giáo án đại số và giải tích 11 Chuong 2

Ngày soạn: 27/10/2017 Tiết KHDH: 20-25 Ngày dạy: từ 30/10/2017 đến 25/11/2017 Tuần:10-13 CHƯƠNG II: TỔ HỢP -XÁC SUẤT Chuyên đề: QUY TẮC ĐẾM, HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP I Mục tiêu: 1) Kiến thức: - Quy tắc đếm: quy tắc cộng, quy tắc nhân - Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp -Xác suất biến cố 2) Kĩ năng: - Phân biệt dùng quy tắc cộng, dùng quy tắc nhân, dùng chỉnh hợp, tổ hợp, hoán vị -Vận dụng giải toán thực tế tốn tính xác suất biến cố 3) Thái độ: Nghiêm túc, tập trung trình nghiên cứu học 4) Nội dung trọng tâm bài: Quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp II Phương pháp: Gợi mở, phát vấn, nêu giải vấn đề III Định hướng phát triển lực: Phát triển lực tính tốn ; Năng lực ngơn ngữ Hình thành phát triển lực tự làm việc làm việc theo nhóm cho học sinh IV Tiến trình dạy học: Tiết : 20-21 HOẠT ĐỘNG 1: QUY TẮC ĐẾM (Thời lượng : tiết) 1) Chuẩn bị: -Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng, phiếu học tập -Học sinh: Xem lại khái niệm tập hợp, phép toán tập hợp học lớp 10 Đọc trước nhà 2) Nội dung: Quy tắc đếm -Quy tắc cộng: Nếu cơng việc hồn thành nhiều hành động Nếu hành động thứ có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m +n cách hồn thành cơng việc -Quy tắc nhân: Một cơng việc hoàn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m.n cách hồn thành cơng việc - VD1: Cho tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}có thể lập chữ số tự nhiên gồm: a) chữ số lẻ b) chữ số chẵn c) chữ số -VD2: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ B đến C có đường Hỏi có cách từ A đến C qua B? -VD3: Từ số: 1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên có chữ số? -VD 4: Từ số: 0,1,2,3,4,5có thể lập số tự nhiên có chữ số đơi khác chia hết cho 5? -VD5: Từ số: 1,2,3,4,5,6,7,8 lập số tự nhiên có chữ số đơi khác tổng chữ số phải 15 36 -VD6: tổ có học sinh nữ học sinh nam hỏi: a) có cách chọn học sinh để trực nhật lớp b) Có cách chọn hai học sinh hs làm tổ trưởng 1hs làm tổ phó c) Có cách chọn hs để tham gia đội văn nghệ trường phải có 1hs nam hs nữ 3) Hoạt động giáo viên học sinh: Hoạt động giáo viên - Ôn tập tập hợp + Nêu phép giao, hợp, hiệu hai tập hợp + Nêu qui ước cách viết số phần tử tập hợp hữu hạn →Số phần tử tập hợp hữu hạn A kí hiệu n(A) A - Hình thành quy tắc cộng Từ 10 cầu (3 cầu màu trắng, cầu màu đen) có cách chọn : a) cầu màu đen? b) cầu màu trắng ? c) số 10 cầu ? GV nhận xét phương án hsinh nêu qui tắc cộng + Hãy nêu mối quan hệ số cách chọn cầu trường hợp c) với số cầu trường hợp a) b? → quy tắc cộng: Nếu A B tập hợp hữu hạn không giao (hay A ∩ B = ∅ ), thì: Hoạt động học sinh - Nhắc lại kiến thức cũ - Học sinh trả lời : a) cách b) cách c) 10 cách +Nhận xét câu trả lời bạn + Số cách chọn cầu số cầu đen cộng số cầu trắng Học sinh tiếp thu kiến thức n( A ∪ B) = n( A) + n( B) Tổng quát: Nếu A, B, C, … tập hợp hữu hạn khơng giao ta có: n( A ∪ B ∪ C ∪ ) = n( A) + n( B) + n( C ) + - VD1:Trong thi tim hiểu đất nước Việt Nam trường THPT, ban tổ chức công bố danh sách đề tài bao gồm: đề tài lịch sử, đề tài thiên nhiên, 10 đề tài người đề tài văn hóa Mỗi thí sinh dự thi có quyền chọn đề tài Hỏi thí sinh có khả lựa chọn đề tài? Nhận xét kết học sinh - VD2: Cho tập A={1,2,3,4,5,6,7,8,9}có thể lập chữ số tự nhiên gồm: a) chữ số lẻ b) chữ số chẵn c) chữ số Nêu giả thiết yêu cầu tốn? Trong tập A có chữ số lẻ? Trong tập A có chữ số chẵn? Nhận xét kết học sinh ∗ Hướng dẫn hs thực hiên ví dụ - Để chọn quần áo, ta phải thực hiên hành động? - Có cách chọn áo chọn quần? - Có cách chọn quần áo? - Giáo viên tổng quát lên đưa quy tắc 37 - Học sinh cần biết được: Quy tắc cộng thực chất quy tắc đếm số phần tử hai tập hợp hữu hạn không giao Quy tắc cộng không với hai hành động mà mở rộng cho nhiều hành động - Thảo luận nêu cách giải -Nghe trả lời câu hỏi giáo viên lĩnh hội kiến thức nhân VD: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ B đến C có đường Hỏi có cách từ A đến C qua B? A B Thảo luận theo nhóm đưa câu trả lời C Gv chia lớp thành nhóm, trao đổi giải VD -VD: Từ số: 1,2,3,4,5,6,7,8 lập số tự nhiên có chữ số đơi khác tổng chữ số phải 15 -VD6: tổ có học sinh nữ học sinh nam hỏi: a) có cách chọn học sinh để trực nhật lớp b) Có cách chọn hai học sinh hs làm tổ trưởng 1hs làm tổ phó Chia nhóm, thảo luận giải tập theo yêu cầu gv 4) Năng lực hình thành cho học sinh sau kết thúc hoạt động: Năng lực ngôn ngữ, lực tư tính tốn Phiếu học tập: gv phát phiếu học tập cho nhóm Dành thời gian khoảng phút cho nhóm chuẩn bị trình bày giải Gv chỉnh sửa cho điểm nhóm có kq nhanh xác Câu 1: Hãy mệnh đề mệnh đề sau: A Một công việc thực hai hành động dùng qui tắc nhân B.Một công việc thực nhiều hành động liên tiếp(liên quan với nhau) dùng qui tắc nhân C.Một công việc thực nhiều hành động dùng qui tắc cộng D Một công việc thực nhiều hành động liên tiếp(liên quan với nhau) dùng qui tắc cộng Câu 2: Có số tự nhiên gờm hai chữ lớn 30 nhỏ 90? Câu 3: Hai phái đồn hợp tác sản xuất hàng hóa với nhau, phái đồn Việt Nam có 16 người, phái đồn Nhật Bản có người Mỗi người phái đồn bắt tay tất người phái đoàn ( ngược lại) Hỏi có bắt tay tất cả? Tiết : 22-23 HOẠT ĐỘNG 2: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP (Thời lượng : 2tiết) 1) Chuẩn bị: -Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng, phiếu học tập -Học sinh: Xem lại kiến thức qui tắc đếm đặc biệt qui tắc nhân Đọc trước nhà 2) Nội dung: 38 ∗ Hoán vị: Cho n phần tử khác (n ≥ 1) Mỗi cách thứ tự n phần tử cho, mà phần tử có mặt lần, gọi hoán vị n phần tử Số hốn vị n phần tử khác cho (n ≥ 1) kí hiệu Pn bằng: Pn = n(n - 1)(n - 2) = n! ∗ Chỉnh hợp: -Định nghĩa: Cho tập hợp có n phần tử số nguyên k với (1 ≤ k ≤ n).Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử.Số chỉnh hợp chập k n phần tử khác cho kí hiệu Akn An k = n! A nn = n! = Pn (n − k )! ; Với quy ước 0! = Chú ý: Mỗi hốn vị n phần tử khác chỉnh hợp chập n n phần tử ∗ VD: -VD1: Có cách xếp người ngời vào dãy ghế có chỗ ngời -VD2: Có số tự nhiên có sáu chữ số khác lập từ số 2,3,4,5,6,7 -VD3: Có số tự nhiên có ba chữ số khác lập từ số 1,2,3,4, 5, -VD4: Một tổ có 10 hs Hỏi có cách chọn hai hs để trao phần thưởng: hs học giỏi hs giỏi nhì -VD5: Có cách xếp 10 vị khách ngời vào bàn tròn có 10 chỗ ngời -VD 6: Cho điểm A,B,C,D,E,F phân biệt Có vectơ có điểm đầu điểm cuối tạo từ cácđiểm cho -VD7: Giải pt bpt: a) A 2n − A1n =3 b) A 4n+ ( n + 2) ! = 15 ( n − 1) ! c) A 3n + 15 < 15n 3.Hoạt động giáo viên học sinh: Hoạt động giáo viên -Kiểm tra cũ: Từ chữ số 1; 2; 3; lập số tự nhiên : a) Có chữ số kq: b) Có chữ số khác kq:24 Gv ghi đề yêu cầu hs lên bảng trình bày giải -Gv chỉnh sửa củng cố phần kiểm tra cũ -Có 24 số tự nhiên có chữ số khác yêu cầu học sinh liệt kê số 24 số − Các số khác đâu? Gv: Tâp hợp cho có phần tử đem xếp ta được: 1.2.3.4 kết − Có bạn A, B, C hỏi có cách xếp 39 Hoạt động học sinh − Học sinh lên bảng giải -Quan sát, lắng nghe, trả lời Vd: 1234; 2341; 1324; 4321 -Hs trả lời Các số khác thứ tự xếp − Học sinh suy nghĩ trả lời: bạn vào dãy ghế có chỗ ngồi → Gv nhận xét câu trả lời học sinh Có bạn đem xếp ta được: 1.2.3 − Mỗi cách xếp có hốn vị phần tử A,B,C khơng? − Có thể liệt kê hết số hốn vị phần tử ? − Có thể liệt kê hết số hoán vị n phần tử n lớn tùy ý khồng? − Giáo viên yêu cầu học sinh suy nghĩ đưa cách tính số hốn vị n phần tử gv khắc sâu kiến thức cách ghi nội dung lên bảng Hốn vị: Cho n phần tử khác (n ≥ 1) Mỗi cách thứ tự n phần tử cho, mà phần tử có mặt lần, gọi hốn vị n phần tử Tập hợp A có n phần tử, số hốn vị tập hợp A là: Pn = n(n − 1)(n − 2) 2.1 ,1 ≤ n Pn = n ! Cho hs thảo luận nêu hướng giải lên bảng trình bày giải cho VD1, VD2 -VD1: Có cách xếp người ngời vào dãy ghế có chỗ ngời Có tất cả: 1.2.3 cách xếp − Mỗi cách xếp hoán vị − Học sinh suy nghĩ trả lời -Hs suy nghĩ trả lời Thực suy nghĩ giải VD theo yêu cầu giáo viên -VD2: Có số tự nhiên có sáu chữ số khác lập từ số 2,3,4,5,6,7 −Từ chữ số 1; 2; 3; lập số tự nhiên có chữ số khác nhau? yêu cầu học sinh liệt kê số 12 số nx: chữ số có lấy số từ số cho rời đem xếp chúng → Có phần tử lấy phần tử để xếp kq: 4.3 → Có n phần tử lấy phần tử để xếp kq = ? Dựa kq → Giáo viên đưa khái niệm chỉnh hợp Cho tập hợp có n phần tử số nguyên k với (1 ≤ k ≤ n).Kết việc lấy k phần tử khác từ n phần tử tập hợp A xếp chúnh theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tử n! An k = ; A nn = n! = Pn (n − k )! −VD: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11 mét Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ số 11 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét Hỏi có cách thành lập danh sách vậy? 40 -Hs suy nghĩ trả lời Dùng qui tắc nhân Suy nghĩ trả lời − Nghe lĩnh hội kiến thức ghi Hs thường giải − Có 11 cách chọn cầu thủ để đá thứ Có 10 cách chọn cầu thủ để đá thứ hai + Có cách chọn cầu thủ để đá thứ năm Vậy có 11.10.9.8.7=55440 cách gv nêu cách giải ngắn gọn Có 11 phần tử lấy phần tử để xếp ta chỉnh hợp A11 = 11! (11 − 5)! ∗ Gv cho VD áp dụng: Gv ghi nội dung VD, yêu cầu lớp thảo luận theo nhóm(từ đến hs) nêu hướng giải trình bày chi tiết giải Gv chỉnh sửa Vd nhóm (nếu cần) cho điểm -VD3: Có số tự nhiên có ba chữ số khác lập từ số 1,2,3,4, 5, -VD4: Một tổ có 10 hs Hỏi có cách chọn hai hs để trao phần thưởng: hs học giỏi hs giỏi nhì − suy nghĩ, thảo luận cách giải kết cho VD -VD5: Có cách xếp 10 vị khách ngời vào bàn tròn có 10 chỗ ngời -VD 6: Cho điểm A,B,C,D,E,F phân biệt Có vectơ có điểm đầu điểm cuối tạo từ cácđiểm cho -VD7: Giải pt bpt ẩn n a) A 2n − A1n = b) A 4n+ ( n + 2) ! = 15 c) ( n − 1) ! A 3n + 15 < 15n Hd: Trước giải pt, bpt cần phải đặt đk ẩn n để pt , bpt có nghĩa A 2n − A1n = 3,dk : n ≥ 2,n∈ Z a) ⇔ n! n! − =3 ( n − 2) ! ( n − 1) ! -Nghe lĩnh hội kiến thức kq: n = ⇔ n(n− 1) − n = Tương tự, giao nhiệm vụ cho nhóm hs giải Giải Vd theo yêu cầu gv tiếp câu b, c 4) Năng lực hình thành cho học sinh sau kết thúc hoạt động: Năng lực ngôn ngữ, lực tư tính tốn Tiết : 24 HOẠT ĐỘNG 3: TỔ HỢP (Thời lượng : tiết) 1) Chuẩn bị: -Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng, phiếu học tập -Học sinh: Xem lại kiến thức qui tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp Đọc nội dung kiến thức trước nhà 2) Nội dung: 41 * Đn: Giả sử tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Mỗi tập gồm k phàn tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho * Số tổ hợp chập k n phần tử ký hiệu Cnk ( 1≤ k ≤ n) Cnk = n! k!