tính chất ba đường phân giác của tam giác - gv.đ.t.hồng

GIÁO ÁN TOÁN 7 – HÌNH HỌC TUẦN 32 Tiết 57: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC I/ Mục tiêu: - HS biết khái niệm đường phân giác của tam giác qua hình vẽ và mỗi tam giác có ba đường phân giác. - HS tự chứng minh được định lí “trong một tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy” dưới sự hướng dẫn của GV là vận dụng định lí này để giải bài tập. - Thông qua gấp hình HS nhận thấy 3 đường phân giác cùng đi qua một điểm, sau đó áp dụng định lí của bài 5 để chứng minh sự đồng qui của 3 đường phân giác của tam giác đồng thời chỉ rõ tính chất của điểm đồng qui này là cách đều 3 cạnh của tam giác. II/ Phương tiện dạy học: − GV: Bảng phụ chi đề bài: − HS: Viết lòng là bài vào bảng phụ, Phiếu học tập. III/ Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Đường phân giác của tam giác GV giới thiệu hình vẽ: M B C A Giới thiệu đoạn thẳng AM được gọi là đường phân giác của ABC vậy em hiểu đường phân giác của tam giác là gì? Vậy để vẽ đường phân giác của tam giác ta làm ntn? GV chốt lại khái niệm, cách HS theo dõi hình vẽ HS cần phát biểu được đường phân giác của tam giác. HS: vẽ tia phân giác của một góc và tìm giao điểm của nó với cạnh đối diện. 1/ Đường phân giác của tam giác. M B C A Trong tam giác ABC , tia phân giác của góc A cắt BC tại M khi đó đoạn AM được gọi là đường phân giác ( xuất phát từ đỉnh A ) của tam giác vẽ GV vậy trong thực hành ta có cách vẽ như thế nào đơn giản và chính xác? GV hướng dẫn HS thực hành theo các bước sau: + Cắt một tam giác ABC trên giấy. + Gấp hình sao cho AB trùng AC. + Xác định tia phân giác của góc A. Nếp gấp nằm trên đoạn BC là giao điểm của tia phân giác với cạnh đối diện của góc A. GV ? : Như vậy trong tam giác ABC có máy đường phân giác? GV ? nếu tam giác ABC cân tại A thì ta có thể chứng minh được đường phân giác AM là đường trung tuyến của tam giác ABC không? GV? Như vậy, ta có kết luận gì về đường phân giác của một tam giác xuất phát từ đỉnh vói đường trung tuyến của tam giác cân cũng xuất HS theo dõi hướng dẫn của GV và thực hành theo hướng dẫn đó. HS nhận xét: trong mỗi tam giác có ba đường phân giác vì … HS vẽ hình và tự chứng minh tính chất này vào phiếu học tập. HS chứng minh theo các bước: c/m ∆ ABM = ∆ ACM từ đó suy ra AM = BM HS: Trong các tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. ABC. Mỗi tam giác có 3 đường phân giác. * Tính chất: Trong các tam giác cân đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy. M B C A ∆ ABC cân tại A. Nếu AM là đường phân giác thì AM cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC. phát từ đỉnh. Hoạt động 2: Tính chất 3 đường phân giác của tam giác Cho HS làm ?1 GV : qua kết quả của ?1 em có nhận xét gì? GV đó chính là một phần nội dung của định lý. GV: Cho HS đọc định lí Cho HS đọc đề và làm ?2 GV yêu cầu HS ghi GT; KL cho định lí. GV: từ tính chất của điểm thuộc tia phân giác của góc ta có thể suy ra được những điều gì từ hình vẽ này? Qua đó em có chứng minh được AI là tia phân giác của A không? Gọi 1 HS lên bảng làm Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn., chốt lại nội dung HS đọc đề ?1 và thực hành theo yêu cầu ?1 HS: ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. HS đọc định lí HS đọc đề và làm ?2 GT ∆ ABC, BE, CF là các đường phân giác cắt nhau tại I, IH € BC, IK € AC, IL € AB KL AI là tia phân giác của góc A IH = IK = IL HS : IH = IL, IH = IK HS: IL = IK I € tia phân giác của góc A HS lên bảng chứng minh HS khác nhận xét bổ sung HS ghi nhận 2/ Tính chất 3 đường phân giác của tam giác. Định lí: (SGK) F E L H K I B C A ?2: GT Tam giác ABC, BE, CF là các đường phân giác cắt nhau tại I, IH € BC, IK € AC, IL € AB KL AI là tia phân giác của góc A IH = IK = IL Chứng minh: Vì I € tia phân giác BE (gt) => IH = IL ( t/c điểm € tia phân giác của góc) Vì I € tia phân giác CF (gt) => IH = IK ( t/c điểm € tia phân giác của góc) => IL = IK (= IH) => I € tia phân giác của góc A Vậy ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua I và IH = IK = IL hay I cách đều ba cạnh của tam giác Hoạt động 3: Củng cố Bài tập 36 trang 72 SGK: Cho HS đọc đề và suy nghĩ làm bài Gọi 1 HS lên bảng