bai toan ve giai bat phuong trinh hay 20903

bai toan ve giai bat phuong trinh hay 20903 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất...

Sở giáo dục và đào tạo nghệ an Vơng Văn Phong_ Gv Toán Trờng THPTDTNT Tơng Dơng I I. Lý do chọn đề tài: Trong chơng trình toán của trung học phổ thông, thì dạng toán tìm các giá trị của tham số để bất phơng trình bậc hai nghiệm đúng trên một tập D nào đó là một trong những dạng toán rất phổ biến và tơng đối quan trọng. Nhng việc giải nó thì học sinh lại gặp rất nhiều khó khăn, kể cả khi có những lời giải sẵn nhng học sinh cũng không hiểu tại sao lại phải đa ra các điều kiện nh thế. Giả sử ta xét các bài toán sau đây: Bài toán 1: Tìm các giá trị của tham số m để bất phơng trình f(x) = (m 2 +1)x 2 + (2m - 1)x 5 < 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (-1 ; 1). Bài toán 2: Tìm các giá trị của tham số m để bất phơng trình f(x) = -(m 2 +2)x 2 2mx +1 m > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc nửa khoảng (2 ; + ). Bài toán 3: Tìm các giá trị của tham số m 0 để bất phơng trình f(x) = 2mx 2 (1 5m)x +3m +1 > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (-2 ; 0). Trên đây là 3 bài toán có đề bài hoàn toàn hợp lý. Khi giải bài toán 1 thì điều kiện đúng đa ra là: ( 1) 0 (1) 0 af af Với bài toán 2 thì khi gặp thờng học sinh cũng bắt tay ngay vào việc giải nó mà không biết nhận xét để đa ra kết quả nhanh và chính xác hơn. Nếu để ý thì ta thấy hệ số a = -(m 2 +2) < 0, m R nên không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện bài toán (bài toán vô nghiệm). Khi gặp bài toán 3 thì học sinh gặp rất nhiều khó khăn, nếu không cẩn thận thì sẽ dẫn đến thiếu nghiệm ngay. Để giải bài toán 3 thì ta phải xét 4 trờng hợp sau: TH1: 0 0 a > < TH2: 0 0 . ( 2) 0 2 2 a a f s > TH3: 0 0 . (0) 0 0 2 a a f s > TH4: 0 . ( 2) 0 . (0) 0 a a f a f < 1 Sở giáo dục và đào tạo nghệ an Vơng Văn Phong_ Gv Toán Trờng THPTDTNT Tơng Dơng I Nhng chắc chắn rằng nhiều học sinh không hiểu đợc là tại sao ta lại phải xét các trờng hợp nh thế. Song nếu có sự giúp đỡ của đồ thị thì việc giải bài toán 3 trở nên nhẹ nhàng hơn rất nhiều và ít xảy ra tình trạng thiếu nghiệm. Thật vậy để tìm đợc các giá trị của tham số thỏa mãn điều kiện bài toán thì (về mặt đồ thị) ta có các trờng hợp sau (có thể) xảy ra giữa vị trí của đồ thị hàm số f(x) = 2mx 2 (1 5m)x +3m +1 và trục Ox thỏa mãn bài toán nh sau: Nhìn vào đồ thị trong các trờng hợp trên thì ta dễ dàng suy ra điều kiện cho các trờng hợp của bài toán 3: ứng với a) ta có điều kiện là TH1 ứng với b) và c) ta có điều kiện chung là TH2 ứng với d) và e) ta có điều kiện chung là TH3 ứng với f) ta có điều kiện là TH4 Vì lý do đó mà tôi chọn đề tài: Sử dụng đồ thị để giải một số bài toán tìm các giá trị của tham số để bất phơng trình bậc hai nghiệm đúng trên tập D nhằm giúp các em học sinh cũng nh các thầy cô giáo có những nhận xét đúng đắn để đa ra lời giải đúng cho những bài toán về dạng này. II. Thực trạng cũ và giải pháp mới: 