de thi hkii toan 11 cuc hay 62612

Trường THPT Chuyên ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 11 NÂNG CAO Tổ Toán – Tin Năm học : 2008 -2009 Môn : Toán Thời gian : 90 phút Họ và tên:……………………………………Lớp: ………………… . Câu 1: a) Tìm 4 số hạng liên tiếp của 1 cấp số cộng biết rằng tổng của chúng là 10 và tổng bình phương của chúng là 70 b) Cho a, b là hai số thực dương. Giữa các số 2 a b và 2 b a hãy đặt thêm 5 số nữa để tạo thành 1 cấp số nhân. Câu 2: Tìm các giới hạn sau: a) 2 2 3 lim 4 2 x x x →+∞ + + b) 3 0 tan sin lim x x x x → − Câu 3: Tìm a để 2 4 2 ( ) 2 2 x f x x  − ≠  = −   =  NÕu x a NÕu x Liên tục với mọi x∈¡ Câu 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: a) 5 4 2 sin 2 os ( 3 2)y x c x x= − − + b) 3 cot ( sin 2 )y x= Câu 5: Cho hàm số 3 2 6 9 3y x x x= − + − viết phương trình tiếp tuyến trong các trường hợp sau: a) Tiếp điểm có hoành độ x = 1 b) Tiếp tuyến đi qua điểm A(5;17) Câu 6: (22) Cho hai tam giác cân ABC và DBC có chung cạnh đáy BC và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. a) Chứng minh rằng AD vuông góc với CB. b) Gọi M và N là các điểm lần lượt thuộc các đường thẳng AB và DB sao cho ,MA kMB ND k NB= = uuur uuuur uuur uuur . Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BC ĐỀ 2 ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a Gọi 4 số hạng cần tìm là: 3 3 ; ; ; 2 2 2 2 d d d d x x x x− − + + (d – công sai của cấp số cộng) Ta có: 2 2 2 2 3 3 10 2 2 2 2 3 3 70 2 2 2 2 d d d d x x x x d d d d x x x x  − + − + + + + =             − + − + + + + =  ÷  ÷  ÷  ÷           Giải hệ ta có: 5 2 x= ; 3d =± Vậy 4 số hạng là: -2; 1; 4; 7 hoặc: 7; 4; 1; -2 (HS có thể gọi 4 số hạng là x, x+d, x+2d, x+3d rồi giải hệ) 0,75 b Cho a, b là hai số thực dương. Giữa các số 2 a b và 2 b a hãy đặt thêm 5 số nữa để tạo thành 1 cấp số nhân. Ta có: 1 7 2 2 ; a b u u b a = = . Gọi q là công bội, ta có: 3 6 6 2 2 3 . b a b b q q q a b a a = ⇒ = ⇒ = ± Vậy có 2 cấp số nhân là: 2 2 1 1 1 ; ; ; ; ; ; a a b b b b a a b b ab a a và 2 2 1 1 1 ; ; ; ; ; ; a a b b b b a a b b ab a a − − − 0,75 2 a 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 lim lim lim 2 2 4 2 4 (4 ) 4 x x x x x x x x x x x →+∞ →+∞ →+∞ + + + = = = + + + 0,75 b 2 3 3 2 0 0 0 sin tan sin sin .(1 osx) 1 1 sinx 1 2 lim lim lim . os 2 osx x 2 2 x x x x x x x c x x x c x c → → →    ÷ − − = = =  ÷  ÷   0,75 3 2 4 2 ( ) 2 2 x f x x  − ≠  = −   =  NÕu x a NÕu x Hàm số đã cho liên tục với mọi 2x≠ . Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục tại x = 2. Tức là: 2 lim ( ) (2) x f x f → = Ta có: 2 2 2 2 4 lim ( ) lim lim( 2) 4 2 x x x x f x x x → → → − = = + = − 1 (2)f a= a = 4⇒ 4 5 4 2 ' 5 4 2 5 4 2 4 2 2 5 4 2 sin 2 os ( 3 2) sin 2 os ( 3 2) ' 2 sin 2 os ( 3 2) 10 . os2x.sin 2 4(2 3)sin( 3 2) os( 3 2) 2 sin 2 os ( 3 2) y x c x x x c x x y x c x x x c x x x x c x x x c x x = − − +   − − +   ⇒ = − − + + − − + − + = − − + 0,75 3 2 ' 2 2 2 2 2 2 cot ( sin 2 ) ( sin 2 )'cot ( sin 2 ) ' 3 cot( sin 2 ) .cot ( sin 2 ) sin ( sin 2 ) (sin 2 )'cot ( sin 2 ) os2x cot ( sin 2 ) 2 sin 2 .sin ( sin 2 ) sin 2 .sin ( sin 2 ) y x x x y x x x x x c x x x x x =   ⇒ = = −   = − = − 0,75 5 2 ' 3 12 9 '(1) 0 (1) 1 y x x y y = − + ⇒ = = Vậy phương trình tiếp tuyến là: 1y = 0,5 Gọi 0 0 ( ; )M x y là tiếp điểm. Tiếp tuyến tại M là: 0 0 0 '( )( )y f x x x y= − + 3 2 0 0 0 0 0 0 (3 12 9)( ) ( 6 9 3)y x x x x x x x⇔ = − + − + − + − Vì tiếo tuyến đi qua A(5;17) nên: 3 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 17 (3 12 9)(5 ) ( 6 9 3) ( 5) (2 1) 0 5 1 2 x x x x x x x x x x = − + − + − + − ⇔ − − = =   ⇔  =  Với 0 5x = . Ta có tiếp tuyến: 24 103y x= − Với 0 1 2 x = . Ta có tiếp tuyến: 15 7 4 4 y x= − 1 6 a Gọi I là trung điểm của BC. A Khi đó ,AI BC DI BC⊥ ⊥ Xét: . ( ) . . 0 BC AD BC AI ID BC AI BC ID = + = + = uuur uuur uuur uur uur uuuruuur uuur uur Do đó: Onthionline.net đề kiểm tra học kì ii môn toán Khối 11 năm học 2008 – 2009 A.Phần chung ( điểm ) u2 − u6 + u4 = −7 u8 − u7 = 2u4 Câu 1: (1 điểm) tìm số hạng đầu u1 công sai d csc (un) , biết  Câu ( điểm ) a.Tính giới hạn sau :I1= lim x →2 b Cho hàm số x−2 3− x +7 2 − x +  y = f ( x ) =  x −1 1 m +  , I2= lim + + + (2n) n + 3n + x ≠ Tìm m để hàm số liên tục x = x = Câu ( điểm ) π  x2 − tính f ′  ÷ 4 x 2x −1 b Viết PTTT với đồ thị hàm số y= biết tiếp tuyến song song với đường x+2 thẳng 5x-y+4 =0 Câu ( điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật , BC = a , AB = 2a , SA = SB = SC = a Gọi M , N theo thứ tự trung điểm đoạn thẳng AB CD a) Chứng minh tam giác SMN tam giác b) Gọi I trung điểm đoạn thẳng SN.Chứng minh MI ⊥ (SCD) Gọi E trung điểm đoạn thẳng SC.Chứng minh mặt phẳng (IME) ⊥ (SMN B.Phần riêng(2 điểm ) 1.Ban bản: a cho hàm số f ( x ) = sin x + a.Tính giới hạn xlim →+∞ 3x − 2x + 5x + 3x + b Giải phương trình :f’(x)=0, với f(x)= sinx- sin x 2.Ban nâng cao: a.Tính giới hạn xlim →−∞ b Tính tổng x + 2x + 3x 4x + − x + 2 2 2009 S = C2009 + C2009 + C2009 + L + 2009 C2009 Đề số 1 (t0án 8) Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức + + += 3 1 327 : 3 3 3 1 2 2 2 x x x xx A a) Rút gọn A. b) Tìm x để A < -1. c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên. Bài 2: (2 điểm) Giải phơng trình: a) y y y yy 31 2 19 6 3103 1 22 + = + b) 2 2 1 . 3 6 1 3 2 4 3 2 = + x xx x Bài 3: (2 điểm) Một xe đạp, một xe máy và một ô tô cùng đi từ A đến B. Khởi hành lần lợt lúc 5 giờ, 6 giờ, 7 giờ và vận tốc theo thứ tự là 15 km/h; 35 km/h và 55 km/h. Hỏi lúc mấy giờ ô tô cách đều xe đạp và xe đạp và xe máy. Bài 4: (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đờng chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN ( M AB và N AD). Chứng minh: a) BD // MN. b) BD và MN cắt nhau tại K nằm trên AC. Bài 5: (1 điểm) Cho a = 111 (2n chữ số 1), b = 444 (n chữ số 4). Chứng minh rằng: a + b + 1 là số chính phơng. 