giai tich 12 chuyen de tich phan 9069 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các...
ONTHIONLINE.NET TÍCH PHÂN 1) Tìm nguyên hàm hàm số sau: a) f(x)= 2x3 − 5x2 + 7x - b) f(x)= g) f(x)= cos5xcos4x+ sin5xsin4x 4x5 − 3x4 − h) f(x)= x4 1- x c) f(x)= x ex + i) f(x)= 4x- x 2x e) f(x)= 2sinx+ 4sin 2x f) f(x)= 2cosx+ 4cos f(x)= x3 + cosx- d) e3x + j) f(x)= sinxecosx 2x+ k) f(x)= x + 3x+ l) f(x)= 1- cos6x 2) Tính tích phân sau : a) ∫ x dx b) e) ∫ (x ∫ - 3x)dx 2x+ 6x2 - 4x3 - 2x3 1 x2 f) dx ∫ x3 dx c) ∫3 d) ∫ x dx 2 3 ∫ x + x dx g) ∫ x - 2x dx x h) dx 3) Tính tích phân sau : a) ∫ ( 3x- 2) dx 0 ∫x x2 + dx −1 Lưu hành nội ∫ x(x b) ) + dx c) ONTHIONLINE.NET ∫ d) 2x2 1+ x dx e) x ∫ x2 + dx f) −1 x2 ∫ 2- x3 dx x ∫ xe dx g) - x3 ∫x e e x ∫2 h) dx x i) dx −1 e2 e j) + lnx ∫ x dx k) dx ∫ l) x 1+ lnx e π ∫ (sin2x+ cos2x)dx 4) Tính tích phân : a) π 12 ∫ (sin3x- cos6x)dx 0 x ∫ −1 x + d) x2 b) ∫ x(x - 1)6 dx c) dx ∫ 1+ x3 dx e ln2x ∫ x dx Lưu hành nội e) x2 dx + x2 ∫3 f) ONTHIONLINE.NET x4 ∫x g) e dx - x −1 e e ∫ h) x dx i) (1+ lnx)2 dx x ∫ e3 ∫ j) - 2lnx dx x π k) ∫ cotgx dx l) π π ∫ cosx3 sinxdx m) π tgx e ∫ cos2x dx n) π sinx ∫ 1+ cosxdx o) ∫ x 1- x dx π dx p) ∫ sin2x π π q) ∫ − s) π dx ∫ sin2x + 9cos2x cosx- cos3x dx π 5) Tính tích phân sau : a) π ∫ sin xcosxdx Lưu hành nội b) x ∫ (2e + 3)2 ex dx π c) ∫ tgxdx π ONTHIONLINE.NET π d) ∫ cotgxdx e) π π π dx ∫ sinx f) dx ∫ cosx e g) dx ∫ 1+ e-1 π h) cosx- sinx dx sin2x + π ∫ π dx ∫ sinxcosx π Lưu hành nội i) Chuyên đề TÍCH PHÂN Biên soạn: Nguyễn Minh Hiếu THPT Phan Đình Phùng Đồng Hới Tháng 04 - 2012 y x O −2 2 1 y = 2x −x 2 Copyright c 2012 by Nguyễn Minh Hiếu, “All rights reserved”. www.buiphan.net http://buiphan.net Mục lục Chương 1. Nguyên Hàm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1. Nguyên Hàm . 5 1.1.1. Khái niệm nguyên hàm. . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp . . . . . 5 1.1.3. Tính chất của nguyên hàm. . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2. Một Số Phương Pháp Tìm Nguyên Hàm. . 7 1.2.1. Phương pháp đổi biến số . . . . . . . . . . . . 7 1.2.2. Phương pháp nguyên hàm từng phần . . . . . . . . 8 Chương 2. Tích Phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1. Tích Phân. 11 2.1.1. Khái niệm tích phân. . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.2. Tính chất của tích phân. . . . . . . . . . . . . . 11 2.1.3. Tích phân của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. . . . . . . . . . . . . 12 2.2. Một Số Phương Pháp Tính Tích Phân. . 13 2.2.1. Phương pháp hệ số bất định. . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.2. Phương pháp đổi biến dạng 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.3. Phương pháp đổi biến dạng 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.4. Phương pháp tích phân từng phần. . . . . . . . . . 23 2.3. Tích Phân Của Hàm Số Lượng Giác. 30 2.3.1. Dạng b a sin m xcos n xdx . . . . . . . . . . . 30 2.3.2. Dạng b a {f(sin x); cos x}dx hoặc b a {f(cos x); sin x}dx . . . . . . . . . . 32 2.3.3. Dạng b a f(tan x); 1 cos 2 x dx hoặc b a f(cot x); 1 sin 2 x dx. . . . . . . . . . . . . 33 2.3.4. Dạng a 0 f(x)dx, trong đó a ∈ π 2 , π, π 4 , . . . . . . . . . . . . . . . 35 Chương 3. Ứng Dụng Của Tích Phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.1. Tính Diện Tích Tình Phẳng. . 39 3.2. Tính Thể Tích Khối Tròn Xoay. . 