1.Thực trạng cũ: Khi gặp các bài toán dạng này thì học sinh rất lúng túng và gặp nhiều khó khăn trong vấn đề đa ra các trờng hợp đúng để từ đó đi tìm đ- ợc các giá trị của tham số thỏa mãn điều kiện bài toán. 2 ( ) -2 0 ( ) -2 0 ( ) -2 0 ( ) -2 0 ( ) -2 0 ( ) -2 0 a) b) c) d) e) f) Sở giáo dục và đào tạo nghệ an Vơng Văn Phong_ Gv Toán Trờng THPTDTNT Tơng Dơng I 2.Giải pháp mới: Khi gặp bài toán dạng này thì học sinh nên vận dụng đồ thị để đa ra các trờng hợp đúng của bài toán, từ đó tìm đợc các giá trị của tham số thỏa mãn điều kiện của bài toán mà lại tránh đợc nhiều thiếu sót. III. Nội dung: Trong khi chúng ta đi giải dạng toán này, nhng chúng ta rất ít khi chú ý tới một kết quả rất đơn giản mà lại rất hữu ích sau đây: Nếu hệ onthionline.net 1 + x− > (1) x x x 1 Giải: Nhận xét để x − ≥ trước hết x > 0, x + > >0 x x x  x≥  x ≥1   x ⇔ Vì (1) ⇔  x − > −x 2 x + x − >  x x  x x   x ≥1     x2 − x <   x ≥1      x≥3  x − >  ⇔  x ≥ ⇔  ⇔ x>3 ⇔  x ≥  3 < x ≤  x − ≤     − x ≥   x 5 − x <   4   x − >  − x  = + x − x x x x   Giải bất phương trình: x+ Sở giáo dục và đào tạo nghệ an I. Lý do chọn đề tài: Trong chơng trình toán của trung học phổ thông, thì dạng toán tìm các giá trị của tham số để bất phơng trình bậc hai nghiệm đúng trên một tập D nào đó là một trong những dạng toán rất phổ biến và tơng đối quan trọng. Nhng việc giải nó thì học sinh lại gặp rất nhiều khó khăn, kể cả khi có những lời giải sẵn nhng học sinh cũng không hiểu tại sao lại phải đa ra các điều kiện nh thế. Giả sử ta xét các bài toán sau đây: Bài toán 1: Tìm các giá trị của tham số m để bất phơng trình f(x) = (m 2 +1)x 2 + (2m - 1)x 5 < 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (-1 ; 1). Bài toán 2: Tìm các giá trị của tham số m để bất phơng trình f(x) = -(m 2 +2)x 2 2mx +1 m > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc nửa khoảng (2 ; + ). Bài toán 3: Tìm các giá trị của tham số m 0 để bất phơng trình f(x) = 2mx 2 (1 5m)x +3m +1 > 0 nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (-2 ; 0). Trên đây là 3 bài toán có đề bài hoàn toàn hợp lý. Khi giải bài toán 1 thì điều kiện đúng đa ra là: ( 1) 0 (1) 0 af af Với bài toán 2 thì khi gặp thờng học sinh cũng bắt tay ngay vào việc giải nó mà không biết nhận xét để đa ra kết quả nhanh và chính xác hơn. Nếu để ý thì ta thấy hệ số a = -(m 2 +2) < 0, m R nên không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện bài toán (bài toán vô nghiệm). Khi gặp bài toán 3 thì học sinh gặp rất nhiều khó khăn, nếu không cẩn thận thì sẽ dẫn đến thiếu nghiệm ngay. Để giải bài toán 3 thì ta phải xét 4 trờng hợp sau: TH1: 0 0 a > < TH2: 0 0 . ( 2) 0 2 2 a a f s > TH3: 0 0 . (0) 0 0 2 a a f s > TH4: 0 . ( 2) 0 . (0) 0 a a f a f < 1 Sở giáo dục và đào tạo nghệ an Nhng chắc chắn rằng nhiều học sinh không hiểu đợc là tại sao ta lại phải xét các trờng hợp nh thế. Song nếu có sự giúp đỡ của đồ thị thì việc giải bài toán 3 trở nên nhẹ nhàng hơn rất nhiều và ít xảy ra tình trạng thiếu nghiệm. Thật