10 bai tap ve giai he phuong trinh hay 29135

truy cập không đúng hoặc trang web riêng uploads đã bị xóa Trở về http://violet.vn Onthionoline.net 1, 2x2+4xy+2y2+3x+3y-2=0 x2-32 y2+5=0 2, 2x2+4xy-2x-y+2=0 3x2+6xy-x+3y=0 3, x2+2xy+2y2+3x=0 xy+y2+3y+1=0 4, x2+y2+x-2y=2 x2+y2+2x+2y=11 5, xy+3y2-x+4y-7=0 2xy+y2-2x-2y+1=0 6, 4x2+4x-y2=-1 4x2-3xy+y2=1 7, x2-6y2-xy-2x+11y=3 x2+y2=5 8, xy2-2y+3x2=0 Y2+x2y+2x=0 9, x3+2xy2+12y=0 8y2+x2=12 10, 10x2+5y2-2xy-38x-6y+41=0 3x2-2y2+5xy-17x-6y+20=0 Mở đầu I. Lý do chọn đề tài. 1. Xã hội đang cần những ngời lao động năng động, sáng tạo, có khả năng giải quyết vấn đề. Vì vậy, luật giáo dục 1998 đã quy định "Phơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của ngời học, bồi dỡng năng lực tự học, sự say mê học tập và ý chí vơn lên". 2. Năm 2001 Bộ Giáo dục và Đào tạo đã có quy định 11 chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán thống nhất trong toàn quốc, trong đó có chuyên đề Phơng trình hàm. Nh vậy việc dạy học giải toán về phơng trình hàm cho học sinh khá giỏi đang là một nhu cầu thực tế. Tuy nhiên cho đến nay việc triển khai dạy học chủ đề này đang có những khó khăn vì nhiều lý do nh thiếu tài liệu, sự mới mẽ và độc đáo của dạng toán này, . . . 3. Đối với học sinh, hoạt động giải bài tập toán là một hoạt động cơ bản và thờng xuyên. Hoạt động này có tác dụng phát triển trí tuệ và do vậy cần đợc quan tâm nhiều trong dạy học. Chủ đề phơng trình hàm tuy còn mới mẽ đối với học sinh, nhng để giải phơng trình hàm ta không cần dùng đến những kiến thức vợt quá giới hạn chơng trình PTTH mà chủ yếu đòi hỏi phải có t duy sáng tạo.Vì vậy chủ đề này chứa đựng tiềm năng phát triển trí tuệ cho học sinh nếu biết khai thác trong dạy học. Từ những lý do trên chúng tôi quyết định chọn đề tài " Góp phần bồi d- ỡng t duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy học giải bài tập về chủ đề phơng trình hàm". II. Mục đích nghiên cứu. Mục đích của khoá luận là nghiên cứu, tìm hiểu một số phơng pháp giải phơng trình hàm và định hớng sử dụng trong dạy học nhằm góp phần bồi dỡng một số yếu tố t duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học giải bài tập chủ đề ph- ơng trình hàm. 2 III. giả thuyết khoa học. Có thể bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi qua việc xây dựng và khai thác một hệ thống các bài tập về chủ đề phơng trình hàm. IV. nhiệm vụ nghiên cứu. 1. Tìm hiểu khái niệm và cấu trúc t duy sáng tạo. 2. Xây dựng và định hớng khai thác hệ thống các bài tập phơng trình hàm nhằm phát triển t duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi. 