Nghiên Cứu Một Số Phương Pháp Rút Gọn Thuộc Tính Trong Bảng Quyết Định Không Đầy Đủ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG NGUYỄN QUỲNH LAN NGHIÊN CỨU MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP RÚT GỌN THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QU ĐỦ Chuyên ngành: Khoa học máy tính LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Ngun, 2013 Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn biết ơn sâu sắc đến GS.TS Vũ Đức Thi, Viện Công nghệ Thông tin, Viện Khoa học Công nghệ Việt Nam Ngƣời tận tình dày cơng hƣớng dẫn giúp đỡ em hồn thành luận văn Em xin chân thành cảm ơn Thầy Viện Công nghệ Thông tin dạy bảo, giúp đỡ truyền đạt kiến thức cho em suốt khóa học, suốt q trình em làm luận văn Em xin chân thành cảm ơn Thầy, Cô trƣờng Đại học Công nghệ Thông tin Truyền thông Thái Nguyên động viên, giúp đỡ tạo điều kiện cho em suốt thời gian học tập nghiên cứu Cuối xin chân thành cảm ơn bàn bè, ngƣời thân gia đình ngƣời đồng hành, động viên, chia sẻ khó khăn suốt thời gian hồn thành luận văn Thái Nguyên, tháng 08 năm 2013 Nguyễn Quỳnh Lan LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn sản phẩm tìm hiểu, nghiên cứu Một số Định nghĩa, Định lý, Tính chất, Mệnh đề Thuật tốn tơi lấy từ nguồn tài liệu xác có trích dẫn tên tài liệu tên tác giả rõ ràng Tôi xin chịu trách nhiệm luận văn Học viên Nguyễn Quỳnh Lan i MỤC LỤC MỤC LỤC .i Danh mục thuật ngữ iii Bảng ký hiệu, từ viết tắt iv Danh sách bảng v MỞ ĐẦU Chƣơng TỔNG QUAN VỀ BẢNG QUYẾT ĐỊNH ĐẦY ĐỦ VÀ BẢNG QUYẾT ĐỊNH KHÔNG ĐẦY ĐỦ 1.1 Bảng định đầy đủ 1.2 Hệ thông tin 1.3 Hệ thơng tin đầy đủ mơ hình tập thơ truyền thống 1.3.1 Hệ thông tin đầy đủ 1.3.2 Mơ hình tập thô truyền thống 1.3.3 Tập rút gọn tập lõi 1.4 Hệ thông tin không đầy đủ mơ hình tập thơ dung sai .9 1.4.1 Hệ thông tin không đầy đủ 1.4.2 Bảng định không đầy đủ .11 1.4.3 Tập rút gọn bảng định không đầy đủ 11 1.5.Rút gọn thuộc tính bảng định đầy đủ sử dụng metric .12 1.5.1 Metric họ tri thức tính chất 12 1.5.1.1 Khoảng cách Jaccard hai tập hợp hữu hạn 12 1.5.1.2 Metric họ tri thức .14 1.5.1.3 Một số tính chất metric bảng định 15 1.5.2 Rút gọn thuộc tính bảng định sử dụng metric .18 i 1.5.2.1.Tập lõi tập rút gọn bảng định dựa metric……….…… 18 1.5.2.2.Thuật tốn tìm tập rút gọn bảng định sử dụng metric 19 1.6 Kết luận chƣơng 1…………………………………………………………… 27 Chƣơng 2.RÚT GỌN THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH KHƠNG ĐẦY ĐỦ….28 2.1 Giới thiệu .28 2.2 Entropy Liang mở rộng hệ thơng tin khơng đầy đủ tính chất… …… 29 2.2.1 Entropy Liang mở rộng tập thuộc tính 29 2.2.2 Entropy Liang mở rộng có điều kiện 30 2.2.3 Một số tính chất entropy Liang mở rộng 32 2.3 Metric họ phủ tính chất 37 2.3.1 Metric họ phủ 37 2.3.2 Một số tính chất chất metric .40 2.4 Rút gọn thuộc tính bảng định không đầy đủ sử dụng metric……… … 43 2.4.1 Tập rút gọn bảng định không đầy đủ dựa metric .43 2.4.2.Thuật toán tìm tập rút gọn bảng định khơng đầy đủ .44 2.5 Kết luận chƣơng 52 Chƣơng CHƢƠNG TRÌNH THỬ NGHIỆM 