vậy để tìm đợc các giá trị của tham số thỏa mãn điều kiện bài toán thì (về mặt đồ thị) ta có các trờng hợp sau (có thể) xảy ra giữa vị trí của đồ thị hàm số f(x) = 2mx 2 (1 5m)x +3m +1 và trục Ox thỏa mãn bài toán nh sau: Nhìn vào đồ thị trong các trờng hợp trên thì ta dễ dàng suy ra điều kiện cho các trờng hợp của bài toán 3: ứng với a) ta có điều kiện là TH1 ứng với b) và c) ta có điều kiện chung là TH2 ứng với d) và e) ta có điều kiện chung là TH3 ứng với f) ta có điều kiện là TH4 Vì lý do đó mà tôi chọn đề tài: Sử dụng đồ thị để giải một số bài toán tìm các giá trị của tham số để bất phơng trình bậc hai nghiệm đúng trên tập D nhằm giúp các em học sinh cũng nh các thầy cô giáo có những nhận xét đúng đắn để đa ra lời giải đúng cho những bài toán về dạng này. II. Thực trạng cũ và giải pháp mới: 1.Thực trạng cũ: Khi gặp các bài toán dạng này thì học sinh rất lúng túng và gặp nhiều khó khăn trong vấn đề đa ra các trờng hợp đúng để từ đó đi tìm đ- ợc các giá trị của tham số thỏa mãn điều kiện bài toán. 2 ( ) -2 0 ( ) -2 0 ( ) -2 0 ( ) -2 0 ( ) -2 0 ( ) -2 0 a) b) c) d) e) f) Sở giáo dục và đào tạo nghệ an 2.Giải pháp mới: Khi gặp bài toán dạng này thì học sinh nên vận dụng đồ thị để đa ra các trờng hợp đúng của bài toán, từ đó tìm đợc các giá trị của tham số thỏa mãn điều kiện của bài toán mà lại tránh đợc nhiều thiếu sót. III. Nội dung: Trong khi chúng ta đi giải dạng toán này, nhng chúng ta rất ít khi chú ý tới một kết quả rất đơn giản mà lại rất hữu ích sau đây: Nếu hệ số a > 0 thì Parabol y = ax 2 + bx + c có bề lõm quay lên trên. Trong hệ trục tọa độ Oxy, nếu ta xét vị trí tơng đối của Parabol y = ax 2 + bx + TOANCAPBA.COM, hoc toan mien phi Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 TẶNG HỌC SINH CHĂM HỌC TRÊN FACEBOOK THẦY HÙNG ĐZ 10/3 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN ( )  y − y − x xy − x − + x − = 3x  Ví dụ [ĐVH]: Giải hệ phương trình   y + x + y = x + y + x + Lời giải 4 xy − x − ≥  y ≥ x ≥ Điều kiện:  x + y ≥  y + x + ≥ (2) ⇔ ( y + 1) − y + x + + x + y − ( x + 1) = ⇔ y − 2x −1 y + + y2 + 2x + +  = ⇔ ( y − x − 1)   y +1+ x2 + y + x +  y − 2x −1 y2 + 2x + +  =0 x + y + x +  ⇔ y − x − = (Do y ≥ x ≥ ) Thay vào (2) ta x x − + x − = 3x Áp dụng BĐT Côsi cho số dương ta có: 3x =  + x −  + x  + x −  ≥ x − + x x − 4 = x − Dấu xảy  ⇔ x = (thỏa mãn) ⇔ y = 2 2 = x − ( ) ( )  5 Vậy hệ có nghiệm  2;   2 Ví dụ [ĐVH]: Giải bất phương trình x3 + x + x + + 25 − x ≥ ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện −5 ≤ x ≤ Bất phương trình cho tương đương với x − 16 − 25 − x ≤ x3 + x + x + ⇔ ≤ ( x + ) ( x + 1) + 25 − x ( x − )( x + ) ≤   ≥ (1) + 25 − x + 25 − x     x−4 x−4 x−4 • Nếu x + < ⇒ < ⇒ x2 + − > ⇒ ( x + )  x2 + −  < + 25 − x + 25 − x + 25 − x   Khi (1) vô nghiệm x−4  >0   x−4 x +1− • Nếu −4 ≤ x < ⇒  ⇒ ( x + 4)  x2 + − + 25 − x  ≥ , (1) nghiệm + 25 − x   x + >  x−4 x − 3x − x + • Nếu x − ≥ ⇒ x + > 0; x + − ≥ x2 + − = > 0, ∀x ≥ 3 + 25 − x Tổng hợp trường hợp ta thu nghiệm −4 ≤ x ≤ ⇔  ( x + ) ( x + 1) ⇔ ( x + )  x + − x−4 Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 2y − x   x + y = 2x − y + 2x Ví dụ [ĐVH]: Giải hệ phương trình  3 x − y + = x + y x −  Lời giải  x ≥  Điều kiện:  x + y ≥ 2 x − y ≥   2 y − x = 2y − x 2y − x 2y − x (1) ⇔ x + y − x − y = ⇔ = ⇔ 2x x + y + 2x − y 2x  x + y + 2x − y = 2x x + y + 2x − y = 2x ⇔ x + - Nếu ( x + y )( x − y ) = vô nghiệm x > - Nếu y = x thay vào (2) ta x − x + = x + x x − ( ) ⇔ x 2x − 2x − + x2 − 2x + + x − x + = ⇔ x ( ) x − − + ( x − 1) + 2 ( ) x − = (3)  x = x 2x −1 −1 ≥    x − = 1   Ta có ( x − 1) ≥ với x ≥ Nên (3) ⇔  x = ⇔ x =1⇔ y = 2   x =   x −1 ≥     1 Vậy hệ có nghiệm ( x; y ) = 1;   2 1   x − y + x2 + = y +  Ví dụ [ĐVH]: Giải hệ phương trình   6x + y + = x2 + y2 +  x − y + ( ( ) ) Lời giải Điều kiện x − y + ≠ Phương trình thứ tương đương với x + Xét hàm số f ( t ) = t + ; t ≠ 2t + 1 2x +1 = y+ y2 +1 f ′ (t ) = − ( 2t 4t + 1) = 4t + 4t − 4t + ( 2t + 1) = 4t + ( 2t − 1) ( 2t + 1) 2 > 0, ∀t ≠ Suy hàm số liên tục đồng biến tập số thực Thu f ( x ) = f ( y ) ⇔ x = y x2 + 4x + = x + ⇔ x + x + = ( x + 1) x + x +1 Phương trình thứ hai trở thành ⇔ ( x + x + 1) − ( x + 1) x + + ( x + ) = ⇔ ( x + 1) − ( x + 1) x + + ( x + 3) = Với x ≠ −1 , đặt x + = u; x + = v ( v > ) thu  u = 2v 2u − 5uv + 2v = ⇔ ( u − 2v )( 2u − v ) = ⇔  v = 2u Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Xét trường hợp  x ≥ −1  x ≥ −1 u = 2v ⇔  ⇔ (Hệ vô nghiệm)  x + x + = x + 12 7 x − x + 11 =  x ≥ −1  x ≥ −1 −4 + 14 −4 + 14 v = 2u ⇔  ⇔ ⇒x= ⇒ y= 2 2 x + x + = 2 x + = ( x + x + 1) −4 + 14 −4 + 14 ;y= Kết luận hệ phương trình có nghiệm x = 2 x − x + > x ( x − x + 1) Ví dụ [ĐVH]: Giải bất phương trình ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ≤ ∨ x ≥ Bất phương trình cho tương đương với x ( x − ) > x3 − x + x − ⇔ x ( x − ) − > x3 − x + x − ⇔   5x +  ( x − ) ( x + x + 3) ⇔ ( x − )  x + x + −  x ( 5x − 8) + x x − + ( )   5x − 8x − (1)  11  Nhận xét x + x + =  x +  + > 0, ∀x ∈ ℝ Xét trường hợp 2  5x + 5x + +) Nếu x + < ⇒ x − < 0; < ⇒ x2 + x + − > , (1) nghiệm x ( 5x − 8) + x ( 5x − 8) + +) Nếu 5x + x + 2 x − 3x +   23 5x + ≥ ⇒ x + x + − ≥ x + x + 3− = =x−  + > 0, ∀x ∈ ℝ 2  16  x (5x − 8) + 2 2 ≤ x Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! truy cập không đúng hoặc trang web riêng uploads đã bị xóa Trở về http://violet.vn Onthionoline.net 1, 2x2+4xy+2y2+3x+3y-2=0 x2-32 y2+5=0 2, 2x2+4xy-2x-y+2=0 3x2+6xy-x+3y=0 3, x2+2xy+2y2+3x=0 xy+y2+3y+1=0 4, x2+y2+x-2y=2 x2+y2+2x+2y=11 5, xy+3y2-x+4y-7=0 2xy+y2-2x-2y+1=0 6, 4x2+4x-y2=-1 4x2-3xy+y2=1 7, x2-6y2-xy-2x+11y=3 x2+y2=5 8, xy2-2y+3x2=0 Y2+x2y+2x=0 9, x3+2xy2+12y=0 8y2+x2=12 10, 10x2+5y2-2xy-38x-6y+41=0 3x2-2y2+5xy-17x-6y+20=0 Mở đầu I. Lý do chọn đề tài. 1. Xã hội đang cần những ngời lao động năng động, sáng tạo, có khả năng giải quyết vấn đề. Vì vậy, luật giáo dục 1998 đã quy định "Phơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của ngời học, bồi dỡng năng lực tự học, sự say mê học tập và ý chí vơn lên". 