1 Đề số 2 Câu I: (2điểm) 1) Phân tích đa thức thành nhân tử a) 54 2 + xx b) )2()()( cbabccaacbaab +++ 2) Giải phơng trình 5 4 127 1 65 1 23 11 2222 = ++ + ++ + ++ + + xxxxxxxx Câu II: (2 điểm) 1) Xác định a, b để da thức baxxxxf +++= 23 2)( chia hết cho đa thức 1)( 2 ++= xxxg . 2) Tìm d trong phép chia đa thức 2006)( 51337161 +++++= xxxxxxP cho đa thức .1)( 2 += xxQ Câu III: (2 điểm) 1) Cho ba số a, b, c khác 0 và a + b + c = 0. Tính giá trị của biểu thức: 222 2 222 2 222 2 b b bac c accba a P + + = 2) Cho ba số a, b, c thoả mãn accbba ,, . CMR: 0 ))(())(())(( 222 = ++ + ++ + ++ bcac abc cbab acb caba bca Câu IV: (3điểm) 1) Cho đoạn thẳng AB, M là điểm nằm giữa A và B. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các hình vuông ACDM và MNPB. Gọi K là giao điểm của CP và NB. CMR: a) KC = KP b) A, D, K thẳng hàng. c) Khi M di chuyển giữa A và B thì khoảng cách từ K đến AB không đổi. 2) Cho tamg gáic ABC có ba góc nhọn, ba đờng cao AA, BB, CC đồng quy tại H. CMR: ' ' ' ' ' ' CC HC BB HB AA HA ++ bằng một hằng số. Câu V: (1 điểm): Cho hai số a, b không đồng thời bằng 0. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: 22 22 baba baba Q ++ + = Đề số 3 Bài 1: (2 điểm) 2 a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: )()()()()()( 222 babacacacbcbcba +++++ b) Cho a, b, c khác nhau, khác 0 và 0 111 =++ cba Rút gọn biểu thức: abccabbca N 2 1 2 1 2 1 222 + + + + + = Bài 2: (2điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 22 +++= yxxyyxM b) Giải phơng trình: 01)5,5()5,4( 44 =+ yy Bài 3: (2điểm) Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi đợc 15 phút, ngời đó gặp một ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h. ô tô đến A nghỉ 15 phút rồi trở lại B và gặp ngời đi xe máy tại một một địa điểm cách B 20 km. Tính quãng đờng AB. Bài 4: (3điểm) Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đờng chéo BD. Kẻ ME và MF vuông góc với AB và AD. a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau. b) Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF và CM đồng quy. c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất. Bài 5: (1điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: 34553 22 =+ yx Đề số 4 Bài 1: (2,5điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x 5 + x +1 3 b) x 4 + 4 c) x x - 3x + 4 x -2 với x > 0 Bài 2 : (1,5điểm) Cho abc = 2 Rút gọn biểu thức: 22 2 12 ++ + ++ + ++ = cac c bbc b aab a A Bài 3: (2điểm) Cho 4a 2 + b 2 = 5ab và 2a> b > 0 Tính: 22 4 ba ab P = Bài 4 : (3điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy M bất kì sao cho BM < CM. Từ N vẽ đờng thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua E F. a) Tính chu vi