( n − k) ! n Chú ý: Cn = Cn = k ∗ Hai tính chất số Cn : k n −k a)Tính chất 1: Cn = Cn ( ≤ k ≤ n ) b)Tính chất (cơng thức Pa-xcal): Cnk+1 = Cnk + Cnk −1 ( ≤ k ≤ n ) * VD: -VD1: Tính: C7;C5 -VD2: Một chi đồn có 30 đồn viên Hỏi có cách chọn đoàn viên dự Đại hội Đoàn trường? -VD3: Cho đa giác lời có 10 cạnh Hỏi: a) Có đoạn thẳng tạo từ đỉnh đa giác? b) Đa giác cho có đường chéo? -VD4: Cho A = {a, b, c, d} Hỏi có tập hợp A gờm hai phần tử? -VD5: Một bó bơng gờm bơng cúc hồng lấy ngẫu nhiên Hỏi có cách lấy để được: a) bơng hờng b) Có bơng hờng 3) Hoạt động giáo viên học sinh: Hoạt động giáo viên - Hãy nhắc lại dùng hoán vị, dùng chỉnh hợp - Tổ có học sinh nam, hỏi có cách chọn học sinh nam tổ để xuống lấy ghế chào cờ → giáo viên nhận xét câu trả lời học sinh → giáo viên giới thiệu tổ hợp chập ⇒ tổ hợp n chập k ∗ Đn: (SGK) k Ký hiệu Cn số tổ hợp chập k n phần tử k (1≤k≤n) Định lí: Cn = n! k!( n − k) ! Hoạt động học sinh - Học sinh trả lời - học sinh suy nghĩ trả lời - Nêu định nghĩa tổ hợp Tập hợp A gồm n phần tử (n≥1) Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử cho Chú ý: a) 1≤k≤n; b) Quy ước: Tổ hợp chập n phần tử tập rỗng ∗ Vd: -Gv Đưa ví dụ 1,2,3 yêu cầu HS hoạt động theo nhóm làm tập sau báo cáo kq -HS: Hoạt động theo nhóm trao đổi thảo luận đưa đáp án 42 C330 = Vd:Cho A = {a, b, c, d} Hỏi có tập hợp A gồm hai phần tử → giáo viên nhận xét câui trả lời học sinh, sai chỉnh sửa cho VD: Một bó bơng gờm bơng cúc hồng lấy ngẫu nhiên Hỏi có cách lấy để được: c) bơng hờng d) Có bơng hờng Nhận xét tinh thần làm việc nhóm kết mà em có được, chỉnh sửa giải thích ∗ Chú ý: n a) Cn = Cn = 30! 30.29.28 = = 4060 cách 3!27! 1.2.3 - Suy nghĩ trả lời tập hợp A gồm phần tử lấy ngẫu nhiên từ A ta tổ hợp: C4 = - làm việc theo nhóm, nhóm hai bàn Đưa hướng giải kết k n− k b) Cn = Cn (0 ≤ k ≤ n) k−1 c) Cn−1 + Cn−1 = Cn (1≤ k < n) 4) Năng lực hình thành cho học sinh sau kết thúc hoạt động: Năng lực ngôn ngữ, lực suy k k luận logic, lực tư tính tốn Tiết : 25 HOẠT ĐỘNG 4: RÈN KĨ NĂNG GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN ĐẠI SỐ TỔ HỢP 1) Chuẩn bị: -Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng, phiếu học tập -Học sinh: Xem lại kiến thức qui tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Giải tập sau phần học SGK trước nhà 2) Nội dung: -VD1: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác Hỏi: a) Có tất số? b) Có số chẵn, số lẻ? c) Có số bé 432000 ? -VD2: Có cách xếp chỗ ngời cho 10 người khách vào 10 ghế kê thành dãy ? -VD3: Giả sử có bơng hoa khác lọ khác Hỏi có cách cắm hoa vào lọ cho (mỗi lọ cắm bơng) ? -VD4: Có cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng đèn khác ? -VD5: Có cách cắm hoa vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông) nếu: a) Các hoa khác ? b) Các hoa ? -VD6: Trong mặt phẳng, cho điểm phân biệt cho khơng có điểm thẳng hàng Hỏi lập tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm cho ? -VD7: Trong mặt phẳng có hình chữ nhật tạo thành từ đường thẳng song song với đường thẳng vng góc với đường thẳng ? 3) Hoạt động giáo viên học sinh: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh HĐTP1: Luyện tập cách tìm số hốn vị -Gv giao nhiệm vụ cho nhóm, giải -Thực giải tập theo yêu cầu giáo viên 43 Vd ∗ VD1: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác Hỏi: a) Có tất số? b) Có số chẵn, số lẻ? c) Có số bé 432000 ? -Trả lời câu hỏi gv từ xây dựng hướng giải cho tốn -Có nhận xét số gờm chữ số khác -Là hốn vị phần tử ⇒ Có 6! = 720 số ? -Chữ số hàng đơn vị số chẵn ⇒ Có cách chọn -Là hốn vị phần tử ⇒ Có 3.5! = 360 số -Điều kiện để số số chẵn ? - Nhận xét chữ số lại ? GV hướng dẫn HS cách tìm số số bé 432000 Đặt n = a1a2a3a4a5a6 Chia trường hợp: + a1 ∈ {1, 2, 3} + a1 = 4, a2 ∈ {1, 2} + a1 = 4, a2 = 3, a3 = ∗ VD 2: Có cách xếp chỗ ngời cho 10 người khách vào 10 ghế kê thành dãy ? -Hs trả lời -Nhận xét cách xếp 10 chỗ ngồi ? Mỗi cách xếp hốn vị 10 phần tử ⇒ Có 10! cách HĐTP2: Luyện tập cách tìm số chỉnh hợp ∗ VD3: Giả sử có bơng hoa khác lọ -Hs đọc đề, suy nghĩ trả lời khác Hỏi có cách cắm bơng hoa Mỗi cách chọn chỉnh hợp chập phần tử vào lọ cho (mỗi lọ cắm bông) ? -Nhận xét cách chọn bơng hoa để cắm vào ⇒ Có A3 = 210 (cách) lọ ? ∗ VD 4: Có cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng đèn khác ? Nhận xét cách mắc nối tiếp bóng đèn? Mỗi cách mắc bóng đèn chỉnh hợp chập phần tử ⇒ Có A64 = 360 (cách HĐTP 3: Luyện tập cách tìm số tổ hợp ∗ VD 5: Có cách cắm bơng hoa vào Đọc đề suy nghĩ trả lời câu hỏi gv, đưa kq lọ khác (mỗi lọ cắm khơng q bơng) xác nếu: a) Các hoa khác ? b) Các hoa ? -Nhận xét cách cắm vào lọ khác với - hoa khác nhau: Mỗi cách cắm chỉnh hợp chập phần tử hoa khác ? bơng hoa ? ⇒ Có A53 = 60 (cách) -3 hoa nhau: Mỗi cách cắm tổ hợp chập phần tử 44 ⇒ Có C53 = 10 (cách) ∗ VD6: Trong mặt phẳng, cho điểm phân biệt cho khơng có điểm thẳng hàng Hỏi lập tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm cho ? -Để lập tam giác phải chọn bao -Chon điểm bất kì: nhiêu điểm? Nhận xét cách chọn điểm ? Mỗi cách chọn điểm tổ hợp chập phần tử ∗ VD7: Trong mặt phẳng có hình chữ ⇒ Có C6 = 20 (tam giác) nhật tạo thành từ đường thẳng song song với đường thẳng vng góc với đường thẳng ? -Nêu cách tạo hình chữ nhật ? -GV: Có thể vẽ hình sau yêu cầu HS cách liệt kê: Cách 1: HS: Theo dõi hình vẽ liệt kê hình chữ nhật Cách 2: Mỗi cặp đường thẳng song song tạo ra: A 52 = 20 HCN Mà ta có cặp đường thẳng song song tạo thành từ đường thẳng song song nên ta có: 3* A = 60 HCN Hoặc đưa câu hỏi: -Mỗi cặp đường thẳng song song tạo thành HCN? -Có cặp đường thẳng song song lập thành từ đường thẳng song song? HĐTP 4: Một số câu hỏi trắc nghiệm Câu 1: Cho chữ số 2, 3, 4, 5, 6, Hỏi có số gồm chữ số lập thành từ chữ số đó: A 36 B 18 C 256 n! (n − k )! C n! D 216 Câu 2: Cơng thức tính Cnk là: A n! k !( n − k )! B D n! k !(k − n)! Câu 3: Một hội đồng gồm nam nữ tuyển vào ban quản trị gồm người Số cách tuyển chọn là: A 240 B 260 C.126 ( D 120 ) 2 Câu 4: Giỏ tr ca n ẻ Ơ tha PnAn + 72 = An + 2Pn là: A n = n = C n = n = B n = D n = Câu 5: Số 6000 có ước số tự nhiên? A 12 B 40 C 24 Câu 6: Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai? n n A A = n B C = Ank C C = k! k n 45 D 80 D Pn = n ! I Mục tiêu: 1) Kiến thức: - Công thức nhị thức Niutơn - Qui luật tam giác Pascal 2) Kĩ năng: - Khai triển thành thạo nhị thức Niutơn với n xác định - Xác định số hạng thứ k khai triển dạng (a+b)n – Tìm hệ số xk khai triển (a+b)n - Biết tính tổng nhờ cơng thức Niutơn - Sử dụng thành thạo tam giác Pascal để triển khai nhị thức Niutơn 4) Nội dung trọng tâm bài: Khai triển biểu thức dạng: (a+b)n II Phương pháp: Gợi mở, phát vấn, nêu giải vấn đề III Định hướng phát triển lực: Phát triển lực tính tốn ; Năng lực ngơn ngữ Hình thành phát triển lực tự làm việc làm việc theo nhóm cho học sinh IV Tiến trình dạy học: Tiết : 27 HOẠT ĐỘNG 1: CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN 1) Chuẩn bị: -Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng, phiếu học tập k -Học sinh: Xem lại khái niệm tổ hợp, cách tính tổ hợp Cn (0≤k≤n) Đọc trước nhà 2) Nội dung: -Công thức nhị thức Niu-Tơn n (a + b) n = Cn0 a n + Cn1 a n −1b + + Cnk a n −k b k + + Cnn −1ab n −1 + Cnnb n viết tắt: ( a + b) = n ∑ Cnkan−kbk k= -Số hạng thứ k+1 khai triển (a+b)n có dạng: Tk +1 = Cnk a n− k b k , ≤ k ≤ n -Vd: Khai triển biểu thức sau: a)(x +1)5; b) (a-2b)6 -Tính giá trị biểu thức A = C50 + 9C51 + 92C52 + 93C53 + 94C54 + 95C55 3) Hoạt động giáo viên học sinh: Hoạt động giáo viên -Kiểm tra cũ: +Viết cơng thức tính tổ hợp chập k n phần tử Tính: C3 ; C3 +Khai triển đẳng thức sau: (a+b)2, (a+b)3, (a+b)4 - Củng cố lại phần kiểm tra cũ (a+b)2=a2+2ab+ b2 = C20a2 + C21ab + C22b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 = C30a3 + C31a2b + C32ab2 + C33b3 → Mũ có số hạng Hoạt động học sinh -Thực làm nháp, đối chiếu với giải ban bảng, đưa nhận xét -Trả lời nhanh câu hỏi gv → Mũ có số hạng → Mũ có số hạng? 47 (a+b)4= C40a4b0 + C41a3b + C42a2b2 + C43ab3 + C44a0b4 → Mũ có số hạng ∗ Tq: (a + b) n = Cn0 a n + Cn1 a n −1b + + Cnk a n − k b k (∗ ) + + Cnn −1ab n −1 + Cnnb n Công thức (∗ ) đgl công thức nhị thức NiuTơn - Số hạng tử công thức (∗ ) bao nhiêu? - Nhận xét số mũ a b? → Gv nhận xét câu trả lời học sinh - Số hạng tử n+1 - Các hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến 0, b tăng dần từ đến a, tổng số mũ a b hạng tử luôn n ∗ Vd: Khai triển biểu thức sau: (x +1)5; ( x + y ) ; (a-2b)6 Gv gọi học sinh đứng chỗ đọc kết Gv ghi lại lời cuả học sinh (x +1)5= C50x510 + C51x41+ C52x312 + C53x213 + C54x114 + C55x015 = x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x + ( x + y ) = C50 x +C51 x y +C52 x ( y ) +C53 x ( y ) +C54 x ( y ) +C55 ( y ) = x5 + 10 x y + 40 x3 y + 80 x y + 80 xy + 32 y Các nhóm làm việc theo yêu cầu giáo viên b) (a-2b)6= (a-2b)6 C60a6 ( −2b) + C61a5 ( −2b) + C62a4 ( −2b) Gv nhận xét kết vừa có + C63a3 ( −2b) + C64a2 ( −2b) + C65a1 ( −2b) Gv gọi học sinh đại diện hai nhóm lên bảng trình bày giải câu b Chú ý: + Số hạng tử n+1 +số mũ a giảm dần từ n đến 0,còn số mũ b tăng dần từ đến a,nhưng tổng số mũ a b hạng tử luôn n +Các hệ số hạng tử cách hạng tử đầu cuối +Số hạng thứ k+1 có dạng: Tk +1 = Cnk a n − k b k , ≤ k ≤ n Tính tốn tổ hợp ta kết - Khai triển (x +1)n=? Nếu thay x = kq khai triển mấy? Nếu thay x= -1 kq khai triển mấy?gv dành thời gian khoảng phút để nhóm thảo luận + C66a0 ( −2b) Các nhóm thảo luận đưa rta câu trả lời (x +1)n= Cn0xn + Cn1xn−1 + Cn2xn−2 + + Cnk xn−k + + Cnn (1+1)n= Cn0 + Cn1 + Cn2 + Cn3 + + Cnn (1-1)n= Cn0 − Cn1 + Cn2 − Cn3 + + ( −1) Cnn n Chú ý: 48 Cn0xn + Cn1xn−1 + Cn2xn−2 + + Cnk xn−k + + Cnn = ( x + 1) n Cn0 + Cn1 + Cn2 + Cn3 + + Cnn = ( 1+ 1) = 2n n Cn0 − Cn1 + Cn2 − Cn3 + + ( −1) Cnn = ( 1− 1) = n n -Hãy rút gọn nhanh biểu thức sau: A = C50 + 9C51 + 92 C52 + 93C53 + 94C54 + 95C55 4.Năng lực hình thành cho học sinh: Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực ngôn ngữ HOẠT ĐỘNG 2: TAM GIÁC PASCAL 1) Chuẩn bị: -Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng, phiếu học tập k -Học sinh: Xem lại công thức nhị thức Niu-Tơn, cách tính tổ hợp Cn (0≤k≤n) Đọc trước nhà 2) Nội dung: Tam giác pascal dùng để tính nhanh hệ số trước a,b khai triển dạng (a+b)n n=1 → n=2 → 1 n=3 → n=4 → 3 n=5 → n=6 → 10 10 n=7 → 15 20 15 