làm Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn HS đọc đề và suy nghĩ làm bài 1 HS lên bảng làm HS khác nhận xét bổ sung HS ghi nhận Bài tập 36 trang 72 SGK L H K I E F D GT Tam giác DEF IH €EF, IK € DF, IL € DE IH = IK = IL KL I là giao điểm của ba đường phân giác của góc DEF Chứng minh: Vì IH € EF, IK € DE, IL € DF Mà IH = IK(gt) => FI là tia phân giác của góc F Vì IL = IK (gt) => DI là tia phân giác của góc D Vì IL = IH (gt) I là điểm chung của ba đường phân giác của DEF. * Hướng dẫn về nhà: − Nắm khái niệm đường phân giác của tam giác, tính chất các đường phân giác của tam giác. − Làm các bài tập về nhà đã được giao. IV/ Lưu yù khi sử dụng giáo án: Tiết 58: LUYỆN TẬP I/Mục tiêu bài dạy : − HS được củng cố các tính chất của tia phân giác của góc, tính chất ba đường phân giác của một tam giác. − Rèn kĩ năng vận dụng các kiến thức đó để chứng minh, giải một số bài tập hình học có liên quan. − HS biết và chứng minh được định lí: nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó cân. II/ Phương tiện dạy học: − GV: Giáo án, SGK, bảng phụ, thước, compa …. − HS: đồ dùng học tập III/ Tiến trình dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra chữa bài tập cũ. HS 1: Nêu định lí về chất ba đường phân giác của tam giác. Gọi 1 HS lên bảng. Gọi HS khác nhận xét bổ sung. GV uốn nắn HS 2: Chữa bài tập 38 trang 73 SGK: Gọi 1 HS lên bảng làm HS 1: lên bảng trình bày HS khác nhận xét bổ sung HS 2: HS lên bảng làm I.Chữa bài tập cũ: Bài tập 38 trang 73 SGK 1 1 2 2 2 1 O K L I Trong tam giác IKL có: 3 góc: I+ K+ L = 180 0 . => K + L = 180 0 - I = 180 0 – 62 0 =118 0 . Trong tam giác OKL có: Góc: KOL + K1 + L1 = 180 0 . =>KOL+ 2 1 K + 2 1 L =180 0 . Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn. HS khác nhận xét bổ sung HS ghi nhận =>KOL + 2 1 (K+ L) = 180 0 . =>KOL + 2 1 .118 0 = 180 0 . =>KOL + 59 0 = 180 0 . =>KOL = 180 0 – 59 0 = 121 0 . b)Vì KO, LO là các tia phân giác của góc K và góc L (gt) => O là giao điểm của các tia phân giác của góc IKL =>KIO = 2 1 I = 2 1 .62 2 = 31 0 . c)Vì O là giao điểm của ba đường phân giác của góc IKL =>O cách đều ba cạnh của tam giác IKL. Hoạt động 2: Luyện tập HÑTP 2.1: Bài tập 39 trang 73 SGK Gọi 1 HS đọc đề bài Gọi 1 HS lên bảng làm câu a Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn. Gọi 1 HS lên bảng làm câu HS đọc đề, suy nghĩ làm bài 1 HS lên bảng làm HS khác nhận xét bổ sung HS ghi nhận 1 HS lên bảng làm II.Bài tập luyện tập: Bài tập 39 trang 73 SGK: 2 1 B C A D a) Xét tam giác ABD và ACD Có: AB = AC (gt) Góc: A1 = A2 (gt) AD là cạnh chung => tam giác ABD = ACD b) b Gọi HS khác nhận xét bổ sung GV uốn nắn. HÑTP 2.2:Bài tập 42 trang 73 SGK Gọi 1 HS đọc đề bài GV gợi yù HS kẻ thêm hình như hướng dẫn của SGK. Gọi 1 HS nêu hướng chứng minh GV uốn nắn Gọi 1 HS lên bảng làm Gọi HS khác nhận xét bổ sung HS khác nhận xét bổ sung HS ghi nhận HS đọc đề suy nghĩ tìm cách chứng minh. HS kẻ thêm đường phụ như hướng dẫn của SGK. HS nêu hướng chứng minh HS ghi nhận hướng chứng minh. 1 HS lên bảng làm HS khác nhận xet bổ sung Vì AB = AC (gt) => tam giác ABC cân tại A => tam giác ABC = ACB Vì tam giác ABD = ACD (cm trên)  Góc: ABD = ACD (2góc t.ứng) Mà góc: DBC = ABC - ABD DCB = ACB – ACD  DBC = DCB. Bài tập 42 trang 73 SGK: 2 1 E D B C A Chứng minh: Trên tia AD lấy điểm E sao cho D là trung điểm của DE. Xét DAB và DEC Có: AD = DE (cách vẽ) ADB = EDC (đối đỉnh) BD = DC (gt)  DAB = DEC (c.g.c)  AB = CE (2 cạnh t.ứng) và A1 = E (2 góc t.ứng) Mà A1 = A2 (gt) Góc A2 = E => tam giác ACE cân tại C => AC = CE GV uốn nắn. HS ghi nhận mà AB = CE (cmtreân) =>AC = AB => tam giác ABC cân tại A. * Hướng dẫn về nhà: − Nắm chắc tính chất của ba đường phân giác của tam giác. − Làm các bài tập về nhà 40, 41, 43 trang 73 SGK. − Ôn tập lại về đường trung trực ccuûa đoạn thẳng. IV/ Lưu yù khi sử dụng giáo án: ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… . mỗi tam giác có ba đ ờng phân giác. - HS t chứng minh đ ợc đ nh lí “trong m t tam giác cân đ ờng phân giác xu t ph t từ đ nh đ ng thời cũng là đ ờng trung. là đ ờng trung tuyến ứng với cạnh đ y. ABC. Mỗi tam giác có 3 đ ờng phân giác. * T nh ch t: Trong các tam giác cân đ ờng phân giác xu t ph t từ đ nh đ ng