Nhị Thức Newton Có Giải Chi Tiết Rất Hay tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...
ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Quý Thầy Cô mua trọn File Word Toán 11 12 Thầy Đặng Việt Đông giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107 PHẦN I – ĐỀ BÀI NHỊ THỨC NEWTON A- LÝ THUYẾT TĨM TẮT Cơng thức khai triển nhị thức Newton: Với nN với cặp số a, b ta có: n ( a + b) n = ∑ Cnk a n − k b k k =0 Tính chất: 1) Số số hạng khai triển n + 2) Tổng số mũ a b số hạng n Cnk a n −k b k 3) Số hạng tổng quát (thứ k+1) có dạng: Tk+1 = ( k =0, 1, 2, …, n) Cnk = Cnn − k 4) Các hệ số cặp số hạng cách số hạng đầu cuối nhau: Cn0 = Cnn = Cnk −1 + Cnk = Cnk+1 5) , * Nhận xét: Nếu khai triển nhị thức Newton, ta gán cho a b giá trị đặc biệt ta thu công thức đặc biệt Chẳng hạn: Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Cn0 x n + Cn1 x n −1 + + Cnn (1+x)n = n −1 n C x −C x n n Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Cn0 + Cn1 + + Cnn = n + + (−1) n Cnn Cn0 − Cn1 + + (−1) n Cnn = (x–1)n = Từ khai triển ta có kết sau Cn0 + Cn1 + + Cnn = 2n * Cn0 − Cn1 + Cn2 − + (−1) n Cnn = * B – BÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC HỆ SỐ, SỐ HẠNG TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON Phương pháp: n ( ax p + bx q ) = ∑ Cnk ( ax p ) n k =0 Số hạng chứa xm ứng với giá trị m − np k= p−q k n−k n ( bx q ) = ∑ Cnk a n−k bk x np− pk +qk k k =0 np − pk + qk = m thỏa: Từ tìm Cnk a n − k bk xm k Vậy hệ số số hạng chứa là: với giá trị tìm k k >n xm Nếu khơng ngun khai triển khơng chứa , hệ số phải tìm xm Chú ý: Xác định hệ số số hạng chứa khai triển P ( x ) = ( a + bx p + cx q ) n a0 + a1 x + + a2 n x n viết dạng Ta làm sau: n P ( x ) = ( a + bx p + cx q ) = ∑ Cnk a n − k ( bx p + cx q ) n * Viết k =0 k ; ( bx p + cx q ) * Viết số hạng tổng quát khai triển số hạng dạng x * Từ số hạng tổng quát hai khai triển ta tính hệ số Chú ý: Để xác định hệ số lớn khai triển nhị thức Niutơn Ta làm sau: ak k n * Tính hệ số theo ; Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang k thành đa thức theo luỹ thừa xm ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 ak −1 ≤ ak k * Giải bất phương trình với ẩn số ; * Hệ số lớn phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn thoả mãn bất phương trình ( 2a − b ) Câu 1: Trong khai triển −80 A , hệ số số hạng thứ bằng: 80 −10 10 B C D n +6 ( a + 2) , ( n ∈ ¥ ) 17 n Câu 2: Trong khai triển nhị thức Có tất số hạng Vậy bằng: 17 11 10 12 A B C D 10 ( 3x − y ) Câu 3: Trong khai triển , hệ số số hạng là: 4 C10 −3 C104 35.C105 −35.C105 A B C D ( 2x − y ) x y Câu 4: Trong khai triển , hệ số số hạng chứa là: −22400 −40000 −8960 −4000 A B C D x+ ÷ x3 , ( x > ) x Câu 5: Trong khai triển , hệ số là: 60 80 160 240 A B C D 1 a + ÷ b Câu 6: Trong khai triển , số hạng thứ là: −4 35.a b −35.a b −4 35.a b −5 −35.a b A B C D ( 2a − 1) Câu 7: Trong khai triển , tổng ba số hạng đầu là: 2a − 6a + 15a 2a − 15a + 30a A B 64a − 192a + 480a 64a − 192a + 240a C D Câu 8: Trong khai triển ( x− y) −16 x y15 + y A 16 , tổng hai số hạng cuối là: −16 x y15 + y B 16 xy15 + y C 16 xy15 + y D Câu 9: Trong khai triển −80a b3 A 8a − b ÷ a 9b , hệ số số hạng chứa