Giáo án Đại số 11 chương 2 bài 1: Quy tắc đếm

TOÁN 11 Chương 2: TỔ HỢP – XÁC SUẤT Bài 1: QUY TẮC ĐẾM I Mục tiêu : Về kiến thức : Biết quy tắc cộng quy tắc nhân Về kĩ : Bước đầu vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân II Chuẩn bị: Giáo viên : Hộp chứa cầu đánh số; mẫu giấy tròn đánh số từ đến Học sinh : Xem III Tiến trình giảng mới: Giáo viên Chương ta tìm hiểu kiến thức đại số tổ hợp lý thuyết xác suất Bài học hơm vta tìm hiểu quy tắc đếm số phần tử tập hợp : quy tắc cộng quy tắc nhân - Giáo viên giới thiệu khái niệm quy tắc cộng Học sinh Nội dung Quy tắc cộng : Giả sử ta phải thực hai hành động không đồng thời xảy Nếu hành động có m cách thực , hành động có n cách thưc có m + n cách thực hành động hay hành động - hộp có hai loại cầu , chọn ta có trường hợp Nếu chọn trắng có cách, chọn đen có cách VD1: Một hộp chứa cầu - GV hướng dẫn học sinh trắng , cầu đen Có bao cách giải tốn Trong nhiêu cách chọn cầu hộp có loại cầu? hộp? Ta cần chọn , Giải : có trường hợp? Nếu Có trường hợp : chọn màu trắng có - TH1 : chọn cầu trắng : cách chọn? Nếu chọn có cách chọn màu đen có - TH2 : chọn cầu đen : cách chọn? Đây hai hành có cách chọn Nếu chọn màu đen động khơng đồng Vậy có : + = 11 cách chọn ko chọn màu trắng thời xảy ngược lại, hai hành động có đồng thời xảy hay không? Cho tập A,B hai tập khơng giao , số - n(A) phần tử A �B bao n(B) nhiêu? Quy tắc cộng quy tắc đếm số phần tử hai tập hợp hữu hạn không giao - Giáo viên hướng dẫn học sinh giải ví dụ Nếu Gọi A, B tập hợp học sinh giỏi toán giỏi văn lớp số học sinh giỏi tốn lẫn văn số phần tử tập nào? Để tính số phần tử A �B ta cần tính yếu nào? - Gọi học sinh tính n(A), n(B), n(A �B) - Giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải toán - Giáo viên giới thiệu khái niệm quy tắc nhân * Chú ý : n(A) : số phần tử tập A - Nếu A �B   : + n( A �B)  n( A)  n( B ) -Nếu A ǹ B  : n( A �B )  n( A)  n( B )  n( A �B ) VD2: lớp có 30 học sinh , có 18 em giỏi tốn, 14 em giỏi văn, 10 em khơng giỏi mơn Hỏi lớp có học sinh vừa giỏi văn vừa giỏi toán? Giải: Gọi A tập hợp học sinh giỏi tốn Ta có n(A) = 18 Gọi B tập hợp ọc sinh giỏi văn Ta có n(B) = 14 Suy : Số học sinh giỏi toán giỏi văn : - Là số phần tử n( A �B)  30  10  20 tập hợp A �B Vậy số học sinh giỏi văn lẫn - Cần tính n(A), tốn : � n ( A � B )  n ( A )  n ( B )  n ( A � B ) n(B), n(A B) - n(A) = 18; n(B) = = 18 + 14 – 20 = 12 14 em � n(A B)= 3010=20 Quy tắc nhân: Giả sử ta phải thực hai hành động liên tiếp Nếu hành độn có m cách thực , hành động hai có n cách thực có m.n cách thựchiện hai hành động liên tiếp VD3: Bạn Nam có áo màu - Ta cần tiến hành khác nhau, quần tây màu hành động : khác Hỏi Nam có bao Gợi ý : Để chọn quần áo ta phải tiến hành hành động nào? - Chọn áo có cách chọn? chọn quần có cách chọn? Đây hai hành động liên tiếp hay không đồng thời xảy ra? Vậy ta dùng quy tắc để tính số cách chọn? Chọn áo chọn quần - Đây hai hành động liên tiếp - Dùng quy tắc nhân - Thảo luận nhóm - Trình bày lời giải - Cho học sinh thảo luận - Thưc theo nhóm phút yêu cầu giáo - Gọi hai nhóm trình bày lời viên giải - Gọi nhóm nhận xét, bổ a) Để chọn hs thi sung( tranh luận có) hát đơn ca GVCN - GV nhận xét , đánh giá chọn nam chọn nữ.