Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 1: Quy tắc đếm

Giáo án Đại số Giải tích 11 Chương II: Tiết 21: TỔ HỢP – XÁC SUẤT §1 QUY TẮC ĐẾM I.MỤC TIÊU: Về kiến thức: Giúp học sinh: + Nắm vững hai quy tắc: quy tắc cộng quy tắc nhân Về kỹ năng: + Bước đầu vận dụng quy tắc cộng quy tắc nhân + Phân loại toán cách sử dụng quy tắc vào giải tập Về tư duy, thái độ: + Rèn luyện tư phân tích, tổng hợp + Rèn luyện tính cẩn thận, xác, tích cực, chủ động học tập II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên: Học sinh: + SGK, TLHDGD, Giáo án + Một số câu hỏi, tập áp dụng + SGK, ghi, đồ dùng học tập + Chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức lớp (1’) - Nắm tình làm bài, học học sinh nhà Kiểm tra cũ: Không kiểm tra Dạy mới: 3.1 Đặt vấn đề: (1’) Trong Đại số tổ hợp, người ta thường sử dụng quy tắc cộng quy tắc nhân Vậy quy tắc cộng quy tắc nhân thực nào? Chúng ta tìm hiểu hơm 3.2 Bài : Hoạt động GV HĐ( Hình thành quy tắc cộng ví dụ áp dụng) HĐTP1( 16’ ): (Bài tốn mở đầu để hình thành khái niệm quy tắc HOẠT ĐỘNG : Quy tắc cộng Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu I Quy tắc đếm: Ví dụ 1: (xem SGK) 77 HS theo dõi nội dung ví dụ HS nhóm thảo luận 11 22 88 33 99 44 55 66 Giáo án Đại số Giải tích 11 đếm) GV nêu ví dụ để số phần tử tập hợp ký hiệu GV nêu ví dụ SGK và yêu cầu HS nhóm suy nghĩ tìm lời giải GV gọi HS đại diện nhóm nêu lời giải nhóm GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét rút quy tắc đếm GV nêu ví dụ tương tự:(Bằng cách phát phiếu HT treo bảng phụ) GV cho HS nhóm thảo luận tìm lời giải GV gọi HS đại diện nhóm đứng chỗ trình bày lời giải GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu nhận xét phân tích nêu lời giải HĐTP2( 13’ ): (Quy tắc cộng) Thông qua hai ví dụ ta thấy rằng: Nếu cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực suy nghĩ tìm lời giải HS trao đổi rút kết quả: Vì cầu trắng đen Số cách chọn là:3+6=9 đánh số phân biệt nên lần lấy lần chọn Nên trắng có cách chọn, đen có cách chọn Vậy số cách chọn là:3+6=9(cách) Ví dụ Một truờng THPT cử HS dự trại HS nhóm thảo luận hè tồn quốc Nhà trường tìm lời giải định chọn HS HS đại diện nhóm trình bày tiên tiến lớp 11E1 lời giải lớp 11H4.Hỏi nhà trường có HS nhận xét, bổ sung sửa cách chọn, chữa ghi chép biết lớp 11E1 có 24 HS tiên tiến lớp 11H4 có 12 HS tiên tiến.? HS trao đổi rút kết quả: Số cách chọn 24 +12 =36 *Quy tắc cộng: (xem SGK) HS ý theo dõi … Nếu A B tập hợp hữu hạn không giao (hay A �B  �), thì: n A �B  n A  n B *Tổng quát: Nếu A, B, C, … lấcc tập hợp hữu hạn khơng giao ta có: n A �B �C �   n A  n B  n C   HS nêu quy tắc cộng (trong SGK trang 44) HS nhóm xem nội dung Giáo án Đại số Giải tích 11 khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m +n cách thực Đây quy tắc cộng mà cần tìm hiểu GV gọi HS nêu quy tắc cộng SGK trang 44 GV yêu cầu HS nhóm xem nội dung hoạt động SGK thảo luận suy nghĩ trả lời GV gọi HS đại diện nhóm trả lời kết nhóm GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV: Quy tắc cộng thực chất quy tắc đếm số phần tử hai tập hợp hữu hạn không giao (GV nêu viết tóm tắc lên bảng) Quy tắc cộng khơng với hai hành động mà mở rộng cho nhiều hành động (hay nhiều tập hợp hữu hạn) thảo luận tìm lời giải HĐTP 3( 8’ ): (Ví dụ áp dụng) GV yêu cầu HS lớp xem ví dụ SGK trang 44 vận dụng quy tắc cộng để suy số hình vng HS xem ví dụ SGK để suy kết HS đại diện nhóm suy nghĩ trả lời HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS ý theo dõi … Giáo án Đại số Giải tích 11 GV nêu lời giải GV lấy ví dụ áp dụng (phát phiếu HT treo bảng phụ) yêu cầu HS nhóm thảo luận tìm lời giải GV gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải nhóm GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) HS nhóm xem nội dung thảo luận suy nghĩ trả lời HS đại diện nhóm trình bày lời giải Ví dụ áp dụng: Trong thi tim hiểu đát nước Việt Nam trường THPT, ban tổ chức công bố danh sách đề tài HS nhận xét, bổ sung sửa bao gồm: đề tài lịch sử, chữa ghi chép đề tài thiên nhiên, 10 HS trao đổi rút kết quả: đề tài người đề Tổng số chọn đề tài tài văn hóa Mỗi thí sinh thí sinh là: dự thi có quyền chọn đề + +10 + = 30 (cách tài Hỏi thí sinh có bao chọn) nhiêu khả lựa chọn đề tài? 3.3 Củng cố: (5’) GV gọi HS nhắc lại quy tắc cộng Gọi HS trình bày lời giải tập sau: Một đội thi đấu bóng bàn gồm vận động viên nam vận động viên nữ Hỏi có cách cử vận động viên thi đấu? Đơn nam, đơn nữ; Hướng dẫn học sinh học làm nhà (1’) - Xem lại nội dung học, đọc trước phần II - Chuẩn bị tập trang 46 (SGK) * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Giáo án Đại số Giải tích 11 Tiết 22: §1 QUY TẮC ĐẾM (T1) I.MỤC TIÊU: Về kiến thức: Giúp học sinh: + Nắm vững hai quy tắc quy tắc cộng quy tắc nhân Về kỹ năng: + Bước đầu vận dụng quy tắc cộng quy tắc nhân + Phân loại toán cách sử dụng quy tắc vào giải tập Về tư duy, thái độ: + Rèn luyện tư phân tích, tổng hợp + Rèn luyện tính cẩn thận, xác, tích cực, chủ động học tập II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên: Học sinh: + SGK, TLHDGD, Giáo án + Một số câu hỏi, tập áp dụng + SGK, ghi, đồ dùng học tập + Chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức lớp (1’) - Nắm tình làm bài, học học sinh nhà Kiểm tra cũ: Không kiểm tra Dạy mới: 3.1 Đặt vấn đề: (1’) Ở trước, quy tắc cộng phát biểu: Nếu công việc hoàn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m +n cách thực Tiết học hơm ta tìm hiểu quy tắc quy tắc nhân 3.2 Bài : HOẠT ĐỘNG : Quy tắc nhân (37’) Hoạt động GV HĐ( Hình thành quy tắc nhân ví dụ áp dụng) HĐTP1( Ví dụ để hình Hoạt động HS Ghi bảng – Trình chiếu II Quy tắc nhân: HS nêu đề ví dụ suy nghĩ Ví dụ : SGK trả lời… Giáo án Đại số Giải tích 11 thành quy tắc nhân) GV gọi HS nêu ví dụ SGK trang 44 GV vẽ hình minh họa hình 24 SGK Hồng có cách chọn quần áo? GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) Vậy để chọn quần áo ta phải thực liên tiếp hai hành động: +Hành động 1: Chọn áo… +Hành động 2: Chọn quần Vậy số cách chọn quần áo là: 2.3 = (cách) Vậy ta có quy tắc nhân sau GV nêu quy tắc nhân yêu cầu HS xem quy tắc SGK HĐTP2(Ví dụ áp dụng quy tắc nhân) GV yêu cầu HS xem nội dung ví dụ hoạt động SGK trả lời theo yêu cầu đề GV cho HS nhóm thảo luận gọi HS đại diện nhóm trinhg bày lời giải nhóm GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải GV nêu ý… HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS ý theo dõi HS xem ví dụ hoạt động SGK thảo luận theo nhóm để tìm lời giải, cử đại diện báo cáo HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép Quy Tắc : Nếu cơng việc hồn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc Ví dụ: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ B đến C có đường Hỏi có cách từ A đến C qua B? HS trao đổi cho kết quả: Số cách từ A đến C là: 3.4 = 12 (cách) A B C HS ý theo dõi… Số cách từ A đến B qua C là: 3.4=12 (cách) Giáo án Đại số Giải tích 11 Chú ý: Quy tắc nhân mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp HĐTP3(Ví dụ áp dụng mở rộng quy tắc nhân) GV gọi HS nêu ví dụ SGK yêu cầu nhóm thảo luận suy nghĩ trả lời theo yêu cầu ví dụ GV gọi HS đại diện nhóm trình bày lời giải GV ghi lại lời giải nhóm gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nêu lời giải xác HS xem nội dung dề ví dụ thảo luận theo nhóm để tìm lời giải, cử đại diện trình bày lời giải nhóm HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi rút kết quả: a)Với số điện thoại dãy gồm sáu chữ số nên để lập số điện thoại ta phải thực hành động lựa chọn liên tiếp chữ số từ 10 chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Có 10 cách chọn chữ số đầu tiên; Tương tự, có 10 cách chọn chữ số thứ hai; … Có 10 cách chọn chữ số thứ Vậy theo quy tắc nhân , số số điện thoại gồm chữ số là: Ví dụ 4: (xem SGK)  10.10 10  106  1000000 2� 43 (số) 6th� as� b) Tương tự có 56=15 624 (số) 3.3 Củng cố: (5’) GV gọi HS nhắc lại quy tắc nhân HS nhóm thảo luận suy nghĩ trình bày lời giải tập sau: Trong lớp có 24 bạn nữ 20 bạn nam Hỏi có cách chọn: a) Một phụ trách thu quỹ lớp? b) Hai bạn, có nam nữ? LG: Giáo án Đại số Giải tích 11 a)Theo quy tắc cộng, ta có: 24 +20 =44 cách chọn bạn phụ trách quỹ lớp (hoặc nam hạơc nữ) b) Muốn có hai bạn gồm nam nữ, ta phải thực hai hành động lựa chọn: +Chọn bạn nữ: Có 24 cách chọn; +Khi có nữ, có 20 cách chọn nam Vậy theo quy tắc nhân, ta có: 24.20 = 480 cách chọn nam nữ Hướng dẫn học sinh học làm nhà (1’) - Xem lại nội dung học - Chuẩn bị tập trang 46 (SGK) * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… Tiết 23: §1 QUY TẮC ĐẾM (T2) (Luyện tập) I.MỤC TIÊU: Về kiến thức: Giúp học sinh: + Nắm vững hai quy tắc quy tắc cộng quy tắc nhân Về kỹ năng: + Bước đầu vận dụng quy tắc cộng quy tắc nhân + Phân loại toán cách sử dụng quy tắc vào giải tập Về tư duy, thái độ: + Rèn luyện tư phân tích, tổng hợp + Rèn luyện tính cẩn thận, xác, tích cực, chủ động học tập II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Giáo viên: Học sinh: + SGK, TLHDGD, Giáo án + Một số câu hỏi, tập áp dụng + SGK, ghi, đồ dùng học tập + Chuẩn bị nhà III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định tổ chức lớp (1’) - Nắm tình làm bài, học học sinh nhà Kiểm tra cũ: Giáo án Đại số Giải tích 11 Khơng kiểm tra Dạy mới: 3.1 Đặt vấn đề: 3.2 Bài : Hoạt động GV Hoạt động 1: ( Bài tập áp dụng quy tắc cộng quy tắc nhận) HĐTP1: GV phát phiếu học tập cho nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải đúng) Hoạt động HS HS xem nội dung tập thảo luận nhóm, ghi lời giải vào bảng phụ cử đại diện lên bảng trình bày lời giải… HS đại diện lên bảng trình bày lời giải nhóm HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS nhóm trao đổi cho kết quả: a) Vì vận động viên nam, nữ khác nên lần chọn đơn nam, đơn nữ một lần chọn nam nữ Nếu chọn đơn nam có cách chọn, chọn đơn nữ có cách chọn Do số cách cử vận động viên thi đấu là: + = 15 (cách) b)Để cử đôi nan nữ ta phải thực liên tiếp hai hành động: +Hành động 1-Chọn nam Có cách chọn +Hành động 2- Chọn nữ Ứng với vận động viên nam có cách chọn vận động viên nữ Vậy theo quy tắc cộng ta có Ghi bảng – Trình chiếu Bài tập Một đội thi đấu bóng bàn gồm vận động viên nam vận động viên nữ Hỏi có cách cử vận động viên thi đấu: a) Đơn nam, đơn nữ; b)Đôi nam nữ Giáo án Đại số Giải tích 11 số cách cử đơi nam nữ thi đấu là: 8.7 = 56 (cách) Hoạt động 2: (Bài tập áp dụng quy tắc nhân) GV yêu cầu HS xem nội dung tập SGK u cầu thảo luận theo