Đề kiểm tra 45 phút chương 3 (cb) Đại số & giải tích lớp 11A1 (2008-2009) Họ và tên:……………………… Điểm lời phê §Ò sè 1 Câu1(3đ) : TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 1. lim ( 2) 2.4 1 4 n n n − + + . 2. 2 3 3 2 2 3 2 lim 2 1 n n n n − + − + . C©u2(2đ): TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 1. 2 5 4 5 lim 5 x x x x → − − − . 4. ( ) 2 x lim 3x 3x 2 3x →+∞ + + + . C©u3(2đ): XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè sau: f(x) = 2 3 ; i x 3 3 2 3; i x= 3 x kh x kh − ≠ − C©u4(3đ): CMR c¸c ph¬ng tr×nh sau lu«n cã nghiÖm: a) 2x 5 - 7x 4 - 5x 2 + x + 2 = 0 . b) m(x 2 - 10x + 16) + 3x - 10 = 0 . B i l mà à Đề kiểm tra 45 phút chương 3 (cb) Đại số & giải tích lớp 11A1 (2008-2009) Họ và tên:……………………… Điểm lời phê §Ò sè 2 Câu 1(3đ): TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 1. ( 3) 3.2 lim 3 2 n n n − + + 2. 2 4 3 4 3 2 2 5 2 1 lim 3 2 n n n n n n − + − + − C©u2(2đ): TÝnh c¸c giíi h¹n sau: 1. 2 3 4 3 lim 3 x x x x → − + − 2. ( ) 2 x lim 2x 3x 2 2x →+∞ + + + C©u3(2đ): XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè sau: ( )f x = 2 x 16 ; i x 4 4 8; i x=4 kh x kh − ≠ − C©u4(3đ): CMR c¸c ph¬ng tr×nh sau lu«n cã nghiÖm: a) 3x 5 - 6x 4 - 8x 2 + 2x + 1 = 0 . b) m(4x 2 - 12x - 7) + 3x - 10 = 0 . B i l mà à Onthionline.net ĐỀ KIỂM TRA VIẾT MÔN TOÁN LỚP 12B8 Chương III: Nguyên hàm + Tích phân (Số lượng câu hỏi: 04 câu tự luận) ******************** Thời gian: 60 phút Câu 1: Tính nguyên hàm tích phân sau: x3 − x + x e x dx a) A = ∫ x2 d) C= ∫ 2 xdx b) B = ∫ x +1 e c) D = ∫ x ln xdx π − x2 dx x2 e) E = ( x + sin x) cos xdx ∫ Câu 2: Cho hình phẳng D giới hạn đường y = x − x y = a) Tính diện tích hình phẳng D b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh quay D xung quanh trục Ox Câu 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y = x y = xung quanh trục Ox Câu 4: Chứng minh rằng: π n π * cos x sin n x dx = ∫ cosn x + sin n x ∫ cosn x + sin n x dx với n ∈ N 0 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN I/ Mục đích, yêu cầu của đề kiểm tra: Đánh giá kết quả học tập của học sinh sau khi học xong chương III. II/Mục tiêu dạy học: -Về kiến thức: + Kiểm tra nguyên hàm, tích phân và ứng dụng tích phân. -Về kỹ năng: +Phân biệt 1 hàm số có nguyên hàm, tích phân hay không. +Dùng định nghĩa, bảng, phương pháp tính được tích phân dạng thường gặp. +Ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích hình phẳng. -Về tư duy và thái độ: + Tư duy lôgic, thái độ nghiêm túc, chính xác, khoa học. III/Ma trận hai chiều: Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng Nguyên hàm 2 0,8 1 0,4 3 1,2 Tích Phân 1 0,4 3 1,2 1 0,4 5 2,0 Ứng dụng 1 0,4 1 0,4 2 0,8 Tổng 4 1,6 4 1,6 2 0,8 10 4 IV/Thiết kế câu hỏi theo ma trận I. TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Câu 1.