2. Năm 2001 Bộ Giáo dục và Đào tạo đã có quy định 11 chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán thống nhất trong toàn quốc, trong đó có chuyên đề Phơng trình hàm. Nh vậy việc dạy học giải toán về phơng trình hàm cho học sinh khá giỏi đang là một nhu cầu thực tế. Tuy nhiên cho đến nay việc triển khai dạy học chủ đề này đang có những khó khăn vì nhiều lý do nh thiếu tài liệu, sự mới mẽ và độc đáo của dạng toán này, . . . 3. Đối với học sinh, hoạt động giải bài tập toán là một hoạt động cơ bản và thờng xuyên. Hoạt động này có tác dụng phát triển trí tuệ và do vậy cần đợc quan tâm nhiều trong dạy học. Chủ đề phơng trình hàm tuy còn mới mẽ đối với học sinh, nhng để giải phơng trình hàm ta không cần dùng đến những kiến thức vợt quá giới hạn chơng trình PTTH mà chủ yếu đòi hỏi phải có t duy sáng tạo.Vì vậy chủ đề này chứa đựng tiềm năng phát triển trí tuệ cho học sinh nếu biết khai thác trong dạy học. Từ những lý do trên chúng tôi quyết định chọn đề tài " Góp phần bồi d- ỡng t duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi thông qua dạy học giải bài tập về chủ đề phơng trình hàm". II. Mục đích nghiên cứu. Mục đích của khoá luận là nghiên cứu, tìm hiểu một số phơng pháp giải phơng trình hàm và định hớng sử dụng trong dạy học nhằm góp phần bồi dỡng một số yếu tố t duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học giải bài tập chủ đề ph- ơng trình hàm. 2 III. giả thuyết khoa học. Có thể bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi qua việc xây dựng và khai thác một hệ thống các bài tập về chủ đề phơng trình hàm. IV. nhiệm vụ nghiên cứu. 1. Tìm hiểu khái niệm và cấu trúc t duy sáng tạo. 2. Xây dựng và định hớng khai thác hệ thống các bài tập phơng trình hàm nhằm phát triển t duy sáng tạo cho học sinh khá và giỏi. 3. Tiến hành thực nghiệm s phạm nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của việc dạy học giải bài tập về phơng trình hàm trong việc bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi. V. Phơng pháp nghiên cứu. 1. Nghiên cứu lý luận. - Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học môn toán, tâm lý học, lý luận dạy học môn toán. - Các sách bài tập toán, các bài viết về chuyên đề Phơng trình hàm. 2. Quan sát. Quan sát những khó khăn thờng gặp phải ở học sinh khi giải toán phơng trình hàm và tìm ra biện pháp khắc phục. 3. Thực nghiệm s phạm. Tiến hành thực nghiệm s phạm để đánh giá tính khả thi của đề tài. VI. Cấu trúc của khoá luận. Mở đầu Chơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn Chơng 2. Một số phơng pháp Khóa h c LTðH ñ m b o môn Toán – Th y Lê Bá Tr n Phương Phương trình – h phương trình – b t phương trình H PHƯƠNG TRÌNH (PH N 2) HƯ)NG D,N GI.I BÀI T0P T1 LUY4N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG   x − x = y − y (1) Bài 1: Gi i h phương trình:  2 y = x + (2)  Gi i: ði u ki n: x; y ≠ PT (1) ⇔ x − y =  1 y−x  − = ⇔ ( x − y ) 1 +  = x y xy  xy  y = x y = x  ⇔ ⇔  = −1  xy = −1 ⇔ y = − x  