53 3.1 Mô tả liệu 53 3.2 Xây dựng chƣơng trình 57 3.3 Kết thực nghiệm 59 3.4 Nhận xét .60 KẾT LUẬN 61 ii TÀI LIỆU THAMKHẢO………………………………………………………………….62 PHỤ LỤC………………………………………………………………………… 64 Danh mục thuật ngữ Thuật ngữ tiếng việt Thuật ngữ tiếng anh Tập thô Rough set Hệ thông tin Information system Hệ thông tin đầy đủ Complete Information system Hệ thông tin không đầy đủ Incomplete Information system Bảng định Decision Table Bảng định đầy đủ Complete Decision Table Bảng định không đầy đủ Incomplete Decision Table Quan hệ không phân biệt đƣợc Indiscernibility Relation Xấp xỉ dƣới Lower Approximation Xấp xỉ Upper Lower Approximation Rút gọn thuộc tính Attribute Reduction Tập rút gọn Reduct Tập lõi Core Ma trận phân biệt Indiscernibility Matrix Hàm phân biệt Indiscernibility Function Bảng ký hiệu, từ viết tắt Ký hiệu, từ viết tắt IS = (U, A, V, f) IIS = (U, A, V, f) DS = (U, C∪D, V, f) Diễn giải Hệ thông tin, hệ thông tin đầy đủ Hệ thông tin không đầy đủ Bảng định, bảng định đầy đủ IDS = (U, C∪D, V, f) Bảng định không đầy đủ |U| |C| |A| u(a) IND(B) SIM(B) [u]B SB(u) U/B U/SIM(B) COVER(U) B(u) Số đối tƣợng Số thuộc tính điều kiện bảng định Số thuộc tính hệ thơng tin Giá trị đối tƣợng u thuộc tính a Quan hệ B- không phân biệt Quan hệ dung sai tập thuộc tính B Lớp tƣơng đƣơng chứa u quan hệ IND(B) Lớp dung sai đối tƣợng u quan hệ SIM(B) Phân hoạch U sinh tập thuộc tính B Phủ U sinh tập thuộc tính B Họ tất phủ U Hàm định suy rộng đối tƣợng u B B- xấp xỉ dƣới X B- xấp xỉ X B- miền biên X B- miền dƣơng D Họ tất tập rút gọn Pawlak Họ tất tập rút gọn sử dụng ma trận phân biệt Họ tất tập rút gọn dựa metric Tập lõi dựa miền dƣơng Tập lõi sử dụng ma trận phân biệt Tập lõi dựa metric Entropy Shannon tập thuộc tính P Entropy Shannon có điều kiện Q biết P Entropy Liang mở rộng tập thuộc tính P hệ thông tin không đầy đủ Entropy Liang mở rộng có điều kiện Q biết P hệ thông tin không đầy đủ Trong hệ thông tin đầy đủ:là tri thức sinh tập thuộc tính P Trong hệ thơng tin khơng đầy đủ phủ sinh tâp thuộc tính P Khoảng cánh K(P) K(Q) hệ thông tin đầy đủ dựa khoảng cách Jaccard hai tập Khoảng cánh K(P) K(Q) hệ thông tin không đầy đủ dựa entropy Liang mở rộng Độ quan trọng thuộc tính b B BX BNB(X) POS B(D) PRED(C) SRED(C) MRED(C) PCORE (C) SCORE(C) MCORE(C) H(P) H(Q/P) IE(P) IE(Q/P) K(P) dj(K(P), K(Q)) dE(K(P), K(Q)) SIGB(b) DANH SÁCH BẢNG Bảng 1.1 Bảng thông tin bệnh cúm Bảng 1.2 Bảng định bệnh cúm Bảng 1.3 Bảng thông tin xe 12 Bảng 1.4 Bảng định bệnh cảm cúm 19 Bảng 1.5 Bảng định minh họa ví dụ 1.5 .22 Bảng 2.1 Bảng hệ thông tin không đầy đủ xe 37 Bảng 2.3 Bảng định khơng đầy đủ minh họa ví dụ 2.3 49 Bảng 2.4 Bảng định không đầy đủ xe 52 Bảng 3.1 Bảng định không đầy đủ xe 56 Bảng 3.2 Kết thực thuật toán Thuật toán 2.2…………………………65 Bảng 3.3 Tập rút gọn Thuật toán 2.2…………………………………… 65 10 MỞ ĐẦU Mƣời năm trở lại chứng kiến phát triển mạnh mẽ sôi động lĩnh vực nghiên cứu rút gọn thuộc tính sử dụng lý thuyết tập thơ Trong xu đó, nhiều nhóm nhà khoa học giới quan