(Nhận biết) Khẳng định nào sau đây sai? a) 1 os3xdx = sin3x + C 3 c ; b) Cedxe xx 22 2 1 ; c) 1 sin2xdx = - cos2x 2 ; d) 1 ln 1 1 dx x C x ; Câu 2.(Nhận biết) Giá trị của 5 3 1 2 dx x = a) ln9 ; b) ln7 ; c) 7 ln 5 ; d) Không tính được. Câu 3.(Nhận biết) f(x) = 2 1 os c x có nguyên hàm là: a) cotx + C; b) -tanx +C; c) ln osx c +C d) tanx + C; Câu 4. (Nhận biết) Diện tích của phần hình phẳng gạch chéo (h.1) được tính theo công thức: a) 1 0 2 S xdx ; b) 1 2 0 S x dx ; c) 1 3 0 1 3 S x dx ; d) 1 2 0 1 3 S x dx Câu 5. (Thông hiểu). Nguyên hàm của hàm số y = x(1-x 2 ) 4 là: a) 5 x (1-x 2 ) 5 + C; b) - 5 x (1-x 2 ) 5 + C; c) 10 x (1-x 2 ) 5 + C; d) - 10 x (1-x 2 ) 5 + C; Câu 6.(Vận dụng). Giá trị của tích phân: 1 1 ( 1) x x dx bằng: a) - 1 4 ; b) 2 3 ; c) 1 4 ; d) - 2 3 ; Câu 7.(Thông hiểu). Tích phân 4 x 1 e dx bằng tích phân nào sau đây? a) 2 1 . t t e dx ; b) 2 2 1 . t t e dx ; c) 2 1 t e dx ; d) 2 2 1 t e dx ; (với t = x ) Câu 8.(Vận dụng). Thể tích vật thể tròn xoay của hình giới hạn bởi các đường : y = x 2 ; y = 4; x = 0; x = 2; khi quay quanh trục Ox được tính bởi: a) 16 - 2 4 0 x dx ; b) 32 - 2 4 0 x dx ; c) 2 2 2 0 (4 ) x dx ; d) 2 0 ydy ; Câu 9.(Thông hiểu). Giá trị của 5 2 2 1 ( 1) dx x bằng: a) 1 6 ; b) 1 2 ; c) 1 4 ; d) ln6; Câu 10.(Thông hiểu) Nếu 0 1 (4 ) x e dx m e thì giá trị của m là a) 3; b) 4; c) 5; d) 6 II. TỰ LUẬN: (6 điểm) Bài 1(3 đ). Tính các tích phân sau: 1. I = 8 5 0 sin4x.cos 4 xdx 2. J = 1 0 ( 1). x x x e dx Bài 2. Cho hàm số 2 4 3 4 x x y x có đồ thị (C). 1/ Tìm diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên của (C) và các đường thẳng x = -3, x = -1. 2/ Tìm điểm M 0 (x 0 ;y 0 ) (C) sao cho: 0 5 3 4 x dx x = ln27. ĐÁP ÁN I/ TRẮC NGHIỆM (4 điểm) 1.c; 2.d; 3.d; 4.b; 5.d; 6.a; 7.b; 8.b; 9.a; 10.c. II/ TỰ LUẬN.(6 điểm) ĐÁP ÁN ĐIỂM ĐÁP ÁN ĐIỂM Bài 1. (3điểm) 1. (1,5đ) Đặt t = cos4x dt = -4sin4xdx 0 1 0 8 x t t x I = - 0 5 1 1 4 t dt = 1 5 0 1 4 t dt = 1 6 0 1 t 24 = 1 24 . KL: I = 1 24 2.(1,5đ) Đặt 2 1 2 x x u x du dx dv e dx v e J = 1 1 0 0 (2 1). 2. x x x e e dx Tính (2x+1)e x = đúng 1 0 2 . x x e dx = đúng Kết luận: 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 Bài 2. (3 đ) 2 4 3 4 x x y x = x + 3 4 x (C) 1. (1,5đ) Tìm được tiệm cận xiên: y = x Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi (C), tiệm cận xiên của (C) và các đường thẳng x = -3, x = -1. S = 1 3 y x dx = 1 3 3 4 dx x = 1 3 3ln 4 x = ln27 Kết luận: S = ln27 (đvdt) 1 Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài dạy: ÔN TẬP CHƯƠNG III I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: Định nghĩa nguyên hàm. Bảng nguyên hàm. Phương pháp tính nguyên hàm. Định nghĩa tích phân. Tính chất và phương pháp tính tích phân. Ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích. Kĩ năng: Thành thạo trong việc tính nguyên hàm, tích phân. Thành thạo trong việc tính diện tích, thể tích bằng công cụ tích phân. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng 2 II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học trong chương III. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H. Đ. 3. Giảng bài mới: TL Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung 15 ' Hoạt động 1: Ôn tập tính nguyên hàm của hàm số H1. Nêu cách tìm nguyên Đ1. 1. Tìm nguyên hàm của các 3 hàm của hàm số? H2. Nêu cách tính? a) Khai triển đa thức 4 3 2 3 11 ( ) 3 2 3 F x x x x x C b) Biến đổi thành tổng 1 1 ( ) cos4 cos8 8 32 F x x x C c) Phân tích thành tổng 1 1 ( ) ln 2 1 x F x C x d) Khai triển đa thức 3 2 3 ( ) 3 3 2 x x x e F x e e x C Đ2. a) PP nguyên hàm từng phần ( 2)cos sin A x x x C hàm số: a) ( ) ( 1)(1 2 )(1 3 ) f x x x x b) 2 ( ) sin4 .cos 2 f x x x c) 2 1 ( ) 1 f x x d) 3 ( ) ( 1) x f x e 2. Tính: a) (2 )sin x xdx b) 2 ( 1) x dx x Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng 4 b) Khai triển 5 3 1 2 2 2 2 4 2 5 3 B x x x C c) Sử dụng hằng đẳng thức 2 1 2 x x C e e x C d) sin cos 2 cos 4 x x x 1 tan 2 4 D x C c) 3 1 1 x x e dx e d) 2 1 (sin cos ) dx x x 15 ' Hoạt động 2: Ôn tập tính tích phân H1. Nêu cách tính? Đ1. a) Đổi biến: 1 t x 2 2 1 8 2 ( 1) 3 A t dt 3. Tính: a) 3 0 1 x dx x b) 64 3 1 1 x dx x 5 H2. Nêu cách tính? b) Tách phân thức 64 1 1 3 6 1 1839 14 B x x dx c) Tích phân từng phần 2 lần 6 2 (13 1) 27 C e d) 1 sin 2 sin cos x x x = 2 sin 4 x 2 2 D Đ2. a) Biến đổi thành tổng. A 8 b) Bỏ dấu GTTĐ: B 1 ln2 c) Phân tích thành tổng: c) 2 2 3 0 x x e dx d) 0 1 sin 2 xdx 4. Tính: a) 2 2 0 cos2 sin x xdx b) 1 1 2 2 x x dx c) 2 2 0 1 2 3 dx x x d) 2 0 ( sin ) x x dx Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng 6 C 1 ln3 2 d) Khai triển: D 3 5 3 2 10 ' Hoạt động 3: Ôn tập tính diện tích, thể tích H1. Nêu các bước thực hiện? Đ1. HĐGĐ: x = 0, x = 1 S x x dx 1 2 0 2 1 (1 ) 1 2 V x x dx 1 2 2 0 4 (1 ) (1 ) = 4 3 5. Xét hình phẳng giới hạn bởi y x y x 2 2 1 , 2(1 ) a) Tính diện tích hình phẳng. b) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng quanh trục Ox. 3' Hoạt động 4: Củng cố 7 Nhấn mạnh: – Các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân. – Các bước giải bài toán tính diện tích và thể tích. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 1 Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài dạy: KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: Định nghĩa nguyên hàm. Bảng nguyên hàm. Phương pháp tính nguyên hàm. Định nghĩa tích phân. Tính chất và phương pháp tính tích phân. Ứng dụng của tích phân để tính diện tích, thể tích. Kĩ năng: Thành thạo trong việc tính nguyên hàm, tích phân. Thành thạo trong việc tính diện tích, thể tích bằng công cụ tích phân. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng 2 II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Đề kiểm tra. Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học trong chương III. III. MA TRẬN ĐỀ: Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Chủ đề TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Tổng Nguyên hàm 4 0,5 2,0 Tích phân 4 0,5 2 2,0 6,0 Ứng dụng 1 2,0 2,0 3 Tổng 4,0 4,0 2,0 10,0 IV. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA: A. Phần trắc nghiệm: (4 điểm) Chọn phương án đúng nhất: Câu 1: Tính A = 3 xdx . A) 4 3 4 3 A x C B) 4 3 3 4 A x C C) 3 4 3 4 A x C D) 2 3 3 2 A x C Câu 2: Tính A = sin5 xdx . A) cos5 5 x A C B) 5cos5 A x C C) cos5 5 x A C D) cos5 A x C Câu 3: Tính A = 5 2 x dx . A) 5 5ln2.2 x A C B) 5 5.2 x A C C) 5 5 .2 ln2 x A C D) 5 2 5ln2 x A C Câu 4: Tính A = 5 x e dx . Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng 4 A) 5 5 x A e C B) 5 1 5 x A e C C) 1 5 x A e C D) 5 x A e C Câu 5: Tính 8 3 1 A xdx . A) 20 A B) 4 3 4 2 1 4 A C) 45 4 A D) 4 4 4 2 1 3 A Câu 6: Tính 0 sin5 A xdx . A) 0 A B) 1 5 A C) 1 5 A D) 2 5 A Câu 7: Tính 1 5 0 2 x A dx . A) 31 5ln2 A B) 155 A C) 155ln 2 A D) 155 ln2 A Câu 8: Tính ln2 5 0 x A e dx . A) 155 A B) 1 5 A C) 5 A D) 31 5 A B. Phần tự luận: (6 điểm) 5 Bài 1: (4 điểm) Tính các tích phân sau: 2 0 (2 )sin I x xdx , ln2 2 0 1 x x e J dx e Bài 2: (2 điểm) Tính hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: 3 2 1 y x x và 3 4 2 y x x . V. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: A. Phần trắc nghiệm: Mỗi câu đúng 0,5 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 B A D B C D A D B. Phần tự luận: Mỗi câu 2 điểm Bài 1: a) 2 0 (2 )sin I x xdx . Đặt 2 sin cos u x du dx dv xdx v x I = 2 2 0 0 (2 )cos cos x x xdx = 2 2 0 0 (2 )cos sin x x x = 1 b) ln2 2 0 1 x x e J dx e . Đặt t = 1 x e dt = x e dx . 0 2 ln2 3 x t x t Giải tích 12 Trần Sĩ Tùng 6 J = 3 3 2 2 1 2 ln 1 ln 3 t dt t t t Bài 2: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường: 3 2 1 y x x và 3 4 2 y x x . 3 2 3 1 4 2 x x x x 1 3 x x Diện tích: S = 3 3 2 3 1 1 4 2 x x x x dx = 3 2 1 4 ( 4 3) 3 x x dx VI. KẾT QUẢ KIỂM TRA: 0 – 3,4 3,5 – 4,9 5,0 – 6,4 6,5 – 7,9 8,0 – 10 Lớp Sĩ số SL % SL % SL % SL % SL % 12S1 53 12S2 54 12S3 54 VII. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 7