Đây hành b) Để chọn hai hs thi động không đồng hát song ca nam nữ , GVCN thời xảy nên ta cần tiến hành hai hành động dùng quy tắc cộng liên tiếp: chọn nam chọn nữ Do ta dùng quy tắc nhân - Giáo viên hướng dẫn học sinh trình bày lời giải câu a) - Để lập số x ta cần phải tiến hành bước : chọn a,b,c,d,e từ số cho Lưu ý : chọn a �0 Vì ta phải thưc hết nhiêu cách chọn quần áo? Giải - Chọn áo : có cách chọn - Chọn quấn : có cách chọn Vậy có 4.5 = 20 cách chọn VD4: Một lớp có 20 nữ 12 nam GVCN có cách chọn : a) Một học sinh thi hát đơn ca? b) Hai học sinh thi hát song ca nam-nữ Giải a) Có trường hợp : - TH1: chọn nam : có 12 cách -TH2: Chọn nữ :có 20 cách Vậy có 12 + 20 = 32 cách chọn b) – Chọn nam : có 12 cách - Chọn nữ : có 20 cách Vậy có 12 20 = 240 cách VD5: Từ chữ số : 1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên: a) Gồm chữ số khác nhau? b) Là số lẻ , gồm chữ số? c) số chẵn gồm chữ số khác nhau? Giải a) Gọi số cần tìm x = abcde , a �b �c �d �e - Chọn a : có cách - Chọn b : có cách - Chọn c : có cách - Chọn d : có cách - Chọn e : có cách Vậy có 6.4.5.3.2 = 720 số b) Gọi số cần tìm x = abc , c � 1,3,5 hành động hoàn thành cơng việc nên ta - Thảo luận nhóm - Chọn c : có cách dùng quy tắc nhân phút -Chọn a có cách -Chọn b có cách - Cho học sinh thảo luận Vậy có : 3.6.6 = 108 số nhóm phút ( giải câu b, c) c) Gọi số cần tìm : x= abcd , - Gợi ý : để x số lẻ chữ d � 2, 4, 6 số hàng đơn vị phải số - Chọn d: có cách lẻ -> chọn chữ số ỡ hàng - Thưc theo - Chọn a có cách đơn vị trước -> chọn chữ số yêu cầu giáo - Chọn b có cách hàng -> chọn viên -Chọn c có cách chữ số lại Vậy có : 3.5.4.3 = 120 số - Gọi nhóm trình bày lời giải - Gọi nhóm khác nhận xét, bổ sung - GV nhận xét , đánh giá IV Củng cố toàn : - Học sinh phân biệt quy tắc cộng quy tắc nhân - Bài tập nhà : 1,2,3,4 - Hướng dẫn học nhà : GV học sinh thảo luận cách làm tập nhà Bài 2: số tự nhiên bé 100 gồm số nào?  Gồm số chữ số chữ số Bài 3: Để từ A-> D ta cần tiến hành hành động liên tiếp : Đi từ A-> B -> C -> D Do ta dùng quy tắc nhân Bài 4: Để chọn đồng hồ ta cần tiến hành hành động liên tiếp : chọn mặt đồg hồ -> chọn dây đồng hồ  Rút kinh nghiệm : BÀI TẬP Giáo viên Học sinh *HĐ1 : Rèn luyện kỹ vận dụng quy tắc cộng , quy tắc nhân vào giải toán - Gọi học sinh nhắc lại quy tắc - Phát biểu quy tắc cộng, quy tắc nhân cộng , quy tắc nhân - Gọi học sinh nêu hướng giải tập 1,2 - Nêu hướng giải - Gọi học sinh giải tập , tập 1, 2 - Thực theo - Gọi học sinh nhận xét , bổ yêu cầu giáo sung viên - Giáo viên nhận xét, đánh giá -Gợi ý : Để từ A -> D ta phải nào? Như ta dùng quy tắc đếm để tính số cáhc đi? - Gọi học sinh lên bảng giải tập - Gọi học sinh nhận xét , bổ sung - Giáo viên nhận xét đánh giá - Đi từ A -> B -> C -> D - Dùng quy tắc nhân - Để chọn 1chiếc đồng hồ ta phải thưc nào? - Gọi học sinh giải - Gọi học sinh nhậ xét, bổ sung - Giáo viên nhận xét, đánh giá - Ta phải thưc hai hành động liên tiếp : chọn mặt chọn dây.=> Dùng quy tắc nhân Nội dung Bài 1: a) Có số b) Gọi số cần tìm có dạng : ab Chọn a : có cách Chọn b : có cách Vậy có 16 số c) Có 4.3 = 12 số Bài 2: Số bé 100 gồm : -TH1: Số có chữ số : Có số -TH2: Số có chữ số Có 6.6= 36 số Vậy có + 36 = 42 số cần tìm Bài 3: a) Đi từ A -> B : có cách Đi từ B -> C : có cách Đi từ C -> D có cách Vậy có 24 cách từ A -> D b) Đi từ A -> D có 24 cách Đi từ D -> A có 24 cách VẬy có 24.24 = 576 cách Bài 4: - Chọn mặt đồng hồ : có cách - Chọn dây đồng hồ : có cách Vậy có : 12 cách chọn chếc đồng hồ Bài tập làm thêm : 1) Một đội thi đấu bóng bàn gồm vận động viên nam vận động viên nữ Hỏi có cách cử vận động viên thi đấu : a) Đơn nam, đơn nữ? b) Đôi nam – nữ 2) Chợ Bến Thành có cổng vào Hỏi người chợ : a) Có cách vào chợ? b) Có cách vào chợ cổng khác nhau? 3) Từ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 lập số tự nhiên: a) Gồm chữ số? b) Gồm chữ số đôi khác nhau? c) Là số lẻ gồm chữ số khác nhau? d) số chẵn gồm chữ số khác nhau?