tâm nghiên cứu phƣơng pháp rút gọn thuộc tính bảng định Các phƣơng pháp là: Phƣơng pháp dựa miền dƣơng, phƣơng pháp sử dụng phép toán đại số quan hệ, phƣơng pháp sử dụng ma trận phân biệt, phƣơng pháp sử dụng entropy thông tin, phƣơng pháp sử dụng độ đo tính tốn hạt Mục tiêu rút gọn thuộc tính loại bỏ thuộc tính dƣ thừa để tìm thuộc tính cốt yếu cần thiết sở liệu Với bảng định không đầy đủ rút gọn thuộc tính tìm tập nhỏ tập thuộc tính điều kiện bảo đảm thơng tin phân lớp bảng định Đối với bảng định khơng đầy đủ có nhiều tập rút gọn khác Tuy nhiên, thực hành thƣờng khơng đòi hỏi tìm tất tập rút gọn mà cần tìm đƣợc tập rút gọn theo tiêu chuẩn đánh giá đủ Các kết nghiên cứu cho thấy rút gọn thuộc tính làm giảm thiểu đáng kể khối lƣợng tính tốn, nhờ áp dụng tốn có khối lƣợng liệu lớn Thuật toán đơn giản mặt thực thi Nên em định lựa chọn đề tài luận văn: “Nghiên cứu số phƣơng pháp rút gọn thuộc tính bảng định không đầy đủ” Mục tiêu luận văn: Tập trung nghiên cứu rút gọn thuộc tính bảng định đầy đủ từ làm sở nghiên cứu tiếp phƣơng pháp rút gọn thuộc tính bảng định không đầy đủ Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu: Các bảng định đầy đủ, bảng định khơng đầy đủ với kích thƣớc trung bình lớn *Giá trị thuộc tính thiếu: (được định "*") Thuộc tính 10 11 12 13 14 15 16 17 18 * Phân lớp: Lớp Die:32 Live:11 Số thiếu giá trị 1 1 9 4 4 28 12 61 85 * Bộ liệu Automobile: Tập liệu sở liệu nhập tơ năm 1985, có số đối tƣợng là: 205, số thuộc tính là: 24 thuộc tính liên quan thơng số xe nhƣ: hãng sản xuất, loại nhiên liệu đi, xe cửa, vị trí động chiều dài, chiều rộng, chiều cao, trọng lƣợng *Thơng tin thuộc tính 1.symboling: 1, -1 2.make: alfa-romero, Audi, BMW, Chevrolet, honda, Isuzu, Mazda, Mercedes-Benz, mercury, jaguar, Mitsubishi, Nissan, dodge 3.fuel-type: diesel, gas 4.aspiration: std, turbo 5.numof-doors: two, four 6.body-style: wagon,sedan, hatchback, convertible, hardtop 7.drive-wheels: 4wd, FWD, RWD 8.engine-location: front, after 9.wheelbase:86,6-120,9 10.length: 141,1-208,1 11.width: 60,3-72,3 12.height: 47,8-59,8 13.curb-weight: 1488-4066 14.engine-type: DOHC, l , OHC, ohcv, rotor 15.num-of-cylinders: four, six, five, three, two, eight, twelve 16.engine-size: 61-326 17.fuel-system: 1bbl, 2bbl, 4bbl, IDI, MFI, mpfi, spdi, spfi 18.stroke: 2,68-4,17 19.compression-ratio: 7-23 20.horsepower: 48-288 21.peak-rpm: 4150-6600 22.city-mpg: 13-49 23.highway-mpg: 16-54 24.price: low, high *Giá trị thuộc tính thiếu: (được định "*") Thuộc tính Số thiếu giá trị 18 20 21 *Phân lớp: price Low:141 High:64 b) Dữ liệu đầu ra: Là danh sách thuộc tính tập rút gọn tốt 3.2 Xây dựng chƣơng trình Chƣơng trình thực nghiệm sử dụng thuật tốn heuristic, đƣợc viết ngôn ngữ C#, Visual Studio 2010 sử dụng phiên Net Framewok 2.0 Yêu cầu hệ thống sử dụng chƣơng trình: - Cài đặt Net Framework phiên 2.0 trở lên - Hệ điều hành tối thiểu Windows XP SP2 - Trên máy tính PC với cấu hình Pentium 1GHz, 256 MB nhớ RAM trở lên Mã nguồn đƣợc biên dịch thành tệp thực thi exe