là: 9 −64a b −1280a b B C Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang D 60a b ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 x+ ÷ x x , số hạng không chứa là: 86016 84 B C 10 ( x − 1) x8 Câu 11: Trong khai triển , hệ số số hạng chứa là: −11520 45 256 A B C ( a − 2b ) a b Câu 12: Trong khai triển , hệ số số hạng chứa là: 1120 560 140 A B C ( 3x − y ) x4 y3 Câu 13: Trong khai triển , số hạng chứa là: 4 −2835 x y 2835x y 945x y A B C ( 0,2 + 0,8 ) Câu 14: Trong khai triển , số hạng thứ tư là: 0, 0064 0, 4096 0, 0512 A B C 6 ( 1+ x) ( 1+ y ) x3 y Câu 15: Hệ số khai triển là: 20 800 36 A B C ( 3x + y ) Câu 16: Số hạng khai triển là: 2 ( 3x ) ( y ) C42 x2 y 6C42 x y A B C Câu 10: Trong khai triển 4308 A ( x − y) 11 D D D 43008 11520 70 −945 x y D 0, 2048 D D 400 36C42 x y D x8 y Câu 17: Trong khai triển C113 A , hệ số số hạng chứa − C11 −C11 C118 B C D 10 f ( x) = (1 − x) x7 Câu 18: Tìm hệ số khai triển biểu thức sau: −15360 15360 −15363 15363 A B C D h( x) = x (2 + x)9 x7 Câu 19: Tìm hệ số khai triển biểu thức sau: 489889 489887 −489888 489888 A B C D g ( x) = (1 + x)7 + (1 − x)8 + (2 + x)9 x7 Câu 20: Tìm hệ số khai triển biểu thức sau: A 29 B 30 C 31 D 32 Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Câu 21: Tìm hệ số A 103680 Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 f ( x ) = (3 + x )10 x7 khai triển biểu thức sau: B 1301323 C 131393 D 1031831 h( x) = x (1 − x ) x Câu 22: Tìm hệ số khai triển biểu thức sau: −4608 4608 −4618 4618 A B C D f ( x ) = (3x + 1)10 x8 Câu 23: Xác định hệ số khai triển sau: A 17010 B 21303 C 20123 D 21313 2 f ( x) = − x ÷ x x Câu 24: Xác định hệ số khai triển sau: A 1312317 B 76424 C 427700 D 700000 12 3 x f ( x) = + ÷ x 2 x Câu 25: Xác định hệ số khai triển sau: 297 29 27 97 512 51 52 12 A B C D f ( x) = (1 + x + x )10 x8 Câu 26: Xác định hệ số khai triển sau: A 37845 B 14131 C 324234 D 131239 8 f ( x) = 8(1 + x) − 9(1 + x)9 + 10(1 + 10 x)10 x Câu 27: Xác định hệ số khai triển sau: 8 8.C8 − C9 + 10.C10 108 C80 88 − C91.98 + C108 108 A B 8 8 C8 − 9.C9 + 10.C10 10 8.C80 88 − 9.C91.98 + 10.C108 108 C D g ( x ) = 8(1 + x )8 + 9(1 + x)9 + 10(1 + 3x)10 x Câu 28: Tìm hệ số khai triển biểu thức sau: A 22094 B 139131 C 130282 D 21031 (x x 25 y10 Câu 29: Hệ số đứng trước 2080 A + xy ) khai triển 3003 B 15 là: 2800 C 18 x + x là: Câu 30: Số hạng không chứa x khai triển C10 A C18 B 18 C C18 Câu 31: Khai triển A 330 ( 1− x) D 3200 D C183 12 , hệ số đứng trước x là: B – 33 C –72 Câu 32: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển sau: Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang f ( x) = ( x − )12 x D –792 (x ≠ 0) ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 59136 B 213012 Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 C 12373 g ( x) = ( Câu 33: Tìm số hạng không chứa x khai triển sau: A 24310 B 213012 C 12373 D 139412 x + x3 )17 ( x > 0) D 139412 n Câu 34: Tìm hệ số số hạng chứa Cnn++41 − Cnn+3 = ( n + ) A 495 B 313 x8 khai triển nhị thức Niutơn C 1303 3+ x ÷ x biết D 13129 1 x − ( x + x ) n x Câu 35: Xác định số hạng không phụ thuộc vào khai triển biểu thức với n số nguyên dương thoả mãn Cn3 + 2n = An2+1 Cnk , Ank k n ( tương