tia phân giác BE của mà IH  BC; IL AB

(gt)

 IH = IL (1) (Tính chất tia phân giác)

+ Vì I thuộc tia phân giác CF của mà IH BC; IK AC (gt)

 IH = IK (2) (Tính chất tia phân giác)

+ Từ (1) và (2) suy ra IL=IK (=IH)

 I cách đều 2 cạnh AB, AC của góc A.

 I nằm trên tia phân giác của góc A (T/c tia phân giác)



cˆ

bˆ

A

C B

I

F

H

K L

Hãy cho biết trong một tam giác, hai đường phân giác của hai góc ngoài và đường phân giác của góc trong không kề với nó có tính chất gì ?

A

L

K

O 1

Cho ba đường thẳng cắt nhau tại ba điểm A, B, C

Có bao nhiêu điểm cách đều ba đường thẳng đó ?

I

A

O 2

O 3

O 1

Điểm I trong hình sau chính là giao điểm 3 đ ờng

phân giác của tam giác, đúng hay sai?

M

P N

I

.

Bài tập 1

D

F E

I

A

C B

I

3)

A

C

I

4)

Cho h×nh vÏ cã

Bµi tËp 2:

0 0

70 N

P M 50

p n m

TÝnh sè ®o gãc NMI?

60 0

P

N M

I

.

50 0

70 0

Giải:

MÆt kh¸c:

V× NI, PI lµ c¸c ® êng ph©n gi¸c cña MNP nªn MI còng lµ ® êng ph©n gi¸c (T/c 3 ® êng ph©n gi¸c trong  )



0

0 0

0

0

60 M

180 70

50 M

180 P

N M

: MNP





















ˆ ˆ

ˆ ˆ

ˆ

0

0

30 2

60 P

M

N 2

1 I

M

Bài tập 38, 39, 43 (SGK/72, 73) và 45, 46 (SBT/29)

L K

O

62 o

Hình 38

a Tính góc KOL.

b Kẻ tia IO, hãy tính góc KIO.

c Điểm O có cách đều 3 cạnh

của tam giác IKL không?

- H c b i theo SGK v v ghi ọc bài theo SGK và vở ghi ài theo SGK và vở ghi ài theo SGK và vở ghi ở ghi