môi trƣờng Windows nên cần cài đặt thƣ viện yêu cầu chạy đƣợc chƣơng trình * Hướng dẫn sử dụng Chuẩn bị liệu dạng file excel 2003 theo định dạng mô tả trên, định dạng liệu bị sai, chƣơng trình thực thi báo lỗi Chạy file: Mở file chạy TapRutGon.exe chọn File liệu tìm đƣờng dẫn đến file excelnhấp nút “Tìm tập rút gọn”, chƣơng trình tính tốn đƣa kết quả, giao diện chƣơng trình nhƣ sau: * Giao diện chương trình Bố cục giao diện chƣơng trình tìm tập rút gọn từ bảng định khơng đầy đủ gồm phần: Vùng dataGridView phía hiển thị liệu bảng định không đầy đủ đƣợc xử lý Hai Button: Chọn file liệu (để thực chọn liệu) Tìm tập rút gọn (để bắt đầu tìm tập rút gọn) Khi bắt đầu tìm tập rút gọn nút “Tìm tập rút gọn” mờ để ngƣời sử dụng thấy đƣợc thực hiện, lại trình tính tốn kết thúc Vùng đếm thời gian hiển thị tổng thời gian thực tính tốn Vùng ListView phía dƣới thể tập rút gọn tốt tìm đƣợc 3.3 Kết thực nghiệm Chƣơng trình chạy thử nghiệm thuật tốn với số liệu:|U| số đối tƣợng, |C| số thuộc tính điều kiện, |R| số thuộc tính tập rút gọn, t thời gian thực thuật toán đơn vị tính giây Với số liệu tiến hành đo đạc lần lấy kết trung bình làm tròn chữ số sau dấu phẩy, Bảng 3.2 Bảng 3.3 mô tả kết thực thuật toán Bảng 3.2 Kết thực thuật toán Thuật toán 2.2 STT Bộ số liệu |U| |C| |R| Lần Lần Lần Lần Lần Trung bình Ơ tơ 0.0163 0.0161 0.0167 0.0162 0.0160 0.0162 Bệnh viêm gan 149 20 46.6171 41.1175 44.9767 41.4860 40.9169 43.0228 Automobile 206 24 57.4323 60.3665 71.1852 68.4046 59.6472 63.4071 Bảng 3.3 Tập rút gọn Thuật toán 2.2 STT Bộ số liệu Tập rút gọn Thuật toán 2.2 Ơ tơ {Kích thƣớc, Tốc độ tối đa} Bệnh viêm gan {Tuổi, SGOT, Tình trạng bất ổn} Automobile {curb-weight, make} 3.4 Nhận xét Sau tìm hiểu cài đặt chƣơng trình demo với liệu ta thấy: Bộ liệu tơ: Kết thực nghiệm trùng với kết tính tốn lý thuyết trình bày chƣơng Bộ liệu nhỏ thời gian chạy thuật tốn nhanh Ví dụ: liệu ơtơ: |U|:6,|C|:5 thời gian chạy thuật tốn trung bình sau lần: 0.0162 s Bộ liệu bệnh viêm gan: |U|: 149, |C|:20 thời gian chạy thuật tốn trung bình sau lần: 43.0228 s KẾT LUẬN * Kết đạt đƣợc luận văn 1) Nghiên cứu hệ thông tin đầy đủ, hệ thông tin không đầy đủ, bảng định, bảng định không đầy đủ, metric họ tri thức tính chất từ trình bày phƣơng pháp rút gọn thuộc tính bảng định đầy đủ sử dụng metric Metric đƣợc xây họ tri thức dựa khoảng cách Jaccard hai tập hợp hữu hạn 2) Trình bày phƣơng pháp rút gọn thuộc tính bảng định khơng đầy đủ sử dụng metric Metric đƣợc xây dựng họ phủ dựa entropy Liang mở rộng Và cài đặt chƣơng trình demo thuật tốn luận văn thuật tốn heuristic tìm tập rút gọn tốt bảng định không đầy đủ sử dụng metric Đầu vào bảng định không đầy đủ IDS= (U,C∪D,V,f), đầu tập rút gọn tốt R * Hƣớng nghiên cứu Luận văn trình bày hệ thơng tin đầy đủ, hệ thơng tin không đầy đủ, bảng định đầy đủ, bảng định không đầy đủ … Tiếp tục nghiên cứu sâu phƣơng pháp rút gọn khác, từ xây dựng đƣợc phƣơng pháp rút gọn thuộc tính hiệu phƣơng pháp có Mặc dù cố gắng trình tìm hiểu, nghiên cứu luận văn, thời