ứng số tổ hợp, số chỉnh hợp chập phần tử) −98 98 −96 96 A B C D 40 f ( x) = x + ÷ x x 31 Câu 36: Trong khai triển , tìm hệ số A 9880 B 1313 C 14940 D 1147 18 1 x + ÷ x x Câu 37: Hãy tìm khai triển nhị thức số hạng độc lập A 9880 B 1313 C 14940 D 48620 12 x 3 − ÷ 3 x x Câu 38: Tìm hệ số số hạng chứa khai triển 55 13 621 1412 113 3123 A B C D (x x 25 y10 + xy ) 15 Câu 39: Tính hệ số khai triển A 300123 B 121148 C 3003 D 1303 20 P ( x ) = ( + x ) + ( + x ) + + 20 ( + x ) Câu 40: Cho đa thức có dạng khai triển 20 P ( x ) = a0 + a1 x + a2 x + + a20 x a15 Hãy tính hệ số A 400995 B 130414 C 511313 D 412674 Câu 41: Tìm số hạng khai triển ( 3+ ) số nguyên Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 4536 Câu 42: Xét khai triển B 4184 f ( x) = (2 x + ) 20 x Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 C 414 12 k +1 Viết số hạng thứ khai triển k 20 − k 20 − k Tk +1 = C20 x A Tk +1 = C20k 220 − 4k x 20− k C D 1313 Tk +1 = C10k 220 −k x 20−2 k B Tk +1 = C20k 220−k x 20− k D Số hạng khai triển không chứa 10 10 C20 210 A20 A B x 10 C20 10 10 C20 C f ( x) = (3 x + x + 1)10 x4 Câu 43: Xác định hệ số khai triển sau: A 8089 B 8085 D C 1303 D 11312 2n (2 − 3x) x Câu 44: Tìm hệ số khai triển thành đa thức , biết n số nguyên dương thỏa n +1 C2 n +1 + C2 n +1 + C2 n +1 + + C2 n +1 = 1024 mãn : 2099529 −2099520 −2099529 2099520 A B C D f ( x) = (1 + x)9 + (1 + x)10 + + (1 + x)14 x9 Câu 45: Tìm hệ số khai triển A 8089 B 8085 C 3003 D 11312 10 x ( − x ) + x ( + 3x ) x5 Câu 46: Tìm hệ số khai triển đa thức của: A 3320 B 2130 C 3210 D 1313 f ( x) = 1 + x ( − x ) x8 Câu 47: Tìm hệ số cuả A 213 khai triển đa thức B 230 P ( x ) = ( + 3x + x ) 10 C 238 = a0 + a1 x + + a20 x Câu 48: Đa thức a15 = C1010 C105 35 + C109 C96 33 + C108 C87 A a15 = C1010 C105 25 + C109 C96 26 + C108 C87 27 B a15 = C1010 C105 35.25 + C109 C96 33.26 + C108 C87 27 C a15 = C1010 C105 35.25 + C109 C96 33.26 + C108 C87 3.27 D Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang 20 D 214 a15 Tìm ST&BS: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Câu 49: Tìm hệ số khơng chứa x>0 A −112640 B x khai triển sau 112640 C a3n−3 Câu 50: Với n số nguyên dương, gọi a3n −3 = 26n ( x + 1) n ( x + 2)n n Tìm để A n=5 B n=4 hệ số ( x3 − )n x −112643 x 3n −3 C n=3 x 26 Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 Cnn −1 + Cnn − = 78 , biết với D 112643 khai triển thành đa thức D n=2 n +x ÷ x Câu 51: Tìm hệ số số hạng chứa khai triển nhị thức Newton , biết n 20 C2 n +1 + C2 n +1 + + C2 n +1 = − A 210 B 213 C 414 D 213 n n (1 + x) = a0 + a1 x + + an x n∈¥ * k ≤ k ≤ n −1 Câu 52: Cho Biết tồn số nguyên ( ) ak −1 ak ak +1 = = n=? 24 cho Tính A 10 B 11 C 20 D 22 ( + x )10 3 Câu 53: Trong khai triển thành đa thức 10 ak a0 + a1 x + a2 x + + a9 x + a10 x ≤ k ≤ 10 , tìm hệ số lớn ( ) 10 10 10 2 210 a10 = 3003 15 a5 = 3003 15 a4 = 3003 15 a9 = 3003 15 3 3 A B C D a0 + a1 + + an = 729 (1 + x) n = a0 + a1 x + a2 x + + an x n n Câu 54: Giả sử , biết Tìm số lớn a0 , a1 , , an số max { ak } = a4 = 240 max { ak } = a6 = 240 A n=6, B n=6, max { ak } = a4 = 240 max { ak } = a6 = 240 C n=4, D n=4, n n (1 + x) = a0 + a1 x + + an x n∈¥ * Câu 55: Cho khai triển , Tìm số lớn