Thông tin tài liệu
12/12/2016 Hệ số co giãn điểm nhu cầu theo giá Hệ số co giãn ሺ݇í ݄݅ệݑ: ܧ ሻ: đo độ nhạy cảm người tiêu dùng giá hàng hóa có thay đổi ∆ࡽࢊ ⁄ࡽࢊ ࡱࡰ , ൌ ∆⁄ với ܳௗ : lượng cầu, : giá hàng hóa ∆ܳௗ thể thay đổi nhu cầu thị trường giá thay đổi lượng ∆ Khi ∆ đủ nhỏ Do đó, ࡱࡰ ൌ ∆ࡽࢊ ∆ ൌ ࢊࡽࢊ ࢊ ൌ ࡽᇱࢊ ∆ࡽࢊ ൌ ࡽᇱ ࡽࢊ ∆ ࡽࢊ ࢊ Lưu ý: + Hệ số co giãn: tỉ số % thay đổi nhu cầu thị trường so với % thay đổi giá sản phẩm + Giá sản phẩm nhu cầu thị trường tỉ lệ nghịch với Nhận xét: + Khi ࡱࡰ : nhu cầu thị trường co giãn nhiều giá sản phẩm + Khi ࡱࡰ ൏ : nhu cầu thị trường co giãn giá sản phẩm Ví dụ 2.2.22: Bắt đầu năm học mới, sinh viên A dự định mua áo đồng phục, giá áo ban đầu ଵ ൌ 60.000 đồng Tuy nhiên, lý thay đổi đồng phục, nhà trường định tăng giá đồng phục lên ଶ ൌ 80.000 đồng sinh viên A mua áo Tính hệ số co giãn lượng cầu Ví dụ 2.2.23: Doanh nghiệp sản xuất loại hàng hóa với lượng cầu cho ܳௗ ൌ 60 െ Tìm hệ số co giãn hàng hóa trên, biết giá sản phẩm 676 (đvt) 12/12/2016 BÀI TẬP Ví dụ 2.2.24: Xét hàm cầu loại hàng hóa ܳௗ ൌ 50 െ /2 Tính hệ số co giãn lượng cầu giá ൌ 20 và giải thích ý nghĩa Khi giá bán sản phẩm tăng giá bán hay khơng? Vì sao? 10 Tích phân hàm biến ứng dụng Nguyên hàm tích phân bất định Tích phân xác định Ứng dụng 11 12 12/12/2016 Nguyên hàm tích phân bất định Định nghĩa Hàm số F ( x) gọi nguyên hàm hàm f ( x) khoảng (a, b), : Định nghĩa Cho F ( x) nguyên hàm f ( x) (a, b) Khi ấy, biểu thức: F ( x) + C , với F ′( x) = f ( x), ∀x ∈ (a, b) C số bất kỳ, gọi tích phân bất ⇒ F ( x) + C nguyên hàm f ( x) , với C số định hàm f ( x) khoảng (a, b) ký hiệu: Vậy, ∫ f ( x)dx ∫ f ( x)dx = F ( x) + C ⇔ F ′( x) = f ( x) 13 Ví dụ 2.2.25 ∫ x dx = 14 Tính chất 1) ∫ f ′( x)dx = f ( x) + C ; x +C ∫ sin xdx = − cos x + C 2) dx d f ( x) dx = f ( x); dx ∫ 3) ∫ a f ( x)dx = a ∫ f ( x)dx; ∫ + x = ln + x + C 4) ∫ [ f ( x) + g ( x) ]dx = ∫ f ( x) dx + ∫ g ( x)dx 15 Hai phương pháp tính tích phân i Phương pháp đổi biến Định lý Nếu ∫ f ( x) dx = F ( x) + C , : ii Phương pháp tích phân phần Định lý Cho hàm u ( x), v( x) khả vi u′( x)v( x) có nguyên hàm (a, b) Khi hàm số u ( x)v′( x) có nguyên hàm (a, b) ta có: ∫ f (ϕ (t ))ϕ ′(t ) dt = F (ϕ (t )) + C với ϕ (t ) hàm khả vi ∫ ∫ Ví dụ 2.2.25 Tính 16 ∫ u ( x)v′( x)dx = u ( x)v( x) − ∫ u′( x)v( x)dx (5 x + 1) dx ∫ ∫ arcsin xdx Ví dụ 2.2.26 Tính x ln xdx − x dx, − ≤ x ≤ 17 18 12/12/2016 Tích phân xác định Tích phân xác định hàm f ( x) đoạn [a, b] b ký hiệu: ∫ a f ( x )dx Công thức Newton – Leibnitz Nếu f ( x) liên tục [a, b] F ( x) nguyên hàm Khi ta có ∫ b a f ( x) dx = F (b) − F ( a ) Tính chất a ∫ f ( x )dx = a b a a b ∫ f ( x)dx = − ∫ f ( x)dx 19 Hai phương pháp tính tích phân xác định i Phương pháp đổi biến Định lý Giả thiết rằng: f (x) liên