... BÀI TOÁN 3 (CỰC TRỊ TRONG KHÔNG GIAN TOẠ ĐỘ)
Bài tập minh hoạ: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;4) và đường thẳng
2
z
1
2y
1
1x
:)d(
=
+
=
−
−
.
Viết ...
)
A
B
x(
x2x55
x512
A
B
2
A
B
55
A
B5
12
d
22
=
−+
+
=
−
+
+
=
Ta có
5x2x5
)1x10x25(4
d
2
2
2
+−
++
=
Hàmsố
5x2x5
1x10x25
)x(f
2
2
+−
++
=
đạt GTLN là :
5
13
xkhi
6
35
=
Vậy
5
13
A
B
xkhi
3
70
dmad)
6
35
(4dmax
2
===⇒=
.
... tính chất đoạn vuông góc và đoạn xiên :
MKMH
≤
, nên MH lớn nhất khi
KH
≡
.
Vậy mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng vuông góc với AK tại K.
Giải: Ta có
)2t2;6t;t(AK)d()t2;t2;t1(K
−−−=⇒∈+−−
→
...
... là giá trịcực tiểu của
hàm số
f
.
Giá trịcực ñại và giá trịcực tiểu ñược gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một ñiểm cựctrị của hàmsố
f
thì người ta nói rằng hàmsố
f
ñạt cựctrị tại ...
-41-
CỰC TRỊ CỦA HÀMSỐ
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cựctrịhàmsố :
Giả sử hàmsố
f
xác ñịnh trên tập hợp
( )
D D
⊂
ℝ
và
0
x D∈
0
)a x
ñược gọi là một ñiểm cực ñại của hàmsố
f
nếu ...
ðạo hàm
'
f
có thể bằng
0
tại ñiểm
0
x
nhưng hàmsố
f
không ñạt cựctrị tại ñiểm
0
x
.
•
Hàm số có thể ñạt cựctrị tại một ñiểm mà tại ñó hàmsố không có ñạo hàm .
•
Hàm số chỉ...
... .
b) Tìm m để hàmsố có cực đại và cực tiểu .
c) Tìm m để hàmsố có cực đại và cực tiểu có hoành độ dương .
d) Tìm m để hàmsố có cực đại và cực tiểu tại
1
x
và
2
x
sao cho
1 2
2 1x x+ =
e )Tìm ... Xác định các giá trị của m để hàmsố có cực
trị. Tìm m để tích các giá trịcực đại và cực tiểu đạt giá trị nhỏ nhất
43/ Xác định m để hàmsố
424
22 mmmxxy
++−=
có cực đại, cực tiểu lập thành ... OM
1
M
2
bng 6
68/ Cho hàmsố
2
( 1) 3
1
x m x m
y
x
+ +
=
.tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàmsố có cực đại, cực tiểu và
các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàmsố đối xứng nhau qua...
... thể áp dụng
phơng pháp này để tìmcực trị?
SU TM T INTERNET
20
Tìm cựctrị bằng phơng pháp phơng trình bậc hai- Hunh Mnh Dng
Tôi nghĩ rằng phơng pháp tìmcựctrị này cần đợc tổng kết và áp dụng ... :
( ) 3 5f x x x
= + +
Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất của f(x; y) =
2x y
với x; y thoả mÃn
2 2
4 1x y+ =
Bài 7: Xác định giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàmsố
( )
2 2
( ) 2 1 1f x ... dung đề tài này chỉ nghiên cứu tìmcựctrị của biểu thức đại số theo cách 2,
đồng thời tổng kết xem với cách này có thể tìm đợc cựctrị của những biểu thức đại
số dạng nh thế nào?
b, Về đối...
... là giá trịcực tiểu của hàmsố
f
.
Giá trịcực đại và giá trịcực tiểu được gọi chung là cựctrị
Nếu
0
x
là một điểm cựctrị của hàmsố
f
thì người ta nói rằng hàmsố
f
đạt cực
trị tại ...
−∞
Vậy, hàm đạt cực đại tại
2
x
= −
với giá trịcực đại của hàmsố là
( 2) 25
y
− =
,
hàm số không có cực tiểu.
Bài tập tự luyện:
Tìm cựctrị của các hàmsố :
1.
2
4 3
1
x ... nghĩa cựctrị của hàmsố ,
0
x
=
không phải là một điểm cựctrị của
( )
f x
.
Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt
48
Bài 2: CỰCTRỊHÀMSỐ
2.1 TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm cựctrịhàmsố :...
... I
1
2 2
R
IH
.
Cực trịhàmsố Luyện thi Đại học 2014
GV: Huỳnh Ái Hằng
0935 905 892 Page 1
CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CỰCTRỊHÀMSỐ
DẠNG 1: Cựctrị của hàmsố bậc ba:
3 2
( ) ...
(thoả (*)).
Câu 22 : Cho hàmsố
3 2
3 2 (1)
y x x mx . Tìm m để hàmsố (1) có 2 cựctrị và đường thẳng đi
qua 2 điểm cựctrị của đồ thị hàmsố tạo với hai trục toạ độ một tam ... m
. Hàmsố có 2 cựctrị
0
y
có 2 nghiệm phân biệt
3
m
.
Cực trịhàmsố Luyện thi Đại học 2014
GV: Huỳnh Ái Hằng
0935 905 892 Page 3
Câu 6: Cho hàmsố
3 2 2
1
(...
... 12
2013
- Đồ thị hàmsố
y=
2
( 3)
3
x
x −
đạt cực
đại tại x= 1; cực tiểu
tại x=3
+ HS dựa vào bảng
xét dấu để nêu mối
quan hệ giữa sự tồn
tại cựctrị và dấu của
đạo hàm
không?
+ y= -2x+1
+ ... CỰCTRỊ CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
1/ Về kiến thức:
- Hiểu được khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt với khái niệm lớn nhất, nhỏ
nhất
2/ Về kĩ năng:
- Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm ... Về kĩ năng:
- Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàmsố có cực trị
- Sử dụng thành thạo điều kiện đủ để tìmcực trị.
3/ Về thái độ: HS tích cực thực hiện các hoạt động học theo hướng dẫn của giao...
... CHƯƠNG 1
§2. CỰCTRỊ CỦA HÀM SỐ.
A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức :
Học sinh biết được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàmsố có cực trị.
Quy tắc tìmcựctrị của hàm số.
2. Kỹ ... 1
§2. CỰCTRỊ CỦA HÀM SỐ(TIẾP THEO).
A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:
1. Kiến thức :
Học sinh biết được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàmsố có cực trị.
Quy tắc tìmcựctrị của hàm số.
2. ... điểm cực đại của hàmsố và x
= 1 là điểm cực tiểu của hàm số.
III. Quy tắc tìmcực trị:
1. Quy tắc I:
+ Tìmtập xác định.
GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 – CHƯƠNG 1
- Điều kiện đủ để hàmsố có cực trị.
V....
... Quy tắc I thường dùng tìmcựctrị của các hàmsố đa thức ,hàm phân thức hữu tỉ.
+ Quy tắc II dùng tìmcựctrị của các hàmsố lượng giác và giải các bài toán liên đến cựctrị
V. Dặn dò:(1’)
+ ... sai?
1/ Số điểm cực tr ị của hàmsố y = 2x
3
– 3x
2
là 3 (sai)
2/ Hàmsố y = - x
4
+ 2x
2
đạt cựctrị tại điểm x = 0 (đúng)
V. Dặn dò:(1’)
+ Định lý 2 và các quy tắc I, II tìmcựctrị của hàm số
+ ... hai
điểm cực tiểu
f”(0) = -4 < 0
⇒
x = 0 là điểm cực đại
Kết luận:
_Yêu cầu HS vận dụng quy tắc I
để tìmcựctrị của hàm số
_Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II
để tìmcựctrị của hàm số
_củng...
... điểm cực đại
(điểm cực tiểu) của hàm số; f(x
0
) gọi
là giá trịcực đại (giá trịcực tiểu) của
hàm số, điểm M(x
0
;f(x
0
)) gọi là điểm
cực đại (điểm cực tiểu)của đồ thị hàm
số.
2. Các điểm cực ... khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện
đủ để hàmsố có cực trị. Quy tắc tìmcựctrị của hàm số.
2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi
nào hàmsố đồng biến, ... nói hàmsố đạt cực tiểu tại điểm x
0
,
f(x
0
) gọi là giá trịcực tiểu của hàm số,
điểm (x
0
; f(x
0
)) gọi là điểm cực tiểu
của đồ thị hàm số.
Chú ý:
1. Nếu hàmsố đạt cực đại (cực tiểu)
tại...