3)Hoạt động giáo viên học sinh: Hoạt động giáo viên → để tính buộc ta phải tính tổ hợp 11 1 3 1 1 10 10 1 15 20 15 → Ta biết hệ số đứng trước a b công thức Niu-tơn → hệ lập thành tam giác → Gv giới thiệu tam giác Pascal Vd: Khai triển (2- x )7 21 35 35 21 27 26 25 24 23 22 21 (-x)0 (-x)1 (-x)2 (-x)3 (-x)4 (-x)5 (-x)6 (-x) Hoạt động học sinh - Nghe lĩnh hội kiến thức Học sinh tính n=8 Để có dòng n=8 phải có dòng n=7 - Học sinh theo dõi, tính tốn đưa kết Sau cột dùng phép tốn , hai cột dùng tốn cộng 49 4.Năng lực hình thành cho học sinh sau kết thức hoạt động: Năng lực tư duy, lực tính tốn, lực ngơn ngữ Tiết : 28 HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP TÌM CÁC YẾU TỐ CỦA BIỂU THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN 1) Chuẩn bị: -Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng, phiếu học tập k -Học sinh: Xem lại khái niệm tổ hợp, cách tính tổ hợp Cn (0≤k≤n), công thức nhị thức NiuTơn Đọc trước nhà 2) Nội dung: ∗ VD:  2 -VD1: Tìm hệ số x khai triển biểu thức:  x + ÷ x2   -VD2: Biết hệ số x2 khai triển (1− 3x)n 90 Tìm n -VD3: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x3 + ÷ x  -VD4: Từ khai triển biểu thức ( 3x− 4) 17 thành đa thức, tính tổng hệ số đa thức -VD5: Chứng minh:1110 – chia hết cho 100 Hoạt động giáo viên học sinh: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ∗ VD1: Tìm hệ số x3 khai triển biểu  2 thức:  x + ÷ x2   Nêu công thức số hạng tổng quát khai triển Trả lời câu hỏi gv, hình thành giải nhị thức Niu-Tơn Tk+1 = C6k x6−k (2x−2)k = 2kC6k x6−3k – 3k = ⇔ k = ⇒ hệ số x3: 2C61 = 12 ∗ VD2: Biết hệ số x2 khai triển -Trả lời: Tk+1 = (−1)kCnk 3k xk (1− 3x)n 90 Tìm n -Xác định hệ số x2 cách dùng kiến thức k = ⇒ = 90 ⇒ n = 9Cn nào? ∗ VD3: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển  x3 + ÷ x  Nêu công thức số hạng tổng quát ? ∗ VD4: Từ khai triển biểu thức ( 3x− 4) 17 thành Hs trả lời k Tk+1 = C k (x3)8−k  ÷  x 50 đa thức, tính tổng hệ số đa thức Với đa thức P(x) = n n−1 anx + an−1x = C8k x24−4k ⇒ 24 – 4k = ⇔ k = + + a1x + a0 tổng hệ số ? ∗ VD5: Chứng minh:1110 – chia hết cho ⇒ số hạng cần tìm: C86 = 28 100 1110 − = ( + 1010 ) − = ( 10 + C102 102 + + C109 109 + 1010 ) M 100 4) Năng lực hình thành cho học sinh sau kết thúc hoạt động: Năng lực ngôn ngữ, lực suy luận logic, lực tư tính tốn V Bảng ma trận kiểm tra mức độ nhận thức: Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nội dung MĐ1 MĐ2 MĐ3 MĐ4 -Tính tổng số hạng Khai triển biểu Tìm số hạng thứ k, khai triểnnhị thức k thức dạng Nhị thức Niu Biểu thức dạng số hạng chứa x n Tơn nhị thức Niu-Tơn ( a + b) thành khai triển nhị Niu-Tơn -Bài toán chứng minh tổng đơn thức thức Niu-Tơn -Bài toán tổng hợp khác VI Củng cố: Câu Công thức sai công thức sau: n! n! k k k k n A Cn = B An = C Cn k ! = An D Cn = Pn k !(n − k )! ( n − k )! Câu Công thức công thức nào: k k +1 k n+k k n−k A Cn = Cn , (0 ≤ k ≤ 0) B Cn = Cn , (0 ≤ k ≤ 0) C Cn = Cn , (0 ≤ k ≤ 0) D Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk−1 , (1 ≤ k < n) Câu Một tổ có 12 học sinh Có cách chọn bạn để làm tổ trưởng tổ phó: A.122 B 132 C.66 D.24 Câu Có hộp đựng 12 bóng đèn, có bóng đèn hỏng Hỏi có cách để lấy bóng đèn có bóng đèn hỏng A.100 B.120 C.121 D.112 40 Câu Tìm hệ số x 31 khai triển F ( x) = ( x + ) x 40! A 2000 B.2790 C D.9880 37! Câu Công thức số hạng tổng quát biểu thức (a + b) n là: k n+k k k n k k n−k k k n−k n A Cn a b B Cn a b C Cn a b D Cn a b Câu Biết hệ số x2 khai triển (1-3x)n 90 Giá trị n bằng: A B.4 C.5 D.6 20 2  Câu Hệ số không chứa x khai triển  x3 + ÷ là: x   12 12 12 12 10 10 2 A C30 B C20 C C20 D C12 Ngày soạn: 1/12/2017 Tiết KHDH: 28 Ngày dạy: 4/12/2017 đến 9/12/2017 Tuần 15 ÔN TẬP KIỂM TRA I Mục tiêu: 51 1) Kiến thức: - Quy tắc nhân, quy tắc cộng - Khái niệm hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp Cơng thức tính số chỉnh hợp tổ hợp chập k n phần tử 2) Kĩ năng: - Sử dụng quy tắc nhận, quy tắc cộng, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải tốn 3) Thái độ:- Học tập tích cực, hợp tác với bạn giáo viên 4) Nội dung trọng tâm bài: - Sử dụng thành thạo quy tắc nhận, quy tắc cộng, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải toán II Phương pháp: Gợi mở, phát vấn, nêu giải vấn đề III Định hướng phát triển lực: Phát triển lực tính tốn ; Năng lực ngơn ngữ Hình thành phát triển lực tự làm việc làm việc theo nhóm cho học sinh IV Tiến trình dạy học: HĐ 1: RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN SỐ 1) Chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng, phiếu học tập - Học sinh: Xem lại kiến thức qui tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp Đọc nội dung kiến thức trước nhà 2) Nội dung: Bài 1: a) Từ chữ số 1,2,3,4,5 lập số tự nhiên gờm chữ số khác nhau? b) Từ số tự nhiên 0,1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? c) Có số tự nhiên có chữ số mà hai chữ số số chẵn? d) Có số tự nhiên gồm chữ số, chữ số cách chữ số giống nhau? Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho 5? 