43 Chương 4. Một Số Bài Toán Chọn Lọc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.1. Tích Phân Hữu Tỉ. 47 4.2. Tích Phân Vô Tỉ . 47 4.3. Tích Phân Mũ - Lôgarit. . 48 4.4. Tích Phân Lượng Giác . 49 PHỤ LỤC 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 PHỤ LỤC 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 ĐÁP SỐ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3 http://buiphan.net Chương 1 Nguyên Hàm 1.1. Nguyên Hàm. 1.1.1. Khái niệm nguyên hàm. Định nghĩa 1.1. Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên K nếu F (x) = f(x), với mọi x thuộc K. Ví dụ 1.1. a) Hàm số F (x) = x 3 là nguyên hàm của f(x) = 3x 2 trên R vì x 3 = 3x 2 , với mọi x ∈ R. b) Hàm số F (x) = cos x là nguyên hàm của f(x) = sin x trên R vì (sin x) = cos x, với mọi x ∈ R. Nhận xét. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì mọi nguyên hàm của f trên K đều có dạng F (x) + C với C ∈ R, gọi là họ tất cả các nguyên hàm của f trên K, ký hiệu là f(x)dx. Vậy f(x)dx = F (x) + C (1.1) Ví dụ 1.2. 5x 4 dx = x 5 + C. 1 2 √ x dx = √ x + C. e x dx = e x + C. Lưu ý. • Người ta cũng dùng ký hiệu f(x)dx để chỉ một nguyên hàm bất kỳ của f. • Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 1.1.2. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp. Bài toán tìm nguyên hàm là bài toán ngược với bài toán tìm đạo hàm.Việc tìm nguyên hàm của một hàm số thường được đưa về tìm nguyên hàm của các hàm số đơn giản hơn. Sau đây là nguyên hàm của một số hàm số đơn giản thường gặp. 1. 0dx = C 6. a x dx = a x ln a + C (0 < a = 1) 2. dx = x + C 7. cos xdx = sin x + C 3. x α du = x α+1 α + 1 + C (α = −1) 8. sin xdx = −cos x + C 4. 1 x dx = ln |x|+ C 9. 1 cos 2 x dx = tan x + C 5. e x Chuyên đề Số phức LTĐH CHUYÊN ĐỀ ĐỀ CHUYÊN GIẢI TÍCH TÍCH 12 12 GIẢI *CHƯƠNG IV: IV: SỐ SỐ PHỨC PHỨC ** *CHƯƠNG §1. Số phức A-Tóm tắt tắt lý lý thuyết: thuyết: A-Tóm 1, Khái niệm số phức: *Định nghĩa 1: Một số phức là một biểu thức dạng a + bi , trong đó a, b là các số thực và số i thoả mãn i 2 = −1 . Kí hiệu số phức đó là z và viết z = a + bi . i được gọi là đơn vị ảo, a được gọi là phần thực và b được gọi là phần ảo của số phức z = a + bi . Tập hợp các số phức được kí hiệu là £ . *Chú ý: + Mỗi số thực a đều được xem như là 1 số phức với phần ảo b = 0 . + Số phức z = a + bi có a = 0 được gọi là số thuần ảo hay là số ảo. + Số 0 vừa là số thực vừa là số ảo. *Định nghĩa 2: Hai số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) và z ' = a '+ b ' i ( a ', b ' ∈ ¡ ) được gọi là bằng nhau nếu : a = a ' và b = b ' . Khi đó, ta viết: z = z ' . 2, Biểu diễn hình học số phức: Mỗi số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) được biểu diễn bởi một điểm M (a; b) trên mặt phẳng toạ độ Oxy. Ngược lại mỗi điểm M (a; b) biểu diễn một số phức z = a + bi Mặt phẳng toạ độ với việc biểu diễn số phức đgl mặt phẳng phức. Trục Ox gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo. 3, Phép cộng và phép trừ số phức: *Định nghĩa 3: Tổng của hai số phức z1 = a1 + b1i , z2 = a2 + b2i ( a1 , b1 , a2 , b2 ∈ ¡ ) là số phức z1 + z2 = (a1 + a2 ) + (b1 + b2 )i . *Tính chất của phép cộng số phức: i, ( z1 + z2 ) + z3 = z1 + ( z2 + z3 ) với mọi z1 , z2 , z3 ∈ £ ii, z1 + z2 = z2 + z1 với mọi z1 , z2 ∈ £ iii, z + 0 = 0 + z = z với mọi z ∈ £ iv, Với mỗi số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ), nếu kí hiệu số phức − a − bi là − z thì ta có: z + (− z ) = − z + z = 0 . Số − z được gọi là số đối của