nhóm phân cơng khoảng phút cử đại diện trình bày lời giải GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có phân tích) GV gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét, bổ sung nêu lời giải (nếu HS nhóm trình bày khơng đúng) GV cho HS lớp xem nội dung tập SGK u cầu HS nhóm thảo luận tìm lời giải khoảng phút ghi lời giải vào bảng phụ GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm gọi HS nhận HS nhóm xem nội dung tập SGK trang 46 thảo luận theo nhóm tìm lời giải, ghi lời giải nhóm vào bảng phụ cử đại diện nóhm lên bảng trình bày lời giải nhóm HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép HS nhóm trao đổi cho kết quả: Để lập số tự nhiên bé 100 ta có hai hành động: Hành động 1: Chọn số có chữ số từ số cho ta có cách chọn, tức số chọn Hành động 2: Chọn số có hai chữ số có dạng ab , a,b� 1,2,3,4,5,6 Từ đo theo quy tắc nhân ta có số có hai chữ số cần tìm là: 6.6 = 36 (số ) Vậy số số cần tìm là: + 6.6 = 42 (số) a) Có 4�2�3  24 cách b) Có 24 cách từ A đến D lại có 24 cách từ D A Vậy có 24�24  576 cách Bài tập (SGK trang 46) Từ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên bé 100? Bài 3(SGK trang 46) Các thành phố A, B, C, nối với đường ( H26 – SGK ) Hỏi a) Có cách từ A đến D mà qua B C lần b) Có cách từ A đến D quay lại A Giáo án Đại số Giải tích 11 xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS nhóm trình bày khơng đúng) GV cho HS lớp xem nội dung tập SGK yêu cầu HS nhóm thảo luận tìm lời giải khoảng phút ghi lời giải vào bảng phụ GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS nhóm trình bày khơng đúng) Hoạt động 3: ( Bài tập áp dụng quy tắc cộng trường hợp hai hành động bất kì) HĐTP1: GV lấy ví dụ ghi đề lên bảng GV gọi HS tìm số phần tử tập hợp A, B, A∪B, A∩B Hãy suy đẳng thức: n A �B  n A  n B  n A �B GV nêu ý ghi lên bảng HĐTP2: (Bài tập áp dụng) GV phát phiếu HT với HS nhóm thảo luận ghi lời giải vào bảng phụ HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải HS nhận xét, bổ sung sửa chữa ghi chép Bài tập (SGK trang 46) Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, tròn, elip) bốn kiểu dây (kim loại, da, vải, nhựa) Hỏi có cách chọn mặt da? HS trao đổi cho kết quả: Theo quy tắc nhân, ta có số cách chọn đồng hồ là: 3.4 = 12 (cách) HS suy nghĩ trả lời: n(A) = 6, n(B) = n(A∪B) = n(A∩B)=2 Vậy n A �B  n A  n B  n A �B =8 Ví dụ: Cho hai tập hợp: A   1,2,3, a, b,5 B   a, b,c, d Tìm số phần tử tập hợp A �B từ suy đẳng thức: n A �B  n A  n B  n A �B *Chú ý: Nếu hai tập hợp hữu hạn A B ta có cơng thức sau: n A �B  n A  n B  n A �B Phiếu HT 2: Nội dung: Từ số 1, 2, 3, đại diện chỗ trình 4, 5, 6, 7, 8, có cách chọn số số bày lời giải HS cách nhóm khác nhận xét, chẵn số nguyên tố? bổ sung sửa chữa ghi chép HS trao đổi cho kết quả: HS nhóm thảo luận cử Giáo án Đại số Giải tích 11 nội dung sau: GV cho HS nhóm thảo luận khoảng phút gọi HS đại diện nhóm chỗ trình bày lời giải GV nhận xét trình bày lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải) Ký hiệu A tập hợp số chẵn (có số ) B tập hợp số nguyên tố (có số) tập hợp cho Khi đó, số cách chọn cần tìm n(A∪B) Nhưng số phần tử nguyên tố chẵn 2, tức n(A∩B)=1 Vậy ta có: n A �B  n A  n B  n A �B = + – = 3.3 Củng cố: (3’) GV gọi HS nhắc lại quy tắc cộng, quy tắc nhân GV nhắc lại sử dụng quy tắc cộng sử đụng công thức n A �B  n A  n B  n A �B ? Hướng dẫn học sinh học làm nhà (1’) - Xem lại nội dung học - Chuẩn bị Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………