Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 1: Quy tắc đếm

TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 11 Bài QUY TẮC ĐẾM A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm vững hai quy tắc đếm quy tắc cộng quy tắc nhân 2.Kỷ -Vận dụng hai quy tắc vào giải số toán đơn giãn 3.Thái độ -Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên.Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Ôn lại khái niệm tập hợp; Đọc trước học D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ Cho A = { 1;3;5;6;7} ; B = { 2;3; 4;5;6;7} Tìm: A \ B, A ∩ B 3.Nội dung a Đặt vấn đề Các em học xong chương hàm số lượng giác, phương trình lượng giác Hơmnay tìm hiểu vấn đề Đó lí thuyết tổ hợp xác suất b.Triển khai TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 11 HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC *Hoạt động I.Nhắc lại vấn đề tập -Trong đại số,tổ hợp có nhiều tập hợp hữu hợp hạn mà ta khó xác định số phần tử Để đếm số phần tử tập hợp hữu -Học sinh nhắc lại cách xác định tập hợp: +Chỉ tính chất đặc trưng +Liệt kê phần tử -GV nhận xét bổ sung thiếu xót học sinh hạn xây dựng công thức đại số tổ hợp ta thường sử dụng quy tắc cộng quy tắc nhân +Số phần tử tập hữu hạn A ta kí hiệu n(A) hay A Ví dụ +Nếu A = { a, b, c, d } ta viết A =4 hay n(A)=4 + A = { 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} -GV lấy ví dụ tập hợp số B = { 2; 4;6;8} -Học sinh thực phép toán tập A \ B = { 1;3;5;7;9} hợp sau đếm số phần tử A ∩ B = { 2; 4;6;8} Số phần tử A là: n(A)=9 Số phần tử B là: n(B)=4 *Hoạt động II.Tìm hiểu quy tắc cộng Gv: Để thực công việc cần hành động: chọn nam Số phần tử A\B là: n(A\B)=5 Số phần tử A ∩ B là: n( A ∩ B )=4 I.Quy tắc cộng công việc kết thúc( khơng chọn nữ) Ví dụ Nhà trường triệu tập họp ngược lại ATGT Yêu cầu lớp cử HS tham TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 11 GV vẽ sơ đồ để hs quan sát gia Lớp 11B có 15 hs nam, 25 hs nữ.Hỏi có bnhiêu cách chọn hs tham gia họp nói Nam 15 trường hợp Giải Chọn hs nam: có 15 cách Chọn hs nữ: có 25 cách Vậy có 15+ 25 =40 cách 25 trường hợp Nữ *Quytắc Một cơng việc hồn thành hai hành động.Nếu hành động có -GV làm cho học sinh thấy rõ mối quan hệ m cách thực hiện, hành động có n cách độc lập cách chọn đối tượng học sinh thực khơng trùng với cách chọn nam cách chọn đối tượng học sinh nữ,từ hành động thứ cơng việc phát biểu quy tắc cộng có m+n cách thực Ví dụ 3.Kí hiệu tập A 15 học sinh nam, B 25 học sinh nữ.Nêu mối quan hệ số cách chọn học sinh nam nữ với số phần tử hai tập hợp  n( A) = 15   n( B) = 25 A∩ B = ∅  ⇒ n( A ∪ B ) = n( A) + n( B ) = 15 + 25 = 40 -Học sinh dựa vào ví dụ tìm cách chọn *Chú ý: học sinh nam,học sinh nữ đếm số phần +Nếu A,B hai tập hợp hữu hạn tử hai tập hợp khơng giao thì: TỐN ĐẠI SỐ LỚP 11 n( A ∪ B ) = n( A) + n( B) +Quy tắc cộng mở rộng cho nhiều hành động + n( A ∪ B ) = n( A) + n( B ) − n( A ∩ B ) Ví dụ Từ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có bao -Học sinh chia nhóm thảo luận ví dụ 4,5 để làm rõ ý nhiêu cách chọn số chẵn, số ngun tố? Ví dụ 5.Cho hình chữ nhật có chiều dài 6cm,chiều rộng 3cm.Từ hình chữ nhật ta lập hình vng? A = { a , b, c , d } A = { 2; 4;6;8} ⇒ n( A) = B = { 2;3;5;7} ⇒ n( B) = A ∩ B = { 2} ⇒ n( A ∩ B ) = ⇒ n( A ∪ B ) = + − = -A: hình vng cạnh bắng B:hình vng cạnh C:hình vng cạnh  n( A) = 18   n( B ) = 14 ⇒ n( A ∪ B ∪ C ) = 18 + 14 + = 36  n(C ) =  4.Củng cố TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 11 -Nhắc lại quy tắc cộng ý A ∩ B = ∅ : n( A ∪ B ) = n( A) + n( B ) ∀A, B : n( A ∪ B ) = n( A) + n( B ) − n( A ∩ B ) 5.Dặn dò -Học sinh nhà ơn lại cũ -Đọc phần lại học Tiết 22 Bài QUY TẮC ĐẾM(tt) TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 11 A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm vững hai quy tắc đếm quy tắc cộng quy tắc nhân 2.Kỷ năng: -Vận dụng hai quy tắc vào giải số toán đơn giãn 3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc B.Phương pháp -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm C.Chuẩn bị 1.Giáo viên.Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo 2.Học sinh Học thuộc cũ,làm tập sgk D.Tiến trình dạy Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra cũ: Phát biểu quy tắc cộng? 3.Nội dung a Đặt vấn đề.Các em học quy tắc cộng,hôm tiếp tục tìm hiểu quy tắc nhân vận dụng chúng vào giải tập đơn giãn b.Triển khai HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC II.Quy tắc nhân *Hoạt động I.Tìm hiểu quy tắc nhân Ví dụ Có đường từ A đến B -Học sinh tư toán thực đường từ B đến C.Hỏi có cơng việc: đường từ A đến C qua B? +Tìm đường từ A đến B Giải +Xác định ứng với đường từ Có 5.4=20 đường từ A đến C qua B A đến B có đường từ B *Quy tắc.Mỗi công việc hồn thành TỐN ĐẠI SỐ LỚP 11 đến C hai hành động liên tiếp,nếu có m cách +Tính số đường từ A đến C chọn hành động thứ ứng với cách chọn hành động có n cách chọn hành động có m.n cách hồn thành cơng việc Ví dụ Có đường từ A đến B, -Qua ví dụ giáo viên cho học sinh đường từ A đến C,4 đường từ B nhận xét mối quan hệ việc thực đến D,2 đường từ C đến D, khơng có hành động để hồn thành cơng đường từ A đến D.Hỏi có bao việc.Từ phát biểu quy tắc nhân nhiêu đường từ A đến D? Giải +TH1 Đi từ A đến D qua B có: 3.4=12 đường +TH1 Đi từ A đến D qua C có: 5.2=10 đường vậy,có 12+10=22 đường từ A đến D *Chú ý.Quy tắc nhân mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp -Học sinh vẽ sơ đồ minh họacác đường đi,từ tìm số đường từ A đến D Ví dụ 3.Từ chữ số 1,2,3,4 lập số tự nhiên gồm: a.Một chữ số? b.Hai chữ số? c.Hai chữ số khác nhau? Giải TOÁN ĐẠI SỐ LỚP 11 a.Từ chữ số 1,2,3,4 lấy chữ số có -Qua ví dụ giáo viên làm cho học cách chọn nên có số tự nhiên gồm sinh thấy rõ khác biệt quy tắc chữ số cộng quy tắc nhân.Sau phát biểu b.Gọi số gồm hai chữ số ab ý quy tắc nhân Có cách chọn a cách chọn b nên có 4.4=16 số có hai chữ số c.Gọi số có hai chữ số khác ab *Hoạt động II.Vận dụng quy tắc Có cách chọn a,còn lại số nên có cách cộng,quy tắc nhân vào giải tốn chọn b.Vậy có 4.3=12 sốcó hai chữ số khác cụ thể Ví dụ 4.Từ chữ số 1,2,3,4,5,6 lập -Chia học sinh thành nhóm tư số tự nhiên bé 100? duy,thảo luận tốn tìm phương pháp Giải giải -Đại diện nhóm trình bày kết -Đại diện nhóm khác nhận xét,bổ sung (nếu cần) -GV nhận xét,hồn chỉnh tốn giải thích cho học sinh rõ Vì số bé 100 gồm số có chữ số số có hai chữ số +TH1 Số có chữ số: có số +TH2.Số có hai chữ số :có 6.6=36 số Vậy, có 6+36=42 số bé 100 lập từ số 1,2,3,4,5,6 Ví dụ 5.Có ba đường từ A đến B,hai đường từ B đến C,bốn đường từ C đến D a.Có đường từ A đến D ? b Có đường từ A đến D TỐN ĐẠI SỐ LỚP 11 -Vì hai số a,b khác nên sau quay lại? chọn số a lại ba chữ số,do có Giải cách chọn b a.24 b.24.24=576 -Học sinh chia nhóm tư thảo luận tìm phương pháp giải ví dụ theo hướng dẫn giáo viên -Học sinh cần rõ vấn đề số bé 100 gồm số có chữ số số có hai chữ số.Nên cần xác định có số có chữ số,có số có hai chữ số -Học sinh vẽ sơ đồ minh họa đường tìm số đường thỏa TỐN ĐẠI SỐ LỚP 11 mãn u cầu tốn 4.Củng cố -Nhắc lại quy tắc cộng,quy tắc nhân ý 5.Dặn dò -Học sinh nhà ơn lại cũ -Đọc phần lại học