tứ giác AEMF. Biết : AB =7cm b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân c) Tính : ANB + ACB = ? d) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của ABC để cho AEMF là hình vuông. Bài 5: (1điểm) Chứng minh rằng với mọi số PHÒNG GD & ĐT HUYỆN BA CHẼ TRƯỜNG PTCS ĐỒN ĐẠC SBD Chữ ký GT 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 7 NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) Câu hỏi : Câu 1: (3 điểm) Thống kê điểm kiểm tra học kỳ I của lớp 7A cho bởi bảng sau: a) Lập bảng tần số và nhận xét . b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Câu 2: (2 điểm) Cho đa thức P(x) = 4x 4 + 2x 3 – x 4 –x 2 + 2x 2 – 3x 4 – x + 5 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm của biến. b) Tính P(1) Câu 3: ( 2điểm) Cho hai đa thức: A(x) = 3x 3 – 4x 2 + 2x – 5 B(x) = 2x 3 + 5x 2 – 3 Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x) Câu 4 : (3điểm) Cho ∆ ABC vuông tại A ; Kẻ đường trung tuyến AM .cho biết AB = 8, BC =10 a) Tính độ dài AM b) Trên cạnh AM lấy điểm G sao cho GM = 1 3 AM . Tia BG cắt AC tại N . Chứng minh rằng NA = NC c) Tính độ dài BN hÕt 10 5 8 8 9 7 8 9 10 5 5 7 8 8 9 8 10 7 10 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 5 ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN 7 ĐÁP ÁN Câu 1: (3 điểm ) Bảng tần số, nhận xét: a) * Bảng tần số (1 diểm) Điểm (x) 5 7 8 9 10 Tần số (n) 6 3 8 8 5 N=30 * Nhận xét (0.5 điểm) Bài thấp nhất 5 điểm Bài cao nhất 10 điểm Số đông học sinh đạt từ 8 đến 10 điểm b) Số trung bình cộng : X = 30 5072642130 ++++ = 7,9 (1 điểm) Mốt của dấu hiệu: có 2 mốt M 0 = 8 và M 0 = 9 (0,5 điểm ) Câu 2: ( 2điểm) a) Thu gọn và sắp xếp P(x) = 3 2 2 5x x x+ − + (1 điểm) b) P(1) = 7 ( 1 điểm) Câu 3: ( 2điểm) A(x) = 3x 3 – 4x 2 + 2x – 5 B(x) = 2x 3 + 5x 2 – 3 A(x) + B(x) = 5x 3 + x 2 + 2x – 8 ( 1 điểm) A(x) = 3x 3 – 4x 2 + 2x – 5 B(x) = 2x 3 + 5x 2 – 3 A(x) - B(x) = x 3 - 9x 2 + 2x – 2 ( 1 điểm) Câu 4: (3điểm) Hình Vẽ ( 0,5 điểm) + _ a) Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nữa cạnh huyền Nờn AM = 1 2 BC = 1 2 .10 = 5cm ( 0,5 điểm) b) Do G là trọng tâm của tam giác và N ∈ BG và N ∈ AC nên N là trung điểm của AC => AN = NC ( 0,5 điểm) c) Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC Ta có BC 2 = AB 2 +AC 2 (định lý Pitago) 10 2 = 8 2 + AC 2 => AC 2 = 10 2 – 8 2 = 100 – 64 = 36 ⇒ AC = 6cm Do AN = NC = 1 2 AC = 1 2 .6 = 3cm Áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABN Ta có BN 2 = AN 2 +AB 2 (định lý Pitago) = 3 2 + 8 2 =9 + 64 = 73 ⇒ BN = 73 cm ( 1,5 điểm) đề kiểm tra chất lợng học kỳ II lớp 11 Môn Toán Thời gian làm 120 phút Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3 điểm) Câu 1: Trong cấp số dới đây, dãy số cấp số cộng ? A. un = 3n B. un = 3n 3n D. un = 7.3n C. 22 n n D. 2n n C. un = Câu 2: Cho dãy số ( un ) biết un = 2n n . Khi u2n : A. 2n.2 n 2n B. 2n 2n ( ) Câu 3: Cho cấp số nhân có ba số hạng liên tiếp là: 4; x+1; 9. Khi giá trị x là: A. x = Câu 4: Cho L = lim x A. L = B. x = x3 3x + ( x 1) C. x = D. x =5 x= -7 . Khi C. L = B. L = + D. L=1 Câu 5: Trong giơI hạn sau, giới hạn -1? 