giai bai tap toan 12 chuong 1 bai 1 khai niem ve khoi da dien

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Giải tập Tốn 12 chương 1: Khái niệm khối đa diện Bài (trang 12 SGK Hình học 12): Chứng minh đa diện có mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn Cho ví dụ: Lời giải: *Gọi a số cạnh, b số mặt khối đa diện Nếu khối đa diện có mặt tam giác mặt có ba cạnh Trong ba cạnh cạnh cạnh chung hai mặt Ta có 3b = 2a Nghĩa b chẵn *Ví dụ: hình 1,2 Bài (trang 12 SGK Hình học 12): Chứng minh đa diện mà đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt tổng số đỉnh phải số chẵn Cho ví dụ Lời giải: Cho khối đa diện G có đỉnh B1, B2,…, Bn gọi M1, M2,…, Mn số mặt H nhận chúng làm đỉnh chung Tổng số cạnh G là: C = (M1 + M2 + … + Mn)/2 Vì C số nguyên dương nên: M1 + M2 + … + Mn số chẵn VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đồng thời M1, M2, , Mn n số tự nhiên lẻ nên tổng chúng số chẵn n chẵn Ví dụ: Hình chóp ngũ giác B1B2B3B4B5B6 có: B1 đỉnh chung mặt bên Mỗi đỉnh B1, B2, B3, B4, B5, B6 đỉnh chung ba mặt (hình trên) Bài (trang 12 SGK Hình học 12): Chia khối lập phương thành năm khối tứ diện Lời giải: Trong hình bên, ta chia thành năm khối tứ diện AA’D’B’, ABCB’, ADCD’,AD’CB’, CD’C’B’ Bài (trang 12 SGK Hình học 12): Chia khối lập phương thành sáu khối tứ diện VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Lời giải: Trong hình bên, ta chia thành sáu khối tứ diện sau: + Chia khối lập phương ABCD.A1B1C1D1 thành hai khối lăng trụ tam giác nhau: ABD.A1B1D1 BCD.B1C1D1 +Tiếp đó, chia khối lăng trụ ABD.A1B1D1 BCD.B1C1D1 thành ba tứ diện: DABB1, DAA1B1 DCBB1, DCC1B1, DD1C1B1 + Ta chứng minh khối tứ diện sau: - Hai khối tứ diện DABB1 DAA1B1 chúng đối xứng qua mặt phẳng (DAB1) (1) - Hai khối tứ diện DAA1B1 DD1A1B1 chúng đối xứng qua mặt phẳng (B1A1D) (2) Từ (1) (2) suy ba khối tứ diện DABB1, DAA1B1 DD1A1B1 - Tương tự, ba khối tứ diện DCBB1, DCC1B1, DD1C1B1 Vậy khối lập phương ABCD.A1B1C1D1 chia thành sáu khối tứ diện VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ... phương ABCD.A1B1C1D1 thành hai khối lăng trụ tam giác nhau: ABD.A1B1D1 BCD.B1C1D1 +Tiếp đó, chia khối lăng trụ ABD.A1B1D1 BCD.B1C1D1 thành ba tứ diện: DABB1, DAA1B1 DCBB1, DCC1B1, DD1C1B1 + Ta chứng... tứ diện DABB1 DAA1B1 chúng đối xứng qua mặt phẳng (DAB1) (1) - Hai khối tứ diện DAA1B1 DD1A1B1 chúng đối xứng qua mặt phẳng (B1A1D) (2) Từ (1) (2) suy ba khối tứ diện DABB1, DAA1B1 DD1A1B1 - Tương... ba khối tứ diện DABB1, DAA1B1 DD1A1B1 - Tương tự, ba khối tứ diện DCBB1, DCC1B1, DD1C1B1 Vậy khối lập phương ABCD.A1B1C1D1 chia thành sáu khối tứ diện VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu