VECTO TRONG KHONG GIAN CO GIAI CHI TIET RAT HAY

ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Quý Thầy Cô mua trọn File Word Tốn 11 12 Thầy Đặng Việt Đơng giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107 Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Định nghĩa phép tốn • Định nghĩa, tính chất, phép tốn vectơ khơng gian xây dựng hồn tồn tương tự mặt phẳng • Lưu ý: uuur uuur uuur AB + BC = AC + Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: uuu r uuur uuur AB + AD = AC + Qui tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: uuur uuur uuur uuuur AB + AD + AA ' = AC ' + Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD A′B′C′D′, ta có: + Hê thức trung điểm đoạn trung uur thẳng: uur r ChouuIu rlà u uur điểm uur đoạn thẳng AB, O tuỳ ý IA + IB = OA + OB = 2OI Ta có: ; + Hệ thức trọng tâm tamuuu giác: r uuu rChouuG ur rtrọng utâm uu r uuu r tam uuugiác r ABC, uuur O tuỳ ý Ta có: GA + GB + GC = 0; OA + OB + OC = 3OG + Hệ thức trọng tâm tứ diện: tứ ABCD, tuỳ Ta uuu r uCho uu r G uuulà r trọng uuur tâm uuu rdiện uuu r uuur Ouu ur ý u uurcó: r GA + GB + GC + GD = 0; OA + OB + OC + OD = 4OG r r r r r r a vaø b phương (a ≠ 0) ⇔ ∃!k ∈ R : b = ka + Điều kiện hai vectơ phương: + Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (k ≠ 1), O tuỳ ý Ta có: uuu r uuu r uuur uuur uuuu r OA − kOB MA = k MB; OM = 1− k Sự đồng phẳng ba vectơ • Ba vectơ gọi đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng r r r r r a, b , c a b • Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ , khơng r r r r r r a, b , c c = ma + nb phương Khi đó: đồng phẳng ⇔ ∃! m, n ∈ R: r r r r a, b , c x • Cho ba vectơ không đồng phẳng, tuỳ ý r r r r x = ma + nb + pc Khi đó: ∃! m, n, p ∈ R: Tích vơ hướng hai vectơ • Góc hai vectơ không gian: uuu r r uuur r r r · · AB = u , AC = v ⇒ (u , v ) = BAC (00 ≤ BAC ≤ 1800 ) • Tích vơ hướng hai vectơ khơng gian: rr r r r r r r r u v = u v cos(u , v ) u, v ≠ + Cho Khi đó: r r r r rr u = hoaëc v = u v = + Với Qui ước: Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vuông góc – HH 11 r r rr u ⊥ v ⇔ u.v = + Các dạng toán thường gặp: a) Chứng minh đẳng thức vec tơ b) Chứng minh ba vec tơ đồng phẳng bốn điểm đồng phẳng, phân tích vectơ theo ba vectơ khơng đồng phẳng + Để chứng minh ba vectơ đồng phẳng, ta chứng minh cách: - Chứng minh giá ba vectơ song song với mặt phẳng r r r r r r a, b,c c = ma + nb - Dựa vào điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Nếu có m, n ∈ R: đồng phẳng r r r r a, b, c x + Để phân tích vectơ theo ba vectơ khơng đồng phẳng, ta tìm số m, n, p cho: r r r r x = ma + nb + pc c) Tính tích vơ hướng cuả hai véc tơ khơng gian d) Tính độ dài đoạn thẳng, véctơ r2 r r r2 a = a ⇒ a= a + Để tính độ dài đoạn thẳng theo phương pháp vec tơ ta sử dụng sở MN Vì để tính độ dài đoạn ta thực r r r theo bước sau: a, b,c - Chọn ba vec tơ không đồng phẳng so cho độ dài chúng tính góc chúng có thểuutính uur r r r MN = ma+ nb+ pc - Phân tích uuuur uuuur r r r MN = MN = MN = ma+ nb+ pc ( ) - Khi r2 r2 r2 r r r r r r = m2 a + n2 b + p2 c + 2mncos a,b + 2npcos b, c + 2mpcos c, a ( ) ( ) ( ) e) Sử dụng điều kiện đồng phẳng bốn điểm để giải tốn hình khơng gian Sử dụng kết uuur uuur uuur A , B,C , D ⇔ DA = mDB + nDC • bốn điểm đồng phẳng A , B,C , D O • bốn điểm đồng phẳng với điểm ta có uuur uuur uuur uuur x+ y+ z = OD = xOA + yOB + zOC B – BÀI TẬP uuu r r uuu r r uuur r ABC A′B′C ′ M CA = a CB = b AA′ = c BB′ Câu 1: Cho hình lăng trụ , trung điểm Đặt , , Khẳng định sau đúng? Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 uuuu r r r 1r uuuu r r r 1r uuuu r r r 1r AM = b + c − a AM = a − c + b AM = a + c − b 2 A B C D uuuu r r r 1r AM = b − a + c Hướng dẫn giải: Chọn D Ta phân tích sau: uuuu r uuu r uuuu r uuu r uuu r uuur AM = AB + BM = CB − CA + BB′ r r uuur r r r = b − a + AA′ = b − a + c 2 O A B C D Câu 2: Trong không gian cho điểm bốn điểm , , , không thẳng hàng Điều kiện cần C A B D đủ để , , , tạo thành hình bình hành uuu r uuu r uuur uuur r OA + OC = OB + OD OA + OB + OC + OD = A B 1 1 OA + OB = OC + OD OA + OC = OB + OD 2 2 C D Hướng dẫn giải: Chọn B ABCD Trước hết, điều kiện cần đủ để hình bình hành là: uuur uuu r uuur BD = BA + BC O A B C D Với điểm khác , , , , ta có: uuur uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur BD = BA + BC ⇔ OD − OB = OA − OB + OC − OB uuu r uuur uuur uuur ⇔ OA + OC = OB + OD uur r uur r uuu r r S ABCD ABCD SA = a SB = b SC = c Câu có đáy hình bình hành Đặt ; ; ; uuu r 3:r Cho hình chóp SD = d Khẳng định sau đúng? r r r r r r r r r r r r r r r r r a +c = d +b a +b = c +d a+d =b +c a +b +c +d = A B C D Hướng dẫn giải: Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A r a r b Quan hệ vng góc – HH 11 r d r c Chọn A ABCD Gọi tâm hình bình hành Ta phân tích sau: uur uuu r uuu r  SA + SC = 2SO r uuu r  uur uuu  SB + SD = SO trung tuyến) uur uuu r uur (do uuu rtính rchấtr củar đường r ⇒ SA + SC = SB + SD ⇔ a + c = d + b ABCD CD AB = b M P AB Câu Gọi trung điểm Đặt , uuur 4:r Cho uuurtứ diện r AC = c AD = d , Khẳng định sau đúng? uuur r r r uuur r r r MP = c + d − b MP = d + b − c 2 A B uuur r r r uuur r r r MP = c + b − d MP = c + d + b 2 C D Hướng dẫn giải: O ( ) ( ) ( ) ( ) r b r d r c Chọn A Ta phân tích: uuur uuuu r uuuu r MP = MC + MD ( ) (tính chất đường trung tuyến) r uuur uuuu r r r uuuu r uuur uuuu = AC − AM + AD − AM = c + d − AM 2 ( = ) r r r r r r uuu c + d − AB = c + d − b 2 ( ) ( ( ) ) Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc –uuHH uu r 11 r ABCD A′B′C ′D′ O ABCD AC ′ = u I Câu 5: Cho hình hộp có tâm Gọi tâm hình bình hành Đặt , r r uuur r uuuu r r uuuu CA ' = v BD′ = x DB′ = y , , Khẳng định sau đúng? uur r r r r uur r r r r 2OI = ( u + v + x + y ) 2OI = − ( u + v + x + y ) 2 A B uur uur r r r r r r r r 2OI = ( u + v + x + y ) 2OI = − ( u + v + x + y ) 4 C D Hướng dẫn giải: r x r v r y r u Chọn D Ta phân tích: r uuur uuur uuuu r uuu r uuur uuur r r uuuu u + v = AC ′ + CA′ = AC + CC ′ + CA + AA′ = AA′ ( ) ( ) r uuuu r uuur uuuur uuur uuur uuur uuur r r uuuu x + y = BD′ + DB′ = BD + DD′ + DB + BB′ = BB′ = AA′ ( ) ( ) uuur uuur uur r r r r ⇒ u + v + x + y = AA′ = −4 A′A = −4.2OI uur r r r r ⇒ 2OI = − ( u + v + x + y ) ABCD A′B′C ′D′ I K ABB′A′ Câu 6: Cho hình hộp Gọi tâm hình bình hành BCC ′B′ Khẳng định sau sai? uur uuur uuuur IK = AC = A′C ′ 2 A I K C A B Bốn điểm uuur uur , uuu,r , đồng phẳng BD + IK = BC C uuur uur uuuur BD IK B′C ′ D Ba vectơ ; ; không đồng phẳng Hướng dẫn giải: Chọn D Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 ∆B′AC A tính chất đường trung bình tính ACC ′A′ chất hình bình hành IK // AC I K C A B nên bốn điểm , , , đồng phẳng C tích: uuu r uu r việc uuur ta uphân uur u uur uuur uuur uuur uuur BD + IK = BC + CD + AC = BC + CD + AD + DC uuur uuur uuur = BC + BC = BC uuur uur uuuur ( ABCD ) BD IK B′C ′ D sai giá ba vectơ ; ; song song trùng với mặt phẳng Do đó, theo định nghĩa đồng phẳng vectơ, ba vectơ đồng phẳng ABCD G ABCD Câu 7: Cho tứ diện Người ta định nghĩa “ trọng tâm tứ diện uuu r uuu r uuur uuur r GA + GB + GC + GD = ” Khẳng định sau sai? G IJ I J CD AB A trung điểm đoạn ( , trung điểm ) G AC BD B trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm G BC AD C trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm D Chưa thể xác định Hướng dẫn giải: Chọn D J CD I AB Ta gọi trung điểm Từ giả thiết, ta biến đổi sau: uuu r uuur uuur uuur r uur uuu r r uur uuu r r GA + GB + GC + GD = ⇔ 2GI + 2GJ = ⇔ GI + GJ = ⇒G IJ trung điểm đoạn Bằng việc chứng minh tương tự, ta chứng minh phương án B C phương án đúng, phương án D sai ABCD Câu 8: Cho tứ diện định sau đúng? uuur r r r AG = ( x + y + z ) A uuur r r r AG = ( x + y + z ) C Hướng dẫn giải: Chọn A có G trọng tâm tam giác Mua file Word liên hệ: 0937351107 BCD B D Trang r r uuur r uuur r uuu x = AB y = AC z = AD Đặt ; ; Khẳng uuur r r r AG = − ( x + y + z ) uuur r r r AG = − ( x + y + z ) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A r x r z r y Gọi M trung điểm Ta phân tích: uuur uuu r uuur uuu r uuuu r uuu r uuuu r uuu r AG = AB + BG = AB + BM = AB + AM − AB 3 ( CD ) uuu r  uuur uuur uuu r  uuu r uuur uuur r r r = AB +  AC + AD − AB  = AB + AC + AD = ( x + y + z ) 2  ( ) ( ) ABCD A′B′C ′D′ O Câu 9: Cho hình hộp có tâm uuuu r r r OM = a − b Khẳng định sau đúng? M ABB′A′ A tâm hình bình hành M BB′ C trung điểm Hướng dẫn giải: ( ) r b B ) ( trung điểm ) BB′ ( ) Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang M tâm hình bình hành CC ′ M D trung điểm Chọn C Ta phân tích: uuuu r r r uuu r uuur uuu r uuur uuur OM = a − b = AB − BC = AB − AD = DB 2 2 ⇒M uuu r r uuur r AB = a BC = b M Đặt ; điểm xác định r a ( Quan hệ vng góc – HH 11 BCC ′B′ ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Quý Thầy Cô mua trọn File Word Tốn 11 12 Thầy Đặng Việt Đơng giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107 Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ... r2 r r r r r r = m2 a + n2 b + p2 c + 2mncos a,b + 2npcos b, c + 2mpcos c, a ( ) ( ) ( ) e) Sử dụng điều kiện đồng phẳng bốn điểm để giải tốn hình khơng gian Sử dụng kết uuur uuur uuur A , B,C... • Góc hai vectơ không gian: uuu r r uuur r r r · · AB = u , AC = v ⇒ (u , v ) = BAC (00 ≤ BAC ≤ 1800 ) • Tích vơ hướng hai vectơ không gian: rr r r r r r r r u v = u v cos(u , v ) u, v ≠ + Cho... Nho Quan A Quan hệ vng góc – HH 11 VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN A – LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP Định nghĩa phép tốn • Định nghĩa, tính chất, phép tốn vectơ khơng gian xây dựng hồn tồn tương tự mặt phẳng