2x2 + x x + x + x A. lim 2x + x x + x B. lim Câu 6: Chọn mệnh đề đúng. Cho hàm số f ( x ) = A. lim f ( x) = + x B. lim+ f ( x) = + . x Câu 7: Đạo hàm hàm số y = cos2x A. sin2x B. 2sin2x x3 x + x + x x x2 x x + C. lim D. lim . Khi đó: x C. lim f ( x) = + x D. Cả A, B, C đúng. C. sin2x D. -2sin2x Câu 8: Cho hàm số y = x + mx x . Để y=0 có hai nghiệm phân biệt giá trị m A. m B. < m < C. m < m > D. m m Câu 9: Cho hàm số f ( x ) = ( x 1) ( x ) ( x ) ( x ) ( x ) . Khi f ( 1) A. -24 B. 24 C. 120 D. Câu 10: Hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi vuông góc AB = AC = AD =3. Diẹn tích tam giác BCD là: A. B a C. 27 Câu 11: Một hình hộp chữ nhật có kích thớc 2, thị độ dài đờng chéo D. 27 A. B. C. D. Câu 12: Cho hình chóp S. ABC có đáy tam giác cạnh a. SA (ABC) SA= a . Khi khoảng cách từ A đến (SBC) A. a B. a C. a D. Một kết khác Phần II: Tự luận (7 điểm) Bài I: ( điểm) 3x + x >2 x Cho hàm số f ( x ) = ax + x Xác định a để hàm số liên tục x = 2. Bầi II: ( điểm) Cho cấp số nhân ( un ) thoả mãn : u4 u2 = 72 u5 u3 = 144 . Tìm u1; q S10 Bài III: (2 điểm) x 3x + Cho hàm số f ( x ) = x +1 a. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng 5x + y +2 =0. b. Tính lim x + f ( x) lim f ( x ) x . x + x Bài IV (3 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a. SA ( ABCD) , SA = b. Gọi M, N lần lợt trung điểm BC, CD. Gọi I giao điểm AM BN. a. CMR BN SI b. ( SBN ) ( SAM ) c. Tính khoảng cách hai đờng thẳng AB SC. ĐỀ THI LẠI NIÊN HỌC 2005-2006 MÔN THI: TOÁN KHỐI LỚP: 8 THỜI GIAN: 90 PHÚT (không kể thời gian phát đề) ĐỀ: I.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm). Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng , khẳng định nào sai? A. ∆ ABC và ∆ A’B’C’ có BC CB AC CA AB BA '''''' == thì ∆ A’B’C’ đồng dạng với ∆ ABC (c.c.c). B. ∆ ABC và ∆ A’B’C’ có ' ˆˆ AA = thì ∆ ABC đồng dạng với ∆ A’B’C’ (g.g) C. ∆ ABC và ∆ A’B’C’ có BC CB AB BA '''' = và AA ˆ ' ˆ = thì ∆ ABC đồng dạng với ∆ A’B’C’ (c.g.c). D. ∆ ABC ( 0 90 ˆ = A ) và ∆ A’B’C’ ( 0 90' ˆ = A ) có ' ˆˆ BB = thì ∆ ABC đồng dạng với ∆ A’B’C’. Bài 2: Hãy chọn kết luận đúng trong các kết luận sau: a) Phương trình : 3x + 1 > - 8 có tập nghiệm là : A. x > 3 B. x < - 3 C. x > - 3 D. Một kết quả khác. b) Phương trình: ( )( ) 0352 =−− xx có tập nghiệm là: A. S=       −− 5 3 ;2 B. S=       5 3 ;2 C.S=       3 5 ;2 D. Một kết quả khác. c) Phương trình : 1 2 3 = − − x x có tập nghiệm là: A.S= { } 1 B.S= { } 2 C. Vô nghiệm D. Một kết quả khác. II.PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1: Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 8 3 5 12x x− = + b) 4 5 7 3 5 x x− − ≤ Bài 2: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc trung bình 12 km/h. Nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB ( bằng kilômet). Bài 3: Tam giác vuông ABC ( 0 90 ˆ = A ) có AB= 9cm; AC= 12 cm. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC). a) Chứng minh ∆ ABC đồng dạng với ∆ EDC. b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, CD, DE. ……………………………………………………………………………………… . ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I-PHẦN TRẮC NGHIỆM:( 3 điểm) Bài 1: (1 điểm) Bài 2: ( 2 điểm) a) Đúng (0.25 điểm) b) Sai ( 0.25 điểm) c) Đúng (0.25 điểm) d) Đúng (0.25 điểm) a) Chọn C. x > -3 (0.5 điểm) b) Chọn B. S=       5 3 ;2 (0.5 điểm) c) Chọn C. vô nghiệm (0.5 điểm) d) Chọn B. AC AB DC DB = (0.5 điểm) II-TỰ LUẬN:( 7 điểm) Bài 1: (2 điểm) a) { } / 1S x x= 〈− (1 điểm) b) ĐKXĐ: 2;1 ≠−≠ xx (0.25 điểm) Giải PT đúng - tập nghiệm S = { } 3 (0.75 điểm) Bài 2: (2 điểm). - Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) - Điều kiện: x >0(0.25 điểm) - Thời gian đi là: 15 x (h) (0.25 điểm) - Thời gian về là: 12 x (h) (0.25 điểm) - Đổi 45 phút = 4 3 (giờ) - Ta có phương trình: 4 3 1512 =− xx (0.5 điểm) - Giải tìm được x = 45 (0.5 điểm) - Kết luận x = 45 (thoả ĐK). Vậy quãng đường AB dài là:45 km (0.25 điểm). Bài 3: (3 điểm).- Vẽ hình đúng (0.25 điểm) a) chứng minh: ∆ ABC đồng dạng với ∆ EDC (0.5 điểm) b) Tính được BC = 15 (cm) (0.25 điểm) DB = 7 45 (cm) (0.25 điểm) CD = BC – BD = 15 - 7 60 7 45 = (cm) 7 36 15 7 60 .9 . ===⇒= BC CDAB DE BC CD AB DE (cm) (0.25 điểm) c) )(5412.9. 2 1 . 2 1 2 cmACABS ABC === (0.25 điểm) 7 3 == BC BD S S ABC ABD (0.25 điểm) )( 7 1 2354. 7 3 2 9 cmS ABD ==⇒ (0.25 điểm) )( 7 6 30 7 1 2354 2 cmSSS ABDABCADC =−=−= (0.25 điểm). Onthionline.net PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO3 QUẬN NGŨ HÀNH SƠN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2006-2007 Môn: Toán - Lớp Thời gian: 150 phút (Không tính thời gian giao đề) Bài 1: a/ Chứng minh đa thức sau (a2 +3a +1)2 -1 chia hết cho 24 với số tự nhiên a b/ Hãy so sánh (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)…….(2512 + 1) 21024 Bài 2: a/Tính giá trị f(x) = x15 – 8x14 +8x13 – 8x12 +……- 8x2 +8x -5 với x =7 b/ Cho 3m2 +3n2 = 10mn n > m > Tính giá trị biểu thức: P = m−n m+n Bài 3: Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức: Q= 4x + x2 +1 Bài 4: Tìm bốn số có tổng 64 Biết số thứ bớt số thứ hai thêm 3, số thứ ba nhân với số thứ tư chia cho Bài 5: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến BM CN cắt G, lấy điểm P cạnh BC đường thẳng qua P theo thứ tự song song với CG BG cắt AB, AC E F, PE PF cắt BM,CN Rvà S, EF cắt BG CG theo thứ tự I J a/ Tính ER RP b/ Chứng minh: EI =IJ = JF c/ Chứng minh PG qua trung điểm EF **** Hết **** Onthionline.net Phòng GD&ĐT Châu