số phức z . *Định nghĩa 4: Hiệu của hai số phức z1 = a1 + b1i , z2 = a2 + b2i ( a1 , b1 , a2 , b2 ∈ ¡ ) là tổng của hai số phức z1 và − z2 , tức là: z1 + (− z2 ) = z1 − z2 = (a1 − a2 ) + (b1 − b2 )i . *Ý nghĩa hình học của phép cộng và phép trừ số phức: Mỗi số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) được biểu diễn bởi M (a; b) cũng có nghĩa là ur uu r uuuur véc tơ OM . Khi đó nếu u1 , u2 theo thứ tự biểu diễn số phức z1 , z2 thì: Trang 1 Chuyên đề Số phức LTĐH ur uu r + u1 + u2 biểu diễn số phức z1 + z2 ur uu r + u1 − u2 biểu diễn số phức z1 − z2 4, Phép nhân số phức: *Định nghĩa 5: Tích của hai số phức z1 = a1 + b1i , z2 = a2 + b2i ( a1 , b1 , a2 , b2 ∈ ¡ ) z1.z2 = a1a2 − b1b2 + (a1b2 + a2b1 )i là số phức: *Nhận xét: + Với mọi số thực k và mọi số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ), ta có: kz = k (a + bi ) = ka + kbi + 0.z = z.0 = 0 với mọi z ∈ £ . *Tính chất của phép nhân số phức: i, z1 z2 = z2 z1 với mọi z1 , z2 ∈ £ ii, z.1 = 1.z = z với mọi z ∈ £ iii, ( z1 z2 ).z3 = z1.( z2 z3 ) với mọi z1 , z2 , z3 ∈ £ iv, z1.( z2 + z3 ) = z1 z2 + z1 z3 với mọi z1 , z2 , z3 ∈ £ 5, Số phức liên hợp và mô đun của số phức: *Định nghĩa 6: Số phức liên hợp của số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) là a − bi và được kí hiệu là z . Như vậy, ta có: z = a + bi = a − bi *Nhận xét: + Số phức liên hợp của z lại là z , tức là z = z . Do đó ta còn nói z và z là hai số phức liên hợp với nhau. + Hai số phức là liên hợp với nhau khi và chỉ khi các điểm biểu diễn của chúng đối xứng nhau qua trục Ox. *Tính chất: i, Với mọi z1 , z2 ∈ £ ta có: z1 + z2 = z1 + z2 ; z1.z2 = z1.z2 ii, ∀z ∈ £ , z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ), số z.z luôn là một số thực và z.z = a 2 + b 2 *Định nghĩa 7: Mô đun của số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) là số thực không âm a 2 + b 2 và được kí hiệu z : z = z. z = a 2 + b 2 . *Nhận xét: + z = 0 khi và chỉ khi z = 0 . + Nếu z là số thực thì mô đun của z là giá trị tuyệt đối của số thực đó. 6, Phép chia cho số phức khác 0: −1 *Định nghĩa 8: Số nghịch đảo của số phức z khác 0 là z = z z 2 . Thương z' z của phép chia số phức z ' cho số phức z khác 0 là tích của z ' với số phức z ' z '.z z' −1 nghịch đảo của z , tức là = z '.z . Như vậy, nếu z ≠ 0 thì = 2 z z z *Chú ý: Có thể viết z ' z '.z z '.z z' = 2 = nên để tính ta chỉ cần nhân cả tử và z z. z z z Trang 2 Chuyên đề Số phức LTĐH 2 mẫu số với z . Để ý rằng ĐỀ BÀI CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN (Đề thi thử THPT QG Sở giáo dục Hà Tĩnh năm 2015 ) ) ∫ ( (Đề thi thử THPT QG Sở GD Thanh Hóa năm 2015) Tính tích phân: Tính tích phân I = ( x cos x) sin xdx (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Lương Thế Vinh – HN – Lần – năm 2015) Tính tích phân ( ∫ √ ) (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Lào Cai – năm 2015) ∫ Tính tích phân : (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Bạc Liêu – năm 2015) ( ) Tính tích phân sau: ∫ (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Bình Dương – năm 2015) ( ) ∫ (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cà Mau - năm 2015) Tính tích phân sau Tính tích phân I x( x e x )dx (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Cần Thơ – năm 2015) ∫ ( Tính tích phân ) (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Lâm Đồng – năm 2015) ∫ Tính tích phân: 10 ( ) (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Quảng Nam – năm 2015) ) ∫ ( 11 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Quảng Ngãi – năm 2015) Tính tích phân Tính tích phân I = ∫ ( ) 12 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Tây Ninh – năm 2015) Tính tích phân: I x( x ln x )dx 13 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Đăc Nông – năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ( ∫ Tính tích phân ) 14 (Đề thi thử THPT QG Sở GD ĐT Vĩnh Long – năm 2015) ∫ ( Tính tích phân ) 15 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hạ Long – năm 2015) Tính nguyên hàm ∫ ( ) 16 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tư nhiên – lần – năm 2015) a) Tính tích phân: 1 3x dx x 3x 2 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y sin x ; trục hoành , x x 17 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) ∫ Tính tích phân 18 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Khối D lần năm 2015) ∫ Tính tích phân 19 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Lần - năm 2015) ∫ ( Tính tích phân: √ ) 20 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai – năm 2015) Tính ( ∫ ) 21 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Nguyễn Trung Thiên – lần – năm 2015) ∫ Tính tích phân ( ) 22 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Bạch Đằng – Hải Phòng – năm 2015) Tính tích phân I x3 ln x dx x2 23 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Cẩm Bình – Hà Tĩnh – Lần – năm 2015) Tính tích phân I=∫ ( ) dx 24 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chu Văn An - lần – năm 2015) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Tính tích phân ( ∫ ) 25 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Bến Tre – lần năm 2015) Tính tích phân A = e x dx 0 e x e x 26 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - năm 2015) Tính tích phân √ ∫ 27 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐH Vinh - lần - năm 2015) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x ln 3x 1 ; trục hoành hai đường thẳng x = 0; x = 28 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Tính tích phân ∫ ( √ ) 29 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Tính tích phân ∫ ( ) 30 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên ĐHSP – HN lần năm 2015) Tính tích phân ∫ ( ) √ √ 31 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hoàng Lê Kha – Tây Ninh – năm 2015) Tính tích phân : ∫ ( ( )) 32 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Hùng Vương – Phú Thọ - Lần - năm 2015) Tính tích phân sau : I = ∫ 33 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Hưng Yên – năm 2015) sin x dx cos x 3cos x Tính tích phân I 34 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Huỳnh Mẫn Đạt – năm 2015) 4 Tính tích phân sau I cos x sin x cos x dx 35 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Khoa học tự nhiên – lần – năm 2015) a) Tính nguyên hàm ∫ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! b) Tính tích phân ∫ 36 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM - năm 2015) ∫ (√ Tính tích phân sau: ) 37 (Đề thi thử THPT QG Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn – Đà Nẵng - năm 2015) Tính tích phân ∫ √ ... i) dx e2 e j) + lnx x dx k) dx l) x 1+ lnx e (sin2x+ cos2x)dx 4) Tớnh caực tớch phaõn : a) 12 (sin3x- cos6x)dx 0 x x + d) x2 b) x(x - 1)6 dx c) dx 1+ x3 dx e ln2x x dx Lửu haứnh noọi