3) Hoạt động giáo viên học sinh: Hoạt động giáo viên + CH: Có cách giải câu a? + Gọi hs trình bày ? + Gọi hs khác nhận xét + Gv nhận xét bổ sung cần * Câu b) + CH: Gọi số cần tìm abc Để số chẵn Hoạt động học sinh + Hs trả lời + Đặt A={1,2,3,4,5} Gọi số cần tìm abcde a ∈ A nên a có 5cách chọn b ∈ A \{a} nên b có 4cách chọn c ∈ A \{a, b} nên c có 3cách chọn d ∈ A \{a, b, c} nên d có 2cách chọn e ∈ A \{a, b, c, d } nên e có cách chọn Vậy ta có 5.4.3.2.1=120 số * Cách khác: + Mỗi số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ tập A hoán vị phần tử + Nên số số tự nhiên cần lập số hoán vị phần tử P5 = 5! = 120 + Hs nhận xét * Câu b) Gọi số cần tìm abc Vì số chẵn nên 52 c phải số nào? + Gọi hs trình bày + Gọi hs khác nhận xét + Gv nhận xét bổ sung cần + Các câu lại gv hướng dẫn, hs nhà tự làm Đáp số: c/ 20 d/ 900 e/ 180000 c ∈ {0, 2, 4, 6} + TH1: c = c có cách chọn a ∈ A \{0} nên a có cách chọn b ∈ A \{a} nên b có cách chọn Vậy có 6.6=36 số + TH2: c ∈ {2, 4, 6} nên c có cách chọn a ∈ A \{0;c} nên a có cách chọn b ∈ A \{0; a;c} nên b có cách chọn Vậy có 3.5.4=60 số Theo quy tắc cộng có 36+60=96 sơ cần tìm + Hs nhận xét + Hs nhà làm 4) Năng lực hình thành cho học sinh sau kết thúc hoạt động: Năng lực ngôn ngữ, lực suy luận logic, lực tư tính tốn Hoạt động Sử dụng cơng thức hốn vị, tổ hợp, chỉnh hợp để giải toán 1) Chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, phấn viết bảng, thước thẳng, phiếu học tập - Học sinh: Xem lại kiến thức qui tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp Đọc nội dung kiến thức trước nhà 2) Nội dung: Bài Có nhà toán học nam, nhà toán học nữ, nhà Vật lý nam Lập đồn cơng tác người Hỏi có cách lập a) Cần nhà vật lý công tác ba tỉnh b) Cần nhà khoa học nam cơng tác tỉnh b) Cần có nam nữ, nhà toán học nhà vật lý học công tác hội thảo Hỏi có cách lập đồn cơng tác 3) Hoạt động giáo viên học sinh: Hoạt động giáo viên - Gv chép đề - Hoạt động học sinh Hs chép đề - Cho hs thảo luận (2 bàn thành nhóm) - Các nhóm thảo luận - Gv định nhóm nêu cách giải cho ba câu - Hs trả lời a,b,c - Gv cho đại diện nhóm lên thực - Gv nhận xét + sửa sai có a) b) c) A 34 C93 C42C31 + C41C32 + C41C31C51 = 90 Các nhóm cử đại diện lên bảng giải - Hs theo dõi+ ghi chép 4) Năng lực hình thành cho học sinh sau kết thúc hoạt động: Năng lực ngôn ngữ, lực suy luận logic, lực tư tính tốn V Bảng ma trận kiểm tra mức độ nhận thức: Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nội dung MĐ1 MĐ2 MĐ3 MĐ4 53 Qui tắc cộng, qui tắc Phân biệt Giải toán cụ thể Vd: Giải toán tổng nhân dùng qui tắc cộng, toán lập số… hợp dùng qui tắc nhân Hốn vị, Nắm cơng thức Phân biệt Giải tốn cụ thê Tìm giá tri n chỉnh hợp, tổ tính hốn vị, chỉnh dùng hốn vị, Vd: Tìm số cách xếp biêu thức; hợp hợp, tổ hợp dùng chỉnh hợp, chỗ ngời.; tốn giải tốn tổng Tính số hoán vị, dùng tổ hợp chọn… hợp chỉnh hợp, tổ hợp VI: Củng cố, dặn dò Câu Một hoạ sĩ có tranh khác Hỏi có cách xếp tranh theo thứ tự định ? A.360 B 40320 C 20160 D 10620 Câu Một nhà thiết kế có tượng khác nhau, muốn xếp tượng lên kệ trang trí Hỏi nhà thiết kế có cách xếp ? A.7 B 49 C 5040 D 823543 Câu Trong mặt phẳng (P) cho n điểm phân biệt, ba điểm thẳng hàng Số vectơ khác vec tơ - khơng mà có đầu mút thuộc (P) ( n − 1) n A 2n B n − n C D n ! Câu Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D mà qua B C lần ? Qui tắc đếm A 18 B C 24 D 10 Câu Trên mặt phẳng cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D khơng có ba điểm thẳng hàng Từ điểm cho thành lập tam giác ? A B.12 C.10 D Câu Số tập tập hợp {a;b;c;d;e;f} A 12 B C 720 D 64 A A Câu Cho biểu thức B = + 10 Giá trị biểu thức B P2 7P5 A 40 B 44 C 46 D.50 Câu Trong số nguyên từ 100 đến 999, số số mà chữ số tăng dần giảm dần (từ trái sang phải ) : A 120 B 168 C 204 D 216 Câu Số số chẵn có hai chữ số A 45 B 25 C 50 D 40 Câu 25 Số số lẻ có hai chữ số khác A 45 B 36 C 40 D 13 2 2 Câu 10 Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức Cn +1 + 2Cn + + 2Cn + + Cn + = 149 A n = B n = 15 C n = 10 D n = 9 Câu 11 Hệ số x khai triển ( − x ) A C9 B −C9 D −9C9 C 9C9 Câu 12 Ba số hạng theo lũy thừa tằng dần x khai triển ( + 2x ) A 1; 45 x;120 x B 1; 20 x;180 x C 10; 45 x;120 x D 1; x; x 10 Câu 13 Tìm số hạng tổng quát khai triển nhị thức ( a + b ) n 54 k n−k n −k k n −k k k +1 k +1 n − k +1 k +1 n − k +1 k +1 b A Cn a b B C n a b C C n a b D C n a Câu 14 Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất cho học sinh chọn có nữ A B C D 15 15 Câu 15 Gieo đồng xu cân đối đồng chất cách độc lập Xác suất để đồng xu xảy mặt sấp 1 3 A B C D 8 Ngày soạn: 8/12/2017 Tuần: 16,17 Ngày dạy: từ ngày 11/12/2017 đến ngày 23/12/2017 Tiết:29,30 BÀI DẠY:ƠN TẬP CUỐI HỌC KÌ I I.Mục tiêu:Qua học, học sinh cần: 1.Về kiến thức: – Nắm vững kiến thức hàm số lượng giác – Nắm vững cơng thức nghiệm phương trình lượng giác – Nắm cách giải số phương trình lượng giác thường gặp - Củng cố phân biệt ba khái niệm hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp gờm định nghĩa , cơng thức tính, trường hợp áp dụng thơng qua ví dụ cụ thể - Vận dụng thành thạo cơng thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp số tổ hợp 2.Về kỹ năng: – Thực thành thạo việc tìm tập xác định hàm số chứa GTLG – Thực thành thạo việc tìm GTLN, GTNN biểu thức lượng giác – Thực thành thạo việc nhận dạng giải PTLG - Kĩ phân biệt xác khái niệm công thức, vận dụng công thức hợp lí vào dạng tốn - Kĩ tính tốn xác, phối hợp cơng thức để giải toán liên quan 3.Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư logic toán học - Rèn luyện tính tích cực, chủ động, cẩn thận Xác định nội dung trọng tâm bài: - Tìm tập xác định, tìm GTLN- GTNN hàm số chứa hàm số lượng giác - Giải biện luận phương trình lượng giác - Giải phương trình bạc hai theo hàm số lượng giác, phương trình bậc theo sin cos - Kĩ phân biệt xác khái niệm cơng thức, vận dụng cơng thức hợp lí vào dạng tốn - Kĩ tính tốn xác, phối hợp công thức để giải toán liên quan II PHƯƠNG TIỆN, THIẾT BỊ SỬ DỤNG, PHƯƠNG PHÁP Phương tiện: - Lời nói, chữ viết Thiết bị sử dụng: - Phấn, thước kẻ Phương pháp dạy học - Nêu vấn đề: dẫn dắt học sinh hình thành khái niệm phép toán, tường minh, từ đơn giản đến phức tạp - Giải vấn đề: tạo điều kiện cho học sinh phát huy tính tích cực tư sáng tạo, phát triển lực nhận thức, lực giải vấn đề III ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Năng lực cần phát triển: - Năng lực tính tốn 55 - Năng lực tự học - Năng lực giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 29 Hoạt động 1: Ơn tập tìm tập xác định hàm số lượng giác Chuẩn bị: * GV: Giáo án, thước kẻ, phiếu học tập * HS: Xem lại kiến thức hàm số lượng giác, công thức nghiệm PTLG Nội dung kiến thức: Câu Tìm tập xác định hàm số y = Hoạt động thầy - trò: Hoạt động giáo viên Nêu phương pháp tìm tập xác định hàm số Gọi học sinh lên bảng trình bày, giáo viên sửa chữa, nhận xét(nếu cần) − cos x cos x Hoạt động học sinh *Trả lời câu hỏi Hàm số có nghĩa khi: π + kπ , k ∈¢ π Tập xác định: D = R \ { + kπ , k ∈¢} cos x ≠ ⇔ x ≠ Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, lực giải vấn đề, lực suy luận lơgic, lực ngơn ngữ, lực tính tốn Hoạt động 2: Ơn tập tìm GTLN – GTNN biểu thức lượng giác Chuẩn bị: * GV: Giáo án, thước kẻ, phiếu học tập * HS: Xem lại kiến thức hàm số lượng giác, công thức nghiệm PTLG Nội dung kiến thức: Câu Tìm giá trị lớn hàm số: y = 2sin x + 3 Hoạt động thầy - trò: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh  Nêu cách tìm GTLN – GTNN  Trả lời câu hỏi GV hàm số?  Tập giá trị hàm số Ta có −1 ≤ sin x ≤ y = sin x, y = cos x tập hợp nào? ⇔ −2 ≤ 2sin x ≤  Yêu cầu HS lên bảng thực ⇔ ≤ 2sin x + ≤  Nhận xét hoàn thiện Vậy, yMax = đạt 2sin x + = ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ¢ Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, lực giải vấn đề, lực suy luận lôgic, lực ngơn ngữ, lực tính tốn Hoạt động 3: Ôn tập phương trình lượng giác Chuẩn bị: * GV: Giáo án, thước kẻ, phiếu học tập * HS: Xem lại kiến thức hàm số lượng giác, công thức nghiệm PTLG Nội dung kiến thức: 56 Câu Giải phương trình lượng giác sau: a)sin x = b) cos x = − 3 Hoạt động thầy - trò: Hoạt động giáo viên  Yêu cầu HS nêu cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản, phương trình đẳng cấp?  Gọi HS lên bảng trình bày HS ý a, b, c,d  Nhận xét, chỉnh sửa hoàn thiện c)2cos x + 3cos x − = Hoạt động học sinh  Lắng nghe thực yêu cầu  a π  x = + k 2π  π sin x = ⇔ sin x = sin ⇔  ,k ∈¢  x = 5π + k 2π  Vậy, phương trình cho có hai họ nghiệm: x= π 5π + k 2π ; x = + k 2π , k ∈ ¢ 6 b 5π 5π ⇔ cos x = cos ⇔ x=± + k 2π , k ∈ ¢ 6 Vậy, phương trình cho có hai họ nghiệm: cos x = − 5π + k 2π , k ∈ ¢ 2cos x + 3cos x − = x=± c cos x = 1(1) ⇔ cos x = − (vn)  Giải (1): cos x = ⇔ cos x = cos ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢ Vậy, phương trình cho có họ nghiệm: x = k 2π , k ∈ ¢ Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, lực giải vấn đề, lực suy luận lôgic, lực ngơn ngữ, lực tính tốn Tiết 30 Hoạt động 4: Ôn tập tổ hợp-xác suất Chuẩn bị: * GV: Giáo án, thước kẻ, phiếu học tập * HS: Xem lại kiến thức cũ Nội dung kiến thức: Câu Để tạo tín hiệu, người ta dùng cờ màu khác cắm thành hàng ngang Mỗi tín hiệu xác định số cờ thứ tự xếp Hỏi có tạo tín hiệu nếu: a Cả cờ dùng; b Ít cờ dùng Hoạt động thầy - trò: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + GV nêu đề tập cho HS nhóm thảo luận + HS thảo luận cử đại diện lên bảng trình bày lời gọi đại diện lên bảng trình bày lời giải giải (có giải thích) + Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) + HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa ghi chép + GV nhận xét nêu lời giải xác + HS trao đổi cho kết quả: 57 Bài tập: từ số: a Nếu dùng cờ tín hiệu 0, 1,2, 3, 4, 5,6 hốn vị cờ Vậy có 5! =120 tín hiệu • Có số tự nhiên có chữ số khác tạo b Mỗi tín hiệu tạo k cờ chỉnh hợp chập k phần tử Theo quy tắc cộng, có tất cả: A51 + A52 + A53 + A54 + A55 = 325 tín hiệu Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, lực giải vấn đề, lực suy luận lôgic, lực ngôn ngữ, lực tính tốn Hoạt động 5: Ơn tập tổ hợp-xác suất Chuẩn bị: * GV: Giáo án, thước kẻ, phiếu học tập * HS: Xem lại kiến thức cũ Nội dung kiến thức: Câu Từ số: 0, 1,2, 3, 4, 5,6 Có số tự nhiên có chữ số khác nhau? Hoạt động thầy - trò: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Phương pháp: + số tự nhiên có chữ số mà chữ số đầu có ta tính số có chữ số dạng: ( số thực chất coi không tồn ) 0a1a2 a3 a4 a5 + có cách chọn chữ số đứng đầu + chữ số lại a1a2 a3 a4 a5 chọn chữ số 1,2,3,4,5,6 có A6 cách chọn: a1a2 a3 a4 a5 5 Vậy