3. Tiến hành thực nghiệm s phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của việc dạy học giải bài tập về phơng trình hàm trong việc bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi. V. Phơng pháp nghiên cứu. 1. Nghiên cứu lý luận. - Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán. - Các sách bài tập toán, các bài viết về chuyên đề Phơng trình hàm. 2. Quan sát. Quan sát những khó khăn thờng gặp phải ở học sinh khi giải toán phơng trình hàm và tìm ra biện pháp khắc phục. 3. Thực nghiệm s phạm. Tiến hành thực nghiệm s phạm để đánh giá tính khả thi của đề tài. VI. Cấu trúc của khoá luận. Mở đầu Chơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chơng 2. Một số phơng pháp Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình H PHƯƠNG TRÌNH (PH N 2) HƯ)NG D,N GI.I BÀI T0P T1 LUY4N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG   x − x = y − y (1) Bài 1: Gi i h phương trình:  2 y = x + (2)  Gi i: ði u ki n: x; y ≠ PT (1) ⇔ x − y =  1 y−x  − = ⇔ ( x − y ) 1 +  = x y xy  xy  y = x y = x  ⇔ ⇔  = −1  xy = −1 ⇔ y = − x   xy + V!i y = x th" vào (2) ta có: x = x3 + x = y =1  ⇒ x − 2x +1 = ⇔  x = −1 ±  y = −1 ±   2 + V!i y = − − th" vào (2) ta có: x 1 = x3 + ⇔ x4 + x + = ⇔ x4 − x + + x2 + x + + = x 4 2 1  1  ⇔  x −  +  x +  + > ⇒ phương trình vô nghi m 2  2  x = y =1  K"t lu/n: V/y h có nghi m là: ⇒  x = −1 ±  y = −1 ±   2  x − y = x − y (1) Bài 2: Gi i h phương trình:   x + y = x + y + (2) Gi i: x − y ≥ ði u ki n:  x + y + ≥ Mũ hai v" phương trình (1) ta ñư5c: ( x − y )2 = ( x − y )3 ⇔ ( x − y )2 (1 − x + y ) = y = x ⇔  y = x −1 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương + V!i y = x th" vào (2) ta có: Phương trình – h phương trình – b t phương trình 2 x ≥ 2x + = 2x ⇔  ⇔ x =1= y 2 x + = x + V!i y = x − th" vào (2) ta có: 2 x − ≥ 2x + = 2x −1 ⇔  ⇔x= ⇒ y= 2 2 x + = (2 x − 1) 3 1 K"t lu/n: V/y nghi m c6a h là: ( x; y ) = (1;1),  ;  2 2  x − y = y + (1) Bài 3: Gi i h phương trình:   x + y + x − y = y (2) Gi i: x + y ≥ ði u ki n:  x − y ≥ PT (1) ⇔ x = y + y + th" vào (2) ta có: y + y + + y − y + = (2 y + y + 1) − (2 y − y + 1) ⇔ ( )( ) y2 + y +1 + y2 − y +1 − y2 + y +1 + y2 − y +1 = ⇔ y2 + y +1 = + y2 − y + ⇔ y2 + y +1 = + 2 y2 − y +1 + y2 − y +1 3 y − ≥ ⇔ 2 y2 − y + = y −1 ⇔  2 4(2 y − y + 1) = (3 y − 1) ⇔ y = ⇒ x = 22 V/y nghi m c6a h : ( x; y ) = (22;3)  x + x + y + y = − xy (1) Bài 4: Gi i h phương trình:   xy + x + y = (2) Gi i: L9y (1) + (2), ta có ( x + y ) + 3( x + y ) − = x + y =1 thay vào (2) ta ñư5c nghi m c6a h : ( x; y ) = (1;0), (−1; 2) ⇔  x + y = −4 2 x y + y = x + x (1) Bài 5: Gi i h phương trình:  ( x + 2) y + = ( x + 1) (2) Gi i: ði u ki n: y ≥ −1 PT (1) ⇔ x ( y − x ) + y − x = ⇔ ( y − x )(2 x + y + yx + 4) = ⇔ y = x th" vào (2) ta ñư5c: ( x + 2) x + = x + x + ⇔ x x2 + + x2 + = x2 + x + ( ) ( ) ⇔ x x + − x + x + − ( x + 1) = Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương ⇔x ( ) ( ) x2 + − + x2 + − x2 + = ⇔ ( Phương trình – h phương trình – b t phương trình )( ) x2 + − x − x2 + =  x + = x (vô nghi m) ⇔  x + = ⇔ x = ⇔ x = ± ⇒ y = x = ( )( V/y nghi m c6a h : ( x; y ) = − 3;3 , 3;3 )  x3 + y = y + 16 x Bài 6: Gi i h phương trình:  2 1 + y = 5(1 + x ) Gi i: 3 2  x − 16 x = y − y  x( x − 16) = y ( y − 4) (1) H phương trình: ⇔  ⇔  2  y − = x  y − = x (2) Th" (2) vào (1) ta có: x( x − 16) = x y ⇔ x( x − 16 − xy ) = x = ⇔  y = x − 16  5x V!i x = th" vào (2) ta có: y = ±2 x − 16 th" vào (2) ta có: 124 x +132 x − 256 = 5x  x = ⇒ y = −3 ⇔ x2 = ⇔   x = −1 ⇒ y = V!i y = V/y nghi m c6a h : ( x; y ) = (0; 2), (0; −2), (1; −3), ( −1;3) Giáo viên: Lê Bá Tr"n Phương Ngu(n: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Hocmai.vn Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình H PHƯƠNG TRÌNH (PH N 3) HƯ)NG D,N GI.I BÀI T0P T1 LUY4N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG  x + xy + y = 19( x − y )2 Bài 1: Gi i h phương trình:  2  x − xy + y = 7( x − y ) Gi i: ( x − y ) + xy = 19( x − y )2 3 xy = 18( x − y )2 HPT ⇔  ⇔ 2 ( x − y ) + xy = 7( x − y ) ( x − y ) + xy = 7( x − y ) v = 18u  u + v = 7u ðáp s": ( x; y ) = (0; 0), (2;3), (−2; −3), (3; 2), (−3; −2) x − y = u ta có h ð t   xy = v 2 x + xy + y = 14 Bài 2: Gi i h phương trình:   x + 3x + 3x − y − = Gi i: 2 x + + xy + y = 16 ( x + 1)( y + 2) = 16 HPT ⇔  ⇔ 3 ( x + 1) = y + ( x + 1) = y + uv = 16 x +1 = u , ta có h :  ð t  y + = v u = v ðáp s": ( x; y ) = (1;6), (−3; −10) 2  x y (1 + y ) + x y (2 + y ) + xy − 30 = Bài 3: Gi i h phương trình:  2  x y + x(1 + x + y ) + y − 11 = Gi i:  xy ( x + y )2 + x y ( x + y ) = 30 HPT ⇔   xy ( x + y ) + xy + x + y = x + y = u uv(u + v) = 30 (1) ð t  , ta có h :   x y = v uv + u + v = 11 (2) uv = ⇒ u + v = T) (2) ⇒ u + v = 11 − uv th* vào (1) ta có:  uv = ⇒ u + v =  − 21 + 21  ðáp s": ( x; y ) = (1; 2), (2;1),  ; ,    + 21 − 21  ;     1 + x + xy = y Bài 4: Gi i h phương trình:  2 1 − x y = y Gi i: Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình x 1 1 x + x+ =5 + + = x  y y y  y ⇔ HPT ⇔   + x2 =  + x  − x =   y  y y   1 y +x=u  ð t  x =v  y  1 ðáp s": ( x; y ) = (2;1),  1;   2  x + + y ( y + x) = y Bài 5: Gi i h phương trình:  ( x + 