bài giang cuc tri ham so

Nội dung Cực trị tương đối Cực trị tuyệt đối (Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất) Định nghĩa Cực đại tương đối Hàm số f gọi có cực đại tương đối điểm c f (c)  f ( x) với x thuộc khoảng mở chứa c Cực tiểu tương đối Hàm số f gọi có cực tiểu tương đối điểm c f (c)  f ( x) với x thuộc khoảng mở chứa c Cực đại Cực tiểu Định lý Nếu hàm số f có cực trị tương đối c f’(c)=0 f’(c) không xác định f’(c)=0 f’(c) không xác định Số tới hạn Nếu f’(c)=0 f’(c) không xác định c gọi số tới hạn hàm f Ví dụ  Tìm số tới hạn hàm số Định nghĩa Cực đại tuyệt đối Hàm số f gọi có cực đại tuyệt đối điểm c thuộc D f (c)  f ( x) với x thuộc D Cực tiểu tuyệt đối Hàm số f gọi có cực tiểu tuyệt đối điểm C thuộc D f (c)  f ( x) với x thuộc D  Lưu ý: cực đại tuyệt đối gọi giá trị lớn f ( x) ; cực tiểu tuyệt đối nhất, kí hiệu max xD f ( x) gọi giá trị nhỏ nhất, kí hiệu xD Khi hàm số có cực trị tuyệt đối? Định lý: Nếu hàm số f liên tục khoảng đóng [a,b] có cực đại tuyệt đối cực tiểu tuyệt đối khoảng Ví dụ Không có CĐ tuyệt đối CT tuyệt đối Có CĐ tuyệt đối Không có CT tuyệt đối Có CĐ tuyệt đối CT tuyệt đối Cực trị tương đối tuyệt đối Cực đại tương đối Cực đại tuyệt đối Cực đại tương đối Cực tiểu tương đối Cực tiểu tương đối (tuyệt đối) Phương pháp tìm cực trị tuyệt đối Ví dụ: tìm cực trị g Tìm cực trị hàm g ( x)  x 2/3 (5  x) [-1,2] Giải g '( x)  2 x 2/3  1/3  10 10  x (5  x)  x 1/3   x   3  g có số tới hạn x  0, x  g (0)  0; g (1)  3; g (1)  7; g (2)  2/3 Giá trị lớn g 7, x  1 Giá trị nhỏ g 0, x  Ví dụ: tìm cực trị f’ x4  Cho f ( x)   x Tìm giá trị nhỏ f’(x) [1,2] Giải f '( x)  x  x; f "( x)  3x  2; f "( x)   x    [1, 2] Vậy f số tới hạn đoạn cho Max = f '(1)  1; f '(2)  f’(x) Giá trị lớn f’ 4, x  Giá trị nhỏ f’ -1, x  Min = -1 Ví dụ: tìm cực trị |f|  Cho g ( x)  x3  x [-1,2] Tìm giá trị lớn nhỏ | g | [-1,2] Giải Ta tìm số tới hạn g g '( x)  3x  2; g '( x)   x   Xét giá trị g số tới hạn đầu mút g (1)  1; g (2)  4; g ( / 3)   3 ; g (  / 3)  3 Do giá trị trái dấu nên min|g|=0 Để tìm max|g| ta tính giá trị |g| số tới hạn đầu mút | g (1) | 1; |g (2) | 4; |g ( / 3) | 3 Giá trị lớn |g| 4, x=2 ; |g (  / 3) | 3  Đồ thị g Đồ thị | g | Max >0 y  g ( x) Max= y | g ( x) | Min = Min