số an a1 a0 + + + n = 4096 a0 , a1 , , an a0 , a1 , , an 2 , biết hệ số thỏa mãn hệ thức: A 126720 B 213013 C 130272 D 130127 Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A n ∑a C b DẠNG 2: BÀI TOÁN TỔNG k k =0 k n Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 k Phương pháp 1: Dựa vào khai triển nhị thức Newton ( a + b) n = Cn0 a n + a n −1bCn1 + a n −2b 2Cn2 + + b n Cnn a, b Ta chọn giá trị thích hợp thay vào đẳng thức Một số kết ta thường hay sử dụng: Cnk = Cnn − k * Cn0 + Cn1 + + Cnn = 2n * n ∑ (−1) C * k k =0 k n =0 n n k =0 k =0 ∑ C22nk = ∑ C22nk −1 = * n ∑C a k =0 k n k 2n k ∑ C2 n k =0 = (1 + a ) n * Phương pháp 2: Dựa vào đẳng thức đặc trưng Mẫu chốt cách giải ta tìm đẳng thức (*) ta thường gọi (*) đẳng thức đặc trưng k Cách giải trình bày theo cách xét số hạng tổng quát vế trái (thường có hệ số chứa ) biến đổi số hạng có hệ số khơng chứa k chứa k tổng dễ tính có sẵn T = Cn0 + Cn1 + Cn2 + Cn3 + + Cnn Câu 1: Tổng T = 2n A bằng: T = – n B S = C6 + C6 + + C66 C T = 2n + D T = 4n Câu 2: Tính giá trị tổng bằng: 64 48 72 100 A B C D ( x + y) S = C5 + C5 + + C55 x, y Câu 3: Khai triển thay giá trị thích hợp Tính tổng 12 32 64 A B C D n n Cn + 2Cn + 4Cn + + Cn = 243 Câu 4: Tìm số nguyên dương n cho: A B 11 C 12 D 5 ( x + y) S = C5 + C51 + + C55 x, y Câu 5: Khai triển thay giá trị thích hợp Tính tổng 12 32 64 A B C D Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 KHÚC NÀY TƠI XĨA ĐI VÀ QUA LUÔN PHẦN HƯỚNG GIẢI CHI TIẾT ĐỂ ĐẢM BẢO BẢN QUYỀN, Q THẦY CƠ MUA SẼ CĨ RẤT ĐẦY ĐỦ Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang 10 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI NHỊ THỨC NEWTON A- LÝ THUYẾT TĨM TẮT Cơng thức khai triển nhị thức Newton: Với nN với cặp số a, b ta có: n ( a + b) n = ∑ Cnk a n − k b k k =0 Tính chất: 1) Số số hạng khai triển n + 2) Tổng số mũ a b số hạng n Cnk a n −k b k 3) Số hạng tổng quát (thứ k+1) có dạng: Tk+1 = ( k =0, 1, 2, …, n) Cnk = Cnn − k 4) Các hệ số cặp số hạng cách số hạng đầu cuối nhau: Cn0 = Cnn = Cnk −1 + Cnk = Cnk+1 5) , * Nhận xét: Nếu khai triển nhị thức Newton, ta gán cho a b giá trị đặc biệt ta thu cơng thức đặc biệt Chẳng hạn: Cn0 x n + Cn1 x n −1 + + Cnn Cn0 + Cn1 + + Cnn = 2n (1+x)n = n n −1 Cn x − Cn x + + (−1) n Cnn Cn0 − Cn1 + + (−1) n Cnn = (x–1)n = Từ khai triển ta có kết sau Cn0 + Cn1 + + Cnn = 2n * Cn0 − Cn1 + Cn2 − + (−1) n Cnn = * B – BÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC HỆ SỐ, SỐ HẠNG TRONG KHAI TRIỂN NHỊ THỨC NEWTON Phương pháp: n ( ax p + bx q ) = ∑ Cnk ( ax p ) n k =0 Số hạng chứa xm ứng với giá trị m − np k= p−q k n −k n ( bx q ) = ∑ Cnk a n−k bk x np− pk +qk k k =0 np − pk + qk = m thỏa: Từ tìm Vậy hệ số số hạng chứa xm Cnk a n− k bk là: với giá trị Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang 11 k tìm ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A Nếu k không nguyên Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 k >n khai triển khơng chứa xm Chú ý: Xác định hệ số số hạng chứa khai triển P ( x ) = ( a + bx p + cx q ) n xm , hệ số phải tìm a0 + a1 x + + a2 n x n viết dạng Ta làm sau: P ( x ) = ( a + bx + cx p n ) = ∑ C a ( bx q n k n k =0 * Viết n−k p + cx q ) k ; ( bx p + cx q ) k * Viết số hạng tổng quát khai triển số hạng dạng x thành đa thức theo luỹ thừa xm * Từ số hạng tổng quát hai khai triển ta tính hệ số Chú ý: Để xác định hệ số lớn khai triển nhị thức Niutơn Ta làm sau: ak k n * Tính hệ số theo ; ak −1 ≤ ak k * Giải bất phương trình với ẩn số ; * Hệ số lớn phải tìm ứng với số tự nhiên k lớn thoả mãn bất phương trình ( 2a − b ) Câu 1: Trong khai triển , hệ số số hạng thứ bằng: −80 80 −10 10 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn B 5 ( 2a − b ) = C50 ( 2a ) − C51 ( 2a ) b + C52 ( 2a ) b2 + Ta có: C52 = 80 Do hệ số số hạng thứ n +6 ( a + 2) , ( n ∈ ¥ ) 17 n Câu 2: Trong khai triển nhị thức Có tất số hạng Vậy bằng: 17 11 10 12 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C n+6 ( a + 2) , ( n ∈ ¥ ) n+7 Trong khai triển có tất số hạng n + = 17 ⇔ n = 10 Do ( 3x Câu 3: Trong khai triển − y) 10 , hệ số số hạng là: Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang 12 ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A −34.C104 34.C104 A Hướng dẫn giải: Chọn D ( 3x B − y) Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 −35.C105 35.C105 C D 10 Trong khai triển 11 có tất số hạng nên số hạng số hạng thứ −3 C105 Vậy hệ số số hạng ( 2x − y ) x5 y Câu 4: Trong khai triển , hệ số số hạng chứa là: −22400 −40000 −8960 −4000 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A Tk +1 = (−1) k C8k (2 x)8− k (5 y ) k = ( −1) k C8k 28− k 5k x8−k y k Số hạng tổng quát khai triển x5 y k =3 −22400 u cầu tốn xảy Khi hệ số số hạng chứa là: x+ ÷ x3 , ( x > ) x Câu 5: Trong khai triển , hệ số là: 60 80 160 240 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Tk +1 = C x k 6− k k x − k Số hạng tổng quát khai triển 6−k − k = 3⇔ k = Yêu cầu toán xảy 3 x C6 = 160 Khi hệ số là: 1 a + ÷ b Câu 6: Trong khai triển , số hạng thứ là: −4 35.a b −35.a b −4 35.a b −5 A B C Hướng dẫn giải: Chọn A Tk +1 = C7k a14− k b − k Số hạng tổng quát khai triển T5 = C74 a b −4 = 35.a b −4 Vậy số hạng thứ ( 2a − 1) Câu 7: Trong khai triển , tổng ba số hạng đầu là: Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang 13 D −35.a b ST&BS: Th.S Đặng Việt Đông Trường THPT Nho Quan A A 2a − 6a + 15a 64a − 192a + 480a B Tổ hợp- xác suất – ĐS GT 11 2a − 15a + 30a 64a − 192a + 240a C Hướng dẫn giải: Chọn D ( 2a − 1) = C60 26 a − C61.25 a5 + C62 24 a − Ta có: 64a − 192a + 240a Vậy tổng số hạng đầu D Đây trích phần tài liệu gần 2000 trang Thầy Đặng Việt Đông Quý Thầy Cô mua trọn File Word Toán 11 12 Thầy Đặng Việt Đông giá 200k thẻ cào Vietnam mobile liên hệ số máy 0937351107 Mua file Word liên hệ: 0937351107 Trang 14 ... hợp- xác suất – ĐS GT 11 PHẦN II – HƯỚNG DẪN GIẢI NHỊ THỨC NEWTON A- LÝ THUYẾT TĨM TẮT Cơng thức khai triển nhị thức Newton: Với nN với cặp số a, b ta có: n ( a + b) n = ∑ Cnk a n − k b k k =0... 2: Dựa vào đẳng thức đặc trưng Mẫu chốt cách giải ta tìm đẳng thức (*) ta thường gọi (*) đẳng thức đặc trưng k Cách giải trình bày theo cách xét số hạng tổng quát vế trái (thường có hệ số chứa... 1: Dựa vào khai triển nhị thức Newton ( a + b) n = Cn0 a n + a n −1bCn1 + a n −2b 2Cn2 + + b n Cnn a, b Ta chọn giá trị thích hợp thay vào đẳng thức Một số kết ta thường hay sử dụng: Cnk =