có: A6 = A6 số có chữ số 0a1a2 a3 a4 a5 (chữ số đầu 0) Mặt khác: từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 số tự nhiên có chữ số lập ( kể trường hợp chữ số đứng đầu) là: 7! A76 = = 7! ( − 6) ! + số tự nhiên có chữ số ( số không đứng đầu ) = số tự nhiên có chữ số ( kể trường hợp số đứng đầu ) - số tự nhiên có chữ số mà số Ta có: số tự nhiên có chữ số ( số không đứng đầu ) = A76 - A65 Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, lực giải vấn đề, lực suy luận lôgic, lực ngôn ngữ, lực tính tốn Hoạt động 6: Ơn tập tổ hợp-xác suất Chuẩn bị: * GV: Giáo án, thước kẻ, phiếu học tập * HS: Xem lại kiến thức cũ Nội dung kiến thức: Câu Hai hộp chứa cầu: hộp thứ chứa đỏ xanh, hộp thứ hai chứa đỏ xanh Hỏi có cách lấy cầu cho: a d.3 có đỏ, xanh b đỏ e có đỏ c xanh f bắt buộc phải có xanh Hoạt động thầy - trò: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 58 - Khi giải dạng phải đặt câu hỏi: + có để chọn? + chọn quả? a Nếu lấy có để chọn? ( có 3+2+4+6 để chọn) chọn 15 nên số cách chọn là: C15 = ? b Nếu lấy đỏ có để chọn? ( có + đỏ hộp để chọn ) số cách chọn đỏ hộp là: C7 = ? c Tương tự với qủa xanh? d đỏ, xanh: + số cách chọn đỏ hộp là: C7 = ? + số cách chọn xanh hộp là: C8 = ? số cách chọn có đỏ, xanh là: C72 C81 = ? e ta chia thành trường hợp: + TH1: đỏ, xanh + TH2: đỏ, xanh + TH3: đỏ Sau làm tương tự phần rồi cộng kết trường hợp lại f Làm tương tự phần e.( có màu xanh ) Năng lực hình thành cho HS sau kết thúc hoạt động: Năng lực quan sát, lực giải vấn đề, lực suy luận lôgic, lực ngôn ngữ, lực tính tốn V BẢNG MA TRẬN KIỂM TRA CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC NỘI DUNG NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO THẤP Hàm số lượng giác Phương trình lượng giác Phương trình lượng giác thường gặp Qui tắc Nêu định nghĩa hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x - Nêu tập xác định, tính tuần hồn, tính chẵn lẻ, tập giá trị đờ thị hàm số lượng giác - Nắm bước giải biện luận phương trình lượng giác - Nắm công thức nghiệm phương trình lượng giác - Nắm bước giải biện luận phương trình lượng giác thường gặp: PT bậc hai theo hàm số lượng giác, PT bậc theo sin cos - Giải phương trình lượng giác - Giải phương trình lượng giác thường gặp Qui tắc cộng, qui tắc Phân biệt 59 -Vận dụng tính đơn điệu so sánh giá trị lượng giác - Tìm tập xác định hàm số có chứa hàm số lượng giác - Tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm - Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức chứa hàm số lượng giác - Vẽ đồ thị hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối - Tìm điều kiện tham số để phương trình có nghiệm - Tìm nghiệm phương trình lượng giác thỏa mãn điều kiện Giải toán cụ - Vận dụng điều kiện có nghiệm phương trình lượng giác tìm GTLN – GTNN hàm số Giải toán tổng hợp nhân dùng qui tắc cộng, dùng qui tắc nhân Nắm công thức Phân biệt Hốn vị, tính hốn vị, chỉnh hợp, dùng hốn vị, chỉnh hợp, tổ tổ hợp dùng chỉnh hợp Tính số hốn vị, chỉnh hợp, dùng hợp, tổ hợp tổ hợp Nhị thức Niu-Tơn Bằng cơng thức biểu thức có dạng: nhị thức Niu_Tơn 6.Nhị thức (a+b)n khai triển thành Niu-Tơn tổng đơn thức biểu thức có dạng: (a+b)n VI CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP CỦNG CỐ đếm Câu 1: Phương trình sin x =- thể Vd: toán lập số… Giải toán cụ thê Vd: Tìm số cách xếp chỗ ngời.; tốn chọn… Tìm số hạng thứ k+1, số hạng chứa xn khai triển dạng: (a+b)n Tìm giá tri n biêu thức; giải toán tổng hợp Bài tốn tính tổng Bài tốn chứng minh Bài tốn tìm hệ số có tập nghiệm là: p 5p p 2p A { +k2p; +k2p, k ẻ Â} B { +k2p; +k2p, k ẻ Â} 6 3 p 2p p 7p C {- + kp; + kp, k ẻ Â} D {- +k2p; +k2p, k ẻ ¢} 6 Câu 2: Hàm số hàm số chẵn hàm số sau: p p A y = sin(x + ) B y = tan(x - ) C y = cot 2x D y = cosx 2cos x +1 Câu 3: Tập xác định hàm số y = là: sin x - p p A D = ¡ \{ +k2p,k Î ¢} B D = ¡ \{ +kp,k Î ¢} p C D = ¡ \{ +k2p,k Ỵ ¢} D D = ¡ \{p+kp,k Ỵ ¢} Câu 4: Giá trị lớn hàm số y = 1- 3sin x là: A B C D p Câu 5: Phương trình sin(3x - ) = a có nghiệm khi: a Ỵ (-1;1) A B a Ỵ [-1;1] C a Ỵ ¡ \{-1;1} D a Ỵ ¡ Câu 6: Từ số: 2; 3; 4; 5; 6; lập số tự nhiên có ba chữ số khác nhau: A 60 B 12 C 27 D 120 Câu 7: Phương trình 2sin 4x - cos4x +1= có tập nghiệm là: 7p kp p p kp A { + , k ẻ Â} B {- +k2p, k ẻ Â} C { +kp, k ẻ Â} D { , k Î ¢} 2 p Câu 8: Phương trình cos3x = cos(x + ) có tập nghiệm là: p 5p p p kp +k2p, k Ỵ ¢} + , k Ỵ ¢} A { +k2p, B { +kp; 6 12 24 p p p 4p C {- +k2p; +k2p, k ẻ Â} D {- +k2p; +k2p, k ẻ Â} 6 3 Cõu 9: Có số có hai chữ số mà chữ số đứng trước lớn chữ số đứng sau: 60 A 30 B 45 C 35 61 D 36 ... kiểm tra cũ (a+b )2= a2+2ab+ b2 = C20a2 + C21ab + C22b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 = C30a3 + C31a2b + C32ab2 + C33b3 → Mũ có số hạng Hoạt động học sinh -Thực làm nháp, đối chiếu với giải ban bảng, đưa... Biết hệ số x2 khai triển (1-3x)n 90 Giá trị n bằng: A B.4 C.5 D.6 20 2  Câu Hệ số không chứa x khai triển  x3 + ÷ là: x   12 12 12 12 10 10 2 A C30 B C20 C C20 D C 12 Ngày soạn: 1/ 12/ 2017 Tiết... hợp 11 1 3 1 1 10 10 1 15 20 15 → Ta biết hệ số đứng trước a b công thức Niu-tơn → hệ lập thành tam giác → Gv giới thiệu tam giác Pascal Vd: Khai triển (2- x )7 21 35 35 21 27 26 25 24 23 22 21