gian có hạn nên chắn luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, mong Thầy Cơ bạn góp ý để luận văn đƣợc hồn chỉnh TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Hoàng Thị Lan Giao (2007) “Khía cạnh đại số logic phát luật theo tiếp cận tập thô”, Luận án Tiến sỹ Tốn học, Viện Cơng Nghệ Thơng Tin [2] Nguyễn Long Giang (2012), “Nghiên cứu số phƣơng pháp khai phá liệu theo tiếp cận lý thuyết tập thô”, Luận án tiến sỹ tốn học, Viện Cơng Nghệ Thơng Tin [3] Nguyễn Long Giang, Nguyễn Thanh Tùng (2012), “Một phƣơng pháp rút gọn thuộc tính bảng định sử dụng Metric”, Kỷ yếu Hội thảo Một số vấn đề chọn lọc CNTT TT, Cần Thơ, 10/2011, tr 249-266 [4] Nguyễn Long Giang, Nguyễn Thanh Tùng, Vũ Đức Thi, “Một phƣơng pháp rút gọn thuộc tính bảng định khơng đầy đủ sử dụng metric” Tạp trí Tin học Điều khiển học [5] Nguyễn Thanh Tùng (2010), “Về metric họ phân hoạch tập hữu hạn”, Tạp trí Tin học Điều khiển học, T 26, S.1, tr 73-85 Tiếng Anh [6] Kryszkiewicz M (1998), “Rough set approach to incomplete information systems” Information Science, Vol 112, pp 39-49 [7] Liang J.Y, Chin K.S, Dang C.Y.and Richard C.M.YAM, “New method for measuring uncertainty and fuzziness in rough in rough set theory”, International Journal of General Systems 31, pp.331-342 [8] Liang J.Y and Xu Z.B (2002), “The algorithm on knowledge reduction in incomplete information system”, International Journal of Uncertainty, Fuzziness and Knowledge – Based systems 10 (1), pp 95-103 [9] Liang J.Y, Shim Z.Z, Li D.Y and Wierman M.J.(2006), “The information entropy, rough entropy and knowledge granulation in incomplete information system”, International Jornal of General Systems 35(6), pp.641- 654 [10] Lv Y.J and Li J.H (2007), “A Quick Algorithmfor Reduction of Attribute in Information Systems”, The First International Symposium on Data, Privacy, and E- Commerce (ISDPE 2007), pp 98-100 [11] Miao D.Q and Hu G.R (1999), “A heuristic algorithm for knowledge reduction”, Computer Research and Development, Vol.36, No.6, pp 681-684 [12] Pawlak Z (1998), “Rough set theory and its applications to data analysis”, Cybernetics and systems 29, pp.661-688 [13] R.López de Manstaras (1991), “A distance- based attribute selection measure for decision tree induction”, Machine Learning Vol 6, pp81-92 PHỤ LỤC using System; using System.Collections.Generic; using System.ComponentModel; using System.Data; using System.Drawing; using System.Text; using System.Windows.Forms; using System.Data.OleDb; using System.Threading; using System.Diagnostics; namespace TapRutGon { public partial class Form1 : Form { public Form1() { InitializeComponent(); } private void btnChonFile_Click(object sender, EventArgs e) { OpenFileDialog ofd = new OpenFileDialog(); ofd.InitialDirectory = Application.StartupPath; ofd.Filter = "Microsoft Excel File (*.xls)|*.xls"; ofd.ShowDialog(); try { OleDbConnection mycon = new OleDbConnection("Provider=Microsoft.Jet.OLEDB.4.0;Data Source=" + ofd.FileName + ";Extended Properties=Excel 8.0;"); OleDbDataAdapter myDA = new OleDbDataAdapter("SELECT * FROM [Sheet1$]", mycon); DataSet myDS = new DataSet(); myDA.Fill(myDS); dataGridView1.DataSource = null; dataGridView1.DataSource = myDS.Tables[0]; for (int i = 0; i < dataGridView1.Columns.Count; i++) dataGridView1.Columns[i].Name = Convert.ToChar(i + 65).ToString(); } catch (Exception ex) { if (ofd.FileName == "") MessageBox.Show("Phải chọn liệu", "Báo lỗi"); else MessageBox.Show(ex.Message);//"Dữ liệu không định dạng","Báo lỗi"); } } private void btnTim_Click(object sender, EventArgs e) { Stopwatch stw = new Stopwatch(); stw.Start(); Timtaprutgon(); stw.Stop(); lbTotalTime.Text = stw.Elapsed.ToString(); } private void Timtaprutgon() { try { btnTim.Text = "Đang thực hiện"; btnTim.Enabled = false; string R = "";//tap rut gon string C = "";//tap cac thuoc tinh cua bang for (int i = 0; i < dataGridView1.ColumnCount - 1; i++) C += dataGridView1.Columns[i].Name + ","; C = C.Substring(0, C.Length - 1); string d = dataGridView1.Columns[dataGridView1.ColumnCount - 1].Name; double dC = distance(C, d, dataGridView1); //them thuoc tinh vao tap rut gon while (distance(R, d, dataGridView1) != dC) { R = addR(R, C, d, dataGridView1); } R = R.Substring(1, R.Length-1); //loai bo thuoc tinh du thua tap rut gon string[] Ra = R.Split(new char[] { ',' }); for (int i = 0; i < Ra.Length; i++) { string temp = ""; for (int j = 0; j < Ra.Length; j++) if (!Ra[j].Equals(Ra[i])) temp += Ra[j]+","; temp = temp.Substring(0, temp.Length - 1); if (distance(temp, d, dataGridView1) == dC) R = temp; } //Hien thi tap rut gon listview lvTapRutGon.Items.Clear(); string [] Rb = R.Split(new char[] { ',' }); for (int i = 0; i < Rb.Length; i++) { string itemname = dataGridView1.Columns[Rb[i]].HeaderText; ListViewItem lv = new ListViewItem((i + 1).ToString()); lv.SubItems.Add(itemname); lvTapRutGon.Items.Add(lv); } btnTim.Text = "Tìm tập rút gọn"; btnTim.Enabled = true; } catch (Exception ex) { MessageBox.Show(ex.Message); btnTim.Text = "Tìm tập rút gọn"; btnTim.Enabled = true; } } private double distance(string items, string d, DataGridView dtgrid) { int sum = 0; for(int i=0;imax) { max=st; a=itemC[i].ToString(); } } } return R + "," + a; } private double sig(string R, string a,string d, DataGridView dtgrid) { string temp = R + "," + a; return distance(R,d,dtgrid)-distance(temp,d,dtgrid); } } } ... em định lựa chọn đề tài luận văn: Nghiên cứu số phƣơng pháp rút gọn thuộc tính bảng định khơng đầy đủ Mục tiêu luận văn: Tập trung nghiên cứu rút gọn thuộc tính bảng định đầy đủ từ làm sở nghiên. .. nghiên cứu tiếp phƣơng pháp rút gọn thuộc tính bảng định khơng đầy đủ Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu: Các bảng định đầy đủ, bảng định không đầy đủ với kích thƣớc trung bình lớn Phƣơng pháp nghiên cứu. .. rút gọn bảng định không đầy đủ, tập tối thiểu tập thuộc tính điều kiện mà bảo tồn hàm định suy rộng tất đối tƣợng Định nghĩa 1.8 [6] (Tập rút gọn bảng định không đầy đủ) Cho bảng định không đầy