1)( y + x − 2) = y Gi i:  x2 +  y + y+x=4  HPT ⇔   x + ( y + x − 2) =  y  x2 + =u u + v =  ð t  y , ta có h :  u (v − 2) = y + x = v  ðáp s": ( x; y ) = (1; 2), (−2;5)  x + y + 2( x + y ) = Bài 6: Tìm m ñ1 h sau có nghi m:  m m +1  xy ( x + 2)( y + 2) = (2 − 1) Gi i:  x + x + y + y = HPT ⇔  m +1 − 2m  xy ( x + 2)( y + 2) =  x + x = u , u ≥ −1 ð t  (u = x + x = ( x + 1) − ≥ −1)  y + y = v, v ≥ −1 u + v = (1)  Khi ñó h phương trình ⇔ uv = 2 m +1 − 2m (2) u ≥ −1; v ≥ −1  T) (1) ⇒ v = − u ( v ≥ −1 ⇒ − u ≥ −1 ⇒ u ≤ 3) Th* vào (2) ta có: u (2 − u ) = 2 m +1 − 2m , − ≤ u ≤ ⇔ −u + 2u = 2 m +1 − 2m (*), − ≤ u ≤ ð1 h ñã cho có nghi m phương trình (*) ph i có nghi m th6a mãn: −1 ≤ u ≤  f (u ) = −u + 2u , − ≤ u ≤ ⇔ ñ7 th8  ph i c9t m +1 − 2m  f ( m) = Xét hàm: f (u ) = −u + 2u , − ≤ u ≤ Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình Ta có: f ' = −2u + 2; f ' = ⇔ u = B ng bi*n thiên: u f’ f + 1 3 T) b ng bi*n thiên, suy ra: −3 ≤ 22 m +1 − 2m ≤ 22 m +1 − m ≤ 2.22 m − 2m − ≤ ⇔  m +1 m ⇔ − ≥ −3 2.22 m − 2m + ≥ 2 0 < 2m ≤ ⇔ ⇔m≤0 ∀m  x + y = Bài 7: Tìm m ñ1 h phương trình sau có nghi m:   x x + y y = − 3m Gi i: ðiDu ki n: x, y ≥  x = u; u ≥ ð t   y = v, v ≥ u + v = (1)  Khi ñó h ⇔ u + v = − 3m (2) u ≥ 0; v ≥  T) (1) suy v = − u ( v ≥ ⇒ − u ≥ ⇒ u ≤ 1) Th* vào (2) ta có: u + (1 − u )3 = − 3m, ≤ u ≤ ⇔ −u + u = m (*), ≤ u ≤ ð1 h ñã cho có nghi m phương trình (*) ph i có nghi m th6a mãn: ≤ u ≤  f (u ) = −u + u , ≤ u ≤ ph i c9t ⇔ ñ7 th8   f ( m) = m Xét hàm: f (u ) = −u + u , ≤ u ≤ Ta có: f ' = −2u + 1; f ' = ⇔ u = B ng bi*n thiên: u f’ f + 1/2 1/4 T) b ng bi*n thiên suy giá tr8 cGn tìm là: ≤ m ≤ Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t 1 T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Trang | Khóa Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình H PHƯƠNG TRÌNH (PH N 4) HƯ)NG D,N GI.I BÀI T0P T1 LUY4N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG  y +1 x − 23 =1 3 y +1 Bài 1: Gi i h phương trình:  x   x + y + + x − y + 10 = Gi i:  x ≠ 0; y ≠ −1  ði u ki n:  x + y + ≥  x − y + 10 ≥  ð t y +1 =t⇒ x x = y +1 t t = −1 Khi ñó phương trình (1) tr$ thành: t − = ⇔ t − t − = ⇔  t t = + V(i t = ta có: y +1 y +1 = −1 ⇔ = −1 ⇔ y = − x − th+ vào (2) ta ñư.c: x x x + 11 = ⇔ x = 14 ⇔ x = y ⇒ y = −8 + V(i t = 2, ta có: y +1 y +1 =2⇔ = ⇔ y = x − th+ vào (2) ta ñư.c: x x x = 1⇒ y =   x = 49 ⇒ y = 41 64   49 41  ðáp s7: ( x; y ) = (7; −8); (1;7);  ;   64  (2 x + y ) − 5(4 x − y ) + 6(2 x − y ) =  Bài 2: Gi i phương trình:  2 x + y + x − y =  Gi i: ði u ki n: x − y ≠  2x + y  2x + y Phương trình (1) ⇔  + = (*)  −5 − x y 2x − y   ð t t = 2x + y = t ñó phương trình (*) tr$ thành: t − 5t + = ⇔  2x − y t = Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình  x= ⇒ y=  2x + y + V(i t = 2, ta có: = ⇔ x + y = 2(2 x − y ) ⇔ y = x th+ vào (2) ta có:  2x − y x = ⇒ y =  + V(i t = 3, ta có: 2x + y = ⇔ x + y = 3(2 x − y ) ⇔ y = x th+ vào (2) ta có phương trình vô nghi m 2x − y 3 1 3 1 ðáp s7: ( x; y ) =  ;  ;  ;  8 4 4 2  x3 − 3x = y − y −  Bài 3: Gi i h phương trình:   x−2  y −1  log y  y −  + log x  x −  = ( x − 3)      Gi i:  < x, y ≠  x > 2, y > ði u ki n:  ⇔ ( x − 2)( y − 1) > 0 < x < 2, < y < Phương trình (1) ⇔ ( x − 1)3 − 3( x − 1) = y − y Xét hàm: f (t ) = t − 3t , dA thBy hàm ñDng bi+n (−∞; −1) ∪ (1; +∞) nghGch bi+n kho ng ( 1; 1) ð t x − = t1 ; y = t2 + V(i x > 2, y > t1 > 1, t2 > , ñó (1) ⇔ f (t1 ) = f (t2 ) ⇔ t1 = t2 ⇔ x − = y + V(i < x < 2; < y < −1 < t1 < 1; < t2 < , ñó (1) ⇔ f (t1 ) = f (t2 ) ⇔ t1 = t2 ⇔ x − = y VHy v(i y = x − th+ vào (2) ta có: ( x − 3)3 = ⇔ x = ⇒ t = ðáp s7: ( x; y ) = (3; 2)  x + x − x + = y −1 + Bài 4: Gi i h phương trình:  x −1  y + y − y + = + Gi i: ði u ki n: x; y ∈ R LBy (1) – (2) ta có: x + x − x + + 3x −1 = y + y − y + + y −1 (*) Xét hàm: f (t ) = t + t − 2t + + 3t −1 , t ∈ R Ta có: f '(t ) = + = t −1 t − 2t + (t − 1)2 + + t − + 3t −1.ln = + 3t −1.ln > t − 2t + + t − t −1 + t −1 t − 2t + 2 + 3t −1.ln + 3t −1.ln > ( ta có t − + t − ≥ ) t − 2t + t − 2t + ⇒ f (t ) ñDng bi+n R, ñó v(i ∀x; y ∈ R ta có (*) ⇔ f ( x) = f ( y ) ⇔ x = y thay vào (1) ta có: 2 x + x − x + − = 3x −1 ( ⇔ ln ( x + ) x − x + − 1) − ( x − 1) ln = ⇔ ln x + x − x + − = ( x − 1) ln Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi t T ng ñài tư v n: 1900 58#58#12 Trang | Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình NhHn thBy: x = nghi m ) ( M t khác: xét hàm s7 g ( x) = ln x + x − x + − − ( x − 1) ln x −1 1+ Ta có: g '( x) = = ( x − 1) + x − x + − ln = x + x2 − x + − 1 x − 2x + 2 − ln − ln ≤ − ln < ⇒ g ( x) hàm nghGch bi+n VHy x = nghi m nhBt V(i x = ⇒ y = ðáp s7: ( x; y ) = (1;1)  x + x + = y Bài 5: Gi i h phương trình:  x  y + y + = Gi i: LBy (1) chia (2) ta có: x + x2 + y + y2 +1 = 3y 3x ) ( ) Xét hàm f (t ) = ( t + t + ) ⇒ f '(t ) = ( t + ( ⇔ 3x x + x + = y y + y + (*) t )   t + 3t  ln +  > 0; ∀t t2 +1   ⇒ f (t ) hàm ñDng bi+n R ) ( ) ( Khi ñó (*) ⇔ 3x x + x + = f ( y ) = y y + y + ⇔ x = y V(i x = y th+ vào (1) ta ñư.c: x + x + = 3x ⇔ 3x ( ) x2 + − = Ta thBy x = nghi m ( x +1 − x)   Ta có: g '( x) = ( x + − x )  ln −  > 0, ∀x ∈ R x +1   M t khác: Xét hàm g ( x) = 3x x 2 ⇒ g ( x) hàm ñDng