Bài giảng bài cực trị hàm số giải tích 12 3

BÀI GIẢNG MÔN TOÁN 12 Kiểm tra cũ: (3') H Xét tính đơn điệu hàm số: x y = ( x − 3) 4  −∞; ÷, (3; +∞) ĐB  3  NB 4   ;3 ÷ 3  MỤC TIÊU BÀI MỚI: Kiến thức: Mô tả khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị hàm số Mô tả điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị Kĩ năng: Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìm cực trị Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống I KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục khoảng (a; b) điểm x0 ∈ (a; b) a) f(x) đạt CĐ x0 ⇔ ∃h > 0, f(x) < f(x0), ∀x ∈ S(x0, h)\ {x0} b) f(x) đạt CT x0 ⇔ ∃h > 0, f(x) > f(x0), ∀x ∈ S(x0, h)\ {x0} Chú ý: a) Điểm cực trị hàm số; Giá trị cực trị hàm số; Điểm cực trị đồ thị hàm số b) Nếu y = f(x) có đạo hàm (a; b) đạt cực trị x ∈ (a; b) f′ (x ) = II ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục khoảng K = có đạo hàm K ( x0 − h; x0 + h) K \ {x 0} (h > 0) a) f′(x) > ( x0 − h; x0 ) x0 điểm CĐ b f′(x) < ( x0 − h; x0 ) f(x) , f′(x) > ( x0 ; x0 + h) x0 điểm CT f(x) Áp dụng tìm điểm cực trị hàm số Tìm điểm cực trị hàm sô: y = f ( x) = − x + y = f ( x) = x − x − x + 3 x +1 y = f ( x) = x +1 III QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ Qui tắc 1: 1) Tìm tập xác định 2) Tính f′(x) Tìm điểm f′(x) = f′(x) không xác định 3) Lập bảng biến thiên 4) Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Qui tắc 2: 1) Tìm tập xác định 2) Tính f′(x) Giải phương trình f′(x) = kí hiệu xi nghiệm 3) Tìm f′′(x) tính f′′(xi) 4) Dựa vào dấu f′′(xi) suy tính chất cực trị BÀI TẬP ÁP DỤNG Tìm cực trị hàm số: x4 y = − x +6 a b y = sin x Củng cố • Đối với hàm đa thức bậc cao, hàm lượng giác, … nên dùng qui tắc • Đối với hàm đạo hàm sử dụng qui tắc Sử dụng qui tắc để tìm cực trị hàm số a) y = x + 3x − 36 x − 10 b) y = x4 + x2 − c) y = x+ d) y = x2 − x + 1 x Sử dụng qui tắc để tìm cực trị hàm số a) y = x4 − 2x2 + b) c) y = sin x − x y = sin x + cos x d) y = x5 − x3 − x + IV BÀI TẬP VỀ NHÀ: Làm tập lại SGK tập thêm Đọc trước "Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số" [...]...IV BÀI TẬP VỀ NHÀ: Làm các bài tập còn lại trong SGK và bài tập thêm Đọc trước bài "Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số"