tục [a, b] f (t) khả vi, liên tục [t1 , t ] φ[(t1 , t )] ⊂ [a, b] φ(t1 ) = a, φ(t ) = b Khi ấy, ta có: b 20 Ví dụ 2.2.27 Tính ∫ x ln x dx t2 ∫ f (x)dx = ∫ f (φ(t))φ′(t)dt a t1 21 ii Phương pháp tích phân phần Định lý Nếu hàm u(x), v(x) khả vi liên tục [a, b] , ta có: b b ∫ u(x)v′(x)dx = u(b)v(b) − u(a)v(a) − ∫ u ′(x)v(x)dx a 22 Ví dụ 2.2.28 Tính e ∫ ln xdx a 23 24 12/12/2016 Ví dụ 2.2.29: Tìm hàm tổng chi phí ܶܥ, biết hàm chi phí biên ܥܯൌ 25 െ 12ܳ௦ 2.4ܳ௦ଶ Ứng dụng - Doanh thu ܴܶ, doanh thu biên ܴܯ: ࢊࢀࡾ ࢀࡾᇱ ൌ ൌ ࡹࡾ ࢊࡽࡿ - Chi phí ܶܥ, chi phí biên ܥܯ: ࢊࢀ ࢀᇱ ൌ ൌ ࡹ ࢊࡽ࢙ ࢀ ൌ න ࡹࢊࡽ࢙ ൌ නሺ െ ࡽ࢙ ࡽ࢙ ሻࢊࡽ࢙ ൌ ࡽ࢙ െ ࡽ࢙ ૡࡽ࢙ , : hằng : hằng số Tích phân hàm cận biên cho ta hàm tổng tương ứng 25 Ví dụ 2.2.30: Một doanh nghiệp có doanh thu biên sau khảo sát cho hàm ܴܯൌ 360 െ 2.5ܳ௦ Hãy tìm hàm tổng doanh thu ܴܶ doanh nghiệp ࢀ ൌ ࢀࢂ ࢀࡲ, ܸܶ( ܥTotal variable cost): 25ܳ௦ െ 6ܳ௦ଶ 0.8ܳ௦ଷ ܶ( ܥܨTotal fixed cost): ܥ 26 Ví dụ 2.2.31: Hãy tìm tổng doanh thu doanh nghiệp, biết giá sản phẩm doanh nghiệp sản xuất ൌ £715 doanh thu biên cho ܥܯൌ 960 െ 0.15ܳ௦ଶ 27 Ví dụ 2.2.32: Một doanh nghiệp có hàm doanh thu biên chi phí biên cho bởi: ܴܯൌ 540 െ 0.6ܳ௦ଶ , ܥܯൌ 180 0.3ܳ௦ଶ Biết ࢀࡲ ൌ , tìm mức sản lượng (lượng cung) để lợi nhuận doanh nghiệp thu nhiều 28 Ứng dụng tích phân xác định න ܴܳ݀ܯ௦ ൌ ܴܶ ܾ െ ܴܶ ܽ , න ܳ݀ܥܯ௦ ൌ ܶ ܾ ܥെ ܶܥሺܽሻ ൌ ܸܶ ܾ ܥ ܶ ܾ ܥܨെ ܸܶ ܽ ܥെ ܶ ܽ ܥܨ ܴܳ݀ܯ௦ , ܳ݀ܥܯ௦ : sự chênh lệch doanh thu chi phí hai mức sản lượng ܽ ൏ ܾ doanh nghiệp 29 30 12/12/2016 Trường hợp ܽ ൌ 0: Ví dụ 2.2.32: Doanh nghiệp sản xuất sản phẩm với giá thị trường khảo sát ൌ 1800 െ 0.6ܳௗଶ doanh thu biên tương ứng ܴܯൌ 1800 െ 1.8ܳௗଶ a) Tìm ܴܶ ܳ௦ ൌ 10 b) Tìm mức chênh lệch doanh thu tăng mức sản lượng từ 10 lên 20 đơn vị c) Tìm thặng dư tiêu dùng sản lượng ܳ௦ ൌ 10 න ܴܳ݀ܯ௦ ൌ ܴܶ ܾ , න ܳ݀ܥܯ௦ ൌ ܶ ܾ ܥ Thặng dư tiêu dùng: ( ܵܥconsumer surplus) ொೞ ܵܥൌ න ݂ ܳௗ ݀ܳௗ െ ܲ ܳ௦ ൌ ݂ ܳௗ : giá tiêu dùng, ܳ௦ : sản lượng sản xuất 31 32 Tài liệu tham khảo: Lê Trường Nhật, Bài giảng Tốn kinh tế Đan Đình Trúc, Bài giảng Tốn kinh tế Nguyễn Tấn Bình, Tốn tài ứng dụng, NXB Thống kê, 2007 Mike Rosser, Basic Mathematics for Economists, 2nd, Routledge, 2003 33 ... Nếu hàm u(x), v(x) khả vi liên tục [a, b] , ta có: b b ∫ u(x)v′(x)dx = u(b)v(b) − u(a)v(a) − ∫ u ′(x)v(x)dx a 22 Ví dụ 2.2 .28 Tính e ∫ ln xdx a 23 24 12/12/2016 Ví dụ 2.2 .29: Tìm hàm tổng chi... x), v( x) khả vi u′( x)v( x) có nguyên hàm (a, b) Khi hàm số u ( x)v′( x) có nguyên hàm (a, b) ta có: ∫ f (ϕ (t ))ϕ ′(t ) dt = F (ϕ (t )) + C với ϕ (t ) hàm khả vi ∫ ∫ Ví dụ 2.2 .25 Tính 16 ∫... fixed cost): ܥ 26 Ví dụ 2.2 .31: Hãy tìm tổng doanh thu doanh nghiệp, biết giá sản phẩm doanh nghiệp sản xuất ൌ £715 doanh thu biên cho ܥܯൌ 960 െ 0.15ܳ௦ଶ 27 Ví dụ 2.2 .32: Một doanh nghiệp
Ngày đăng: 09/12/2017, 01:40
Xem thêm:
