bai giang Cuc tri ham so Giai tich 12 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các...
BÀI GIẢNG MÔN TOÁN 12 Kiểm tra cũ: (3') H Xét tính đơn điệu hàm số: x y ( x 3) 4 ĐB ; , (3; ) 3 NB 4 ;3 3 MỤC TIÊU BÀI MỚI: Kiến thức: Mô tả khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số Mô tả điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị Kĩ năng: Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống I KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục khoảng (a; b) điểm x0 (a; b) a) f(x) đạt CĐ x0 h > 0, f(x) < f(x0), x S(x0, h)\ {x0} b) f(x) đạt CT x0 h > 0, f(x) > f(x0), x S(x0, h)\ {x0} Chú ý: a) Điểm cực trị hàm số; Giá trị cực trị hàm số; Điểm cực trị đồ thị hàm số b) Nếu y = f(x) có đạo hàm (a; b) đạt cực trị x0 (a; b) f(x0) = II ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục khoảng K = có đạo hàm K ( x0 h; x0 h) K \ {x0} (h > 0) a) f(x) > ( x0 h; x0 ) x0 điểm CĐ b f(x) < ( x0 h; x0 ) f(x) , f(x) > ( x0 ; x0 h) x0 điểm CT f(x) Áp dụng tìm điểm cực trị hàm số Tìm điểm cực trị hàm sô: y f ( x) x y f ( x) x x x 3 3x y f ( x) x 1 III QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ Qui tắc 1: 1) Tìm tập xác định 2) Tính f(x) Tìm điểm f(x) = f(x) không xác định 3) Lập bảng biến thiên 4) Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Qui tắc 2: 1) Tìm tập xác định 2) Tính f(x) Giải phương trình f(x) = kí hiệu xi nghiệm 3) Tìm f(x) tính f(xi) 4) Dựa vào dấu f(xi) suy tính chất cực trị x BÀI TẬP ÁP DỤNG Tìm cực trị hàm số: x4 y x 6 a b y sin x Củng cố Đối với hàm đa thức bậc cao, hàm lượng giác, … nên dùng qui tắc Đối với hàm đạo hàm sử dụng qui tắc Sử dụng qui tắc để tìm cực trị hàm số a) y x3 3x2 36 x 10 b) y x4 2x2 c) y x d) y x2 x 1 x Sử dụng qui tắc để tìm cực trị hàm số a) y x4 2x2 b) c) y sin x x y sin x cos x d) y x5 x3 x IV BÀI TẬP VỀ NHÀ: Làm tập lại SGK tập thêm Đọc trước "Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số" [...]...IV BÀI TẬP VỀ NHÀ: Làm các bài tập còn lại trong SGK và bài tập thêm Đọc trước bài "Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số" GIÁO ÁN TỐN GIẢI TÍCH 12 CỰC TRỊ HÀM SỐ I - KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU - Đọc nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu hàm số (SGK - trang 12) - Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức thân II - ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Hàm số y = x x2 có cực trị hay kông? Tại ? Chỉ hàm số đạt cực tiểu x = - 1, giá trị cực tiểu y = - Hàm số đạt cực đại x = 1, giá trị cực đại y = Từ bảng, nhận xét đợc liên hệ đạo hàm điểm cực trị hàm số - 3)Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Định lý 2: (điều kiện đủ 1) Giả sử hàm số f liên tục khoảng (a; b) chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng (a; x0) ( x0;b) Khi đó: a) Nếu f’(x) >0; x(a; x0) f’(x) 0; x(a; x0) f’(x) Bài giảng toán lớp 12 Khái niệm cực trị hàm số: Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định tập hợp D x D a) x0 điểm cực đại hàm số f tồn khoảng (a;b) chứa x0 cho (a;b) D f(x) < f(x0) với x (a;b) \{x0} • Ta nói hàm số đạt cực đại x0 • f(x0) gọi giá trị cực đại hàm số ,ta viết yCĐ fCĐ Khái niệm cực trị hàm số: Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định tập hợp D x D b) x0 điểm cực tiểu hàm số f tồn khoảng (a;b) chứa x0 cho (a;b) D f(x) > f(x0) với x (a;b) \{x0} đạt cực tiểu x0 • Ta nói hàm số • f(x0) gọi giá trị cực tiểu hàm số ,ta viết yCT fCT Hàm số đạt cực đại cực tiểu xo, ta gọi hàm số đạt cực trị xo f(xo) gọi giá trị cực trị hàm số 2 Điều kiện cần để có cực trị: Định lý 1: Nếu f có đạo hàm xo đạt cực trị xo f’(xo) =0 Chứng minh: (xem SGK) Chú ý : Đảo lại định lí sai Ví dụ 1: Hàm số y = x3 tăng R Có y’=3x2, y’=0 x=0 Hàm số y=x3 có đồ thị: y x −6 −4 −2 −2 Hàm số có đạo hàm triệt tiêu x=0 cực trị x=0 Ví dụ 2: b) Hàm số y x (5 x) có đồ thị: y x (5 x) x −6 −4 −2 Hàm số đạt cực đại x=2 ,cực tiểu x=0 Chú ý: hàm đạo hàm x=0 Như vậy: Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số không không xác định 3)Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Định lý 2: (điều kiện đủ 1) Giả sử hàm số f liên tục khoảng (a; b) chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng (a; x0) ( x0;b) Khi đó: a) Nếu f’(x) >0; x(a; x0) f’(x) [...]...x 2 mx 1 Bài 3: Cho hàm số: y Tìm m để xm 1) Hàm số đạt CT tại x=2 2) Hàm số đạt CĐ tại x=2 Bài 4: Cho hàm số: y x 3 3x 2 3(m2 1)x 3m2 1 Tìm m để 1) Hàm số có 1 CĐ và 1 CT 2) Hàm số có 1 CĐ, 1 CT và các cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ I Mục tiêu: Về kiến thức:Biết khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt khấi niệm lớn nhất, nhỏ Biết điều kiện đủ để hàm số có cực trị Về kĩ năng: Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số Về tư thái độ: + Hiểu mối quan hệ tồn cực trị dấu đạo hàm + Cẩn thận, xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự Hoạt động 1: Khái niệm cực trị Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định tập hợp D x0 ∈ D a) x0 điểm cực đại hàm số f tồn khoảng (a;b) chứa x0 cho (a;b) ⊂ D f(x) < f(x0) với x ∈ (a;b) \{x0} • Ta nói hàm số đạt cực đại x0 • f(x0) gọi giá trị cực đại hàm số ,ta viết yCĐ fCĐ Định nghĩa: Giả sử hàm số f xác định tập hợp D x0 ∈ D b) x0 điểm cực tiểu hàm số f tồn khoảng (a;b) chứa x0 cho (a;b) ⊂ D f(x) > f(x0) với x ∈ (a;b) \{x0} • Ta nói hàm số đạt cực tiểu x0 • f(x0) gọi giá trị cực tiểu hàm số ,ta viết yCT fCT Hàm số đạt cực đại cực tiểu xo, ta gọi hàm số đạt cực trị xo f(xo) gọi giá trị cực trị hàm số 2 Điều kiện cần để có cực trị: Định lý 1: Nếu f có đạo hàm xo đạt cực trị xo f’(xo) =0 x x0-h x0 x0+h f’(x) f(x) + fCD 3)Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị: Định lý 2: (điều kiện đủ 1) Giả sử hàm số f liên tục khoảng (a; b) chứa điểm x0 có đạo hàm khoảng (a; x0) ( x0;b) Khi đó: a) Nếu f’(x) >0; ∀x∈(a; x0) f’(x) BÀI GIẢNG MÔN TOÁN 12 Kiểm tra cũ: (3') H Xét tính đơn điệu hàm số: x y = ( x − 3) 4 −∞; ÷, (3; +∞) ĐB 3 NB 4 ;3 ÷ 3 MỤC TIÊU BÀI MỚI: Kiến thức: Mô tả khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số Mô tả điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị Kĩ năng: Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống I KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục khoảng (a; b) điểm x0 ∈ (a; b) a) f(x) đạt CĐ x0 ⇔ ∃h > 0, f(x) < f(x0), ∀x ∈ S(x0, h)\ {x0} b) f(x) đạt CT x0 ⇔ ∃h > 0, f(x) > f(x0), ∀x ∈ S(x0, h)\ {x0} Chú ý: a) Điểm cực trị hàm số; Giá trị cực trị hàm số; Điểm cực trị đồ thị hàm số b) Nếu y = f(x) có đạo hàm (a; b) đạt cực trị x ∈ (a; b) f′ (x ) = II ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục khoảng K = có đạo hàm K ( x0 − h; x0 + h) K \ {x 0} (h > 0) a) f′(x) > ( x0 − h; x0 ) x0 điểm CĐ b f′(x) < ( x0 − h; x0 ) f(x) , f′(x) > ( x0 ; x0 + h) x0 điểm CT f(x) Áp dụng tìm điểm cực trị hàm số Tìm điểm cực trị hàm sô: y = f ( x) = − x + y = f ( x) = x − x − x + 3 x +1 y = f ( x) = x +1 III QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ Qui tắc 1: 1) Tìm tập xác định 2) Tính f′(x) Tìm điểm f′(x) = f′(x) không xác định 3) Lập bảng biến thiên 4) Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Qui tắc 2: 1) Tìm tập xác định 2) Tính f′(x) Giải phương trình f′(x) = kí hiệu xi nghiệm 3) Tìm f′′(x) tính f′′(xi) 4) Dựa vào dấu f′′(xi) suy tính chất cực trị BÀI TẬP ÁP DỤNG Tìm cực trị hàm số: x4 y = − x +6 a b y = sin x Củng cố • Đối với hàm đa thức bậc cao, hàm lượng giác, … nên dùng qui tắc • Đối với hàm đạo hàm sử dụng qui tắc Sử dụng qui tắc để tìm cực trị hàm số a) y = x + 3x − 36 x − 10 b) y = x4 + x2 − c) y = x+ d) y = x2 − x + 1 x Sử dụng qui tắc để tìm cực trị hàm số a) y = x4 − 2x2 + b) c) y = sin x − x y = sin x + cos x d) y = x5 − x3 − x + IV BÀI TẬP VỀ NHÀ: Làm tập lại SGK tập thêm Đọc trước "Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số" [...]...IV BÀI TẬP VỀ NHÀ: Làm các bài tập còn lại trong SGK và bài tập thêm Đọc trước bài "Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số" ... điều kiện tham số để hàm số đạt CĐ, CT hay đạt cực trị điểm PP: B1: Dùng dấu hiệu lập phương trình dấu hiệu lập hệ gồm phương trình bất phương trình ẩn tham số B2: Giải để tìm giá trị tham số B3:... - KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU - Đọc nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu hàm số (SGK - trang 12) - Phát biểu ý kiến, biểu đạt nhận thức thân II - ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Hàm số y